Potenzen und Wurzeln

In der Mathematik nutzt man das Potenzieren als eine abkürzende Schreibweise sowohl für Multiplikationen als auch um sehr grosse bzw. sehr kleine Zahlen darzustellen, wie folgende Beispiele verdeutlichen:

10² = 10 * 10
3³ = 3 * 3 * 3
7⁴ = 7 * 7 * 7 * 7

Die Potenz zeigt also lediglich an, wie viel mal die vorangehende Zahl mit sich selbst multipliziert wurde. So wäre 10¹⁰ nichts anderes als 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10, was sich offensichtlich recht mühsam schreiben lässt.

Gesetze beim Rechnen mit Potenzen

Hoch Null hat immer 1 zum Ergebnis und hoch 1 ergibt stets den Basiswert.
a⁰ = 1
a¹ = a

Multipliziert man Potenzen mit gleicher Basis, können die Exponenten addiert werden.
aⁿ * a^m = a^{n + m}

Potenzieren von Potenzen führt zu einer Multiplikation der Exponenten.
(aⁿ)^m = a^nm

Dividiert man zwei Potenzen mit gleicher Basis, so werden die Exponenten subtrahiert.
aⁿ : a^m = a^{n – m}

Dividiert man zwei Potenzen mit gleichem Exponenten, werden die Basen dividiert, der Exponent jedoch beibehalten.
aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

Negative, ganzzahlige Exponent ergeben einen Bruchwert.

Bruch im Exponenten entspricht der n-ten Wurzel der Basis.

Das Wurzelziehen oder Radizieren ist der Umkehrschritt zum Potenzieren. Obwohl es Möglichkeiten gibt, die Wurzel einer Zahl schriftlich zu ziehen, empfiehlt es sich einen Taschenrechner zu benutzen.