Come Determinare il Rapporto di Trasmissione

Co-redatto da Grace Imson, MA

In ingegneria meccanica, il rapporto di trasmissione rappresenta la misura diretta del rapporto fra le velocità di rotazione di due o più ingranaggi interconnessi tra loro. Come regola generale, quando hai a che fare con due ruote dentate, se quella motrice (cioè quella che riceve direttamente la forza rotante dal motore) è più grande di quella condotta, quest’ultima girerà più velocemente e viceversa. Questo concetto di base si può esprimere con la formula Rapporto di Trasmissione = T2/T1, dove T1 è il numero dei denti del primo ingranaggio e T2 il numero dei denti del secondo ingranaggio^{[1]
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Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Trovare il Rapporto di Trasmissione di un Sistema di Ingranaggi

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Due Ingranaggi

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Inizia prendendo in considerazione un sistema a due ruote dentate. Per poter determinare il rapporto di trasmissione devi avere almeno due ingranaggi che siano fra loro collegati e che formino un "sistema". Solitamente la prima ruota è detta "motrice", o conduttrice, ed è connessa all’albero motore. Fra questi due ingranaggi potrebbero essercene molti altri che trasmettono il moto: questi sono detti "di rinvio".
- Per il momento, limitati a considerare solo due ruote dentate. Per poter trovare il rapporto di trasmissione, gli ingranaggi devono essere interconnessi fra loro, in altre parole i denti devono essere “ingranati” e il movimento deve essere trasferito da una ruota all’altra. A scopo esemplificativo, consideriamo una piccola ruota motrice (G1) che muove una ruota condotta (G2) più grande.
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Conta il numero dei denti di ciascun ingranaggio. Un modo semplice per calcolare il rapporto di trasmissione è quello di confrontare il numero dei denti (le piccole protrusioni sulla circonferenza di ogni ruota). Inizia a determinare quanti denti ci sono sull’ingranaggio motore. Puoi contarli manualmente o controllare le informazioni che sono presenti sull’etichetta dell’ingranaggio stesso.
- Ad esempio, consideriamo una ruota motrice con 20 denti.
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Conta il numero dei denti della ruota condotta. A questo punto devi determinare il numero esatto dei denti della seconda ruota, esattamente come hai fatto nel passaggio precedente.
- Prendiamo in considerazione una ruota condotta con 30 denti.
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Dividi fra loro i due valori. Ora che conosci il numero di denti presenti su ogni ingranaggio, puoi trovare il rapporto di trasmissione senza difficoltà. Dividi il numero dei denti della ruota condotta per quello dei denti della ruota motrice. In base a ciò che richiede il tuo compito, la risposta potrebbe essere espressa con un numero decimale, una frazione, un rapporto (cioè x : y).
- Nell’esempio riportato sopra, dividendo i 30 denti della ruota condotta per i 20 di quella motrice si ottiene: 30/20 = 1,5. Puoi esprimere questo rapporto come 3/2 o 1,5 : 1.
- Questo valore indica che il piccolo ingranaggio motore deve ruotare una volta e mezza per far girare una volta quello condotto. Il risultato ha perfettamente senso, dato che la ruota condotta è più grande e gira più lentamente^{[2]
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Più di Due Ingranaggi

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Considera un sistema con più di due ingranaggi. In questo caso avrai un certo numero di ruote dentate che formano una lunga sequenza di ingranaggi; non avrai a che fare con solo una ruota motrice e una condotta. Il primo ingranaggio del sistema viene sempre considerato motore e l’ultimo condotto; fra loro esiste una serie di ingranaggi intermedi detti "di rinvio". La funzione di questi, spesso, è quella di cambiare il senso della rotazione o di collegare due ruote dentate che, se direttamente ingranate, renderebbero il sistema poco efficiente, voluminoso o non reattivo^{[3]
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- Considera ora le due ruote dentate della sezione precedente ma aggiungi un ingranaggio motore a 7 denti. La ruota a 30 denti resta condotta mentre quella di 20 denti diventa di rinvio (nell'esempio precedente era motrice).
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Dividi il numero dei denti delle ruote motrice e condotta. La cosa importante da ricordare, quando si lavora con un sistema di trasmissione che prevede più di due ingranaggi, è che solo la ruota motrice e quella condotta hanno importanza (solitamente la prima e l'ultima ruota). In altri termini, gli ingranaggi di rinvio non influenzano il rapporto di trasmissione finale per nessun motivo. Una volta individuata la ruota motrice e quella condotta, puoi calcolare il rapporto di trasmissione esattamente come nella sezione precedente.
- In questo esempio, devi trovare il rapporto di trasmissione dividendo il numero dei denti della ruota finale (30) per quello dei denti della ruota iniziale (7), quindi: 30/7 = circa 4,3 (oppure 4,3 : 1 e via discorrendo). Questo significa che la ruota motrice deve girare 4,3 volte per produrre una rotazione completa della ruota condotta.
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Se lo desideri, puoi anche calcolare i vari rapporti di trasmissione fra gli ingranaggi intermedi. Si tratta di un problema facile da risolvere e. in alcuni casi pratici. si rivela utile conoscere i rapporti di trasmissione delle ruote di rinvio. Per trovare tale valore, comincia dall’ingranaggio motore e muoviti verso quello condotto. In altre parole, considera la prima ruota di ogni coppia come se fosse motrice e la seconda come se fosse condotta. Per ciascuna coppia in esame, dividi il numero dei denti della ruota "condotta" per il numero dei denti della ruota "motrice" per calcolare i rapporti di trasmissione intermedi.
- Nell’esempio, i rapporti di trasmissione intermedi sono 20/7 = 2,9 e 30/20 = 1,5. Osserva come nessuno di questi è pari al valore del rapporti di trasmissione di tutto il sistema (4,3).
- Tuttavia nota che (20/7) x (30/20) = 4,3. In generale possiamo dire che il prodotto dei rapporti di trasmissione intermedi è pari al rapporto di trasmissione dell’intero sistema.
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Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Calcolare la Velocità di Rotazione

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Trova la velocità di rotazione della ruota motrice. Usando il concetto di rapporto di trasmissione, puoi immaginare con quanta rapidità ruota un ingranaggio condotto basandoti su quella "trasmessa" dall’ingranaggio motore. Per iniziare, devi trovare la velocità della prima ruota. Nella maggior parte dei casi, la velocità si esprime in giri al minuto (rpm), anche se puoi utilizzare altre unità di misura.
- Ad esempio, valuta l’esempio precedente in cui una ruota a 7 denti muove una ruota a 30 denti. In tal caso supponiamo che la velocità dell’ingranaggio motore sia di 130 rpm. Grazie a questa informazione, sei in grado di trovare la velocità di quello condotto con pochi passaggi.
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Inserisci i dati in tuo possesso nella formula S1xT1=S2xT2. In questa equazione S1 è la velocità di rotazione della ruota motrice, T1 è il numero dei suoi denti, S2 è la velocità della ruota condotta e T2 il numero dei suoi denti. Inserisci i valori numerici che hai, finché l’equazione non si esprime con una sola incognita.
- Spesso, in questi tipi di problemi, ti viene richiesto di ricavare il valore S2 anche se puoi ottenere il valore di qualunque altra incognita. Inserisci i dati che conosci nella formula e avrai:
- 130 rpm x 7 = S2 x 30
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Risolvi il problema. Per trovare il valore della variabile restante devi solo applicare un po’ di algebra di base. Semplifica l’equazione e isola l’incognita su un lato del segno di uguaglianza e avrai la soluzione. Non dimenticare di esprimere il risultato con la giusta unità di misura – potresti ottenere un valore più basso se non lo fai.
- Nell’esempio, ecco i passaggi per la soluzione:
- 130 rpm x 7 = S2 x 30
- 910 = S2 x 30
- 910/30 = S2
- 30,33 rpm = S2
- In altri termini, se la ruota motrice gira a 130 rpm, la ruota condotta gira a 30,33 rpm. Il risultato ha senso nella realtà perché la ruota condotta è più grande e gira più lentamente.
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Consigli

In un sistema di riduzione della velocità (dove la velocità della ruota condotta è inferiore a quella della motrice) avrai bisogno di un motore che generi una coppia ottimale a elevati numeri di giri.
Se vuoi vedere i principi del rapporto di trasmissione nella realtà, fai un giro in bicicletta! Nota come fai meno fatica a pedalare in salita quando utilizzi un ingranaggio piccolo ai pedali e uno grande alla ruota posteriore. Sebbene sia molto più semplice far ruotare il piccolo ingranaggio con la spinta sui pedali, saranno necessarie molte rotazioni affinché il grande ingranaggio posteriore esegua una rotazione completa. Questo è poco economico sui percorsi piani perché la velocità sarà ridotta.
La potenza necessaria per muovere l’ingranaggio condotto è amplificata o ridotta dal rapporto di trasmissione. Una volta preso in considerazione il rapporto di trasmissione, le dimensioni del motore vanno stabilite in base alla potenza necessaria per attivare il carico. Un sistema di moltiplicazione della velocità (dove la velocità della ruota condotta è maggiore di quella motrice) ha bisogno di un motore che emetta una coppia ottimale a bassi regimi.