Como en todas las ciencias, la matemática está llena de preguntas que esperan respuesta y hay muchos problemas y desafíos que no sabemos resolver. Hay algunas preguntas tan importantes que el Instituto Clay ha elegido siete problemas de matemática y ofrece un premio de 1 millón de dólares por la solución de cada uno de ellos. Hasta ahora, solo uno ha sido resuelto y quien lo hizo, G. Perelman, rechazó el premio.
En esta charla se repasan algunos problemas abiertos en matemática. El recorrido abarca algunos de los 7 problemas del millón, los que tienen enunciado accesible al público general, y también otros cuyos enunciados son simples, muy bellos y curiosos.
Un problema muy difícil
Una empresa de algo más de 50 personas está por llevar a cabo un nuevo proyecto. El equipo estará formado por su directora y otros 20 empleados. La directora considera conveniente que cada uno de los 20 haya compartido anteriormente algún proyecto con cada uno de los otros 20. Al cabo de una semana, la oficina de recursos humanos le comenta a la directora que todavía no ha encontrado ningún grupo con estas características. Incluso se están preguntando, preocupados, si realmente habrá tal grupo en la empresa. La directora reconoce: sí, va a ser complicado encontrar un grupo así…, si quisiéramos revisar todos los grupos de 20 (tomados de 50), y fijarnos cuáles de ellos cumplen lo pedido, ¡habría que revisar 47.129.212.243.960 grupos! Encontrar el grupo de 20 entre los 50 no es difícil con una computadora pero, en general, es casi imposible si quisiéramos encontrar un grupo de 100 en una empresa de 500.
Para practicar antes de la charla
¿Qué tal si ayudamos a la directora del proyecto antes de la charla? Hagámoslo con una empresa bastante más chica:
Imaginemos que, en total, hay 9 empleados y que los siguientes pares indican las parejas que han trabajado juntos alguna vez.
[1, 6], [1, 9], [2, 3], [2, 5], [2, 6], [2, 8], [2, 9], [3, 8], [3, 9], [4, 6], [4, 8], [4, 9], [5, 6], [5, 9], [6, 8], [6, 9], [7, 8] ¿Te animás a encontrar un grupo de 4 empleados de modo que cada pareja del grupo haya trabajado junta alguna vez?
Leandro en palabras de Leandro
Soy Leandro, nací en Jesús María. Hice la primaria en la Escuela Nacional N°21 y el secundario en el Liceo General Paz. Allí, decimos con algunos compañeros estudiar en Famaf.
Tengo un recuerdo hermoso de cuando estudiaba Licenciatura en Matemática que comenzó el primer semestre de clases en el que conocí a mis primeros tres profesores. Los tres fueron (son) excelentes, uno mejor que el otro, aunque muy diferentes entre sí: Cristián Sánchez, muy formal y ordenado, explicaba Análisis con todo detalle y su pizarrón tenía la prolijidad del rosedal en el parque; Tomás Godoy, lo opuesto en formalidad, era muy divertido, nos enseñaba Álgebra y parecía tener todo el día para contestar nuestras preguntas; y Alberto Riveros, el profe de Física, nos transmitía una imagen paternal y florecía su pasión por su laboratorio y los mecanismos del universo. Luego hice mi doctorado bajo la dirección de Juan Tirao, con quien trabajé, junto a Oscar Brega, en un lindo y muy difícil problema de álgebra. Ambos excelentes profesores también.
Tuve dos estadías prolongadas en MIT, en total casi 4 años, en los que trabajé con matemáticos muy importantes y tuve la oportunidad de dar un curso de posgrado allí. La tarea docente me gusta tanto como la matemática, disfruto mucho dando clases. A raíz de la pandemia he publicado dos cursos de Famaf en YouTube.
Participo (o he participado) en diversas actividades vinculadas con la enseñanza de la matemática, desde la colaboración con las Olimpiadas hasta contribuciones en diarios y programas de radio. La educación primaria y secundaria es fundamental en el desarrollo de una nación.
Actualmente soy investigador independiente de Conicet y Profesor Titular de Famaf. He sido vicepresidente de la Unión Matemática Argentina, y soy director de la Revista de Educación Matemática de la UMA-Famaf. Me gusta mucho caminar con mi familia por las sierras y soy hincha de Talleres.