Carica e scarica di un condensatore: relazione

CONDENSATORE, CARICA E SCARICA

Lo scopo della seguente relazione è quello di eseguire un processo di carica e scarica di un condensatore rilevando tutti i parametri coinvolti nelle relazioni che regolano tale processo per verificarne la validità.

Per questo si usano i seguenti materiali: 

• Generatore di corrente
• Condensatore (capacità=470 micro Farad)
• Amperometro (sensibilità = 0,01 V)
• Voltmetro (sensibilità = 0,01 V)
• Cronometro (sensibilità =0,01 s)
• Cavi

PROCEDIMENTO

L’esperimento è suddiviso in due fasi. Nella prima ci occupiamo di caricare un condensatore noto (di cui cioè conosciamo la capacità) mediante l’utilizzo di un generatore di corrente (la f.e.m) che, attraverso il circuito costruito, porterà le cariche elettriche sulle armature del condensatore, caricandolo. Mediante il voltmetro e l’amperometro monitoriamo le variazioni dell’intensità della corrente che fluisce attraverso il condensatore e la differenza di potenziale ai capi del condensatore stesso. Nel frattempo utilizziamo il cronometro per stabilire il tempo impiegato dal condensatore per caricarsi completamente (ci fermiamo quando l’intensità di corrente è molto prossima allo zero e l differenza di potenziale è ormai stabilizzata ad un certo valore). A questo punto il condensatore è carico, quindi possiamo dare il via al processo di scarica (solo dopo però aver escluso, o cortocircuitato, il generatore di corrente dal circuito elettrico).

Adesso sarà il condensatore a fare da “generatore” di corrente; ovviamente però potrà durare solo per un certo intervallo di tempo per poi scaricarsi e tornare alla situazione di partenza. Come prima rileviamo i valori indicati da voltmetro, amperometro e cronometro. Non appena la corrente si stabilizza ad un certo valore (allo zero) e la differenza di potenziale è prossima allo zero, arrestiamo il cronometro ed andiamo a elaborare tutti i dati raccolti.

CENNI TEORICI

Un condensatore è un dispositivo in grado di concentrare, accumulare (o “condensare”) al suo interno grandi quantità di carica elettrica. Per questo motivo, la grandezza che più caratterizza un condensatore è la sua capacità (C ), che nel SI viene espressa in farad (F). La capacità è definita come il rapporto tra la carica presente sul condensatore e il potenziale che si stabilisce in esso; cioè , dove Q è la carica presente (espressa in coulomb C) e V il potenziale (in volt V). Esistono dei particolari circuiti che vengono utilizzati per accumulare su un condensatore una certa quantità di carica che può poi essere liberata facilmente quando occorre, tali circuiti sono noti come circuiti R/C (ultima figura della prima pagina). Questi circuiti sono dotati di due interruttori, uno per la carica e uno per la scarica. Sul circuito sono presenti, oltre al condensatore, un generatore di corrente elettrica (o f.e.m.) ed una resistenza (essa è la resistenza interna al generatore stesso e viene considerata nel caso di generatori reali, cioè quei generatori che non sono perfettamente ideali, una parte della caduta di potenziale sarà quindi dovuta proprio a questa resistenza).

Durante il processo di carica, il generatore compie un certo lavoro e sposta delle cariche sul condensatore, caricandolo.

Si ha che all’inizio, la differenza di potenziale ai capi del condensatore e la quantità di carica su di esso sono nulle; poi il loro valore aumenta gradualmente al fluire della corrente elettrica. Quest’ultima invece, fluisce inizialmente nel condensatore al massimo delle sue possibilità in valore uguale a quello della corrente che attraversa quel dato ramo del circuito; tale valore cala a poco a poco sino ad essere uguale a zero nel momento in cui la carica è completata. Da ciò deriva che, quando un condensatore è completamente carico, non avviene alcun passaggio di corrente al suo interno (o quasi, il valore di I è molto prossimo allo zero).

Si ha quindi che Q(f) = C*f.e.m.{1-e -t/Rc}, a carica compiuta, si avrà che Q(f) = C*f.e.m.. Il prodotto RC che compare nell’equazione è definito come tempo caratteristico del condensatore (τ). Teoricamente il processo di carica necessita di un periodo di tempo piuttosto grande rispetto a  per potersi dire completamente compiuto, generalmente però si considera il processo concluso quando il tempo trascorso è pari a 5.

Come abbiamo detto, il generatore di fem compie un certo lavoro per portare le cariche sul generatore, poi questa forma di energia viene immagazzinata dal generatore sottoforma di energia potenziale di tipo elettrico che verrà poi liberata come corrente elettrica; a causa dell’effetto Joule però, parte dell’energia fornita mediante il lavoro del generatore viene dispersa, trasformandosi così in calore che viene liberato all’esterno (viene dissipato in questo modo il 50% circa dell’energia fornita). Passiamo ora alla scarica. Durante questa fase il generatore di fem iniziale viene escluso o cortocircuitato dal circuito elettrico mediante un interruttore che lo scollega dagli altri elementi. A questo punto è il condensatore stesso che, liberando la carica accumulata in precedenza, funge da generatore di corrente per l’intero circuito. Ovviamente però, la carica di cui dispone all’inizio di questo processo è limitata, quindi è destinata ad esaurirsi in un certo intervallo di tempo. Indicando con Qo il valore della carica presente sul condensatore all’inizio del processo di scarica (cioè a t=0), si può dire che Q(t) = Q0 * e.-t/RC.

Inoltre, supponendo che il condensatore si trovi, dopo la carica, ad una ddp pari alla fem, si può dire che la differenza di potenziale ai capi del condensatore decorre, nel processo di scarica, nel seguente modo: V(t) = fem*e -t/RC.

Per quanto riguarda invece la corrente che fluisce attraverso il condensatore, si ha che I(t) = -fem/R*e -t/RC, mentre nel processo di carica l’intensità di corrente assume segno opposto (nella formula precedente); ciò perche teoricamente la corrente liberata dal generatore si sposta in senso opposto a quello della corrente “iniziale”. Un circuito che funziona in questo modo è detto circuito R/C; un esempio di applicazione pratica di tale struttura è rappresentato dal flash delle macchine fotografiche.

CARICA DEL CONDENSATORE

Ecco la prima parte dell'esperimento, con la carica del condensatore:

SCARICA DEL CONDENSATORE

Ecco invece la seconda parte dell'esperimento, con la scarica del condensatore:

CONCLUSIONI ESPERIMENTO

Come emerge dalle tabelle, nel corso dell’esperienza abbiamo monitorato i diversi parametri della corrente che fluisce attraverso un condensatore, ma anche la differenza di potenziale che si instaura tra le sue armature. Inoltre, abbiamo espresso l’andamento di tutte le grandezze in funzione del tempo con l’ausilio dei grafici; i risultati numerici e grafici confermano la buona riuscita dell’esperimento: abbiamo infatti ottenuto dei risultati concordi con quelli attesi secondo le leggi che regolano il funzionamento di un circuito R/C.

Sia per quanto riguarda la scarica che la carica del condensatore, possiamo notare come l’andamento dei grafici sia molto prossimo a quello ideale; inoltre anche il tempo di carica minimo è stato pienamente rispettato, trascorsi 70 secondi circa il processo di carica del nostro condensatore era ormai compiuto. Per quanto riguarda il processo di carica, l’intensità di corrente diminuisce in funzione del tempo sino ad arrivare allo zero al termine del processo, contemporaneamente carica e differenza di potenziale crescono sino a raggiungere il loro limite (C*fem per la carica e fem per la DV). Invece nel corso della scarica, la corrente liberata dal condensatore cala nel corso del tempo (come è naturale che sia), ma anche la carica del condensatore e la differenza di potenziale seguono lo stesso andamento indicando che il condensatore si sta proprio scaricando. Per questo motivo tutte le relazioni fondamentali tra le grandezze di un circuito R/C sono state verificate in quanto i risultati sono simili a quelli attesi.

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