Dividir un triángulo en dos partes equivalentes mediante una paralela a un lado

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Dividir un triángulo, ABC, en dos partes equivalentes mediante una recta paralela a uno de sus lados, AB

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SOLUCIÓN

1 – Dividir uno de los lados, BC, contiguo al que se le hará la paralela, en dos partes iguales mediante una mediatriz.

2 – Con centro en el el punto medio de ese lado, X, y radio hasta los extremos, B o C, se traza una semicircunferencia.

3 – Prolongar la mediatriz hasta cortar a la semicircunferencia, punto Y.

4 – Con centro en el vértice, C, que no pertenece al lado cuya dirección dividirá al triángulo, y radio hasta Y se traza un arco hasta el lado BC.

5 – Por el punto de corte del arco con ese lado, D, se dibuja una paralela al lado AB.

6 – Esta última cortará al otro lado en un punto E.

7 – El segmento DE divide el triángulo en dos partes equivalentes, CDE y ABDE.

FUNDAMENTO:

CY² = CX · CB; CX = CB/2; CD = CY

Por el teorema del cateto CY² = CD² = CX·CB = (CB/2)·CB = CB²/2 ; 2·CD² = CB²

En los triángulos semejantes ABC y EDC se cumple que:
CN/CS = AB/ED = CB/CD, de donde (CN · AB) / (CS · ED) = 2·CD² / CD² = 2

Así que CN · AB = 2 · CS · ED y dividiendo todo por 2 queda (CN · AB) / 2 = 2 · (CS · ED/2)

Esta última expresión nos dice que el área del triángulo ABC, que es (CN · AB) / 2, es doble que el triángulo buscado CED, que es (CS · ED/2).

 

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