Antena reflector parabolico

Instituto Politécnico Nacional.
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Profesional Zacatenco.
Ingeniería en Comunicaciones y electrónica.
Teoría de radiadores
electromagnéticos.
“Antena reflector parabólico.”
Trabajo de investigación.
Equipo noº:4.
Integrantes:
Alarcón Martínez Erick Cesar.
García Ríos Luis Eduardo.
Murias Bernardino Luis Rey.
López Ávila Sarah.
Poseros Espinosa Víctor Roberto.
Grupo: 5CV6.
Profesor: Guillen Ibarra Eduardo.

Introducción.
Las antenas con reflector parabólico son antenas que utilizan un reflector
metálico para concentrar la radiación poco directiva de un alimentador pequeño
en un haz colimado de alta directividad.
El origen de la antena con reflector se remonta a 1888 en el laboratorio de
Heinrich Hertz, que demostró experimentalmente la existencia de las ondas
electromagnéticas que habían sido predichas por James Clerk Maxwell unos
quince años antes. En sus experimentos, Hertz utilizó un reflector parabólico
cilíndrico de zinc como el ilustrado en la figura 2, excitado por una chispa en la
parte central de un dipolo colocado en la línea focal y otro similar como
receptor. Las dimensiones del reflector de Hertz eran de 1.2 m de abertura por
2 metros de largo.
Cuando se desea la máxima directividad de una antena, la forma del reflector
generalmente es parabólica, con la fuente primaria localizada en el foco y
dirigida hacia el reflector. Las antenas con reflector parabólico, o simplemente
antenas parabólicas se utilizan extensamente en sistemas de comunicaciones
en las bandas de UHF a partir de unos 800 MHz y en las de SHF y EHF. Entre
sus características principales se encuentran la sencillez de construcción y
elevada direccionalidad. La forma más habitual del reflector es la de un
paraboloide 2 de revolución, excitado por un alimentador situado en el foco.

Otro tipo de antena, bastante utilizado en aplicaciones de radar es el cilindro
parabólico que fue la primera antena con reflector utilizada por Hertz en sus
experimentos. El alimentador, o fuente de energía es una antena lineal o un
alineamiento de éstas, colocada en la línea focal y la reflexión en la superficie
parabólica transforma el frente de onda de cilíndrico en plano.
En las antenas parabólicas se aplican las propiedades ópticas de las ondas
electromagnéticas. Las propiedades geométricas de la parábola son tales que
las ondas emitidas por el alimentador en el foco se reflejan por la parábola en
un haz de rayos paralelos al eje de la parábola, de modo que la longitud del
trayecto del foco al reflector parabólico y, después, hasta la superficie de la
abertura que pasa por los bordes de la parábola, es la misma para cualquier
ángulo. Por consecuencia en la abertura de la antena se tiene una superficie
equifase y teóricamente el haz radiado es cilíndrico, si bien en la práctica esto
no es completamente cierto, ya que parte de la energía se dispersa en los
bordes del reflector.
En coordenadas cartesianas la ecuación de la parábola es:

Y, en coordenadas esféricas, con el origen de coordenadas coincidente con el
foco, F:
Donde ρ es la distancia del foco al punto de reflexión sobre la superficie
parabólica y f la distancia del vértice al foco o distancia focal.
Según la distancia focal, las antenas pueden como clasificarse como:
Foco largo: Cuando el foco está fuera del reflector, en cuyo caso f >D/4 y
2θmax<π.
Foco corto: El foco está dentro del reflector de modo que f<D/4 y 2θmax>π.
Además de las antenas con reflector parabólico hay otros tipos similares como
el reflector esférico, utilizado en radioastronomía y estaciones receptoras
terrestres pequeñas, ya que el haz puede barrer el espacio moviendo el
alimentador.
DISEÑO DE ANTENAS PARABÓLICAS
El análisis de las antenas parabólicas utilizando la teoría de rayos puede servir
para dar una imagen sólo aproximada y, en general, es necesario emplear la
teoría de la difracción para obtener resultados precisos.
Alimentador: El alimentador es en realidad una antena direccional orientada
con la máxima radiación en dirección al vértice del paraboloide. Este debe ser
pequeño y de configuración tal que produzca un frente de onda esférico, es
decir que parezca como si la energía fuese radiada por una fuente puntiforme.
Ganancia y Eficiencia:La ganancia teórica de una antena parabólica de
abertura circular excitada uniformemente está dada por:
La expresión anterior supone una eficiencia de 100%, lo que no se da en la
práctica. Para hacer un uso efectivo del área del reflector parabólico la energía
debe estar distribuida uniformemente sobre la superficie. Sin embargo, hay
diversos factores inevitables que reducen la eficiencia entre ellos, los
principales son:

 Tipo de distribución de amplitud en la abertura y el factor de utilización
de la superficie.
 Eficiencia del alimentador.
 Sombras provocadas por el alimentador y los elementos estructurales de
soporte de éste.
 Derivación de corriente eléctrica a la parte posterior del reflector, que da
lugar a crecimiento de lóbulos laterales y reducción de la ganancia en la
dirección principal.
 Aparición de polarización cruzada.
 Diferencia de fase en la distribución de las corrientes superficiales
equivalentes sobre la abertura.
 Desborde de la energía por radiada por efectos de difracción en el borde
del reflector.
Polarización: Todas las componentes del campo que se radien con polarización
perpendicular a la deseada se pierden y contribuyen a la radiación por lóbulos
secundarios. Por lo general, esta radiación se concentra en cuatro lóbulos
menores localizados en cuadrantes entre el plano de polarización y un plano
perpendicular que intercepta el eje del paraboloide.
Cuando se desea la máxima directividad de una antena, la forma del reflector
generalmente es parabólica, con la fuente primaria localizada en el foco y
dirigida hacia el reflector. Las antenas con reflector parabólico, o simplemente
antenas parabólicas se utilizan extensamente en sistemas de comunicaciones
en las bandas de UHF a partir de unos 800 MHz y en las de SHF y EHF. Entre
sus características principales se encuentran la sencillez de construcción y
elevada direccionalidad. La forma más habitual del reflector es la de un
paraboloide de revolución, excitado por un alimentador situado en el foco.

Otro tipo de antena, bastante utilizado en
aplicaciones de radar es el cilindro
parabólico y fue la primera antena con
reflector utilizada por Hertz en sus
experimentos.
El alimentador, o fuente de energía es
una antena lineal o un alineamiento de
éstas, colocada en la línea focal y la
reflexión en la superficie parabólica
transforma el frente de onda de cilíndrico
en plano.
En las antenas parabólicas se aplican las propiedades ópticas de las ondas
electromagnéticas. Las propiedades geométricas de la parábola son tales que
las ondas emitidas por el alimentador en el foco se reflejan por la parábola en
un haz de rayos paralelos al eje de la parábola, de modo que la longitud del
trayecto del foco al reflector parabólico y, después, hasta la superficie de la
abertura que pasa por los bordes de la parábola, es la misma para cualquier
ángulo. Por consecuencia en la abertura de la antena se tiene una superficie
equifase y, teóricamente, el haz radiado es cilíndrico, si bien en la práctica esto
no es completamente cierto, ya que parte de la energía se dispersa en los
bordes del reflector.
En coordenadas cartesianas la ecuación de la parábola es:
Cilindroparabólico
Antena con reflector parabólico
Geometríade la parábola

x
2
+y
2
=4fz
Y, en coordenadas esféricas, con el origen de coordenadas coincidente con el
foco, F:
𝜌 =
2𝑓
1+𝑐𝑜𝑠 𝜃
Donde 𝜌 es la distancia del foco al punto de reflexión sobre la superficie
parabólica y f la distancia del vértice al foco o distancia focal.
Según la distancia focal, las antenas pueden como clasificarse como: 
Foco largo. Cuando el foco está fuera del reflector, en cuyo caso
f >D/4 y 2θmax<π.
Foco corto: El foco está dentro del reflector de modo que
f<D/4 y 2θmax>π.
Alimentador
El alimentador es en realidad una antena direccional orientada con la máxima
radiación en dirección al vértice del paraboloide. Este debe ser pequeño y de
configuración tal que produzca un frente de onda esférico, es decir que parezca
como si la energía fuese radiada por una fuente puntiforme. La amplitud del
haz radiado por el alimentador debe abarcar un ángulo amplio para iluminar
adecuadamente toda el área del reflector y el campo debe ser de naturaleza tal
que, después de la reflexión las ondas deben tener la polarización adecuada.
La fase del campo radiado por una antena depende de la longitud eléctrica
entre la antena y el punto de observación. Esto en sí mismo no es muy
significativo, pero si se mide la fase de todos los puntos en el campo a una
distancia de varias longitudes de onda de la fuente y se conectan los puntos de
igual fase, se obtiene una curva que representa el frente de onda, del que se
pueden extraer algunas conclusiones. La dirección de propagación de la
energía transportada por la onda es perpendicular a las superficies de fase
constante. Conocida esta superficie equifase, se puede inferir la dirección de
destino de la onda y la dirección de la fuente. Con base en la teoría de rayos se
puede ver que si la onda no es esférica el frente de onda no será plano
después de ser reflejado por un paraboloide ideal y la fuente vista hacia atrás
no será un punto sino una línea o una superficie peculiar. Esta fuente aparente
no tiene necesariamente relación con el tamaño y forma física del radiador, si
bien da una base para comparar diferentes tipos de alimentadores y,
eventualmente, puede sugerir algún método para su corrección. Si el frente de

fase de un alimentador no es esférico, la fase en la abertura de la antena
puede corregirse cambiando la forma del reflector.
Para un alimentador dado hay un valor óptimo de la distancia focal ( f/D6)opt,
para el cual se alcanza la eficiencia máxima. Cuando f/D < (f/D)opt la eficiencia
tiende al máximo, sin embargo, el diagrama direccional del alimentador resulta
pequeño en comparación con el ángulo de la abertura 2θmax con lo que la
eficiencia se reduce debido a que la distribución de amplitud se vuelve
irregular. Si f/D>(f/D)opt la distribución de amplitud es uniforme y la eficiencia
aumenta, si bien sólo una parte de la potencia radiada por alimentador es
reflejada hacia adelante por el paraboloide y la restante se pierde en otras
direcciones.
Para un alimentador en forma de dipolo de media longitud de onda y con un
reflector para el que (f/D)opt = 0.38, el nivel de la amplitud en el borde de la
abertura, es decir, en el borde del paraboloide en el caso óptimo es de
aproximadamente 0.33 (‐10 dB) y el factor de utilización de la superficie
reflectora es de alrededor de 83%.
Se puede considerar este como el nivel adecuado de excitación de los bordes
del reflector. y, en este caso, el ancho del haz puede estimarse mediante la
siguiente fórmula:
𝜆𝜃 =
𝜆(60 − 70)∘
𝐷
El nivel del primer lóbulo secundario es de ‐22 a ‐24 dB respecto al lóbulo
principal.
Las consideraciones anteriores son válidas para el cálculo de antenas
parabólicas de pequeñas dimensiones y bajo costo. El costo de producción de

antenas de grandes dimensiones aumenta considerablemente al aumentar el
diámetro, por lo general, proporcionalmente al cuadrado del diámetro.
Un defecto de las antenas parabólicas con el alimentador en el foco lo
constituye el hecho de que el alimentador obstruye los rayos reflejados
produciendo una región de baja intensidad o sombra en el centro de la
apertura. El efecto en el patrón de radiación puede estimarse aproximadamente
tomando la diferencia de la radiación de la abertura y del área de sombra
localizada en la dirección del alimentador. El efecto neto es una alteración del
patrón de radiación en que se rellenan los nulos entre lóbulos en coordenadas
rectangulares.
Otro efecto que se produce cuando el
alimentador está en la trayectoria de la onda
reflejada es que algo de la energía de ésta
regresa al sistema alimentador y produce un
desacoplamiento de impedancia.
Un método para evitar este problema de
impedancia, así como la sombra producida
por el alimentador es desplazar éste. En este
tipo de antena para todos los fines prácticos,
el alimentador queda fuera de la onda
reflejada.
Ganancia y Eficiencia
La ganancia teórica de una antena parabólica de abertura circular excitada
uniformemente está dada por:
𝐺 = (
4𝜋𝐷
𝜆
)
2
Efecto de la sombraen el patrónde radiación
Antena parabólica con foco desplazado(offset)

La expresión anterior supone una eficiencia de 100%, lo que no se da en la
práctica. Para hacer un uso efectivo del área del reflector parabólico la energía
debe estar distribuida uniformemente sobre la superficie. Sin embargo, hay
diversos factores inevitables que reducen la eficiencia entre ellos, los
principales son:
 Tipo de distribución de amplitud en la abertura y el factor de utilización
de la superficie.
 Eficiencia del alimentador.
 Sombras provocadas por el alimentador y los elementos estructurales de
soporte de éste.
 Derivación de corriente eléctrica a la parte posterior del reflector, que da
lugar a crecimiento de lóbulos laterales y reducción de la ganancia en la
dirección principal.
 Aparición de polarización cruzada.
 Diferencia de fase en la distribución de las corrientes superficiales
equivalentes sobre la abertura.
 Desborde de la energía por radiada por efectos de difracción en el borde
del reflector.
Como se puede apreciar, los factores que intervienen en la eficiencia son
variados y su cuantificación precisa es, por lo general, difícil. Una definición de
la eficiencia de un radiador es mediante la relación entre su ganancia y la de
una abertura de la misma área, iluminada uniformemente:
𝜂 = 2𝑐𝑜𝑡2
(
𝜃 𝑚𝑎𝑥
2
)
[∫ 𝑈( 𝜃) 𝑡𝑎𝑛 (
𝜃
2
)
𝜃 𝑚𝑎𝑥
0
𝑑𝜃]
2
∫ [ 𝑈(𝜃)]2 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝜃
𝜋
0
Donde U(θ) es la amplitud relativa del campo radiado por el alimentador y U(θ)
= 1 cuando θ = 0.
Si la característica de radiación del alimentador U(θ) es conocida, las integrales
pueden evaluarse por métodos gráficos o mediante análisis de Fourier. La
ganancia de la antena parabólica suele expresarse incluyendo la eficiencia
como:
𝐺 = 𝜂 (
4𝜋𝐷
𝜆
)
2
En la práctica, el valor de la eficiencia utilizado con frecuencia en cálculos en
que no se conoce el valor de la
eficiencia es de η = 0.55 (55%)..

En la eficiencia de cualquier antena y, en particular de las antenas parabólicas
intervienen diversos factores como los mencionados en párrafos anteriores y
otros como las pérdidas óhmicas, la dispersión en los bordes, la obstrucción y
dispersión por los diversos elementos estructurales que soportan el alimentador
o el subrreflector en el caso de antenas Cassegrain que se tratarán más
adelante, rugosidad de la superficie reflectora, etc.
Polarización
Eficiencia deuna antena parabólica
en funcióndesus dimensiones.

La característica de radiación del alimentador debe ser tal que todas las ondas
estén polarizadas en la misma dirección después de ser reflejadas por el
paraboloide. Todas las componentes del campo que se radien con polarización
perpendicular a la deseada se pierden y contribuyen a la radiación por lóbulos
secundarios. Por lo general, esta radiación se concentra en cuatro lóbulos
menores localizados en cuadrantes entre el plano de polarización y un plano
perpendicular que intersecta el eje del paraboloide.
Si se utiliza un alimentador con una característica
de polarización pobre, el patrón de radiación
resultante tendrá regiones en que la polarización
es perpendicular a la del alimentador y se tendrán
lóbulos secundarios de menor amplitud en
direcciones distintas a la de máxima radiación.
Patrón de radiación de aberturas circulares grandes con iluminación
uniforme
La radiación de un paraboloide grande cuya abertura está uniformemente
iluminada es equivalente a la de una abertura circular del mismo diámetro D
localizada en una placa perfectamente conductora de dimensiones infinitas
sobre la que incide una onda plana uniforme.
En el caso anterior, el patrón normalizado de intensidad de campo puede
Lóbulossecundariosdebidosapolarización
Paraboloideiluminadouniformementeysu equivalente

calcularse el principio de Huyghens de manera similar a una abertura
rectangular y está dado por:
𝐸(∅) =
2𝜆
𝜋𝐷
𝐽1 [(
𝜋𝐷
𝜆
𝑠𝑒𝑛 ∅)]
𝑠𝑒𝑛 ∅
Donde
D = diámetro de la abertura en m. 
λ = longitud de onda en el espacio libre en m. 
φ = ángulo respecto al eje normal a la abertura, medido a partir del centro de
ésta.
J1 = Función Bessel de primer orden.
El ángulo φ0 al que ocurren los primeros nulos del patrón de radiación ocurre
cuando J1(x) = 0, lo que ocurre cuando x = 3.83 y está dado por la siguiente
relación:
𝜋𝐷
𝜆
𝑠𝑒𝑛∅0 = 3.83
El ancho del haz entre los primeros nulos es el doble del ángulo anterior, es
decir 2φ0. Cuan‐ do el ángulo entre nulos es muy pequeño como es el caso de
aberturas grandes, pueden aplicarse las siguientes relaciones:
∅0 ≃
70
𝐷𝑖
𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠
En que Dλ = D/λ es el diámetro de la abertura expresado en longitudes de
onda. En este caso el ancho del haz entre los primeros nulos es el doble. Por
comparación, el ángulo entre los primeros nulos de una abertura rectangular
grande, iluminada uniformemente está dado por:
∅0 ≃
115
𝐷𝑖
El ancho del haz en los puntos de media potencia (‐3dB) es:
∅−3𝑑𝐵 ≃
58
𝜆
Por otra parte, la directividad de una abertura cuadrada, de lado L, es
ligeramente mayor que la de la abertura circular y está dada por:

𝐷 ≃ 4𝜋 (
𝐿
𝜆
)
2
= 12.6𝐿 𝜆
2
Antenas con foco desplazado (offset)
Como el alimentador debe estar localizado sobre el eje o muy cerca de él, en la
antena offset se desplaza al alimentador de la región de máxima abertura,
reduciendo o eliminando el bloqueo. Desde luego, el eje del alimentador debe
desplazarse verticalmente de modo que el haz transmitido por él incida sobre la
superficie de la porción reflectora del paraboloide, ya que otro modo se produce
un desborde excesivo en los bordes del reflector.
El
desplazamiento
Patrones de radiaciónparaaberturas circulary cuadrada.
Geometríade una antena offset.

del alimentador a lo largo del eje del reflector parabólico da lugar a que el haz
haga un barrido vertical en el plano, similar al que se tendría si se hiciera girar
vertical‐ mente a la antena. El desplazamiento lateral sobre el plano focal
produce resultados similares, aunque no iguales, en el plano horizontal.
Cuando el alimentador se desplaza en una dirección transversal al eje del
paraboloide, el haz se desplaza en la dirección opuesta, apuntando en un
ángulo respecto al eje. Debido a que se producen términos de orden mayor y
fase lineal en la abertura, el ángulo al que se desvía el haz es menor que el
ángulo (medido respecto al vértice del paraboloide), al que se desplaza el
alimentador. La relación entre el ángulo del haz y el del alimentador se designa
como factor de desviación del haz (BDF) y se puede calcular como
𝐵𝐷𝐹 =
𝑠𝑒𝑛−1
[
𝑑
𝑓
1 + 𝑘 (
𝐷
4𝑓
)
2
1 + (
𝐷
4𝑓
)
2 ]
𝑡𝑎𝑛−1 (
𝑑
𝑓
)
Donde
d = distancia entre la posición del alimentador en el eje horizontal perpendicular
al del paraboloide.
D = Diámetro del paraboloide.  
focal. f = Distancia
k = Constante menor
que 1.

Aunque k es función de f y D, su valor no es crítico, espacialmente para valores
grandes de f/D. El ángulo de deflexión del haz puede calcularse
aproximadamente mediante la expresión:
𝛩 𝑏 ≃ 𝑠𝑒𝑛−1
𝑑
𝑓
[1 −
2
3
(
𝐷
4𝑓
)
2
+ 𝑘′
(
𝐷
4𝑓
)
4
]
Donde
k’ = 1⁄2, 13/18, 15/18 para n = 0, 2, 3...
n es el número de escalonamientos (tapers) utilizados para conformar el haz
del alimentador.
Antenas con doble reflector
Las antenas con doble reflector están constituidas por dos reflectores, uno
principal parabólico y otro secundario.
El subreflector suele ser hiperbólico en cuyo caso la antena se designa como
Cassegrain o bien elíptico y la antena se designa como gregoriana. En la
Factor de desviacióndel haz en funciónde k y de f/D
Geometríabásicade una antena de doblereflector

primera, el hiperboloide suele presentar la parte convexa hacia el reflector
principal y, en la gregoriana, el elipsoide reflector suele presentar la parte
cóncava. En algunos casos se emplean también subreflectores planos o
esféricos. Estas antenas se utilizan extensamente en comunicaciones
espaciales y radioastronomía, además de comunicaciones terrestres. Este tipo
de antenas ofrece algunas ventajas sobre las antenas de un solo reflector y,
aunque pueden tener diseños diferentes, comparten un conjunto de aspectos
básicos comunes. Una de las ventajas es que el alimentador de la antena no
requiere de una línea de transmisión larga y se conecta casi directamente a la
salida del transmisor o a la entrada del receptor reduciendo considerablemente
las pérdidas. Si bien el bloqueo por la estructura de soporte no puede
eliminarse, la eficiencia de las antenas de doble reflector en general es superior
a la de las de reflector simple llegando aproximadamente al 70% o más. Su
ganancia se calcula de la misma manera que la una antena parabólica simple.
Conclusión: El equipo e general piensa que es muy importante este tipo de
antenas en la vida del ser humano ya que sin ella no se podría lograr varias
cosas que se ha hecho a lo largo de todo este tiempo en el que la ciencia y el
hombre han estado relacionados, y pues en el trabajo se muestra lo
fundamental ue hay que saber acerca e este tipo de antena, así a su vez el
funcionamiento y como podemos emplear su uso.

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