Como calcular a energia cinética?

Ec = (1/2) m v² Essa fórmula dá a energia cinética, kg . (m/s)² = kg m²/s² = J (joule) Ela é usada para corpos com massa de repouso, como os elétrons, assim não usamos para fótons, cuja energia pode ser calculada por meio de E = h f, onde h é constante de planck e f é frequência da onda.

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Curso: Biblioteca de Física > Unidade 17

Lição 1: Fótons

Efeito fotoelétrico

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Explicando os experimentos sobre o efeito fotoelétrico. Como esses experimentos levaram à ideia da luz se comportar como uma partícula de energia chamada de fóton.

Principais pontos

Com base no modelo ondulatório da luz, físicos previram que um aumento na amplitude da luz aumentaria a energia cinética dos fotoelétrons emitidos, enquanto um aumento na frequência provocaria um aumento na corrente medida.
Contrariando as previsões, experimentos demonstraram que ao aumentar a frequência da luz, a energia cinética dos fotoelétrons também aumentou; e ao aumentar a amplitude da luz, a corrente também aumentou.
Com base nesses resultados, Einstein propôs que a luz se comporta como um fluxo de partículas chamadas fótons, com energia de $E = h ν$ ‍.
A função trabalho, $Φ$ ‍, é a quantidade mínima de energia necessária para induzir a fotoemissão de elétrons de uma superfície metálica, e o valor de $Φ$ ‍ depende do metal.
A energia do fóton incidente deve ser igual à soma da função trabalho do metal e da energia cinética do fotoelétron: $E_{fóton} = {KE}_{elétron} + Φ$ ‍

Introdução: O que é o efeito fotoelétrico?

Quando a luz incide em um metal, elétrons podem ser ejetados da superfície do metal em um fenômeno conhecido como efeito fotoelétrico. Esse processo também é frequentemente referido como fotoemissão, e os elétrons que são ejetados do metal são chamados de fotoelétrons. Em termos de comportamento e propriedades, fotoelétrons não são diferentes de outros elétrons. O prefixo, foto-, simplesmente nos diz que os elétrons foram ejetados de uma superfície metálica pela incidência da luz.

Neste artigo discutiremos como físicos do século 19 tentaram (mas não conseguiram!) explicar o efeito fotoelétrico usando física clássica. Isto levou ao desenvolvimento da descrição moderna de radiação eletromagnética, a qual tem propriedades tanto de onda como de partícula.

Previsões baseadas na luz como uma onda

Para explicar o efeito fotoelétrico, físicos do século 19 teorizaram que o campo elétrico oscilante da luz incidente estava aquecendo os elétrons e fazendo com que eles vibrassem, até que eles se libertassem da superfície do metal. Esta hipótese foi baseada na suposição de que a luz se deslocava puramente como uma onda através do espaço. (Veja este artigo para mais informações a respeito das propriedades básicas da luz.) Cientistas acreditavam também que a energia da onda de luz era proporcional ao seu brilho, o qual está relacionado com a amplitude da onda. Com o intuito de testar sua hipótese, eles efetuaram experimentos para observar o efeito da amplitude e frequência da luz sobre a taxa de ejeção de elétrons, assim como a energia cinética dos fotoelétrons.

Baseado na descrição clássica da luz como uma onda, eles fizeram as seguintes previsões:

A energia cinética dos fotoelétrons emitidos deveria aumentar com a amplitude da luz.
A taxa de emissão de elétrons, que é proporcional à corrente elétrica medida, deveria aumentar à medida que a frequência de luz é aumentada.

Para nos ajudar a compreender porquê eles fizeram estas previsões, podemos comparar uma onda luminosa com uma onda de água. Imagine algumas bolas de praia sobre uma doca que se estendem para dentro do oceano. A doca representa a superfície de metal, as bolas de praia representam os elétrons e as ondas da água representam as ondas luminosas.

Se uma única grande onda agitasse a doca, seria de se esperar que a energia desta grande onda fizesse com que as bolas de praia voassem para longe com muito mais energia cinética do que uma única onda pequena. Isto é o que os físicos acreditavam que ocorreria se a intensidade da luz fosse aumentada. Esperava-se que a amplitude da luz fosse proporcional à energia da luz, então foi previsto que a luz de maior amplitude resultasse em fotoelétrons com maior energia cinética.

Os físicos clássicos também previram que aumentar a frequência de ondas de luz (em uma amplitude constante) aumentaria a taxa de elétrons que são ejetados, e isso causaria um aumento na corrente elétrica medida. Usando nossa analogia da bola de praia, esperamos que as ondas batendo na doca mais frequentemente resulte em mais bolas de praia sendo jogadas para fora da doca em comparação com ondas de mesmo tamanho batendo na doca menos frequentemente.

Agora que sabemos o que os físicos pensavam que iria acontecer, vamos olhar para o que realmente é observado experimentalmente!

Quando a intuição falha: fótons ao resgate!

Quando foram realizados experimentos para observar o efeito da amplitude e frequência da luz, os seguintes resultados foram obtidos:

A energia cinética dos fotoelétrons aumenta com a frequência luminosa.
Corrente elétrica permanece constante com o aumento da frequência de luz.
Corrente elétrica aumenta com a amplitude de luz.
A energia cinética dos fotoelétrons permanece constante com o aumento da amplitude de luz.

Estes resultados foram completamente em desacordo com as previsões com base na descrição clássica da luz como uma onda! A fim de explicar o que estava acontecendo, descobriu-se que era necessário um modelo totalmente novo para explicar a luz. Esse modelo foi desenvolvido por Albert Einstein, que propôs que luz às vezes comportava-se como partículas de energia eletromagnética que hoje chamamos de fótons. A energia de um fóton pode ser calculada através da equação de Planck:

E_{fóton} = h ν

onde

E_{fóton}

é a energia de um fóton em joules (

J

h

é a constante de Planck

(6,626 \times 10^{- 34} J \cdot s)

, e

ν

é a frequência da luz em

Hz

. De acordo com a equação de Planck, a energia de um fóton é proporcional à frequência da luz,

ν

. A amplitude da luz é proporcional ao número de fótons com uma determinada frequência.

Verificação de conceito: À medida que o comprimento de onda de um fóton aumenta, o que acontece com a energia do fóton?

De acordo com a equação de Planck, a energia de um fóton é proporcional à frequência da luz,

ν

$E = h ν$ ‍

A frequência da luz

ν

é inversamente proporcional ao comprimento de onda

λ

$c = λ ν$ ‍

onde

c

é a velocidade da luz. O que significa que aumentar o comprimento de onda diminui a frequência da luz. Portanto, com o aumento do comprimento de onda do fóton, sua energia diminui.

Frequência da luz e a frequência limite $ν_{0}$ ‍

Podemos pensar na luz incidente como um fluxo de fótons com energia determinada pela frequência da luz. Quando um fóton atinge a superfície de um metal, a energia do fóton é absorvida por um elétron no metal. O gráfico abaixo ilustra a relação entre a frequência de luz e a energia cinética dos elétrons ejetados.

Os cientistas observaram que se a luz incidente tinha uma frequência menor do que uma frequência mínima

ν_{0}

, elétrons não eram ejetados independentemente da amplitude luz. Esta frequência mínima é também chamada de frequência limiar e o valor de

ν_{0}

depende do metal. Para as frequências superiores a

ν_{0}

, elétrons seriam ejetados do metal. Além disso, a energia cinética dos fotoelétrons era proporcional à frequência da luz. A relação entre a energia cinética do fotoelétron e a frequência da luz é mostrada no gráfico (a) abaixo.

Uma vez que a amplitude de luz foi mantida constante à medida que a frequência da luz aumentou, o número de fótons sendo absorvidos pelo metal permaneceu constante. Assim, a taxa à qual os elétrons foram ejetado do metal (ou a corrente eléctrica) manteve-se constante também. A relação entre a corrente de elétrons e a frequência de luz é ilustrada no gráfico (b) acima.

Não há mais matemática em algum lugar?

Podemos analisar a relação de frequência usando a lei da conservação da energia. A energia total do fóton de entrada,

E_{fóton}

, deve ser igual à energia cinética do elétron ejetado,

{KE}_{elétron}

, mais a energia necessária para ejetar o elétron a partir do metal. A energia necessária para libertar o elétron de um metal em particular também é chamado de função de trabalho do metal, que é representado pelo símbolo

Φ

(em unidades de

J

E_{fóton} = {KE}_{elétron} + Φ

Como o nível de frequência

ν_{0}

, o valor de

Φ

também muda dependendo do metal. Agora podemos escrever a energia do fóton em termos da frequência de luz usando a equação de Planck:

E_{fóton} = h ν = {KE}_{elétron} + Φ

Rearranjando esta equação em termos da energia cinética do elétron, temos:

{KE}_{elétron} = h ν - Φ

Podemos ver que a energia cinética do fotoelétron aumenta linearmente com

ν

, enquanto a energia dos fótons é maior do que a função de trabalho

Φ

, que é exatamente a relação exibida no gráfico (a) acima. Nós também podemos usar esta equação para encontrar a velocidade

v

do fotoelétron , que é relacionada com

{KE}_{elétron}

como se segue:

{KE}_{elétron} = h ν - Φ = \frac{1}{2} m_{e} v^{2}

onde

m_{e}

é a massa de um elétron em repouso ,

9,109 4 \times 10^{- 31} kg

Explorando as tendências da amplitude de onda

Em termos de fótons, amplitude de luz mais elevada significa mais fótons atingindo a superfície do metal. Isto resulta em mais elétrons ejetados ao longo de um determinado período de tempo. Enquanto a frequência da luz é maior do que

ν_{0}

, o aumento da amplitude da luz fará com que a corrente de elétrons aumente proporcionalmente, como mostrado no gráfico (a) abaixo.

Dado que o aumento da amplitude da luz não tem efeito sobre a energia do fóton que chega, a energia cinética de fotoelétron permanece constante à medida que a amplitude de luz é elevada (ver o gráfico (b) acima).

Se tentarmos explicar esse resultado utilizando nossa analogia doca-bolas-de-praia, a relação no gráfico (b) indica que não importa a altura da onda que bate a doca

-

quer se trate de uma pequena ondulação, ou um enorme tsunami

-

cada bola de praia individualmente seria lançada fora da doca com exatamente a mesma velocidade! Assim, a nossa intuição e da analogia não fazem um trabalho muito bom em explicar estas experiências particulares.

Exemplo $1$ ‍: O efeito fotoelétrico para o cobre

A função do trabalho do cobre metálico é

Φ = 7, 53 \times 10^{- 19} J

. Se nós incidirmos a luz com uma frequência de

3, 0 \times 10^{16} Hz

em cobre metálico, o efeito fotoelétrico será observado?

A fim de ejetar elétrons, nós precisamos que a energia dos fótons seja maior do que a função de trabalho do cobre. Podemos usar a equação de Planck para calcular a energia do fóton,

E_{fóton}

\begin{aligned} E_{fóton} & = h ν \\ = (6,626 \times 10^{- 34} J \cdot s) (3, 0 \times 10^{16} Hz) substituindo os valores de h e ν \\ = 2, 0 \times 10^{- 17} J \end{aligned}

Se compararmos a energia dos fótons que calculamos,

E_{fóton}

, para a função de trabalho do cobre, vemos que a energia do fóton é maior do que

Φ

2, 0 \times 10^{- 17} J > 7, 53 \times 10^{- 19} J

E_{fóton} Φ

Assim, nós esperaríamos ver fotoelétrons expulsos do cobre. Em seguida, calcularemos a energia cinética das fotoelétrons.

Exemplo $2$ ‍: Calculando a energia cinética de um fotoelétron

Qual é a energia cinética dos fotoelétrons ejetados do cobre pela luz com uma frequência de

3, 0 \times 10^{16} Hz

Podemos calcular a energia cinética do fotoelétron usando a equação que relaciona

{KE}_{elétron}

com a energia do fóton,

E_{fóton}

, e a função trabalho,

Φ

E_{fóton} = {KE}_{elétron} + Φ

Como nós queremos saber o

{KE}_{elétron}

, podemos começar reorganizando a equação para que nós possamos encontrar a energia cinética do elétron:

{KE}_{elétron} = E_{fóton} - Φ

Agora podemos inserir nossos valores conhecidos para

E_{fóton}

Φ

do exemplo 1 :

{KE}_{elétron} = (2, 0 \times 10^{- 17} J) - (7, 53 \times 10^{- 19} J) = 1, 9 \times 10^{- 17} J

Portanto, cada fotoelétron tem uma energia cinética de

1, 9 \times 10^{- 17} J

Resumo

Com base no modelo ondulatório da luz, físicos previram que um aumento na amplitude da luz aumentaria a energia cinética dos fotoelétrons emitidos, enquanto um aumento na frequência provocaria um aumento na corrente medida.
Experimentos têm mostrado que aumentando a frequência da luz, aumenta-se a energia cinética das fotoelétrons; e aumentando a amplitude da luz, aumenta-se a corrente.
Com base nesses resultados, Einstein propôs que a luz se comporta como um fluxo de fótons com energia $E = h ν$ ‍.
A função trabalho, $Φ$ ‍, é a quantidade mínima de energia necessária para induzir fotoemissão de elétrons de uma superfície de metal específico.
A energia do fóton incidente deve ser igual à soma da função trabalho e da energia cinética de um fotoelétron: $E_{fóton} = {KE}_{elétron} + Φ$ ‍

Créditos

Este artigo é uma adaptação dos seguintes artigos:

“Photoelectric Effect Explained with Quantum Hypothesis” disponível em UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0 US.
"Photoelectric Effect" disponível em UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0 US.

O artigo adaptado está autorizado sob licença CC-BY-NC-SA 4.0

Outras referências

Kotz, J. C., Treichel, P. M., Townsend, J. R., and Treichel, D. A. (2015). Quantization: Planck, Einstein, Energy, and Photons. In Chemistry and Chemical Reactivity, Instructor's Edition (2ª ed., pp. 222-225). Stamford, CT: Cengage Learning.

Tente!

Quando a luz brilha com uma frequência de

6, 20 \times 10^{14} Hz

em um metal misterioso, observamos que os elétrons ejetados têm uma energia cinética de

3, 28 \times 10^{- 20} J

. Alguns possíveis candidatos para o metal misterioso são mostrados na tabela abaixo:

Metal	Função trabalho $Φ$ ‍ (Joules, $J$ ‍)
Cálcio, $Ca$ ‍	$4, 60 \times 10^{- 19}$ ‍
Estanho, $Sn$ ‍	$7, 08 \times 10^{- 19}$ ‍
Sódio, $Na$ ‍	$3, 78 \times 10^{- 19}$ ‍
Háfnio, $Hf$ ‍	$6, 25 \times 10^{- 19}$ ‍
Samário, $Sm$ ‍	$4, 33 \times 10^{- 19}$ ‍

Com base nessas informações, qual é a identidade mais provável do nosso metal misterioso?

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Fabricio Gegenheimer
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “Como calcular a energia c...” de Fabricio Gegenheimer
Como calcular a energia cinética?
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Resposta
- Luiz Portella
  Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “Ec = (1/2) m v² Essa fórm...” de Luiz Portella
  Ec = (1/2) m v²
  Essa fórmula dá a energia cinética, kg . (m/s)² = kg m²/s² = J (joule)
  Ela é usada para corpos com massa de repouso, como os elétrons, assim não usamos para fótons, cuja energia pode ser calculada por meio de E = h f, onde h é constante de planck e f é frequência da onda.
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  (5 votos)
Letícia Valdevino
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “A tradução está incomplet...” de Letícia Valdevino
A tradução está incompleta! Ora, principalmente as explicações e exercícios. São assim mesmo? Porque a linguagem principal é português e mesmo assim não é 100%. É muito difícil compreender...
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lais alves
Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “como calcular a frequenci...” de lais alves
como calcular a frequencia minima da luz para retirar eletrons de um metal com uma funcao trabalho de 3,42x10 -19 J e como calcular a energia cinetica com frequencia de 1,00x10 15 s?
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(2 votos)
Resposta
- Luiz Portella
  Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “Efóton=hν=KEelétron...” de Luiz Portella
  Efóton=hν=KEelétron+Φ
  Onde Efóton=hν (energia do fóton incidente)
  KEelétron energia cinética do elétron
  Φ função trabalho do metal...
  Então a energia mínima é igual a função trabalho!
  1) hν (mín) =Φ
  ν= 3,42 . 10⁻¹⁹/h
  Divida pela constante e planck e veja o resultado!
  
  2) KE = ? (para a mesma função trabalho?)
  Ek = h . 1 . 10¹⁵ - 3,42 . 10⁻¹⁹J
  Certo?
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