Calcular la geometría solar del sitio de estudio y conocer las trayectorias solares de ese punto geográfico brinda la posibilidad de determinar los ángulos de incidencia solares sobre las superficies y volúmenes del objeto arquitectónico. Todo arquitecto debe conocer las trayectorias del sitio en cuestión y emplearlas para proyectar desde un principio la orientación y dimensionamiento de las superficies —que conforman los volúmenes arquitectónicos— en respuesta a los ángulos de incidencia de las trayectorias solares del lugar, para la óptima interacción de los rayos solares con las superficies y volúmenes que conforman dicho objeto.
Interacción entre la naturaleza y los rayos solares
(s. a.) (2016). [Rayos solares] [fotografía].
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El planeta Tierra gira alrededor del Sol en una órbita elíptica. Una elipse cuenta con dos centros y, en este caso, el Sol se encuentra en uno de sus focos. Esto quiere decir que en su recorrido habrá momentos en donde la Tierra se encuentre más cercana o más alejada del astro.
Cuando la Tierra se encuentra en el punto más cercano al Sol se le conoce como perihelio —esto ocurre alrededor del 3 de enero, dentro del periodo invernal del hemisferio norte (Iqbal, 1983, p. 3)—, en este momento la distancia Tierra-Sol es de 147 millones de kilómetros; por el contrario, cuando la Tierra se encuentra en el punto más lejano al Sol se le conoce como afelio —y ocurre alrededor del 4 de julio, en el verano del hemisferio norte (ibíd.)—, en este caso la distancia Tierra-Sol es de 152 millones de kilómetros (Riveros, Valdés, Arancibia y Bonifaz, 2012, pp. 25-26; Robinson, 1966, p. 29).
Al promedio de la distancia del perihelio y del afelio se le conoce como distancia media Tierra-Sol, y es igual a 149.5 millones de kilómetros, este valor es utilizado como unidad de distancia y se le conoce como unidad astronómica (ua) (ibíd.). La Tierra se encuentra a una unidad astronómica de distancia del Sol, es decir, a 149.5 millones de kilómetros, alrededor del 4 de abril, cercano al equinoccio de primavera y el 5 de octubre, cercano al equinoccio de otoño.
Movimiento de la Tierra alrededor del Sol, basada en Iqbal, An Introduction to Solar Radiation, 2, 1983.
Cálculo del factor de corrección de la distancia media Tierra-Sol
Al variar la distancia Tierra-Sol la irradiancia que llega al exterior de la atmósfera también varía a lo largo del año; estas variaciones de irradiancia pueden significar como máximo 6.6 % (Riveros, 2011, p. 27). Para calcular la irradiancia que recibe el “tope” de la atmósfera a lo largo del año se contempla el factor de corrección de la distancia media Tierra-Sol, a través de la siguiente fórmula propuesta por Dogniaux y Page (citados en Guadarrama, 2018, p. 39).
Para llevar a cabo los cálculos de geometría solar, es necesario conocer qué es el día juliano; éste se refiere al número de día del año correspondiente a una fecha en específico. Por ejemplo:
Por lo anterior, el número del día juliano se representa de la siguiente forma:
Cálculo del día juliano
j = 1, 2, 3… 365
j = 1, 2, 3… 366, año bisiesto.
La Tierra, además de trasladarse sobre el plano elíptico alrededor del Sol, también gira sobre su propio eje, al cual se le conoce como eje de rotación o eje polar. Éste está inclinado aproximadamente 23.44° de la normal al plano elíptico y mantiene su orientación relativamente constante a lo largo de su trayectoria alrededor del Sol.
Sin embargo, el ángulo entre la línea que une el centro del Sol y el centro de la Tierra en relación con el plano ecuatorial cambia todos los días, a este ángulo se le conoce como declinación solar (Iqbal, 1983, p. 6). Este ángulo presenta un valor máximo de +23.44° alrededor del 21 y 22 de junio, en donde marca la línea del trópico de cáncer en el hemisferio norte; y presenta su valor mínimo de -23.44° alrededor del 21 y 22 de diciembre, donde marca la línea del trópico de Capricornio en el hemisferio sur. La declinación solar es igual a 0 en el equinoccio de primavera y en el equinoccio de otoño.
Declinación solar
Cálculo de la declinación solar
Una fórmula sencilla para calcular la declinación solar para cada día juliano la proponen Dogniaux y Page (citados en Guadarrama, 2018, p. 40).
Declinación solar y estaciones del año
La declinación solar provoca que los rayos solares incidan con diferentes inclinaciones a lo largo del año sobre la superficie de la Tierra. Esto conlleva a una variación en la intensidad de la radiación solar que recibe la Tierra. Esto se explica por lo siguiente: si aumenta la inclinación de los rayos solares a partir de la normal sobre la superficie horizontal, entonces disminuye la densidad de energía que incide sobre esta superficie de forma proporcional al coseno del ángulo de incidencia, como podemos ver en la siguiente imagen.
incidencia de rayos solares
De tal forma que si tengo una superficie horizontal donde el ángulo de incidencia es 0, es decir, que los rayos solares inciden de forma perpendicular, la energía captada será del 100 %, ya que el coseno de 0 es igual a 1.
Ahora observen cómo los rayos solares alrededor del 21 de junio inciden casi perpendicular sobre el trópico de Cáncer en el hemisferio norte (HN), y con mayor ángulo de inclinación en el hemisferio sur (HS).
Incidencia de rayos en el hemisferio norte en el mes de junio, basada en Riveros, et ál., La radiación solar, 36, 2012.
Esto genera que el hemisferio norte en estas fechas reciba mayor intensidad de radiación solar, a diferencia del hemisferio sur. Lo contrario pasa alrededor del 21 de diciembre, donde los rayos solares inciden con mayor ángulo de inclinación en el hemisferio norte, a diferencia del hemisferio sur, donde la incidencia en el trópico de Capricornio es prácticamente perpendicular.
Incidencia de rayos solares en el hemisferio sur en el mes de diciembre basada en Riveros, et ál., La radiación solar, 36, 2012.
El eje oblicuo de la Tierra genera que alrededor del 21 de junio el hemisferio norte tenga una exposición al Sol más prolongada que el hemisferio sur. A diferencia del 21 de diciembre, donde el hemisferio sur tiene una exposición al Sol más prolongada que el hemisferio norte. Por lo tanto, la variación en la inclinación de los rayos solares y el periodo de exposición a los rayos sobre la Tierra es lo que da lugar a las diferentes estaciones del año (Riveros, Valdés, Arancibia y Bonifaz, 2012, p. 36).
Para seguir comprendiendo algunos conceptos de la geometría solar es preciso repasar ciertas líneas imaginarias que se ha planteado el hombre en la Tierra.
Paralelos
Comencemos por los paralelos, que son líneas circulares dibujadas de forma perpendicular al eje de rotación de la Tierra y paralelas al ecuador, que es la línea central, el paralelo de mayor diámetro, el cual divide a la Tierra en el hemisferio norte y el hemisferio sur.
Ecuador
Trópicos
Tenemos paralelos de referencia y son los trópicos de Cáncer y de Capricornio a 23.44° grados norte y sur.
Trópicos de Cáncer y Capricornio.
Círculos polares
El círculo polar ártico a +66.56° norte y el círculo polar antártico a -66.56° grados sur.
Círculos polares, ártico y antártico.
Meridianos
Por otro lado, tenemos los meridianos, que son líneas que van desde el polo norte hasta el polo sur geográfico.
Meridiano de referencia
El meridiano de referencia es el de Greenwich, que pasa por el Observatorio de Greenwich en Londres, Inglaterra. A partir de este punto la Tierra se divide cada 15° grados al Este y cada 15° grados al Oeste.
Latitud y longitud
Finalmente, integrando todas las líneas que hemos descrito obtendremos el siguiente mapa.
Latitud y longitud
Un punto de interés sobre la Tierra se puede ubicar por dos ángulos: la latitud y la longitud.
La latitud de un lugar se define por… el ángulo que se mide desde el centro de la Tierra hasta el paralelo donde se encuentra el punto de interés. |
La longitud de un sitio se define por… el ángulo que se mide desde el meridiano de referencia en el Observatorio de Greenwich hasta el meridiano donde se encuentra el punto de interés, llamado meridiano del lugar o local. |
Latitud y radiación solar
A consecuencia del movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol y de su rotación sobre el eje oblicuo, las distintas partes de la superficie terrestre reciben distintas cantidades de radiación solar. Por lo tanto, la irradiancia —que se refiere a la densidad del flujo de energía de radiación— en el “tope” de la atmósfera varía según la latitud del globo a lo largo del año, como lo muestra la siguiente figura, la irradiancia, es decir, la densidad del flujo de energía de radiación, en cada latitud a lo largo del año para todo el globo en el “tope” de la atmósfera terrestre presenta variaciones.
Irradiancia a lo largo del año sin contemplar a la atmósfera, retomada de Barry, Atmósfera, tiempo y clima, 31, 1985.
| Irradiancia a lo largo del año |
• A finales y principios de año la irradiancia es mayor en el hemisferio sur que en el hemisferio norte. Irradiancia en el hemisferio sur |
• A la mitad del año, alrededor de junio, la irradiancia es mayor en el hemisferio norte que en el hemisferio sur. Irradiancia en el hemisferio norte |
| • Como resultado del perihelio y el afelio, enero debería recibir más intensidad de radiación que julio, por lo tanto, los inviernos del hemisferio norte deberían ser más cálidos que los del hemisferio sur; y los veranos del hemisferio sur más cálidos que los del hemisferio norte. En la realidad, por la circulación de calor de la atmósfera y la continentalidad, el contraste observado entre las estaciones y los hemisferios es el inverso al descrito (Barry & Chorley, 2010, p. 44). |
La latitud juega un rol importante sobre la radiación, porque la situación geográfica de un sitio determina la duración del día —y con esto la cantidad de radiación recibida diaria— y la incidencia de los rayos solares en este punto a lo largo del año (ibíd., p. 50). La combinación de estos factores se traduce en la configuración de radiación solar recibida en el “tope” de la atmósfera para todo el globo.
En México, específicamente en Ciudad Universitaria, nos encontramos a una latitud de 19.32° N, lo que indica que recibimos una irradiancia relativamente constante a lo largo del año, con sus variaciones. Dependerá de las condiciones de la atmósfera la irradiancia que recibamos en la superficie de la Tierra.
Longitud y el huso horario
Éste es un mapa de husos horarios del mundo, en donde ubicaremos las líneas imaginarias —los meridianos— que hemos revisado con anterioridad para definir los husos horarios y la hora local.
Longitud y huso horario
Diferentes regiones han optado por pertenecer a diferentes husos horarios por conveniencias políticas y económicas, principalmente. Tal es el caso de Cancún, que en últimas fechas decidió tener la hora del meridiano oficial 75° grados Oeste, a -5 horas del meridiano de referencia; a diferencia del centro del país, que se encuentra a -6 horas del meridiano de Greenwich. Todo esto es importante para entender la diferencia entre el tiempo solar y la hora local.
Existe una diferencia entre la hora del reloj y el tiempo solar:
Tiempo solar y hora local o del reloj
Diferencia entre tiempo solar y hora local
| Si nos encontramos en una localidad sobre el meridiano oficial de 90° O, cuando el reloj marque las 12 del día ocurrirá el mediodía solar, que es cuando el Sol alcanza el punto más alto en el cielo y se encuentra sobre la línea norte-sur. Entonces, en estas localidades coincide la hora del reloj y el tiempo solar. | |
Diferencia entre el tiempo solar y la hora del reloj |
Pero el reloj no marcará sólo las 12 del día sobre el meridiano oficial, sino también en todo el huso horario. Sin embargo, para que el Sol llegue al mediodía solar, supongamos en la Ciudad de México, en C. U., al Sol todavía le falta recorrer 9.17 grados; esto se obtiene por la diferencia de longitud entre el meridiano oficial y el meridiano local. |
| ¿Y cuánto equivale esto en tiempo? Si aplicamos una regla de tres, en donde al Sol le toma 4 min en recorrer 1 grado, le tomará 36.68 min recorrer 9.17 grados. | |
| Estos 36 min es la diferencia de tiempo solar y hora del reloj para esta localidad. De tal forma que cuando nuestro reloj marque las 12 del medio día, al Sol todavía le faltan 36 minutos en llegar al medio día solar en esta localidad. | |
| A estos minutos todavía es necesario sumarles o restarles minutos, de acuerdo con la ecuación del tiempo. | |
La ecuación del tiempo se refiere al retraso o adelanto del paso del Sol por el meridiano del lugar, el adelanto o retraso en minutos de cada día juliano. El adelanto puede significar como máximo 16 minutos, a principios de noviembre, y el retraso como máximo 14 minutos a mediados de febrero.
Figura: Variación anual de la ecuación del tiempo
La ecuación del tiempo es consecuencia de dos principales factores:
Vamos a ver por qué es necesario conocer esta ecuación.
El eje de rotación y movimiento de traslación circular
Sin embargo, en la trayectoria elíptica, la rapidez de traslación cambia de acuerdo con la posición en su trayectoria.
 Modificación de la velocidad de traslación de la Tierra |
Entendemos que el Sol ejerce una fuerza de gravedad sobre la Tierra y que cuando la Tierra se encuentra más cercana al Sol esta fuerza acelera a la Tierra en su trayectoria. |
| Cuando el planeta llega al perihelio esta velocidad de traslación es máxima. | |
| Por otro lado, cuando el planeta se encuentra más alejado del Sol, esta fuerza frena al planeta. | |
| Cuando se llega al afelio, que es el punto donde el planeta se encuentra más alejado del Sol la velocidad de traslación es mínima. |
Finalmente, la ecuación del tiempo también considera la velocidad angular de la Tierra relativa al paso del Sol por el meridiano del lugar, ésta varía según su traslación.
Esto quiere decir que depende de la posición de la Tierra en su trayectoria el tiempo que le tomará en su movimiento de rotación para llegar al mismo punto relativo al Sol.
Velocidad angular de la Tierra
En algunos puntos se tardará más, por lo cual, los días se alargarán y, en otros, se tardará menos, por lo que los días se acortarán. Estos dos factores son los que contempla la ecuación del tiempo.
Hemos revisado los conceptos necesarios para poder calcular y tener presentes los elementos que constituyen la ecuación del tiempo, pero no sólo de ésta, sino también el ajuste del tiempo, el tiempo solar y la hora reloj. A continuación, se presentan las ecuaciones de los conceptos antes mencionados y las ecuaciones para conocer la salida y puesta del Sol, el ángulo horario a la salida y puesta del Sol, y la culminación del Sol.
Una fórmula sencilla para calcularla es la siguiente según los investigadores Dogniaux y Page (citados en Guadarrama, 2018, p. 50).
El ajuste del tiempo contempla la longitud del sitio con respecto al meridiano oficial, así como la ecuación del tiempo; y nos indica la diferencia del tiempo solar y la hora del reloj:
Para conocer con exactitud la hora del reloj a partir del tiempo solar y viceversa se emplean las siguientes fórmulas (retomado de Muhlia, 2004, p. 37).
Para conocer con precisión la salida y la puesta del Sol se emplean las siguientes fórmulas, en tiempo solar y en hora local, los cálculos contemplan la salida y la puesta del Sol cuando el centro del disco solar se encuentra en el horizonte:
La culminación del Sol ocurre cuando éste se encuentra sobre la línea norte-sur en su punto más alto en la bóveda celeste. En la culminación del Sol, éste no siempre alcanza el cenit, como erróneamente se piensa. El Sol culmina en el cenit en el día en el que la declinación solar es igual a la latitud del sitio.
Conocer la culminación del Sol nos sirve como arquitectos para trazar con exactitud la línea norte-sur en un predio. Se debe contar con un reloj de alta precisión y una plomada. Una vez determinada la hora de la culminación del Sol, la sombra del hilo de la plomada proyectada sobre el suelo marcará la línea norte-sur. Con esto obtenemos el eje norte-sur en el sitio de estudio, importante para emplazar correctamente el objeto arquitectónico.
En el punto de interés sobre la Tierra se sitúa un observador, el cual aprecia la trayectoria solar en la bóveda celeste, la cual está definida por una serie de ángulos. Las trayectorias solares desde el punto de vista del observador dependen del punto geográfico sobre la Tierra, lo cual se define con la latitud y la longitud. Como podremos observar en las siguientes animaciones.
Trayectoria solar desde el punto de vista de un observador desde el ecuador
Trayectoria solar desde el punto de vista de un observador en el polo norte
Trayectoria solar desde el punto de vista de un observador en el trópico de Cáncer
Para este punto, igual que para cualquier otro punto geográfico, los planos definidos por las trayectorias solares, paralelos entre sí, estarán inclinados igual a la latitud del lugar.
Por lo que, en el caso en el trópico de Cáncer, en el solsticio de verano el Sol alcanzará el cenit. Para localidades más al norte de este punto, el Sol nunca llegará al cenit.
Ángulos solares desde el punto de vista del observador
Para evaluar la radiación solar que incide sobre una superficie sobre la Tierra es necesario conocer ciertos ángulos. Ubicamos al Sol en la bóveda celeste por medio de una serie de ángulos, los cuales describiremos a continuación.
Se entiende que la trayectoria solar es el recorrido del Sol en la bóveda celeste en un día en específico. Las trayectorias solares, paralelas entre sí, tienen la misma inclinación de la latitud del sitio.
Ángulo horario (ω)
Ángulo horario
Se refiere al ángulo desde la posición del Sol, medido sobre la trayectoria solar respecto al meridiano local; su rango varía de -180° a 0° para la posición del Sol antes del mediodía y de 0° a 180° para la posición del Sol después del mediodía; se obtiene con la siguiente fórmula, en grados (Riveros, Valdés, Arancibia y Bonifaz, 2012, pp. 15-16).
Ángulo cenital (θ)
Ángulo cenital
Se mide desde el cenit del observador hasta el centro del Sol, su rango varía de 0° en el cenit hasta 90° en el horizonte, y se obtiene con la siguiente fórmula, en radianes (Iqbal, 1983, p. 15).
Altura solar (α)
Altura solar
Es un ángulo que se mide desde el horizonte hasta el centro del Sol, es el complemento del ángulo cenital y se obtiene por la siguiente fórmula, en radianes (ibíd.).
Ángulo acimutal (γ)
Ángulo acimutal
Se obtiene a partir de una línea que baja perpendicular desde el centro del Sol hasta el horizonte, por lo que la intersección de esta línea y el horizonte hasta el punto cardinal Sur geográfico darán como resultado el ángulo acimutal. Éste es negativo hacia el Este y positivo hacia el Oeste, su rango varía de -180° hasta 180° y se obtiene con la siguiente fórmula (Riveros, Valdés, Arancibia y Bonifaz, 2012, pp. 15-16).
Ángulo de declinación solar
Ángulo de declinación
Es el ángulo entre la línea que une el centro del Sol y el centro de la Tierra, en relación con el plano ecuatorial. Desde el punto de vista del observador, se ve reflejado en el desplazamiento que tiene la trayectoria solar hacia el Sur o hacia el Norte a lo largo del año.
A través de los ángulos antes mencionados conoceremos con exactitud la posición del Sol en la bóveda celeste para cierta hora del día en el sitio geográfico de estudio.
Depende, en parte, del ángulo de incidencia de los rayos solares —excluyendo la influencia de los procesos de extinción atmosféricos—, la cantidad de radiación solar que recibe cada superficie sobre la Tierra, dado que, al aumentar la inclinación de los rayos, respecto de la perpendicular, disminuye la densidad de energía que incide sobre cierta superficie.
Ahora analicemos los ángulos y las trayectorias solares para una localidad a 19.32° latitud norte, como es el caso de Ciudad Universitaria.
Trayectorias solares en C. U. a 19.32° N
Ésta es la descripción de las trayectorias del Sol en la Ciudad Universitaria, cuya latitud es de 19.32° N. Este sencillo análisis de las trayectorias solares en C. U. es posible realizarlo sin recurrir a las fórmulas de la geometría solar, sólo es preciso conocer la latitud del sitio en cuestión.
Realizaste una revisión detallada de todos los conceptos y las fórmulas de la geometría y cálculo solar, para conocer las trayectorias solares de un sitio de estudio. Conocer las trayectorias solares del sitio de estudio brinda la posibilidad de considerarlas desde las primeras etapas del diseño arquitectónico para crear ambientes responsables con el medio ambiente y confortables para los usuarios, lo cual propicia y favorece la salud y bienestar de éstos.
Has llegado al final. Como podrás darte cuenta, el tema de la geometría solar es muy amplio, ya que las variables que determinan la incidencia solar están relacionadas, tanto por la hora del día como con el mes en curso y la ubicación geográfica del objeto cuya determinación depende de la longitud y latitud.
Por ello, resulta necesario que conozcas los conceptos básicos, así como las ecuaciones necesarias para poder establecer trayectorias solares del lugar de estudio, para tener las bases y poder profundizar en esta área más adelante.
Los ángulos solares son el tema central de la geometría solar, de allí que su conceptualización y cálculo nos importe al tratar de determinar la trayectoria solar del sitio de estudio.
Como observadores solemos desplazarnos y colocarnos en diversos sitios geográficos y en diversos momentos y tiempos del día y del año; esto implica que observaremos diferencias en el movimiento del Sol y, por ende, de la dirección de sus rayos.
Por lo anterior, cobra especial relevancia que identifiques desde qué punto se perciben y cómo se llaman los diversos ángulos desde el punto de vista del observador.
Ha llegado el momento de que evalúes qué tanto has aprendido sobre la geometría solar. Esta evaluación no sólo te permite el conocer qué tanto sabes, también te ayuda a identificar la relevancia que guarda conocer las trayectorias solares del sitio y lo importante que resulta determinar la incidencia de los rayos solares, pues esto es un factor que determina el diseño y disposición de los elementos arquitectónicos.
Además, te ayuda a darte cuenta si has cumplido con el fin del objetivo planteado al inicio.
Fuentes de información
Bibliografía
Barry, R. G. & Chorley, R. J. (2010). Atmosphere, Weather and Climate (9.ª ed.). Oxford: Routledge.
Guadarrama, C. (2018). Luz natural: Aportaciones científicas, tecnológicas y de diseño (tesis de doctorado). UNAM, México.
Iqbal, M. (1983). An Introduction to Solar Radiation. Ontario: Academic Press.
Muhlia, A. (2004). Notas para el curso de solarimetría. Oaxaca: Asociación Nacional de Energía Solar, A. C.
Riveros, D., Valdés, M., Arancibia, C. A. y Bonifaz, R. (2012). La radiación solar. Ciudad de México: UNAM/Terracota.
Riveros, D. (2011). Notas de solarimetría. Chihuahua: Asociación Nacional de Energía Solar, A. C.
Robinson, N. (Ed.). (1966). Solar Radiation. Amsterdam: Elsevier.
Bibliografía
Muneer, T. (2004). Solar Radiation and Daylighting Models (2.a ed.). Oxford: Elsevier/Butterworth-Heinemann.
Cómo citar
Guadarrama, C. G. (2019). Geometría solar para arquitectos. Unidades de Apoyo para el Aprendizaje. CUAED/Facultad de Arquitectura-UNAM. Consultado el (fecha) de (vínculo)
