Demostración Teorema de las Fuerzas Vivas

El teorema de las fuerzas vivas dice que el trabajo realizado por la suma de todas las fuerzas aplicadas en un cuerpo es igual al incremento de su energía cinética.
Para demostrarlo empezamos con la fórmula del trabajo:

W = F · Δx  (como sabemos que F = m a) podemos decir que: 
W = m a Δx 

Ahora, como la energía cinética depende del movimiento, utilizamos las fórmulas del MRUA: 

1)  Δx = V₀ t + ½ at²

2)  V_F = V_o+at ......... t = V_F – V₀ / a 

Ahora sustituimos en la ecuación del trabajo, el incremento de x de la primera ecuación. Además sustituimos a la vez el tiempo que hemos aislado de la segunda ecuación: 

W = ma (V₀ t + ½ at² ) 

W = ma (V_{0 ·} (V_F – V₀ / a) + ½ a (V_F – V₀ / a)² ) 

W = m ((V_{0 ·} (V_F – V₀ ) + ½ (V_F ² – 2V_FV₀ + V₀² ))

W = m (V₀V_F – V₀² + ½ (V_F ² – 2V_FV₀ + V₀² ))

W = m (½ V_F² - ½ V₀²)

Por lo tanto, queda demostrado que W = Δ Ec  y que la energía cinética se define como Ec = ½ mV²

^{¡Esta imagen ayuda a entender el teorema de otra manera aunque se utiliza una formula del movimiento diferente!}

https://www.youtube.com/watch?v=jPhbUf2WP4E 

^{Este vídeo es un ejercicio resuelto que ayuda a entender el teorema (solo hasta el min 4)}