trafico

Notas del editor

1. As we have already mentioned, telephone exchanges are connected by trunks or junctions. The number of trunks connecting exchange X with exchange Y is the number of voice pairs or their equivalent used in the connection. One of the most important steps in telecommunication engineering practice is to determine the number of trunks required on a route or connection between exchanges. We could say we are dimensioning the route. To dimension a route correctly, we must have some idea of its usage—that is, how many people will wish to talk at once over the route. The usage of a transmission route or a switch brings us into the realm of traffic engineering, and the usage may be defined by two parameters: (1) calling rate , or the number of times a route or traffic path is used per unit period, or, more properly defined, “the call intensity per traffic path during the busy hour”;‡ and (2) holding time , or “the duration of occupancy of a traffic path by a call,” ∗ or sometimes, “the average duration of occupancy of one or more paths by calls.” ∗ A traffic path is “a channel, time slot, frequency band, line, trunk, switch, or circuit over which individual communications pass in sequence.”∗ Carried traffic is the volume of traffic actually carried by a switch, and offered traffic is the volume of traffic offered to a switch. To dimension a traffic path or size a telephone exchange, we must know the traffic intensity representative of the normal busy season. There are weekly and daily variations in traffic within the busy season. Traffic is very random in nature. However, there is a certain consistency we can look for. For one thing, there usually is more traffic on Mondays and Fridays and a lower volume on Wednesdays. A certain consistency can also be found in the normal workday hourly variation. Across the typical day the variation is such that a 1-h period shows greater usage than any other. From the hour with least traffic to the hour of greatest traffic, the variation can exceed 100 : 1. Figure 1.4 shows a typical hour-by-hour traffic variation for a serving switch in the United States.† It can be seen that the busiest period, the busy hour (BH), is between 10 A.M. and 11 A.M. From one workday to the next, originating BH calls can vary as much as 25%. To these fairly “regular” variations, there are also unpredictable peaks caused by stock market or money market activity, weather, natural disaster, international events, sporting events, and so on. Normal system growth must also be taken into account. Nevertheless, suitable forecasts of BH traffic can be made. However, before proceeding, consider the five most common definitions of BH:
2. The grade of service provided by a particular group of trunks or circuits of specified size and carrying a specified traffic intensity is the probability that a call offered to the group will find available trunks already occupied on first attempt.
3. Hora pico o activa: Las dos medias horas consecutivas de mayor arribo de llamadas. La demanda del servicio es un proceso aleatorio que depende de varios factores por lo que debe ser modelado a través de una función de distribución de probabilidades
4. Es en la pr á ctica muy poco econ ó mico proveer equipamiento suficiente para poder cursar todo el tr á fico que podr í a posiblemente ser ofrecido a un sistema de telecomunicaciones. En una central telef ó nica es te ó ricamente posible que todos los subscriptores hagan una llamada a la vez. El costo de encontrar esta demanda ser í a prohibitivo, pero la probabilidad de que esto ocurra es despreciable.
5. B=numero de llamadas perdidas entre numero de llamadas ofrecidas. proporci ó n de tiempo para el cual existe congesti ó n = probabilidad de congesti ó n = probabilidad de que una llamada se pierda debido a congesti ó n
6. En la pr á ctica el grado de servicio en la hora activa puede variar desde 1 en 1000 para l í neas baratas dentro de la central, a 1 en 100 para conexiones entre centrales y 1 en 10 para rutas internacionales caras.
7. En la pr á ctica el grado de servicio en la hora activa puede variar desde 1 en 1000 para l í neas baratas dentro de la central, a 1 en 100 para conexiones entre centrales y 1 en 10 para rutas internacionales caras.
8. Si el arribo de llamadas son eventos aleatorios independientes, su ocurrencia no es afectada por las llamadas previas. Es por eso que el tr á fico telef ó nico es en ocasiones llamado tr á fico sin memoria. Esto tambi é n implica que el n ú mero de fuentes generando llamadas es muy grande. El n ú mero de llamadas que arriban en un tiempo dado sigue una distribuci ó n de Poisson: donde x es el n ú mero de llamadas que arriban en un tiempo T y  es el n ú mero promedio de llamadas que arriban en el tiempo T. Por esta raz ó n, el tr á fico aleatorio puro es tambi é n llamado tr á fico Poissoniano. - Los intervalos, T, entre arribo de llamadas son intervalos entre eventos aleatorios independientes y est á demostrado que estos intervalos siguen una distribuci ó n exponencial negativa: donde es el intervalo promedio entre arribo de llamadas. - Como el arribo de cada llamada y su terminaci ó n son eventos aleatorios independientes, las duraciones de las llamadas, T, son tambi é n intervalos entre dos eventos aleatorios y siguen una distribuci ó n exponencial negativa: donde h es la duraci ó n promedio de la llamada (tiempo de retenci ó n promedio).
9. Demostración de la fórmula de Erlang S0– proporción de grupos con 0 llamadas establecidas. S1– proporción de grupos con 1 llamada establecida. Sx– proporción de grupos con x llamadas establecidas. Sn– proporción de grupos completamente ocupados. Según las suposiciones de Erlang y tomando un dt lo suficientemente pequeño para que sólo pueda ocurrir un cambio. Se puede decir, que la probabilidad de que un grupo S0, se convierta en un grupo S1 es igual a la probabilidad de que S1 se convierta en S0. Consideremos un intervalo de tiempo muy peque ñ o  t, la probabilidad de que algo ocurra durante este es muy peque ñ a. La probabilidad de dos o m á s eventos en  t es por lo tanto insignificante. Podemos decir lo siguiente: Una llamada arriba, con probabilidad P(a) Una llamada termina, con probabilidad P(e) No habr á cambio, con probabilidad 1 - P(a) - P(e). De la ecuaci ó n , podemos inferir que el n ú mero promedio de llamadas que arriban durante un tiempo igual a h, es C=A. Por tanto, el n ú mero promedio de llamadas que arriben durante el tiempo  t es . Como  t es muy peque ñ o, <<1 y representa la probabilidad, P(a), de que una llamada arribe durante  t.
10. Para un grupo de N troncos el número de llamadas en progreso varía aleatoriamente, como se muestra en la figura 4.1. Este es un ejemplo de proceso “ renewal ” o proceso “ birth and death ”. El número de llamadas en progreso está siempre entre 0 y N. Por lo que tendrá N+1 estados y su comportamiento depende de la probabilidad de cambio de un estado a otro posterior o a otro anterior. Tales procesos son llamados “cadenas simples de Markov” (P. Beckman, 1967, “Probability in Communication Engineering”). Esto es representado en la figura 4.4, donde P(j) es la probabilidad del estado j y P(k) es la probabilidad del estado superior k. es la probabilidad de que un estado j se incremente a k, dado que el estado actual es j. es la probabilidad de un decremento a j, dado que el presente estado es k. Las probabilidades P(0), P(1), ...., P(N) son llamadas probabilidades de estado y las probabilidades condicionales , son llamadas probabilidades de la transición de la cadena de Markov. Si hay un equilibro estadístico las probabilidades de estados y de transiciones no cambian y al proceso se le conoce como “cadena de Markov regular”.
11. Si el tiempo de retenci ó n promedio es h y el n ú mero de llamadas en progreso es k, se espera que un promedio de k llamadas terminen durante un per í odo h. El n ú mero promedio de llamadas que terminan durante es por tanto . Como es muy peque ñ o, <<1 y representa la probabilidad, P(e), de que una llamada termine durante .
12. Si N-- # de facilidades instaladas, la suma:
13. Sustituyedo (2) en (1). Erlang B Probabilidad de que existan x troncos ocupados. Esto es equivalente a la proporción de tiempo que permanecen simultaneamente ocupados x facilidades.
14. Ejemplo: Dimensionado de un grupo de circuitos. Se desea calcular la capacidad de un grupo de circuitos de forma que pueda cursar 8,55 Erlangs con una probabilidad de pérdida del 10% del tráfico ofrecido. Tráfico cursado: Ac=8.55E Probabilidad de pérdida: Pp=B=0.1 Capacidad: N=? Con Ao = 9.5E y B = 0.1 en la tabla se obtiene N = 12 circuitos.