En este apartado comprenderás el porque se forman franjas brillantes y oscuras

Principio del interferómetro de Michelson

El interferómetro de Michelson es sin duda alguna uno de los interferómetros más estudiados a nivel mundial. Su configuración se ilustra en la figura de la izquierda. El haz de luz proveniente de una fuente de luz extendida viaja con dirección al divisor óptico, el cual es encargado de dividir el haz en dos haces. El primer haz se dirige hacia el espejo E₁, mientras que el segundo se dirige hacia E₂. El haz que se dirige hacia el espejo E₁ pasa por una placa compensadora con el fin de igualar el camino óptico que recorre el segundo haz. Los dos haces se reflejan en los espejos y regresan hacía el divisor de haz donde se recombinan para posteriormente continuar su trayecto hacia la pantalla P. En esta pantalla se visualiza el patrón de interferencia o interferograma formado por franjas oscuras y brillantes.

Es posible explicar la formación del interferograma a través de la teoría ondulatoria de la luz y como todo fenómeno físico se puede realizar un tratado matemático para demostrar teóricamente el fenómeno en cuestión. Para esto es necesario considerar cada haz de luz como una onda electromagnética propagándose en un medio, aunque para este estudio únicamente se considera el campo eléctrico. Estas ondas se pueden escribir como:

E₁ = E₀₁ sen[ωt+α₁] ,                                                   (1)

E₂ = E₀₂ sen[ωt+α₂] ,                                                   (2)

donde E₀₁ y E₀₂ son las amplitudes de cada una de las perturbaciones armónicas, α₁ y α₂ representan la fase de las ondas E₁ y E₂, respectivamente. Consideremos que ambas ondas tienen la misma frecuencia y velocidad de desplazamiento, coexistiendo en el espacio. La perturbación resultante es la superposición lineal de estas ondas:

E = E₁ + E₂                                                                  (3)

Considerando la superposición de las ondas E₁ y E₂, la irradiancia I se define como:

I = I₁ + I₂ + 2 [I₁I₂]^1/2cosβ,                                            (4)

donde I₁, I₂ representan las irradiancias relacionadas con las ondas E₁ y E₂ respectivamente, β = (α₂ - α₁) representa la diferencia de fase entre las ondas E₁ y E₂. El tercer término del lado derecho de la ecuación 4 se conoce como término de interferencia. El factor decisivo para conseguir interferencia constructiva y/o destructiva es la diferencia de fase β. Cuando β = 0, ∓ 2π, ∓ 4π, ... (ó , β = 2πm, siendo m un número entero) la amplitud resultante es un máximo (ocurre interferencia constructiva entre las ondas), mientras que β= ∓ π, ∓ 3π, …. (ó β= (2m+1)π,) da como resultado un valor mínimo (ocurre interferencia destructiva). En el primer caso se dice que las ondas están en fase, cresta sobre cresta. En el segundo caso, las ondas están desfasadas en 180° y los valles se superponen a las crestas. Sin embargo, se debe considerar el cambio de fase debido a la reflexión de las ondas. Si consideramos que las ondas de luz surgen de la misma fuente, y conservan la misma amplitud, es decir I₁ = I₂ = I₀, se puede reescribir la ecuación 4 factorizando y usando la identidad del coseno del ángulo medio como:

I = 2I₀(1+cosβ) = 4I₀cos²(β/2).                                      (5)

Cuando la diferencia de camino óptico entre los dos haces es cero y los espejos se encuentran estrictamente perpendiculares entre sí, en la pantalla de observación solo se visualizará una franja brillante u oscura debido a la interferencia constructiva o bien destructiva. Franjas de interferencia con geometría circular comienzan a visualizarse cuando la diferencia de longitud de camino óptico entre los dos brazos es diferente de cero. Este tipo de franjas suelen denominarse franjas de igual inclinación (franjas circulares). La densidad de franjas es mayor cuando se incrementa la diferencia de camino óptico. Por otro lado, cuando los espejos no son totalmente perpendiculares entre sí, se observarán franjas compuestas por líneas rectas y/o franjas curveadas, este tipo de franjas se denominan como franjas de igual espesor. La distribución de intensidad en las franjas de igual inclinación observadas en el interferograma se deduce de la ecuación 5, donde la diferencia de fase está dada por la expresión:

β = 4π/λdcosθ                                                                (6)

donde λ es la longitud de onda de la luz, θ es la inclinación de los haces que llegan a la pantalla y es la diferencia de d longitud entre los brazos del interferómetro. La ecuación 6 se puede utilizar en una simulación computacional para obtener los anillos concéntricos similares al patrón de interferencia.

Una de las características importantes del interferómetro de Michelson es la posibilidad de determinar distancias en el orden de las micras o nanómetros, esto se deriva del desplazamiento de uno de los espejos del interferómetro. La expresión matemática que describe la distancia de desplazamiento d es:

d = λk/2,                                                                           (7)

donde k es el número de franjas de interferencia desplazadas (corrimiento de franjas). Un análisis más detallado de las ecuaciones para describir la superposición de ondas y se puede consultar en las referencias.

REFERENCIAS

1. E. Hetch, Óptica. Addison Wesley, Madrid, España (2000)

2. D. Malacara, Óptica básica. Fondo de Cultura Económica, México (2015)

3. M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light. Pergamon Press, Oxford, United Kingdom (1980)

4. F. Jenkins and H. White, Fundamentals of Optics. McGraw-Hill Primis (1976)

5. M. Bass and E. Van Stryland and D. R. Williams and W. L. Wolfe, Handbook of optics, Fundamentals , Techniques , and Design. McGraw-Hill, United States of America (1995)