N ép e k és k u l t úr ák a k ár p át -m e d e N c éb e N tanulmányok mesterházy károly tiszteletére 3 Népek és kultúrák a kárpát-medeNcébeN Tanulmányok Mesterházy Károly tiszteletére Főszerkesztő: Kovács László–Révész László Szerkesztette: Bollók Ádám–Gergely Katalin– Kolozsi Barbara–Pető Zsuzsa–Szenthe Gergely Magyar Nemzeti Múzeum – Déri Múzeum – MTA BTK Régészeti Intézet – Szegedi Tudományegyetem 4 A kötet támogatói: ISBN 978-615-5209-56-7 Nyomdai előkészítő/ borítóterv: Gyapjas Anikó Készült a Kódex Könyvgyártó Kft. nyomdájában 370 példányban, 2016. Felelős vezető: Marosi Attila 5 TARTALoM KovácS LáSZLó: Előszó ................................................................................................................... 9 cSáSZárKor éS KorA néPvándorLáSKor BocSi ZSóFiA: A nádudvari gepidák nyomában. Egy többrétegű szarmata és gepida település feldolgozásának első lépései .................................................... 23 BoLLóK ádám: Keresztény amulett Hács-Béndekpusztáról ....................................................... 81 dinnyéS iStván: Szarmata sírleletek Abonyból ......................................................................... 113 GróF PétEr: Hun kori aranytárgy a visegrád-gizellamajori késő római erődből ..................... 137 mASEK ZSóFiA: dák divat Pannonia határán? Az alföldi jazigok romanizációjának kezdeteihez ............................................................................................................. 147 rácZ ZSóFiA–dArócZi-SZABó mártA: Szarvasszemfog-csüngők kora népvándorlás kori sírokban ..................................................... 179 tomKA PétEr: Problémák a Hegykő-csoport körül ...................................................................... 185 B. tótH áGnES: A folyók és vízrendszer szerepe a magyar Alföld településtörténetében a Kr.u. 5–6. században. Az eddigi eredmények rövid áttekintése...................... 191 vöröS GABriELLA–dinnyéS iStván: Szarmata és hun kori tűtartók magyarországon i. Bronzlemez tűtartók .............................................. 223 AvAr Kor éS 9. SZáZAd cSiKy GErGELy: A számok bűvöletében. Az avar kori vágófegyverek metrikus adatainak értékeléséről ....................................................................... 243 GArAm évA: A zamárdi avar kori temető lovas sírjai .................................................................... 271 LőrincZy GáBor: Újabb adatok Hajdú-Bihar megye avar kori lelőhelyeihez ii. megjegyzések a terület kora avar kori történetéhez .................................... 287 mAdArAS LáSZLó: Egy egyedi alakú edény Kenderes-telekhalomról ................................... 303 mEdGyESi PáL: Avar kori és 10–11. századi temetőrészlet csárdaszállás-Hanzély-tanya lelőhelyen ................................................................................................................ 309 nEviZánSZKy GáBor–ProHáSZKA PétEr: Egy tasziló-kehely stílusban díszített szíjvég Székelykeresztúrról (cristuru Secuiest, ro)... 343 Pintér-nAGy KAtALin: A hadjáratra, csatára történő felkészülés módjai az avar hadseregben .......................................................................... 353 6 SZEntHE GErGELy: Egy kelet-európai csattípus a Kárpát-medencében. A Kárpát-medence és a kelet-európai sztyeppe 7. századi kapcsolataihoz .......................... 365 mAGyAr HonFoGLALáSKor BALoGH cSiLLA: Kora árpád-kori szállási temető makó-igási-Járandóban ............................ 391 Appendix: CSŐSZ ArANKA–MENDE BAláZS GuSZtáv: Archaeogenetikai vizsgálatok makó-igási-Járandó i. lelőhely 11. századi népességén .................................................... 422 Appendix: MArCSIK ANtÓNIA: A makó-igási-Járandó lelőhely kora árpád-kori csontvázainak vizsgálata ........................................................................................................ 424 ErdéLyi iStván: A magyar honfoglalás közvetlen előzményei ................................................. 433 Gömöri JánoS: A tárkány helynevekről régészeti megközelítésben ....................................... 439 JAKAB AttiLA: A nagycserkesz-nádasibokor lelőhelyen feltárt 10–11. századi temető .............................................................................................. 461 KovácS LáSZLó: Előzetesen a magyarhomorog-kónya-dombi 10–12. századi temetőről .................................................................................... 481 KöLtő LáSZLó: Ufában őrzött ugor kori leletek elemi összetétel vizsgálata ............................ 503 mErvA SZABinA: „rejtélyes bélyegű cserépedények”. Adatok a kisalföldi kora középkori grafitos kerámia régészeti és archaeometriai kutatásához......................... 521 Appendix: SZAKmány GyörGy–BEndő ZSoLt: Kora középkori kisalföldi grafitos kerámiák petrográfiai és SEm-EdX vizsgálati eredményei ................................. 542 PoLGár SZABoLcS: Egy közép-ázsiai nép Kelet- és Közép-Európában a 9–13. században: a hvárezmiek ............................................................... 563 révéSZ LáSZLó: A maros–Körös köz 10–11. századi temetői .................................................... 577 SZABAdoS GyörGy: vázlat a magyar honfoglalás Kárpát-medencei hátteréről ................... 629 WoLF máriA: Adatok a 10. századi magyarság csontművességéhez ......................................... 649 7 KöZéPKor BicZó PiroSKA: Egy középkori birtokközpont egyházi épületei. A török hódoltság idején elpusztult Bátmonostor templomainak régészeti feltárása ........................... 669 FELd iStván: Korai eredetű ispánsági váraink a 12–13. században ............................................ 695 GáLL ErWin–nyárádi ZSoLt: ‛Drang Nach Osten’: terjeszkedés kelet felé. A 12. századi magyar Királyság és a csíki-medence kérdése ................................................................................. 717 JUHáSZ irén–SZAtmári imrE: Egy régi ásatás újraértékelése. (dombegyház-vizesmonostor) ......................................... 737 LovAG ZSUZSA: építési áldozatok az esztergom-szigeti apácakolostorban ............................. 771 mordovin mAXim: templomok az ispánsági várakban .......................................................... 777 SZEndE LáSZLó: néhány megjegyzés az árpád-kori magyarország textilművességéről ..... 795 tótH EndrE: Különleges oszlopfők Szombathelyről ................................................................... 809 A számok bűvöletében 243 A számok bűvöletében. Az AvAr kori vágófegyverek metrikus AdAtAinAk értékeléséről Csiky gergely egy kora középkori vastárgy (esetünkben vas fegyver) számos információforrást hordoz magában. Az anyaga metallográfiai vizsgálatok révén fontos adatokat nyújthat a tárgy készítéstechnikájáról és minőségéről, a lelet alakja formai klasszifikáció és az arra épülő tipológia kiindulópontja lehet, s egyben a tárgy használatáról is sokat elárulhat, míg méretadatai (főleg más hasonló tárgyak azonos adataival egybevetve) statisztikai elemzések alapanyagául szolgálva a tárgytípus méretének időbeli változásait, funkcióját, használati módját, sőt esetenként készítési körülményeit is képes feltárni. bevezetés értékelhető AdAtmennyiség, kutAtási potenCiál és módszerek A doktori disszertációmban vizsgált avar kori vágófegyverek száma a kézirat lezárása óta eltelt időszakban 704-re nőtt. e fegyverek többsége legalább egy méretadattal jellemezhető, míg az általam személyesen vizsgált ép pengefegyverek esetében nyolc méretadatot (teljes hossz, markolathossz, markolat szélessége, pengehossz, pengeszélesség, pengevastagság, a fokél hossza, ívelt penge esetén a húrmagasság (1. kép) vizsgáltam, de a keresztvassal rendelkező vágófegyverek esetében az ellenző hosszát és magasságát is mértem. A felgyűjtött avar kori vágófegyverek közül 432 példány legalább egy méretadattal jellemezhető, míg a vizsgált méretadatok összesített száma 1635. 244 vágófegyver pedig a legalább négy méretadattal (teljes hossz, markolathossz, pengehossz és pengeszélesség) rendelkezik, míg a töredékes adatok kiszűrésével az esetszám még mindig 207, ami esetünkben a vizsgálat statisztikai relevanciáját mutatja. A nagy adatszám ellenére (vagy éppen emiatt) az avar kori vágófegyverek metrikus jellemzőinek kiértékelése még nem történt meg. Az avar kori lándzsákon hasonló adatmennyiség elemzését végeztem el, 208 lándzsacsúcs esetében állt rendelkezésemre legalább négy méretadat.1 Az adatok feldolgozását azonban több tényező is nehezíti: a korrózió nagymértékben befolyásolja a tárgyak formáját és ez által méreteit is, számos tárgyat nem volt alkalmam személyesen megmérni, míg több méretadat a tárgy állapota, típusa vagy töredékessége miatt nem volt mérető. A töredezettség 91 példányt érintett, így e torzító tényező kiküszöbölésére a kiértékeléseknél először a teljes adatmennyiséggel, majd a töredékes példányok kiszűrésével csak az ép példányok adataival foglalkoztam. ez lehetőséget nyújt a töredékesség mértékének a vizsgálatára is. Az elemzés az avar kori vágófegyverek minden rendelkezésemre álló releváns méretadatát tartalmazó ms Access adatbázisra és az ebből exportált ms excel táblázatra épült, a méretadatok értékelését pedig a pAst 3.04 nyílt forráskódú (open source) statisztikai programcsomag egy- és többváltozós elemzései biztosítják, amelyek egy-egy méretadat átlagos értékei mellett azok szóródását, variabilitását, illetve több méretadat korrelációját is mutatják.2 A tárgyalt leletcsoport méretadatainak értékelése több szempontból is fontos. egyes fegyvertípusok esetében az általánosan bevett osztályozás alapvetően metrikus szemléletű, amint az az avar kori szaxok esetében is látható, a rendelkezésre álló adatok alapján azonban ez a rendszer 1 2 Csiky 2015a, 178–179. hasonló elemzéseket az avar kori lándzsák esetében már elvégeztem: Csiky 2015a. 244 Csiky G. a kárpát-medencei darabokra csak fenntartásokkal alkalmazható.3 más esetben egy méretadat (a pengeszélesség) változását a tipológiai szemlélet értelmében korhatázó szereppel ruházták fel,4 ám az a különböző korú pengék szélességének egyváltozós statisztikai elemzése alapján nem igazolható. egyváltozós elemzés Az egyváltozós módszerrel a teljes rendelkezésre álló adatsort (10 méretadat) elemeztem, ennek során e számsorok eloszlási adatai kerültek megfigyelésre (1. táblázat).5 A legtöbb esetben a méretadatok normál (vagy gauss) eloszlást, vagyis haranggörbét mutatnak, bár a szabályos görbéktől számos eltérés figyelhető meg. A méretadatok elnevezését a táblázatokban és diagramokon rövidítve jelölöm (h=teljes hossz, mh=markolathossz, msz=markolatszélesség, ph=pengehossz, psz=pengeszélesség, pv=pengevastagság, fh=fokél hossza, hm= húrmagasság, kvh=keresztvas hossza, kvsz=keresztvas szélessége). Az alábbi táblázat sorai a számsorok különböző tulajdonságait mutatják: n jelzi a vizsgált esetszámot, min és max a legalacsonyabb és legmagasabb értékeket mutatják, az átlag a számsor számtani átlagát adja meg,6 a ’Std. error’ a standard hiba (se) értékét adja meg, ami a minta az átlagtól eltérő szóródását, vagyis a számsor bizonytalanságát vagy megbízhatóságát mutatja.7 A variancia (variance) vagy szórásnégyzet azt ábrázolja, hogy az adatsor mennyire kiterjedt, minél magasabb a számok közötti különbség, annál nagyobb variancia értékeket kapunk, míg azonos adatok esetén a variancia értéke nulla. Stand. dev. (sd) a minta szórását mutatja, és ez szoros összefüggésben van az előbb említett varianciával.8 A medián a minta alsó és felső felét elválasztó érték, vagyis a minta közepén helyezkedik el, rendkívül hasznos a számtani átlag érvényességének a megállapítására.9 A 25 prctil és 75 prctil az alsó és felső kvartilis értékét adja meg, vagyis csak a minta egy negyede mutat kisebb értékeket, mint az alsó kvartilis, és csak a minta egy negyede magasabb értékű, mint a felső kvartilis.10 ez a módszer jó becslést ad a méretadatok eloszlásának gyakoriságára. Skewness vagyis ferdeség az eloszlás aszimmetriáját vizsgálja, ez legjobban a hisztogramokon, vagyis a gyakoriság-megoszlási grafikonokon megfigyelhető.11 A Kurtosis az eloszlási görbe meredekségét és púposságát mutatja, egyben megadja az adatsor gyakorisági eloszlásának különbségét a normál eloszlástól.12 A Geom. mean a geometrikus átlagot mutatja, ami az adatsor egy tipikus értéke, végül a Coeff. var. a szórástényezőt adja meg, ami a szórás százalékos értékét mutatja az átlaghoz képest.13 A fenti táblázat valamennyi adatsor fent felsorolt jellemzőit mutatja, ami jó lehetőséget nyújt öszszehasonlító vizsgálatokra. önmagában érdekes megfigyelni a vizsgált esetszámokat, ami egyben kutatási preferenciákat is mutat, legnagyobb számban a teljes hosszra vonatkozó adatok (407 adat) elérhetők, ez részben a mérés könnyűségének tulajdonítható. A pengeszélesség 355 adattal tekintélyes mennyiséget tesz ki, ugyanakkor érdekes jelenség, hogy a markolat- és pengehosszt (270, ill. 265 adat) jóval kevésbé vizsgálták. A penge vastagsága legtöbb esetben a pengére korrodálódott fa tok maradványai miatt nem vizsgálható, így esetszáma is nagyon alacsony (59). A fokél és a húrmagasság csak a szablyák (illetve a fokél esetében fokéles egyenes, egyélű kardok) esetében mérhető, így ezek mintaszáma is alacsony (39, ill. 55). A keresztvas hossza és szélessége (pontosabban 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Csiky 2012, 374–376, 385–386; Csiky 2015b, 219. simon 1991, 284–285. Az egyváltozós elemzések régészeti alkalmazásáról: drennan 2009, 3–61. drennan 2009, 17–18; hammer 2015, 34. drennan 2009, 104–106; hammer 2015, 34. drennan 2009, 29–32; hammer 2015, 34. drennan 2009, 19; hammer 2015, 35. drennan 2009, 28; hammer 2015, 35. drennan 2009, 52; hammer 2015, 35. hammer 2015, 35. hammer 2015, 35. 1. táblázat A pengefegyverek méretadatai statisztikai jellemzőinek összefoglalása (beleértve a töredékes példányokat) table 1. main statistical characteristics of metric data of edged weapons (including fragmentary specimens) mh msz ph psz pv fh hm kvh kvsz esetszám 407 270 97 265 355 59 39 55 70 18 min. 8 2,8 0,8 20 2 0,29 3,78 0,2 2,8 0,7 max. 120 21,5 3,7 98 7 2,5 26 4,2 14 5,5 átlag 80,0802 11,2403 2,404845 72,63962 3,672028 0,850339 11,20974 1,379273 7,069714 2,7 standard hiba 0,8982819 0,1933064 0,07151078 0,7602552 0,05017082 0,06597246 0,8441482 0,100069 0,2333534 0,3527668 variancia 328,4125 10,08918 0,4960377 153,1668 0,8935744 0,2567895 27,79086 0,5507587 3,811768 2,24 szórás 18,12216 3,176348 0,7042995 12,37606 0,9452906 0,5067441 5,271704 0,7421312 1,952375 1,496663 medián 85 11,25 2,4 75,2 3,5 0,7 10 1,3 6,75 2,75 alsó kvartilis 74,5 9,575 1,9 70 3 0,5 7 1 5,8 1,25 felső kvartilis 92 13 3 80,5 4,2 1 14,6 1,6 8 4 ferdeség -1,487251 -0,0194674 0,06131433 -1,863611 0,7815396 1,737164 0,9135897 1,300953 0,9386059 0,2508469 meredekség 2,385951 0,787464 -0,780021 4,098675 0,1539744 2,637857 0,6039422 3,167039 1,813938 -1,033096 geom. átlag 76,92518 10,7172 2,294597 71,17349 3,558722 0,7429006 10,06738 1,182738 6,81718 2,249705 szórástényező 22,63001 28,25857 29,28668 17,03761 25,74301 59,59318 47,02787 53,80598 27,61604 55,43196 A számok bűvöletében h 245 246 Csiky G. magassága) pedig csak azokban az esetekben mérhető, amikor a vágófegyvernek ellenzője is volt (71 és 19 eset). A legtöbb adatot tehát a teljes hossztól, a markolat- és pengehossztól és a pengeszélességtől várhatjuk. A mintaszámok mellett a variancia, a szórás, a meredekség és a szórástényező is nagy jelentőséggel bír az összehasonlító vizsgálatok esetében. A legmagasabb variancia és szórás értékek a teljes hossz és a pengehossz esetében figyelhetők meg,14 míg a legalacsonyabb értékeket a pengeszélesség és a pengevastagság mutatja, ez a megfigyelés egybevág a lándzsák esetében már korábban leírtakkal.15 ez azt jelenti, hogy az avar kori kovácsok a penge szélessége és vastagsága kialakításakor egységes méretekkel dolgoztak, ami részben az anyag fizikai tulajdonságainak eredménye. A ferdeség és a meredekség legtöbb esetben pozitív értékeket mutat, ami arra utal, hogy a gyakorisági görbe a pozitív (alacsonyabb) értékek felé hajlik, negatív értékkel csak a keresztvas szélessége esetében találkozunk. A fent leírt tíz méretadat számsorának jellemzőit egy doboz ábrán (box plot) is ábrázoljuk, ami az adatsorok mediánját, interkvartilis terjedelmét, legalacsonyabb és legmagasabb értékeit és a kilógó értékeket (outlier) mutatja (2. kép). ez utóbbiak pontként jelennek meg az ábrán, míg a nagyon kiugró értékek (far outlier) csillagként, míg az összefüggő vonal (whisker) a belső értékeket mutatja, ami az interkvartilis tartományt mutató doboz szélső értékeinél másfélszer nagyobb tartományt fed le. A különböző méretadatok tartományai közötti hatalmas különbségek nem meglepőek, különösen a teljes hossz esetében, bár a pengehossz is meglehetősen széles határok között mozog. mindkét esetben a töredékes pengék legtöbbje már kilógó értékként jelenik meg, vagyis 1. kép A pengefegyverek vizsgált a statisztikai vizsgálat ezeket már önmagában kiszűri. méretadatai emellett érdemes megfigyelni a felső értékek kiugró érfig. 1. the metric data of blade weapons tékeit, a szegvár-sápoldali sír kiugró teljes hosszával (110 cm) és pengehosszával (98 cm) messze átlag felettinek tekinthető.16 kiugró felső értékek figyelhetők meg a 18 cm fölötti markolathossz esetén is, ez a karikás markolatvégű kardokra jellemző (Ringknaufschwert), ugyanez a helyzet a 6 cm-nél nagyobb pengeszélesség esetében (két példány), bár ezeket legtöbbször a rákorrodálódott fa tok okozza. A doboz ábra alapján ugyanakkor a markolat- és pengeszélesség, a pengevastagság, a húrmagasság és a keresztvas adatai rendkívül szűk határok között mozognak, ami egységes méretezésre utal, ezeket az adatokat az anyag fizikai tulajdonságai és a kovács gyakorlata határozta meg. Az egyes adatsorok eloszlását hisztogramok szemléltetik, amik különösen alkalmasak annak eldöntésére, hogy mely adatok megfelelőek a normál eloszlásnak és melyek a kiugró értékek, ráadásul a normás eloszláshoz (haranggörbéhez) viszonyított eltérések is jól megfigyelhetők ezeken 14 15 16 ez részben a pengék töredékességének a következménye. Csiky 2015a, 190–191. bóna 1979, 5, 8, 3. kép 1; bóna 1980, 48–52; simon 1991, 306, 10. kép 4, 16. kép 10; garam 1992, 139–140, taf. 18. A számok bűvöletében 247 2. kép A pengefegyverek méretadatainak összesített doboz ábrája fig. 2. box plot of the metric data of blade weapons a grafikonokon. Teljes hossz: A legrövidebb töredék 8 cm hosszú, míg a töredékeket nem tartalmazó mintában (325 eset) a legrövidebb vágófegyver 23,2 cm hosszú, vagyis mérete nagyjából egy nagyobb késsel egyezik. Az adatsorban a leghosszabb vágófegyver hossza eléri a 120 cm-t.17 A terjedelem a töredékeket is tartalmazó adatsorban 112 cm, míg a csak ép darabokat tartalmazóban 96,2 cm: mindkét érték igen magas. A teljes hossz számtani átlaga a 79,95 cm (töredékes), illetve 84,19 cm (ép darabok), a mediánjuk pedig 85 cm (töredékes), illetve 86,2 cm (ép). ezek az értékek közel állnak egymáshoz, és a medián használhatóságát hangsúlyozza az is, hogy a töredékeket is tartalmazó mintában és a csak ép vágófegyvereket tartalmazó mintában értékük nem tér el jelentősen. A teljes hossz hisztogramja a magasabb értékek felé hajlik, az legtöbb érték (interkvartilis terjedelem) 74,25 és 92 cm (töredékes) közé esik, illetve az ép példányok esetében a 80 és 93 cm közötti tartományba, ami jól mutatja az átlagos értékeket (3. kép). kiugró értékek főleg az alacsonyabb méretadatoknál figyelhetők meg, elsősorban a töredékek nagy száma miatt, ez esetben a 45 cm-nél rövidebb pengefegyverek kiugróan rövidnek számítanak, míg az ép daraboknál minden 60 cm-nél rövidebb pengefegyver kiugróan rövidnek számít. ez utóbbi esetben a szaxokra, tehát rövid egyélű harci késekre kell utalnom, amelyek esetében legtöbbször az sem egyértelmű, hogy szerszámként vagy fegyverként használták-e azokat. A fentiek alapján úgy tűnik, hogy a kések és az egyélű kardok között nincs éles határvonal. A 17 rákócziújfalu-felsővarsány (Csányi 2004, 276). 248 Csiky G. 3. kép Az avar kori pengefegyverek teljes hosszának hisztogramja (sötétszürke oszlopok: minden adat, világosszürke oszlopok: adatok a töredékek nélkül) fig. 3. histogram of the total lengths of Avar-period blade weapons (dark grey columns: all weapons, light grey columns: excluding fragments) 4. kép Az avar kori pengefegyverek markolathosszának hisztogramja (sötétszürke oszlopok: minden adat, világosszürke oszlopok: adatok a töredékek nélkül) fig. 4. histogram of the hilt lengths of Avar-period blade weapons (dark grey columns: all data, light grey columns: excluding fragments) A számok bűvöletében 249 5. kép Az avar kori pengefegyverek markolat szélességének hisztogramja fig. 5. histogram of the hilt widths of Avar-period blade weapons vágófegyverek teljes hossza tehát nagyon széles határok között mozog, ami azt mutatja, hogy méreteik egyáltalán nem voltak szabványosak. Markolathossz: A legrövidebb markolathossz 6,76 cm-es (2,8 cm a töredékeseknél), a leghosszabb pedig 21,5 cm-es, vagyis a minta terjedelme 14,74 cm (töredékeseknél 18,7 cm). A markolathossz értékeinek átlaga 11,88 cm (tör. 11,24 cm), a mediánja pedig 11,95 cm (tör. 11,25 cm). A markolathossz hisztogramja szimmetrikus, eloszlása egyenletes (4. kép). A legtöbb érték (interkvartilis terjedelem) 10,18 és 13,225 cm közötti, de csak a 18 cm fölötti értékek tekinthetők kiugróaknak. A legtöbb markolat hossza tehát nagyjából egy tenyér szélességét vette figyelembe, ennél jóval hosszabb markolatok csak ritkán fordultak elő, így nem gondolhatunk a kétkezes kardok elterjedtségére. A markolat szélessége rendkívül szűk határok között mozog, és csak kevés esetben mérték, így mindössze 97 adat áll rendelkezésünkre. A legalacsonyabb érték mindössze 0,8 cm-es, míg a legszélesebb markolat 3,7 cm-es volt, így a minta terjedelme 2,9 cm. A markolatszélesség átlaga és mediánja egyaránt 2,4 cm, a legtöbb érték pedig 1,9 cm és 3 cm közötti, az interkvartilis terjedelem rendkívül szűk, mindössze 1,1 cm. A hisztogram a magasabb értékek felé hajlik, kiugró értékek egyáltalán nincsenek (5. kép). A pengehossz jóval szélesebb határok között ingadozik, és több adattal is rendelkezünk: a töredékes pengék figyelembe vételével 266 esetről van tudomásunk, míg csak az ép pengéket számítva a 239 penge hosszát ismerjük. A legrövidebb penge mindössze 24 cm-es (a töredékesek közül 20 cm), míg a leghosszabb 98 cm hosszú, vagyis a minta terjedelme 74 cm. A pengehossz átlaga 74,36 cm (tör. 72,64 cm), a mediánja pedig 76 cm (tör. 75,15 cm). A legtöbb penge hossza 71 és 81 cm között mozog, az interkvartilis terjedelem mindössze 10 cm-es. A pengehossz hisztogramja erősen a magasabb értékek felé tolódik, a 60 cm alatti pengehossz már kiugróan alacsony értéknek számít, míg a 91 cm-nél hosszabb pengehossz is kiugró érték18 (6. kép). A pengeszélesség a pengehossznál jóval szabályozottabb volt, az eltérések itt kisebbek. A vizsgált esetszám magas (365 adat), a töredezettség ezt a méretadatot nem befolyásolja. A legkeskenyebb 18 szegvár-sápoldal: 98 cm-es pengehossz (bóna 1979, 5, 8, 3. kép 1; bóna 1980, 48–52; simon 1991, 306, 10. kép 4, 16. kép 10; garam 1992, 139–140, taf. 18). 250 Csiky G. 6. kép Az avar kori pengefegyverek pengehosszának hisztogramja (sötétszürke oszlopok: minden adat, világosszürke oszlopok: adatok a töredékek nélkül) fig. 6. histogram of the blade lengths of Avar-period weapons (dark grey columns: all data, light grey columns: excluding fragments) 7. kép Az avar kori pengefegyverek pengeszélességének hisztogramja fig. 7. histogram of the blade widths of Avar-period blade weapons A számok bűvöletében 251 8. kép Az avar kori pengefegyverek fokélének hisztogramja fig. 8. histogram of the false edges of Avar-period weapons penge mindössze 2 cm-es, míg a legszélesebb 7 cm széles, a minta terjedelme 5 cm. A pengeszélesség átlaga 3,67 cm, mediánja pedig 3,5 cm, két egymáshoz igen közeli érték. A legtöbb adat 3 és 4,2 cm között helyezkedik el, az interkvartilis terjedelem mindössze 1,2 cm. A hisztogram csúcsos és az alacsonyabb értékek felé hajlik, mindössze két kiugró érték mutatható ki, mindkettő 6 cm feletti pengeszélességű spatha19 (7. kép). A penge vastagságát leginkább a vas (ill. acél) fizikai tulajdonságai szabják meg, ugyanakkor nehezen mérhető, és ritkán mért érték, ezért a vizsgált esetszám rendkívül alacsony, mindössze 59 mért adattal dolgozhatunk. A legalacsonyabb ismert érték 0,29 cm-es, míg a legnagyobb 2,5 cm, ami minden bizonnyal a pengére rozsdásodott fa toknak köszönhető. A pengevastagság átlaga 0,85 cm, mediánja pedig 0,7 cm. A legtöbb adat 0,7 és 1 cm közötti, ami így kiküszöböli a rákorrodált famaradványok torzító hatását, a 1,5 cm-esnél nagyobb értékek már kiugrónak számítanak, a hisztogram az alacsonyabb értékek felé hajlik. A fokél meglehetősen ritka az avar vágófegyvereken, egyenes egyélű kardokon és szablyákon egyaránt előfordul,20 emiatt kevés felhasználható adat van, mindössze 39 méretadat áll rendelkezésünkre. A legrövidebb fokél 3,78 cm-es, míg a leghosszabb eléri a 26 cm-t, a minta terjedelme tehát igen nagy (22,22 cm). A mért fokél hosszok átlaga 11,2 cm, mediánja pedig 10 cm-es, a legtöbb adat 7 és 14,6 cm között helyezkedik el. A gyakorisági görbe az alacsonyabb értékek felé mutat, de kiugró értékek nem mutathatók ki, bár ez lehet az alacsony esetszám következménye is (8. kép). A penge húrmagassága kizárólag ívelt pengéken mérhető, így az csak a szablyák esetében figyelhető meg. Az esetszám ennek megfelelően alacsony, mindössze 55 adat áll rendelkezésre. A legkisebb húrmagasság szinte alig érzékelhető, mindössze 0,2 cm-es, míg a legnagyobb 4,2 cm, a terjedelem 19 20 kölked-feketekapu b 82. sír (kiss 2001, 27–28, ii. taf. 28/10, 12, 13) és környe szórvány (salamon–erdélyi 1971, 30, taf. 33/3, Abb. 4/5). Csiky 2015b, 211–214. 252 Csiky G. 9. kép Az avar kori szablyák húrmagasságának hisztogramja fig. 9. histogram of the chord lengths of Avar-period sabres 10. kép Az avar kori keresztvasak hosszának hisztogramja fig. 10. histogram of the cross-guard lengths of the Avar period A számok bűvöletében 253 tehát 4 cm. A húrmagasság átlaga 1,38 cm, mediánja pedig 1,3 cm, a legtöbb adat 1 és 1,6 cm közötti. A hisztogram az alacsonyabb értékek felé hajlik, 2,5 cm feletti húrmagasságnál már kiugró értékekről beszélhetünk (9. kép). Az eddigi méretadatok elsősorban a pengével és a markolattal foglalkoztak, míg a pengefegyverek szerelékei nem kaptak szerepet. ez utóbbiak közül egyedül a keresztvas két adatával, a hosszával és a magasságával foglalkozik e tanulmány. A keresztvas hossza 70 esetben volt mérhető, értékei szűk határok között mozognak: a legrövidebb keresztvas mindössze 2,8 cm-es, míg a leghosszabb 14 cm hosszú volt, a terjedelem tehát 11,2 cm. A keresztvas hosszának átlaga 7 cm, mediánja pedig 6,75 cm-es. A legtöbb adat 5,8 és 8 cm közé esik, a hisztogram az alacsonyabb értékek felé hajlik, kiugró értékek csak 11 cm fölött figyelhetők meg három esetben (10. kép). A keresztvas szélessége (magassága) jóval kisebb számban ismert, mindössze 18 adatunk van rá. A legkisebb érték 0,7 cm-es, a legnagyobb pedig 5,5 cm. A keresztvas szélességének átlaga 2,7 cm, mediánja pedig 2,75 cm, a legtöbb adat 1,25 és 4 cm közötti, kiugró értékek nem megfigyelhetőek, és a kis esetszám miatt a hisztogram sem értékelhető. A fenti adatok figyelembe vételével a legtöbb avar kori pengefegyver teljes hossza 74 és 92 cm közötti mozgott, markolathosszuk 9,5–13 cm-es volt, a markolat szélessége 1,9 és 3 cm közötti, a pengehossz jellemzően 70 és 80 cm között ingadozott, míg a pengeszélesség 3 és 4,2 cm közötti volt. A fokél, a húrmagasság, valamint a keresztvas adatai egy-egy típusra jellemzőek, így általánosításokra nem alkalmasak. Amint az látható, a pengefegyverek egyes adatai között nagy eltérések figyelhetőek meg, amelyek részben tipológiai és funkcionális különbségeken alapulnak. A vágófegyvereket doktori disszertációmban és az arra épülő monográfiában négy formacsoportra (v.i: kétélű, v.ii: egyélű kardok, v.iii: szablyák, v.iv. szaxok) osztottam.21 A továbbiakban ezért a pengefegyverek nagy formacsoportjainak főbb méretadatait hasonlítom össze egymással, hogy e különbségek feltárhatók legyenek. Az összehasonlítás alapját táblázatok és doboz ábrák alkotják. 2. táblázat Az avar kori pengefegyverek teljes hosszának főbb statisztikai adatai formacsoportok (v.i= kétélű kard, v.ii=egyélű kard, v.iii=szablya, v.iv= szax) szerint table 2. statistical characteristics of metric data of Avar-age edged weapons by their form groups (v.i= double-edged swords, v.ii= single-edged swords, v.iii = sabres, v.iv = seaxes) h esetszám min. max. átlag std. hiba variancia szórás medián Alsó kvartilis felső kvartilis ferdeség meredekség geom. átlag szórástényező 21 v.i 90 44 110 88,21667 1,132977 115,5272 10,74836 90 84 94 -1,502818 4,986537 87,43918 12,18405 Csiky 2009, 39; Csiky 2015b, 39–40. v.ii 168 13 110 81,27405 1,389676 324,4413 18,01225 85 78,75 92 -2,04028 4,610566 77,7441 22,16237 v.iii 87 8 110 83,02989 1,598654 222,3454 14,91125 85,4 79 92 -2,404183 8,885319 80,47554 17,9589 v.iv 52 23,2 81,5 56,34423 2,21502 255,1284 15,97274 61,25 40,5 69,125 -0,5084732 -0,9639388 53,72601 28,34849 254 Csiky G. A teljes hossz (2. táblázat) formacsoportok szerinti megoszlása érdekes képet mutat: a kétélű kardok teljes hossza átlagával (88,2 cm), mediánjával (90 cm) és interkvartilis terjedelmével (84–94 cm) meghaladja az egyélű kardok, a szablyák és a szaxok hosszát (11. kép). Az egyélű kardok és a szablyák hossza főbb adataiban megegyezik, jelentősebb különbségek nem figyelhetők meg. ezzel szemben a szaxok az összes korábban említettnél rövidebbek, ami az adatsor átlagában (56,34 cm), mediánjában (61,25 cm) és interkvartilis terjedelmében (40,5–69,1 cm) érvényre jut. kiugró adatok elsősorban az alacsony értékeknél figyelhetők meg, ezek is a töredezettséget mutatják. nem meglepő módon a szaxok terjedelme a legnagyobb, e formacsoportban az egészen rövid, kés-szerű pengefegyverektől az egyélű kardok hosszával megegyező hosszú szaxokig (Langsax) nagy méretbeli változatosság figyelhető meg. 3. táblázat Az avar kori pengefegyverek markolathosszának főbb statisztikai adatai formacsoportok (v.i= kétélű kard, v.ii=egyélű ka rd, v.iii=szablya, v.iv= szax) szerint table 3. statistical characteristics of hilt length of Avar-age edged weapons by their form groups (v.i= double-edged swords, v.ii= single-edged swords, v.iii = sabres, v.iv = seaxes) mh esetszám min. max. átlag std. hiba variancia szórás medián Alsó kvartilis felső kvartilis ferdeség meredekség geom. átlag szórástényező v.i 73 3,2 20,7 11,29233 0,3709703 10,04618 3,169571 11,5 9,65 13 0,07114229 1,173868 10,78219 28,06836 v.ii 110 2,8 18 10,83009 0,3028655 10,09003 3,17648 11 9,375 13 -0,4698609 0,03897896 10,24743 29,33013 v.iii 67 4,4 21,5 11,41836 0,3802515 9,687611 3,112493 11 9,5 13 0,6562538 1,769033 10,99496 27,25867 v.iv 18 6 19 12,92778 0,7643531 10,51624 3,242876 13 11,35 15 -0,1271324 0,4769533 12,49966 25,08456 A markolathossz (3. táblázat) jóval egységesebb képet mutat, mint a teljes hossz, jelentősebb különbségek nem figyelhetőek meg. egy figyelemre méltó jelenség mégis említhető: a szaxok markolathosszának átlaga (12,92 cm), mediánja (13 cm) és interkvartilis terjedelme (11,35–15 cm) valamennyi más formacsoportnál magasabb annak ellenére, hogy teljes hosszuk (s emiatt pengehosszuk is) jóval alacsonyabb a többinél (12. kép). ezt a jelenséget valószínűleg a hosszú szaxok (Langsax) erősen megnyúlt markolata okozza. A doboz ábrán azt is érdemes megfigyelni, hogy az egyélű kardok és a szablyák esetében is megfigyelhetőek kiugróan magas (20 cm körüli) értékek. A pengehossz (4. táblázat) esetében hasonló jelenséget figyelhetünk meg, mint a teljes hossznál. Az egyélű kardok pengehosszának átlaga (77,14 cm), mediánja (79 cm) és interkvartilis terjedelme 4. táblázat Az avar kori pengefegyverek pengehosszának főbb statisztikai adatainak megoszlása formacsoportok (v.i= kétélű kard, v.ii=egyélű kard, v.iii=szablya, v.iv= szax) szerint table 4. statistical characteristics of blade length of Avar-age edged weapons by their form groups (v.i= double-edged swords, v.ii= single-edged swords, v.iii = sabres, v.iv = seaxes A számok bűvöletében 255 11. kép Az avar kori pengefegyverek teljes hosszának megoszlása egy doboz ábrán formacsoportok (v.i= kétélű kard, v.ii=egyélű kard, v.iii=szablya, v.iv= szax) szerint fig. 11. box plot of the distribution of the total lengths of Avar-period blade weapons according to formal groups (v.i: double-edged sword, v.ii: single-edged sword, v.iii: sabre, v.iv: sax) v.iii=szablya, v.iv= szax) szerint 12. kép Az avar kori pengefegyverek markolathosszának megoszlása egy doboz ábrán formacsoportok (v.i= kétélű kard, v.ii=egyélű kard, v.iii=szablya, v.iv= szax) szerint fig. 12. box plot of the distribution of the hilt lengths of Avar-period blade weapons according to formal groups (v.i: double-edged sword, v.ii: single-edged sword, v.iii: sabre, v.iv: sax) 256 Csiky G. ph esetszám v.i 72 v.ii 107 v.iii 67 v.iv 19 min. max. átlag std. hiba variancia szórás medián Alsó kvartilis felső kvartilis ferdeség meredekség geom. átlag szórástényező 42 98 77,14167 1,041541 78,10613 8,837767 79 74,5 81,925 -1,443584 3,994405 76,56078 11,45654 20 88 73,03925 1,157334 143,3183 11,97156 75,5 70 81 -2,22522 6,014905 71,61322 16,39058 53 84,4 74,54627 0,7707167 39,79828 6,308588 75 71 79 -0,9414902 1,478445 74,26549 8,462647 24 66,2 48,30526 3,063762 178,3461 13,35463 50 35 60 -0,6442771 -0,8471284 46,22975 27,64632 (74,5–81,9 cm) kissé magasabb, mint az egyélű kardoké és a szablyáké (amelyek adatai nagyjából megegyeznek), míg a szaxok hasonló adatai (átlag: 48,3 cm, medián 50 cm, interkvartilis: 35–60 cm) jóval alacsonyabbak, mint az összes többi formacsoporté (13. kép). Az egyenes egyélű kardok és a szablyák adatai nagyjából megegyeznek, bár az egyélű kardok terjedelme nagyobb. A doboz ábrán látható kiugróan alacsony értékek a töredékes pengéket jelzik. 5. táblázat Az avar kori pengefegyverek pengeszélességének főbb statisztikai adatainak megoszlása formacsoportok (v.i= kétélű kard, v.ii=egyélű kard, v.iii=szablya, v.iv= szax) szerint table 5. statistical characteristics of blade width of Avar-age edged weapons by their form groups (v.i= double-edged swords, v.ii= single-edged swords, v.iii = sabres, v.iv = seaxes) psz esetszám min. max. átlag std. hiba variancia szórás medián Alsó kvartilis felső kvartilis ferdeség meredekség geom. átlag szórástényező v.i 91 3 7 4,724505 0,08431282 0,6468873 0,804293 4,6 4,1 5,3 0,2924043 -0,3114454 4,656999 17,02386 v.ii 146 2 5,2 3,250548 0,04793711 0,3355031 0,5792263 3,2 3 3,5 0,429648 0,1846325 3,199961 17,81934 v.iii 77 2,3 4,2 3,117922 0,05313235 0,2173746 0,4662345 3,1 2,7 3,5 0,2336817 -0,676013 3,083653 14,95337 v.iv 36 2 6 3,907778 0,1729396 1,076692 1,037638 4 3 4,5 -0,01412403 -0,7727828 3,765083 26,55314 A pengeszélesség (5. táblázat) adatsorai között világosan megfigyelhetők különbségek, amelyek részben tipológiai különbségekkel magyarázhatók. Az egyélű kardok pengeszélességének valamennyi adata (átlag: 4,72 cm, medián 4,6 cm, interkvartilis: 4,1–5,3 cm) nagyobb, mint a többi formacsoporté. Az egyélű kardok és a szablyák nagyjából egységesek, jelentős különbségek nem A számok bűvöletében 257 13. kép Az avar kori pengefegyverek pengehosszának megoszlása egy doboz ábrán formacsoportok (v.i= kétélű kard, v.ii=egyélű kard, v.iii=szablya, v.iv= szax) szerint fig. 13. box plot of the distribution of the blade lengths of Avar-period blade weapons according to formal groups (v.i: double-edged sword, v.ii: single-edged sword, v.iii: sabre, v.iv: sax) 14. kép Az avar kori pengefegyverek pengeszélességének megoszlása egy doboz ábrán formacsoportok (v.i= kétélű kard, v.ii=egyélű kard, v.iii=szablya, v.iv= szax) szerint fig. 14. box plot of the distribution of the blade widths of Avar-period blade weapons according to formal groups (v.i: double-edged sword, v.ii: single-edged sword, v.iii: sabre, v.iv: sax) 258 Csiky G. figyelhetők meg közöttük, míg a szaxok pengeszélességének terjedelme jellemzően nagy (4 cm), átlagos értékeik (átlag: 3,9 cm, medián 4 cm, interkvartilis: 3–4,5 cm) jelentősen meghaladják az egyélű kardokét és a szablyákét, de nem érik el a kétélű kardok értékeit (14. kép). összefoglalóan megállapíthatjuk, hogy az egyes formacsoportokhoz tartozó pengefegyverek méretadatai között jelentős különbségek figyelhetőek meg, amelyek legnyilvánvalóbban a pengeszélesség esetében jelentkeznek: a kétélű kardok pengéje jóval szélesebb, mint az egyélűeké, sőt az egyélű rövid pengéjű szaxok pengéje is szélesebb az egyélű kardok és a szablyák pengéjénél. ugyanakkor az is megfigyelhető, hogy a kétélű kardok hossza és pengehossza nagyobb, mint az egyélűeké, és a szaxok számítanak a legrövidebbeknek. mindez fontos funkcionális különbségeket is takar: nagyobb szélességük és hosszuk miatt a kétélű kardok voltak a legnehezebbek, míg az egyélű kardok és a szablyák keskenyebbek és ez által könnyebbek is voltak, amivel a könnyűlovas harcmodorra alkalmasabbá váltak. kronológiA A pengefegyverek egy méretadatával, a pengeszélességgel kapcsolatban felmerült, hogy az korhatározó lenne: simon lászló a penge szélességének folyamatos csökkenését tételezte fel az avar korban.22 Az elméletet csak a méretadatok statisztikai értékelése igazolhatja vagy cáfolhatja. fő kérdésünk: változott-e az avar kori pengefegyverek mérete a kora és a késő avar kor között. A megfelelő adatmennyiség biztosítása érdekében nem bonthatjuk szűkebb periódusokra a vizsgált fegyvereket, így csak kora (567–650), közép (650–700) és késő avar (700–800 k.) kori időszakok fegyvereit hasonlítjuk össze. 6. táblázat Az avar kori pengefegyverek teljes hosszának főbb statisztikai adatainak megoszlása korszak szerint table 6. statistical characteristics of total length of Avar-age edged weapons by periods teljes hossz esetszám min. max. átlag std. hiba variancia szórás medián Alsó kvartilis felső kvartilis ferdeség meredekség geom. átlag szórástényező kora 196 13,2 120 83,89102 1,28009 321,1717 17,92126 88,1 81,075 94 -1,787622 3,377751 80,92383 21,36255 közép 101 13 105 78,18119 1,830297 338,3485 18,39425 85 72,5 90 -1,53631 2,046437 74,91432 23,52772 késő 108 8 110 75,16667 1,620025 283,4439 16,83579 79,5 67 85 -1,421053 3,150271 72,12228 22,39795 A teljes hossz (6. táblázat) esetében csökkenést figyelhetünk meg a kora és a késő avar kor között. ez a csökkenés egyaránt igaz a számtani átlagra (kora avar: 83,89 cm, közép avar: 78,18 cm, késő avar: 75,16 cm), a mediánra (kora avar: 88 cm, közép avar: 85 cm, késő avar: 79,5 cm), sőt az interkvartilis terjedelemre (kora avar: 81–94 cm, közép avar: 72,5–90 cm, késő avar: 67–85 cm) (15. kép). ezek a változások 22 simon 1991, 284–285. A számok bűvöletében 259 15. kép Az avar kori pengefegyverek teljes hosszának megoszlása egy doboz ábrán korszak szerint fig. 15. box plot of the chronological distribution of the total lengths of Avar-period blade weapons feltehetően a szaxok szerepének a növekedésével magyarázhatók. 7. táblázat Az avar kori pengefegyverek pengehosszának főbb statisztikai adatainak megoszlása korszak szerint table 7. statistical characteristics of blade length of Avar-age edged weapons by periods ph korszak esetszám min. max. átlag std. hiba variancia szórás medián Alsó kvartilis felső kvartilis ferdeség meredekség geom. átlag szórástényező kora 116 24 98 78,06724 0,7703236 68,83422 8,296639 80 75 82 -3,006336 16,62668 77,43952 10,62756 közép 68 26 88 71,51471 1,514545 155,9816 12,48926 74,75 69 79 -2,259544 5,521592 69,93237 17,4639 késő 53 47 83,5 69,84151 1,239933 81,48401 9,02685 71 65,25 77 -0,8924667 0,4271958 69,21047 12,92476 A pengehossz (7. táblázat) összehasonlításakor a korszak szerint csökkenő esetszám mellett valamennyi fontos mutatószám (átlag, medián, alsó és felső kvartilis) csökkenése figyelhető meg. A leghosszabb pengék a kora avar korból származnak, míg a késő avar koriak a legrövidebbek. Az összehasonlítás a töredékes pengéket nem vette figyelembe (16. kép). 260 Csiky G. 8. táblázat Az avar kori pengefegyverek pengeszélességének főbb statisztikai adatainak megoszlása korszak szerint table 8. statistical characteristics of blade width of Avar-age edged weapons by periods 16. kép Az avar kori pengefegyverek pengehosszának megoszlása egy doboz ábrán korszak szerint fig. 16. box plot of the chronological distribution of the blade lengths of Avar-period blade weapons psz korszak esetszám min. max. átlag std. hiba variancia szórás medián Alsó kvartilis felső kvartilis ferdeség meredekség geom. átlag szórástényező kora 161 2 7 3,930373 0,08480009 1,15776 1,075993 3,88 3 4,6 0,45512 -0,4348227 3,786211 27,37635 közép 83 2,2 5,5 3,379036 0,07901011 0,5181356 0,7198164 3,2 3 3,6 1,206324 1,465262 3,311168 21,30242 késő 75 2,3 5,3 3,386267 0,08169902 0,5006048 0,7075343 3,2 3 4 0,7247794 -0,06227965 3,317481 20,89423 A pengeszélesség (8. táblázat) esetében jelentős csökkenés figyelhető meg a kora és a közép avar kor között, de a közép és késő avar kori példányok között nincs eltérés. feltűnő, hogy az interkvartilis terjedelem alsó értékei a kora, közép és késő avar korban is azonosak, ami az egyélű kardok elterjedtségével magyarázható. A számok bűvöletében 261 17. kép Az avar kori pengefegyverek pengeszélességének megoszlása egy doboz ábrán korszak szerint fig. 17. box plot of the chronological distribution of the blade widths of Avar-period blade weapons összefoglalóan tehát megállapítható, hogy a pengeszélességben a kora és a közép avar kor között valóban megfigyelhető csökkenés, de ez csak a kétélű kardok eltűnésének a következménye, a közép és a késő avar kor között nincs különbség. általános csökkenés figyelhető meg ugyanakkor a fegyverek teljes hossza és a pengehossz esetében is: mindkét esetben a csökkenés folyamatos volt. A fenti megfigyeléseket okozhatja az is, hogy az avar kor folyamán a vágófegyvereken belül a szaxok aránya folyamatosan nőtt, ezért ha valós tendenciákat szeretnénk kimutatni, érdemes az egy formacsoporton belüli metrikus változást is figyelni. erre a célra az egyenes egyélű kardok a legalkalmasabbak, amelyek mindhárom időszakban (kora, közép és késő avar kor) megtalálhatóak, ráadásul a leggyakoribb formacsoportként az esetszámok is megfelelőek. elsőként tekintsük át az egyenes egyélű kardok (v.ii) teljes hosszának alakulását az avar kor periódusaiban (9. táblázat). 9. táblázat Az avar kori egyélű kardok teljes hosszának főbb statisztikai adatai korszak szerint table 9. statistical characteristics of total length of Avar-age single-edged swords by periods esetszám min. max. átlag std. hiba variancia kora 67 66,5 110 90,26478 0,961668 61,96195 közép 23 72,5 98 86,39565 1,31434 39,73225 késő 30 70 99 83,58 1,122368 37,79131 262 szórás medián Alsó kvartilis felső kvartilis ferdeség meredekség geom. átlag szórástényező Csiky G. 7,871591 91 85 95 -0,5131519 1,158348 89,91187 8,720557 6,303353 85,5 82 90 0,0781752 -0,1201487 86,17523 7,295914 6,147464 83,5 79,875 87,25 0,3034648 0,4561533 83,36299 7,355185 A 9. táblázat szerint valamennyi fontos mutató folyamatosan csökkent: az átlag a kora avar kori 90,26 cm-es értékről a közép avar korra már csak 86,39-re, majd a késő avar korra 83,58 cm-re esett vissza. A medián esetében hasonló csökkenés figyelhető meg (kora: 91 cm, közép: 85,5 cm, késő: 83,5 cm), de ugyanez igaz az alsó és felső kvartilis esetében is (18. kép). A táblázat és a hozzá kapcsolódó doboz ábra azt mutatja, hogy a méretek csökkenése nem csupán a szaxok gyakoribbá válásának köszönhető, hanem általános jelenség volt. 10. táblázat Az avar kori egyélű kardok pengehosszának főbb statisztikai adatai korszak szerint table 10. statistical characteristics of blade length of Avar-age single-edged swords by periods esetszám min. max. átlag std. hiba variancia szórás medián Alsó kvartilis felső kvartilis ferdeség meredekség geom. átlag szórástényező kora 52 57,2 86 78,17692 0,8367665 36,40926 6,034009 80,5 74,125 82 -1,447834 2,700945 77,92818 7,718401 közép 16 67 88 75,15625 1,48234 35,15729 5,929358 75,25 70,125 79,25 0,6381903 -0,1304949 74,9422 7,889375 késő 22 64,1 79,2 71,54091 1,01095 22,48444 4,741776 71,25 67,725 77 0,02485948 -1,122099 71,39063 6,628062 A következő táblázat (10. táblázat) az egyenes egyélű kardok pengehosszát korszakok szerinti bontásban mutatja be, és alapvetően a fentihez hasonló eredményeket adott. A pengehossz esetében is hasonló csökkenés mutatható ki az adatsor átlagát, mediánját, alsó és felső kvartilisát tekintve is (19. kép). mindez egyértelmű tendenciákat jelez, az összes fontosabb mutató egybevágó tanúsága nem lehet a véletlen műve. Az avar kori pengefegyverek hosszának és pengehosszának csökkenése e fegyverek könnyebbé válását is okozta, és elképzelhető, hogy ez a könnyűlovas harcmodor előtérbe kerülésével magyarázható, bár más magyarázati lehetőségek is felmerülhetnek a személyes preferenciáktól a nyersanyaghiányig. A számok bűvöletében 263 18. kép Az avar kori egyélű kardok teljes hosszának megoszlása egy doboz ábrán korszak szerint fig. 18. box plot of the chronological distribution of the total lengths of Avar-period single-edged swords 19. kép Az avar kori egyélű kardok pengehosszának megoszlása egy doboz ábrán korszak szerint fig. 19. box plot of the chronological distribution of the blade lengths of Avar-period single-edged swords 264 Csiky G. többváltozós elemzés (klAszterAnAlízis) A különböző többváltozós elemzések közül a szúrófegyverek (lándzsák) vizsgálata során a legközelebbi szomszédokat dendrogramon (fa formájában) mutató klaszteranalízis bizonyult a legalkalmasabbnak. A lándzsák esetében ezek a vizsgálatok több esetben kimutatták, hogy nem csak a típusok között mutathatók ki egyezések, de gyakran azonos lelőhely azonos típusú fegyverei között a szokásosnál jóval nagyobb egyezés figyelhető meg, amit helyi műhelyhagyománnyal magyaráztam.23 ennek megfelelően a vágó- vagy más néven pengefegyverek esetében is a klaszteranalízist választottam. A vizsgálatok célja annak kimutatása, hogy találhatóak-e kisebb egységek, regionális vagy akár lelőhely-szintű egyezések az egyes pengefegyverek között. Az alábbiakban két dendrogram kerül bemutatásra, az első három változó (a markolathossz, a pengehossz és a pengeszélesség) figyelembevételével készült, míg a második esetében az előző adatok mellett az ívelt pengéket jelző húrmagasság24 is vizsgálati szempont lett. A várakozásoknak megfelelően a háromváltozós klaszteranalízisben az ívelt pengéjű szablyák nem különültek el az egyenes egyélű kardoktól, de bizonyos típusok jól megkülönböztethetőek (20. kép). ez legjobban a szaxok esetében figyelhető meg: a hosszú és széles szaxok (Langsax és Breitsax) általában egy klaszteren belül jelentkeznek, de a keskeny szaxok (vagy harci kések) az előbbiektől élesen elkülönülnek. A kétélű kardokon belül a spathak jellemzően egy-egy klaszterben helyezkednek el. A típusbeli egyezések mellett a lelőhelyen belüli méretbeli hasonlóságok tíz esetben voltak megfigyelhetőek, és ezek általában azonos típusokon belül jelentek meg. kölked-feketekapu A lelőhely két spathajának (39.25 és 142. sír26) mérete csaknem teljesen megegyezik egymással, míg a környei lelőhelyen az egyenes egyélű kardokon figyelhető meg ez a jelenség (99.27 és 130. sír28). A kassamindszenten (valalíky-všechsvätých) talált két langsax (42.29 és 84. sír30) – amelyek a típus legkeletibb képviselői – méreteikben igen közel állnak egymáshoz, a zalakomári langsaxok méretei is megegyeznek.31 hasonló jelenség az erősen ívelt pengéjű szablyák esetében is megfigyelhető volt: zsély (Želovce) 818.32 és 820. sír33 méretei szinte pontosan megegyeznek. kérdéses, hogy lelőhelyszintű egyezésnek tekinthetjük-e a kölked-feketekapu A-264. sír34 és b-336. sír35 spathainak méretbeli hasonlóságát. A két lelőhely mindenesetre mindössze pár száz méteres távolságra van egymástól, és a szóban forgó sírok egykorúak. A négyváltozós elemzésben a szablyák már jobban elkülönültek, több esetben egy-egy klaszterben helyezkedtek el, de sok esetben az egyenes egyélű kardokkal keveredtek (21. kép). A szaxok továbbra is élesen különválnak minden más formacsoporttól, de a langsaxok és breitsaxok között továbbra sem mutatható ki éles különbség, ami megerősíti a háromváltozós vizsgálat eredményeit, és a korábbi, tipológiai alapon megfogalmazódó sejtéseinket.36 lelőhely- és típusszintű egyezések nagyszámúak a négyváltozós klaszteranalízis eredményében. ezek egy része a háromváltozós elemzésből is ismert (így a zalakomári és kassadmindszerinti langsaxok, a kölkedi spathak vagy a környei egyélű kardok, valamint a zsélyi erősen ívelt pengéjű 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Csiky 2015a, 297–298. egyenes pengék esetén a húrmagasság értéke 0. kiss 1996, 29, 228, taf. 26/19. kiss 1996, 53, 228, taf. 455/12. salamon–erdélyi 1971, 23, taf. 16, taf. 32/2, Abb. 4/3; simon 1991, 297, 16. kép 19. salamon–erdélyi 1971, 27, taf. 23, taf. 33/8; simon 1991, 297. pástor 1982, 307–308, obr. 11/1. pástor 1982, 315, obr. 16/1. zalakomár-lesvári dűlő 26A sír (szőke 2002, 77. 9/a.) és 175. sír (szőke 2002, 80, 12.) Čilinská 1973, 180, taf. CXXX/12. Čilinská 1973, 180, taf. CXXXi/1. kiss 1996, 77–78, taf. 59/12. kiss 2001, 115–117, taf. 75/13. Csiky 2012, 380–382; Csiky 2015b, 226. A számok bűvöletében 265 20. kép Az avar kori pengefegyverek háromváltozós (markolathossz, pengehossz, pengeszélesség) klaszteranalízise fig. 20. three-variable cluster analysis of Avar-period blade weapons (hilt length, blade length, blade width) 21. kép Az avar kori pengefegyverek négyváltozós (markolathossz, pengehossz, pengeszélesség, húrmagasság) klaszteranalízise fig. 21. four-variable cluster analysis of Avar-period blade weapons (hilt length, blade length, blade width, chord length) 266 Csiky G. szablyák), míg pókaszepetken két szablya között,37 Csákberényben pedig két egyenes egyélű kard között38 mutatkoztak ennek megfelelő azonosságok. emellett kérdéses, hogy a lelőhelyszintű, de eltérő típushoz tartozó pengefegyverek közötti méretbeli hasonlóságok (szegvár-oromdűlő,39 makómikócsa halom40 és dunaújváros-öreghegy41 lelőhely esetében) hogyan értékelhetők. A hasonló, lelőhely-szintű méretbeli hasonlóságokat a lándzsák esetében a közös műhelyhagyománnyal magyaráztam,42 és véleményem szerint ez az interpretációs lehetőség a pengefegyverek esetében is valószínű. következtetések A vágófegyverek funkcionálisan közelharci támadófegyverek, s így az emberi kar meghosszabbításának tekinthetők, a pengék méreteinek vizsgálatai emiatt e tárgyak legfőbb funkcionális jellegzetességét tárják fel. egyes esetekben a méretadatoknak még kronológiai jelentősége is lehet: a biztosan kora avar korra datálható egyenes, egyélű kardok hossza legtöbször meghaladja a közép és késő avar kori hasonló fegyverek hosszát. Az is megfigyelhető, hogy azonos lelőhelyről származó tágyak méretadatai általában megegyeznek, vagy nagyon közel esnek egymáshoz, ami talán azonos műhelyre (esetleg mesterre) utalhat. A közelharci támadófegyverek kutatásának egyik fő kérdése az egyenes egyélű kardok és az ívelt pengéjű szablyák kapcsolatainak vizsgálata, mivel ez utóbbi egyenes, egyélű pengefegyverekből alakulhatott. e két fegyvertípus méretadatainak összehasonlítása valóban azt mutatja, hogy jelentősebb méretbeli különbség nem fedezhető fel köztük. A méretadatok elemzése számos esetben pontosíthatja és kiegészítheti e tárgyak leírásait, osztályozását és makroszkopikus vizsgálatait, és a módszer a korábbi megfigyelések ellenőrzésére is lehetőséget nyújt, ezért a minél pontosabb leírások és mérések rendkívül fontosak lehetnek e tárgycsoport értékelése szempontjából is. 37 38 39 40 41 42 pókaszepetk 16. sír (sós–salamon 1995, 137, pl. i.) és 415. sír (sós–salamon 1995, 182–183, pl. XXvii). Csákberény-orondpuszta 86. és 150. sír szegvár-oromdűlő 76. sír (egyélű kard, v.ii.A/1.a) és 539. sír (kétélű kard, v.i.b/1.a), a leletanyag ismeretét ezúton is köszönöm a temető feltárójának, lőrinczy gábornak. makó-mikócsa halom. 218.obj.227. str. (kétélű kard, v.i.A/1.a) és 260.obj.272. str. (egyélű kard, v.ii.A/1.a), a leletanyag ismeretét ez úton is köszönöm a temető feltárójának, balogh Csillának. dunaújváros-öreghegy (ihos) egyélű kard (marosi–fettich 1936, 17–18, taf. viii; bóna 1971, 271–272, (51-52) és dunaújváros-öreghegy, rákits d. földje (enyhén ívelt szablya, v.iii.A/2.b) (hekler 1909, 97–105; marosi–fettich 1936, 9–17, taf. i–vi; bóna 1970, 250, 3-8; bóna 1971, 249–250 (33–34), 271 (51); bóna 198283, 62–64, nr. 20a–d, taf. 27–28, 35.9; garam 1994-95, 134, 8. kép). Csiky 2015a, 297–298. A számok bűvöletében 267 irodAlom bóna 1970 bóna 1971 bóna 1979 bóna 1980 bóna 1982-83 Čilinská 1973 Csányi 2004 Csiky 2009 Csiky 2012 Csiky 2015a Csiky 2015b drennan 2009 garam 1992 garam 1994-95 hammer 2015 hekler 1909 kiss 1996 kiss 2001 bóna i.: Avar lovassír iváncsáról (grave of an avar horseman at iváncsa.) Archaeologiai értesítő 97 (1970) 243–263. bóna i.: A népvándorlás kora fejér megyében. in: fitz J.–makkay J. (szerk.): fejér megye története az őskortól a honfoglalásig i/5. székesfehérvár 1971, 221 (5)–314 (94). bóna i.: A szegvár-sápoldali lovassír. Adatok a korai avar temetkezési szokásokhoz (das reitergrab von szegvár-sápoldal. beiträge zu den frühawarischen bestattungssitten). Archaeologiai értesítő 106 (1979) 3–32. bóna, i.: studien zum frühawarischen reitergrab von szegvár. Acta Archaeologica Academiae scientiarum hungaricae 32 (1980) 31–95. bóna i.: A XiX. század nagy avar leletei (die großen Awarenfunde des 19. Jahrhunderts.) A szolnok megyei múzeumok évkönyve 1982–83, 81–160. Čilinská, z.: frühmittelalterliches gräberfeld in Želovce. As–Catalogi 5. bratislava 1973. Csányi m.: rákócziújfalu, felsővarsány. in: kisfaludi J. (szerk.): régészeti kutatások magyarországon 2003. (2004) 276. Csiky g.: Az avar kori szúró és vágófegyverek. osztályozás – tipológia – kronológia – technológia. phd disszertáció – kézirat. elte btk budapest 2009. Csiky, g.: saxe im awarenzeitlichen karpatenbecken. in: vida t. (szerk.): thesaurus Avarorum. régészeti tanulmányok garam éva tiszteletére (Archaeological studies in honour of éva garam). budapest 2012, 371–393. Csiky, g.: A metrical approach in the study of Avar-age polearms. in: Cosma, C. (ed.): Warriors, weapons, and harness from the 5th–10th centuries in the Carpathian basin. Cluj-napoca 2015, 177–214. Csiky, g.: Avar-age polearms and edged Weapons. Classification, typology, Chronology and technology. east Central and eastern europe in the middle Ages, 450–1450. 32. leiden–boston 2015. drennan, r. d.: statistics for Archaeologists. A Common sense Approach. 2nd edition. interdisciplinary Approaches to Archaeology. london–new york 2009. garam, é.: die münzdatierten gräber der Awarenzeit. in: daim, f. (hrsg.): Awarenforschungen i. studien zur Archäologie der Awaren 4. Wien 1992, 135–250. garam é.: A dunapentelei avar kori sírok katalógusa. Archaeologiai értesítő 121–122 (1994-95) 131–154. hammer, Ø.: pAst – paleontological statistics version 3.06. reference manual. natural history museum, university of oslo. 1999–2015. http://folk.uio.no/ohammer/past/past3manual.pdf hekler A.: Avarkori sírok dunapentelén. Archaeologiai értesítő 29 (1909) 97–105. kiss, A.: das awarenzeitlich gepidische gräberfeld von kölked–feketekapu A. monographien zur frühgeschichte und mittelalterarchäologie 2. studien zur Archäologie der Awaren 5. innsbruck 1996. kiss, A.: das awarenzeitliche gräberfeld in kölked-feketekapu b. monumenta Avarorum Archaeologica 6. budapest 2001. 268 Csiky G. marosi–fettich 1936 pástor 1982 salamon–erdélyi 1971 simon 1991 sós–salamon 1995 szőke 2002 marosi A.–fettich n.: dunapentelei avar sírleletek (trouvailles avares de dunapentele). Archaeologia hungarica 18. budapest 1936. pástor J.: slovansko-avarské pohrebisko vo valalíkoch, okr. košicevidiek. historica Carpathica (košice) 13 (1982) 305-333. salamon, á.–erdélyi, i.: das völkerwanderungszeitliche gräberfeld von környe. studia Archaeologica 5. budapest 1971. simon l.: korai avar kardok. studia Comitatensia 22 (1991) 286–346. Cs. sós, á.–salamon, á.: Cemeteries of the early middle Ages (6th–9th Centuries A. d.) at pókaszepetk (ed. szőke, b. m.). budapest 1995. szőke b. m.: Avar kori központok a határ mentén. in: központok a zala mentén. A göcseji múzeum állandó kiállítása. katalógus. zalaegerszeg 2002, 65–87. beWitChed by numbers – evAluAtion of the metriC dAtA of AvAr-period Cutting WeApons Summary An early medieval iron artefact – an iron weapon in our case – offers a wealth of information: a metallographical analysis of its material provides insights into its manufacturing technique and quality, its form provides the basis for its formal classification and the typology based on it as well as for determining its possible function, while its dimensions (especially if compared to the dimensions of other similar artefacts) can act as the backbone of statistical analyses through which we can trace the diachronic changes in its dimensions and determine its function, how it was used and, in some cases, the circumstances under which it was made. the number of Avar-period cutting weapons has grown to 717 since i completed my doctoral thesis; most of these can be characterised by at least one measurement, while i employed a set of eight measurements during my personal examination of the intact cutting weapons (total length, length of hilt, width of hilt, length of blade, width of blade, thickness of blade, length of false edge and length of chord in the case of curved blades). the number of cutting weapons with a full set of metric data totals several hundred, while the number of individual measurements runs into several thousand. despite the enormous number of available data (or perhaps exactly because of it), an evaluation of the metrical characteristics of Avar-period cutting weapons is still lacking. the analysis is based on an ms Access database containing all relevant metric data of Avarperiod cutting weapons, while the evaluation of the metric data was performed using the univariate and multivariate analyses of the pAst 3.04 open source statistical project, which in addition to the mean values of a particular metric datum, also shows their distribution, variability and the correlations between several metric data. the evaluation of the metric data of this corpus of finds is crucial for several reasons. the generally applied classification of certain weapon types is usually based on a metric approach, for example in the case of Avar-period saxes, even though the available data clearly indicate that this system can only be applied to the pieces from the Carpathian basin with reservations. in other cases, a chronological importance was ascribed to the variability of one particular measurement such as the blade width in the typological approach, even though the univariate statistical analysis of the blade widths of different periods does not confirm this. in terms of function, cutting weapons were offensive weapons used in close combat and they can, in this sense, be seen as a continuation of the human arm, and thus a study of blade lengths reveals the most characteristic functional aspect of these artefacts. in some cases, this measurement can assume a chronological significance since the length of most straight, single-edged swords that can be securely dated to the early Avar period exceeds the length of similar weapons dating from the middle and late Avar period. it also became clear that the dimensions of weapons from the same A számok bűvöletében 269 site were either identical or similar, suggesting that they were the products of the same workshop (or craftsman). one of the main issues in studies on the offensive weapons used in close combat is the relation between straight, single-edged swords and sabres with curved blade because the latter are assumed to have evolved from the former. the comparison of the metric data of these two weapons types confirms that there are no major differences in their dimensions. Another oft-discussed issue is the function of the false edge, which, in my opinion, can only be determined following a systematic study of the lengths of the false edges on the blades. the current evidence would suggest that cutting can be rejected from among the potential functions. it is clear from the above that an analysis of metric data is useful for complementing and making more precise the description, classification and macroscopic examination of these artefacts. this approach also provides possibilities for testing earlier assertions and thus accurate and detailed descriptions and measurements can contribute to the overall assessment of this class of artefacts. Csiky gergely mtA btk régészeti intézet 1014 budapest, Úri u. 49. csiky.gergely@btk.mta.hu