Curvatura de una superficie: Un atributo poderoso, aunque subestimado. Un ejemplo de Colombia

El conocimiento, caracterización y mapeo de los sistemas de fracturas en un área es de vital importancia en el desarrollo del yacimientos; los intérpretes sísmicos han utilizado mapas de atributos para la interpretación de fallas desde los inicios de la sísmica 3D, no obstante, el verdadero reto se basa en la habilidad para resolver rasgos tan pequeños como sea posible.

En el análisis con datos sísmicos post-apilados, atributos como coherencia sísmica y semblanza, han sido utilizados en la delineación de fallas y rasgos estratigráficos en una amplia variedad de ambientes y configuración estructural. En el artículo anterior ¿Por qué el análisis en datos sísmicos limitados por acimut revela más fallas y fracturas que usar sólo coherencia? se explica con más detalle este tema.

Atributos geométricos basados en la primera derivada de la superficie de un horizonte, tal como “Dip” y “Dip Azimuth” se han utilizado durante mucho tiempo para el mismo propósito, sin embargo, no pueden diferenciar entre rasgos asimétricos como fallas o rápidos cambios en el buzamiento; los basados en segundas derivadas o “Atributos de Curvatura”, han sido también de mucha ayuda en la delineación de flexuras y fallas cuyo offset no es capaz de crear una disrupción significativa en el reflector.

¿Por qué es tan útil la curvatura en la caracterización de fracturas?

Porque las fracturas ocurren cuando las rocas frágiles se doblan; con el incremento de la curvatura de una superficie aumenta la tensión a lo largo de la misma, y en el caso de carbonatos generalmente esta deformación culmina en una fractura.

Los atributos de curvatura han sido exitosamente usados en la predicción de fallas y fracturas y ha sido correlacionados con fracturas abiertas en afloramientos y pruebas de producción.

Los atributos basados en la superficie de un horizonte, puede revelar sutilezas de elementos estructurales y deposicionales no evidenciados en otras visualizaciones. La aplicación conjunta de estas herramientas, técnicas de visualización, principios de estratigrafía y estudio de ambientes de depositación, constituyen las bases de la Geomorfología Sísmica, herramienta clave en la caracterización de yacimientos.

El mismo concepto de curvatura de una superficie ha sido extendido a estimados volumétricos de curvatura, permitiendo realizar el cálculo en volúmenes sísmicos 3D, pudiendo luego extraer el valor sobre un horizonte de interés. Tema que será tratado en otra entrega.

En el presente artículo, se muestra un ejemplo de la aplicación de atributos de curvatura en la superficie de un horizonte, el cual corresponde a las calizas fracturadas de la Formación Cimarrona en un área de la Cuenca del Valle Medio del Magdalena, en Colombia.

¿Qué es la curvatura?

La curvatura es una propiedad bidimensional que cuantifica cuanto una curva se aleja de una línea recta; en dos dimensiones, la curvatura puede ser definida como el radio del círculo tangente a una curva; si se considera una sección 2D a través de una superficie mapeada u horizonte (ver figura) cuyos vectores normales a la superficie son dibujados en intervalos regulares a lo largo del horizonte, donde el horizonte sea plano, los correspondientes vectores son todos paralelos, por lo tanto, la curvatura es cero; donde el horizonte tiene forma de anticlinal, los vectores divergen y la curvatura es definida como positiva; donde tiene forma de sinclinal, los vectores convergen y la curvatura resultante es definida como negativa.

El concepto, extendido a tres dimensiones utiliza planos ortogonales a la superficie para medir la curvatura en un punto de esta. En la figura, se ilustra el concepto de curvatura en tres dimensiones; la intersección de dos planos ortogonales con la superficie describe la máxima curvatura máxima (Kmax) y la curvatura mínima (Kmin); otros planos ortogonales pueden describir la curvatura normal en las direcciones del buzamiento (Kdip), la perpendicular a ésta (Kstrike) y la curvatura a lo largo de contornos estructurales (Kcontour).

El muestreo de la geometría de un horizonte considera ondulaciones de la superficie en todas las escalas: largas longitudes de onda, cortas longitudes de onda y ruido;siendo incluidas en el cálculo de curvatura.

La forma como la curvatura es definida, influencia la escala del rasgo que se desea observar. Cambiando el ancho de la apertura utilizada para analizar los datos, permite observar características de diferentes longitudes de onda. Con una pequeña apertura, el evento negro de la figura se puede iluminar; una apertura amplia ilumina el evento rojo y una apertura entre estos dos valores ilumina el amarillo.

Del infinito número de curvaturas normales que pasan a través de un punto en una superficie, existe una curva que define la más larga absoluta curvatura, esta es llamada la curvatura máxima “maximun” kmax y la perpendicular a esta se llamada mínima curvatura “minimun” kmin; estas representan los extremos de las curvaturas normales; y cualquier curvatura normal puede ser derivada de estas principales curvaturas.

La curvatura gaussiana “Gaussian” se puede definir como el producto de las curvaturas principales y da una medida de la deformación de la superficie.

La curvatura media o “Mean” es el promedio entre las curvaturas máxima y mínima. Suele estar dominado por la curvatura máxima y, por tanto, son visualmente similares. Combinado con otros atributos, puede brindar información adicional útil.

La curvatura “Dip” es la que se extrae a lo largo del buzamiento máximo. Esta curvatura mide la tasa de cambio de buzamiento a lo largo de esta dirección. La curvatura extraída a lo largo de una dirección perpendicular a la curvatura de buzamiento o “Dip” es la curvatura “Strike”. la curvatura “strike” separa las superficies en áreas en forma de valle y loma; este método puede ser usado para examinar la influencia que el tope de una superficie mapeada pueda tener en procesos como migración de hidrocarburos y eficiencia de drenaje; definiendo su conectividad, este atributo puede ayudar a entender vías regionales de migración.

El atributo “Curvedness” proporciona información sobre la curvatura total presente en una superficie.

El índice de forma “Shape Index” es una combinación de las curvaturas mínima y máxima y describe cuantitativamente la morfología local de una superficie, independientemente de la escala. Con valores que oscilan entre -1 y 1, describe la morfología local en términos de Tazón, Valle, Plano, Domo y Cresta. En Roberts, 2001 [7] se encuentra una descripción más detallada.

Las curvaturas “Most Positive” y “Most Negative” son derivadas de una búsqueda de todas las posibles curvaturas normales para los valores más positivos y más negativos, exagerando las fallas y pequeños rasgos lineales sobre la superficie, por lo que se han considerado las de mayor aporte en la interpretación de discontinuidades asociadas a fallas o flexuras.

La curvatura “Most Positive” con los mayores valores positivos muestra rasgos de domo y anticlinal. Sin embargo, valores negativos de “Most Positive” indican rasgos similares a un tazón; la curvatura “Most Negative” definida por la curvatura que tiene el mayor valor negativo, resalta estructuras sinclinales y con rasgos similares a un tazón, mientras que sus valores positivos indican un rasgo de domo.

Curvatura de una superficie: Filtros

Filtrando la superficie de interés se pueden realizar cálculos de curvatura en diferentes longitudes de onda, obteniendo diferentes perspectivas de la misma geología.

Debido a que la curvatura se relaciona estrechamente con la segunda derivada de la superficie, su calidad es muy susceptible al nivel de contaminación por ruido. Existen muchas fuentes para este ruido en las superficies mapeadas. Las más comunes en interpretación de horizontes sísmicos y en los atributos generados a partir de estos son el ruido random, spikes y footprint.

Los horizontes interpretados sobre datos sísmicos ruidosos o datos contaminados por saltos (spikes) durante el seguimiento, pueden ocasionar medidas erróneas del atributo; por esta razón es aconsejable correr un filtro espacial sobre la superficie del horizonte, teniendo cuidado de remover el ruido y retener el detalle geométrico sobre dicho horizonte.

Diferentes tipos de filtros pueden ser aplicados para este propósito, entre los cuales se encuentran:

“Median filter” es conocido como un filtro preservador de bordes. Tiene el efecto de realzar lateralmente los eventos continuos por la reducción del ruido. El filtro toma muestras dentro de una apertura escogida lo largo del rumbo y buzamiento y reemplaza el valor medido en la posición central de la muestra con el valor de la mediana.

“Mean filter” es el más común de los algoritmos lineales de suavizado. Tiende a remover el ruido de fondo y aplicado a una superficie interpretada, realza los componentes de curvatura de largas longitudes de onda y suprime las cortas.

“Maximun filter” calcula el valor máximo local dentro de una apertura escogida y el “Minimun filter” calcula el valor mínimo local dentro de una apertura escogida.

El filtrado de la superficie para el cálculo de curvatura representa un compromiso entre efectuar una remoción efectiva del ruido sin reducir la resolución y obscurecer el detalle.

Para determinar el impacto de los filtros mediano (median) y promedio (mean) en los cálculos de curvatura en la superficie del horizonte, se realizó el cálculo de curvatura “Most Negative” en la superficie sin filtrar y luego en las superficies filtradas.

La curvatura calculada en las superficies derivadas del filtro mediano, muestran una variación muy sutil de la curvatura; dado que el filtro mediano es capaz de preservar los bordes, los eventos se mantienen e incluso se resaltan con respecto al mapa original.

En las superficies derivadas del filtro promedio, por el contrario, a medida que se aumenta el número de muestras en el filtro, los mapas se muestran más “limpios”, desaparecen los eventos sutiles y se van resaltando fallas de mayor offset. Si bien, ambos filtros suavizan las oscilaciones aleatorias, con el filtro promedio, se pierde el detalle de los eventos de corta longitud de onda, los cuales representan el principal objetivo de este trabajo.

Curvatura de superficie: ventana de análisis

Entre los parámetros que se deben considerar al realizar cálculos de curvatura, uno de los más importantes lo representa el número de muestras a incluir en el cálculo. La mínima longitud de onda para la curvatura en la superficie viene determinada por el mínimo espaciamiento entre las muestras; variando este espaciamiento, se pueden obtener resultados de diferentes longitudes de onda.

Para ilustrar el impacto de la variación de la ventana espacial de análisis en el cálculo de curvatura “Most Negative”, del horizonte de interés, en la misma área de la figura anterior se realizaron cálculos de curvatura con diferentes aperturas espaciales.

En términos generales, los lineamientos presentes pueden ser identificados en ambos mapas; a medida que se incrementa la apertura, van desapareciendo los lineamientos que corresponden a los eventos de corta longitud de onda y comienzan a aparecer eventos de una longitud de onda mayor. Otro efecto interesante de aumentar la apertura de análisis es que cuando se realiza el cálculo en una longitud de onda mayor a la longitud de onda del objetivo, se observa una superposición de eventos de diferentes longitudes de onda por efecto de aliasing.

Note en la imagen como a medida que se incrementa la apertura, van desapareciendo los lineamientos que corresponden a eventos de corta longitud de onda (flechas color amarillo) y comienzan a aparecer eventos de una longitud de onda mayor (flechas de color rojo).

Los análisis anteriores sugieren que los lineamientos a objeto de estudio, correspondiente a los eventos de corta longitud de onda en los carbonatos de la Formación Cimarrona, pueden ser observados calculando curvatura en la superficie tratada previamente con un filtro mediano y con una apertura espacial para la curvatura de 3x3 trazas.

Diferentes tipos de curvatura: aplicación

Diversos rasgos geológicos pueden ser resaltados en diferentes longitudes de onda, no obstante, es difícil predecir con exactitud cuál tipo de curvatura sería la más indicada en cualquier situación, por lo que se sugiere probar diferentes combinaciones de curvatura y apertura dependiendo del objetivo buscado. Si se obtiene un resultado interesante, ajustando la barra de colores y el ángulo de iluminación se pueden resaltar los eventos de interés, tal como un evento estratigráfico de pequeña escala o un evento estructural.

La respuesta sísmica de los carbonatos de la Formación Cimarrona representa un horizonte muy competente, cuya superficie resultó de muy buena calidad como dato de entrada para los análisis de curvatura. A continuación, se presentan y comentan brevemente los resultados obtenidos del cálculo de diferentes tipos de curvatura en la superficie del horizonte de interés, un análisis más extenso de cada caso se puede encontrar en Bravo, 2010 [2].

La curvatura “Dip” ilustrada en la figura, muestra la variación de la curvatura en la dirección del buzamiento. Los máximos valores identifican los lineamientos correspondientes a las fallas que cortan la estructura del campo y son identificadas por flechas de color negro. La curvatura “Contour” y “Strike” son visualmente muy similares; presentan la curvatura en la dirección perpendicular al buzamiento y resaltan eficientemente “flexuras” en diferentes longitudes de onda relacionadas a los ejes de la estructura sinclinal del campo (identificadas por flechas de color amarillo).

Los resultados del atributo de “Curvedness” describen una medida de la curvatura total presente en la superficie y muestra diferentes rasgos del patrón de fallas de acuerdo a la apertura de la ventana espacial de análisis. Como se observa, valores relativamente pequeños de “Curvedness” indican las áreas donde esta menos “doblada” la superficie.

La curvatura “Mean” en la superficie de la Formación Cimarrona, está dominada por la máxima curvatura y define, igual que los atributos anteriores, las fallas interpretadas en el horizonte (flechas de color negro) y algunas tendencias introducidas por el intérprete durante el seguimiento de las amplitudes, identificadas por flechas de color amarillo.

Los valores absolutos máximos de la curvatura “Gaussian” (color rojo y azul), parecen guardar estrecha relación con las fallas interpretadas en el horizonte, mientras que los mínimos, con las áreas menos deformadas (color verde). Esto sugiere que el atributo no es eficiente en la delineación de fallas de pequeño offset.

Con la adecuada manipulación de la barra de colores en el atributo índice de forma total o “Shape Index” se pueden resaltar rasgos geológicos de corta longitud de onda con índices de forma positivo (domo o cresta) o negativo (tazón o valle).

Los mapas de atributos de curvatura “Maximun” y “Most Positive” muestran un resultado similar; así como también los atributos “Minimun” y “Most Negative”; evidenciando ambigüedad en los resultados entre estos atributos.

Una serie de lineamientos pueden ser identificados en los atributos; algunos convergen en su máximo valor absoluto e identifican claramente las fallas que cortan la estructura sinclinal, las cuales dominan localmente el espectro de curvatura en las cercanías de las fallas (identificados con flechas de color negro). También es posible observar algunas tendencias generadas por el intérprete durante el seguimiento del horizonte (flechas de color azul). Lineamientos menores muy consistentes, no observados previamente durante la interpretación o con algún otro atributo, corresponden a eventos de corta longitud de onda resaltados, los cuales pueden estar asociados a “flexuras” en la superficie del horizonte y algunos son señalados por flechas de color amarillo.

Conclusiones

• Los atributos de curvatura aplicados a una superficie pueden revelar información importante en la visualización de la geomorfología sísmica relacionada a las discontinuidades, fallas, pliegues y flexuras en una superficie, en este caso, fueron muy útiles para la identificación de flexuras de corta longitud de onda asociadas a fracturas en carbonatos.
• Los atributos de curvatura “Most Positive” y “Most Negative” permitieron una mejor y más detallada interpretación de las fallas de pequeño offset y flexuras que otros atributos, mientras que la curvatura “Strike” resultó muy eficiente resaltando flexuras de corta longitud de onda asociadas a los ejes de la estructura sinclinal del campo.
• La curvatura es independiente de la orientación de la superficie, por lo tanto, los valores de curvatura no cambian si ésta es rotada o inclinada; éste no es el caso de los métodos basados en primera derivada (Dip o Dip-Azimuth) donde la rotación o inclinación cambian los valores del atributo.
• Cada atributo generado tiende a resaltar rasgos o características geológicas y/o estructurales diferentes, no obstante, se debe considerar que el análisis basado en la superficie está limitado y significativamente influenciado por el ruido y por la habilidad del intérprete y el algoritmo de interpolación para seguir (pick) e interpretar correctamente el horizonte sísmico.
• Debido a la cercana relación de la curvatura con la segunda derivada de la superficie, ésta es muy susceptible al ruido aleatorio y los “spikes” o saltos que se pudiesen haber generado durante el seguimiento del reflector en la interpretación.
• El uso de filtros espaciales en la superficie del horizonte previo al cálculo de curvatura es un paso muy importante para obtener resultados confiables, teniendo especial cuidado de utilizar apropiadamente el filtro para remover el ruido y mantener los rasgos geológicos de interés. Considerando que la mínima longitud de onda para la curvatura de superficie viene determinada por el mínimo espaciamiento entre las muestras o del “grid” con el cual se construye.

Espero que al lector le sirva el análisis para aprovechar las bondades de la Geomorfología Sísmica ayudarle a resolver un problema.

Referencias:

[1] Al-Dossary, S. & Marfurt, K., (2006). 3D Volumetric Multispectral Estimates Of Reflector Curvature And Rotation. Geophysics,Vol. 71, No. 5, pp 41-51.

[2] Bravo, L., (2010). Análisis de Zonas Fracturadas en Sísmica 3D Limitada Acimutalmente Usando Atributos de Curvatura y Semblanza (Tesis de Maestría) Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela.

[3] Chopra, S. & Marfurt, K., (2007). Seismic Attribute for Prospect Identification and Reservoir Characterization, SEG Geophysical Developments No 11. pp 45-97.

[4] Hall, M., (2007). Smooth Operator: Smoothing Seismic Interpretations And Attributes. The Leading Edge, Vol. 26, pp 16-20.

[5] Hart, B., (2008). Stratigraphically Significant Attributes. The Leading Edge, Vol. 27, No. 3, pp 320-325.

[6] Hart, B., Sagan J., (2007). Curvature for Visualization of Seismic Geomorphology, in Davies, R., Posamentier, H., Wood, L. & Cartwright, J., (2007), Seismic Geomorphology: Applications To Hidrocarbon Exploration And Production. Geological Society, Special Publication. 277, pp 139-149.

 [7] Roberts, Andy (2001). Curvature Attributes And Their Application to 3D Interpreted Horizons. First Break, Vol. 19, pp 85-99.