微观经济学笔记3（弹性）

• 需求价格弹性

需求定理表明，物品价格变化影响需求。如果一个物品的需求量对价格变动的反应很大，就说这种物品的需求是富有弹性的；反之，需求缺乏弹性。比如奢侈品的需求一般是富有弹性的，而基本生活用品的需求往往缺乏弹性。

假设冰激凌价格上涨10%，需求量减少20%，则需求价格弹性= \frac {20\%}{10\%}=2 。由于需求和价格总是呈负相关，这里只取绝对值，需求价格弹性越大，意味着需求量对价格越敏感。

需求价格弹性=\frac {需求量变动百分比}{价格变动百分比}

• 中点法

但这个公式存在一个问题。假设在一条需求曲线上，在A点，价格=4美元，需求=120；在B点，价格=6美元，需求=80。从A点到B点，价格上涨50%，数量减少33%，可得需求的价格弹性是0.66。但是从B点到A点，价格下降了33%，需求增加了50%，可得需求的价格弹性是1.5。

原因显然是因为计算百分比变动时候的基础不同。为了解决这个问题，要找到一个统一的基础，这个基础就是中点。比如，价格从4美元到6美元的中点是5美元。因此，根据中点法，从4美元上涨到6美元，可得 \frac{6-4}5=40\% 。数量也是同理计算。

因此，根据中点法计算 (Q_1,P_1) 和 (Q_2,P_2) 两点间需求价格弹性的公式为：

需求价格弹性=\frac {(Q_1-Q_2)/Q_{mean}}{(P_1-P_2)/P_{mean}}

当弹性>1时，即需求量变动比例大于价格变动比例，需求是富有弹性的；反之，需求时缺乏弹性的。以下是需求价格弹性的各种图表，图a是需求完全没有弹性的情况，是垂直线。随着图b，图c，图d中弹性增大，需求曲线越来越平坦。到图e中，为另外一个极端，即需求弹性极大，价格的极小变化，就会引起需求量的极大变动。

因此，在数量-价格图表中，弹性的大小，可以从需求曲线反映出来。

• 总收益

总收益=物品价格\times 销售量

如图：

• 总收益和需求价格弹性的关联：

看图1的情况，当需求缺乏弹性的时候（图b），价格从4美元上升到5美元，需求从100下降到90，但是总收益从400美元上升到450美元。也就是说，需求缺乏弹性时，价格上升引起总收益的增加。

再看图d需求富有弹性的情形，价格同样从4美元上升到5美元，需求从100下降到50，总收益从400美元下降到250美元。即，需求富有弹性时，价格上升引起总收益的减少。

图c称之为单位弹性需求，价格变动不影响总收益，总收益恒定。

要注意的是，需求曲线的斜率不等于需求价格弹性，因为需求价格弹性是中点法计算的。一条需求曲线如果是直线，斜率不变，但根据中点法计算的需求价格弹性依然会变动。如图：

• 其他需求弹性

需求收入弹性=\frac {需求量变动百分比}{收入变动百分比}

大多数物品是正常物品，收入提高，需求量增加。由于需求量和收入同方向变动，因此正常物品的收入弹性是正数。

但是，少数物品随着收入提高，需求量减少，这类称为低档物品，如路边摊的衣服。由于需求量和收入呈反方向变动，所以低档物品的收入弹性是负数。

热狗价格上升会使人们去买汉堡包代替。热狗和汉堡包称为替代品。电脑价格上升会使得电脑软件的需求量减少。电脑和软件是互补品。需求的交叉价格弹性用来衡量两种物品的关联性。

需求的交叉价格弹性=\frac{物品1需求量变动百分比}{物品2价格变动百分比}

可见，热狗价格和汉堡包需求量呈同方向变动，因此其交叉价格弹性是正数。而电脑价格和软件需求量呈反方向变动，因此其交叉价格弹性是负数。

供给价格弹性

供应量对价格的反应大小程度，用供给价格弹性衡量。

供给价格弹性=\frac {供给量变动百分比}{价格变动百分比}

这个概念和需求价格弹性是类似的，直接上图：

和需求曲线一样，曲线越陡峭，弹性越小；曲线越平缓，弹性越大。

现实当中的供给曲线往往是曲线，如图：

在供给量水平很低时，供给曲线很平缓，说明供给价格弹性高，表明企业能对价格变动作出大的反应。原因是在低水平供给的情况下，企业存在未被利用的产能。

当供给量很大时，供给曲线越来越陡峭，说明供给价格弹性低，企业对价格变动无法继续作出大的反应。理由是随着供给量的提升，企业逐渐接近最大生产能力。再增加生产就要建立新的厂房，购买新的设备。要使企业能承受这种额外的开支，价格必须大幅度提高。

• 应用

当大学里的农学家培育出更高产的小麦杂交品种时，市场会有什么影响？

（1）新杂交品种的出现影响了供给曲线。农民可以提供更多的小麦。因此，供给曲线向右移动。

（2）在既定价格下，小麦的需求保持不变，因此需求曲线不变。

如图：

随着供给曲线的右移，而需求曲线不变，小麦价格从3美元下降到2美元，而需求从100增加到110。这里要注意，小麦的需求曲线是很陡峭的，意味着需求价格弹性很小。即价格变动相对大，而需求变动相对小。

而农民的总收益，原来是300美元，降价后是220美元，收益反而减少。这个就是前面讲过的总收益和需求价格弹性之间的关联。需求弹性低的，总收益在涨价的时候增长，反之减少。

以上，也就是说，小麦品种的改良，反而使得农民利益受损。这个也是反直觉。但是从工业化国家的进程看，工业化同时伴随城市化。其中一个原因是，工业技术反哺农业，使得农业的种植水平快速提升，但是却使得农业总收益减少，因此很多农民就进城打工了。