1. Trigonometría
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es
'la medición de los triángulos'. Deriva de los
términos griegos τριγωνο trigōno 'triángulo' y μετρον metron 'medida'.1
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones
trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante ycosecante.
Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se
aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La
trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del
estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas
de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomíapara
medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre
puntos geográficos, y en sistemas de navegación porsatélites.
Historia
Los antiguos egipcios y los babilonios conocían ya los teoremas sobre las
proporciones de los lados de los triángulos semejantes. Pero las sociedades
prehelénicas carecían de la noción de una medida del ángulo y por lo tanto, los
2. lados de los triángulos se estudiaron en su medida, un campo que se podría
llamar trilaterometría.
Los astrónomos babilonios llevaron registros detallados sobre la salida y puesta
de las estrellas, el movimiento de los planetas y los eclipses solares y lunares,
todo lo cual requiere la familiaridad con la distancia angular medida sobre la
esfera celeste. Sobre la base de una interpretación de la tablilla
cuneiforme Plimpton 322 (c. 1900 aC), algunos incluso han afirmado que los
antiguos babilonios tenían una tabla de secantes. Hoy, sin embargo, hay un gran
debate acerca de si se trata de una tabla de ternas pitagóricas, una tabla de
soluciones de ecuaciones segundo grado, o una tabla trigonométrica.
Papiro de Ahmes
Los egipcios, en el segundo milenio antes de Cristo, utilizaban una forma
primitiva de la trigonometría, para la construcción de las pirámides. El Papiro
de Ahmes, escrito por el escriba egipcio Ahmes (c. 1680-1620 aC), contiene el
siguiente problema relacionado con la trigonometría:
"Si una pirámide es de 250 codos de alto y el lado de su base es de 360
codos de largo, ¿cuál es su Seked?"
La solución, al problema, es la relación entre la mitad del lado de la base de
la pirámide y su altura. En otras palabras, la medida que se encuentra para
la seked es la cotangente del ángulo que forman la base de la pirámide y su
cara.
3. Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir
las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al
vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
Leyes de trigonometría
El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón
entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente
sobre la hipotenusa,
La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto
opuesto sobre el cateto adyacente,