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Homothétie - Maths Collège 3ème
Homothétie
Définitions
Soit un point O, qu’on appellera centre, et un nombre k, qu’on appellera rapport.
Si A est un point, l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport k est :
- si k est positif : le point A’ appartenant à [OA) tel que OA’ = k × OA
- si k est négatif : le point A’ appartenant à [AO) tel que OA’ = - k × OA
Exemples:
- 1er cas quand k > 0
Soit le triangle ABC, tracer l'homothétie de ABC de centre O et de rapport k= 3
c
On commence par relier le point O au point A , on multiplie la longueur OA par 3 tel que:
OA' = 3X OA , on procède de la même manière pour les points B et C.
Et comme le rapport k est positif , A', B', C', images des points A,B et C seront dans le sens de O vers A', B', C' c'est à dire que A', B' et C' vont être sur la demi droite [OA).
- 2ème cas k < 0
Tracer l'homothétie de centre O et de rapport –2. du triangle ABC
Les longueurs OA, OB et OC ont été multipliées par 2 pour obtenir OA’, OB’ et OC’.
Comme le rapport k est < 0 , le point A’ est dans le sens de A vers O , c'est à dire sur la demi-droite [AO). Il en est de même pour B’ et C’.
A retenir: Lors d'une homothétie de rapport k :
• les mesures des angles sont conservées.
• les longueurs sont multipliées par k
• les aires sont multipliées par k²
• les volumes sont multipliés par k³
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