Dans cet article, nous verrons le livre Géométrie Analytique par V. Iline; E. Pozniak.

À propos du livre

Quelles sont ses principales qualités ? Tout d’abord, le plan et l’espace sont étudiés de façon parallèle tout au long de l’ouvrage. L’algèbre vectorielle est développée avec force détails. La notion de dépendance linéaire des vecteurs est introduite dès le départ et est exploitée pour établir l’unicité de la décomposition d’un vecteur par rapport à une base affine. La démonstration de la distributivité du produit vectoriel ainsi que les formules du produit vectoriel double rompent avec la tradition.

Les changements des systèmes de coordonnées sont minutieusement étudiés pour le rôle qu’ils jouent en mécanique rationnelle. On élucide le rôle des angles d’Euler et on établit que deux bases de même orientation se correspondent par le produit d’une translation et d’une rotation autour d’un axe dans l’espace.

Le chapitre dédié aux figures linéaires contient, en plus de la théorie classique, de nombreux problèmes modèles qui, selon notre avis, seront bénéfiques aux étudiants. Certains problèmes de théorie des coniques (propriétés optiques, équations polaires, etc.), qui interviennent dans les applications, sont également abordés.

L’annexe de cet ouvrage aborde un sujet qui n’est pas habituellement traité dans les cours classiques de géométrie analytique ; elle propose un aperçu des principes du développement logique de la géométrie, justifie la méthode des coordonnées, expose les notions fondamentales des géométries euclidienne et non euclidienne et démontre leur non-contradiction.

Les sujets développés présentent de l’intérêt car ils permettent non seulement de comprendre les principes logiques de construction de la géométrie, mais aussi de saisir de nombreux domaines de la physique contemporaine.

Les auteurs expriment leur gratitude à A. Tikhonov et à A. Svechnikov dont les conseils et les critiques amicales ont contribué à améliorer le contenu de cet ouvrage. Ils sont également reconnaissants à N. Efimov et A. Léontiev pour la lecture du manuscrit et leurs remarques judicieuses.

Cet ouvrage trouve son origine dans les cours dispensés par les auteurs depuis plusieurs années à la faculté de physique de l’Université de Moscou.
Le livre a été traduit du russe par Djilali Embarek.
L’édition française a été publiée en 1985 par les éditions Mir.

Un grand merci à Henri Leveque pour le scan original.
Vous pouvez obtenir le livre ici.

(J’ai utilisé la traduction automatique, toutes mes excuses pour les erreurs.)
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