DESCRIPCIÓN

La Recomendación UIT-R P.526 [1] presenta varios modelos que evalúan el efecto de la difracción en la intensidad de campo recibida. Los modelos se aplican a diferentes tipos de obstáculos y a diversas geometrías de trayecto.

DESARROLLO

Tipos de Terreno

Dependiendo del tamaño de las irregularidades del terreno, pueden distinguirse tres tipos de terreno:

a) Terreno liso: La superficie de la Tierra puede considerarse lisa si las irregularidades del terreno son del orden de 0,1R o inferiores a ese valor, donde R corresponde al máximo valor del radio de la primera zona de Fresnel en el trayecto de propagación. En este caso, el modelo de predicción se basa en la difracción sobre Tierra esférica (ver Sección 3).

b) Obstáculos aislados: El perfil del terreno del trayecto de propagación está compuesto de uno o más obstáculos aislados. En este caso, dependiendo del número de obstáculos y de la idealización utilizada para caracterizar los mismos, deben utilizarse los modelos de predicción descritos en las Secciones 4-7.

c) Terreno ondulante: El perfil está compuesto de varias colinas pequeñas, ninguna de las cuales representa un obstáculo mayor. En esta gama de frecuencias, la Rec. UIT R P.1546 es la más adecuada para predecir la intensidad de campo pero no sirve como método de propagación por difracción.

Difracción sobre una Tierra esférica

El cálculo depende del tipo de trayecto, su distancia, la frecuencia y las características eléctricas de la superficie de la Tierra.

Para largas distancias transhorizonte, el valor relativo de la intensidad de campo por difracción, E, con respecto a la intensidad de campo en el espacio libre, E0 , viene dado por la fórmula siguiente:

donde X es la longitud normalizada del trayecto entre las antenas de alturas normalizadas Y1 y Y2 (y donde 20 log E / E0 es generalmente negativa).

Para este tipo de trayectos, el factor normalizado de admitancia de superficie K es relevante. Las fórmulas para el cálculo de este parámetro se encuentran en [1]. La Fig. 1 muestra una representación gráfica del mismo.

Fig. 1. Factor normalizado de admitancia de superficie K.

Los cálculos detallados para X, Y, F y G pueden encontrarse en [1]. Las expresiones no se reproducen en este documento debido a su complejidad y a la amplia disponibilidad de las recomendaciones de la UIT.

En el caso de trayectos con visibilidad directa (LOS) con difracción subtrayecto sobre Tierra esférica, puede utilizarse una interpolación lineal entre el límite de la zona de difracción (punto en que está libre de obstáculos el 60% del radio de la primera zona de Fresnel), donde la atenuación correspondiente al espacio libre es cero, y el horizonte radioeléctrico. Conforme a este procedimiento, las pérdidas por difracción se calculan en función del radio de la primera zona de Fresnel, R1, con la siguiente ecuación:

donde:

h: trayecto libre de obstáculos entre 0 y 0,6 R1

Ah: pérdidas por difracción en el horizonte radioeléctrico

Obstáculo único en arista en filo de cuchillo

En este caso extremadamente idealizado (ver Fig. 2), todos los parámetros geométricos se agrupan en un solo parámetro adimensional, que normalmente se designa por v y que puede tomar distintas formas equivalentes según los parámetros geométricos elegidos. Por ejemplo:

donde:

h: altura de la cima del obstáculo sobre la recta que une los dos extremos del trayecto. Si la cima queda por debajo de esa línea, h es negativa. El parámetro ν tiene el mismo signo que h

d1 y d2: distancias desde los dos extremos del trayecto a la cima del obstáculo

Fig. 2 Ilustración de un obstáculo idealizado con arista en filo de cuchillo.

Puede observarse que donde R1 es el radio de la primera zona de Fresnel. La pérdida provocada por la presencia del obstáculo, J(v), depende únicamente de v. Para la mayor parte de los casos prácticos (v > -0.78) puede calcularse como:

La Fig. 3 representa una ilustración gráfica de J(v).

Fig. 3. Pérdidas por difracción en una arista en filo de cuchillo.

Obstáculo único de forma redondeada

En la Fig. 4 se indica la geometría de un obstáculo de forma redondeada de radio R. Obsérvese que las distancias d1 y d2 , y la altura h por encima de la línea de base, se miden con respecto al vértice formado por la intersección de la proyección de los rayos sobre el obstáculo. La pérdida por difracción de esta geometría puede calcularse mediante la siguiente expresión:

donde J(ν) es la pérdida de Fresnel‑Kirchoff debida a una arista en filo de cuchillo equivalente cuya cresta esté en el vértice y T (m,n) es la atenuación adicional debida a la curvatura del obstáculo. Las expresiones para el cálculo completo pueden encontrarse en la Recomendación [1].

Fig. 4. Representación geométrica de un obstáculo redondeado.

Dos aristas aisladas

Un primer método consiste en aplicar sucesivamente la teoría de la difracción en arista de filo de cuchillo a los dos obstáculos; la parte superior del primer obstáculo actúa como fuente de difracción sobre el segundo (ver Fig. 5). El primer trayecto de difracción, definido por las distancias a y b y la altura h'1 produce una pérdida L1 (dB); el segundo trayecto de difracción, definido por las distancias b y c y la altura h'2 produce una pérdida L2 (dB). L1 y L2 se calculan utilizando las fórmulas de la Sección 4.1. Adicionalmente, debe añadirse un término de corrección Lc(dB) para tener en cuenta la separación b entre las dos aristas. Lc puede estimarse por la siguiente fórmula:

válida cuando L1 y L2 son ambas superiores a unos 15 dB. La pérdida por difracción total viene dada entonces por:

El método anterior es particularmente útil cuando ambas aristas producen pérdidas similares.

Fig. 5. Dos aristas aisladas con pérdidas similares.

Si predomina una arista (ver Fig. 6), el primer trayecto de difracción viene definido por las distancias a y b + c y la altura h1. El segundo trayecto de difracción viene definido por las distancias b y c y la altura h'2.

Fig. 6. Dos aristas aisladas con un obstáculo predominante

El método consiste en aplicar sucesivamente la teoría de la difracción en una arista en filo de cuchillo a los dos obstáculos. En primer lugar, la mayor relación h/R1 determina el obstáculo principal, M, donde h es la altura de la arista medida desde el trayecto directo Tx-Rx como muestra la Fig. 6, y R1 es el radio del primer elipsoide de Fresnel que viene dado por la ecuación (2). A continuación se utiliza h'2 que es la altura del segundo obstáculo desde el subtrayecto MR, para calcular las pérdidas causadas por este obstáculo secundario. Se debe restar un factor de corrección, Tc (dB), para tener en cuenta la separación entre las dos aristas así como su altura [1]. Por tanto, las pérdidas por difracción total vienen dadas por:

Este mismo método puede aplicarse a los obstáculos de forma redondeada, con las fórmulas correspondientes a este tipo de obstáculos.

Método de cilindros en cascada

Para calcular la pérdida por difracción sobre obstáculos múltiples, el método parte del supuesto de que cada obstáculo puede representarse mediante un cilindro cuyo radio es igual al radio de curvatura de la parte superior del obstáculo; este método es el que conviene utilizar cuando se dispone del perfil vertical detallado de la cumbre. La Fig. 7 muestra una representación gráfica del método.

Fig. 7. Representación del método de cilindro en cascada.

Tras haber modelado el perfil de esta manera, las pérdidas por difracción para el trayecto se calculan como la suma de tres términos:

•la suma de las pérdidas por difracción en los cilindros;

•la suma de la difracción del subtrayecto entre cilindros (y entre cilindros y terminales adyacentes);

•un término de corrección.

Método de aristas en filo de cuchillo en cascada

Este método se basa en el método Deygout limitado a un máximo de tres aristas. La arista principal p en el trayecto define a su vez dos subtrayectos, con aristas dominantes t y r. El exceso de pérdida por difracción en el trayecto viene dado por:

donde:

J(Vp): pérdida por difracción en arista en filo de cuchillo en el obstáculo dominante p

J(Vp), J (Vr): pérdidas por difracción en aristas en filo de cuchillo en los obstáculos dominantes t y r, en los dos subtrayectos

C: corrección empírica

C = 10.0 + 0.04 D

D: longitud total del trayecto (km)

y

T = 1.0 – exp [– J (Vp) / 6.0 ]

REFERENCIAS

[1] ITU-R Recommendation P.526-10, "Propagation by diffraction", ITU, Geneva, Switzerland, 2007.