CN103169476A - 一种用于呼吸波形图像识别与预警的方法及装置 - Google Patents

一种用于呼吸波形图像识别与预警的方法及装置 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于呼吸波形图像识别与预警的方法及装置,在呼吸机控制器中嵌入了基于数字图像处理技术的呼吸波形分析模块及预警功能模块。呼吸波形分析模块在监测呼吸状况时具有个性化的自适应性;根据该特点能从一段呼吸波形图像中提取判别特征信息,作为呼吸状况的判别依据。预警功能模块可以在呼吸异常状况出现的早期,进行预警,使得监护人员可以根据预警,提前消除异常呼吸状况的出现,能够提取出呼吸波形图像的动态变化特征,作为当前呼吸状况是否是向异常呼吸状态发展的判别依据。

Description

一种用于呼吸波形图像识别与预警的方法及装置
技术领域
本发明涉及医疗器械技术领域中的正压机械通气呼吸机,更具体地,涉及一种对呼吸波形图像识别与预警的方法及装置。
背景技术
现有呼吸机的结构框图如附图中图1所示,其功能是为有呼吸功能障碍的病人提供呼吸支持,其原理为可根据设定的通气模式,通过检测呼吸机与病人之间气路中的通气流量、压力等信息,控制呼吸机气路中气体的流通方式,为病人提供相应的呼吸支持。
附图1中,模块2表示的空气、氧气、或是空气-氧气混合气体,在控制器1的控制下,按照设定比例进入空氧混合器3中进行混合,再经由吸气流量传感器4及吸气阀5,进入湿化器6,在湿化器6中得到加湿、加热,然后通过呼吸管道7、气道压力传感器8,最后经由患者的呼吸道到达肺部,完成吸气气路;患者呼出的气体通过气道压力传感器8进入呼吸管道7,再经由呼气流量传感器10、呼气阀11,呼出到空气中,完成呼气气路。控制器1通过关闭呼气阀11,调节吸气阀5,控制吸气气流的起始、变化以及结束;控制器1通过关闭吸气阀5,调节呼气阀11,控制呼气气流的起始、变化以及结束。控制器1通过吸气流量传感器4、呼气流传感器10,检测气路中气体的流量,并可得到潮气量(气体体积)的检测数据;控制器1通过气道压力传感器8检测气路中的压力值。控制器按照设定的通气方式,根据检测到的流量、压力等数据,通过控制吸气阀5、呼气阀11,调控吸气气流的起动、变化、切换到呼气过程、结束一个呼吸循环过程。呼吸机调控呼吸过程的性能,主要取决于控制器1的设计技术。控制器1既包含硬件电路、控制软件,还包括人工操作、信息显示的的控制面板。
控制器1将由气道压力传感器8采集到的压力数据,吸气流量传感器4与呼气流量传感器10采集到的流量数据,以及通过计算得出的容量数据,按照一定的组合方式,可在控制器1的控制面板上通过显示器显示出呼吸波形图像,如压力-时间曲线、容量-时间曲线,流速-时间曲线,压力-容量环、压力-流量环和容量-流量环等。
呼吸机在使用过程中,会出现一些异常的呼吸状况,如呼吸管道内积水过多,气道阻塞,患者呼吸道内有痰,呼吸管道漏气,呼吸管道内压力过高、过低,患者呼吸顺应性改变等。这些异常状况在呼吸过程中出现时,需要监护人员及时参与处置,否则可能对患者造成损伤。即现有呼吸机主要存在以下不存:
(1)、现有呼吸机只在控制器的控制面板上通过显示器显示呼吸波形,并未对呼吸波形进行充分利用。事实上,呼吸波形包含了丰富的信息,可被应用于参与呼吸过程的调控、监测、报警过程,使呼吸机的控制器具有更加优越的性能。
(2)、现有呼吸机的控制器对于呼吸异常状况进行监测的功能相对比较简单,仅通过检测气路中的气体流量、压力等参数,判断当前患者呼吸是否出现异常状况,这种根据固定阈值进行判断异常的呼吸机,容易出现误判或漏判。
(3)、现有呼吸机控制器监测的呼吸道压力的上、下限值是设定后即固定不变的,而患者的呼吸机能可能存在变化,这种固定不变的监测值,增加了呼吸过程中人机对抗(呼吸机提供的气流所起的实际作用不是辅助病人的自主呼吸,而是对抗其自主呼吸)的可能性。
(4)、现有呼吸机控制器提供的监测异常呼吸状况功能只能有效监测出呼吸道内压力是否高于设定的上限、下限值,以及呼吸道漏气等异常状况,而对于呼吸道内积水过多,气道阻塞,患者呼吸道内有痰,患者呼吸顺应性改变等异常状况,则不能自动判别,只能由监护人员根据呼吸机提供的呼吸波形图像,进行人工分析判断患者的呼吸状况,这需要医护人员具有相当高的专业水平,并需要其具有快速判别能力。
(5)现有呼吸机的报警功能是在呼吸异常状况出现后才报警,增加了监护人员处置异常情况时的紧迫感,也给患者增加了不适感。
发明内容
为了克服现有技术的不足,本发明提出一种对呼吸波形图像识别与预警的方法,实现对呼吸机在使用过程中的实时动态监控,并预测出患者将会出现的呼吸异常状况。
为了实现上述目的,本发明的技术方案为:
一种用于呼吸波形图像识别与预警的方法,,包括以下步骤:
S1.分别建立呼吸正常与异常情形下的波形特征库,建立呼吸异常波形图像动态变化特征库;
S2.采集压力、流量数据,并对流量数据进行换算得到容量数据,形成各种呼吸波形图像;
S3.对呼吸波形图像进行分析处理,获取各呼吸波形图像的特征信息,将所获取的特征信息与波形特征库中的信息进行比对,从而确定得到的特征信息所属的类型;当状态为异常状态时,则跳转至步骤S4;
S4.再次采集压力、流量数据,并对流量数据进行换算得到容量数据,形成当前各种呼吸波形图像的时间序列,对步骤S2获取的呼吸波形图像与当前各种呼吸波形图像的时间序列进行分析,得到图像的变化特征信息,将该变化特征信息与呼吸异常波形图像动态变化特征库中的信息进行比对,从而判别当前呼吸波形的动态变化趋势是否是在向某种异常呼吸状况的呼吸波形发展,产生预警信号。
基于呼吸波形图像处理保证了呼吸状态监测功能自适应性:由于呼吸波形记录的是持续了一段时间的连续数据,这一段时间系列上的连续数据是互相相关的,数据间的相关性,及其在时间上幅值的分布规律,能从整体上描述出特定的特征信息,这种特征信息显然与患者个体具有一定程度的关联性,因此,该特征信息既是一种综合的而非单一点的评判准则,又是一种与个体特性相关联的评判准则,比现有的呼吸机仅对压力、容量等单一参数进行设定的评判准则具有显著的优越性。
将该具有患者个体自适应性的呼吸波形图像分析技术应用于呼吸机控制器中的通气模式控制策略,则可实现具有较优越的自适应性通气控制模式。
优选地,所述步骤S3中对呼吸波形图像进行分析处理是采用基于分数低阶α稳定分布下的短时傅里叶变换STFT;具体为:
F x ( t , v , h ) = &Integral; - &infin; + &infin; x < A > ( u ) h * ( u - t ) e - j 2 &pi;vu du , 0 < A < &alpha; / 2
式中符号x(u)为输入信号,t为时刻,v为频率,h为窗函数,<A>表示运算式为:x<A>=|xA|sign(x);sign(x)表示运算式 sign ( x ) = 1 , x > 0 0 , x = 0 - 1 , x < 0 .
所述呼吸正常波形特征库的建立方式为:选取各种正常呼吸波形图像,对其各幅图像进行图像处理,提取特征信息建立呼吸正常波形特征库;
所述异常正常波形特征库的建立方式为:选取各种异常呼吸波形图像,对其各幅图像进行图像处理,提取特征信息建立呼吸异常波形特征库;
所述特征信息为呼吸波形图的拐点、、波峰、波谷、频率或斜率中一种或多种。
优选地,所述呼吸异常波形图像动态变化特征库的建立方式为:选取各种异常呼吸波形图像的时间序列,对序列中的每幅图像进行特征数据提取,然后从第二幅图像开始,依次将每幅图像作为当前图像,对比当前图像之前的一幅图像在特征数据上的变化,得到变化特征信息,从而建立该序列呼吸波形图像的动态变化特征库,所述变化特征信息为呼吸波形图的拐点、波峰、波谷、频率、斜率等的变化状况。
优选地,所述步骤S2、S3中的呼吸波形图像为压力—时间曲线、流量—时间曲线或容量—时间曲线中的一种或多种。
本发明还提出一种用于实现上述方法的呼吸装置,其具体方式为:
一种用于呼吸波形图像识别与预警的装置,包括控制器、空氧混合器、吸气流量传感器、吸气阀、湿化器、呼吸管道、气道压力传感器、呼气流量传感器和呼气阀;所述控制器用于控制吸气阀、呼气阀和湿化器;所述吸气流量传感器、气道压力传感器和呼气流量传感器的输出端接控制器的输入端,所述控制器根据所采集的压力、流量信号来获取呼吸波形的特征信息,将所述特征信息与控制器内已存的波形特征库中的信息进行比对,从而确定呼吸状态;
当呼吸状态异常时则继续采集压力、流量数据,对前后获取的呼吸波形进行处理,获取其变化特征信息,将变化特征信息与已存的呼吸异常波形图像动态变化特征库中的信息进行比对,从而判别当前呼吸波形的动态变化趋势是否是在向某种异常呼吸状况的呼吸波形发展,产生预警信号。
优选地,所述控制器对波形的处理采用基于分数低阶α稳定分布下的短时傅里叶变换STFT;具体为:
F x ( t , v , h ) = &Integral; - &infin; + &infin; x < A > ( u ) h * ( u - t ) e - j 2 &pi;vu du , 0 < A < &alpha; / 2
式中符号x(u)为输入信号,t为时刻,v为频率,h为窗函数,<A>表示运算式为:x<A>=|xA|sign(x);sign(x)表示运算式 sign ( x ) = 1 , x > 0 0 , x = 0 - 1 , x < 0 .
与现有技术相比,本发明的有益效果为:
1)呼吸机控制器中嵌入了基于数字图像处理技术的呼吸波形分析模块。该模块在监测呼吸状况时具有个性化的自适应性;实现这一优点的技术手段是基于呼吸波形图像分析的处理技术,该技术可以从一段呼吸波形图像中提取判别特征信息,作为呼吸状况的判别依据。
2)在呼吸机控制器中嵌入了具有呼吸异常状况预警功能的模块,可以在呼吸异常状况出现的早期,进行预警,使得监护人员可以根据预警,提前消除异常呼吸状况的出现。实现这一优点的技术手段是基于呼吸波形图像的动态分析技术,该技术可以提取出呼吸波形图像的动态变化特征,作为当前呼吸状况是否是向异常呼吸状态发展的判别依据。
3)本发明在对呼吸波形进行数字图像处理时采用的是基于分数低阶α稳定分布下的短时傅里叶变换STFT,能对服从非高斯分布的呼吸波形进行时-频域的短时傅里叶变换(STFT)分析,能显著提高图像的分析性能。
附图说明
图1为呼吸机的结构框图。
图2为本发明控制器结构框图。
图3为正常呼吸状态的容量-时间曲线的波形图。
图4为气体阻滞或泄漏的容量-时间曲线的波形图。
图5为压力-容量曲线的波形图,压力单位为厘米水柱。
图6为压力-时间曲线图(横轴为时间,纵轴为压力)。
图7为流速-时间曲线图(横轴为时间,纵轴为气体流速)。
图8为对图6中信号采用现有的检验方法的验证结果图。
图9为对图7中信号采用现有的检验方法的验证结果图。
图10为对图7中信号采用现有的STFT进行处理的结果图。
图11为对图7中信号采用本发明方法进行处理的结果图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的描述,但本发明的实施方式并不限于此。
如图1,一种用于呼吸波形图像识别与预警的装置,包括控制器、空氧混合器、吸气流量传感器、吸气阀、湿化器、呼吸管道、气道压力传感器、呼气流量传感器和呼气阀;所述控制器用于控制吸气阀、呼气阀和湿化器;所述吸气流量传感器、气道压力传感器和呼气流量传感器的输出端接控制器的输入端,在图1的控制器1中,增加了数字图像处理模块,该模块结构如图2所示,可根据患者当前的呼吸波形图像,实时动态监测患者的呼吸状况,并能根据图像的变化趋势,预测出患者将会出现的呼吸异常状况。
控制器1从吸气流量传感器4、呼气流量传感器10与气道压力传感器8采集压力、流量数据,并对流量数据计算得到容量数据,在呼吸波形图像形成模块106中形成各种呼吸波形图像,再在数字图像分析模块101中对呼吸波形图像进行各种处理,得到各种特征信息,将得到的特征信息与呼吸正常波形特征库102、呼吸异常波形特征库103中的信息进行比对,确定当前得到的特征信息所属的类型,即判断当前的呼吸波形图像是属于正常还是异常的呼吸波形,如果是异常的再判断是属于哪一种异常的呼吸波形。
各种类型的样本呼吸波形图像处理的特征结果需预先存储在呼吸正常波形特征库102、呼吸异常波形特征库103中,呼吸正常波形特征库102中预存的是对各种正常的呼吸波形图像提取的特征信息,呼吸异常波形特征库103中预存的是对各种异常的呼吸波形图像提取的特征信息。
在本实施例中,呼吸正常波形特征库102中信息的形成方式为:调取医院临床应用中的呼吸机中存储的呼吸波形图像记录数据,从中挑选出各种正常呼吸波形图像,输入到计算机中,采用数字图像处理算法,对这些呼吸波形图像进行处理,提取所需要的特征信息,将这些特征信息存入本发明图2中的呼吸正常波形特征库102内。该特征库需包含各种通气模式下的正常呼吸波形图像的特征信息。
特征信息可以为呼吸波形图的拐点、波峰、波谷、频率或斜率中的任意一种或多种。
如图3是正常呼吸状态的容量-时间曲线波形图像,采用数字图像处理技术,可根据需要对其提取多种特征,如曲线斜率变化特征,作为波形的特征信息。
呼吸异常波形特征库103中的信息库的形成:调取医院临床应用中的呼吸机中存储的呼吸波形图像记录数据,从中挑选出各种异常呼吸波形图像,输入到计算机中,采用数字图像处理算法,对这些呼吸波形图像进行处理,提取所需要的特征信息,将这些特征信息存入本发明图2中的呼吸异常波形特征库103内。该特征库需包含各种通气模式下的异常呼吸波形图像的特征信息。
特征信息特征信息可以为呼吸波形图的拐点、波峰、波谷、频率或斜率中的任意一种或多种。。
如图4是出现气体阻滞或泄漏状况的容量-时间曲线波形图像,利用数字图像处理模块,可提取出该曲线的特征,如在下降段幅值回归到零前斜率出现了一段零值的曲线特征。
基于呼吸波形图像处理方式的呼吸状态监测功能具有自适应性:由于呼吸波形记录的是持续了一段时间的连续数据,这一段时间系列上的连续数据是互相相关的,数据间的相关性,及其在时间上幅值的分布规律,能从整体上描述出特定的特征信息,这种特征信息显然与患者个体具有一定程度的关联性,因此,该特征信息既是一种综合的而非单一点的评判准则,又是一种与个体特性相关联的评判准则,比现有的呼吸机仅对压力、容量等单一参数进行设定的评判准则具有显著的优越性。
对生理信号想提取到丰富的特征信息,多是对呼吸波形图像进行时-频联合域分析,一般则采用短时傅里叶变换(STFT),以得到呼吸波形图像在各个时间点上的频率域特征信息。现有的STFT技术,是建立在被分析的信号是服从高斯分布的假设基础上的,这一假设,对于现实世界中大部分信号是成立的。然而,在呼吸波形图像中,有些图像并不服从高斯分布,如图6中的压力-时间波形图像、图7中的流速-时间波形图像,采用稳定分布的参数估计无穷方差检验方法进行检验,其检验结果分别在图8、图9中,从图8、图9中可以看出检验结果是发散的,不收敛,从而说明图6、图7中的呼吸波形图像都是服从非高斯分布的,因为服从高斯分布的信号,其检验结果是收敛的。
对于非高斯分布的信号,如果仍采用现有的时-频域分析方法,其分析结果会存在严重退化的情况,例如,对于图7中的呼吸波形图像,采用现有的短时傅里叶变换STFT进行处理,结果如图10,从图10中可见,在时间轴上,仅在最后时刻才出现表示出现信号突变的频率峰值,这与图7中原信号上的多次出现突变的情况不符合,其结果并不能正确体现原信号在时-频域上的正确时频信息,表明现有的STFT技术对于非高斯分布的信号的处理性能存在严重退化。
为此,本发明针对非高斯分布的信号,提出了一种基于分数低阶α稳定分布下短时傅里叶变换(STFT)技术,该技术可很好地提取出非高斯分布信号的时-频域特征信息,如对图7中的呼吸波形图像,采用基于分数低阶α稳定分布下短时傅里叶变换进行处理,结果如图11,从图11中可见,在时间轴上,5个时间点上出现的代表信号发生突变的频率峰值,与图7中原信号存在的信号5次突变情况一致,且代表各次突变强度的频率幅值的强度也一致对应,其结果能正确体现原信号在时-频域上的时频信息。
基于分数低阶α稳定分布下短时傅里叶变换(STFT)具体为:
F x ( t , v , h ) = &Integral; - &infin; + &infin; x < A > ( u ) h * ( u - t ) e - j 2 &pi;vu du , 0 < A < &alpha; / 2
式中符号x(u)为输入信号,t为时刻,v为频率,h为窗函数,<A>表示运算式为:x<A>=|xA|sign(x);sign(x)表示运算式 sign ( x ) = 1 , x > 0 0 , x = 0 - 1 , x < 0 .
将该具有患者个体自适应性的呼吸波形图像分析技术应用于呼吸机控制器中的通气模式控制策略,则可实现具有较优越的自适应性通气控制模式。
在确定呼吸波形图像异常时,控制器再次从从吸气流量传感器4、呼气流量传感器10与气道压力传感器8采集压力、流量数据,并对流量数据计算得到容量数据,在呼吸波形图像形成模块106中形成各种呼吸波形图像的时间序列,再在数字图像分析模块101中对前后两幅呼吸波形图像之间的变化特征进行分析,得到图像的变化特征信息,将变化的特征信息与呼吸异常波形图像动态变化特征库104中的信息库进行比对,确定当前得到的变化特征信息所属的类型,从而预测出当前呼吸的动态趋势,实现预警功能。
其中呼吸异常波形图像动态变化特征库104的形成方式为:调取医院临床应用中的呼吸机中存储的呼吸波形图像记录数据,从中挑选出各种异常呼吸波形图像序列,输入到计算机中,采用数字图像处理算法,对两两连续的两幅图像分别进行特征数据提取,然后再对比两幅图像特征数据间的变化信息特征,从而建立该序列呼吸波形图像的动态变化特征。将这些特征信息存入本发明图2中的呼吸异常波形图像动态变化特征库104内。该特征库需包含各种通气模式下的异常呼吸波形图像的变化特征信息。该特征数据描述的是各种异常呼吸波形图像特征的动态变化轨迹。
所述的变化特征信息包括:呼吸波形图中压力-容量环拐点的移动、压力-容量环顶点与坐标原点所确定的直线斜率的变化,流速-时间曲线波峰与波谷的变化,时-频域联合分布等……,这些特征信息的变化特征,都是利用数字图像处理技术,对呼吸波形图像进行时间域、频率域,以及时-频进行分析而获得的。
在本实施例中,如当患者的呼吸顺应性发生改变时,表明患者的呼吸机能可能发生改变,可以视为一种异常呼吸状态。而顺应性状态发生改变的变化趋势轨迹,可从呼吸波形图像中很好地体现出来。如图5所示的表征顺应性变化的的压力-容量曲线波形图像,图中,两个“树叶”形图像为两种不同的压力-容量曲线,图像的“叶尖”到原点的直线的斜率变化可以表征呼吸的顺应性变化。
以上所述的本发明的实施方式,并不构成对本发明保护范围的限定。任何在本发明的精神原则之内所作出的修改、等同替换和改进等,均应包含在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (7)

1.一种用于呼吸波形图像识别与预警的方法,其特征在于,包括以下步骤:
S1.分别建立呼吸正常与异常情形下的波形特征库,建立呼吸异常波形图像动态变化特征库;
S2.采集压力、流量数据,并对流量数据进行换算得到容量数据,形成各种呼吸波形图像;
S3.对呼吸波形图像进行分析处理,获取各呼吸波形图像的特征信息,将所获取的特征信息与波形特征库中的信息进行比对,从而确定得到的特征信息所属的类型;当状态为异常状态时,则跳转至步骤S4;
S4.再次采集压力、流量数据,并对流量数据进行换算得到容量数据,形成当前各种呼吸波形图像的时间序列,对步骤S2获取的呼吸波形图像与当前各种呼吸波形图像的时间序列进行分析,得到图像的变化特征信息,将该变化特征信息与呼吸异常波形图像动态变化特征库中的信息进行比对,从而判别当前呼吸波形的动态变化趋势是否是在向某种异常呼吸状况的呼吸波形发展,产生预警信号。
2.根据权利要求1所述的用于呼吸波形图像识别与预警的方法,其特征在于,所述步骤S3中对呼吸波形图像进行分析处理是采用基于分数低阶α稳定分布下的短时傅里叶变换STFT;具体为:
F x ( t , v , h ) = &Integral; - &infin; + &infin; x < A > ( u ) h * ( u - t ) e - j 2 &pi;vu du , 0 < A < &alpha; / 2
式中符号x(u)为输入信号,t为时刻,v为频率,h为窗函数,<A>表示运算式为:x<A>=|xA|sign(x);sign(x)表示运算式 sign ( x ) = 1 , x > 0 0 , x = 0 - 1 , x < 0 .
3.根据权利要求2所述的用于呼吸波形图像识别与预警的方法,其特征在于,所述呼吸正常波形特征库的建立方式为:选取各种正常呼吸波形图像,对其各幅图像进行图像处理,提取特征信息建立呼吸正常波形特征库;
所述异常正常波形特征库的建立方式为:选取各种异常呼吸波形图像,对其各幅图像进行图像处理,提取特征信息建立呼吸异常波形特征库;
所述特征信息为呼吸波形图的拐点、波峰、波谷、频率或斜率中一种或多种。
4.根据权利要求2所述的用于呼吸波形图像识别与预警的方法,其特征在于,所述呼吸异常波形图像动态变化特征库的建立方式为:选取各种异常呼吸波形图像的时间序列,对序列中的每幅图像进行特征数据提取,然后从第二幅图像开始,依次将每幅图像作为当前图像,对比当前图像之前的一幅图像在特征数据上的变化,得到变化特征信息,从而建立该序列呼吸波形图像的动态变化特征库,所述变化特征信息为呼吸波形图的拐点、波峰、波谷、频率或斜率中一种或多种的变化状况。
5.根据权利要求2所述的用于呼吸波形图像识别与预警的方法,其特征在于,所述步骤S2、S3中的呼吸波形图像为压力—时间曲线、流量—时间曲线或容量—时间曲线中的一种或多种。
6.一种用于呼吸波形图像识别与预警的装置,包括控制器、空氧混合器、吸气流量传感器、吸气阀、湿化器、呼吸管道、气道压力传感器、呼气流量传感器和呼气阀;所述控制器用于控制吸气阀、呼气阀和湿化器;其特征在于,所述吸气流量传感器、气道压力传感器和呼气流量传感器的输出端接控制器的输入端,所述控制器根据所采集的压力、流量信号来获取呼吸波形的特征信息,将所述特征信息与控制器内已存的波形特征库中的信息进行比对,从而确定呼吸状态;
当呼吸状态异常时则继续采集压力、流量数据,对前后获取的呼吸波形进行处理,获取其变化特征信息,将变化特征信息与已存的呼吸异常波形图像动态变化特征库中的信息进行比对,从而判别当前呼吸波形的动态变化趋势是否是在向某种异常呼吸状况的呼吸波形发展,产生预警信号。
7.根据权利要求6所述的用于呼吸波形图像识别与预警的装置,其特征在于,所述控制器对波形的处理采用基于分数低阶α稳定分布下的短时傅里叶变换STFT;具体为:
F x ( t , v , h ) = &Integral; - &infin; + &infin; x < A > ( u ) h * ( u - t ) e - j 2 &pi;vu du , 0 < A < &alpha; / 2
式中符号x(u)为输入信号,t为时刻,v为频率,h为窗函数,<A>表示运算式为:x<A>=|xA|sign(x);sign(x)表示运算式 sign ( x ) = 1 , x > 0 0 , x = 0 - 1 , x < 0 .
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