Desviación Estándar
La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.
Desviación estándar o Típica
Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:
EJEMPLO
1.-El gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.
Por lo que su media es:
Con lo que concluiríamos que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 12 gramos. Esta información le permite al gerente determinar cuanto es el promedio de perdidas causado por el exceso de peso en los empaques y le da las bases para tomar los correctivos necesarios en el proceso de empacado.
2.-Ejemplo: Desviación estándar para datos no agrupados
Calcular la desviación estándar al siguiente conjunto de datos muéstrales.
| 220 | 215 | 218 | 210 | 210 |
| 219 | 208 | 207 | 213 | 225 |
| 213 | 204 | 225 | 211 | 221 |
| 218 | 200 | 205 | 220 | 215 |
| 217 | 209 | 207 | 211 | 218 |
PASO 1: Calcular la media aritmética.
PASO 2: Calcular la varianza
En este punto, la varianza es identificada por S2.
PASO 3: Calcular la desviación estándar a partir de la raíz cuadrada de la varianza.
Los datos se alejan en promedio de la media aritmética en 6,5516 puntos.
3.- Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:
2, 3, 6, 8, 11.
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
2, 3, 6, 8, 11.
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
4.-Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:
|
Meses |
Niños |
|
9 |
1 |
|
10 |
4 |
|
11 |
9 |
|
12 |
16 |
|
13 |
11 |
|
14 |
8 |
|
15 |
1 |
Calcular la desviación típica.
5.-.El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:
|
Sumas |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||
|
Veces |
3 |
8 |
9 |
11 |
20 |
19 |
16 |
13 |
11 |
6 |
4 |
||
Calcular la desviación típica.
6.-Calcular la desviación típica de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
7.-Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:
8.-Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
|
Altura |
[170, 175) |
[175, 180) |
[180, 185) |
[185, 190) |
[190, 195) |
[195, 2.00) |
|
|
Nº de jugadores |
1 |
3 |
4 |
8 |
5 |
2 |
|
Calcular la desviación típica
9.-Dada la distribución estadística:
|
[0, 5) |
[5, 10) |
[10, 15) |
[15, 20) |
[20, 25) |
[25, 8) |
||||||||||||
|
fi |
3 |
5 |
7 |
8 |
2 |
6 |
|||||||||||
Calcular la desviación típica.
Media
No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.
Desviación típica
Si no hay media no es posible hallar la desviación típica.
10.- Calcular la desviación típica de la distribución:
Matematicas Aplicadas 