Uma fábrica produz apenas camisetas e bolas. A primeira com custo de R$ 20,00 por unidade e a segunda com custo de R$ 15,00 por unidade. Se chamarmos de x a quantidade produzida de camisetas e de y a quantidade produzida de bolas, qual a expressão algébrica do custo desses dois artigos? Qual o custo se forem produzidas 300 e 500 unidades, respectivamente?
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A expressão algébrica que representa o custo dos dois artigos é: C(custo) = 20x + 15y
O custo de produção de 300 camisetas e mais 500 bolas é:
C(custo)= 20.300 + 15.500 = 6000 + 7500=13500 reais.
Expressões algébricas
São expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números.
Expressões algébricas podem ser utilizadas para representar situações problemas, como por exemplo:
Qual o perímetro da figura a seguir?
P = 3x + y + y + 7x + y + y = 10x + 4y
Logo: a expressão algébrica que representa o perímetro da figura é 10x + 4y.
Valor numérico de uma expressão algébrica
Sabendo que, a= 2 e b= 3, determine o valor numérico da expressão:
(a + b)² = 2² + 2.2.3 + 3²
= 4 + 12 + 9
= 25
Logo, (a + b)² é igual à 25, para as variáveis a=2 e b=3.
Termos semelhantes
Num loteamento, os quarteirões serão divididos em 4 terrenos. as medidas ainda não foram escolhidas, por isso estão representadas por letras no desenho.
O perímetro desse quarteirão é: P= 2x + x + 2x + x + x + y + x + y
Adicionando os termos semelhantes, a fórmula fica: P = 8x + 2y
Dois termos algébricos são semelhantes quando suas partes literais são iguais: 2xy, -4xy, 6xy
Observe, agora neste exemplo: 7a²b e 8ab, não são termos semelhantes, pois no termo algébrico 7a²b, a parte literal a esta elevada ao quadrado, enquanto no termo 8ab, a parte literal a esta elevada ao expoente 1.
Numa expressão algébrica, se todos os monômios ou termos são semelhantes, podemos tornar mais simples a expressão somando algebricamente os coeficientes numéricos e mantendo a parte literal.
MONÔMIOS
É um produto entre letras (ab, abc), ou entre números e letras: 2ab, -12abc, são exemplos de monômios.
Observação: Num monômio não aparecem adições nem subtrações.
Adição de monômios
A figura abaixo (um trapézio), representa a área de um lote de terra. Represente através de uma expressão algébrica, o perímetro dessa superfície?
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| O perímetro do trapézio é: X + X + X + X + 11 = 4X + 11 |
Observe que somente é possível realizar esta adição, entre termos semelhantes.
Multiplicação de monômios
Observe que para multiplicarmos os monômios utilizamos propriedades da potenciação, como por exemplo: a² . a³ = a²⁺³ = a⁵, logo veja os exemplos:
- 2x . 3x = 2 . 3 . x . x = 6x²
- 4y² . -2y³ = 4 . -2 . y² . y³ = – 8y⁵ (note que: adicionamos os expoentes, pois as bases são iguais.)
- 10x⁶ : 5x² = (10:5=2) e (x⁶:x² = x⁶⁻² = x⁴), logo o resultado é: 2x⁴
- (3x)² = 3x . 3x = 9x²
- (-7m)² = 7m . 7m = 49m²
Exemplo: (√4x)² = ((√4² =√16 = 4 ); (x = x² = x.x = x²) ) = 4x²
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA ADIÇÃO ALGÉBRICA
Na animação abaixo você deve considerar para a adição, os números à esquerda, visto esta mídia digital ter sido construída no plano cartesiano; logo desta forma os pontos são representados pelos pares ordenados (x, y).
O vetor em azul, é a representação gráfica da soma algébrica.
Você pode movimentar os pontos A, B, D e E, para tirar suas conclusões.
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