如何用代数方法找到一个函数的逆函数

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假设有两个函数 f(x) 、 g(x)， 可以通过 x 得到 y。比如 f(x) = 5x - 2，f(x) 符号表示对x进行的一系列操作， "f"表示这个操作的名称，"x"是被变换的对象，而 f^-1(x)则代表反方向的操作，表示逆函数。最简单的找逆函数的方法，就是通过代入一个例子得出逆函数。

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   1
   写出整个函数表达式，把 f(x)替换为 y。

   • 比如 f(x) = 5x - 2 ，写成 y = 5x - 2。 F(x) 、 y可互相转换。
   • F(x)是标准函数符号，但如果解多个函数，每个都有一个不同的记号来分开，比如 g(x) 、 h(x) 也都是常用的函数符号。
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   2
   解出x。

   • 其实就是把 "x" 经过一系列的数学变换分离到等式的一边。
   • 记住，在变换一边的时候，等式另一边也要相应变换。
   • 本例子中，两边都加上2，得y + 2 = 5x，两边除以5，得到 (y + 2)/5 = x，这样把 "x" 写在左边： x = (y + 2)/5
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   3
   替换变量，"x" "y"互换。现在就得到原函数的逆函数了。要完善结果形式，就要把变量替换过来，得 y = (x + 2)/5。
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   4
   代入数据验证。比如代入4， f(x) = 5(4) - 2， f(x) = 18，这时，把18当做x代入逆函数来验证。

   • 则有y = (18 + 2)/5，简化为 y = 20/5 得 y = 4 。4就是原来的自变量x值，所以本方法成立。
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小提示

• 记住逆函数通常是函数，但有的情况不一定。
• 你可以在 f(x) = y、 f^-1(x) = y中随意互相替换变量，但也要记住把两者区分开，写得太整齐容易混淆，所以如果你不是专门解一个函数，还是两者分别写成 f(x) 、 f^-1(x) 比较好。

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