- 中文名
- 子集
- 外文名
- subset
- 应用领域
- 数理科学
- 应用类别
- 集合
- 表 示
- ∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B
即：∀a∈A有a∈B，则A⊆B。 [1]
如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊂ B。 [4]
符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，且
图1一、根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。
说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。
证明：给定任意集合A，要证明∅是A的子集。这要求给出所有∅的元素是A的元素；但是，∅没有元素。对有经验的数学家们来说，推论“∅没有元素，所以∅的所有元素是A 的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。 因为∅没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的集合的元素？ 换一种思维将有所帮助。
为了证明∅不是A的子集，必须找到一个元素，属于∅，但不属于A。 因为∅没有元素，所以这是不可能的。因此∅一定是A的子集。
三、若A、B、C是集合，则：
自反性：A=A
四、
- A ⊆ B
- A ∩ B =A
- A ∪ B = B
- A−B=A (当A∩B=∅) ；A−B=C𝖠(A∩B)（当A∩B≠∅）
- B′ ⊆ A′
- A的子集个数为2n。
- A的真子集的个数为2n-1。
- A的非空子集的个数为2n-1
- A的非空真子集的个数为2n-2。 [3]
