Στερεομετρία

Atemlos · #1

Στον κύβο $\displaystyle{A...{D_1}}$ του σχήματος να βρεθεί το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας $\displaystyle{AB}$ και του επιπέδου $\displaystyle{C{B_1}{D_1}}$

Εικόνα

#2

: Ημίτονο γωνίας.PNG (60.72 KiB) Προβλήθηκε 293 φορές

Είναι γνωστό ότι τα επίπεδα: $\displaystyle{CB_1D_1, BDA_1}$ είναι παράλληλα
και μάλιστα τριχοτομούν τη διαγώνιο $\displaystyle{AC_1}$ του κύβου $\displaystyle{ABCDA_1B_1C_1D_1}$ .

Επίσης οι τομές αυτές είναι ίσα ισόπλευρα τρίγωνα.

Αν $\displaystyle{AB=a}$ τότε:
$\displaystyle d=(AC_1)=a\sqrt{3}\Rightarrow AS=\frac{a\sqrt{3}}{3}\ \ (1)$

Τέλος η γωνία που σχηματίζει η $\displaystyle{AB}$ με το επίπεδο $\displaystyle{CB_1D_1}$ είναι ίση με τη γωνία
που σχηματίζει αυτή με το παράλληλο προς αυτό $\displaystyle{BDA_1}$ η οποία είναι η $\displaystyle{\omega}$ .

Έτσι από το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{ABS}$ κι από την (1) προκύπτει:
$\displaystyle sin\omega =\frac{AS}{AB}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Κώστας Δόρτσιος

Στερεομετρία

Στερεομετρία

Re: Στερεομετρία

Μέλη σε σύνδεση