黑体辐射

黑体辐射（Blackbody Radiation )指处于热力学平衡态的黑体发出的电磁辐射。黑体辐射的电磁波谱只取决于黑体的温度。另一方面，所谓黑体辐射其实就是光和物质达到平衡所表现出的现象。物质…

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概述

黑体辐射（Blackbody Radiation )指处于热力学平衡态的黑体发出的电磁辐射。黑体辐射的电磁波谱只取决于黑体的温度。另一方面，

所谓黑体辐射其实就是光和物质达到平衡所表现出的现象。物质达到平衡，所以可以用一个温度来描述物质的状态，而光和物质的交互作用很强，如此光和光之间也可以用一个温度来描述（光和光之间本身不会有交互作用，但光和物质的交互作用很强）。而描述这关系的便是普朗克分布（Planck distribution）。黑体辐射能量按波长的分布仅与温度有关。

黑体不仅仅能全部吸收外来的电磁辐射，且散射电磁辐射的能力

比同温度下的任何其它物体强。对于黑体的研究，使自然现象中的量子效应被发现。黑体作为一个理想化的物体，在现实中是不存在的，因此现实中物体的辐射也与理论上的黑体辐射有所出入。但是，可以观察一些非常类似黑体的物质发出的辐射，例如一颗恒星或一个只有单一开口的空腔所发出的辐射。举个例来说，人们观测到宇宙背景辐射，对应到一个约3K的黑体辐射，这暗示宇宙早期光是和物质达到平衡的。而随着时间演化，温度慢慢降了下来，但方程式依然存在。（频率和温度的效应抵销）。

黑体辐射方程

黑体辐射本领

古斯塔夫·基尔霍夫证明，对于任意一个物体，辐射本领 $E\left( \nu，T \right)$ 与吸收率 $A\left( \nu，T \right)$ 之比是一个与组成物体的物质无关的普适函数(以 $f\left( \nu，T \right)$ 表示)

$f\left( \nu，T \right)=\frac{E\left( \nu，T \right)}{A\left( \nu，T \right)}$

其中，辐射本领 $E\left( \nu，T \right)$ 为单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布，所以，在 $\Delta t$ 的时间，从 $\Delta s$ 面积上发射出频率在 $\nu$ ~ $-\nu+\Delta\nu$ 范围内的能量为 $E\left( \nu，T \right)\Delta t\Delta S\Delta \nu$ 。因此 $E\left( \nu，T \right)$ 的单位为 $J/m^{2}$ ，可以证明，黑体辐射本领与辐射体的能量密度分布 $u\left( \nu，T \right)$ 的关系为

$E\left( \nu，T \right)=\frac{c}{4}u\left( \nu，T \right)$

$u\left( \nu，T \right)$ 的单位为 $J\cdot s/m^{3}$ 吸收率 $A\left( \nu，T \right)$ 则为照到物体上的辐射能量分布被吸收的份额，由于黑体的吸收率为1，所以它的辐射本领

$E\left( \nu，T \right)=f\left( \nu，T \right)$

这意味着黑体辐射本领等价于普适函数（与物质无关）同时也可以以用 $E\left( \lambda,T \right)$ 来表达辐射本领

$E\left( \lambda,T \right)=\frac{\nu^{2}}{c}E\left( \nu,T \right)$ ,其单位为 $J/m^{3}\cdot s$

黑体辐射的普朗克公式

用于描述在任意温度 $T$ 下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率是频率 $\nu$ 的函数

$I\left( \nu, T \right)d\nu=\left( \frac{2h\nu^{3}}{c^{2}} \right)\frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}d\nu$

各个物理量的意义

$I$ ：辐射率，在单位时间内从单位表面积和单位立体角内以单位频率间隔或单位波长间隔辐射出的能量。
$h$ : 普朗克常数。
$c$ : 光速。
$k$ : 玻尔兹曼常数。
$\nu$ : 电磁波的频率。
$T$ :黑体的温度。

黑体辐射的维恩位移定律

维恩位移定律表述了不同温度的黑体波谱之间的联系。一旦某一个温度下的黑体波谱形状已知，则可通过维恩位移定律推导出同一黑体在其它温度下的波谱形状。

维恩位移定律计算出黑体辐射强度达到最大时的波长， $\lambda_{max}$ ，这个物理量只和黑体的温度相关：

$\lambda_{max}=\frac{b}{T}$

其中 $b$ 为比例常数，称为维恩位移常数，数值等于 $2.897 7721(26)×10^{-3} m K$ （2010年国际科技数据委员会推荐值，括号中为68.27%置信度下的不确定尾数）。

注意到强度的峰值可以表达为单位波长强度或是单位频率强度，在维恩位移定律中使用的是单位波长强度的表达式，而在上面的普朗克黑体辐射定律中则使用的是单位频率强度。单位频率能量达到最大时的波长为

$\lambda_{max}^{'}=\frac{5.1\times10^{-3}m\cdot K}{T}$

黑体辐射的斯特藩-玻尔兹曼定律

这条定理指出，一个黑体表面单位面积放出的能量正比于其绝对温度的4次方：

$j^{\star}=\sigma T^{4}$ ,

其中 $j^{\star}$ ：单位面积单位时间所放出的总能量， $T$ :黑体的绝对温度， $\sigma$ ：斯特藩-玻尔兹曼常数。

$\sigma=5.670400(40)\times10^{-8} J\cdot s^{-1}\cdot m^{-2}\cdot K^{-4}$

人体的辐射

黑体辐射同样适用于人体，因为人体的一部分能量以电磁波的形式散射出体表，其中大部分为红外线。净放射功率是吸收功率和放出功率的差值：

$P_{net}=P_{emit}+P_{absorb}$

代入黑体辐射的斯特藩-玻尔兹曼定律：

$P_{net}=A\sigma\epsilon\left( T^{4}-T_{0}^{4} \right)$

一些材料对可见光是不透明的，但是对红外线却没有任何遮盖能力（注意照片中的垃圾袋），相反另一些材料对可见光是透明的，反而会对红外线产生阻挡或反射（注意照片中人物的眼镜）。

人体的表面积约为2平方米，皮肤和大多数衣物（非金属材质）中，远红外线热发射率基本相同。皮肤的温度大概为33℃，但在约为20℃的环境温度影响下，衣物会使体表温度降为大约28℃。因此，人体的净放射功率约为

$P_{net}=100W$

人体一天以上述放射方式放出的总能量大约为 9000 千焦（100 W 乘以 86400 秒），即2000千卡。一个40岁的成年人的基础代谢率约为35千卡/（米2·小时），即为1700千卡每天（以2平方米为基准）。实际上即便是静坐的成年人每日的平均代谢率也比基础代谢率高出约50%到70%。

热对流和体液蒸发也是人体散失能量的重要因素。因为努塞尔特数远远大于单位一，所以热传导可以忽略。蒸发（汗液）这个要素只有在热辐射和热对流在某个恒温环境内不起主导因素时才给予考虑。自由热传导率尽管比辐射率小，但是也是可以进行比较的。因此，人体在静止凉爽的环境中散失的总热能的三分之二是由于热辐射导致的。由于使用了很多假设情况下的近似值，所以这个结果只能算是粗略的估计。人体周围的空气运动所引起的对流或是体液蒸发同样和热辐射一样是导致体能流失的重要因素。

如果在人体这个黑体上使用维恩位移定律，可以得到人体放出辐射的波长峰值为：

$\lambda_{peak}=\frac{2.898\times10^{6}K\cdot nm}{305K}=9500nm$

这个结果可以解释为什么人体热像仪的波长一般设为非常灵敏的7000到14000纳米。

运动黑体的多普勒效应

多普勒效应是著名的物理现象，人们用它来描述当一个光源对观察者作相对运动时，其光线频率的变化。若一单色光源的发射频率为f，则当它相对观察者做相对运动时，观察者看起来其频率为 $f^{'}$ ：

$f^{'}=f\frac{1}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}\left( 1-\frac{v}{c}cos\theta \right)$

其中 $v$ 是这个光源对观察者的相对速度，θ是速度向量和观察者及光源间连线的夹角， $c$ 为光速。上面的公式为总公式，还可以从其得到一些更简单的特殊例子，如光源直接向观察者移动( $\theta=\pi$ ) 或是离开观察者（ $\theta=0$ ），当然其移动速度远远小于 $c$ 。

参考文献

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Omega Engineering. Emissivity of Common Materials. [2007-06-24].
Farzana, Abanty. Temperature of a Healthy Human (Skin Temperature). The Physics Factbook. 2001 [2007-06-24].
曾谨言. 量子力学教程. 北京：科学出版社,2003
张启仁. 量子力学. 北京：科学出版社.2002
Lunar and Planetary Science XXXVII (2006) 2406
Michael D. Papagiannis. Space physics and space astronomy. Taylor & Francis. 1972: 10–11. ISBN 9780677040004.
Willem Jozef Meine Martens and Jan Rotmans. Climate Change an Integrated Perspective. Springer. 1999: 52–55. ISBN 9780792359968.
F. Selsis. The Prebiotic Atmosphere of the Earth. Pascale Ehrenfreund; . Astrobiology: Future Perspectives. Springer. 2004: 279–280. ISBN 9781402025877.

百科摘录

黑体辐射就是物体自身向外辐射吗生活中有哪些可以看做黑体的？下的回答内容摘录

Occidit Azrael

沉迷在物理的世界里不能自拔

黑体辐射是由于黑体内部的能量而产生的向外界的电磁辐射。黑体辐射的波长和强度和黑体的温度相关，其中温度越高，波长越短。很遗憾现实世界中不存在黑体。一般来讲恒星可以被近似为黑体。

知乎小知摘录于 2020-04-24

试论近代物理与瞎子摸象认识论的相似性及其超越途径下的内容摘录

彭晓韬

基础物理爱好者和研究者，今日头条优秀科学领域创作者

总而言之，黑体辐射是由黑体表面不同运动状态的原子和分子辐射的叠加。由于其原子和分子的运动状态并不完全相同且存在很大差异，不仅运动速度、方向和频率上，还有相位上的差异等，这些都是黑体辐射强度在频率域上为什么是连续谱且类似正态分布的根本原因所在。不需要能量子和量子化假设，只需要对原子和分子运动状态进行分类即可。所谓量子化也只能是对原子和分子运动状态进行分类的方法，并不代表分子和原子的真实运动状态是量子化的。

知乎小知摘录于 2020-04-24

什么是「量子力学」？它的历史由来是什么样的？下的回答内容摘录

卢健龙

物理学话题下的优秀答主

谢 @知识库邀请。量子力学的起点就是众所周知的Planck对黑体辐射的研究。黑体辐射是量子力学最早期的三个重要物理现象之一，其他两个是光电效应和原子结构与光谱。

知乎小知摘录于 2020-04-24

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