Scheiben mit Finiten Elementen SC7 - Frilo

Scheiben mit Finiten Elementen SC7 

Handbuch für Anwender von Frilo-Statikprogrammen 

© Friedrich + Lochner GmbH 2007 

Frilo im Internet 

www.frilo.de 

E-Mail: info@frilo.de 

Handbuch, Revision 1/2007 

SC7 - Scheiben mit finiten Elementen 1

FRILO-Programm: SC7 - Scheiben mit finiten Elementen 

Dieses Handbuch informiert über die Grundlagen zun Programm SC7. Allgemeine 

Bedienungshinweise zu den Frilo-Programmen sind im Dokument 

"Bedienungsgrundlagen.pdf" zusammengefasst. 

Inhaltsverzeichnis 

Anwendungsmöglichkeiten................................................................................................. 3 

Berechnungsgrundlagen..................................................................................................... 4 

Systemeingabe ..................................................................................................................... 5 

Tabellarische Eingabe........................................................................................................... 5 

Allgemeines zur tabellarischen Systembeschreibung......................................................... 6 

Material- und Normauswahl ................................................................................................ 7 

Elementaufteilung / Geometrie............................................................................................ 8 

Dickenbereiche ................................................................................................................... 9 

Auflager............................................................................................................................. 10 

Aussparungen ................................................................................................................... 11 

Bewehrung ........................................................................................................................ 12 

Lasteingabe ........................................................................................................................ 13 

Linienlasten ......................................................................................................................... 14 

Punktlasten ......................................................................................................................... 14 

Überlagerung - DIN 1045.................................................................................................... 15 

Netz generieren .................................................................................................................. 16 

Schnittstelle CAD ............................................................................................................... 16 

Ergebnisse .......................................................................................................................... 19 

Ausgabe .............................................................................................................................. 22 

Programmspezifische Symbole........................................................................................... 23 

Ausgabeprofil ...................................................................................................................... 25 

Literatur............................................................................................................................... 26 

Weitere Infos und Beschreibungen finden Sie in den relevanten Dokumentationen: 

Grafische Eingabe.pdf Grafische Eingabe für die Programme GEO, PLT, SC7 

und WL 

Bedienungsgrundlagen.pdf 

Menüpunkte.pdf 

Ausgabe und Drucken.pdf 

Import und Export.pdf 

Projekte und Positionen - Datenverwaltung.pdf 

2 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Anwendungsmöglichkeiten 

Dieses Programm dient zur statischen Berechnung von Scheibentragwerken und ermöglicht 

ihre Bemessung als Stahlbetonscheibe entsprechend dem Verfahren von BAUMANN (/4/, 

/6/). 

Die Eingabe erfolgt tabellarisch und/oder grafisch. 

Tragwerke im Sinne von Scheiben liegen im wesentlichen dann vor, wenn für die 

charakteristischen Systemabmessungen, die Systemlänge L und die Querschnittshöhe H, 

folgende Beziehungen gelten: 

Kragträger: L / H < 1, 

Einfeldträger: L / H < 2, 

Mehrfeldträger: L / H < 2.5. 

Die Scheibe ist ein ebenes Tragwerk, das durch äußere Kräfte in seiner Ebene durch einen 

ebenen Membran-Spannungszustand beansprucht wird (vgl. ebener Verzerrungszustand ist 

analog zum Scheibenproblem (z.Z. nicht enthalten)). Eine Beanspruchung senkrecht zu 

dieser Ebene ist ausgeschlossen (Biegebeanspruchung Platte); solange die 

Gleichgewichte am unverformten Zustand betrachtet werden, dürfen die beiden 

Tragwirkungen entkoppelt untersucht werden. Stabilitäts- und Aussteifungsprobleme werden 

nicht behandelt. 

Im Gegensatz zur Balkentheorie entfallen bei der Scheibentheorie die einschränkenden 

Annahmen wie das Ebenbleiben der Querschnitte (Bernoulli-Hypothese), die Gleichheit der 

Querschnittsverschiebungen aller Punkte einer Querschnittsebene und die der 

Vernachlässigung der zur Systemachse orthogonalen Normalspannung Sigma y. Die 

Schubspannungen nach der Scheibentheorie sind nicht allein Ergebnis der 

Gleichgewichtsbetrachtung - wie bei der Balkentheorie -, sondern auch Ergebnis einer 

vollgültigen Spannungs-Verzerrungs-Beziehung. 

Beispiele der Scheibenanwendung sind Wandaussteifungen in Hochhäusern, wandartige 

Trägersysteme und Konsolen. Die Koppelung von Scheiben und Einzelstäben ist derzeit 

noch nicht möglich; Stäbe müssen z.Z. als Scheibenelemente diskretisiert werden (Nachteil: 

große Schubverformungen). 

Diskretisierungen für Lager, Aussparungen und Lasten sind an das Elementraster gebunden. 

Das Programm erlaubt die Ausgabe der folgenden Ergebnisse: 

In Tabellenform: 

- Schnittgrößen (Elemente, Unterzüge) 

- Bemessung (Elemente, Unterzüge) 

- Schnitte / Bereiche 

- Unterzüge 

- Auflagerknoten 

- Verschiebungen / Pressungen 

Als Grafik: 

- Lastbild * 

- Sigma x,y //Schnittgrößen mxx, myy, mxy (in Elementmitte) 

- As pro Element //Schnittgrößen qx, qy (in Elementmitte) 

- As cm 2 /m 2 / Ausn. //Bewehrung (max. Wert im Element) 


- Rissneigung und Betonausnutzung 

- Auflagerkräfte (Knoten) 

- Verformung * 

- Hauptmomente (nur bei Einzellastfall) 

Berechnungsgrundlagen 

Die Berechnung erfolgt nach der Methode der finiten Elemente auf der Grundlage der 

Elastizitätstheorie. Die Bemessung als Stahlbetonscheibe erfolgt nach dem Verfahren von 

BAUMANN für rechtwinkliges Bewehrungsnetz. Für die statische Berechnung einer 

Stahlbetonscheibe wird der ungerissene Zustand I vorausgesetzt und als Elastizitätswerte die 

des Betons angesetzt. 

Näherungsverfahren wie die FE-Methode erfüllen Gleichgewichtsbedingungen, bezogen auf 

das Element, im Mittel. Spannungskonzentrationen in den Einzelelementen sind somit - bei 

üblicher Diskretisierung - nur unvollkommen darstellbar. Eine lokale Netzverfeinerung würde 

zwar die dortigen Ergebnisse i.d.R. verbessern, im Hinblick auf die diskontinuierlich verteilte 

Bewehrung ist dies nicht zwingend notwendig. Zudem birgt die Netzverfeinerung die Gefahr, 

dass ungünstigere Elementproportionen entstehen, die aus numerischen Gründen 

Ergebnisse verfälschen. Den Kompromiss zu finden, und die Einzelergebnisse zu bewerten, 

ist die Aufgabe des Ingenieurs. 

Das Rechenverfahren kann von sich aus nicht aufzeigen, wie weit die Ergebnisse von den 

'wahren' entfernt sind. Dies kann nur mittels feinerer Diskretisierung abgeschätzt werden. 

Unserer Meinung nach sollten zwischen zwei Unstetigkeitsstellen (Auflager) mindestens ca. 

10 Elemente gewählt werden. 

Das Programm benutzt z.Z. zweidimensionale Rechteckelemente mit bilinearen 

Verschiebungsansätzen für u(x,y) und v(x,y) /1/. Diese Elemente sind hinsichtlich der 

Rechenzeit sehr effizient, die Genauigkeit ihrer Ergebnisse ist allerdings nicht so groß wie die 

der Elemente mit höherwertigen Ansätzen. In Bereichen von Diskontinuitäten, bei großen 

lokalen Spannungsänderungen wie beispielsweise in Auflagernähe, sind größere 

Abweichungen festzustellen. Vergleichsrechnungen aus der Literatur (/2/, S. 299) zeigen, 

dass die Verformungsergebnisse dieses Elementtyps maximal 10 % von den genaueren 

Ergebnissen abweichen (bei ähnlicher Diskretisierung). 

Die Ergebnisgenauigkeit mit diesem Element kann durch feinere Unterteilung gesteigert 

werden. Die Elementlängenverhältnisse sollten den Wert (2:1) nicht wesentlich 

überschreiten. 


Systemeingabe 

Sie können zwischen der tabellarischen- und der grafischen Eingabe wählen/wechseln. 

Klicken Sie hierzu auf das Symbol 

Eingabe). 

(Grafische Eingabe) bzw. (Tabellarische 

Die Grafische Eingabe wird im Dokument Grafische Eingabe.pdf beschrieben. 

Tabellarische Eingabe 

Unter „Systemeingabe“ in der Hauptauswahl finden Sie die Eingabedialoge Material, 

Elementabmessungen ... für die tabellarische Eingabe (Aufruf per Doppelklick). 

Alle Eingaben sind hier als Unterpunkte protokollartig aufgeführt. Per Klick auf das + - 

Zeichen vor einer Eingabeposition werden die Details angezeigt. So können Sie alle 

vorhandenen Eingaben kontrollieren, ohne das gerade aktuelle Eingabefenster verlassen zu 

müssen. 

Ihre Eingaben werden übernommen, wenn Sie den „OK."- oder „Weiter „-Button betätigen. 

Über den „Weiter"-Button arbeiten Sie die Eingabeschritte in der vorgesehenen Reihenfolge 

ab. Das Programm erlaubt aber grundsätzlich eine beliebige Reihenfolge der Eingaben. 

In das Info-Fenster links unten können Sie Bemerkungen eintragen, es enthält automatisch 

Eckwerte der eingegebenen Position. 

Im rechten Fenster (unterer Rand) können Sie über Register verschiedene Ansichten 

wählen: 

Die Kontrollausgabe stellt die Eingaben und Standarddaten der aktuellen Position in 

tabellarischer Form am Bildschirm dar. Beachten Sie, dass aktuelle Eingaben hier erst 

auftauchen, wenn Sie das jeweilige Eingabefenster über „OK" oder „Weiter" verlassen 

haben. 


Allgemeines zur tabellarischen Systembeschreibung 

Die Rasterung wird durch die Achsen i=1 ... m+1 und j=1 ... n+1, die zur y- bzw. x-Achse 

parallel sind, definiert. In den Schnittpunkten der Achsen liegen die Knoten, die durch 

Doppelindizes i, j bezeichnet werden. Die auf diese Weise erzeugten mn finiten Elemente 

können unterschiedlich groß sein. 

Abbildung: Allgemeine Systemdarstellung 

Da Lagerbedingungen, Lasten und Aussparungen an die Rasterlinien gebunden sind, muss 

der Anwender eine solche Rasterung wählen, bei der die tatsächlichen Gegebenheiten des 

Systems (z.B. Wände, Stützen) möglichst genau getroffen werden. Eine exakte 

Übereinstimmung ist selten zu erreichen und nicht unbedingt erforderlich, da geringfügig 

abweichende Last- oder Lagerstellungen nur vernachlässigbar kleine Fehler bewirken. 

Zusätzlich sind bei der Elementeneinteilung folgende Bedingungen zu beachten: 

- Das Seitenverhältnis der Elemente sollte möglichst 1:3 nicht überschreiten. 

- Bei unterbrochener Stützung sollten wenigstens 3 Elemente zwischen den Lagern liegen. 


Material- und Normauswahl 

Hier wählen Sie Betongüte und Betonstahl. Je nach gewählter Norm werden die 

entsprechenden Listen angezeigt. 

Aus dem E-Modul, der Querdehnzahl (Nue) und der Standardscheibendicke d werden die 

Steifigkeiten errechnet und angezeigt. 

DIN 1045: Sicherheitsfaktor GammaS 

Für den Sicherheitsfaktor GammaS (Stahl) ist nach DIN 1045, geltend bei Bruch 'mit 

Vorankündigung', 1,75 und für GammaB (Beton), geltend bei Bruch 'ohne Vorankündigung', 

2,1 einzusetzen. LEONHARDT empfiehlt, wegen des Vorhandenseins von Störzonen und des 

Auftretens zusätzlicher Querzugspannungen im Druckstrebenbereich abweichend von der 

DIN die zulässige Betondruckspannung weiter um den Faktor 0,8 zu reduzieren. 

Das vorgegebene Stahl-Spannungsverhältnis (x/y = 1) Sigma besagt, dass die 

Stahlbemessung für beide Bewehrungsrichtungen mit den maximal zulässigen 

Stahlspannungen durchgeführt wird. Der Faktor Nue ( für die Querdehnung beeinflusst die 

Scheibendehnsteifigkeiten im statischen Berechnungsprogramm. 

DIN 1045-1 / ÖNorm B4700 

Je nach gewählter Norm werden die entsprechenden Auswahllisten für Betongüte und 

Betonstahl angezeigt. 

Standarddicke 

Diese gilt für die gesamte Scheibe. Bereiche unterschiedlicher Dicke werden unter 

Dickenbereiche eingegeben. 

Norm 

Hier wählen Sie die gewünschte Norm: 

- DIN 1045 

- DIN 1045-1 

- ÖNorm B4700 


Elementaufteilung / Geometrie 

Die Gesamtabmessungen der Scheibe werden nicht direkt eingegeben, sondern vom 

Programm aufgrund der von Ihnen eingegebenen Teillängen sukzessive angepasst. 

Um ein variables Raster zu erzeugen, müssen Sie Teillängen angeben. Die Eingabe der 

Teillängen bzw. Elemente erfolgt tabellarisch jeweils für die x- und y-Richtung des Systems. 

Pro Teillänge definieren Sie die Anzahl der (gleichgroßen) Elemente ne für diesen Bereich. 

Das Programm errechnet die Elementlänge (Teillänge / ne). 

Zur Elementierung siehe auch Kapitel Allgemeines zur tabellarischen Systembeschreibung. 

Hinweis: Es obliegt Ihnen als Anwender zu prüfen, ob die Summe der eingegebenen 

Teillängen mit den von Ihnen vorab ermittelten Gesamtlängen (x/y) 

übereinstimmt. 

Beispiel 

Die abgebildeten Einträge in die Tabelle erzeugen folgenden Systemaufbau. 

Nicht exakt aufteilbare Elementlängen werden vom Programm auf 2 Stellen hinter dem 

Komma approximiert. 

Im Zuge der Eingabe werden Restlängen angeschrieben, die 

sich auf die aktuellen Systemabmessungen beziehen. Dies 

erleichtert die Orientierung bei umfangreichen Systemen. 

Abbildung: korrespondierende Grafik 


Dickenbereiche 

Hier geben Sie die Dicke von Plattenbereichen ein, die von der bereits definierten 

Standarddicke abweichen. Geben Sie hierzu die Dicke ein sowie die Rasterlinien, die diesen 

Bereich begrenzen (i/j-Anfang, i/j-Ende). 

Zur Elementierung siehe auch Kapitel Allgemeines zur tabellarischen Systembeschreibung. 

Hinweis: Dickenbereiche lassen sich komfortabler durch Ausziehen mit der Maus in der 

grafischen Eingabe definieren. (siehe Dokument Grafische Eingabe). 

Typ 

Für die Eingabe der Dickenbereiche können 5 Typen für die Diskretisierung gewählt werden 

(siehe dargestellte Typgrafiken). Für diagonale Bereiche ergibt sich somit ein 

treppenförmiger Rand. 

Typ 0 rechteckiger Bereich 

Typ 1 dreieckförmiger Bereich links/über der Diagonallinie 

Typ 2 dreieckförmiger Bereich rechts/unter der Diagonallinie 

Typ 3 dreieckförmiger Bereich links/unter der Diagonallinie 

Typ 4 dreieckförmiger Bereich rechts/über der Diagonallinie 

Nicht definierte Bereiche verwenden die Standarddicke (siehe Material). 

Wenn Sie Bereiche beschreiben, die sich überlappen, so gilt für den Überlappungsbereich 

der Dickenwert der unteren (letzten) Eingabezeile. 


Auflager 

Als Auflager sind Punkt- und Linienlager möglich. 

Hinweis: Sie können Auflager komfortabler mit der Grafischen Eingabe eingeben. 

Ein Linienlager wird beschrieben durch: 

- Auswahl der Richtung (x bzw. y) der Linie (Spalte Ric) 

- die Achsennummer (j/i) der Linie und 

- die Nummern der Achsen (i1,i2 / j1,j2), bei denen das Lager beginnt oder endet. 

Punktlager werden als Linienlager mit übereinstimmenden Anfangs- und Endpunkten 

eingegeben. 

Eingabetabelle Auflager 

Folgende Art der Lagerung ist einzeln oder in beliebiger Kombination möglich: 

- Halterung gegen Verschieben fx,fy. 

Die Eingabe -1 bewirkt starre Festhaltung; 

0 lässt die entsprechende Verformung frei; 

> 0 bedeutet elastische Lagerung [kN/m]. 

Programmintern werden starre Lagerungen durch eine Feder mit der Steifigkeit 10 hoch 20 

simuliert. 


Aussparungen 

Hinweis: Sie können Aussparungen komfortabler mit der Grafischen Eingabe eingeben. 

Aussparungen werden definiert durch die sie begrenzenden Achsen i/Anf und i/End links und 

rechts sowie die Achsen j/Anf und j/End oben und unten. 

Sich berührende Aussparungen müssen überlappend eingegeben werden. 

Aussparungstypen 

Vom Programm werden alle Elemente eliminiert (ausgespart), deren Schwerpunkt im Loch 

liegt. Für diagonale Aussparungstypen ergibt sich dann ein treppenförmiger Rand. 

Typ 0 rechteckige Aussparung 

Typ 1 dreieckförmige Aussparungen links/über der Diagonallinie 

Typ 2 dreieckförmige Aussparungen rechts/unter der Diagonallinie 

Typ 3 dreieckförmige Aussparungen links/unter der Diagonallinie 

Typ 4 dreieckförmige Aussparungen rechts/über der Diagonallinie 


Bewehrung 

Hinweis: Sie können die Bewehrung komfortabler mit der Grafischen Eingabe eingeben. 

Beidseitig vorgegebene Bewehrung 

Über den Punkt Bewehrung können Sie bereichsweise eine beidseitige Grundbewehrung 

vorgeben. In der Ergebnisgrafik wird dann bei jedem Element geprüft, ob die erforderliche 

Bewehrung kleiner ist als die vorgegebene. Die Differenz zwischen der erforderlichen und der 

vorgegebenen Bewehrung wird ausgegeben. Die vorgegebene Grundbewehrung wird in der 

Ergebnisgrafik angezeigt. Am Bildschirm haben Sie die Möglichkeit, sich die Summe der 

erforderlichen Bewehrung anzeigen zu lassen. Sobald die Ergebnisse AEL / Am ( ) 

aufgerufen werden, erweitert sich die Symbolleiste um die Schalter 

Bei überlappenden Bewehrungsbereichen zählt die letzte Eingabe. 

und . 

Abbildung: Beidseitig vorgegebene Bewehrung 

Bereiche eingeben 

Die Eingabe der Bewehrungsbereiche erfolgt entsprechend der unter Dickenbereiche 

beschriebenen Vorgehensweise (i/j-Anfang/Ende, Typ der Diskretisierung). 

Eigenschaften/Bewehrungsvorgaben 

Klicken Sie auf „Bearbeiten“ um den Dialog für die Bewehrungsvorgaben einzublenden. 

Hier können Sie die Art der Bewehrung wählen (Q-Matte, R-Matte, Stabstahl). Die Auswahl 

einer Matte erfolgt aus einer Liste (Matten) - die As-Werte werden automatisch 

angeschrieben. Bei Stabstahl können Sie die As-Werte in die entsprechenden Felder 

eingeben. 

Um 90° gedreht Drehen der Bewehrung um 90° 

Hinweis: Die grau unterlegten Eingabefelder sind im Programm SC7 nicht relevant 

(inaktiv). 


Lasteingabe 

Die Lasten werden zu Lastfällen zusammengefasst eingegeben. Die Eingabe von Punkt- und 

Linienlasten erfolgt über die Buttons bzw. , wobei die 

Eingaben für den aktuell markierten Lastfall gelten. 

Abb: Lastdialog bei gewählter DIN 1045-1/ÖNorm 

Vorhanden Ein Kreuz in dieser Spalte signalisiert, dass dieser Lastfall bereits 

gerechnet wurde und die Ergebnisse „vorhanden" sind. 

Eigengewicht Markieren Sie hier, ob der Lastfall mit Eigengewicht gerechnet werden 

soll. 

nL/nK Die Summe der Lasteingaben je Lastart und Lastfall (nL=Linienlasten 

usf.) 

Einwirkungsgruppe Bei DIN 1045-1/ÖNorm wählen Sie hier die gewünschte 

Einwirkungsgruppe. 

Überlagern Bei DIN 1045-1/ÖNorm markieren Sie hier die Lastfälle, die überlagert 

werden sollen. Bei DIN 1045 klicken Sie auf das Register 

Überlagerung - siehe Kapitel Überlagerung. 

Punktlasten Klicken Sie auf diesen Button, um den Eingabedialog für die 

Punktlasten einzublenden. 

Linienlasten Klicken Sie auf diesen Button, um den Eingabedialog für die 

Linienlasten einzublenden. 

Hinweis: Sie können die Lasten natürlich auch grafisch eingeben. 

Texte zum Lastfall Hier können Sie Bemerkungen zum Lastfall eingeben, die in der 

Ausgabe mit ausgegeben werden können. 


Lastrichtung 

Lasten sind positiv einzugeben, 

wenn ihre Wirkungsrichtung 

derjenigen in der Abbildung unten 

entspricht. 

Linienlasten 

Abbildung: SC7 – positive Lastrichtung 

Stellen Sie sicher, dass Sie den gewünschten Lastfall ausgewählt haben. 

Die Lage einer Linienlast definieren Sie über die Rasterachse i/j und die Richtung (x-Achse; 

y-Achse). Die Länge der Linienlast wird durch die sie begrenzenden Rasterlinien angegeben. 

Hinweis: Sie können Lasten natürlich auch mit der Grafischen Eingabe eingeben. 

Abbildung: Linienlasten Eingabetabelle mit Anzeige der positiven Wirkungsrichtung 

Punktlasten 

Stellen Sie sicher, dass Sie den gewünschten Lastfall ausgewählt haben. 

Punktlasten geben Sie in die nachfolgend abgebildete Tabelle ein. Sie werden durch die 

Lastordinaten (Px/Py) und die Lage auf dem Schnittpunkt der Achsen i/j definiert. Daraus 

ergibt sich, dass Punktlasten auf Knotenpunkten des Netzes liegen müssen. 

Hinweis: Sie können Lasten natürlich auch mit der Grafischen Eingabe eingeben. 

Abbildung: Eingabetabelle mit Anzeige der positiven Wirkungsrichtung 


Überlagerung - DIN 1045 

Hinweis: Falls Sie DIN 1045-1/ÖNorm gewählt haben, dient dieser Dialog nur der 

Kontrolle - keine Eingaben möglich. 

Wenn Sie mehrere Lastfälle eingegeben haben, dann können Sie diese nach max./min.- 

Kriterien überlagern. Die max./min.-Überlagerung wird für jedes Element einzeln 

durchgeführt. Die maßgebende Lastfallkombination für jedes Element wird vom Programm 

automatisch ermittelt. 

Aufruf über das Register Überlagerung oder den entsprechenden Punkt in der 

Hauptauswahl. 

Abb: Übelagerungsdialog bei gewählter DIN 1045 (alt) 

Hier sind alle eingegebenen Lastfälle aufgeführt. Ein Lastfall kann durch Ankreuzen für die 

Überlagerung als ständige Last ("Ständig") oder Verkehrslast ("Verkehr") definiert werden. 

Für Lastfälle, die bei der Überlagerung nicht berücksichtigt werden sollen, markieren Sie das 

Kästchen „Nicht benutzt". 

Verkehrslastfälle werden nur dann überlagert, wenn sie zur Vergrößerung der Absolutbeträge 

der Ergebnisse einen Beitrag liefern. 

Bei der Zusammenfassung der maximalen Auflagerreaktionen von Wandknoten zu einer 

Resultierenden werden die überlagerten Größtwerte der Knoten addiert. Die aufsummierten 

Wandlasten der Einzellastfälle werden nicht überlagert. 

Die Wahl der Ergebnisausgabe erfolgt entsprechend. 


Netz generieren 

Über das Symbol bzw. über den Menüpunkt >>Bearbeiten >>Netz generieren können 

Sie das FE-Netz erzeugen. Hierzu müssen Sie zunächst in die Grafischen Eingabe wechseln 

( Symbol anklicken ). 

Der Dialog Netz-Eigenschaften wird eingeblendet: 

Min dx / Soll dx 

Minimale- und Soll-Elementlängen in x-Richtung [cm] 

Min dy / Soll dy 

Minimale- und Soll-Elementlängen in y-Richtung [cm] 

dx = dy 

Quadratische Elemente 

Netz mitführen 

Ist diese Option markiert, erfolgt die Netzgenerierung 

automatisch beim Umschalten in das statische 

System. 

max. Seitenverhältnis dx/dy bzw. dy/dx 

Das maximale Seitenverhältnis der Elemente kann 

festgelegt werden. 

Netz generieren 

Klicken Sie auf diesen Button, um das Netz zu 

erzeugen. 

Schnittstelle CAD 

Siehe hierzu: Importieren 

Exportieren 

DXF-Import 

Anwendungsmöglichkeiten 

Dieser Programmteil organisiert den Datenaustausch zwischen CAD und dem Programm 

SC7. Mit CAD erstellte Konstruktionen werden vom Programm statisch interpretiert und 

berechnet. Diese Ergebnisse können wiederum einem CAD-Bewehrungsplan zugrunde 

gelegt werden. 

Übernahme CAD-Plan FE-Rechnung Ausgabe CAD-Bewehrungsplan 

Einschränkungen und Hinweise 

Das Programm verarbeitet: 

- Plattenränder 

- Wände 

- Stützen 

- Aussparungen 


Dreieckige und viereckige Aussparungen werden exakt übergeben. Alle anderen 

Polygone werden als Rechteck mit den Seitenlängen max dx und max dy interpretiert. Dies 

bedeutet, dass andere Formen durch mehrere, sich überlappende Polygone beschrieben 

werden müssen. Bei der z.Zt. realisierten Anpassung (CAD der Firma GLASER) stellt dies 

jedoch kein Problem dar. Dort müssen Objekte, die an die Statik übergeben werden sollen, 

angewählt werden. 

Eine Aussparung, die in der Größenordnung des maximalen Elementes definiert ist, wird als 

rechteckige Öffnung behandelt (ein Element). 

Stützen werden unabhängig von ihrer geometrischen Form als Punktlager interpretiert. Die 

Stützenabmessungen b und d ergeben sich aus max dx und max dy des im CAD 

beschriebenen Polygons. 

Achtung: Alle Linien eines Polygons sollten hintereinander beschrieben werden. Ist das 

nicht möglich, so kann die Zuordnung einzelner Linien zu einem Polygon 

Probleme bereiten, wenn zwei Polygone des gleichen Typs gleiche 

Koordinatenpunkte erhalten. Dies trifft für Stützen und Aussparungen zu. 

Gegebenenfalls ist zu überlappen. 

Polygone müssen geschlossen sein! 

Beschreibung des Datensatzes 

Die Datenübergabe vom CAD-Programm zur Statik erfolgt über eine ASCII-Datei, die einen 

definierten Datensatz enthält. Diese Datei muss vom CAD-Programm erstellt werden. Es 

können folglich von jedem CAD, welches einen solchen Datensatz ausgibt, Daten 

übernommen werden. Im folgenden ist die Datenstruktur für den Datensatz von ISB-CAD 

(Glaser) beschrieben. Die Übergabe dieser CAD-Daten ist realisiert. 

Im Datensatz werden geometrische Objekte beschrieben. Ihre Form ist durch einen 

Kennwert festgelegt. Je nach Kennwert müssen vier (Linie) oder fünf (Kreis) Elemente 

definiert werden, die die Geometrie beschreiben. Die Zuordnung der einzelnen 

geometrischen Objekte ist über einen Leitwert möglich. 

Die Reihenfolge der Leitwerte wird vom Anwender bestimmt. Linien von Polygonen müssen 

nicht unbedingt hintereinander eingegeben werden. Allerdings wird das empfohlen, um die 

Übersichtlichkeit des Datensatzes zu erhöhen und um falsche Zuordnungen der Linien zu 

den Polygonen zu vermeiden (s.o.). 

Wände werden durch ihre Achsen beschrieben. Alle anderen Objekte sind geschlossene 

Polygone aus mindestens drei Linien. 

Leitwerte: 100 Umfahrungsgeometrie (Plattenrand) 

200 Wände 

300 Stützen 

400 Durchbrüche 

Kennwerte: 10 Linien 

20 Kreise 

30 Wanddicken 


Datensatz (ISB-CAD) 

Die Texte in Klammern sind Erläuterungen. Der Datensatz enthält nur Zahlen und keine 

Leerzeilen. 

-100 (Leitwert Umfahrungsgeometrie) 

10 4 (Kennwert für Linie, Anzahl der folgenden Elemente) 

X1 Y1 X2 Y2 (Anfangs- und Endpunkt der Linie) 

20 5 (Kennwert für Kreis, Anzahl der folgenden Elemente) 

X1 Y1 RA AW EW (Mittelpunkt, Radius, Anfangs- und Endwinkel) 

-200 (Leitwert Wand) 

30 1 (Kennwert Wanddicke, Anzahl der folgenden Elemente) 

dw (Dicke der Wand) 





-300 (Leitwert Stütze) 





-400 (Leitwert Durchbruch) 





Alle Daten sind positiv. Die Längen sind in Metern einzugeben, Winkel in Altgrad. Der 

Anfangswinkel ist kleiner als der Endwinkel. Der Umlaufsinn ist entgegen der 

Uhrzeigerrichtung (0 bis 360 Grad) entsprechend der exakten mathematischen Definition 

festgelegt. 

Ausgabe (As-Werte) 

Über den Menüpunkt Glaser-Datensatz (Datei > Export > Glaser) können die As-Werte für 

die Erstellung eines Bewehrungsplans unter ISB-CAD ausgegeben werden. 


Ergebnisse 

Die bisherigen Untersuchungen und Vergleiche haben gezeigt, dass sowohl die Ergebnisse 

der Spannungen als auch die der Stahlbetonbemessung der Behandlung baupraktischer 

Probleme genügen, sofern das statische System sinnvoll diskretisiert worden ist. Bei der 

Statik von statisch unbestimmt gelagerten Systemen ist wegen der großen Steifigkeit hoher 

Wandscheiben der Einfluss möglicher Lagerverformungen bei der Spannungsermittlung zu 

berücksichtigen. Im Bereich der Einleitung großer Einzellasten entsteht eine räumliche 

Tragwirkung; bei Druck bauen sich quer zur Kraftrichtung 'Spaltzug'-Spannungen auf, die 

durch zusätzliche Bewehrungen aufzunehmen sind. 

Tabellenausgabe 

Lasten und Auflagerreaktionen der Wände werden je Lastfall zwangsweise ausgegeben. 

Auflager 

Für jedes Auflager wird die Gesamtlast in [kN] ausgegeben. Diese ergibt sich durch Addition 

der betreffenden Knotenreaktionen. 

Schnittgrößen 

Die Schnittgrößen der Elemente werden für die Elementmittelpunkte ausgegeben. In der 

Tabelle werden aufgelistet: 

x y Sig x Sig y Tau xy Sig 1 Sig 2 Alpha 

Bemessung 

Die Bemessung erfolgt Elementweise. In der Tabelle werden pro Element ausgegeben: 

Element Pkt-Koordnt vorh Spannungen Bewehrung Beton Riß 

i j x y Sigx Sigy Sigxy Asx Asy vh/zul Phi 

m m MN/m2 MN/m2 MN/m2 cm2/m cm2/m % Grad 

- x- und y-Koordinaten des Mittelpunktes in m 

- erforderl. Stahlquerschnitte As,x/As,y in cm 2 /m 

Stahlbetonbemessung 

Die Stahlbetonbemessung wird für ein rechtwinkliges x,y-Bewehrungsnetz auf Grundlage des 

Verfahrens von BAUMANN durchgeführt, das von LEONHARDT in /4/ ausführlich auch im 

Hinblick auf baupraktische Anwendungen diskutiert wird. 

Ausgangswerte sind die Spannungsgrößen x, y, xy der Einzelelemente, die durch die FE- 

Berechnung für homogenes isotropes Material ermittelt worden sind. Unter Aufrechterhaltung 

der Spannungen/Kräfte werden nach diesem Bemessungsmodellansatz für den Übergang in 

Zustand II die Elementkräfte in ein analoges Fachwerkmodell umgelagert, bei dem die 

Bewehrungen Asx und Asy die Zugspannungen aufnehmen, und der Beton in den um den 

Winkel Phi gegenüber der x-Achse geneigten Diagonalstreben den Druck abträgt. Es wird 

angenommen, dass die Strebenneigung des Druckfeldes der Neigung der Rissrichtung 

entspricht. Dies bedeutet, dass im Riss weder Schubkräfte noch Querdrücke infolge 

möglicher Riss-Verzahnungen berücksichtigt werden. 

Die Gleichgewichtsuntersuchung an einem rissparallelen Schnitt liefert die Schittkräfte in x- 

und y-Richtung: 

Fx x cotxy d 

F cot d 

y y xy 


Bei orthogonalem Schnitt zum Riss ergibt sich die Druckstrebenkraft: 

xy 

Fc 2 d 

sin2 

Der Neigungswinkel der Druckstrebe bzw. des Risses wird aus der 

Verträglichkeitsbedingung für die Verzerrungen abgeleitet: 

 

2 2 2 2 

x cos y sin c cos sin 

 

Mit den Spannungs-Dehnungs-Beziehungen 

 

x E 

 

x E 

c 

c E 

Sx 

s 

Sy 

c 

s 

(falls Zugbeanspruchung), 

(falls Zugbeanspruchung) und 

Die Stahlspannungen Sx und Sy werden für den Fall der Standardbemessung so angesetzt, 

dass sie die zulässige Stahlspannung unter Gebrauchslast voll ausnutzen: 

 

s 

Sx Sy 

s 

 

Für die Betondruckspannung gilt näherungsweise (Asx und Asy

Bei der Standardbemessung werden 4 alternative Bemessungsfälle unterschieden: 

1) Reiner Druckspannungszustand, der Scheibenbereich bleibt unbewehrt. Die 

Druckfeldrichtung wird durch die Lage der 2. Hauptspannung angezeigt. 

Es gilt : 1 0 und 2 0 

2) Hauptbewehrung nur in x-Richtung: Bedingung ist, dass y - Abs(xy) und 1 > 0, 

y 

tan 

0 

xy 

3) Hauptbewehrung nur in y-Richtung: Bedingung ist, dass x - Abs(xy) und 1 > 0, 

xy 

tan 

0 

x 

4) Erforderliche Bewehrung in x- und y-Richtung: Bedingung ist, dass x und y > - 

Abs(xy), 

Signum( xy ) 45 Grad 

Nach dieser Fallunterscheidung werden mit dem Neigungswinkel die Schnittkräfte Fx, Fy 

und Fc, und aus ihnen wiederum die Bewehrung Asx, Asy sowie der Ausnutzungsgrad des 

Betons Ac bestimmt. 

Ergänzende Bemessungsalgorithmen sind in Vorbereitung. Neuere Forschungsergebnisse 

z.B. in /5/ behandeln weitergehende Rissverzahnungstheorien, die wirklichkeitsnähere 

Bemessung erlauben sollen. Das Bemessungsverfahren nach BAUMANN entspricht 

allerdings dem Stand der Technik. 

Auflagerknoten 

Für alle Auflagerknoten werden ausgegeben: 

i j Px (kN) Py (kN) 

- die Indizes i,j des Knotens 

- die Auflagerkraft P in kN 

Knotenverschiebungen 

i j u (mm) v (mm) 

Beachten Sie bitte, dass die Verformungen nach Zustand I errechnet werden. 


Ausgabe 

Ausgabe der Systemdaten, Ergebnisse und Grafik 

auf Bildschirm oder Drucker. 

Über das Register „Ausgabe“ in der Hauptauswahl 

blenden Sie die Menüpunkte/Optionen für die 

Ausgabe ein. 

Über die Optionen Systembild, Systemdaten, 

Lastdaten, Ergebnisse Lastfälle/Überlagerung sowie 

über das Ausgabeprofil definieren Sie den Umfang 

der Ausgabe. 

Wählen Sie alle verfügbaren Optionen (Häkchen 

setzen), so erhalten Sie eine vollständige Ausgabe. 

Ausgabeprofil Über das Ausgabeprofil definieren 

Sie den Umfang der Ausgabe im 

Detail. 

Kontrollausgabe auf Bildschirm 

Klicken Sie auf das Register „Kontrollausgabe“ um die Ausgabedaten am Bildschirm in 

einem Textfenster anzuzeigen. 

Ausgabe auf Drucker 

Grafikdruckerauswahl Unabhängig vom gewählten „Standarddrucker" können Sie einen 

Grafikdrucker auswählen (Die Windows-Druckerverwaltung wird 

aufgerufen). Ist die Option „Grafikdrucker" im Ausgabeprofil 

angekreuzt, werden alle Grafiken auf den Grafikdrucker 

ausgegeben, die Tabellenausgabe hingegen erfolgt auf den 

Standarddrucker. 

Gesamtdruck Starten der Ausgabe auf den Drucker, entsprechend dem 

gewählten Ausgabeprofi. Es wird ein Fenster eingeblendet, in dem 

Sie einen Seitenkopf, die Schriftart und Schriftgröße, die 

Positionierung von Grafiken und den Seitenrand festlegen können. 

Die Erläuterung der Ergebnisse finden Sie im Kapitel Ergebnisse. 


Programmspezifische Symbole 

Je nach Programm stehen zusätzlich zu den Standardsymbolen weitere 

Symbole/Symbolleisten für programmspezifische Funktionen zur Verfügung. 

Tipp: Wenn Sie den Mauscursor über ein Symbol bewegen erscheint nach ca. 1 

Sekunde ein Tooltip, der die Funktion dieses Symbols benennt. 

Folgende Anzeigen können Sie beliebig ein- oder ausblenden: 

Außenkontur 

Aussparungen 

Auflager 

Auflager (Beschriftung) 

Stützen 

Stützen (Beschriftung) 

Bemaßung 

Achsen (Raster) 

Achsen (Nummerierung) 

Dickenbereiche 

Bereichsweise vorgegebene Grundbewehrung 

Texte kleiner 

Texte größer 

Texte in Standardgröße 

Abbildung: Funktionen zur Bedienung der Bildschirmdarstellung I 

Abbildung: Funktionen zur Bedienung der Bildschirmdarstellung II 


Hinweis: Etliche Funktionen können wahlweise an verschiedenen Stellen der Oberfläche 

aufgerufen werden. So ist z.B. der Wechsel zwischen System- und Lasteingabe 

sowohl durch Anklicken der „Register" unter dem Hauptfenster als auch über die 

Symbole (siehe vorige Abbildung, erste Reihe) möglich. Ebenso sind diese 

Darstellungen auch über den Menüpunkt „Fenster" aufrufbar sowie (teilweise) 

über die Hauptauswahl. 


Ausgabeprofil 

Unter dem Register Ausgabe in der Hauptauswahl legen Sie den Ausgabeumfang fest: 

Systembild, Systemdaten, Lastdaten, Ergebnisse Lastfälle, Überlagerung. 

Klicken Sie auf "Ausgabeprofil" in der Hauptauswahl. 

Hier können Sie den Ausgabeumfang im Detail festlegen. Gedruckt wird, was Sie angekreuzt 

haben. 

Optionen 

Über den Button "Optionen" blenden Sie den 

Dialog "Druckoptionen" ein. 

Verformungen 

Faktor für die Darstellung der Verformung. 

Hauptmomente - vektoriell 

Faktor für die Darstellung der Hauptmomente. 

Füllung [%] 

Graustufe in % in der Bewehrungsausgabe 

(100%=Schwarz). 

Füllung in Bewehrungen 

Füllung der Bewehrungsausgabe an- bzw. 

ausschalten. 

Raster 

Eingabe der Größe der Rasterelemente für die 

Ausgabe (Ausgaberaster). 

Schriftgröße [cm] 

Einstellung der Schriftgröße der Grafik. Damit wird auch die Elementierung des 

Ausgaberasters beeinflusst. 

Optionen aus Grafik übernehmen 

Voreinstellungen für die Bildschirmgrafik aus >>Grafikoptionen >>Grafikeinstellungen werden 

übernommen. 

Profil laden 

Das über die "Optionen" eingestellte Ausgabeprofil wird mit der Position gespeichert. 

Das Ausgabeprofil vorhandener Positionen kann komplett übernommen werden. 

Zu den allgemeinen Festlegungen der Druckerausgabe siehe auch Dokument Ausgabe und 

Drucken. 


Literatur 

/1/ R.H. GALLAGHER: Finite-Element-Analysis. Berlin, Heidelberg, New York (Springer) 

1976. (S. 261 ff. über Rechteckelemente) 

/2/ H.R. SCHWARZ: Methode der finiten Elemente. Stuttgart (Teubner) 1984. 

/3/ DIN 1045 Beton und Stahlbeton, Bemessung und Ausführung. 

/4/ F. LEONHARDT: Vorlesungen über Massivbau. Teil II: Sonderfälle im Stahlbetonbau 

(F. Leonhardt und E. Mönnig). Berlin, Heidelberg, New York (Springer) 1975. 

/5/ H. KUPFER, R. MANG: „Rißfeld und Druckfeld in Stahlbetonscheiben", in: Fortschritte 

im konstruktiven Ingenieurbau. Gallus Rehm zum 60. Geburtstag. Berlin (Ernst & 

Sohn) 1984. 

/6/ TH. BAUMANN: „Zur Frage der Netzbewehrung in Flächentragwerken", in: Der 

Bauingenieur 47.1972, Heft 10, S. 367 - 377.

Scheiben mit Finiten Elementen SC7 - Frilo

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