7.4: Transformador de línea de transmisión de impedancia escalonada
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Las técnicas de adaptación de banda ancha descritas en esta sección utilizan múltiples secciones de línea de transmisión de un cuarto de longitud de onda con las líneas que tienen impedancias características que se escalonan de la impedancia de fuente a la impedancia de carga. Son extensiones conceptuales del transformador de cuarto de onda y difieren por cómo se eligen las impedancias características de las secciones. Los métodos son estrictamente aplicables a las impedancias resistivas de fuente y carga, pero logran coincidencias razonablemente de banda ancha con impedancias de fuente y carga moderadamente reactivas.
7.4.1 Transformador de cuarto de onda que utiliza medios geométricos
El diseño utiliza múltiples líneas de transmisión largas de cuarto de onda cuyas impedancias características se eligen como medias geométricas de las impedancias de fuente y carga. El procedimiento se describe en el siguiente ejemplo.
Figura\(\PageIndex{1}\): Transformador de línea de transmisión diseñado en Ejemplo\(\PageIndex{1}\). Cada sección es de longitud\(\ell = \lambda_{g}/4=2.83\text{ mm}\) donde\(\lambda_{g}\) está la longitud de onda de banda media (at\(10\text{ GHz}\)).
Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Multisection Quarter-Wave Transmission Line Transformer
Diseñe transformadores de cuarto de onda de una, dos y tres secciones en microcinta para conectar un amplificador de potencia con una impedancia de salida de\(10\:\Omega\) a un\(50\:\Omega\) cable.
Solución
Los parámetros son\(Z_{S} = 10\:\Omega\) y\(Z_{L} = 50\:\Omega\). La impedancia característica de un solo transformador de cuarto de onda es\(Z_{01} =\sqrt{Z_{S}Z_{L}} = 22.36\:\Omega\).\(N = 1\)
Con un transformador de dos secciones y cuarto de onda (usando medias geométricas)\(N = 2\)
\[Z_{01}=\sqrt[3]{Z_{S}^{2}Z_{L}}=17.10\:\Omega\quad Z_{02}=\sqrt[3]{Z_{S}Z_{L}^{2}}=29.24\:\Omega\nonumber \]
Con un transformador de impedancia escalonada de tres secciones y cuarto de onda\(N = 3\)
\[\label{eq:1}Z_{01}=\sqrt{Z_{S}Z_{02}}=14.95\:\Omega\quad Z_{02}=\sqrt{Z_{S}Z_{L}}=22.36\:\Omega\quad Z_{03}=\sqrt{Z_{02}Z_{L}}=33.44\:\Omega \]
Los diseños de microcinta se muestran en la Figura\(\eqref{eq:1}\) donde cada sección tiene un cuarto de longitud de onda de largo en la banda media. Las características de transmisión simuladas del diseño realizadas en\(10\text{ GHz}\) (sobre alúmina,\(\varepsilon_{r} = 10,\) y atenuación de se\(1.87\text{ dB/m}\) muestran en la Figura\(\PageIndex{1}\) (d y e).
7.4.2 Diseño basado en la teoría de las pequeñas reflexiones
Otro método de diseño para elegir las impedancias características de las líneas en cascada se basa en la teoría de pequeñas reflexiones [4, 5]. Los coeficientes de reflexión en cada límite en la Figura\(\PageIndex{2}\) se definen como
\[\label{eq:2}\Gamma_{0}=\frac{Z_{01}-Z_{S}}{Z_{01}+Z_{S}}\quad\Gamma_{n}=\frac{Z_{n+1}-Z_{n}}{Z_{n+1}+Z_{n}}\quad\Gamma_{N}=\frac{Z_{L}-Z_{0N}}{Z_{L}+Z_{0N}} \]
Figura\(\PageIndex{2}\): Transformador de línea de transmisión de impedancia escalonada con la sección\(n\) th que tiene impedancia característica\(Z_{0n}\) y longitud eléctrica\(\theta_{n}\). \(\Gamma_{n}\)es el coeficiente de reflexión, y\(Z_{n}\) la impedancia, considerando solo la línea\((n + 1)\) th.
Al tratarse de pequeñas reflexiones (ya que\(Z_{0n}\) cambia gradualmente) se puede invocar la teoría de las pequeñas reflexiones (descrita en la Sección 2.6.5 de [6]) y así, utilizando la Ecuación ((2.201) de [6]), el coeficiente de reflexión total visto desde la fuente\(Z_{S}\) es
\[\label{eq:3}\Gamma_{\text{in}}\approx\Gamma_{0}+\text{e}^{-2\jmath\theta_{1}}(\Gamma_{1}+\text{e}^{-2\jmath\theta_{2}}(\Gamma_{2}+\cdots\text{e}^{-2\jmath\theta_{N}}\Gamma_{N})) \]
Ahora es necesario hacer una elección de diseño. Se ha encontrado que un transformador multisección que proporciona una buena coincidencia de banda ancha tanto en la fuente como en la carga tiene coeficientes de reflexión simétricos, es decir\(\Gamma_{n} = \Gamma_{N−n}\) [5]. Otra opción de diseño es que las longitudes eléctricas de las secciones son las mismas, es decir\(\theta_{n} =\theta\). Entonces la ecuación\(\eqref{eq:3}\) se convierte en
\[\begin{align}\label{eq:4}\Gamma_{\text{in}}&=\Gamma_{0}+\Gamma_{1}\text{e}^{-2\jmath\theta_{1}}+\Gamma_{2}\text{e}^{-4\jmath\theta_{2}}+\cdots\Gamma_{N}\text{e}^{-2\jmath N\theta_{N}}\\ &=\Gamma_{0}\left[1+\text{e}^{-2\jmath N\theta}\right]+\Gamma_{1}\left[\text{e}^{-2\jmath\theta}+\text{e}^{-2\jmath (N-1)\theta}\right]+\ldots \\ &=\text{e}^{-\jmath N\theta}\left\{\Gamma_{0}\left[\text{e}^{\jmath N\theta}+\text{e}^{-\jmath N\theta}\right]+\Gamma_{1}\left[\text{e}^{\jmath (N-2)\theta}+\text{e}^{-\jmath (N-2)\theta}\right]+\ldots\right\}\nonumber \\ \label{eq:5}&=2\text{e}^{-\jmath N\theta}\left\{\Gamma_{0}\cos(N\theta)+\Gamma_{1}\cos[(N-2)\theta]+\ldots\right\}\end{align} \]
usando la identidad trigonométrica\(\cos x =\frac{1}{2}(\text{e}^{\jmath x} + \text{e}^{−\jmath x})\) (y aquí es donde se usa la simetría). El último término en Ecuación\(\eqref{eq:5}\) es\(\frac{1}{2}\Gamma_{N/2}\) si\(N\) es par y\(\Gamma_{(N−1)/2} \cos\theta\) si\(N\) es impar. Las variables de diseño aquí son los coeficientes de reflexión en cada límite de línea (a partir del cual se pueden encontrar las impedancias características de las líneas) y la longitud eléctrica de banda media\(\theta_{0}\).
El enfoque general del diseño es asumir una forma funcional para\(\Gamma_{\text{in}}(\theta)\) y luego derivar las\(\Gamma_{n}\) s que resultan en esa forma funcional. \(\Gamma_{\text{in}}(\theta)\)ahora se utilizará para indicar que\(\Gamma_{\text{in}}\) es una función de\(\theta\) y por lo tanto de la frecuencia. También la longitud eléctrica de banda media\(\theta_{0}\) se establece para que\(\pi /2\) corresponda a que las secciones sean de un cuarto de longitud de onda. Esto puede parecer arbitrario pero se ha demostrado que es óptimo [7] (para ancho de banda máximo). El paso final del diseño es derivar las impedancias características de las secciones de línea. Usando Ecuación\(\eqref{eq:2}\)
\[\label{eq:6}Z_{0N}=Z_{L}\left(\frac{1-\Gamma_{N}}{1+\Gamma_{N}}\right)\quad\text{and}\quad Z_{0n}=Z_{0(n+1)}\left(\frac{1-\Gamma_{n}}{1+\Gamma_{n}}\right) \]
7.4.3 Transformador de impedancia escalonada máximamente plano
El objetivo del diseño aquí es establecer las primeras\(N\) derivadas de\(\Gamma_{\text{in}}\) en banda media en cero. Esto da como resultado una respuesta muy suave y eso es lo que se desea en algunas situaciones. Si se realiza la siguiente asignación
\[\label{eq:7}|\Gamma_{\text{in}}(\theta)|\propto |\cos(\theta)|^{N} \]
luego\(d^{n}|\Gamma_{\text{in}}(\theta)|/d\theta^{n} = 0\) a\(\theta = \pi /2 = \theta_{0}\) para\(n = 0, 1,\ldots ,(N − 1)\). Una asignación que resulta en esto es la expansión binomial
\[\label{eq:8}\Gamma_{\text{in}}(\theta)=A(1+\text{e}^{-2\jmath\theta})^{N}=\sum_{n=0}^{N}\left(\begin{array}{c}{N}\\{n}\end{array}\right)\text{e}^{-2\jmath n\theta} \]
Figura\(\PageIndex{3}\): Características de los transformadores de impedancia escalonada de orden\(N = 1,\: 2,\: 3\) y\(4\) máxima plana con un desajuste de impedancia\(\delta_{z} = \text{max}(Z_{L}/Z_{S},\: Z_{S}/Z_{L})=2\).
donde (desde\(N\) y\(n\) son enteros)
\[\label{eq:9}\left(\begin{array}{c}{N}\\{n}\end{array}\right)=\frac{N!}{(N-n)!n!} \]
es el coeficiente binomial. Ecuaciones de equiparación\(\eqref{eq:4}\) y\(\eqref{eq:8}\)
\[\label{eq:10}\Gamma_{n}=A\left(\begin{array}{c}{N}\\{n}\end{array}\right) \]
Para encontrar\(A\) considerar frecuencia cero. Entonces\(\theta = 0\) y el transformador no tiene ningún efecto y\(\Gamma_{\text{in}}\) es solo el desajuste de la fuente y las impedancias de carga y la ecuación\(\eqref{eq:8}\) se convierte
\[\label{eq:11}\Gamma_{\text{in}}(0)=A2^{N}=\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\quad\text{so that}\quad A=2^{-N}\left(\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right) \]
Así
\[\label{eq:12}\Gamma_{n}(\theta)=2^{-N}\left(\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right)\left(\begin{array}{c}{N}\\{n}\end{array}\right) \]
y\(Z_{0n}\) proviene de Ecuación\(\eqref{eq:6}\) con la precisión de diseño determinada por la aproximación de una pequeña discontinuidad en cada límite de línea de transmisión.
Las\(T\) características de reflexión\(\Gamma_{\text{in}}\) y transmisión de los transformadores de impedancia escalonada máxima planos se muestran en la Figura\(\PageIndex{3}\) para varios pedidos. Como con todos los dos puertos sin pérdidas\(|T| =\sqrt{1 − |\Gamma_{\text{in}}|^{2}}\). Se puede observar que el ancho de banda aumenta con el orden creciente y la transmisión es notablemente plana.
Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Maximally Flat Multisection Transmission Line Transformer
Diseñe un transformador de impedancia escalonada de tres secciones máximo plano en microcinta para conectar una\(Z_{S} =5\:\Omega\) fuente a una\(Z_{L} = 50\:\Omega\) carga.
Solución
El diseño contará con tres líneas de transmisión de diferente impedancia característica y cada sección tendrá un cuarto de longitud de onda de largo en la banda media. Ahora\(N = 3\) bien, de Ecuación\(\eqref{eq:12}\)
\[\begin{align} \label{eq:13}\Gamma_{n}&=2^{-N}\left(\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right)\left(\begin{array}{c}{N}\\{n}\end{array}\right) =2^{-3}\left(\frac{50-5}{50+5}\right)\left(\begin{array}{c}{3}\\{n}\end{array}\right)=\frac{45}{8\cdot 55}\left(\begin{array}{c}{3}\\{n}\end{array}\right) \\ \Gamma_{3}&=0.1023\frac{3!}{0!3!}=\frac{1}{16}\frac{3\cdot 2\cdot 1}{1\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=0.1023,\quad \Gamma_{2}=0.3068,\quad\Gamma_{1}=0.3068,\quad\Gamma_{0}=0.1023\end{align} \nonumber \]
resultando en (un chequeo de cordura es la expectativa de que\(Z_{L} > Z_{03} > Z_{02}\ldots\))
\[Z_{03}=50\frac{1-0.1023}{1+0.1023}\:\Omega=40.72\:\Omega,\quad Z_{02}=21.60\:\Omega,\quad Z_{01}=11.46\:\Omega,\quad\text{and}\quad Z_{S}'=9.333\:\Omega\nonumber \]
donde\(Z_{S}'\) es idealmente (el complejo conjugado de) el original\(Z_{S}\) pero en realidad es significativamente diferente. Esto se debe a que el diseño se basa en la teoría de pequeñas reflexiones y por lo tanto no se consideraron múltiples reflexiones en los límites de la línea de transmisión. Como una investigación adicional, y señalando que cada sección es un cuarto de longitud de onda de largo en la banda media, otra estimación para\(Z_{S}\), llamar esto\(Z_{S}''\), se encuentra usando la Ecuación ((2.132)) de [6],
\[Z_{2}=Z_{03}^{2}/Z_{L}=33.16\:\Omega,\quad Z_{1}=Z_{02}^{2}/Z_{2}=14.07\:\Omega,\quad Z_{S}''=Z_{01}^{2}/Z_{1}=9.334\:\Omega\nonumber \]
El diseño de microcinta se muestra en la Figura\(\PageIndex{4}\) (a). La simulación del diseño realizado en\(10\text{ GHz}\) (sobre alúmina,\(\varepsilon_{r} = 10,\) una longitud de\(2.83\text{ mm}\) sección y una atenuación de línea de\(1.87\text{ dB/m}\) para una atenuación general de\(0.016\text{ dB}\)) da como resultado las características de transmisión identificadas por\(\delta_{z} = Z_{L}/Z_{S} = 10\) en la Figura\(\PageIndex{4}\) (b). El diseño final no tiene las características ideales de transmisión máximamente plana y esto se debe a deficiencias en la suposición de reflexión pequeña. El diseño final requiere una pequeña cantidad de optimización ya que el diseño sintetizado tiene una pérdida máxima de inserción en banda de\(0.4\text{ dB}\)\((T = 0.953)\).
Repitiendo el diseño con\(Z_{S} = 10\:\Omega\) y\(Z_{L} = 50\:\Omega\) da como resultado\(\Gamma_{0} =\Gamma_{3} = 0.08333,\)\(\Gamma_{1} =\Gamma_{2} = 0.2500,\)\(Z_{01} = 15.23\:\Omega ,\)\(Z_{02} = 25.38\:\Omega\)\(Z_{03} = 42.31\:\Omega\),, y\(Z_{S}' = Z_{S}'' = 12.89\:\Omega\). Las características de transmisión se identifican por\(\delta_{z} = Z_{L}/Z_{S} = 5\) en la Figura\(\PageIndex{4}\) (b). El coeficiente mínimo de transmisión en banda es\(0.990\) para una pérdida de inserción máxima de\(0.091\text{ dB}\). Así, la precisión del diseño mejora para una relación de transformación de impedancia más baja.
Figura\(\PageIndex{4}\): Transformador de línea de transmisión máximamente plano diseñado en Ejemplo\(\PageIndex{2}\). En\(10\text{ GHz}\) cada sección es de longitud\(\ell = \lambda_{g}/4=2.83\text{ mm}\) donde\(\lambda_{g}\) está la longitud de onda de banda media.
7.4.4 Transformador de impedancia escalonada con respuesta Chebyshev
Expresar el coeficiente\(\Gamma_{\text{in}}\) de reflexión de entrada de un transformador de impedancia escalonada en términos de un polinomio de Chebyshev da como resultado una buena coincidencia en banda que transita rápidamente fuera de la banda de paso. En comparación con el transformador plano máximo, se puede obtener una coincidencia mucho mejor para el mismo número de secciones de línea si se pueden tolerar las ondulaciones resultantes en la banda de paso. Con referencia a la ecuación\(\eqref{eq:3}\), la elección del diseño es
\[\begin{align} \Gamma_{\text{in}}(\theta)&=\Gamma_{0}+\text{e}^{-2\jmath\theta}(\Gamma_{1}+\text{e}^{-2\jmath\theta}(\Gamma_{2}+\cdots\text{e}^{-2\jmath\theta}\Gamma_{N}))\nonumber \\ \label{eq:14}&=A\text{e}^{-\jmath N\theta}T_{N}(\cos\theta /\cos\theta_{m})\end{align} \]
Figura\(\PageIndex{5}\): Características de los transformadores de impedancia escalonada de orden\(N = 1,\: 2,\: 3\) y\(4\) Chebyshev con desajuste de impedancia\(\delta_{z} = \text{max}(Z_{L}/Z_{S},\: Z_{S}/Z_{L}) = 2\) y\(\theta_{m} = \pi/4\). La ondulación de la transmisión no se puede ver por\(N\geq 3\).
donde\(T_{N}\) es el polinomio Chebyshev de orden\(N\) th del primer tipo (como se describe en la Sección 1.A.10 de [6]). En Ecuación\(\eqref{eq:14}\)\(\theta_{m}\) define la banda de paso del transformador como entre\(\theta_{m}\leq\theta\leq (\pi −\theta_{m})\) y en la banda de paso\(|\Gamma_{\text{in}}(\theta )|\leq\Gamma_{m}\) y en\(\theta =\theta_{m}\) y\(\theta = (\pi − \theta_{m})\) (los bordes de la banda de paso)
\[\begin{align}\label{eq:15} |\Gamma_{\text{in}}(\theta_{m})|=|\Gamma_{\text{in}}(\pi -\theta_{m})|&=\Gamma_{m}=|AT_{N}(\cos\theta_{m}/\cos\theta_{m})|=|AT_{N}(1)| \\ \label{eq:16}\text{Since }|T_{N}(1)|=1\quad A&=\Gamma_{m}\end{align} \]
Para proceder se necesita otra expresión para A para que\(\Gamma_{m},\: N,\) y\(\theta_{m}\) (y por lo tanto el ancho de banda) se pueda relacionar. Esto se obtiene considerando el desajuste a frecuencia cero, es decir cuando\(\theta = 0\):
\[\label{eq:17}\Gamma_{\text{in}}(0)=\left|\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right|=AT_{N}(\sec\theta_{m}) \]
(donde\(\sec\theta_{m} = 1/ \cos\theta_{m}\)) y así
\[\label{eq:18}A=\left|\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right|\frac{1}{T_{N}(\sec\theta_{m})} \]
Sustituir A en la Ecuación\(\eqref{eq:14}\) y usar Ecuación\(\eqref{eq:3}\) da como resultado
\[\begin{align}\text{e}^{\jmath N\theta}\Gamma_{\text{in}}(\theta)&=AT_{N}(\cos\theta /\cos\theta_{m})=\left(\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right)\frac{T_{N}(\cos\theta/\cos\theta_{m})}{T_{N}(\sec\theta_{m})}\nonumber \\ \label{eq:19}&=2\left\{\Gamma_{0}\cos (N\theta)+\Gamma_{1}\cos[(N-2)\theta]+\ldots\right\}\end{align} \]
La expansión de\(T_{N} (\cos\theta/ \cos\theta_{m})\) se da en la Ecuación ((1.198)) de [6] y tiene términos en\(\cos(m\theta)\) y así diseño (que requiere\(\Gamma_{n}\)) procede al equiparar términos en la Ecuación\(\eqref{eq:19}\) que tiene el mismo\(\cos(m\theta )\) para\(m = 1,\ldots ,N\). Esto se ilustrará en un ejemplo.
\(T\)Las características de reflexión\(\Gamma_{\text{in}}\) y transmisión de los transformadores de impedancia escalonada de Chebyshev se muestran en la Figura\(\PageIndex{5}\) para órdenes de uno a cuatro para\(\theta_{m} = \pi/4\) (esto indica un\(100\%\) ancho de banda). Se ve que el máximo dentro de banda\(\Gamma_{\text{in}}\)) se reduce al aumentar el orden. Entonces, con una respuesta de Chebyshev hay una compensación entre la ondulación de banda de paso y el ancho de banda.
Ahora se desarrollará una expresión para el ancho de banda del partido. Ecuaciones de equiparación\(\eqref{eq:16}\) y\(\eqref{eq:18}\)
\[\label{eq:20}T_{N}(\sec\theta_{m})=\frac{1}{\Gamma_{m}}\left|\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right| \]
Uso de la identidad
\[\label{eq:21}T_{N}(\sec\theta_{m})=\cosh (N\cosh^{-1}(\sec\theta_{m}))=\frac{1}{\Gamma_{m}}\left|\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right| \]
| \(N=\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(2\) | \(2\) | \(2\) | \(3\) | \(3\) | \(3\) | \(4\) | \(4\) | \(4\) | \(5\) | \(5\) | \(5\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\Gamma_{m}\) | \(0.05\) | \(0.1\) | \(0.151\) | \(0.05\) | \(0.1\) | \(0.151\) | \(0.05\) | \(0.1\) | \(0.151\) | \(0.05\) | \(0.1\) | \(0.151\) | \(0.05\) | \(0.1\) | \(0.151\) |
| \(\delta_{Z}\) | Ancho de banda fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) | ||||||||||||||
| \ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "alcance="fila"> \(1.0\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) |
| \ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "alcance="fila"> \(1.2\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.741\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.275\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.502\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.622\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.696\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) |
| \ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "alcance="fila"> \(1.3\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.501\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.112\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.069\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.526\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.346\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.680\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.500\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.759\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.596\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.807\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(∞\) |
| \ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "alcance="fila"> \(1.4\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.388\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.819\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.441\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.951\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.333\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.714\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.252\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.544\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.808\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.425\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.655\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.856\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.534\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.722\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.885\) |
| \ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "alcance="fila"> \(1.6\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.278\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.571\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.907\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.814\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.134\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.395\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.137\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.396\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.588\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.330\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.540\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.689\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.455\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.629\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.750\) |
| \ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "alcance="fila"> \(1.8\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.224\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.455\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.708\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.735\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.024\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.250\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.066\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.310\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.483\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.271\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.471\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.607\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.405\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.573\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.684\) |
| \ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "alcance="fila"> \(2.0\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.192\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.388\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.598\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.683\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.951\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.158\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.018\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.252\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.415\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.229\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.424\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.554\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.369\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.534\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.641\) |
| \ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "alcance="fila"> \(2.5\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.149\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.300\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.458\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.604\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.844\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.026\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.943\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.162\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.313\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.164\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.351\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.607\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.313\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.472\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.574\) |
| \ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "alcance="fila"> \(3.0\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.128\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.256\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.390\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.561\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.784\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146"> \(0.954\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.900\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.110\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.254\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.125\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.307\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.426\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.280\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.436\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.535\) |
| \ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "alcance="fila"> \(4.0\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.106\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.213\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.324\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.513\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.718\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.874\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.850\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.051\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.188\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.081\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.257\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.372\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.241\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.393\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.490\) |
| \ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "alcance="fila"> \(6.0\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.085\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.179\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.271\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.471\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.660\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.804\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.805\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.997\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.128\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.040\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.211\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.322\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.204\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.354\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.449\) |
| \ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "alcance="fila"> \(8.0\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.082\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.164\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.249\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.452\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.634\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.772\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.784\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.971\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.100\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.020\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.189\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.299\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.187\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.335\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.429\) |
| \ (N=\)\(\Gamma_{m}\)\(\delta_{Z}\) "alcance="fila"> \(10\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.078\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.156\) | \ (1\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.236\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.441\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.618\) | \ (2\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.754\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.772\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(0.957\) | \ (3\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.083\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.009\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.176\) | \ (4\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.285\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.05\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.176\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.1\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.323\) | \ (5\) Ancho de banda\(0.151\) fraccional,\(\Delta f/f_{0}\) "class="lt-eng-41146">\(1.417\) |
Tabla\(\PageIndex{1}\): Relación de orden\(N\), ancho de banda fraccional, relación de impedancia\(\delta_{z} = \text{max}(Z_{L}/Z_{S},\: Z_{S}/Z_{L}),\) y rizado del coeficiente de reflexión\(\Gamma_{m}\) para un transformador de impedancia escalonada de Chebyshev. Una ondulación de transmisión de\(0.1\text{ dB}\) has\(\Gamma_{m} = 0.151\). (Por ejemplo, un\((N = 2)\) transformador de dos secciones tiene un\(95.4\%\) ancho de banda con\(\delta_{z} = 3.0\).)
y así
\[\label{eq:22}\theta_{m}=\sec^{-1}\left\{\cosh\left[\frac{1}{N}\cosh^{-1}\left(\frac{1}{\Gamma_{m}}\left|\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right|\right)\right]\right\} \]
El ancho de banda fraccional se puede obtener señalando que\(\theta\) y por lo tanto\(\theta_{m}\) son proporcionales a la frecuencia\(f\). Es decir,\(f = k\theta\). En la frecuencia central de banda de paso\(f_{0},\:\theta = \pi /2\) y así\(k = 2f_{0}/\pi\). Por lo tanto, si\(f_{m}\) es la frecuencia en el borde de banda inferior,\(f_{m} = k\theta_{m} = 2f_{0}\theta_{m}/\pi\). Entonces el ancho de banda fraccional (con la banda de paso definida por cuándo\(|\Gamma_{\text{in}}|\leq\Gamma_{m}\)) es
\[\label{eq:23}\frac{\Delta f}{f_{0}}=\frac{2(f_{0}-f_{m})}{f_{0}}=2-\frac{4\theta_{m}}{\pi} \]
Así Ecuaciones\(\eqref{eq:22}\) y\(\eqref{eq:23}\) relacionar el ancho de banda fraccional, el coeficiente máximo de reflexión de banda de paso\(\Gamma_{m}\), el desajuste de impedancia\(\delta_{z} = \text{max}(Z_{L}/Z_{S},\: Z_{S}/Z_{L})\), y el orden Chebyshev,\(N\). Table\(\PageIndex{1}\) permite seleccionar el orden de transformador requerido para un ancho de banda específico y una falta de coincidencia de impedancia.
Ejemplo\(\PageIndex{3}\): Chebyshev Multisection Transmission Line Transformer
Diseñe un transformador de impedancia escalonada Chebyshev de tres secciones de\(100\%\) ancho de banda en microcinta para conectar un amplificador de potencia con una impedancia de salida de\(10\:\Omega\) a un\(50\:\Omega\) cable.
Solución
Los parámetros de diseño son\(N = 3,\: Z_{S} = 10\:\Omega,\) y\(Z_{L} = 50\:\Omega\). De Ecuación\(\eqref{eq:23}\) el ancho de banda fraccionario\(\Delta f /f_{0} =1=2 − (4\theta_{m})/\pi\) para que\(\theta_{m} = \pi /4\). Luego, con\(\sec\theta_{m} = 1/ \cos\theta_{m} = 1/ \cos(\pi /4) =\sqrt{2}\) y\(T_{3}(\sqrt{2}) = 7.071\) (de la Ecuación ((1.193) de [6])), Ecuación\(\eqref{eq:18}\) rinde
\[\label{eq:24}\Gamma_{m}=A=\left(\frac{Z_{L}-Z_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right)\frac{1}{T_{3}(\sec\theta_{m})}=\left(\frac{50-10}{50+10}\right)\frac{1}{7.071}=0.09418 \]
El uso de la ecuación\(\eqref{eq:19}\) y la expansión de Chebyshev para\(T_{3}\) esto lleva a
\[\begin{align} AT_{3}(\cos\theta /\cos\theta_{m})&=A\left\{\sec^{3}\theta_{m}[\cos (3\theta)+3\cos\theta]-3\sec\theta_{m}\cos\theta\right\} \nonumber \\ \label{eq:25}&=2[\Gamma_{0}\cos(3\theta)+\Gamma_{1}\cos(\theta)]\end{align} \]
Así, después de equiparar términos similares en\(\cos(m\theta)\) (señalando que\(\Gamma_{n} = \Gamma_{(N−n)}\) ya que se requiere simetría)
\[\begin{align}\Gamma_{0}&=\Gamma_{3}=\frac{1}{2}A\sec^{3}\theta_{m}=\frac{1}{2}0.09428\cdot\left(\sqrt{2}\right)^{3}=0.1333\nonumber \\ \label{eq:26}\Gamma_{1}&=\Gamma_{2}=\frac{3}{2}A\left[\sec^{3}\theta_{m}-\sec\theta_{m}\right]=\frac{3}{2}0.09428\cdot\left[\left(\sqrt{2}\right)^{3}=\sqrt{2}\right]=0.2000\end{align} \]
Entonces las impedancias características de las tres secciones de línea son (usando Ecuación\(\eqref{eq:6}\))
\[\label{eq:27}Z_{01}=13.19\:\Omega ,\quad Z_{02}=21.78\:\Omega ,\quad\text{and}\quad Z_{03}=35.94\:\Omega \]
y cada sección tiene un cuarto de longitud de onda de largo en la banda media. El diseño de microcinta se muestra en la Figura\(\PageIndex{6}\) (a). Las características de transmisión simuladas del diseño realizadas en\(10\text{ GHz}\) (sobre alúmina, longitudes de\(\varepsilon_{r} = 10,\) sección de\(2.83\text{ mm}\), y una atenuación de\(1.87\text{ dB/m}\) (para una atenuación general de\(0.016\text{ dB}\)) se muestran en la Figura\(\PageIndex{6}\) (b). La ondulación esperada sin pérdidas (de\(T = \sqrt{1 −\Gamma_{m}^{2}} = 0.9955 = −0.039\text{ dB})\) es\(0.039\text{ dB}\). La pérdida de inserción mínima simulada es\(0.024\text{ dB}\) y la pérdida de inserción máxima en banda es\(0.057\text{ dB}\) para una ondulación de banda de paso de\(0.033\text{ dB}\) (se sabe que la pérdida de línea reduce la ondulación).
Figura\(\PageIndex{6}\): Transformador Chebyshev del Ejemplo\(\PageIndex{3}\). (\(\lambda_{g}\)es la longitud de onda de banda media.)
7.4.5 Diseño de transformador de impedancia escalonada
Los transformadores de impedancia escalonada multisección cambian las impedancias características de la sección entre las resistencias de fuente y carga, pero lo hacen en pasos. Es posible lograr un resultado similar disminuyendo continuamente la impedancia característica del ahusamiento de la línea de transmisión o, de manera equivalente, disminuyendo el ancho de la línea de microcinta como se muestra en la Figura\(\PageIndex{7}\).
7.4.6 Resumen
El diseño del transformador de impedancia multisección descrito en esta sección se basa en secciones de línea de transmisión cada una de un cuarto de longitud de onda en la frecuencia central de la coincidencia. Es tentador pensar que se podría obtener un mejor resultado al tener secciones de diversas longitudes. Sin embargo, se ha demostrado que los diseños de transformadores de adaptación óptima son del tipo Chebyshev de cuarto de onda y solo es posible una mejora mínima [7].
Figura\(\PageIndex{7}\): Transformadores de impedancia cónicos con longitud\(\ell\). El ancho de la línea de microcinta es aproximadamente inversamente proporcional a la impedancia característica de la línea. (Aquí\(Z_{L} > Z_{S}\) y ambos\(Z_{L}\) y\(Z_{S}\) son resistivos.)