Mínimo común múltiplo: qué es y cómo sacarlo
El campo de la matemática utiliza diferentes conceptos que son complejos de entender para una buena parte de la sociedad. Salvo para expertos en ciencias matemáticas, capaces de controlar todo tipo de términos, el resto de personas deberían conocer qué significan algunos de estos conceptos básicos, como es el caso del mínimo común múltiplo y cómo funciona.
Y es que el mínimo común múltiplo (mcm) es un concepto muy usado en matemáticas. Cualquier persona que ha completado las etapas de educación obligatorias ha podido conocer de qué se trata y cómo calcularlo, pero con el paso de los años probablemente lo hayas olvidado al no recurrir o utilizarlo en la vida diaria. Para descubrir todo sobre qué es el mínimo común múltiplo y cómo sacarlo, en unCOMO te recomendamos que sigas leyendo este artículo.
Índice
Qué es el mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo es el número positivo más pequeño, siendo múltiplo de 2 o más números. Para comprender mejor la definición, es importante profundizar en cada término de este concepto.
- Múltiplo: los múltiplos de cualquier número los obtienes cuando lo multiplicas por números diferentes. Por ejemplo, para calcular los múltiplos de 2, debes multiplicarlo por 1, 2, 3 y así sucesivamente hasta números infinitos: 2*1=2, 2*2=4, 2*3=6, 2*4=8.
- Múltiplo común: se trata de un número que es múltiplo de dos o más números a la vez, es decir, es un múltiplo común a estos números. Por ejemplo, para calcular los múltiplos comunes de 2 y 3, es necesario sacar sus respectivos múltiplos y ver cuáles tienen en común: los de 2 son 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, etc. Mientras que los de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, etc. En este caso, los múltiplos comunes de 2 y 3 son 6, 12 y 18. Los múltiplos son infinitos, por lo que los múltiplos comunes también tienen esta condición.
- Mínimo común múltiplo: representa en número más pequeño de los múltiplos comunes de dos o más números. En el ejemplo anterior, teniendo en cuenta que los múltiplos comunes de 2 y 3 son 6, 12 y 18, el mcm o mínimo común múltiplo es 6, ya que se trata del menor de los múltiplos comunes.
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Cómo sacar el mínimo común múltiplo
¿Sabes cómo calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números? Puedes utilizar dos métodos distintos:
Método 1
El primer método para sacar el mcm es el utilizado anteriormente: escribes los primeros múltiplos de cada número, señalas aquellos múltiplos que tengan en común y eliges el que sea más pequeño de todos.
Método 2
Existe un segundo método que puedes utilizar para calcular el mínimo común múltiplo. Lo primero que debes hacer es descomponer cada número en factores primos. Después, tienes que escoger los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Por último, debes multiplicar los factores escogidos.
Para que puedas ver con mayor claridad cómo sacar el mcm con este segundo método, en unCOMO te ayudamos mostrándote el siguiente ejemplo: el cálculo del mínimo común múltiplo de 12 y de 8.
- Primero, hay que descomponer en factores primos el 12 y el 8. 12= 22*3, 8=23.
- Después, elige los factores comunes y no comunes elevados al exponente mayor. Por lo tanto, en este caso escoge 23 y 3.
- Por último, multiplica estos factores. Así pues, en este caso es: 23*3=8*3=24.
- En definitiva, el mínimo común múltiplo de 12 y 8 es 24.
Para qué sirve el mínimo común múltiplo
Puedes utilizar el mínimo común múltiplo para sumar fracciones de denominador diferente. Lo que debes hacer es tener en consideración el mcm de los denominadores de las fracciones y, después de convertirlas en fracciones equivalentes, las sumas.
Un ejemplo práctico es la suma de las fracciones 7/15 y 4/10. Los denominadores son distintos, por lo que no es posible sumar sus numeradores. Para resolver la operación, es necesario convertir ambas fracciones en compatibles. Por ello, debes buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores, que es 30 en este caso. Después, convierte sus numeradores dividiendo este valor por cada denominador y multiplicando su cociente por el numerador: (30/15)*7=14; (30/10)*4=12. De esta manera, con las fracciones 14/30 y 12/30, tan solo queda por sumar sus numeradores, cuyo resultado es de la fracción 26/30 con el denominador permaneciendo intacto.
Otro de los usos que tiene el mínimo común múltiplo se halla en el ámbito de las expresiones algebraicas. El mcm de dos expresiones de este tipo equivale a aquella con un coeficiente numérico más pequeño y de grado inferior que sea susceptible de dividirse por todas las expresiones dadas, sin que quede algún resto.
Como habrás podido comprobar a lo largo del artículo, el mínimo común múltiplo es un concepto bastante empleado en el ámbito matemático y que, sabiendo cómo se calcula, tiene varias utilidades.
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