如何理解归一化（normalization）?

为什么进行归一化？

机器学习笔记：为什么要对数据进行归一化处理？ - 不说话的汤姆猫 - 博客园 (cnblogs.com)

在机器学习领域中，不同评价指标（即特征向量中的不同特征就是所述的不同评价指标）往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，

为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。其中，最典型的就是数据的归一化处理。

简而言之，归一化的目的就是使得预处理的数据被限定在一定的范围内（比如[0,1]或者[-1,1]），从而消除奇异样本数据导致的不良影响。

奇异样本数据是指相对于其他输入样本特别大或特别小的样本矢量（即特征向量）

譬如，下面为具有两个特征的样本数据x1、x2、x3、x4、x5、x6（特征向量—>列向量）,其中x6这个样本的两个特征相对其他样本而言相差比较大，因此，x6认为是奇异样本数据。

奇异样本数据的存在会引起训练时间增大，同时也可能导致无法收敛，因此，当存在奇异样本数据时，在进行训练之前需要对预处理数据进行归一化；反之，不存在奇异样本数据时，则可以不进行归一化。

归一化的对比

--如果不进行归一化，那么由于特征向量中不同特征的取值相差较大，会导致目标函数变“扁”。这样在进行梯度下降的时候，梯度的方向就会偏离最小值的方向，走很多弯路，即训练时间过长。

--如果进行归一化以后，目标函数会呈现比较“圆”，这样训练速度大大加快，少走很多弯路。

综上可知，归一化有如下好处，即

1）归一化后加快了梯度下降求最优解的速度，也即加快训练网络的收敛性；

2）归一化有可能提高精度

几种归一化的方法

1 最大最小标准化（Min-Max Normalization）

(1) 线性函数将原始数据线性化的方法转换到[0 1]的范围, 计算结果为归一化后的数据，X为原始数据

(2) 本归一化方法比较适用在数值比较集中的情况；

(3) 缺陷：如果max和min不稳定，很容易使得归一化结果不稳定，使得后续使用效果也不稳定。实际使用中可以用经验常量来替代max和min。

应用场景：在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正太分布的时候，可以使用第一种方法或其他归一化方法（不包括Z-score方法）。比如图像处理中，将RGB图像转换为灰度图像后将其值限定在[0 255]的范围

2 z—score 标准化

其中，μ、σ分别为原始数据集的均值和方法。

（1） 将原始数据集归一化为均值为0、方差1的数据集

（2） 该种归一化方式要求原始数据的分布可以近似为高斯分布，否则归一化的效果会变得很糟糕。

应用场景：在分类、聚类算法中，需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候，Z-score standardization表现更好。

3 神经网络归一化

本归一化方法经常用在数据分化比较大的场景，有些数值很大，有些很小。通过一些数学函数，将原始值进行映射。

该方法包括 log，正切等，需要根据数据分布的情况，决定非线性函数的曲线：

（1）log对数函数归一化

y = log10(x)

即以10为底的对数转换函数，对应的归一化方法为：

x' = log10(x) /log10(max)

其中max表示样本数据的最大值，并且所有样本数据均要大于等于1.

（2）反正切函数归一化

x' = atan(x)*(2/pi)

使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0，1]，则数据都应该大于等于0，小于0的数据将被映射到[－1，0]区间上.

4 L2范数归一化

定义：特征向量中每个元素均除以向量的L2范数：

什么时候用归一化？

（1）如果对输出结果范围有要求，用归一化。

（2）如果数据较为稳定，不存在极端的最大最小值，用归一化。

（3）如果数据存在异常值和较多噪音，用标准化，可以间接通过中心化避免异常值和极端值的影响。