ХИПЕРБОЛА

ХИПЕРБОЛА

општа једначина хиперболе

централна ( канонска) једначина хиперболе

• растојање између тачака F1 и F2 je 2c
• жиже ( фокуси ) су фиксне тачке F1( -c,0) , F2( c,0)
• М( x,y) произвољна тачка хиперболе

Хипербола је скуп свих тачака у равни са особином да је модуо разлике растојања ма које тачке до две дате ( фиксиране) тачке ( F1, F2 ) сталан број ( 2a ) .

Дефиниција:

Погледај аплет у Геогебри

• а реална полуоса
• b имагинарна полуоса
• e = c/a ексцентрицитет хиперболе
• Тачке А ( -а,0) и B ( а, 0) темена хиперболе
• Праве

Елементи хиперболе

1. Одреди координате темена и жиже хиперболе
2. Напиши канонску једначину хиперболе ако је реалне полуоса 4, а имагинарна 3, а затим одреди жиже и ексцентрицитет.
3. Одреди једначину хиперболе која садржи тачке А ( -5, 1) и B ( 7, -5)

Задаци:

Погледај видео

1. Имати две заједничке тачке
2. Имати само једну заједничку тачку
3. Немати заједничких тачака

Права и хипербола могу:

Права и хипербола

• Скуп свих тачака у равни са особином да је модуо разлике растојања ма које тачке до две фиксиране тачке сталан број.

• Скуп свих тачака у равни које су једнако удаљене од једне дате (фиксиране) тачке и дате праве( која не садржи тачку) .

• Скуп свих тачака у равни са особином да је разлика растојања ма које тачке до две фиксиране тачке сталан број.

• Скуп свих тачака у равни са особином да је збир растојања ма које тачке до две фиксиране тачке сталан број.

Хипербола је:

Изабери тачан одговор

• Хипербола је скуп свих тачака у равни са особином да је модуо разлике растојања ма које тачке до две фиксиране тачке сталан број.
• Те фиксиране тачке зову се жиже хиперболе и обележавају се са F1 и F2
• Општа једначина хиперболе је
• канонска једначина хиперболе је
• a је реална полуоса, а b имагинарна полуоса
• ексцентрицитет хиперболе је e = c/a
• асимптоте хиперболе су праве

О хиперболи смо научили следеће: