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DINÁMICA DEL MANIPULADOR
- 2. DINÁMICA • Dis1nguimos: – Dinámica inversa: ¿cuál es el par en cada ar1culación para un conjunto de q, qp, qpp? • Dada q, qp, qpp calcula el par necesario en cada ar1culación para llevar al brazo a ese estado. – Dinámica directa: ¿cuál es el movimiento del brazo si aplicamos unos pares det.? • Dadas q, qp y tau calcula la aceleración en cada eje. Podemos integrar el movimiento (simulación). Necesita conocer la dinámica inversa para resolverse.
- 3. DINÁMICA INVERSA • Hace uso de las ecuaciones clásicas de movimiento rela1vo entre sistemas de referencia. • El algoritmo se divide en dos fases: – Propagación hacia delante de las velocidades y aceleraciones ar1culares. Desde la ar1culación 1 a la n. – Cálculo hacia atrás de los pares/fuerzas desde el extremo del brazo hasta la base.
- 8. EJEMPLO: • Cálculo de la dinámica directa usando la toolbox de matlab. • Robot puma 560 de Unimate.
- 13. EJEMPLO: • Se agrupan todos los datos que influyen en la dinámica. • Probar en diferentes posiciones conocidas. • Probar con diferentes velocidades. • Después, repe1r con nuestro robot, cambiando los parámetros.
- 14. %matriz puma % alpha A theta D sigma m rx ry rz Ixx Iyy Izz Ixy Iyz Ixz Jm % G B Tc+ Tc- p560 = [ pi/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.35 0 0 0 0 200e-6 -62.6111 1.48e-3 .395 -.435 0 .4318 0 0 0 17.4 -.3638 .006 .2275 .13 .524 .539 0 0 0 200e-6 107.815 .817e-3 .126 -.071 -pi/2 .0203 0 .15005 0 4.8 -.0203 -.0141 .070 .066 .086 .0125 0 0 0 200e-6 -53.7063 1.38e-3 .132 -.105 pi/2 0 0 .4318 0 0.82 0 .019 0 1.8e-3 1.3e-3 1.8e-3 0 0 0 33e-6 76.0364 71.2e-6 11.2e-3 -16.9e-3 -pi/2 0 0 0 0 0.34 0 0 0 .3e-3 .4e-3 .3e-3 0 0 0 33e-6 71.923 82.6e-6 9.26e-3 -14.5e-3 0 0 0 0 0 .09 0 0 .032 .15e-3 .15e-3 .04e-3 0 0 0 33e-6 76.686 36.7e-6 3.96e-3 -10.5e-3 ]; % some useful poses qz = [0 0 0 0 0 0]; % zero angles, L shaped pose qr = [0 pi/2 -pi/2 0 0 0]; % ready pose, arm up qstretch = [0 0 -pi/2 0 0 0]; %TAU = rne(DYN, Q, QD, QDD, GRAV, FEXT) % torques en cada articulaciÛn con el robot parado tau = rne(p560, qz, [0 0 0 0 0 0], [0 0 0 0 0 0], [0 0 9.81]', [0 0 0 0 0 0]'); plotbot(p560, qz, 'l') tau t = [0:.056:2]; % create time vector [q,qd,qdd] = jtraj(qz, qr, t); % compute joint coordinate trajectory tau = rne(p560, q, qd, qdd); plotbot(p560, q, 'l') figure, plot(tau) legend('tau_1', 'tau_2','tau_3','tau_4','tau_5','tau_6')
- 16. • P560: Parámetros • Parámetros DH: alfa, a, theta, D p560 = [ pi/2 0 0 0 0 .4318 0 0 -pi/2 .0203 0 .15005 pi/2 0 0 .4318 -pi/2 0 0 0 0 0 0 0]; • Col 5; Sigma=0, rotacional, sigma=1, prismá1ca • Col 6: masas de cada elemento: >> p560(:,6) ans = 0 17.4000 4.8000 0.8200 0.3400 0.0900 • Posición del CDM respecto de su sist. de referencia. p560(:,7:9) ans = 0 0 0 -0.3638 0.0060 0.2275 -0.0203 -0.0141 0.0700 0 0.0190 0 0 0 0 0 0 0.0320
- 17. EJEMPLO: • Probar en diferentes posiciones conocidas. tau = rne(p560, qz, [0 0 0 0 0 0], [0 0 0 0 0 0], [0 0 9.81]', [0 0 0 0 0 0]'); plotbot(p560, qz, 'l') tau = 0 37.4837 0.2489 0 0 0 Se puede aproximar como: tau_1=17.4*9.81*0.071 + 6.05*9.81*0.4318
- 18. %matriz puma % alpha A theta D sigma m rx ry rz Ixx Iyy Izz Ixy Iyz Ixz Jm % G B Tc+ Tc- p560 = [ pi/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.35 0 0 0 0 200e-6 -62.6111 1.48e-3 .395 -.435 0 .4318 0 0 0 17.4 -.3638 .006 .2275 .13 .524 .539 0 0 0 200e-6 107.815 .817e-3 .126 -.071 -pi/2 .0203 0 .15005 0 4.8 -.0203 -.0141 .070 .066 .086 .0125 0 0 0 200e-6 -53.7063 1.38e-3 .132 -.105 pi/2 0 0 .4318 0 0.82 0 .019 0 1.8e-3 1.3e-3 1.8e-3 0 0 0 33e-6 76.0364 71.2e-6 11.2e-3 -16.9e-3 -pi/2 0 0 0 0 0.34 0 0 0 .3e-3 .4e-3 .3e-3 0 0 0 33e-6 71.923 82.6e-6 9.26e-3 -14.5e-3 0 0 0 0 0 .09 0 0 .032 .15e-3 .15e-3 .04e-3 0 0 0 33e-6 76.686 36.7e-6 3.96e-3 -10.5e-3 ]; % some useful poses qz = [0 0 0 0 0 0]; % zero angles, L shaped pose qr = [0 pi/2 -pi/2 0 0 0]; % ready pose, arm up qstretch = [0 0 -pi/2 0 0 0]; %TAU = rne(DYN, Q, QD, QDD, GRAV, FEXT) % torques en cada articulaciÛn con el robot parado tau = rne(p560, qz, [0 0 0 0 0 0], [0 0 0 0 0 0], [0 0 9.81]', [0 0 0 0 0 0]'); plotbot(p560, qz, 'l') tau t = [0:.056:2]; % create time vector [q,qd,qdd] = jtraj(qz, qr, t); % compute joint coordinate trajectory tau = rne(p560, q, qd, qdd); plotbot(p560, q, 'l') figure, plot(tau) legend('tau_1', 'tau_2','tau_3','tau_4','tau_5','tau_6')