曲柄搖桿機構

14th鐵人賽曲柄搖桿 locus jsxgraph javascript

olddunk

2022-09-27 06:42:01

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動點的軌跡在機械構造設計上也有很多的應用，透過電腦的模擬，事先了解機械元件行程的範圍，可以避免元件之間干涉的情形發生。

今天要介紹四連桿機構（four-link-mechanism）中的曲柄搖桿機構（crank-rocker-mechanism），因為本人不是機械專長，主要是以運動軌跡的角度加以介紹並製作輔助教學網頁，如果有錯誤的部分，再麻煩加以指正。

曲柄搖桿機構

下圖是曲柄搖桿機構的示意圖。

圖片來源：https://engineering.stackexchange.com/questions/45230/is-there-a-formula-that-relates-the-two-angles-in-a-crank-rocker
圖中，q為機架或連心線、s為曲柄，可以繞軸三百六十度轉動，為主動連桿，l為浮桿或稱連接桿，而p則為搖桿，只能做擺動運動。

當l和s成一直線時，會構成兩個死點，依三角形兩邊和大於第三邊可以得到p+q>l+s和p-q<l-s即p+s>l+q

JSXGraph作圖

曲柄搖桿機構的作圖並不困難。

const q = 8, s = 2, p = 4.5
const l = Math.sqrt(p * p + q * q - s * s)
const pointA = board1.create('point', [-4, 0])
const pointB = board1.create('point', [() => pointA.X() + q, 0])
const dead1OfC = { x: pointA.X() + s * Math.cos(theta1), y: pointA.Y() + s * Math.sin(theta1) }
const dead2OfC = { x: pointA.X() + s * Math.cos(theta2), y: pointA.Y() + s * Math.sin(theta2) }
const circleC1 = board1.create('circle', [pointA, () => s], { visible: false })
const circleC2 = board1.create('circle', [pointB, () => p], { visible: false })
const pointC = board1.create('glider', [-2, 0, circleC1])
const circleC3 = board1.create('circle', [pointC, () => l], { visible: false })
const pointD = board1.create('intersection', [circleC2, circleC3], { visible: false })

l的計算主要是為了讓搖桿左右對稱搖擺。

控制與監聽

我們做了四個按鈕，進行模擬的控制。

<button class="btn startAnimation">開始模擬</button>
<button class="btn stopAnimation">停止模擬</button>
<button class="btn goToDead1">前往死點1</button>
<button class="btn goToDead2">前往死點2</button>

前往第1死點和前往第2死點需計算C點的位置，先用餘弦定理計算角度，再將極坐標轉換到直角坐標算出位置。

const theta1 = Math.acos((Math.pow(l + s, 2) + q * q - p * p) / (2 * (s + l) * q))
const theta2 = Math.acos((Math.pow(l - s, 2) + q * q - p * p) / (2 * (l - s) * q)) + Math.PI
const dead1OfC = { x: pointA.X() + s * Math.cos(theta1), y: pointA.Y() + s * Math.sin(theta1) }
const dead2OfC = { x: pointA.X() + s * Math.cos(theta2), y: pointA.Y() + s * Math.sin(theta2) }
const startAnimation = document.querySelector('.startAnimation')
const stopAnimation = document.querySelector('.stopAnimation')
const goToDead1 = document.querySelector('.goToDead1')
const goToDead2 = document.querySelector('.goToDead2')

startAnimation.addEventListener('click', () => {
  pointC.startAnimation(1, 1000, 0)
})

stopAnimation.addEventListener('click', () => {
  pointC.stopAnimation()
})

goToDead1.addEventListener('click', () => {
  pointC.stopAnimation()
  pointC.moveTo([dead1OfC.x, dead1OfC.y], 1000)
})

goToDead2.addEventListener('click', () => {
  pointC.stopAnimation()
  pointC.moveTo([dead2OfC.x, dead2OfC.y], 1000)
})