Los números irracionales son los decimales con infinitas cifras sin periodicidad.

Ya hemos visto en los números racionales que no tenemos todos los números. Según el esquema siguiente todos los números decimales con infinitas cifras tienen periodicidad.

¿Cómo surgen los números Irracionales?

Desde que se conoce el teorema de Pitágoras se ha podido observar que un cuadrado de lado un metro tiene una diagonal de resulta un número con infinitas cifras decimales sin periodicidad.

• Puede resultar incomprensible que no tenga una medida exacta.
• En realidad la medida exacta es la raíz cuadrada del número 2.

¿Cómo se hace la raíz de 2?

Pasos para hacer una raíz cuadrada:

• Buscamos un número que elevado al cuadrado sea menor que 2 y ese es el uno.
• Lo elevamos al cuadrado y lo restamos con el 2. El resultado es uno.
• El uno es el resultado entero de la raíz. Los pasos siguientes son para calcular la parte decimal.
• Al uno del resto le añadimos dos ceros y pasa a ser cien.
• Al margen hacemos el doble del uno que era el primer resultado y nos da 2.
• Al 2 le añadimos un número y el resultado lo multiplicamos por el número añadido, de tal forma que no sobrepase al 100.
• El número valido es 4 de tal forma que 24·4=96. Este número es el primer decimal del radical.
• Restamos el 100 con el 96 y nos da 4.
• Al 4 le añadimos de nuevo dos ceros y pasa a ser 400
• Volvemos a multiplicar 14·2=28.
• Al 28 le añadimos un número y multiplicamos el resultado por el número elegido sin que el resultado pase de 400.
• El número válido es el uno: 281·1=281. El 1 es el segundo decimal del radical.
• Restamos 400 de 281 y nos da 119.
• Repetimos el proceso para seguir obteniendo decimales.
• El proceso nunca termina.
• El resultado tiene infinitos decimales sin periodicidad.

El objetivo de este tema no es calcular radicales, es operarlos.

Operaciones con radicales

Ejercicios de radicales