Tämä osa lukuteoriasta kuuluu matematiikan laajan oppimäärän valin-naisiin kursseihin. Kurssi käsittelee matemaattisen logiikan ja lukuteorian perusteita. Esimerkki. Jos sinulla on kaksi tikkua, joiden pituudet ovat 5 m ja 3 m, niin kuinka voit mitata 1 m pituuden? I 5 m 5 m 3 m 3 m 3 m 2 · 5 − 3 · 3 = 1. II 3 m 3 m 5 m 2 · 3 − 1 · 5 = 1. Harjoitus. Entä jos sinulla on tikut, joiden pituudet ovat 8 m ja 5 m, 10 m ja 6 m, voitko mitata 2 m pituuden samoilla tikuilla? Mitä pituuksia voit mitata? Ratkaisu. Oletetaan, että on käytössä x kpl 8 m tikkuja ja y kpl 5 m tikkuja. Onko seuraavilla yhtälöllä ratkaisuja? I x · 8 + y · 5 = 1 (m), II x · 10 + y · 6 = 1 (m), III x · 8 + y · 5 = 2 (m), IV x · 10 + y · 6 = 2 (m), missä x, y ∈ Z. Yhtälötyyppiä xa + yb = c kutsutaan Diofantoksen yhtälöksi, ja se on nimetty kreikkalaisen matemaatikon Diofantoksen mukaan. Hän tutki yhtä-löiden ratkaisumenetelmiä ja oli ensimmäinen, joka käytti algebrallisia merk-kejä. Hän ei kuitenkaan tutkinut Diofantok...