具体如何构造包含一个子集族的最小sigma代数呢？

σ-代数与最小σ-代数的区分：

从定义可以看出，σ-代数是一个集类，也就是由集合组成的类。这个定义不允许自己减去自己。

假设集X是｛1，2，3｝，其子集S是由X的子集｛1｝和｛2｝构成的集类（幂集）

｛空集、｛1｝、｛2｝、｛1，2｝｝，那么这个集类S就是集X的一个σ-代数。

σ-代数须包含空集和全集。

再看最小σ-代数的定义：

由此看到，最小σ-代数的重点在于没有多余的元素。

对于包括三个元素的集合｛1，2，3｝来说，

｛空集、｛1｝、｛2｝、｛1，2，3｝｝这个集合中的元素通过交并差运算就可以得到集合｛1，2，3｝

构成的幂集的全部元素｛空集、｛1｝、｛2｝、{3｝、｛1，2｝、｛2，3｝、｛1，3｝、｛1，2，3｝｝，所以集合｛空集、｛1｝、｛2｝、｛1，2，3｝｝是幂集｛空集、｛1｝、｛2｝、{3｝、｛1，2｝、｛2，3｝、｛1，3｝｛1，2，3｝｝的一个最小σ-代数。

但集合｛空集、｛1｝、｛2｝、{3｝、｛1，2，3｝｝则不是最小σ-代数，因为多了｛3｝，而这个集合可以通过｛1，2，3｝减去｛1｝、｛2｝的差运算得到。

这里强调｛1，2，3｝必须属于最小σ-代数这个集合，是因为最小σ-代数首先是σ-代数，必须满足σ-代数的条件。