RENTAS CONSTANTES (Todos los términos ( C ) son iguales entre sí)
TIPO DE RENTA
VALOR ACTUAL
INMEDIATA POSPAGABLE C = valor del término
Van i = C . [1 - (1 + i)-n] / i
PERPETUA POSPAGABLE C = valor del término
Va∞ i = C . (1 / i)
INMEDIATA PREPAGABLE
Vân i = (1 + i) . Van i
PERPETUA PREPAGABLE
Vâ∞ i = C . (1 + i ) / i
C = valor del término
Vâ∞i = (1 + i) . Va∞i
DIFERIDA POSPAGABLE d = número de años que diferimos o actualizamos la renta
DIFERIDA PREPAGABLE d = número de años que diferimos o actualizamos la renta
DIFERIDA POSPAGABLE PERPETUA d = número de años que diferimos o actualizamos la renta
DIFERIDA PREPAGABLE PERPETUA d = número de años que diferimos o actualizamos la renta
ANTICIPADA POSPAGABLE h = número de años que anticipamos o capitalizamos la renta
ANTICIPADA PREPAGABLE h = número de años que anticipamos o capitalizamos la renta
VALOR FINAL n
VSn i = (1 + i) . Vani VSn i = C . [(1 + i)n - 1]/ i
En este tipo de rentas no se puede hallar el valor final.
VŜn i = (1 + i) . VSn i VŜn i = (1 + i)n . Vân i En este tipo de rentas no se puede hallar el valor final.
d/Van i = (1 + i)-d . Van i
En las rentas diferidas no tiene sentido calcular el valor final.
d/Vân i = (1 + i)-d . Vân i
En las rentas diferidas no tiene sentido calcular el valor final.
d/Va∞ i = (1 + i)-d . Va∞ i
En las rentas diferidas no tiene sentido calcular el valor final.
d/Vâ∞ i = (1 + i)-d . Vâ∞ i
En las rentas diferidas no tiene sentido calcular el valor final.
En las rentas anticipadas no tienen sentido, ni las rentas perpetuas , ni calcular el valor actual.
h/VSn i = (1 + i )h . VSn i
En las rentas anticipadas no tienen sentido, ni las rentas perpetuas , ni calcular el valor actual.
h/VŜn i = (1 + i )h . VŜn i
VICENTA MEGIA MOLERO
RENTAS CONSTANTES (Todos los términos ( C ) son iguales entre sí) EL VALOR FINAL DE UNA RENTA INMEDIATA POSPAGABLE TAMBIÉN SE PUEDE OBTENER CAPITALIZANDO EL VALOR ACTUAL DESDE EL MOMENTO 0 AL MOMENTO n: n
VSn i = Van i . (1 + i )
EL VALOR FINAL DE UNA RENTA INMEDIATA PREPAGABLE TAMBIÉN SE PUEDE OBTENER CAPITALIZANDO EL VALOR ACTUAL DESDE EL MOMENTO 0 AL MOMENTO n: n
VŜn i = Vân i . (1 + i )
FÓRMULAS DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA QUE NECESITAREMOS EN RENTAS PARA CAPITALIZAR : PARA CALCULAR i :
Cn = Co . ( 1 + i )n i = (1 + im)m - 1
PARA ACTUALIZAR: PARA CALCULAR im:
Co = Cn / (1 + i )n im = (1 + i ) 1/m - 1
CONCEPTOS IMPORTANTES A TENER EN CUENTA EN LAS RENTAS CONSTANTES RENTAS TEMPORALES: Son aquellas que constan de un número finito de términos. RENTAS PERPETUAS: El número de términos de la renta es infinito. RENTAS INMEDIATAS: Valoramos los capitales en un punto que pertenece al intervalo de la duración de la renta. RENTAS DIFERIDAS: Cuando valoramos la renta antes de que comience. RENTAS ANTICIPADAS: Cuando valoramos la renta después de que haya finalizado. RENTAS POSPAGABLES: Cuando los términos de la renta vencen al final del subintervalo correspondiente. RENTAS PREPAGABLES: Cuando los términos de la renta vencen al principio del subintervalo.
VICENTA MEGIA MOLERO
RENTAS VARIABLES EN PROYECCIÓN ARITMÉTICA TIPO DE RENTA
VALOR ACTUAL
VALOR FINAL
C = valor del primer término d = razón de la progresión aritmética
A(C,d)n i = [C+(d/i).ani] - [n.d.(1+i)-n]/ i
S(C,d)n i = A(C,d)n i . (1 + i)n
PERPETUA POSPAGABLE
A(C,d)∞ i =[C+(d/i)] . 1/i
En este tipo de rentas no se puede hallar el valor final.
PREPAGABLE
Â(C,d)n i = (1 + i) . A(C,d)n i
Ŝ(C,d)n i = (1 + i)n . Â(C,d)n i
PERPETUA PREPAGABLE
Â(C,d)∞ i = (1 + i) . A(C,d)∞ i
En este tipo de rentas no se puede hallar el valor final.
t/A(C,d)n i = (1 + i)-t . A(C,d)n i
En las rentas diferidas no tiene sentido calcular el valor final.
t/Â(C,d)n i = (1 + i)-t . Â(C,d)n i
En las rentas diferidas no tiene sentido calcular el valor final.
t/A(C,d)∞ i = (1 + i)-t . A(C,d)∞ i
En las rentas diferidas no tiene sentido calcular el valor final.
t/Â(C,d)∞ i = (1 + i)-t . Â(C,d)∞ i
En las rentas diferidas no tiene sentido calcular el valor final.
En las rentas anticipadas no tienen sentido, ni las rentas perpetuas , ni calcular el valor actual.
h/S(C,d)n i = (1 + i )h . S(C,d)n i
En las rentas anticipadas no tienen sentido, ni las rentas perpetuas , ni calcular el valor actual.
h/Ŝ(C,d)n i = (1 + i )h . Ŝ(C,d)n i
POSPAGABLE
DIFERIDA POSPAGABLE t = número de años que diferimos o actualizamos la renta DIFERIDA PREPAGABLE t = número de años que diferimos o actualizamos la renta DIFERIDA POSPAGABLE PERPETUA t = número de años que diferimos o actualizamos la renta DIFERIDA PREPAGABLE PERPETUA t = número de años que diferimos o actualizamos la renta ANTICIPADA POSPAGABLE h = número de años que anticipamos o capitalizamos la renta ANTICIPADA PREPAGABLE h = número de años que anticipamos o capitalizamos la renta
VICENTA MEGIA MOLERO
RENTAS VARIABLES EN PROYECCIÓN GEOMÉTRICA TIPO DE RENTA
VALOR ACTUAL
VALOR FINAL
C = valor del primer término q = razón de la progresión geométrica
A(C,q)n i = C . [(1 - qn . (1+i)-n) /1 + i - q]
S(C,q)n i = A(C,q)n i . (1 + i)n
PERPETUA POSPAGABLE
A(C,q)∞ i = C / 1 + i - q
En este tipo de rentas no se puede hallar el valor final.
PREPAGABLE
Â(C,q)n i = (1 + i) . A(C,q)n i
Ŝ(C,q)n i = (1 + i)n . Â(C,q)n i
PERPETUA PREPAGABLE
Â(C,q)∞ i = (1 + i) . A(C,q)∞ i
En este tipo de rentas no se puede hallar el valor final.
POSPAGABLE
Sólo se puede calcular si 1 + i > q
Sólo se puede calcular si 1 + i > q DIFERIDA POSPAGABLE d = número de años que diferimos o (C,q)n i = (1 + i)-d (C,q)n i actualizamos la renta DIFERIDA PREPAGABLE d = número de años que diferimos o (C,q)n i = (1 + i)-d (C,q)n i actualizamos la renta DIFERIDA POSPAGABLE PERPETUA d = número de años que diferimos o (C,q)∞ i = (1 + i)-d (C,q)∞ i actualizamos la renta DIFERIDA PREPAGABLE PERPETUA d = número de años que diferimos o (C,q)∞ i = (1 + i)-d (C,q)∞ i actualizamos la renta ANTICIPADA POSPAGABLE En las rentas anticipadas no tienen sentido, ni las h = número de años que anticipamos o rentas perpetuas , ni calcular el valor actual. capitalizamos la renta ANTICIPADA PREPAGABLE En las rentas anticipadas no tienen sentido, ni las h = número de años que anticipamos o rentas perpetuas , ni calcular el valor actual. capitalizamos la renta
d/A
.A
En las rentas diferidas no tiene sentido calcular el valor final.
d/Â
.Â
En las rentas diferidas no tiene sentido calcular el valor final.
d/A
.A
En las rentas diferidas no tiene sentido calcular el valor final.
d/Â
.Â
En las rentas diferidas no tiene sentido calcular el valor final.
VICENTA MEGIA MOLERO
h/S(C,q)n i = (1 + i )h . S(C,q)n i h/Ŝ(C,q)n i = (1 + i )h . Ŝ(C,q)n i
RENTAS VARIABLES EN PROYECCIÓN GEOMÉTRICA CASO ESPECIAL EN EL CALCULO DE LAS RENTAS VARIABLES EN PROYECCIÓN GEOMETRICA, QUE SE DA CUANDO:
1+i=q EN ESTE CASO SE CALCULARÁ DE LA SIGUIENTE MANERA:
A (C,q)n i = n . C . (1 + i) -1 RENTAS VARIABLES SIN SEGUIR UNA LEY CONOCIDA Los términos varían al azar.
0 PARA CALCULAR EL VALOR ACTUAL:
-1
VALOR ACTUAL = C1 . (1 + i) PARA CALCULAR EL VALOR FINAL:
VALOR FINAL =
C1
C2 …………….…………………………………………………………
1
2
……………………………………………………………………….
Co = Cn / (1 + i)n Co = Cn . (1 + i)-n
+ C2 . (1 + i)-2 + ……………….Cn . (1 + i)-n Cn = Co . (1 + i)n
C1 . (1 + i)n-1 + C2 . (1 + i)n-2 + ……………….Cn
VALOR FINAL = VALOR ACTUAL . (1 + i)
n
VICENTA MEGIA MOLERO
Cn-1
Cn
n-1
n
RENTAS CONSTANTES VARIABLES DE TANTO i1
0
i2
C
C
C
C
C
C
1
2
n1
n1 + 1
n1 + 2
n1 + n2
n = n1 + n2 LA REPRESENTACIÓN PERTENECE A UNA RENTA CONSTANTE POSPAGABLE VARIABLE DE TANTO. LAS FÓRMULAS SON APLICABLES A TODOS LOS TIPOS DE RENTA.
VALOR ACTUAL =
Van1 i1 + Van2 i2 . (1 + i1)-n1
VALOR FINAL =
VSn1 i1 . (1 + i2)n2 + VSn2 i2
VALOR FINAL =
VALOR ACTUAL . (1 + i1)n1 . (1 + i2)n2 VICENTA MEGIA MOLERO
RENTAS FRACCIONADAS
Tﾃｩrmino anual i Tﾃｩrmino de frecuencia m
RENTAS POSPAGABLES
RENTAS PREPAGABLES
i = (1 + im)m - 1
C' = C/m . jm/i
C' = C/m . jm/i . [(1 + i)/(1 + i)1/m]
im = (1 + i)1/m - 1
C = C' . m . i/jm
C = C' . m . i/jm . [(1 + i)1/m/(1 + i)]
jm = im . m im = jm/m
Interﾃｩs nominal jm
C
C
C C'
C'
C'
C' C' C' C' C' C' C' C'
1 Aﾃ前
VICENTA MEGIA MOLERO