Parámetro de dispersión

La desviación estándar, la varianza y el rango son algunas de las medidas de dispersión (medida de la variabilidad) en la estadística descriptiva. Se calculan para describir la dispersión de los valores de una muestra en torno a un Parámetro de ubicación. En pocas palabras, los parámetros de dispersión son una medida de cuánto fluctúa una muestra en torno a un valor medio.

La medida de la Tendencia Central le da la información sobre el centro de sus datos, las medidas de dispersión le dan la información de cuánto se dispersan sus datos alrededor de este centro.

Desviación estándar y varianza

Las medidas de dispersión más comunes para las variables métricas son la desviación estándar y la varianza. Estas dos medidas relacionan cada característica de una variable con el valor medio y, por tanto, indican hasta qué punto las características individuales están dispersas en torno al valor medio.

¿Qué es la desviación típica?

La desviación típica indica la dispersión de una variable en torno a su valor medio. Así, la desviación estándar es la desviación media (raíz cuadrada) de todos los valores medidos con respecto a la media.

La desviación típica indica, por tanto, la dispersión de la distribución de valores en torno al valor medio. Si los valores individuales se dispersan mucho en torno al valor medio, se produce una gran desviación típica de la variable. Existen dos ecuaciones ligeramente diferentes para el cálculo. Por un lado, se puede utilizar toda la población para calcular la desviación típica. Por otro lado, también puede calcularse si sólo se dispone de una muestra. Si se dispone de todos los valores de la población, se obtienen los siguientes resultados

Sin embargo, a menudo no se dispone de los datos de toda la población. Por lo tanto, se suele utilizar una muestra para estimar la desviación típica de la población. En este caso, el cálculo da como resultado

La diferencia entre las dos fórmulas es que una se divide por n y la otra por n-1. Es habitual utilizar s para la desviación típica de una muestra y σ para la desviación típica de la población.

¿Qué es la varianza?

Al igual que la desviación típica, la varianza mide la desviación de la media. Para el cálculo de la varianza, la suma de las varianzas al cuadrado se divide por el número de valores.

Así, la varianza describe la distancia media al cuadrado con respecto a la media. Como los valores se elevan al cuadrado, el resultado tiene una unidad diferente (la unidad al cuadrado) que los valores originales. Por lo tanto, es difícil relacionar los resultados.

Varianza frente a desviación estándar

Así pues, la diferencia entre la varianza y la desviación estándar del parámetro de dispersión es que la desviación estándar mide la distancia media respecto a la media y la varianza mide la distancia media al cuadrado respecto a la media. En otras palabras, la varianza es la desviación estándar elevada al cuadrado y la desviación estándar es la raíz de la varianza.

Sin embargo, esta elevación al cuadrado da lugar a un ratio difícil de interpretar, ya que la unidad no se corresponde con los datos originales. Por este motivo, es aconsejable utilizar siempre la desviación típica para describir una muestra, ya que facilita la interpretación.

Rango

El rango, también llamado span, es la distancia entre el mínimo y el máximo de una distribución, es decir, la distancia entre el valor más pequeño y el más grande. Por ejemplo, si se consulta la altura de 7 personas y el valor mayor es 1.90 m y el menor 1.50 m, el rango se calcula como 1.90 m - 1.50 m hasta 0.4 m.

El rango, a menudo abreviado con R, se calcula, por tanto, mediante

Cuartilos

Los cuartiles dividen los datos en cuatro partes, lo más iguales posible. Para el cálculo de los cuartiles, los datos deben estar ordenados del valor más pequeño al más grande.

• Cuartil (Q1): El valor medio entre el valor más pequeño (mínimo) y la mediana.
• Cuartil (Q2): La mediana de los datos, es decir, el 50% de los valores son menores y el 50% de los valores son mayores.
• Cuartil (Q3): El valor medio entre la mediana y el valor más grande (máximo).

Así, el 25% de todos los valores están en el cuartil inferior Q1 y el 25% de todos los valores están en el cuartil superior Q3.

Rango intercuartílico

A diferencia del rango en el que se encuentra el 100% de todos los valores, a menudo se desea conocer el rango en el que se encuentra el 50% medio de todos los valores. Este parámetro de dispersión se denomina rango intercuartil. Por lo tanto, el 25% superior e inferior de los valores no se tienen en cuenta para el rango intercuartílico.

Ejemplo de parámetro de dispersión

El cálculo del rango, la varianza y la desviación típica se ilustrará ahora con un ejemplo. Para ello, se utilizarán los resultados de los alumnos en un examen de estadística (puntuaciones).

Así es como funciona con DATAtab: La calculadora de estadísticos descriptivos en DATAtab le dará el rango, la varianza y la desviación estándar. Copie los datos anteriores en la calculadora de estadísticas en línea, haga clic en "Descriptivo" y seleccione la variable Puntuación. El resultado se verá así:

Calcule la varianza:

La varainz es la suma de las desviaciones al cuadrado del valor medio de todos los valores dividida por el número de valores.

Calcular la desviación estándar:

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

Calcular el rango:

El rango se obtiene restando el valor más pequeño del valor más grande.