Hola a todos, hoy continuaremos hablando de estimaciones para valores futuros, puesto que no siempre la regresión lineal es la más efectiva, así que empecemos.
¿Qué es una Regresón Exponencial?
La regresión exponencial es un método que permite encontrar la ecuación de la función exponencial que mejor se ajuste a un grupo de datos y de esta manera poder estimar valores futuros de su variable Dependiente (Y).
– Características
- Los datos deben tener un patrón de crecimiento exponencial, además, la ecuación que rige este tipo de curva es y = aebx, donde X es el valor de la variable independiente y Y el de la variable dependiente, e es el numero de Euler (2.7182) aproximadamente, a es la pendiente y b es el punto donde corta la recta el eje vertical.
Para valorar una empresa o negocio podemos fijar nuestra atención en cómo serán sus futuros resultados, si bien es cierto que el futuro no siempre es igual que el pasado, analizar los ingresos del pasado reciente nos ayudara a darnos una idea de lo que puede ocurrir en el corto plazo.
Ejemplo – Tienda de Electrodomésticos
Imaginemos que tenemos la intención de volvernos socios de una tienda de electrodomésticos, para estar seguros de la decisión, queremos estimar cómo será el crecimiento de los ingresos para el próximo año, a continuación se muestran los datos de los últimos años, partiendo desde el 2007.
Creación del Gráfico
Para empezar con nuestro análisis vamos insertar un gráfico de dispersión con la variable dependiente en el eje Y (Ingresos) y la variable Independiente en el Eje X (Año), para que el gráfico creado en Excel siga estos parámetros debemos asegurarnos que la tabla de datos tenga los valores de la variable independiente a la izquierda de la variable dependiente, como se muestra en la imagen anterior.
Insertar Grafico
Seleccionamos los datos de la tabla excluyendo el valor para el cual vamos a hacer la predicción e insertamos un gráfico de dispersión ( Seleccionar datos -> Insertar -> Graficos -> Insertar Gráfico de Dispersión (X,Y) o de burbujas -> Dispersión).
Al ver el gráfico fácilmente podemos identificar que los datos tienen un crecimiento exponencial, sin embargo, más adelante vamos a validar que esta apreciación sea correcta.
Agregar Línea de Tendencia Exponencial
Excel calcula la línea de tendencia por el método de mínimos cuadrados, además, nos ahorra el trabajo de encontrar la ecuación y el valor R2 y lo limita a hacer unos cuantos clics, para visualizar la línea, damos clic derecho sobre alguno de los puntos del gráfico (los puntos azules que se ven en el gráfico), posteriormente elegimos la opción Agregar Línea de Tendencia, en el cuadro de dialogo Formato de Linea de Tendencia, opciones de Linea de Tendencia, Elegimos la opción Exponencial, y además vamos a habilitar las opciones Presentar Ecuaciones en el Gráfico y Presentar el valor R en el Gráfico.
Y el resultado se ve reflejado en el gráfico por que claramente los puntos están cerca de la línea Exponencial trazada por Excel:
A través de la ecuación obtenida podremos estimar los ingresos del año 2016, representado en la tabla como el valor número 11.
Pronóstico
1) Agregar en la tabla una nueva columna para calcular el pronóstico.
2) La ecuación de la línea exponencial es Y=32273e03055x , y por eso vamos a copiar en la primera celda de la nueva columna “Pronostico” su equivalente en Excel =32273*EXP(0,3055*B6).
3) Arrastramos la fórmula para todos los valores de la tabla.
Y de esta manera obtenemos el pronóstico de ingresos para el año 2016 que es de $ 929,578.
Comparación con la Regresión Lineal
Tengamos en mente que el valor R2 es de 0.998, es decir que este modelo exponencial representa los ingresos en relación con los años en un 99.8% un valor realmente bueno si recordamos que entre más cercano a 1 el valor de R2 , los datos tendrán un ajuste más apropiado, sin embargo, al cambiar la línea de tendencia exponencial por una lineal.
Observamos que el coeficiente de determinación R2 es de 0,8343, mucho menor que el de la línea exponencial, lo cual nos da un parámetro de comparación para saber que regresión representa mejor los datos, y por ende que pronostico resulta más apropiado aplicar, en conclusión, la línea exponencial es más apropiada para este caso que la lineal.
Tasa de Crecimiento
La tasa de crecimiento de una línea exponencial siempre aumenta en la misma proporción, para este ejemplo podríamos decir que en cada año los ingresos aumentan en el mismo porcentaje y lo vamos a comprobar de la siguiente manera, primero vamos a agregar una columna llamada crecimiento y en la primera celda de la columna copiamos la siguiente formula =D7/D6, para finalizar arrastramos el valor para calcularlo en todos los valores de la tabla.
Con este valor podemos estimar que aproximadamente la tasa de crecimiento es de 35,7%, para los últimos 10 años, un valor que puede resultar muy atractivo.
Si bien es cierto que la tasa de crecimiento puede ser muy llamativa, hay que ser precavidos y tener en cuenta más aspectos de negocio para tomar la decisión, además de analizar si es probable o no que se mantenga para el próximo año, adicionalmente se recomienda no hacer pronósticos para valores muy lejanos, si por ejemplo con los datos que se tiene se calcula el periodo 15 obtendremos un valor de $ 3.154.960, un valor que puede parecer poco realista, puesto que la función exponencial tiende a crecer abruptamente.
Para finalizar, se utiliza 1 en lugar de 2007 para facilitar el procesamiento de datos de Excel, bueno por el dia de hoy es todo de mi parte, hasta la próxima publicación.