REGLA DE ALIGACION

Veamos una aplicación importante de los principios de calculo mercantil, se trata de la Regla de Aligación.

La Regla de Aligación, tiene por objeto la resolución de los problemas relacionados con la mezcla, combinación o aleación de dos mas sustancias, en lo referente al coste medio por unidad o bien a la proporción en cuanto a la cantidad o coste de las sustancias que entran en la formación de la mezcla, combinación o aleación, sin tener en cuenta los problemas físicos o químicos de las mismas.

Solemos dividir la Regla de Aligación en:

– Directa: Tiene por objeto determinar el Coste Medio, por unidad, de una mezcla, combinación o aleación, cuando son conocidos los costes unitarios de las sustancias que entren en la formación de las mismas.

– Inversa: Determina las relaciones  o proporciones en que han de unirse las sustancias que forman la mezcla, combinación o aleación, cuando conocemos el coste medio de las mismas o el coste unitario de las sustancias que las forman.

Regla de Aligación Directa:

¿Qué haremos?

Cada una de las cantidades de sustancias que entran a formar parte de la mezcla o combinación, las multiplicaremos por sus respectivos costes unitarios y, la suma de los productos obtenidos lo dividiremos por la suma de las cantidades que forman la mezcla o combinación.

Representemos por A,B,C,…,Z  cada una de las cantidades que forman la mezcla o combinación. Por a, b, c,…,z sus respectivos costes y por M el coste medio. Tenemos que:

M = ( (A*a) + (B*b) + (C*c) + … + (Z*z) ) / (A + B + C + … + Z)

Si para realizar la mezcla o combinación se incurriese en gastos, estos deberán incluirse al numerador de la ecuación anterior. Sea g el correspondiente a los gastos:

M = ( (A*a) + (B*b) + (C*c) + … + (Z*z) ) + g / (A + B + C + … + Z)

Debemos tener en cuenta que si al realizarse la mezcla, combinación o aleación, no se incurriese en gastos, el coste Medio ha de ser menor que el coste mayor de cualquier sustancia y mayor que el coste menor de cualquier sustancia.

Por ejemplo si mezclamos dos sustancias  cuyos costes son 23€ y 5€ respectivamente y no se incurriese en gastos, la mezcla obtenida no puede obtener un coste mayor de 23€ ni menor de 5€.

Veamos un par de ejemplos

a- Cuando todas las sustancias que entran en la mezcla tienen un valor.

Tenemos harina de tres calidades. Las cantidades y costes son las siguientes: A=8.000Kg, B=1.600Kg y C=1.200Kg. Los costes son a=6€ por Kg, b=8€ por Kg y c=10€ por Kg. Los gastos de la operación ascienden a 500€. Determinar el coste medio de 1Kg de la mezcla. 

Aplicamos la formula y obtenemos:

M = ( (8.000*6) + (1.600*8) + (1.200*10) ) + 500 / ( 8.000 + 1.600 + 1.200 ) = 6,787 € por Kg

b- Cuando una o mas de las sustancias involucradas tienen coste cero.

Tenemos vino de tres calidades. Las cantidades y costes son las siguientes: A= 500 lts, B= 800 lts, C= 1.200 lts. Los costes son: a= 7€ por lt, b= 9€ por lt y c= 6€ por lt. Deseamos mezclarlos y agregarles 200 lts de agua a la cual no le damos ningún valor y no se ocasionaran gastos durante la operación, determinar el coste de 1 lt vino resultante. 

Aplicamos la formula y obtenemos:

M = ( (500*7) + (800*9) + (1.200*6) + (200*0) ) / (500 + 800 + 1.200 + 200) = 6,629 € por litro.

La próxima semana veremos aplicaciones de la Regla de Aligación inversa.

 

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Descuentos Simultáneos

Los descuentos simultáneos se obtienen sobre la misma cantidad base. Pongamos un ejemplo:

Una factura cuyo importe bruto asciende a 10.000€, se le conceden descuentos simultáneos del 10% mas 8% mas 7%. Determinemos el descuento concedido y el importe neto de la factura.

a-               100€ son a 10€

lo que 10.000€ son a x

Como vemos es una regla de tres simple. Resolvemos:

(10.000 x 10)/100 = x

x = 1.000€

b-               100€ son a  8€

lo que 10.000€ son a   x

De nuevo:

(10.000 x 8)/100 = x

x = 800€

c-                100€ son a 7€

lo que  10.000€ son a x

Nuevamente es una regla de tres simple. Resolvemos:

(10.000 x 7)/100 = x

x = 700€

El monto total de los descuentos es: 1.000 + 800 + 700 = 2.500€

Ahora realicemos el calculo final:

Importe bruto…………………………………………    10.000€

Menos descuentos simultáneos………………..       2.500€

Importe liquido o neto…………………………….       7.500€

Próximamente realizaremos un calculo de  descuentos sucesivos y realizaremos una comparativa entre los resultados obtenidos de la aplicación de descuentos sucesivos o simultáneos en la misma operación.

   Descuentos

Un descuento representa en términos generales una cantidad que se deduce de otra cantidad.

Vamos a realizar una serie corta de ejercicios básicos relacionados con la obtención de valores líquidos mediante reglas de tres simples.

El importe bruto de una factura es de 9.000€. Se concede un descuento del 6%: ¿A cuanto asciende el descuento?

Si a    100€ le descontamos 6€

a 9.000€ le descontaremos x

x = (9.000 x 6)/100 x  = 540€

Veamos otro ejemplo.

Determinar el importe bruto si después de aplicarle el 6% de descuento obtenemos un descuento de 540€.

Descontamos  6€ de cada 100€ de importe bruto

Descontaremos 540€  de             x

x = (540 x 100)/6 x= 9.000€ de importe bruto

Y…otro mas. A una factura de 9.000€ le hemos descontado 540€. ¿A que tanto por ciento de descuento nos referimos?

Si a 9.000€ se le ha descontado 540€

a    100€ se le descontarán          x

x = (100×540)/9.000 x = 6%

En los próximos días calcularemos los valores liquido o neto, mediante la aplicación de reglas de tres y de una formula simple.

Regla de tres compuesta ( III )

Antes de comenzar me gustaría recordar la frase de Kant: “Tan solo por la educación puede un hombre llegar a ser hombre. El Hombre no es mas de lo que la educación hace de el”.

Regla de tres compuesta mixta.

Hoy trabajaremos la regla de tres compuesta la cual esta compuesta por dos o mas reglas de tres simples directas y una o mas reglas de tres simples inversas.

Pongamos un ejemplo clásico:

Emplearemos 6 máquinas para construir 2 Km de carretera, en 36 días, trabajando 12 horas diarias. ¿Cuántos días se precisarán para construir 6 Km  de carretera, de las mismas característica de  la anterior, si empleamos 9 máquinas , trabajando 9 horas diarias?

El planteamiento del problema es el siguiente:

2 Km,       6 máquinas,       12 horas,      36 días

6 Km,       9 máquinas,         9 horas,          x días

Resolvemos:

a) Si para 2 Km se precisan 36 días

para 6 Km  se precisarán mas días,

mas a mas, por lo que es una razón directa: 2/6

b) Si con 6 máquinas se precisan 36 días

con 9 máquinas se precisarán menos días, mas a menos, por lo que es una razón inversa: 9/6

c) Si trabajamos 12 horas diarias s precisan 36 días trabajando 9 horas diarias que son menos se precisarán mas días, menos a mas, por lo que es una razón inversa: 9/12

Con las razones formadas, obtenemos:

2/6 x 9/6 x 9/12 =

36/x 162/432 =

36/x

x = (432 x 36)/162 = 96 días.

Bueno, hemos concluido nuestra introducción a las reglas de tres compuestas. A continuación veremos algunas de sus aplicaciones en el calculo mercantil como es el caso de los descuentos.

Regla de tres compuesta ( II )

Regla de tres compuesta inversa.

Estará compuesta por dos o mas reglas de tres simples: de mas a menos o de menos a mas

. Veamos un ejemplo.

Si 15 obreros, trabajando 6 horas diarias, realizaron una obra en 40 días. ¿Cuántos días tardarían en realizar la misma obra 20 obreros, trabajando cuatro horas diarias?

El planteamiento del problema es el siguiente:

15 obreros,       6 horas,       40 días

20 obreros,       4 horas,         x días

a) Si 15 obreros  tardaron 40 días 20 obreros tardaran   x días

Suponemos que 20 obreros (siendo mas de 15) tardarán menos días. Mas a menos. Es una regla de tres inversa.

La razón directa  es 15/20 y la razón inversa 20/15.

b) Si trabajando 6 horas tardaron 40 días

trabajando  4 horas tardaran   x días

Suponemos que trabajando 4 horas (menos que 6) se tardaran mas días. Es una regla de tres inversa, Menos a Mas.

La razón directa es 6/4 y la razón inversa es 4/6.

Resolvemos: 20/15 x 4/6 = 40/x 80/90 = 40/x

x = ( 90×40 )/80 = 45 días

La regla de tres compuesta ( I )

La regla de tres compuesta es útil a la vez que simple y elegante.

La regla de tres compuesta puede dividirse en : 1- Regla de tres compuesta directa. 2-Regla de tres compuesta inversa. 3-Regla de tres compuesta mixta.

Hoy veremos un ejemplo de regla de tres simple.

Pongamos por ejemplo que si 30 obreros, trabajando 10 horas diarias, durante 20 días, han producido 60 unidades de un articulo determinado; ¿Cuántas unidades producirán 40 obreros trabajando 8 horas diarias, durante 30 días?

El planteamiento es el siguiente:

30 obreros,     10 horas,     20 días,     60 unidades

40 obreros,        8 horas,     30 días,      x unidades

Separamos la mayor cantidad posible de reglas de tres simple y buscaremos las razones correspondientes para determinar si la regla de tres es directa o indirecta.

a)     30 obreros han producido 60 unidades       

        40 obreros producirán          x unidades

Si treinta obreros producen sesenta unidades, el  incremento a 40 obreros provocará un incremento en la producción por lo que se trata de una regla de tres directa. la razón es 30/40.

b) Si en  10 horas  han producido 60 unidades

en             8 horas producirán          x unidades

Si en 10 horas se han producido 60 unidades, en 8 horas que son menos, producirán menos unidades.

La regla de tres es directa pues las cantidades disminuyen, de menos a menos.

La razón a formar será 10/8.

c) Si en 20 días han producido 60 unidades

en 30 días producirán          x unidades

Si en 20 días se han producido 60 unidades en 30 días que son mas, se producirán mas.

La regla de tres es directa. La razón formada es 20/30.

Tomamos las razones y operamos: 30/40 x 10/8 x 20/30 = 60/x 6.900/9.600 = 60/x

x = (9.600 x 60) / 6.000 = 96 unidades