Konvergent + Monoton => Alternierend?

Wenn eine Folge konvergent und nicht monoton ist, dann ist sie alternierend.

Ich denke die Aussage ist wahr, aber kann sie nicht beweisen. Ist es tatsächlich wahr denn?

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Roderic

02.05.2020, 23:07

Nein.

Die Aussage ist falsch.

Alternierend bei Folgen bedeutet, daß die Differenz zwischen Wert der Folge und tatsächlichem Grenzwert immer wieder das Vorzeichen wechselt.

Zum Beweis genügt ein Gegenbeispiel:

f(n) = sin²(n)/n

Bild zum Beitrag

Konvergent und nicht monoton.

trotzdem nicht alternierend.

Die Differenz zum tatsächlichen Grenzwert Null ist immer positiv.

wasistmeinname

Fragesteller

02.05.2020, 23:14

Vielen Dank! Ich habe ja diese Folge nicht bemerkt

Roderic

02.05.2020, 23:17

@wasistmeinname

Wie gesagt: Zum Widerlegen einer Aussage genügt ein einziges Gegenbeispiel.

Jangler13

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

02.05.2020, 22:52

Kannst du vllt die genaue Aufgabenstellung geben?

1+1/n*(-1)^n konvergiert zum Beispiel gegen 1, ist nicht monoton und immer positiv

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