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Ciencia e ingeniería
de materiales
Sexta edición
Ciencia e ingeniería
de materiales
Sexta edición
Donald R. Askeland
University o f M issouri-Rolla, emérito
Pradeep P. Fulay
University o f Pittsburgh
Wendelin J. Wright
Bucknell University
Traducción:
Ing. Jorge Hernández Lanto
Ing. Jorge Humberto Romo Muñoz
Traductores profesionales
Revisión técnica:
Ing. Javier León Cárdenas
Escuela Superior de Química e Industrias Extractivas
Instituto Politécnico Nacional
C EN G A G E
t * Leaming’
Australia • Brasil • Corea • España • Estados U n id o s •Jap ó n • M é xico * Reino U n id o • S in gap u r
C EN G AG E
Learning*
Ciencia e ingeniería de materiales,
Sexta edición.
© D.R. 2012 p o r C e n g a g e Le arnin g Editores, S.A.
de C.V., una C o m p a ñ ía d e C e n g a g e Learning, Inc.
D o n a ld R. A sk e la n d , Prad e e p P. Fulay
C o rp o ra tiv o S a n ta Fe
y W e n d e lin J. W rig h t
A v. S a n ta Fe núm . 505, p is o 12
C ol. C ru z M a n c a , S a n ta Fe
Presidente de Cengage Learning
Latinoamérica:
C e n g a g e L e a rn in g ™ e s u n a m arca registrada
F e rn an d o V a le n zu e la M ig o y a
u sa d a bajo p erm iso.
C.P. 05349, M é x ic o , D.F.
Director de producto y desarrollo
Latinoamérica:
D E R E C H O S R E S E R V A D O S . N in g u n a parte de
D an ie l O t i Y v o n e tt
e ste trab ajo a m p a ra d o p o r la Le y Federal del
Director editorial y de producción
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tran sm itido , a lm a c e n a d o o utilizado en
Raúl D. Z en d e ja s Espeje!
gráfico, e le c tró n ic o o m ecánico, incluyendo,
D e re c h o d e A u to r, p o d rá se r reproducido,
cu a lq u ie r fo rm a o p o r cu a lq u ier m edio, ya sea
p e ro sin lim itarse a lo siguie nte: fo tocop iado,
Editor de desarrollo:
rep ro d ucció n , e scan e o , digitalización,
S e rg io R. C e rv a n te s G o n z á le z
gra b a ció n en aud io, d istrib u ció n e n Internet,
d istrib u c ió n en re d e s d e in fo rm a ció n o
Coordinadora de producción editorial:
alm a ce n a m ie n to y reco pilació n e n siste m as
A bril V e g a O ro z c o
d e in fo rm a c ió n a e xce p ció n de lo p erm itid o
en el C a p ítu lo lll, A rtíc u lo 27 d e la Ley Federal
Editor de producción:
de l D e re c h o d e A u to r, s in el co n se n tim ie n to
O rn a r A. R am íre z R o s a s
p o r e sc rito d e la Editorial.
Coordinador de manufactura:
T ra d u cid o del lib ro The Science and Engineering
of Materials, Sixth Edition.
Rafael Pérez G o n zá le z
A sk e la n d , D o n a ld R., Prad e e p P. Fulay,
Diseño de portada:
M a ria n a Sierra E n ríq u e z
an d W e n d e lin j. W rig h t
P u b lic ad o e n in g lé s p o r C e n g a g e Le arning
© 20 11 .
Imagen de portada:
IS B N 13: 978- 0 -495-29602-7
© S ie u H a / A n to in e Kahn/
IS B N 10: 0 -495-29602-3
Prin ce to n U n iv e rsity
D a t o s para c a ta lo g a c ió n bibliográfica:
Composición tipográfica:
S e rv ic io s E ditoriale s 6 N s, S.A. d e C.V.
A sk e la n d , D o n a ld R., Prad e e p P. Fulay
y W e n d e lin J. W rig h t
Ciencia e ingeniería de materiales, Sexta edición.
IS B N : 978- 607-481-620-4
V is ite n u e stro s itio w e b en:
http://latinoam erica.cengage.com
E ste libro s e term inó d e imprimir e n el m e s de
M a y o del 201 3, e n Im p re so s Vacha, S .A . d e C.V.
J u a n H e rn á n d e z y D á v a lo s Núm. 47, Col. Algarín,
M éxico, D.F., C P 06 8 8 0 , Del. Cuauhtém oc.
Im p reso en M éxico
1234567131211
Para M ary Sue y Tyler
- Donald R Askeland
Para Jyotsna, Aarohee y Suyash
-Pradeep P. Fulay
Para John, al iniciar el siguiente capítulo maravilloso en nuestra vida juntos
—WendelinJ. Wright
Contenido
Capítulo 1
Introducción a la ciencia e ingeniería
1-1
¿Qué es la ciencia e ingeniería de materiales? 4
Clasificación de los materiales 7
Clasificación funcional de los materiales 11
Clasificación de los materiales con base en la estructura
Efectos ambientales y diversos 13
Diseño y selección de materiales 16
1-2
1-3
1-4
1-5
1-6
Resumen 1 7
Capítulo 2
'’i - r ”'"'
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
2-7
13
I Glosario 1 8 | Problemas 1 9
Estructura atómica
r
Estructura del átomo 27
Estructura electrónica del átomo 29
Tabla periódica 32
Enlace atómico 34
Energía de unión y espaciado interatómico 41
Las muchas formas del carbono: relaciones entre los arreglos de los
átomos y las propiedades materiales 44
Resumen 4 8 I Glosario 5 0 I Problemas 5 2
Capítulo 3
3-1
3-2
3-3
3-4
3-5
3-6
3-7
3-8
3-9
Arreglos atómicos e iónicos
Orden de corto alcáfice frente a orden de largo alcance 56
Materiales amorfos 58
Red, base, celdas unitariasy estructuras cristalinas 60
Transformaciones alotrópicas y polimórfícas 72
Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria 73
Sitios intersticiales 84
Estructuras cristalinas de los materiales iónicos 86
Estructuras covalentes 92
Técnicas de difracción para el análisisde estructuras
cristalinas 96
Resumen 1 0 0 I Glosario 1 0 2 I Problem as 1 0 4
viii
CO N TEN IDO
Capítulo 4
4-1
4-2
4-3
4-4
4-5
4-6
4-7
4-8
Imperfecciones en los arreglos atómicos
eJónBcps 1 1 3
Defectos puntuales 114
Otros defectos puntuales 120
Dislocaciones 122
Importancia de las dislocaciones 130
LeydeSchmid 131
Influencia de la estructura cristalina 134
Defectos superficiales 135
Importancia de los defectos 141
Resumen 1 4 4 | Glosario 1 4 5 j Problemas 1 4 7
Capítulo 5
5-1
5-2
5-3
5-4
5-5
5-6
5-7
5-8
5-9
Movimientos de los átomos e iones
Aplicaciones de la difusión 156
Estabilidad de los átomos y iones 159
Mecanismos para la difusión 161
Energía de activación para la difusión 163
Velocidad de difusión [primera ley de Fick] 164
Factores que afectan la difusión 168
Permeabilidad de los polímeros 176
Perfil de la composición [segunda ley de Fick] 177
Difusión y procesamiento de materiales 182
Resumen 1 8 7 j Glosario 1 8 8 | Problemas 1 9 0
Capítulo 6
6-2
6-3
6-4
6-5
6-6
6-7
6-8
6-9
6-10
6 -U
6-12
Propiedades mecánicas: primera parte
197
Terminología de las propiedades mecánicas 199
Prueba de tensión: uso del diagrama esfuerzo-deformación
unitaria 204
Propiedades obtenidas a partir de la prueba de tensión 208
Esfuerzo verdadero y deformación verdadera 216
Prueba de flexión para materiales quebradizos 218
Dureza de los materiales 221
Nanoindentación 223
Efectos de la rapidez de deformación y comportamiento al
impacto 227
Propiedades obtenidas a partir de la prueba de impacto 228
Vidrios metálicos voluminosos y su comportamiento mecánico 231
Comportamiento mecánico a escalas de longitud pequeñas 233
Resumen 2 3 5 | Glosario 2 3 6 ] Problem as 2 3 9
CO N TEN IDO
Capítulo 7
7-2
7-3
7-4
7-5
7-6
7-7
7-8
7-9
7-10
7-11
Propiedades mecánicas: segunda parte
ix
247
Importancia de la mecánica de la fractura 250
Características microestructurales de fractura en materiales
metálicos 254
Características microestructurales de las fractura en cerámicas,
vidrios y compuestos 258
Estadística de Weibull para el análisis de la resistencia a la
falla 260
Fatiga 266
Resultados de la prueba de fatiga 268
Aplicación de la prueba de fatiga 270
Termofluencia, ruptura por esfuerzo y corrosión por esfuerzo 274
Evaluación del comportamiento de la termofluencia 276
Uso de la información de la fluencia lenta 278
Resumen 2 8 0 | Glosario 2 8 0 | Problemas 2 8 2
Capítulo 8
8-1
8-2
8-3
8-4
8-5
8-6
8-7
8-8
8-9
Endurecimiento por deformación
y recocido 291,
Relación del trabajo en frío con la curva esfuerzo-deformación
Mecanismos del endurecimiento por deformación 297
Propiedades en función del porcentaje de trabajo en frío 299
Microestructura, endurecimiento por textura y esfuerzos
residuales 301
Características del trabajo en frío 306
Las tres etapas del recocido 308
Control del recocido 311
Recocido y procesamiento de materiales 313
Trabaj o en caliente 315
Resumen 3 1 7 | Glosario 3 1 8 | Problemas 3 2 0
Capítulo 9
9-2
9-3
9-4
9-5
9-6
9-7
9-8
9-9
Principios de la solidificación
329
Formación de núcleos 330
Aplicaciones de la nucleación controlada 335
Mecanismos de crecimiento 336
Tiempo de solidificación y tam año dendrítico 338
Curvas de enfriamiento 343
Estructura de la pieza colada 344
Defectos de la solidificación 346
Procesos de vaciado para la fabricación de componentes
351
292
x
CO N TEN IDO
9-10
9-11
9-12
9-13
Colada continua y fundición de lingotes 353
Solidificación direccional [SD], crecimiento de cristales sencillos
y crecimiento epitaxial 357
Solidificación de polímeros y vidrios inorgánicos
359
Unión de materiales metálicos 360
Resumen 3 6 2 | Glosario 3 6 3 | Problemas 3 6 5
Capítulo 1 0
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
Soluciones sólidas y equilibrio de fases
375
Solubilidad y soluciones sólidas 380
Condiciones para la solubilidad sólida ilimitada 382
Endurecimiento por solución sólida 384
Diagramas de fases isomorfos 387
Relación entre las propiedades y el diagrama de fases 395
Solidificación de una aleación de solución sólida 397
Solidificación y segregación sin equilibrio 399
Resumen 4 0 3 [ Glosario 4 0 4 ] Problem as 4 0 5
Capítulo 11
11-1
11-2
11-3
11-4
11-5
11-6
11-7
11-8
Endurecimiento por dispersión y diagramas
Principios y ejemplos del endurecimiento por dispersión 414
Compuestos intermetálicos 414
Diagramas de fases que contienen reacciones de tres fases 417
Diagrama de fases eutéctico 420
Resistencia de las aleaciones eutécticas 430
Eutécticos y procesamiento de materiales 436
Solidificación sin equilibrio en el sistema eutéctico 438
Nanoalambres y el diagrama de fases eutéctico 438
Resumen 4 4 1
I Glosario 4 4 1 l Problem as 4 4 3
Endurecimiento por dispersión mediante
transformaciones de fase y tratam iento
12-1
12-2
12-3
12-4
12-5
12-6
Formación de núcleos y crecimiento en reacciones en estado
sólido 452
Aleaciones endurecidas al exceder el límite de solubilidad 456
Endurecimiento por envejecimiento o por precipitación 458
Aplicaciones de aleaciones endurecidas por envejecimiento 459
Evolución microestructural en endurecimiento por envejecimiento
o por precipitación 459
Efectos de la temperatura y tiempo de envejecimiento 462
CO N TEN ID O
12-7
12-8
12-9
12-10
12-11
12-12
Requisitos para endurecimiento por envejecimiento 464
Uso de aleaciones que pueden endurecerse por envejecimiento
a altas temperaturas 464
La reacción eutectoide 465
Control de la reacción eutectoide 470
La reacción martensítica y el revenido 475
Las aleaciones con memoria de forma [AMF] 479
Resumen 4 8 0 I Glosario 4 8 2 i Problem as 4 8 3
Tratamiento térmico de aceros y hierros
colados 4 9 3
13-1
13-2
13-3
13-4
13-5
13-6
13-7
13-8
13-9
13-10
13-11
Designaciones y clasificación de aceros 494
Tratamientos térmicos simples 498
Tratamientos térmicos isotérmicos 500
Tratamientos térmicos de templado y revenido
Efecto de elementos de aleación 509
Aplicación de la templabilidad 511
Aceros especiales 514
Tratamientos superficiales 516
Soldabilidad del acero 518
Aceros inoxidables 519
Hierros fundidos 523
504
Resumen 5 2 9 | Glosario 5 2 9 | Problem as 5 3 2
Capítulo i 4
14-2
14-3
14-4
14-5
14-6
Aleaciones no ferrosas
539
Aleaciones de magnesio y berilio 547
Aleaciones de cobre 548
Aleaciones de níquel y cobalto 552
Aleaciones de titanio 556
Metales refractarios y preciosos 562
Resumen 5 6 4 | Glosario 5 6 4 | Problem as 5 6 5
Capítulo 1 5
M ateriales cerámicos
^w i^^w ^ircm w e's^T O 'ateisrares^rairQ C o's^ST Z
15-2
15-3
15-4
15-5
15-6
Propiedades de materiales cerámicos 574
Síntesis y procesamiento de polvos cerámicos 575
Características de los materiales cerámicos sinterizados
Vidrios inorgánicos 582
Vidrios-cerámicos 588
580
xí
xii
CONTENIDO
15-7
15-8
15-9
Procesamiento y aplicaciones de productos de arcilla
Refractarios 591
Otros materiales cerámicos 593
590
Resumen 5 9 5 1 Glosario 5 9 6 I Problemas 5 9 7
Capítulo 1 6
16-2
16-3
16-4
16-5
16-6
16-7
16-8
16-9
16-10
16-11
Polímeros
601
Polimerización por adición y condensación 605
Grado de polimerización 610
Termoplásticos comunes 612
Relaciones estructura-propiedades en termoplásticos
Efecto de la temperatura en termoplásticos 619
Propiedades mecánicas de los termoplásticos 624
Elastómeros (cauchos) 630
Polímeros termoestables o termofijos 635
Adhesivos 637
Procesamiento y reciclaje de polímeros 638
615
Resumen 6 4 3 I Glosario 6 4 4 i Problemas 6 4 5
Capítulo 17
17-1
17-2
17-3
17-4
17-5
17-6
17-7
17-8
17-9
M ateriales compuestos: trabajo en equipo
y sinergia en materiales 65 ^ .....
Materiales compuestos endurecidos por dispersión 653
Compuestos particulados 655
Compuestos reforzados con fibras 661
Características de compuestos reforzados con fibras 665
Manufactura de fibras y compuestos 672
Sistemas reforzados con fibra y sus aplicaciones 677
Materiales compuestos laminares 684
Ejemplos y aplicaciones de compuestos laminares 686 •
Estructuras tipo emparedado 687
Resumen 6 8 9 I Glosario 6 8 9 I Problem as 6 9 1
Capítulo 1 8
18-2
18-3
18-4
18-5
18-6
Materiales de construcción
697
istrufctura*
Contenido de humedad y densidad de la madera
Propiedades mecánicas de la madera 702
Expansión y contracción de la madera 704
Madera contrachapada (triplay) 705
Materiales de concreto 705
700
CO N TEN IDO
18-7
18-8
18-9
Propiedades del concreto 707
Concreto reforzado y presforzado 712
Asfalto 713
Resumen 7 1 4 j Glosario 7 1 4
19-2
19-3
19-4
19-5
19-6
19-7
19-8
19-9
19-10
19-11
Estructura de las bandas de sólidos 725
Conductividad de metales y aleaciones 729
Semiconductores 733
Aplicaciones de los semiconductores 741
Repaso general del procesamiento de un circuito integrado 743
Deposición de películas delgadas 746
Conductividad en otros materiales 748
Aisladores y propiedades dieléctricas 750
Polarización en dieléctricos 751
Electroestricción, piezoelectricidad y ferroelectricidad 755
Resumen 7 5 8 | Glosario 7 5 9
20-2
20-3
20-4
20-5
20-6
20-7
20-8
j Problemas 7 1 5
| Problemas 7 6 1
Dipolos magnéticos y momentos magnéticos 768
Magnetización, permeabilidad y el campo magnético 770
Materiales diamagnéticos, paramagnéticos, ferromagnéticos,
ferrimagnéticos y superparamagnéticos 773
Estructura del dominio y el ciclo de histéresis 776
La temperatura de Curie 779
Aplicaciones de los materiales magnéticos 780
Materiales magnéticos metálicos y cerámicos 786
Resumen 7 9 2 | Glosario 7 9 3 ] Problemas 7 9 4
21-2
21-3
21-4
21-5
Refracción, reflexión, absorción y transmisión 800
Absorción, transmisión o reflexión selectivas 813
Ejemplos y uso de fenómenos de emisión 814
Sistemas de comunicaciones por fibras ópticas 823
Resumen 8 2 4 | Glosario 8 2 4 | Problemas 8 2 5
CO N TEN IDO
Capítulo 2 2
Propiedades térmicas de materiales
831
..
22-2
22-3
22-4
Expansión térmica 834
Conductividad térmica 839
Choque térmico 843
Resumen 8 4 5 I Glosario 8 4 6 I Problemas 8 4 6
Capítulo 2 3
23-2
23-3
23-4
23-5
23-6
23-7
23-8
23-9
Corrosión
y desgaste
Corrosión electroquímica 854
Potencial del electrodo en celdas electroquímicas 857
La corriente de corrosión y la polarización 861
Tipos de corrosión electroquímica 862
Protección contra corrosión electroquímica 868
Degradación microbiana y polímeros biodegradables 874
Oxidación y otras reacciones gaseosas 875
Desgaste y erosión 879
Resumen 8 8 1
j Glosario 8 8 2 | Problemas 8 8 3
Apéndice A: Propiedades físicas de metales
seleccionados 8 8 8
Apéndice B: Radias atómicos e iónicos de elementos
seleccionados 8 9 1
Respuestas a problemas seleccionados 8 9 3
índice 9Q1
Prefacio
Cuando las relaciones entre la estructura, las propiedades y el procesamiento de los materiales
se comprenden y explotan por completo, los materiales se vuelven accesibles, se transforman
de materias primas que nos da la naturaleza a cosas, los productos y tecnologías que desarro
llamos como ingenieros. Cualquier tecnólogo puede encontrar las propiedades materiales en
un libro o buscar en bases de datos un material que cumpla con las especificaciones del diseño,
pero la habilidad de innovar e incorporar materiales de manera segura en un diseño tiene sus
raíces en la comprensión de cómo manipular las propiedades y la funcionalidad de los mate
riales a través del control de la estructura de los materiales y las técnicas de procesamiento. El
objetivo de este libro es describir los fundamentos y las aplicaciones de la ciencia de materiales
para estudiantes de ingeniería como se afirma en el paradigma de la estructura-procesamien
to-propiedades.
El desafío de cualquier libro es proveer el balance apropiado de la amplitud y profun
didad del tema de interés, proporcionar rigor al nivel apropiado, proveer ejemplos significati
vos y contenido actual y estimular la excitación intelectual del lector. Nuestro objetivo es
proveer la suficiente ciencia para que el lector pueda comprender los fenómenos m ateria
les básicos y la ingeniería suficiente a fin de preparar un campo amplio de estudiantes para la
práctica profesional competente.
Portada
La portada para la sexta edición del texto es una compilación de dos micrografías obtenidas utili
zando un instrumento conocido como microscopio de barrido de efecto túnel (STM, por sus siglas
en inglés). Un STM escanea una punta afilada sobre la superficie de una muestra. Se aplica un
voltaje a la punta. Se dice que los electrones de la punta realizan “efecto túnel” o “se filtran” a la
muestra cuando la punta está en proximidad con los átomos de la muestra. La corriente resultante
es una función de la punta a la distancia de la muestra y las mediciones de la corriente pueden
utilizarse para mapear la superficie de la muestra. La imagen en la portada se titula “Planeta
Rojo”. La “tierra” en la portada es una imagen tridimensional de una capa sencilla de la molécula
de hexaazatrinaftileno (HATNA) depositada en un cristal sencillo de oro y el “cielo” es una imagen
bidimensional sesgada de varias capas de un derivado de hexaazatrifenileno (THAP), también
depositado sobre un cristal sencillo de oro y expuesto a un precursor de fondo alto de cobaltoceno.
El HATNA y el THAP son semiconductores orgánicos. Pertenecen a una clase de moléculas en
forma de disco, las cuales se apilan de manera preferente en columnas. En tal configuración, se
potencia el transporte del portador de la carga a lo largo de los núcleos moleculares, lo cual a su
vez incrementa la conductividad eléctrica y mejora el desempeño del dispositivo. El color es falso,
se ha añadido por efecto artístico. Sieu Ha de la Princeton University obtuvo estas imágenes.
A quién va dirigido y prerrequisitos
Este texto está destinado para una clase introductoria de ciencia de materiales a nivel de primer o
segundo año. Se supone que ya hubo un primer curso en química a nivel universitario, así como
algún respaldo de física universitaria de primer año. Un curso de cálculo es útil, pero ciertamente
no es necesario. El texto no supone que los estudiantes han tomado otros cursos de ingeniería
introductorios como estática, dinámica o mecánica de materiales.
xvi
PR EFAC IO
Cambios en la sexta edición
Por claridad y precisión se ha puesto particular atención a la revisión del texto. Se h a añadido
nuevo contenido como se describe abajo.
Nuevo en esta edición Se ha añadido nuevo contenido al texto incluyendo
descripciones de la cristalografía mejoradas y secciones acerca de los alótropos del carbono,
la nanoindentación, las propiedades mecánicas de los vidrios metálicos voluminosos, el compor
tamiento mecánico a escalas de longitud pequeñas, la fabricación de circuitos integrados y la
deposición de películas delgadas. Se han adicionado nuevos problemas al final de cada capítulo.
También se proveen nuevos suplementos para el instructor.
En la conclusión de los problemas al final de capítulo, encontrará una sección especial
con problemas que requieren el uso de Knovel (www.knovel.com). Knovel es un agregador en
línea de referencias de ingeniería que incluye manuales, enciclopedias, diccionarios, libros y
bases de datos de editores técnicos líderes y sociedades de ingeniería como la American Society
of Mechanical Engineers (ASME) y el American Institute of Chemical Engineers (AIChE).
Los problemas de Knovel se basan en el material encontrado en el libro y requieren
familiaridad con la obtención de información en línea. Los problemas también están disponi
bles en línea en www.cengage.com/engineering. Además, las soluciones están accesibles por
medio de instructores registrados. Si su institución no posee una suscripción a Knovel o si
tiene cualquier pregunta acerca de Knovel, por favor contacte
support@knovel.com
( 866 ) 2 4 0 - 8 1 7 4
( 866 ) 3 2 4 - 5 1 6 3
Los problemas de Knovel fueron creados por un equipo de ingenieros dirigidos por
Sasha Gurke, vicepresidente a cargo y cofundador de Knovel.
Suplementos para el instructor
Los suplementos al texto incluyen el Manual de soluciones del instructor que provee las solu
ciones completas a problemas seleccionados, diapositivas comentadas en Powerpoint™ y un
Banco de Pruebas de preguntas de examen potenciales.
Agradecimientos
Agradecemos a todos aquellos que han contribuido al éxito de las ediciones pasadas y también
a los revisores quienes proveyeron una retroalimentación detallada y constructiva sobre la
quinta edición:
Deborah Chung, State University o f New York, en Búfalo
Derrick R. Dean, University of Alabama en Birmingham
Angela L. M oran, U.S. Naval Academy
John R. Schlup, Kansas State University
Jeffrey Schott, University of Minnesota
PR EFA C IO
xvii
Estamos agradecidos con el equipo en Cengage Learning quienes han guiado con
cuidado esta sexta edición a través de todas las etapas del proceso de publicación. En particu
lar, agradecemos a Christopher Carson, director ejecutivo del Programa de publicación global
en Cengage Learning, Christopher Shortt, editor para Ingeniería global en Cengage Learning,
Hilda Gowans, editora de desarrollo, Rose Kernan, editora de producción, Kristiina Paul,
investigadora de permisos y fotografías y Lauren Betsos, gerente de mercadotecnia. También
agradecemos a Jeffrey Florando del Lawrence Livermore National Laboratory por la entrada
de partes del manuscrito y a Venkat Balu por algunos de los nuevos problemas al final de los
capítulos en esta edición.
Wendelin Wright agradece a Patricia Wright por su asistencia durante el proceso de
corrección de pruebas y a John Bravman por su retroalimentación, contribución a las ilustra
ciones, paciencia y soporte constante.
Donald R. Askeland
University o f Missouri-Rolla, emérito
Pradeep P. Fulay
University o f Pittsburgh
Wendelin J. Wright
Santa Clara University
A ce rca de lo s a u to re s
Donald R Askeland es profesor de enseñanza emérito distinguido de ingeniería metalúrgica en
la University o f Missouri-Rolla. Recibió sus títulos de la Thayer School of Engineering
en Darthm outh College y de la University o f Michigan antes de unirse al cuerpo docente de
la University of Missouri-Rolla en 1970. El doctor Askeland enseñó varios cursos en ingenie
ría y producción de materiales a estudiantes en una variedad de planes de estudio de ingeniería
y ciencia. Recibió varios premios por excelencia en enseñanza y asesoramiento en la UMR.
Fungió como Key Professor para la Foundry Educational Foundation y recibió varios premios
por su servicio a esa organización. Su enseñanza e investigación estaban dirigidas principal
mente a la fundición y adhesión de metales, en particular la fundición de espuma perdida,
lo cual dio por resultado más de 50 publicaciones y cantidad de premios por servicio y mejo
res artículos de la American Foundry Society.
A C E R C A DE L O S A U T O R E S
Pradeep P. Fulay es profesor de ciencia e ingeniería de materiales en la University of Pittsburgh,
a la cual se unió en 1989, fue promovido a profesor asociado en 1994 y después a profesor de
tiempo completo en 1999. El doctor Fulay recibió un doctorado en Ciencia e ingeniería de mate
riales de la University o f Arizona (1989), y un bachiller en tecnología (1983) y una maestría
en tecnología (1984) en ingeniería metalúrgica del Indian Institute of Technology Bombay
(Mumbai), India.
H a escrito casi 60 publicaciones y tiene dos patentes registradas en Estados Unidos.
H a recibido los premios por investigación de la Alcoa Foundation y la Ford Foundation.
H a sido profesor y educador destacado y fue incluido en el cuadro de honor del
cuerpo docente en la University of Pittsburgh (2001) por sus servicios y asistencia destacados.
De 1992-1999, fue miembro del cuerpo docente de la William Kepler Whiteford en la University
of Pittsburgh. De agosto a septiembre de 2002, el doctor Fulay fue científico visitante en el
Ford Scientific Research Laboratory en Dearbom, MI.
Las áreas de investigación principales del doctor Fulay son la síntesis química y el
procesamiento de materiales cerámicos, cerámicos electrónicos y magnéticos y el desarrollo de
materiales y sistemas inteligentes. Parte de la tecnología de fluidos de MR que el doctor Fulay
ha desarrollado está siendo transferida a la industria. Fue vicepresidente (2001-2002) y presi
dente (2002-2003) del Ceramic Educational Council y ha sido miembro del Comité de
Programa para la División de Electrónica de la American Ceramic Society desde 1996.
También ha fungido como editor asociado para el Journal o f the American Ceramic
Society (1994-2000). H a sido el organizador líder para el simposio sobre cerámicas para el
proceso sol-gel, comunicaciones inalámbricas y estructuras y sensores inteligentes. En 2002,
el doctor Fulay fue elegido miembro de la American Ceramic Society. La investigación del
doctor Fulay ha sido apoyada por la National Science Foundation (NSF) y muchas otras
organizaciones.
Wendelin Wright fue designada profesora asistente de ingeniería mecánica en la
Bucknell University en el otoño de 2010. En el tiempo de la publicación, es la asistente de
la profesora Clare Boothe Luce de ingeniería mecánica en la Santa Clara University. Recibió
su licenciatura en ciencias, maestría en ciencia y doctorado en ciencias (2003) en Ciencia e
ingeniería de materiales de la Stanford University. Después de su graduación, fungió un tér
mino posdoctoral en el Lawrence Livermore National Laboratory en la división de Fabricación
e ingeniería de materiales y regresó a Stanford como profesora asistente interina en 2005. Se
unió al cuerpo docente de la Santa Clara University en 2006.
El interés de investigación de la profesora Wright se enfoca en el comportamiento
mecánico de los materiales, particularmente de vidrios metálicos. Recibió el premio Walter J.
Gores por excelencia en la enseñanza en 2003, el cual es el honor en enseñanza más alto de la
Stanford University, un Presidential Early Career Award para científicos e ingenieros en 2005
y un premio CAREER de la National Science Foundation en 2010.
En el otoño de 2009, la profesora Wright utilizó como texto de referencia primaria
Ciencia e ingeniería de materiales mientras tomaba y aprobaba el examen de Principios y prác
ticas de metalurgia para volverse una ingeniera profesional licenciada en California.
Ciencia e ingeniería
de materiales
Sexta edición
L o s obje tivo s principales d e un científico e in ge n ie ro d e m ate ria le s s o n (1) m ejorar lo s m ateriales e x iste n te s
y (2) inventar o d e sc u b rir n u e v o s fe n ó m e n o s , m ate ria le s, d is p o s it iv o s y aplicaciones. L o s a v a n c e s e n ei
c a m p o d e la cie n cia e in ge n ie ría d e m ate riale s s e aplican a v a rio s o tro s c a m p o s d e e stu d io c o m o la in g e
niería biom é dica, la física, la quím ica, la ingeniería am b ie n tal y la te c n o lo g ía d e la inform ación. El tetrae d ro
d e la ciencia e ingeniería d e m ate riale s m o stra d o a q u í re p re se n ta el corazón y el alm a d e e ste c a m p o . C o m o
s e m u e stra en e s te diagram a, el objetivo principal d e un científico e in ge n ie ro d e m ate riale s e s d e sarro llar
m ate ria le s o d is p o s it iv o s q u e t e n g a n el m e jo r d e s e m p e ñ o para u n a aplicación particular. E n la m ayo ría d e
lo s c a so s , la razón d e s e m p e ñ o a co sto , a diferencia del d e s e m p e ñ o solo, e s d e im portancia m á xim a . El
c o n c e p to s e m u e stra c o m o el vé rtice del tetrae d ro y la s t re s e s q u in a s s o n re p re se n ta tiv as d e A, la c o m
p o sició n ; 8 , la m icroestructura; y C, la sín t e s is y p ro c e sa m ie n to d e m ateriales. E s t a s e stá n in te rc o n e c ta d a s
y e n últim a in sta n cia afectan la razón d e s e m p e ñ o a c o s t o d e u n m aterial o un disp ositivo . La m icro gra fía
adjunta m u e stra la m icro e stru ctu ra del a c e ro inoxidable.
Para lo s c ie n tífic o s e in g e n ie r o s d e m ate riale s, lo s m a te ria le s s o n c o m o una paleta d e c o lo r e s para
un artista. A l igu a l q u e u n artista p u e d e c re a r d is tin ta s p in tu ra s utilizand o c o lo re s d iferentes, lo s científi
c o s d e m a te ria le s cre a n y m e jo ra n d is t in to s m a te ria le s utilizand o d ife re n te s e le m e n t o s d e la tabla p e rió
d ica y d ife re n te s ru ta s d e s ín t e s is y p ro c e s a m ie n to . ( Imagen del automóvil cortesía de la Ford Motor
Company. Imagen de la fabricación de acero e imagen del chasis de un automóvil cortesía de Digital
Vision/Getty Images. Micrografía cortesía de los doctores A. J. Deardo, M. Hua y J. García.)
Capitulo
Introducción a la ciencia
e ingeniería de materiales
¿ S e ha preguntado alguna vez?
• ¿Qué estudian los científicos e ingenieros de materiales?
• ¿Cómo puede procesarse una hoja m etálica de acero para p ro d u cir un
m aterial m u y resistente, ligero, absorbente de energía y m aleable que se
utiliza en la fabricación del chasis de los autom óviles?
• ¿Pueden fabricarse circuitos electrónicos flexibles y ligeros utilizando
plásticos?
• ¿Qué es un "m aterial inteligente"?
ste capítulo primero lo introducirá en el campo de la ciencia e ingeniería de
materiales (CIM) utilizando diferentes ejemplos del mundo real. Después le
proporcionará una introducción a la clasificación de los materiales. Aunque
la mayoría de los programas de ingeniería requieren que los estudiantes tomen un
curso de ciencia de materiales, usted debe abordar su estudio de la ciencia de mate
riales como algo más que un mero requerimiento. Un conocimiento a profundidad de
la ciencia e ingeniería de materiales lo hará un mejor ingeniero y diseñador. La ciencia
de materiales es la base de todos los avances tecnológicos y la comprensión de los
conceptos básicos de los materiales y sus aplicaciones no sólo lo harán un mejor
ingeniero, también lo ayudarán durante el proceso de diseño. Para ser un buen dise
ñador, debe aprender qué materiales serán apropiados utilizar en distintas aplicacio
nes. Necesita ser capaz de elegir el material correcto para su aplicación con base en
sus propiedades y debe reconocer cómo podrían cambiar estas propiedades con el
tiempo y debido al procesamiento. Cualquier ingeniero puede consultar las propieda
des materiales en un libro o buscar en bases de datos un material que cumpla las
especificaciones del diseño, pero la habilidad de innovar e incorporar materiales de
manera segura en un diseño tiene sus orígenes en una comprensión de cómo mani
pular las propiedades y la funcionalidad de los materiales a través del control de la
estructura y de las técnicas de procesamiento del material.
El aspecto más importante de los materiales es que son permisibles; los
materiales hacen que las cosas sucedan. Por ejemplo, en la historia de la civilización,
los materiales como la piedra, el hierro y el bronce desempeñaron una función clave
en el desarrollo de la humanidad. En el mundo vertiginoso actual, el descubrimiento
de los monocristales de silicio y la comprensión de sus propiedades han permitido
el desarrollo de la era de la información.
E
C A PÍT U LO 1
Introducción a la ciencia e ingeniería de materiales
En este libro, se proveerán ejemplos convincentes de aplicaciones en el mundo
real de los materiales de ingeniería. La diversidad de aplicaciones y los usos únicos de los
materiales ilustran por qué un buen ingeniero necesita comprender y conocer cómo
aplicar ios principios de la ciencia e ingeniería de materiales.
1
¿Qué es la ciencia e ingeniería de materiales?
La ciencia e ingeniería de materiales (CIM) es un campo interdisciplinario de la ciencia e inge
niería que estudia y manipula la composición y la estructura de los materiales a través de
escalas de longitud para controlar las propiedades de los materiales a través de la síntesis y el
procesamiento. El término composición se refiere a la constitución química de un material. El tér
mino estructura se refiere a la descripción del arreglo de los átomos, como se observa a dife
rentes niveles de detalle. Los científicos e ingenieros de materiales no sólo tratan con el
desarrollo de materiales, sino también con la síntesis y el procesamiento de materiales y los
procesos de fabricación relacionados con la producción de componentes. El término “síntesis”
se refiere a cómo se fabrican materiales a partir de sustancias químicas de estado natural o
hechas por el hombre. El término “procesamiento” se refiere a cómo se transforman materia
les en componentes útiles para causar cambios en las propiedades de diferentes materiales.
Una de las funciones más importantes de los científicos e ingenieros de materiales es establecer
las relaciones entre las propiedades de un material o un dispositivo y el desempeño y la microes
tructura del material, su composición y la manera en la que el material o dispositivo se sinte
tizó y procesó. En la ciencia de materiales, el énfasis está en las relaciones básicas entre la
síntesis y el procesamiento, la estructura y las propiedades de los materiales. En la ingeniería
de materiales, el enfoque está en cómo convertir o transformar los materiales en dispositivos
o estructuras útiles.
Uno de los aspectos más fascinantes de la ciencia de materiales involucra la inves
tigación de la estructura de un material. La estructura de los materiales tiene una influencia
profunda sobre muchas propiedades de los materiales, ¡aun si la composición general no
cambia! Por ejemplo, si toma un alambre de cobre puro y lo dobla de m anera repetida, ¡el
alambre no sólo se vuelve más duro sino también se vuelve cada vez más quebradizo! Con
el tiempo, el alambre de cobre puro se vuelve tan duro y quebradizo ¡que se romperá! La
resistividad eléctrica del alambre también aumentará a medida que se doble de manera
repetida. En este ejemplo sencillo, observe que no se cambió la composición del material (es
decir, su constitución química). Los cambios en las propiedades del material se deben a un
cambio en su estructura interna. Si examina el alambre después de doblarse observará lo
mismo que antes; sin embargo, su estructura ha cambiado a escala microscópica. La estruc
tura a la escala microscópica se le conoce como microestructura. Si es posible comprender lo
que ha cambiado de manera microscópica, se comenzarán a descubrir maneras de controlar
las propiedades de los materiales.
Examine un ejemplo utilizando el tetraedro de la ciencia e ingeniería de materiales
presentado en la página de apertura del capítulo. Observe las “hojas de acero” utilizadas en
la fabricación de chasis de automóviles (figura l-l). Los aceros, como puede saber, han sido
utilizados en la fabricación durante más de 100 años, pero probablemente existieran de una
forma cruda durante la Era del Hierro, hace miles de años. En la fabricación del chasis de
automóviles, se necesita un material que posea una resistencia extremadamente alta pero que
se transforme con facilidad en contornos aerodinámicos. Otra consideración es la eficiencia
del combustible, por lo que la hoja de acero también debe ser delgada y ligera. Las hojas de
acero también deben ser capaces de absorber cantidades significativas de energía en el caso
de un choque, incrementando por tanto la seguridad del vehículo. Estos requerimientos son
un tanto contradictorios.
1 -1 ¿Qué es la ciencia e ingeniería de materiales?
5
¿Cuál es la razón resistencia
a densidad?
¿Cuál es la formabilidad?
¿Cómo está relacionada con
la resistencia a los impactos
del vehículo?
¿Cuál es el costo de fabricación?
C: Síntesis y procesamiento
• ¿Cómo puede controlarse la preparación
de acero de tal manera que provea un nivel
alto de tenacidad y formabilidad?
• ¿Cómo puede formarse el chasis de
automóviles aerodinámicos?
cié'la estruciura'lim i
dad?
P" «
islcncia?
F ig u r a 1*1
A p l i c a c i ó n d e l t e t r a e d r o d e la c ie n c i a e in g e n ie r ía d e m a t e r ia le s a la s h o ja s d e a c e r o p a ra lo s c h a s i s
d e a u t o m ó v ile s . O b s e r v e q u e la c o m p o s ic ió n , la m ic r o e s t r u c t u r a y la s ín t e s is - p r o c e s a m ie n t o e s t á n ¡ n t e r c o n e c t a d o s
y a f e c t a n la r a z ó n d e s e m p e ñ o a c o s t o . ( Imagen
del automóvil cortesía de la Ford Motor Company. Imagen de la
fabricación de acero e imagen de los chasis de automóviles cortesía de Digital Vision/Getty Images. Micrografía
cortesía de los doctores A. J. Deardo, M. Hua y J. García.)
Por tanto, en este caso, los científicos de materiales se preocupan por
• la composición;
• la resistencia;
• el peso;
• las propiedades de absorción de energía, y
• la maleabilidad (formabilidad) de las hojas de acero.
Los científicos en materiales examinarían el acero a un nivel microscópico a fin de
determinar si sus propiedades pueden alterarse para que cumplan todos estos requerimientos.
C A PÍT U LO 1
Introducción a la ciencia e ingeniería de materiales
También tendrían que estimar el costo del procesamiento del acero junto con otras considera
ciones. ¿Cómo se moldea tal acero en un chasis de automóviles de manera efectiva con relación
al costo? ¿El proceso de moldeado afecta las propiedades mecánicas del acero? ¿Qué tipo de
recubrimientos pueden desarrollarse para hacer al acero resistente a la corrosión? En algunas
aplicaciones, es necesario saber si estos aceros pudieran soldarse con facilidad. A partir de esta
explicación, usted puede ver que se necesitan considerar varios aspectos durante el diseño y la
selección de materiales para cualquier producto.
Vea un ejemplo más de una clase de materiales conocidos como polímeros semicon
ductores (figura 1-2). Muchos polímeros semiconductores se han procesado en diodos
emisores de luz (LED, por sus siglas en inglés). H a visto los LED en despertadores, relojes y
otras pantallas. Estas pantallas con frecuencia utilizan compuestos inorgánicos basados en
arseniuro de galio (GaAs) y otros materiales. La ventaja del uso de plásticos para la microelectrónica es que son ligeros y flexibles. Las preguntas que deben responder los científicos
e ingenieros en materiales con las aplicaciones de los polímeros semiconductores son
• ¿Cuáles son las relaciones entre la estructura de los polímeros y sus propiedades eléc
tricas?
• ¿Cómo pueden fabricarse dispositivos utilizando estos plásticos?
• ¿Estos dispositivos serán compatibles con la tecnología del chip de silicio existente?
Desempeño
Costo
• ¿Cuáles son las características
eléctricas?
• ¿Qué tan robustos son los dispositivos?
• ¿Cuál es el costo de fabricación?
• ¿Cómo se compara éste con los
dispositivos basados en silicio?
A: Composición
-¿.Quépolímeros pueden-,
utilizarse?
• ¿Cuántos dopantespueden
utilizarse para controlan
el nivel de conductividad?
C: Síntesis y procesamiento
• ¿Cómo pueden fabricarse
películas delgadas?
• ¿Cómo se pueden conectar los
diferentes dispositivos entre sí?
Figura 1 -2
A p l i c a c ió n d e l t e t r a e d r o d e la c ie n c ia e in g e n ie r ía d e m a t e r ia le s a p o lím e r o s
s e m i c o n d u c t o r e s p a r a la m ic r o e le c t r ó n ic a .
1 -2 Clasificación de los materiales
7
• ¿Qué tan robustos son estos dispositivos?
• ¿Cómo se compararán el desempeño y el costo de estos dispositivos con los dispositivos
tradicionales?
Éstos son sólo algunos de los factores que los ingenieros y científicos deben considerar
durante el desarrollo, diseño y fabricación de los dispositivos de polímeros semiconductores.
Clasificación de los materiales
Existen formas diferentes para clasificar los materiales. Una forma es describir cinco grupos
(tabla 1- 1):
T A B L A 1-1 a
Ejemplos, aplicaciones y propiedades representativas para cada categoría de materiales
E je m p lo s d e a p lic a c io n e s
P ro p ie d a d e s
M e ta le s y a le a c io n e s
C o b re
A la m b re c o n d u c t o r eléctrico
C o n d u c tiv id a d eléctrica alta,
H ie rro c o la d o g ris
B lo q u e s d e m o to res d e a u to m ó v ile s
M o ld e a d le , m aq u ln ab le ,
A c e r o s d e ale ació n
L la v e s in g le sa s, c h a s is d e a u to m ó v ile s
E n d u re c im ie n to significativo
b u e n a fo rm a bilid ad
a m o rtig u a d o r d e v ib ra c io n e s
po r tratam iento té rm ico
C e rá m ic a s y vidrio s
S i 02- N a 20 - C a 0
V id rio s d e v e n ta n a s
Ó p tic a m e n te transpa re n te ,
A l 20 3 , M g O , S i 0 2
R e fra c ta rio s (e s decir, re c u b rim ie n to s
A isla n te s térm ico s, so p o rta n
a isla n te térm ico
re siste n te s al ca lo r d e h o rn o s) para
c o n te n c ió n d e m etal fu n d id o
a lta s tem p e ra turas,
relativam ente inertes al metal
fu n d id o
Titanato d e bario
C a p a cito re s para la
m icroelectrónica
S ílice
F ib ra s ó p tic a s para la tecnología
d e la in fo rm a ció n
A lta c a p a c id a d de
a lm a c e n a m ie n to d e c a rg a
ín d ic e d e refracción, p é rd id a s
ó p tic a s bajas
P o lím e ro s
Polietileno
E m p a q u e ta m ie n to d e alim e n to s
F á cilm e n te conve rtible a
p e líc u la s d e lg a d a s, flexibles
y h e rm é tic a s
Epoxi
E n c a p s u la c ló n d e circ u ito s in te gra d o s
A isla n te e lé ctricam e nte y
F e n ó lic o s
A d h e s iv o s para u n ir c a p a s e n m a d e ra
Fuertes, resistentes a la h u m e d a d
resiste nte a la h u m e d a d
la m in a d a
Se m ic o n d u cto re s
Silicio
T ra n sisto re s y circ u ito s in te gra d o s
C o m p o rta m ie n to eléctrico ú n ic o
G aAs
S is t e m a s o pto e le ctró n ico s
C o nvie rte s e ñ a le s e lé ctricas en
luz, láseres, d io d o s láser, etc.
C o m p u e sto s
G rafito-epoxi
C o m p o n e n t e s p a ra a v io n e s
R a z ó n re siste n c ia -p e so alta
C arb u ro de
H e rra m ie n ta s d e corte d e c a rb u ro
D u re z a alta, p e ro b u e n a
tu n gste n o -c o b a lto
A c e r o revestid o c o n titanio
p a ra m a q u in a d o
C o n te n e d o r e s d e reactore s
re siste n c ia al im p a cto
C o st o bajo y re siste n c ia alta
d e l a c e ro c o n la resiste ncia
a la c o rro sió n del titanio
C APÍT U LO 1
introducción a la ciencia e ingeniería de materiales
1. metales y aleaciones;
2 . cerámicas, vidrios y vidrios-cerámicos;
3. polímeros (plásticos);
4. semiconductores, y
5. materiales compuestos.
Los materiales en cada uno de estos grupos poseen estructuras y propiedades distin
tas. Las diferencias en resistencia, las cuales se comparan en la figura 1-3, ilustran el intervalo
amplio de propiedades a partir de las cuales pueden seleccionar los ingenieros. D ado que los
materiales metálicos se utilizan en gran medida en aplicaciones de soporte carga, sus propie
dades mecánicas son de gran interés práctico. Aquí se introducirán de manera breve. El tér
mino “esfuerzo” se refiere a la'carga o fuerza por unidad de área. La “deformación unitaria”
se refiere a la elongación o cambio en dimensión dividido entre la dimensión original. La
aplicación del esfuerzo ocasiona la “deformación”. Si la deformación desaparece después de
que se quita la carga o el esfuerzo aplicado, se dice que la deformación es “elástica”. Si la
deformación permanece después de que se quita el esfuerzo, se dice que la deformación es
“plástica”. Cuando la deformación es elástica, el esfuerzo y la deformación están relaciona
dos de manera lineal; a la pendiente del diagrama esfuerzo-deformación unitaria se le conoce
como módulo elástico o de Young. Al nivel de esfuerzo necesario para iniciar la deformación
plástica se le conoce como “límite elástico”. El porcentaje de deformación máximo que se
puede obtener es una medida de la ductilidad de un material metálico. Estos conceptos se expli
carán más adelante en los capítulos 6 y 7.
M e tale s y aleaciones Los metales y aleaciones incluyen aceros, aluminio,
magnesio, zinc, hierro colado, titanio, cobre y níquel. Una aleación es un metal que contiene
adiciones de uno o más metales o no metales. En general, los metales tienen buenas conducti
vidades eléctricas y térmicas. Los metales y las aleaciones tienen resistencias relativamente
altas, rigidez alta, ductilidad o formabilidad y resistencia al impacto. Son particularmente útiles
para aplicaciones estructurales o de carga. Aunque en ocasiones se utilizan metales puros,
las aleaciones proveen una mejora en una propiedad deseable en particular o permiten mejores
combinaciones de las propiedades.
300 000
Metales y aleaciones
Compuestos
Carbono-epoxi
200 000
- Kevlar-epoxi
o
cerámicas
- Boropoliimida
0 m -----------------------F ig u ra 1 - 3
R e s i s t e n c i a s r e p r e s e n t a t iv a s d e v a r ia s c a t e g o r ía s d e m a t e ria le s .
1 -2 Clasificación de los materiales
9
Cerámicas Las cerámicas pueden definirse como materiales cristalinos inorgánicos.
La arena de la playa y las rocas son ejemplos de cerámicas de estado natural. Las cerámicas
avanzadas son materiales preparados por medio de la refinación de cerámicas de estado natural
y otros procesos especiales. Las cerámicas avanzadas se utilizan en los sustratos que albergan
chips de computadora, sensores y activadores, capacitores, comunicaciones inalámbricas, gene
radores de chispa, inductores y aislantes eléctricos. Algunas cerámicas se utilizan como recu
brimientos de barrera para proteger los sustratos metálicos en motores de turbinas. Las
cerámicas también se utilizan en productos de consumo como pinturas, plásticos, neumáticos
y en aplicaciones industriales tales como losetas para transbordadores espaciales, soporte de
catalizadores y los sensores de oxígeno utilizados en los automóviles. Las cerámicas tradicio
nales se utilizan para fabricar ladrillos, vajillas, sanitarios, tinas de baño, refractarios (material
resistente al calor) y abrasivos. En general, debido a la presencia de porosidad (agujeros peque
ños), las cerámicas no conducen bien el calor; deben calentarse a temperaturas muy altas antes
de fundirse. Las cerámicas son resistentes y duras, pero también son quebradizas. Por lo regular
se preparan polvos finos de cerámicas y se convierten en distintas formas. Las nuevas técnicas
de procesamiento fabrican cerámicas lo suficientemente resistentes a la fractura que pueden
utilizarse en aplicaciones de carga, como los impulsores en los motores de turbinas. Las cerá
micas tienen una resistencia excepcional bajo compresión. ¿Puede creer que todo un camión de
bomberos puede soportarse utilizando cuatro tazas cerámicas para café?
Vidrios y vidrios-cerámicos
El vidrio es un material amorfo, con frecuen
cia, aunque no siempre, derivado de un líquido fundido. El término “amorfo” se refiere a
materiales que no poseen un arreglo regular y periódico de átomos. Los materiales amorfos se
explicarán en el capitulo 3. La industria de la fibra óptica se basa en fibras ópticas basadas en
vidrios de sílice de alta pureza. Los vidrios también se utilizan en casas, automóviles, pantallas
de computadoras y televisores y en cientos de otras aplicaciones. Los vidrios pueden tratarse de
manera térmica (templarse) para hacerlos más resistentes. La formación de vidrios y la nuclea
ción (formación) de cristales pequeños dentro de ellos por medio de un proceso térmico espe
cial crean materiales a los que se conoce como vidrios-cerámicos. El Zerodur™ es un ejemplo
de un material de vidrio-cerámico que se utiliza para construir los sustratos de espejos para
telescopios grandes (por ejemplo, los telescopios Chandra y Hubble). Los vidrios y los vidrioscerámicos se procesan por lo general por fusión y colado.
Polímeros Los polímeros por lo general son materiales orgánicos. Se producen utili
zando un proceso conocido como polimerización. Los materiales poliméricos incluyen al cau
cho (elastómeros) y muchos tipos de adhesivos. Los polímeros comunes son buenos aislantes
eléctricos y térmicos, aunque existen excepciones como los polímeros semiconductores expli
cados anteriormente en este capítulo. Aunque posen una resistencia más baja, los polímeros
tienen una razón de resistencia a peso muy buena. Por lo regular no son adecuados para el uso
a altas temperaturas. Muchos polímeros tienen muy buena resistencia a sustancias químicas
corrosivas. Los polímeros tienen miles de aplicaciones que van de chalecos antibalas, discos
compactos (CD), cuerdas y pantallas de cristal líquido (LCD) a vestimenta y tazas para café.
Los polímeros termoplásticos, en los que las cadenas moleculares grandes no están conectadas
de manera rígida, tienen buena ductilidad y formabilidad; los polímeros termoestables son más
resistentes pero más quebradizos debido a que las cadenas moleculares están enlazadas de
manera compacta (figura 1-4). Los polímeros se utilizan en muchas aplicaciones, incluyendo
dispositivos electrónicos. Los termoplásticos se fabrican moldeando su forma fundida. Los
termoestables por lo regular se cuelan en moldes. Los plásticos contienen aditivos que mejoran
las propiedades de los polímeros.
Semiconductores
Los semiconductores basados en silicio, germanio y arseniuro
de galio como los utilizados en computadoras y dispositivos electrónicos son parte de una
clase amplia de materiales conocidos como materiales electrónicos. La conductividad eléctrica
de los materiales semiconductores está entre la de los aislantes cerámicos y los conductores
metálicos. Los semiconductores han permitido la era de la información. En algunos semicon-
C APÍT U LO 1
Introducción a ia ciencia e ingeniería de materiales
Átomos o grupos
de átomos
enlazados de
manera cruzada
Termoplástico
F ig u ra 1 - 4
Termoestable
L a p o lim e r iz a c ió n o c u r r e c u a n d o s e c o m b i n a n m o lé c u l a s p e q u e ñ a s , r e p r e s e n t a d a s p o r
lo s c ír c u l o s , p a ra p r o d u c ir m o lé c u l a s m á s g r a n d e s , o p o lím e r o s . L a s m o lé c u l a s d e p o lím e r o p u e d e n
t e n e r u n a e s t r u c t u r a q u e c o n s is t a e n v a r ia s c a d e n a s q u e e s t é n e n r e d a d a s p e r o n o c o n e c t a d a s
( t e r m o p lá s t ic o s ) o p u e d e n f o r m a r r e d e s t r id im e n s io n a l e s e n la s c u a l e s la s c a d e n a s t e n g a n e n la c e s
c r u z a d o s (te r m o e s t a b le s ) .
ductores, el nivel de conductividad puede controlarse para producir dispositivos electrónicos
tales como transistores, diodos, etc., que se utilizan para construir circuitos integrados. En
muchas aplicaciones, se necesitan monocristales grandes de semiconductores. Éstos se produ
cen a partir de materiales fundidos. Con frecuencia, también se fabrican películas delgadas de
materiales semiconductores utilizando procesos especializados.
M ateriales compuestos La idea principal en el desarrollo de compuestos es
combinar las propiedades de distintos materiales. Se forman a partir de dos o más materiales,
produciendo propiedades que no se encuentran en ningún material sencillo. El concreto, la
madera laminada y la fibra de vidrio son ejemplos de materiales compuestos. La fibra de vidrio
se prepara por medio de la dispersión de fibras de vidrio en una matriz de polímero. Las fibras
de vidrio hacen más rígido al polímero, sin incrementar de manera significativa su densidad.
Con los compuestos se pueden producir materiales ligeros, resistentes, dúctiles y resistentes a
las temperaturas o pueden producirse herramientas de corte rígidas, pero resistentes al impacto
que de otra manera se romperían. Los aviones avanzados y los vehículos aeroespaciales depen
den en gran medida de compuestos como los polímeros reforzados con fibra de carbono (figura
1-5). El equipamiento deportivo tal como bicicletas, palos de golf, raquetas de tenis y similares
también hacen uso de distintos tipos de materiales compuestos que son ligeros y rígidos.
F ig u ra 1 - 5
E l a la - X p a r a h e lic ó p t e r o s a v a n z a d o s d e p e n d e d e u n m a t e ria l c o m p u e s t o d e p o lím e r o
r e fo r z a d o c o n f ib r a s d e c a r b o n o .
Corporation.)
(Cortesía de Sikorsky Aircraft División - United Technologies
1 -3
1-3
Clasificación funcional de los materiales
11
Clasificación funcional de los materiales
Los materiales se pueden clasificar basados en si la función más importante que desempeñan
es mecánica (estructural), biológica, eléctrica, magnética u óptica. Esta clasificación de los
materiales se muestra en la figura 1-6. Se muestran algunos ejemplos de cada categoría. Estas
categorías pueden dividirse en subcategorías.
F ig u ra 1 - 6
C la s if i c a c ió n f u n c i o n a l d e lo s m a t e ria le s . O b s e r v e q u e lo s m e t a le s , lo s p l á s t ic o s y la s c e r á m ic a s a p a r e c e n
e n c a t e g o r ía s d is t in t a s . S e p r o v e e u n n ú m e r o lim it a d o d e e j e m p lo s e n c a d a c a te g o r ía .
C APÍT U LO 1
Introducción a la ciencia e ingeniería de materiales
A 6 r0 6 S p a C Ía l6 S
En el vuelo histórico de los hermanos Wright se utilizaron mate
riales ligeros tales como madera y una aleación de aluminio (que de manera accidental le
dieron aún más resistencia al motor al contaminarse con el cobre del molde utilizado en su
colado). En la actualidad, el transbordador espacial de la NASA usa polvo de aluminio para
cohetes impulsores. Las aleaciones de aluminio, los plásticos, la sílice de las losetas para trans
bordadores espaciales y muchos otros materiales pertenecen a esta categoría.
Biomédicos Los huesos y dientes están hechos, en parte, de una cerámica formada
de manera natural conocida como hidroxiapatita. Varios órganos artificiales, partes de reem
plazo de huesos, cánulas cardiovasculares, aparatos de ortodoncia y otros componentes se
fabrican utilizando diferentes plásticos, aleaciones de titanio y aceros inoxidables no magné
ticos. Los sistemas de imagen ultrasónica usan cerámicas conocidas como PZT (titanato de
zirconio de plomo). Los imanes utilizados para la imagen de resonancia magnética utilizan
superconductores metálicos de niobio con base de estaño.
M ateriales electrónicos Como se mencionó anteriormente, los semicon
ductores, como los hechos de silicio, se utilizan para fabricar circuitos integrados para chips de
computadoras. El titanato de bario (BaTi03 ), el óxido de tantalio (Ta2C>5) y muchos otros mate
riales dieléctricos se utilizan para fabricar capacitores cerámicos y otros dispositivos. Los super
conductores se utilizan en la fabricación de imanes poderosos. El cobre, el aluminio y otros
metales se utilizan como conductores en la transmisión de electricidad y en la microelectrónica.
Tecnología energética y tecnología ambiental La industria
nuclear utiliza materiales como el dióxido de uranio y el plutonio como combustibles. Varios
otros materiales, como vidrios y aceros inoxidables, se utilizan en el manejo de materiales
nucleares y desechos radiactivos. Las nuevas tecnologías relacionadas con las baterías y las
celdas de combustible usan varios materiales cerámicos como la zirconia (Z r0 2) y los políme
ros. La tecnología de las baterías ha ganado una importancia significativa debido a la necesi
dad de muchos dispositivos electrónicos que requieren energía portátil y más duradera. Las
celdas de combustible también se utilizarán en automóviles eléctricos. La industria ólea y
petrolera utiliza de manera amplia zeolitas, alúmina y otros materiales como sustratos catali
zadores. Utilizan Pt, Pt/R h y varios otros metales como catalizadores. Muchas tecnologías de
membranas para la purificación de líquidos y gases usan cerámicas y plásticos. La energía
solar se genera utilizando materiales como silicio amorfo (a:Si:H).
Materiales magnéticos Los discos duros de las computadoras usan muchos
materiales cerámicos, metálicos y poliméricos. Los discos duros de las computadoras se
fabrican utilizando aleaciones basadas en cobalto-platino-tantalio-cromo (Co-Pt-Ta-Cr).
Se utilizan muchas ferritas magnéticas con el fin de fabricar inductores y componentes para
las comunicaciones inalámbricas. Los aceros basados en hierro y silicio se utilizan para
fabricar núcleos de transformadores.
M ateriales fotónicos u ópticos La sílice se utiliza de manera amplia
para fabricar fibras ópticas. Se han instalado casi 10 millones de kilómetros de fibra óptica
alrededor del mundo. Los materiales ópticos se utilizan para fabricar detectores semiconduc
tores y láseres utilizados en los sistemas de comunicación de fibra óptica y otras aplicaciones.
De manera similar, la alúmina (A120 3) y los granates de itrio aluminio (YAG, por sus siglas en
inglés) se utilizan para fabricar láseres. El silicio amorfo se utiliza para fabricar celdas solares
y módulos fotovoltaicos. Los polímeros se utilizan para fabricar pantallas de cristal líquido
(LCD).
M ateriales inteligentes Un material inteligente puede sentir y responder a
un estímulo externo como un cambio en la temperatura, la aplicación de un esfuerzo o un
1 -5 Efectos ambientales y diversos
13
cambio en la humedad o en el ambiente químico. Por lo regular un sistema basado en mate
riales inteligentes consiste en sensores y activadores que leen cambios e inician una acción. Un
ejemplo de un material inteligente de manera pasiva es el titanato de zirconio de plomo (PZT)
y las aleaciones con memoria de forma. Cuando se procesa de manera apropiada, el PZT
puede someterse a un esfuerzo y se genera un voltaje. Este efecto se utiliza para fabricar dis
positivos como generadores de chispa para parrillas de gas y sensores que pueden detectar
objetos bajo el agua como peces y submarinos. Otros ejemplos de materiales inteligentes inclu
yen los fluidos magnetoreológicos o MR. Éstos son pinturas magnéticas que responden a
campos magnéticos. Estos materiales se están utilizando en los sistemas de suspensión de los
automóviles, incluyendo modelos de General Motors, Ferrari y Audi. Otros ejemplos de mate
riales y sistemas inteligentes son los vidrios fotocrómicos y los espejos con oscurecimiento
automático.
M ateriales estructurales Estos materiales están diseñados para soportar
algún tipo de esfuerzo. Se utilizan aceros, concreto y compuestos para construir edificios y
puentes. Los aceros, los vidrios, los plásticos y los compuestos también se utilizan de manera
amplia para fabricar automóviles. En estas aplicaciones, se necesitan con frecuencia combina
ciones de resistencia, rigidez y tenacidad ante distintas condiciones de temperatura y carga.
1-4
Clasificación de los materiales
con base en la estructura
Como se mencionó con anterioridad, el término “estructura” se refiere al arreglo de los áto
mos de un material; a la estructura a una escala microscópica se le conoce como “microestructura”. Es posible observar estos arreglos a diferentes escalas, que van de unas cuantas unidades
angstrom a un milímetro. En el capítulo 3 se aprenderá que algunos materiales pueden ser
cristalinos (los átomos del material están ordenados de manera periódica) o pueden ser amorfos
(el arreglo de los átomos del material no tienen un orden de largo alcance). Algunos materiales
cristalinos pueden estar en forma de un cristal y se les conoce como monocristales. Otros con
sisten en muchos cristales o granos, y se les conoce como policristalinos. Las características de
los cristales o granos (tamaño, forma, etc.) y las de las regiones entre ellos, conocidas como
límites de grano, también afectan las propiedades de los materiales. Se explicarán a detalle
estos conceptos en capítulos posteriores. En la figura l-l se muestra una micrografía de un
acero inoxidable que muestra granos y límites de grano.
1-5
Efectos ambientales y diversos
Las relaciones estructura-propiedad en los materiales fabricados en componentes con frecuen
cia están influenciadas por el entorno al que el material está sometido durante su uso. Esto
puede incluir la exposición a altas o bajas temperaturas, esfuerzos cíclicos, impacto súbito,
corrosión u oxidación. Estos efectos deben tomarse en cuenta en el diseño para asegurar que
los componentes no fallen de manera inesperada.
T e m p e ra tu ra
Los cambios en temperatura alteran de manera drástica las propie
dades de los materiales (figura 1-7). Los metales y las aleaciones que se han endurecido por
medio de ciertos tratamientos térmicos o técnicas de formación perderán su resistencia cuando
se calienten. U n recordatorio trágico de esto es el colapso de las vigas de acero utilizadas en
14
C A PÍT U LO 1
Introducción a la ciencia e ingeniería de materiales
Figura 1-7
E l a u m e n t o e n la t e m p e r a t u r a p o r lo
g e n e r a l r e d u c e la r e s is t e n c ia d e u n
m a t e ria l. L o s p o lím e r o s s ó l o s o n
a d e c u a d o s a b a ja s t e m p e r a t u r a s . A l g u n o s
c o m p u e s t o s , c o m o lo s c o m p u e s t o s d e
c a r b o n o - c a r b o n o , la s a l e a c io n e s
e s p e c ia le s y la s c e r á m ic a s , t ie n e n
e x c e le n t e s p r o p ie d a d e s a a lt a s
te m p e ra tu ra s.
1000
2000
Temperatura (°C)
3000
las torres del World Trade Center el 11 de septiembre de 2001. Aunque las torres soportaron
el impacto inicial de las colisiones, sus estructuras de acero se debilitaron por las temperaturas
elevadas ocasionadas por el fuego, y que condujeron por último al colapso.
Las altas temperaturas cambian la estructura de las cerámicas y ocasionan que los
polímeros se fundan o se carbonicen. En el otro extremo, las temperaturas muy bajas pueden
ocasionar que un metal o un polímero fallen de manera quebradiza, aun cuando las cargas
aplicadas sean bajas. Este resquebrajamiento a baja temperatura fue un factor que ocasionó
que el Titanic se fracturara y se hundiera. De manera similar, el accidente del Challenger en
1986 se debió en parte al resquebrajamiento de los anillos selladores de caucho. Las razones
de por qué algunos polímeros y materiales metálicos se vuelven quebradizos son diferentes.
Estos conceptos se explicarán en capítulos posteriores.
El diseño de materiales con resistencia mejorada a las temperaturas extremas es esen
cial en muchas tecnologías, como se ilustra por medio del aumento en las temperaturas de
operación de los aviones y los vehículos aeroespaciales (figura 1-8). A medida que se alcanzan
velocidades más rápidas, ocurre más calentamiento de la cubierta del vehículo debido a la
fricción con el aire. También los motores operan de manera más eficiente a temperaturas más
altas. Para lograr mayor velocidad y mejor rendimiento de combustible, nuevos materiales han
Figura 1-8
L a s t e m p e r a t u r a s d e o p e r a c ió n d e la
c u b ie r t a d e la s a e r o n a v e s h a a u m e n t a d o
c o n el d e s a r r o llo d e m a t e r ia le s
m e jo r a d o s .
(Conforme a M. Steinberg,
octubre de 1986.)
S c ie n t i f ic A m e r ic a n ,
Temperatura de operación de la cubierta (°F)
1 -5
F ig u ra 1 - 9
Efectos ambientales y diversos
15
E l a v ió n n o t r ip u la d o X - 4 3 A d e la N A S A e s u n e j e m p lo d e u n v e h íc u lo h ip e r s ó n ic o a v a n z a d o .
(Cortesía del NASA Dryden Flight Research Center (NASA-DFRC).)
aumentado de forma gradual las temperaturas tolerables para la cubierta y el motor. El avión
no tripulado X-43A de la NASA es un ejemplo de vehículo hipersónico avanzado (figura 1-9).
Se mantuvo a una velocidad de aproximadamente Mach 10 (7 500 millas/h o 12 000 km/h) en
2004. Los materiales utilizados incluyen losetas refractarias en el sistema de protección tér
mica diseñado por Boeing y compuestos de carbono-carbono.
Corrosión La mayoría de los metales y polímeros reaccionan con el oxígeno u otros
gases, en particular a temperaturas elevadas. Los metales y las cerámicas pueden desintegrarse
y los polímeros y las cerámicas sin óxido pueden oxidarse. Los materiales también son ataca
dos por líquidos corrosivos, lo que conduce a la falla prematura. El ingeniero se enfrenta al
reto de seleccionar materiales o recubrimientos que prevengan estas reacciones y permitan
la operación en entornos extremos. En aplicaciones espaciales es posible tener que considerar
el efecto de la radiación.
Fatiga En muchas aplicaciones, los componentes deben diseñarse de tal manera que la
carga sobre el material no pueda ser suficiente como para ocasionar una deformación perma
nente. Cuando se carga y descarga el material miles de veces, incluso a cargas bajas, pueden
comenzar a presentarse pequeñas fisuras y el material falla a medida que estas fisuras crecen.
A esto se le conoce como falla por fatiga. Al diseñar componentes de soporte de carga, debe
tenerse en cuanta la posibilidad de fatiga.
Velocidad de deformación
Usted como muchas personas puede conocer el
hecho de que la Silly Putty®, un plástico basado en silicona (no en silicio), puede estirarse de
manera significativa si se jala de manera lenta (velocidad de deformación pequeña). Si lo jala
rápido (velocidad de deformación alta) se parte en dos. Puede ocurrir un comportamiento
similar con muchos materiales metálicos. Por tanto, en muchas aplicaciones, debe considerarse
el nivel y la velocidad de deformación.
16
C APÍT U LO 1
Introducción a la ciencia e ingeniería de materiales
En muchos casos, los efectos de la temperatura, la fatiga, el esfuerzo y la corrosión
pueden interrelacionarse y otros efectos externos pudieran afectar el desempeño del material.
1-6
Diseño y selección de materiales
Cuando se diseña un material para una aplicación dada, deben considerarse varios factores.
El material debe adquirir las propiedades físicas y mecánicas deseadas, debe ser capaz de ser
procesado o fabricado en la forma deseada y debe proveer una solución económica al pro
blema de diseño. La satisfacción de estos requerimientos de una m anera que proteja al
ambiente —quizás promoviendo el reciclaje de los materiales— también es esencial. Al cum
plir estos requerimientos de diseño, el ingeniero puede tener que hacer un número de compen
saciones para poder generar un producto útil, pero comercial.
Como ejemplo, el costo del material por lo general se calcula con base en el costo por
libra. Se debe considerar la densidad del material, o su peso por unidad de volumen, en el
diseño y selección (tabla 1-2). El aluminio puede costar más que el acero con base en su peso,
pero sólo tiene un tercio de la densidad del acero. Aunque las partes hechas de aluminio pue
den tener que engrosarse, la parte de aluminio puede ser menos costosa que una hecha de
acero debido a la diferencia de peso.
En algunos casos, particularmente en aplicaciones aeroespaciales, el peso es crítico,
dado que el peso adicional del vehículo aumenta el consumo de combustible. Mediante el uso
de materiales que sean ligeros pero muy resistentes, pueden diseñarse vehículos aeroespaciales
o automóviles para mejorar el rendimiento del combustible. Muchos vehículos aeroespacia
les avanzados utilizan materiales compuestos en vez de aluminio. Estos compuestos, como el
carbono-epoxi, son más costosos que las aleaciones de aluminio tradicionales; sin embargo,
el ahorro de combustible generado por la razón resistencia-peso más alta del compuesto (tabla
1-2) puede compensar el costo inicial mayor de la aeronave. Existen literalmente miles de apli
caciones en las que se tienen en cuenta consideraciones similares. Por lo regular la selección de
materiales involucra compensaciones entre muchas propiedades.
En este punto de la explicación, se espera que pueda apreciar que las propiedades de
los materiales no sólo dependen de la composición, sino también de cómo se preparan los
materiales (síntesis y procesamiento) y, más importante, de su estructura interna. Esto explica
por qué no es una buena idea para un ingeniero consultar un manual y seleccionar un material
para una aplicación dada. Los manuales pueden ser un buen punto de inicio. U n buen inge-
TA BLA 1 -2 ■
Razones resistencia a peso de varios materiales
R a z ó n r e s is t e n c ia
M a te r ia l
R e s is t e n c ia (lb /pulg2)
D e n s id a d (lb / p u lg3)
1 000
6 500
0 .0 3 0
0 .0 3 x 1 0 6
0 .0 9 8
0 .0 7 x
106
A l 20 3
30 000
0 .1 1 4
0 .2 6 x
10 6
Epoxi
15 0 0 0
0 .0 5 0
0 .3 0 X 106
240 000
0 .2 8 0
0.8 6 x 1 0 6
86 000
0 .0 9 8
0 .8 8 X 1 0 6
6 0 000
0 .0 6 5
0 .9 2 X 10 6
170 000
0 .1 6 0
1 .0 6 x 10 5
Polietileno
A lu m in io p u ro
A c e ro d e a le a c ió n tratada d e
a p e s o (p u lg )
m a n e ra térm ica
A le a c ió n d e a lu m in io tratada
d e m a n e ra térm ica
C o m p u e st o d e c a rb o n o -c a rb o n o
A le a c ió n d e titanio tratada d e
m a n e ra térm ica
C o m p u e st o d e kevlar-epoxi
65 000
0 .0 5 0
1 .3 0 x 1 0 6
C o m p u e st o d e c a rb o n o -e p o x i
8 0 000
0 .0 5 0
1 .6 0 x 10 6
Resumen
17
niero considerará: los efectos de cómo se hizo el material, la composición exacta del material
candidato para la aplicación que se está pretendiendo, cualquier procesamiento que pueda
tener que realizarse para moldear el material o para fabricar un componente, la estructura del
material después del procesamiento en un componente o dispositivo, el entorno en el que se
utilizará el material y la razón costo a desempeño.
Anteriormente en este capítulo, se ha explicado la necesidad de que conozca los prin
cipios de la ciencia e ingeniería de materiales. Si es usted un ingeniero y necesita decidir qué
materiales elegirá para fabricar un componente, el conocimiento de los principios de la ciencia
e ingeniería de materiales lo capacitará en los conceptos fundamentales. Esto le permitirá
tomar buenas decisiones técnicas en el diseño con materiales de ingeniería.
uD3f¡¡j
• La ciencia e ingeniería de materiales (CIM) es un campo interdisciplinario que trata con la
invención de nuevos materiales y dispositivos y la mejora de materiales conocidos con ante
rioridad con el fin de obtener una comprensión más profunda de las relaciones microestructura-composición-síntesis-procesamiento.
• Los materiales de ingeniería son materiales diseñados y fabricados considerando los prin
cipios de la CIM.
• Las propiedades de los materiales de ingeniería dependen de su composición, estructura,
síntesis y procesamiento. Un índice de desempeño importante para los materiales o dis
positivos es su razón desempeño a costo.
• La estructura de un material se refiere al arreglo de los átomos o iones en el material.
• A la estructura a nivel microscópico se le conoce como microestructura.
• Muchas propiedades de los materiales dependen en gran medida de la estructura, aun si la
composición del material permanece igual. Esto explica por qué las relaciones estructurapropiedad o microestructura-propiedad en los materiales son importantes en extremo.
• Los materiales se clasifican como metales y aleaciones, cerámicas, vidrios y vidrios-cerámi
cos, compuestos, polímeros y semiconductores.
• Los metales y las aleaciones tienen buena resistencia, buena ductilidad y buena formabili
dad. Los metales tienen buena conductividad eléctrica y térmica. Los metales y las aleacio
nes desempeñan una función indispensable en muchas aplicaciones como en automóviles,
construcciones, puentes, materiales aeroespaciales y similares.
• Las cerámicas son materiales inorgánicos cristalinos. Son resistentes, sirven como buenos
aislantes eléctricos y térmicos, con frecuencia son resistentes al daño por altas temperaturas
y entornos corrosivos, pero son mecánicamente quebradizos. Las cerámicas modernas con
forman los fundamentos de muchas tecnologías microelectrónicas y fotónicas.
• Los vidrios son sólidos inorgánicos amorfos que por lo regular se derivan de un líquido
fundido. Los vidrios pueden templarse para incrementar su resistencia. Los vidrios-cerámi
cos se forman recociendo los vidrios para nuclear cristales pequeños que mejoran la resis
tencia a la fractura y ál impacto térmico.
• Los polímeros tienen resistencias relativamente bajas; sin embargo, la razón resistencia a
peso es muy favorable. Los polímeros no son adecuados para su uso a altas temperaturas.
Tienen muy buena resistencia a la corrosión y —como las cerámicas— proveen buen aisla
miento eléctrico y térmico. Los polímeros pueden ser dúctiles o quebradizos, dependiendo
de la estructura, temperatura y velocidad de deformación.
• Los semiconductores poseen propiedades eléctricas y ópticas únicas que los hacen esencia
les para la fabricación de componentes en dispositivos electrónicos y de comunicación.
18
C APÍT U LO 1
Introducción a la ciencia e ingeniería de materiales
Los compuestos se fabrican a partir de distintos tipos de materiales. Proveen combinaciones
únicas de propiedades mecánicas y físicas que no pueden encontrarse en un solo material.
La clasificación funcional de los materiales incluye los materiales aeroespaciales, biomédicos, electrónicos, de energía y ambientales, magnéticos, ópticos (fotónicos) y estructurales.
Los materiales también pueden clasificarse como cristalinos o amorfos. Los materiales
cristalinos pueden ser monocristales o policristalinos.
Las propiedades de los materiales pueden depender de la temperatura, nivel y tipo de
esfuerzo aplicado, velocidad de deformación, oxidación y corrosión y otros factores
ambientales.
La selección de un material que tenga las propiedades y el potencial necesarios para transfor
marse de manera económica y segura en un producto útil es un proceso complicado que
requiere el conocimiento de las relaciones estructura-propiedad-procesamiento-composición.
Glosario
Aleación M aterial metálico que se obtiene por medio de la com binación química de distintos elementos
(por ejemplo, el acero se fabrica a p artir de hierro y carbono). Por lo regular, las aleaciones tienen mejo
res propiedades mecánicas que los metales puros.
Cerámicas G rupo de materiales inorgánicos cristalinos que se caracterizan p o r u n a buena resistencia,
especialmente a la compresión y altas tem peraturas de fusión. M uchas cerámicas tienen m uy buen com
portam iento de aislación eléctrica y térmica.
Ciencia de materiales Cam po de la ciencia que estudia con énfasis las relaciones entre la microes
tructura, la síntesis y el procesamiento y las propiedades de los materiales.
Ciencia e ingeniería de materiales (CIM ) Cam po interdisciplinario que trata con la invención de
nuevos materiales y la m ejora de materiales conocidos con anterioridad a fin de lograr una comprensión
m ás profunda de las relaciones microestructura-com posición-síntesis-procesam iento entre distintos
materiales.
Composición Constitución química de un material.
Compuestos G rupo de materiales form ados a p artir de mezclas de metales, cerámicas o polímeros de
tal m anera que se obtienen combinaciones de propiedades inusuales (por ejemplo, las fibras de vidrio).
M onocristal M aterial cristalino que está co n form ado p o r un solo cristal (no hay lím ites del
grano).
Densidad M asa por unidad de volumen de un material, p o r lo regular expresada en unidades de g/cm3
o lb/pulg3.
Estructura D escripción de los arreglos de los átom os o iones en un material. L a estructura de los
materiales tiene una profunda influencia sobre m uchas propiedades de los materiales, aun si la com po
sición general no cambia.
Falla por fatiga Falla de un m aterial debido a la carga y descarga repetidas.
Granos Cristales en un m aterial policristalino.
Ingeniería de materiales Campo orientado a la ingeniería que se enfoca en cóm o transform ar m ate
riales en un dispositivo o estructura útil.
Límites de grano Regiones entre los granos de un m aterial policristalino.
M aterial cristalino M aterial com puesto p o r uno o muchos cristales. En cada cristal, los átom os o
iones m uestran un arreglo periódico de largo alcance.
M aterial inteligente M aterial que puede sentir y responder a estímulos externos tales como el cambio
en la tem peratura, la aplicación de un esfuerzo o el cam bio en hum edad o entorno químico.
M aterial policristalino M aterial com puesto p o r muchos cristales (opuesto a un m aterial monocristalino que sólo contiene un cristal).
M etal Elemento que tiene enlazamiento metálico y p o r lo general buena ductilidad, resistencia y con
ductividad eléctrica.
Problemas
19
Microestructura E structura de un material a la escala de longitud microscópica.
Plásticos Polímeros que contienen otros aditivos.
Polimerización Proceso p o r medio del cual las moléculas orgánicas se unen en moléculas gigantes
o polímeros.
Polímeros G rupo de materiales que se obtiene p o r lo regular uniendo moléculas orgánicas en cadenas
o redes moleculares gigantes. Los polímeros se caracterizan p o r resistencias bajas, temperaturas de fusión
bajas y m ala conductividad eléctrica.
Procesamiento D istintas m aneras para m oldear materiales en componentes útiles o cam biar sus pro
piedades.
Propiedades físicas Características com o el color, la elasticidad, la conductividad eléctrica o térmica,
el magnetismo y el com portam iento óptico que p o r lo general no son influenciados de m anera significa
tiva p o r las fuerzas que actúan sobre el material.
Propiedades mecánicas Propiedades de un material, com o la resistencia, que describen qué tan bien
soporta las fuerzas aplicadas un material, incluyendo las fuerzas de tensión y compresión, las fuerzas de
impacto, las fuerzas cíclicas o de fatiga o las fuerzas a altas temperaturas.
Razón resistencia a peso Resistencia de un m aterial dividida entre su densidad; los materiales con
u na razón resistencia a peso alta son resistentes pero ligeros.
Semiconductores G rupo de materiales que poseen una conductividad eléctrica entre la de los metales
y las cerámicas comunes (por ejemplo, Si, GaAs).
Síntesis Proceso p o r medio del cual se preparan materiales a p artir de materiales naturales u otras
sustancias químicas.
Termoestables G rupo especial de polímeros que se descomponen en vez de fundirse al calentarse. Por
lo general son bastante quebradizos debido a que tienen u n a estructura de red tridimensional relativa
mente rígida (por ejemplo, el poliuretano).
Termoplásticos G rupo especial de polímeros en los que las cadenas moleculares están enredadas pero
no interconectadas. Pueden fundirse con facilidad y adquirir formas útiles. Por lo general, estos políme
ros tienen u na estructura como la de una cadena (por ejemplo, el polietileno).
Tetraedro de la ciencia e ingeniería de materiales D iagram a tetraédrico que m uestra cóm o la
razón desempeño a costo de los materiales depende de la composición, la m icroestructura, la síntesis y
el procesamiento.
Vidrio M aterial am orfo derivado del estado fundido, p o r lo general, pero no siempre, basado en sílice.
Vidrios-cerámicos Clase especial de materiales obtenidos p o r la form ación de un vidrio y después
tratándolo de m anera térm ica p ara form ar cristales pequeños.
Problemas
Sección 1-1 ¿Qué es la ciencia e ingeniería
Sección 1 -4 Clasificación de los m ateriales
de m ateriales?
con base en su estru ctu ra
1-1
1 -2
1 -3
Defina ciencia e ingeniería de materiales
(CIM).
Defina los siguientes términos: a) composi
ción, b) estructura, c) síntesis, d) procesa
miento y e) microestructura.
Explique la diferencia entre los términos cien
cia de materiales e ingeniería de materiales.
Sección 1 -2 Clasificación de los m ateriales
Sección 1 -3 Clasificación funcional de los
m ateriales
Sección 1 -5 Efectos am bientales y diversos
1 -4
Para cada una de las siguientes clases de mate
riales dé dos ejemplos específicos que sean
parte regular de su vida:
a) metales;
b) cerámicas;
c) polímeros, y
d) semiconductores.
Especifique el objeto en el que se encuentra
cada material y explique por qué el material se
utiliza en cada aplicación específica. Sugerencia:
20
1-5
1-6
1-7
1-8
1-9
C APÍT U LO 1
Introducción a la ciencia e ingeniería de materiales
Una respuesta de ejemplo para el inciso a)
sería que el aluminio es un metal utilizado en
la base de algunas ollas y sartenes para gene
rar una distribución uniforme del calor.
También es un metal ligero que es útil en utensilios de cocina. Observe que en esta respuesta
parcial para el inciso a), se describe un metal
específico para una aplicación específica.
Describa la propiedad de aporte de los materia
les siguientes y por qué lo es:
a) losetas de sílice para transbordadores
espaciales;
b) acero para vigas I en los rascacielos;
c) aleación de cobalto-cromo-molibdeno
para implantes de cadera;
d) policarbonato para lentes de anteojos, y
e) bronce para esculturas.
Describa la propiedad de aporte de los materíales siguientes y por qué lo es:
a) aluminio para fuselajes de aviones;
b) poliuretano para alineadores de dientes
(aparatos de ortodoncia invisibles);
c) acero para cojinetes de bolas en un cubo
de rueda de una bicicleta;
d) tereftalato de polietileno para botellas de
agua, y
e) vidrio para botellas de vino.
Escriba un párrafo acerca de por qué el silicio
monocristalino es en la actualidad el material
de elección para aplicaciones microelectróni
cas. Escriba un segundo párrafo acerca de las
alternativas potenciales para el silicio monocristalino para aplicaciones de celdas solares.
Provea una lista de las referencias o sitios web
que utilice. Debe utilizar al menos tres refe
rencias.
El acero con frecuencia se recubre con una
capa delgada de zinc si se va a utilizar en el
exterior. ¿Qué características piensa que provee
el zinc a este acero recubierto, o galvanizado?
¿Qué precauciones deben considerarse en la
producción de este producto? ¿Cómo se verá
afectado el reciclado del producto?
Se desea producir una cubierta corrediza
transparente para un avión. Si se utilizara una
cubierta corrediza de vidrio de ventana tradicio
nal, las rocas o aves podrían ocasionar que se
haga añicos. Diseñe un material que minimice el
daño o que al menos evite que la cubierta corre
diza se rompa en pedazos.
1-10 Los resortes helicoidales deben ser muy resis
tentes y rígidos. El SÍ3N4 es un material resistente
y rígido. ¿Seleccionaría este material para un
resorte? Explique.
1-11 Los indicadores de temperatura en ocasiones
se producen a partir de una tira de metal enro
llada que se desenrolla una cantidad específica
cuando aumenta la temperatura. ¿Cómo fun
ciona; a partir de qué tipo de material se haría
el indicador y cuáles son las propiedades
importantes que debe poseer el material en el
indicador?
1-12 Desea diseñar un avión que puede volar con
energía humana sin detenerse por una distan
cia de 30 km. ¿Qué tipos de propiedades mate
riales recomendaría? ¿Qué materiales podrían
ser apropiados?
1-13 Desea poner en órbita un microsatélite de 3
pies de diámetro. El satélite contendrá equipo
electrónico delicado que enviará y recibirá
señales de radio desde la Tierra. Diseñe la
coraza externa dentro de la cual estará conte
nido el equipo electrónico. ¿Qué propiedades
requerirá y qué tipo de materiales podrían
considerarse?
1-14 ¿Qué propiedades debe poseer la cabeza de un
martillo de carpintero? ¿Cómo fabricaría una
cabeza de martillo?
1 -1 5 El casco del transbordador espacial consiste
en losetas cerámicas unidas a una cubierta de
aluminio. Explique los requerimientos del diseño
del casco del transbordador que conduce al
uso de esta combinación de materiales. ¿Qué
problemas en la producción de este casco po
drían tener que enfrentar los diseñadores y los
fabricantes?
1-16 Desea seleccionar un material para los contac
tos eléctricos en un dispositivo de conmutación
eléctrica que se abre y cierra con frecuencia y a
la fuerza. ¿Qué propiedades debe poseer el
material del contacto? ¿Qué tipo de material
podría recomendar? ¿Sería el AI2O3 una buena
elección? Explique.
1-17 El aluminio tiene una densidad de 2.7 g/cm3.
Suponga que desea producir un material com
puesto basado en aluminio que tenga una den
sidad de 1.5 g/cm3. Diseñe un material que
tenga esta densidad. ¿La introducción de gra
nulos de polietileno, con una densidad de 0.95
g/cm3, en el aluminio sería una posibilidad?
Explique.
Problemas
1 -1 8 Desearía ser capaz de identificar distintos
materiales sin recurrir al análisis químico o a
procedimientos de pruebas extensos. Describa
algunas técnicas de prueba y clasificación
posibles que podría utilizar con base en las
propiedades físicas de los materiales.
1 -1 9 Desea ser capaz de separar de manera física
distintos materiales en una planta de reciclaje
de desechos. Describa algunos métodos posi
bles que podrían utilizarse para separar entre
sí materiales como polímeros, aleaciones de
aluminio y aceros.
1 -2 0 Podrían producirse algunos pistones para
motores de automóviles a partir de un material
compuesto que contenga partículas pequeñas
y duras de carburo de silicio en una matriz de
aleación de aluminio. Explique qué beneficios
pueden proveer a la parte en general cada uno
de los materiales en el compuesto. ¿Qué pro
blemas podrían ocasionar las distintas propie
dades de los dos materiales en la producción de
la parte?
1 -2 1 Investigue los orígenes y las aplicaciones para
un material que ha sido inventado o descu
bierto desde que usted nació o investigue el
desarrollo de un producto o tecnología que haya
sido inventada desde su nacimiento que fue
hecha posible por el uso de un material nuevo.
Escriba un párrafo acerca de este material o
producto. Provea una lista de las referencias
o sitios web que utilice. Debe utilizar al menos
tres referencias.
Knovel® Problemas
Todos los problemas en la sección final de cada capí
tulo requieren el uso del sitio web de Knovel (http://
www.knovel.com/web/portal/browse). Estos tres
21
problemas están diseñados para proveer una intro
ducción a Knovel, su sitio web, y las herramientas
interactivas disponibles en él. Para una introducción
detallada que describa el uso de Knovel, visite por
favor el sitio web del libro en http://www.cengage.
com/engineering/askeland y vaya al sitio del Student
Companion.
K1-1 • Convierta 7 750 kg/m 3 a lb/pies 3 utilizando
el Convertidor de unidades.
• Utilizando la tabla periódica, determine el
peso atómico del magnesio.
• ¿Cuál es el nombre de la sección 4 en Perry's
Chemical Engineers’ Handbook (séptima edi
ción)?
• Encuentre el título de un libro que abarque
los fundamentos de la química además de
contener tablas interactivas de información
química.
K 1-2 • Utilizando la opción de búsqueda básica en
Knovel, encuentre toda la información física
y termodinámica asociada con el nitrato de
amonio que sea posible. ¿Qué aplicaciones
tiene esta sustancia química?
• Utilizando la búsqueda básica, encuentre la
fórmula para determinar el volumen de una
esfera y un cilindro.
•U tilizando la búsqueda de información,
produzca una lista de cinco sustancias quí
micas con un punto de ebullición entre 300
y 400 K.
K 1-3 • Utilizando el graficador de ecuaciones,
determine la entalpia de vaporización del
ácido acético puro a 360 K.
• ¿Cuál es la presión (en atm) del aire a una
temperatura de 200 °F y un contenido de
agua de IO"*2 Ib de agua/lb de aire?
• Encuentre tres grados de polímeros con un
punto de fusión mayor a 325 °C.
Eí d ia m a n te y el grafito c o n s is t e n e n c a rb o n o puro, p e ro s u s p ro p ie d a d e s m a te ria le s varían d e m ane ra
con side rable . E s t a s particularidades s u rg e n d e las d iferencias en lo s a rre g lo s d e lo s á t o m o s en lo s só lid o s
y d e las d iferencias en el e n la za m ie n to entre lo s á to m o s. El enla ce co vale nte e n el d ia m an te c o n d u c e a
re siste n c ia y rigidez altas, una co n d u ctivid ad térm ica e xce le n te y una c o n d u ctivid a d eléctrica deficiente.
L o s á t o m o s e n el g ra fito e s t á n a r re g la d o s e n h o ja s. D e n tr o d e la s hojas, el e n la c e e n tre lo s á t o m o s
e s covalente, p e ro entre las hojas, lo s e n la c e s s o n m e n o s fuertes. P o r tanto el grafito p u e d e c o rta rse en
ho ja s co n facilidad c o m o o curre c u a n d o s e e sc rib e c o n un lápiz. La co n d u ctivid ad térm ica del grafito e s
m u c h o m e n o r q u e la del dia m an te y s u co n d u ctivid ad eléctrica e s m u c h o mayor.
Capítulo
Estructura atómica
¿S e ha preguntado alguna vez?
• ¿Qué es la nanotecnología?
• ¿Por qué el carbono, en form a de diamante, es uno de los m ateriales más
duros conocidos, pero com o g rafito es m u y blando y puede utilizarse como
lubricante sólido?
• ¿Por qué la sílice, la cual constituye la sustancia quím ica prin cip al en la
, arena de playa, se utiliza en form a ultrapura para fabricar fibras ópticas?
os científicos e ingenieros de materiales han desarrollado un conjunto de
instrumentos para caracterizar la estructura de los materiales a varias escalas
de longitud. Es posible examinar y describir la estructura de los materiales en
cinco niveles distintos:
L
1. estructura atómica;
2. arreglos atómicos de corto y largo alcance;
3. nanoestructura;
4. microestructura; y
5. macroestructura.
Las características de la estructura en cada uno de estos niveles pueden tener
influencias distintivas y profundas sobre las propiedades y el comportamiento de
un material.
El objetivo de este capítulo es examinar la estructura atómica (el núcleo que
consiste en protones y neutrones y los electrones que rodean el núcleo) a fin de tener
una base para comprender cómo afecta la estructura atómica las propiedades, el
comportamiento y las aplicaciones resultantes de los materiales de ingeniería. Se
estudiará que la estructura de los átomos afecta los tipos de enlaces que mantienen
unidos los materiales entre sí. Estos distintos tipos de enlaces afectan la idoneidad
de los materiales para las aplicaciones de ingeniería en el mundo real. El diámetro de
los átomos por lo regular se mide utilizando la unidad angstrom (Á o 1CT10 m).
C A PÍT U LO 2
Estructura atómica
También es importante comprender cómo ia estructura atómica y el enlace con
ducen a distintos arreglos atómicos o iónicos en los materiales. El análisis minucioso del
arreglo atómico permite distinguir entre materiales que son amorfos (aquellos que care
cen de un ordenamiento de largo alcance de átomos o iones) o cristalinos (aquellos que
exhiben arreglos periódicos de átomos o iones). Los materiales amorfos sólo tienen arre
glos atómicos de corto alcance mientras que los materiales cristalinos tienen arreglos
de corto y largo alcance. En los arreglos atómicos de corto alcance, los átomos o iones
sólo muestran un orden particular en distancias relativamente cortas (de 1 a 10 A). Para
los materiales cristalinos, el orden atómico de largo alcance está en la forma de átomos
o iones arreglados en un patrón tridimensional que se repite sobre distancias mucho más
grandes (de ~10 nm a cm).
La ciencia e ingeniería de materiales está en la vanguardia de la nanociencia y
la nanotecnología. La nanociencia es el estudio de los materiales a la escala de longitud
nanométrica y la nanotecnología es la manipulación y el desarrollo de dispositivos a la
escala de longitud nanométrica. La nanoestructura es la estructura de un material a una
escala de longitud de 1 a 100 nm. El control de la nanoestructura se está volviendo
incrementalmente importante para las aplicaciones de ingeniería con materiales avan
zados.
La microestructura es la estructura de los materiales a una escala de longitud
de 100 a 100 000 nm o 0.1 a 100 micrómetros (con frecuencia escritos como ¿un). La
microestructura se refiere por lo regular a características como el tamaño del grano de un
material cristalino y otras relacionadas con los defectos en los materiales. (Un grano es
un monocristal en un material compuesto de muchos cristales.)
La macroestructura es la estructura de un material a nivel macroscópico donde
la escala de longitud es >100 ¿un. Las características que constituyen la macroestructura
incluyen la porosidad, los recubrimientos de la superficie y las microfisuras internas y
externas.
El capítulo concluye considerando algunos de los alótropos del carbono. Se verá
que, aunque el diamante y el grafito están hechos a partir de carbono puro, tienen pro
piedades materiales distintas. La clave para comprender estas diferencias es comprender
cómo se arreglan los átomos en cada alótropo.
Estructura de materiales: relevancia
tecnológica
En el mundo actual, la tecnología de la información (TI), la biotecnología, la tecnología ener
gética, la tecnología ambiental y varias otras áreas requieren dispositivos más pequeños, lige
ros, rápidos, portátiles, eficientes, confiables, duraderos y económicos. Se desean baterías que
sean más pequeñas, ligeras y de mayor duración. Se necesitan automóviles que sean relativa
mente asequibles, ligeros, seguros, con alto rendimiento de combustible y “llenos” de varias
características avanzadas, que van de sistemas de posicionamiento global (GPS) a sensores
sofisticados para la apertura de bolsas de aire.
Algunas de estas necesidades han generado un interés considerable en la nanotecno
logía y en sistemas microelectromecánicos (SMEM). Como ejemplo del mundo real de la tec
nología de los SMEM, considere un sensor de un acelerómetro pequeño obtenido por medio
del micromaquinado del silicio (Si). Este sensor se utiliza para medir la aceleración en auto
móviles. La información es procesada por una computadora central y después se utiliza para
controlar la apertura de las bolsas de aire. Las propiedades y el comportamiento de los materia
les a estos niveles “micro” pueden variar en gran medida cuando se comparan con aquellos en
su estado “macro” o voluminoso. Como resultado, la comprensión de la nanoestructura y de
la microestructura son áreas que han recibido una atención considerable.
2 -1 Estructura de materiales: relevancia tecnológica
25
Las aplicaciones mostradas en la tabla 2-1 y en las figuras acompañantes (figuras 2-1
a 2-6) ilustran cuán importante son para el comportamiento de los materiales los distintos
niveles de la estructura. Las aplicaciones ilustradas están divididas por medio de sus niveles de
estructura y de sus escalas de longitud (la longitud característica aproximada que es impor
tante para una aplicación dada). También se proveen ejemplos de cómo se utilizaría tal aplica
ción dentro de la industria, al igual que una ilustración.
TA BLA 2-1 ■
Niveles de la estructura
Nivel de la estructura
Ejem plo de te cn o lo gía s
E stru c tu ra a tó m ic a
Diamante: El
( ~ 10 -10 m o 1 Á )
d ia m a n te está b a s a d o en e n la c e s c o v a le n te s c a rb o n o -c a rb o n o (C -C ). S e
e sp e ra q u e lo s m ate riale s c o n este tipo d e e n la za m ie n to s e a n relativam ente du ro s.
S e utilizan p e líc u la s d e lg a d a s d e d ia m a n te s p a ra p ro ve e r u n filo resistente al d e sg a ste
e n la s h e rra m ie n ta s d e corte.
F ig u ra 2-1
H e r r a m ie n t a s d e
c o r t e r e c u b ie r t a s c o n d ia m a n t e .
(Cortesía de OSG Tap & Die, Inc.)
Titanato de zirconio de plomo [Pb(ZrxT¡i _ JO 3] o PZT• C u a n d o
A rre g lo s ató m ico s:
lo s io n e s en este m aterial
o rd e n d e la rgo a lc a n c e
s e a c o m o d a n d e tal m a n e ra q u e e x h ib e n e stru c tu ra s c rista lin a s te trago n ale s y/o
(O L A ) ( - 1 0 n m a c m )
ro m b o é d ric a s, el m aterial e s piezoeléctrico (e s decir, de sarro lla u n voltaje c u a n d o s e so m e te
a u n a p re sió n o a u n esfue rzo). L a s c e r á m ic a s P Z T s e utilizan a m p lia m e n te e n va ria s
a p lic a c io n e s in c lu y e n d o e n c e n d e d o re s d e g a s, g e n e ra c ió n d e u ltra so n id o s y control d e
vibración.
Figura 2 - 2
E n c e n d e d o r e s d e g a s p ie z o e lé c t r ic o s b a s a d o s e n P Z T . C u a n d o s e s o m e t e
a u n e s f u e r z o el m a t e ria l p ie z o e lé c t r ic o ( a p l ic a n d o u n a p r e s ió n ) , s e d e s a r r o lla u n
v o lta je y s e c r e a u n a c h i s p a e n tr e lo s e le c t r o d o s .
Ceramics, Ltd. RU.)
(Cortesía de Morgan Electro
26
C APÍT U LO 2
TABLA 2-1 ■
Estructura atómica
(Continuación)
Nivel de la estructura
Ejemplo de te cn o lo gía s
A rre g lo s ató m ico s: o rd e n
Los
iones en vidrios basados en sílice (Si02) só lo
e x h ib e n u n o rd e n d e corto a lc a n c e e n el
d e corto a lc a n c e
q u e los Io n e s S ¡+4 y O -2 e stán a c o m o d a d o s d e u n a m a n e ra e n pa rticu lar (c a d a S i +4 está
( O C A ) ( l a 1 0 A)
e n la za d o c o n 4 Io n e s O " 2 e n u n a c o o rd in a c ió n tetraédrica, c o n c a d a ion O " 2 co m p a rtid o
po r d o s tetraedros). S in e m b a rg o , este o rd e n n o s e m a n tie n e e n d is t a n c ia s largas, p o r
tanto h a c e a m o rfo s los v id rio s b a s a d o s e n sílice. L o s v id rio s a m o rfo s b a s a d o s e n sílice
y cie rto s otros ó x id o s fo rm a n la b a se p a ra tod a la In d u stria d e c o m u n ic a c io n e s p o r fibra
óptica.
Figura 2 -3
F ib r a s ó p t ic a s b a s a d a s e n u n a f o r m a d e la s í l i c e q u e e s
a m o rfa .
N a n o e stru c tu ra
L a s p a rtícu las d e n a n o t a m a ñ o (— 5 - 1 0 n m ) d e ó xid o d e h ierro s e utilizan e n fe rrofluid os
(— 10 -9 a I O -7 m,
o im a n e s líq u ido s. U n a a p lic a c ió n d e e sto s im a n e s líq u id o s e s c o m o m e d io d e refrigeración
1 a 100 n m )
(tran sfe re n cia d e calor) para altavoces.
Figura 2 - 4
F e r r o flu id o .
M ic ro e stru ctu ra
( ~ > 10 -7 a I O " 4 m,
0.1 a 100 /xm)
(Cortesía de Ferro Tec, Inc.)
La re siste n c ia m e c á n ic a d e m u c h o s m e ta le s y a le a c io n e s d e p e n d e en g ra n m e d id a del ta m a ñ o
del gran o . L o s g r a n o s y los lím ites d e los g r a n o s en e sta m lcro grafía a c o m p a ñ a n t e del a c e ro
s o n parte d e las ca ra c te rístic a s m icro e stru c tu ra le s d e este m aterial cristalino. E n general,
a tem p e ra tu ra a m b ie n te u n t a m a ñ o d e l g ra n o m á s fino c o n d u c e a u n a re siste n c ia m ayor.
M u c h a s p ro p ie d a d e s im p o rta n te s d e lo s m ate riale s s o n s e n s ib le s a la m icro e structura.
Figura 2 -5
M ic r o g r a f ía d e l a c e r o in o x id a b le q u e m u e s t r a
(Cortesía
de (os doctores A. J. Deardo, M. Hua y J. García.)
lo s g r a n o s y lo s lím it e s d e lo s g r a n o s .
2 -2 Estructura del átomo
T A B L A 2 -1
27
■ (Continuación)
N iv e l d e la e stru c tu ra
E je m p lo d e t e c n o lo g ía s
M a c ro e stru c tu ra
L o s r e c u b r im ie n to s re la tiva m e n te g ru e so s , c o m o la s p in tu r a s e n lo s a u t o m ó v ile s y o tra s
( ~ > 10 -4 m,
a p lic a c io n e s , no s ó lo s e u tiliz a n p o r e sté tica, ta m b ié n pro ve e n re s is te n c ia a la co rro sió n .
~ > 1 0 0 000 n m
o 100 ¿im )
F ig u ra
V a r io s
e
in o r g á n ic o s p r o t e g e n c o n t r a la c o r r o s ió n a
a u t o m ó v ile s y p r o v e e n u n a a p a r ie n c ia
a g r a d a b le .
(Cortesía de Lexus una división
de Toyota
Ahora se pondrá atención a los detalles que conciernen a la estructura de los átomos,
el enlace entre átomos y cómo éstos forman la base para las propiedades de los materiales. La
estructura atómica influye en cómo se enlazan los átomos entre sí. Una comprensión de esto
ayuda a categorizar a los materiales como metales, semiconductores, cerámicas o polímeros.
También permite derivar algunas conclusiones preliminares que conciernen a las propiedades
mecánicas y a los comportamientos físicos de estas cuatro clases de materiales.
2-2
Estructura del átomo
Los conceptos mencionados a continuación se cubren en los cursos de química introductorios
comunes. Se proporciona un repaso breve. Un átomo está compuesto por un núcleo rodeado
por electrones. El núcleo contiene neutrones y protones con carga positiva y tiene una carga
neta positiva. Los electrones con carga negativa se mantienen alrededor del núcleo por medio de
una atracción electrostática. La carga eléctrica q que tiene cada electrón y protón es de 1.60 X
10~ 19 coulombs (C).
El número atómico de un elemento es igual al número de protones en cada átomo. Por
tanto, un átomo de hierro, el cual contiene 26 protones, tiene un número atómico de 26. El
átomo como un todo es eléctricamente neutro debido a que el número de protones y electrones
es igual.
La mayor parte de la masa del átomo está contenida dentro del núcleo. La masa de
cada protón y neutrón es de 1.67 X 10-24 g, pero la masa de cada electrón es de sólo 9.11 x
10-28 g. La masa atómica M , la cual es igual a la masa total del número promedio de protones
y neutrones en el átomo en unidades de masa atómica, también es la masa en gramos de la
constante de Avogadro N¿ de átomos. La cantidad
= 6.022 X 1023 átomos/mol es el número
de átomos o moléculas en un mol. Por tanto, la masa atómica tiene unidades de g/mol. La
unidad de masa atómica, o urna, es una unidad alterna para las masa atómica, la cual es 1/12
la masa del carbono 12 (es decir, el átomo de carbono con 12 nucleones, seis protones y seis
neutrones). Como ejemplo, un mol de hierro contiene 6.022 X 1023 átomos y tiene una masa
de 55.847 g o 55.847 urna. Los cálculos que incluyen la masa atómica de un material y la
constante de Avogadro son útiles para comprender más acerca de la estructura de un material.
El ejemplo 2-1 ilustra cómo calcular el número de átomos para la plata, un metal y un buen
conductor eléctrico. El ejemplo 2-2 ilustra una aplicación para los materiales magnéticos.
C A PÍT U LO 2
Estructura atómica
Ejemplo 2-1
1« ¡t .■>
i ' _,•*1
n'i
Calcule el número de átomos en 100 g de plata (Ag).
SOLUCION
El número de átomos puede calcularse a partir de la masa atómica y la constante de
Avogadro. A partir del apéndice A, la masa atómica, o peso, de la plata es de 107.868 g/mol.
El número de átomos es
(100g)(6.022 X 1023 átomos/mol)
;-------------Número de átomos de Ag = ----------------- 0 ^
107.868 g/mol
= 5.58 X 1023.
Ejemplo 2-2
Los científicos están considerando utilizar nanopartículas de materiales magnéticos
como el hierro-platino (Fe-Pt) como medio para el almacenamiento de información de
ultra alta densidad. Los arreglos de tales partículas pueden conducir de manera poten
cial al almacenamiento de billones de bits de información por pulgada cuadrada, una
capacidad que será de 10 a 100 veces mayor que cualquier otro dispositivo como los
discos duros de las computadoras. Si estos científicos consideraran partículas de hierro
(Fe) que tengan 3 nm de diámetro, ¿cuál será el número de átomos en una de estas
partículas?
SOLUCIÓN
En un capítulo posterior sobre materiales magnéticos aprenderá que tales partículas
utilizadas en los medios de grabación tienden a ser aciculares (como aguja). Por ahora,
suponga que las partículas magnéticas tienen forma esférica.
El radio de una partícula es de 1.5 nm.
Volumen de cada nanopartícula magnética de hierro = (4/ 3)7t( 1.5
x
10-7
cm)3
= 1.4137 X IO-20 cm3
Densidad del hierro = 7.8 g/cm3. Masa atómica del hierro = 55.847 g/mol.
Masa de cada nanopartícula de hierro = 7.8 g/cm 3 x 1.4137 x IO-20 cm 3
- 1.1027 X 10-19g
Un mol o 55.847 g de Fe contienen 6.022 X 1023 átomos, por tanto, el número de átomos
en una nanopartícula de Fe será de 1189. Éste es un número muy pequeño de áto
mos. Compare éste con el número de átomos en una partícula de hierro que tiene 10
micrómetros de diámetro. Tales partículas de hierro más grandes se utilizan con frecuen
cia en los cereales para el desayuno, cápsulas de vitaminas y otras aplicaciones.
2-3 Estructura electrónica del átomo
2-3
29
Estructura electrónica del átomo
Los electrones ocupan niveles de energía discretos dentro del átomo. Cada electrón posee una
energía particular, con no más de dos electrones en cada átomo teniendo la misma energía.
Esto también implica que existe una diferencia discreta en energía entre dos niveles de ener
gía cualesquiera. D ado que cada elemento posee un conjunto distinto de estos niveles de
energía, las diferencias entre ellos también son únicas. Los niveles de energía y las diferencias
entre ellos se conocen con gran precisión para cada elemento, lo que forma la base para varios
tipos de espectroscopia. Utilizando un método espectroscópico, puede determinarse la identi
dad de los elementos en una muestra.
Núm eros cuánticos El nivel de energía al que pertenece cada electrón está
determinado por cuatro números cuánticos. Los cuatro números cuánticos son el número cuán
tico principal n, el número cuántico acimutal o secundario l, el número cuántico magnético m¡
y el número cuántico del espín ms.
El número cuántico principal refleja el agrupamiento de los electrones en conjuntos
de niveles de energía conocidos como capas. Los números cuánticos acimutales describen
los niveles de energía dentro de cada capa cuántica y reflejan un agrupamiento posterior
de los niveles de energía similares, por lo general llamados orbitales. El número cuántico mag
nético especifica los orbitales asociados con un número cuántico acimutal particular dentro
de cada capa. Por último, al número cuántico del espín (ms) se le asignan valores de + 1/2 y
- 1/ 2 , lo cual refleja los dos valores posibles del “espín” de un electrón.
De acuerdo con el principio de exclusión de Pauli, dentro de cada átomo, dos electro
nes no pueden tener los mismos cuatro números cuánticos y por tanto, cada electrón está
designado por un conjunto único de cuatro números cuánticos. El número de niveles de ener
gía posibles está determinado por los primeros tres números cuánticos.
1. Al número cuántico principal n se le asignan valores enteros 1, 2, 3, 4, 5, ... que se
refieren a la capa cuántica a la que pertenece el electrón. Una capa cuántica es un con
junto de niveles de energía fijos a los que pertenecen los electrones.
A las capas cuánticas también se les asigna una letra: la capa para n = 1 se
le designa K, para n = 2 es L, para n = 3 es M y así sucesivamente. Estas desig
naciones fueron transferidas de la nomenclatura utilizada en la espectroscopia
óptica, un conjunto de técnicas anteriores a la comprensión de los niveles electróni
cos cuantizados.
2. El número de niveles de energía en cada capa cuántica está determinado por el número
cuántico acimutal / y por el número cuántico magnético m¡. Los números cuánticos
acimutales están asignados / = 0, 1, 2 , . . . , « - 1. Por ejemplo, cuando n = 2, hay dos
números cuánticos acimutales, / = 0 y / = 1. Cuando n = 3 hay tres números cuánti
cos acimutales, 1 = 0,1= 1 y 1 = 2. Los números cuánticos acimutales se designan por
medio de letras minúsculas; por ejemplo, se habla de los orbitales d:
s para / = 0
d para 1 = 2
p para 1= 1
f para 1 = 3
3. El número de valores para el número cuántico magnético m¡ da el número de niveles
de energía, u orbitales, para cada número cuántico acimutal. El número total de núme
ros cuánticos magnéticos para cada / es 2/ + 1. Los valores para están dados por los
números enteros entre —/ y +/. Por ejemplo, si / = 2, hay 2(2) + 1 = 5 números cuán
ticos magnéticos con valores - 2 , - 1 , 0, +1 y +2. La combinación d e / y m¡ especifica
un orbital particular en una capa.
4. N o más de dos electrones con espines electrónicos opuestos (ms = +1/2 y —1/2) pue
den estar presentes en cada orbital.
30
C A PÍT U LO 2
Estructura atómica
Considerando con cuidado los valores numéricos posibles para n, l y m¡, se puede determinar
el intervalo de números cuánticos posibles. Por ejemplo, en la capa K (esto es, n ~ 1), sólo
hay un orbital s (ya que el único valor permitido de / es 0 y m¡ es 0). Como resultado, una
capa K no puede contener más de dos electrones. Como otro ejemplo, considere una capa
M. En este caso n = 3, por lo que / tom a valores de 0, 1 y 2 (están presentes los orbitales s,
p y d). Los valores de m¡ reflejan que hay un solo orbital s {m¡ = 0, un solo valor), tres
orbitales p {m¡ = - 1, 0 , +1 o tres valores) y cinco orbitales d {mi = —2 , - 1, 0 , + 1, + 2 o
cinco valores discretos).
La notación abreviada que se utiliza con frecuencia para indicar la estructura electró
nica de un átomo combina el valor numérico del número cuántico principal, la notación de
letra minúscula para el número cuántico acimutal y un superíndice que muestra el número
de electrones en cada orbital. La notación abreviada para el neón, el cual tiene un número ató
mico de 10 es:
ls22s22p6
Desviaciones de las estructuras electrónicas espera
das Los niveles de energía de las capas cuánticas no se llenan en un orden numérico
estricto. El principio de Aufbau es un mecanismo gráfico que predice las desviaciones del orde
namiento esperado de los niveles de energía. En la figura 2-7 se muestra el principio de Aufbau.
Para utilizar este principio, escriba las combinaciones posibles del número cuántico principal
y el número cuántico acimutal para cada capa cuántica. Las combinaciones para cada capa
cuántica deben escribirse en una sola línea. Cuando el número cuántico principal aumenta en
uno, el número de combinaciones cuánticas dentro de cada capa aumenta en uno (es decir,
cada renglón es una entrada mayor que el renglón anterior). Dibuje flechas a través de los
renglones en una diagonal desde la derecha superior a la izquierda inferior como se muestra
en la figura 2-7. Siguiendo las flechas, se predice el orden en el que se llenan los niveles de ener
gía de cada nivel cuántico.
Por ejemplo, de acuerdo con el principio de Aufbau, la estructura electrónica del
hierro, número atómico 26, es
1s22s22p63s23pHs23d 6
De manera convencional, los números cuánticos principales se ordenan del menor al mayor
cuando se escribe la estructura electrónica, Por tanto, la estructura electrónica del hierro se
escribe
ls22s22pc3s23p6
B ill
El nivel 3d sin llenar (hay cinco orbitales d, por lo que de manera abreviada son posibles d1,
d2, ..., d10) ocasiona el comportamiento magnético del hierro.
Figura 2 - 7
P r in c i p io d e A u f b a u . S i g u i e n d o la s f le c h a s , s e p r e d ic e el
o rd e n e n el q u e s e lle n a n lo s n iv e le s d e e n e r g ía d e c a d a
n iv e l c u á n t ic o :
ls, 2s, 2p, 3s, 3 p,
e tc. O b s e r v e q u e la s
d e s ig n a c io n e s c o n le tra p a ra / = 4 , 5 , 6 s o n
58
6g
6h
Ig
Ih
li
g, h e i.
2 - 3 Estructura electrónica del átomo
31
Observe que no todos los elementos siguen el principio de Aufbau. Unos cuantos, como
el cobre, son las excepciones. De acuerdo con el principio de Aufbau, el cobre debe tener la estruc
tura electrónica lí 22j22p63¿23p63<í94í2, pero el cobre en realidad tiene la estructura
ls22s22p63s23p63d10
§ü
En general, los electrones ocuparán cada orbital de un nivel de energía dado de
manera sencilla antes que los orbitales que están doblemente ocupados. Por ejemplo, el nitró
geno tiene la estructura electrónica
Cada uno de los tres orbitales p en la capa L contiene un electrón en vez de un orbital que
contiene dos electrones, uno con un electrón y uno con cero electrones.
Valencia
La valencia de un átomo es el número de electrones en un átomo que parti
cipan en el enlazamiento o en las reacciones químicas. Por lo general, la valencia es el número
de electrones en los niveles de energía externos s yp . La valencia de un átomo está relacionada
con la habilidad del átomo de entrar en combinación química con otros elementos. Ejemplos
de la valencia son
Mg: ls2 2s2 2p6
valencia = 2
Al: ls 2 2s2 2p6
valencia = 3
Si: 1s2 2s2 2p6
3¿?¡3n2]
valencia = 4
La valencia también depende del entorno inmediato que rodea al átomo o de los átomos veci
nos disponibles para el enlazamiento. El fósforo tiene una valencia de cinco cuando se com
bina con el oxígeno, pero la valencia del fósforo sólo es de tres, los electrones en el nivel 3p,
cuando reacciona con hidrógeno. ¡El manganeso puede tener una valencia de 2, 3,4, 6 o 7!
Estabilidad atómica y electronegatividad Si un átomo tiene una
valencia de cero, el elemento es inerte (no reactivo). U n ejemplo es el argón (Ar), el cual tiene
la estructura electrónica:
p6
ls2 2s1 2
1ÜÜÍ1
Otros átomos prefieren comportarse como si sus niveles externos s y p estuvieran por
completo llenos, con ocho electrones, o completamente vacíos. El aluminio tiene tres electro
nes en sus niveles externos s y p. Un átomo de aluminio puede ceder con facilidad sus tres
electrones externos para vaciar los niveles 3í y 3p. El enlazamiento atómico y el comporta
miento químico del aluminio están determinados por cómo interactúan estos tres electrones
con los átomos circundantes.
Por otro lado, el cloro contiene siete electrones en los niveles externos 3s y 3p. La
reactividad del cloro es ocasionada por su deseo de llenar su nivel de energía externo acep
tando un electrón.
La electronegatividad describe la tendencia de un átomo a ganar un electrón. Los
átomos con niveles de energía externos casi llenos por completo, como el cloro, son altamente
electronegativos y aceptan electrones con facilidad. Sin embargo, los átomos con niveles exter
nos casi vacíos, tal como el sodio, ceden electrones con facilidad y tienen una electronegativi
dad baja. Los elementos con número atómico alto también tienen electronegatividad baja
debido a que los electrones externos están a una distancia mayor del núcleo positivo, por lo
que no están tan atraídos fuertemente al átomo. En la figura 2-8 se muestran las electronegatividades para algunos elementos. Los elementos con una electronegatividad baja (es decir
< 2 .0 ) en ocasiones se describen como electropositivos.
32
C APÍT U LO 2
Estructura atómica
Posición en la tabla periódica
F ig u ra 2 - 8
E le c t r o n e g a t iv id a d e s d e lo s e le m e n t o s s e l e c c i o n a d o s e n r e la c ió n c o n la
p o s ic ió n d e lo s e le m e n t o s e n la t a b l a p e r ió d ic a .
2-4
Tabla periódica
La tabla periódica contiene información valiosa acerca de elementos específicos y también puede
ayudar a identificar las tendencias en tamaño atómico, punto de fusión, reactividad química y
otras propiedades. La tabla periódica familiar (figura 2-9) se construye de acuerdo con la estruc
tura electrónica de los elementos. No todos los elementos en la tabla periódica son de ocurrencia
natural. Los periodos (renglones) en la tabla periódica corresponden a las capas cuánticas, o
números cuánticos principales. Los grupos (columnas) por lo regular se refieren al número de
electrones en los niveles de energía s y p más externos y corresponden a la valencia más común.
En la ingeniería, se trata principalmente con:
a) Polímeros (plásticos) (basados principalmente en carbono, el cual aparece en el grupo
4B);
b) Cerámicas (por lo regular basadas en combinaciones de varios elementos que apare
cen en los grupos 1 al 5B y en elementos tales como oxígeno, carbono y nitrógeno), y
c) Materiales metálicos (por lo regular basados en elementos en los grupos 1,2 y en los
elementos metálicos de transición).
En el grupo 4B aparecen muchos semiconductores importantes en la tecnología
(por ejemplo, el silicio (Si), el diamante (C) y el germanio (Ge)). Los semiconductores tam
bién pueden ser combinaciones de elementos de los grupos 2B y 6B (por ejemplo, el seleniuro de cadmio (CdSe), basados en cadmio (Cd) del grupo 2 y basados en selenio (Se) en
el grupo 6). Se les conoce como semiconductores II-VI (dos-seis). De manera similar, el arseniuro de galio (GaAs) es un semiconductor III-V (tres-cinco) basado en galio (Ga) del grupo
3B y arsénico (As) del grupo 5B. Muchos elementos de transición (por ejemplo, el titanio
(Ti), vanadio (V), hierro (Fe), níquel (Ni), cobalto (Co), etc.) son particularmente útiles para
materiales magnéticos y ópticos debido a sus configuraciones electrónicas que les permiten
tener múltiples valencias.
T.«—1- IH t > .K
2-4 Tabla periódica
N úm ero atóm ico
C onfiguración electrónica
33
M asa atóm ica (relativa m edia) electrónica
E stados de oxidación
tambre
P unto de fusión (“CJ
P unto d e ebullición ['C ]
D ensidad [g/cm’ J, para gases
Ig /lJ(0 °,1 0 1 3 m b a r)
Q ectroncgatividad
6
L a n tin id o s
7
A ctfn id o s
F ig u ra 2 - 9
T a b la p e r ió d ic a d e lo s e le m e n t o s .
El orden de los elementos en la tabla periódica y el origen del principio de Aufbau se
vuelven aun más claros cuando se insertan en sus posiciones correctas los periodos para las
series de lantánidos y actínidos (figura 2 - 10) en vez de colocarse debajo de la tabla periódica
para conservar el espacio. La figura 2-1Óindica el orbital particular que se está llenando por cada
electrón adicional a medida que incrementa el número atómico. Observe que están indicadas
las excepciones para aquellos elementos que no siguen el principio de Aufbau.
Tendencias en las propiedades
La tabla periódica contiene una abun
dancia de información útil (por ejemplo, la masa atómica, el número atómico de distintos
elementos, etc.). También señala las tendencias en el tamaño atómico, los puntos de fusión
y la reactividad química. Por ejemplo, el carbono (en su forma de diamante) tiene el punto
de fusión más alto (3550 °C). Los puntos de fusión de los elementos debajo del carbono
disminuyen (por ejemplo, el silicio (Si) (1410° C), el germanio (Ge) (937 °C), el estaño (Sn)
(232 °C) y el plomo (Pb) (327 °C)). Observe que la temperatura de fusión del Pb es mayor
que la del Sn. La tabla periódica indica las tendencias y las variaciones no exactas en las
propiedades.
Se pueden distinguir tendencias en otras propiedades a partir de la tabla periódica. El
diamante es un material con un espacio de banda muy grande (es decir, no es un conductor de
electricidad muy efectivo). Esto es consistente con el hecho de que el carbono (en forma
de diamante) tiene el punto de fusión más alto entre los elementos del grupo 4 B , lo cual sugiere
que las fuerzas interatómicas son intensas (vea la sección 2-6). A medida que se desplaza hacia
34
C APÍT U LO 2
F ig u ra 2 * 1 0
Estructura atómica
T a b la p e r ió d ic a p a ra la c u a l lo s p e r io d o s e n la s s e r ie s d e la n t á n id o s y a c t ín id o s e s t á n in s e r t a d a s
e n la s p o s ic io n e s c o r re c t a s . E l n o m b r e d e l g r u p o in d ic a e l o rb ita l p a r t ic u la r q u e e s t á s ie n d o lle n a d o p o r c a d a
e le c t r ó n a d ic io n a l a m e d id a q u e a u m e n t a el n ú m e r o a t ó m ic o .
abajo del grupo, el espacio de banda disminuye (los espacios de banda de los semiconductores
Si y Ge son de 1.11 y 0.67 eV, respectivamente). Desplazándose más hacia abajo en el grupo 4,
una forma del estaño es un semiconductor. Otra forma del estaño es metálica. Si se observa el
grupo 1A, se ve que el litio es altamente electropositivo (esto es, un elemento cuyos átomos
desean participar en interacciones químicas donando electrones y por tanto es altamente reac
tivo). De manera similar, si se desplaza hacia abajo en el grupo 1A, se puede observar que la
reactividad química de los elementos disminuye.
Por tanto, la tabla periódica proporciona información útil acerca de las fórmulas, los
números atómicos y las masas atómicas de los elementos. También ayuda a predecir o racio
nalizar las tendencias en las propiedades de los elementos y compuestos. Esto explica por qué
la tabla periódica es de gran utilidad para los científicos y los ingenieros.
2-5
Enlace atómico
Existen cuatro mecanismos importantes por medio de los cuales se enlazan los átomos en los
materiales de ingeniería. Éstos son:
1. enlaces metálicos;
2 . enlaces covalentes;
3. enlaces iónicos, y
4. enlaces de van der Waals.
2 -5 Enlace atómico
35
Los primeros tres tipos de enlaces son relativamente fuertes y se conocen como enla
ces primarios (enlaces relativamente fuertes entre átomos adyacentes que resultan de la trans
ferencia o compartición de los electrones orbitales externos). Las fuerzas de van der Waals son
enlaces secundarios y se originan a partir de un mecanismo distinto y son relativamente más
débiles. Se verá cada uno de estos tipos.
Enlace metálico Los elementos metálicos tienen átomos electropositivos que
donan sus electrones de valencia para formar un “m ar” de electrones que rodean los átomos
(figura 2-11). Por ejemplo, el aluminio cede sus tres electrones de valencia, dejando una parte
central que consiste en el núcleo y los electrones internos. Dado que en esta parte central
faltan tres electrones con carga negativa, tiene una carga positiva de tres. Los electrones de
valencia se mueven con libertad dentro de la infinidad de electrones y se asocian con varias
partes centrales de átomos. Las partes centrales de iones con carga positiva se mantienen
unidos por medio de la atracción mutua al electrón, por tanto producen un enlace metálico
fuerte.
Debido a que sus electrones de valencia no están fijos en una sola posición, la mayo
ría de los metales puros son buenos conductores de electricidad a temperaturas relativamente
bajas ( ~ r < 300 K). En la influencia de un voltaje aplicado los electrones de valencia se mue
ven, ocasionando que fluya una corriente si el circuito está cerrado.
Los metales muestran buena ductilidad dado que los enlaces metálicos son no direccionales. Existen otras razones importantes relacionadas con la microestructura que pueden
explicar por qué los metales exhiben en realidad resistencias más bajas y ductilidad más alta
que lo que puede anticiparse a partir de su enlazamiento. La ductilidad se refiere a la habilidad
de los materiales a estirarse o flexionarse permanentemente sin romperse. En el capítulo 6 se
explicarán con mayor detalle estos conceptos. En general, los puntos de fusión de los metales
son relativamente altos. Desde un punto de vista de las propiedades ópticas, los metales son
buenos reflectores de la radiación visible. Debido a su carácter electropositivo, varios metales
como el hierro tienden a experimentar corrosión u oxidación. Muchos metales puros son
buenos conductores de calor y se utilizan de manera efectiva en muchas aplicaciones de trans
ferencia de calor. Es necesario enfatizar que el enlace metálico es uno de los factores en
los esfuerzos de racionalizar las tendencias observadas con respecto a las propiedades de los
F ig u ra 2 - 1 1
S e f o r m a u n e n la c e m e t á lic o c u a n d o
lo s á t o m o s c e d e n s u s e le c t r o n e s d e
v a le n c ia , lo s c u a l e s f o r m a n e n t o n c e s
in f in id a d d e e le c t r o n e s . L a s p a r t e s
c e n t r a le s d e á t o m o s c o n c a r g a
p o s it iv a s e e n la z a n p o r m e d io d e la
a t r a c c ió n m u t u a a lo s e le c t r o n e s
c o n c a r g a n e g a tiv a .
C A PÍT U LO 2
Estructura atómica
materiales metálicos. Como se verá en algunos de los siguientes capítulos, existen otros facto
res relacionados con la microestructura que también desempeñan una función crucial en la
determinación de las propiedades de los materiales metálicos.
E n laC C c o v a le n te Los materiales con enlazamiento covalente se caracterizan por
enlaces que se forman por medio de la compartición de los electrones de valencia entre dos o
más átomos. Por ejemplo, un átomo de silicio, el cual tiene una valencia de cuatro, obtiene
ocho electrones en su capa de energía externa al compartir sus electrones de valencia con cua
tro átomos de silicio circundantes, como en la figura 2-12a) y b). Cada instancia de la compar
tición representa un enlace covalente; por tanto, cada átomo de silicio está enlazado a cuatro
átomos vecinos por medio de cuatro enlaces covalentes. Para que se formen enlaces covalentes,
los átomos de silicio deben arreglarse de tal manera que los enlaces tengan una relación direccional fija entre sí. Se forma una relación direccional cuando los enlaces entre los átomos en
un material enlazado de manera covalente forman ángulos específicos, que dependen del mate
rial. En el caso del silicio, este arreglo produce un tetraedro, con ángulos de 109.5° entre los
enlaces covalentes [figura 2 - 12c)].
Los enlaces covalentes son muy fuertes. Como resultado, los materiales enlazados de
manera covalente son muy resistentes y duros. Por ejemplo, el diamante (C), el carburo de sili
cio (SiC), el nitruro de silicio (SÍ3N 4) y el nitruro de boro (BN) tienen enlaces covalentes. Estos
materiales también exhiben puntos de fusión muy altos, lo cual significa que pudieran ser útiles
en aplicaciones a altas temperaturas. Por otro lado, la temperatura alta necesaria para su pro
cesamiento representa un desafío. Los materiales enlazados de esta manera por lo regular tie
nen ductilidad limitada debido a que los enlaces tienden a ser direccionales. La conductividad
eléctrica de muchos materiales enlazados de manera covalente (por ejemplo, el silicio, el dia
mante y muchas cerámicas) no es alta dado que los electrones de valencia están encerrados en
los enlaces entre los átomos y no están fácilmente disponibles para la conducción. Con algunos
de estos materiales, tales como el Si, se pueden obtener niveles útiles y controlados de conduc
tividad eléctrica introduciendo de manera deliberada pequeños niveles de otros elementos
conocidos como dopantes. Los polímeros conductores también son un buen ejemplo de mate-
Enlaces covalentes
Átomo de silicio
a)
F ig u ra 2 - 1 2
c)
a) E l e n la c e c o v a le n t e r e q u ie re q u e lo s e le c t r o n e s s e c o m p a r t a n e n tr e lo s á t o m o s d e tal
m a n e r a q u e c a d a á t o m o t e n g a lle n o s s u s o r b it a le s e x t e r n o s
sp.
b ) E n el s ilic io , c o n u n a v a le n c ia d e c u a tro ,
d e b e n f o r m a r s e c u a t r o e n la c e s c o v a le n t e s . c ) L o s e n la c e s c o v a le n t e s s o n d ir e c c io n a le s . E n e l s ilic io , s e
f o r m a u n e s t r u c t u r a t e t r a é d r ic a c o n á n g u l o s d e 1 0 9 . 5 ° r e q u e r id o s e n tr e c a d a e n la c e c o v a le n t e .
2 -5 Enlace atómico
37
ríales enlazados de manera covalente que pueden convertirse en materiales semiconductores.
El desarrollo de polímeros conductores que sean ligeros ha capturado la atención de muchos
científicos e ingenieros para el desarrollo de componentes electrónicos flexibles.
¡No se puede predecir de manera sencilla si un material será o no alto o bajo en resis
tencia, ductilidad o tendencia a quebrarse, basándose simplemente en la naturaleza del enlazamiento! Se necesita información adicional sobre las estructuras atómicas, micro y macro del
material; sin embargo, la naturaleza del enlazamiento señala una tendencia para los materiales
con ciertos tipos de enlazamiento y composiciones químicas. El ejemplo 2-3 explora cómo se
unen el oxígeno y el silicio a través de uno de tales enlaces para formar la sílice.
Ejemplo 2-3
J-o
'
■_
| 'tljiiifi& h '}
:
Suponiendo que la sílice (SÍO2) tiene un enlace 100% covalente, describa cómo se unen
los átomos de oxígeno y silicio en la sílice (SÍO2).
SOLUCIÓN
El silicio tiene una valencia de cuatro y comparte electrones con cuatro átomos de oxígeno,
por tanto da un total de ocho electrones por cada átomo de silicio. El oxígeno tiene una
valencia de seis y comparte electrones con dos átomos de silicio, lo que da al oxígeno
un total de ocho electrones. La figura 2-13 ilustra una de las estructuras posibles. De
manera similar al silicio (Si), se produce una estructura tetraédrica. Más adelante en este
capítulo se explicará cómo se justifica la naturaleza iónica y covalente del enlazamiento
en la sílice.
Si
t
F ig u ra 2 - 1 3
E s t r u c t u r a t e t r a é d r ic a d e la s ílic e
c o v a le n t e s e n tr e lo s á t o m o s d e s ilic i o
y o x íg e n o
(Si02),
la c u a l c o n t ie n e e n la c e s
( p a r a e l e j e m p lo
2-3).
Enlace iónico Cuando está presente más de un tipo de átomo en un material, un
átomo puede donar sus electrones de valencia a un átomo distinto, llenando la capa de energía
externa del segundo átomo. Ambos átomos tienen ahora niveles de energía externos llenos (o
vacíos), pero han adquirido una carga eléctrica y se comportan como iones. El átomo que
aporta los electrones se queda con una carga neta positiva y se le llama catión, mientras
que el átomo que acepta los electrones adquiere una carga neta negativa y se le llama anión.
Los iones con carga opuesta son entonces atraídos entre sí y producen el eniace iónico. Por
ejemplo, la atracción entre los iones de sodio y los de cloruro (figura 2-14) produce cloruro de
sodio (NaCl), o sal de mesa.
C A PÍT U LO 2
Átomo de Na
F ig u ra 2 - 1 4
Estructura atómica
Á tom o d e CI
Ion N a+
Ion Cl-
S e c r e a u n e n la c e ió n ic o e n tr e d o s á t o m o s d if e r e n t e s c o n e le c t r o n e g a t iv id a d e s d is t in t a s . C u a n d o el
s o d i o d o n a s u e le c tr ó n d e v a le n c ia al clo ro , c a d a á t o m o s e c o n v ie r t e e n u n io n , o c u r r e u n a a t r a c c ió n y s e fo r m a
e l e n la c e ió n ic o .
Enlace de van der W a a ls El origen de las fuerzas de van der Waals entre
átomos y moléculas es de naturaleza mecánica cuántica y una explicación detallada está más
allá del alcance de este libro. Aquí se presenta una descripción simplificada. Si dos cargas
eléctricas +q y —q están separadas por una distancia d, el momento dipolar se define como
q X d. Los átomos son eléctricamente neutros. También, los centros de la carga positiva
(núcleo) y de la carga negativa (nube de electrones) coinciden. Por tanto, un átomo neutro no
tiene momento dipolar. Cuando se expone un átomo neutro a un campo eléctrico interno o
externo, el átomo puede polarizarse (es decir, los centros de las cargas positiva y negativa se
separan). Esto crea o induce un momento dipolar (figura 2-15). En algunas moléculas no
se tiene que inducir el momento dipolar, existe por virtud de la dirección de los enlaces y la
naturaleza de los átomos. A estas moléculas se les conocen como moléculas polarizadas. El
agua es un ejemplo de tales moléculas que tiene un momento dipolar inherente permanente
(figura 2-16).
Las moléculas o átomos en los que hay un momento dipolar inducido o permanente
se atraen entre sí. A la fuerza resultante se le conoce como fuerza de van der Waals. Las fuer
zas de van der Waals entre átomos y moléculas tienen su origen en las interacciones entre los
dipolos que son inducidos o en algunos casos en las interacciones entre los dipolos permanen
tes que están presentes en ciertas moléculas polares. Lo que es único acerca de estas fuerzas es
que están presentes en todos los materiales.
Existen tres tipos de interacciones de van der Waals, llamadas fuerzas de London,
fuerzas de Keesom y fuerzas de Debye. Si las interacciones son entre dos dipolos que están
inducidos en los átomos o moléculas, se conocen como fuerzas de London (por ejemplo, el
tetracloruro de carbono) (figura 2-15). Cuando un dipolo inducido (esto es, un dipolo que se
induce en un átomo o una molécula que de otra manera sería no polar) interactúa con una
molécula que tiene un momento dipolar permanente, esta interacción se conoce como interac
ción de Debye. Un ejemplo de esta interacción serían las fuerzas entre las moléculas de agua y
las del tetracloruro de carbono.
Si las interacciones son entre moléculas que están polarizadas de manera permanente
(por ejemplo, las moléculas de agua que atraen otras moléculas de agua u otras moléculas
polares), se conocen como interacciones de Keesom. La atracción entre las regiones con carga
Fuerzas de London
Átomo neutro
F ig u ra 2 - 1 5
átom os.
Ilu s t r a c ió n d e la s f u e r z a s d e L o n d o n , u n t ip o d e f u e r z a d e v a n d e r W a a ls , e n tr e
2 - 5 Enlace atómico
39
Figura 2 -1 6
L a s in t e r a c c io n e s d e K e e s o m s e f o r m a n
c o m o r e s u lt a d o d e la p o la r iz a c ió n d e
la s m o lé c u l a s o g r u p o s d e á t o m o s . E n
el a g u a , lo s e le c t r o n e s e n el o x íg e n o
t ie n d e n a c o n c e n t r a r s e le jo s d e l
h id r ó g e n o . L a d if e r e n c ia d e c a r g a
r e s u lt a n t e p e r m it e q u e la m o lé c u la s e
e n la c e d e m a n e r a d é b il a la s d e m á s
m o lé c u l a s d e a g u a .
positiva de una molécula de agua y las regiones con carga negativa de una segunda molécula
de agua proveen un enlace atractivo entre las dos moléculas de agua (figura 2-16).
Al enlace entre moléculas que tienen un momento dipolar permanente, conocido como
fuerza de Keesom, con frecuencia se le conoce como enlace de hidrógeno, donde los átomos de
hidrógeno representan una de las regiones polarizadas. Por tanto, el enlace de hidrógeno es en
esencia una fuerza de Keesom y es un tipo de fuerza de van der Waals. La fuerza de Keesom
relativamente intensa entre las moléculas de agua es la razón de por qué la tensión superficial
(72 mJ/m 2 o dina/cm a temperatura ambiente) y el punto de ebullición del agua (100 °C) son
mucho más altos que los de varios líquidos orgánicos de peso molecular comparable (tensión
superficial de ~20 a 25 dina/cm, puntos de ebullición superiores a 80 °C).
Observe que los enlaces de van der Waals son enlaces secundarios, pero los átomos
dentro de la molécula o grupo de átomos están unidos por medio de enlaces covalentes o
iónicos fuertes. El calentar el agua al punto de ebullición rompe los enlaces de van der Waals
y cambia el agua a vapor, pero se requieren temperaturas mucho más altas para romper los
enlaces covalentes que unen los átomos de oxígeno e hidrógeno.
Aunque denominados “secundarios”, con base en las energías de enlace, las fuerzas
de van der Waals desempeñan una función muy importante en varias áreas de la ingeniería.
Las fuerzas de van der Waals entre átomos y moléculas desempeñan una función vital en la
determinación de la tensión superficial y de los pimtos de ebullición de los líquidos. En la ciencia
e ingeniería de materiales, la tensión superficial de los líquidos y la energía superficial de los
sólidos intervienen en diferentes situaciones. Por ejemplo, cuando se desea procesar polvos
cerámicos o metálicos en partes sólidas densas, con frecuenciaJos polvos tienen que disper
sarse en agua o en líquidos orgánicos. El que se pueda lograr esta dispersión de manera
efectiva depende de la tensión superficial del líquido y de la energía superficial del material
sólido. La tensión superficial de los líquidos también asume importancia cuando se trata con
el procesamiento de metales y aleaciones fundidas (por ejemplo vaciado) y vidrios.
Los enlaces de van der Waals cambian de manera considerable las propiedades de
ciertos materiales. Por ejemplo, el grafito y el diamante tienen propiedades mecánicas muy
distintas. En varios materiales plásticos, las moléculas contienen partes polares o grupos late
rales (por ejemplo, el algodón o la celulosa, el PVC, el Teflón). Las fuerzas de van der Waals
proveen una fuerza de unión extra entre las cadenas de estos polímeros (figura 2-17).
Los polímeros en los que las fuerzas de van der Waals son más intensas tienden a ser
relativamente más rígidos y exhiben temperaturas de transición vitrea relativamente más altas
(Tv). La temperatura de transición vitrea es una temperatura debajo de la cual algunos polímeros
tienden a comportarse como materiales quebradizos (es decir, muestran una mala ductilidad).
Como resultado, los polímeros con enlazamiento de van der Waals (además de los enlaces cova
lentes en las cadenas y en los grupos laterales) son relativamente quebradizos a temperatura
ambiente (por ejemplo, el PVC). En el procesamiento de tales polímeros, necesitan “plastificarse”
adicionando otras moléculas polares más pequeñas que interactúan con las partes polares de las
cadenas de polímero largas, por tanto se disminuye la Tv y se mejora la flexibilidad.
Enlaces mixtos En la mayoría de los materiales, el enlazamiento entre los átomos
es una mezcla de dos o más tipos. Por ejemplo, el hierro se enlaza por medio de una combina-
C A PÍT U LO 2
Estructura atómica
a)
F u erza
F ig u ra 2 - 1 7
►
a ) E n e l c lo r u r o d e p o liv in ilo ( P V C ) , lo s á t o m o s d e c lo r o u n i d o s a la c a d e n a
d e l p o lím e r o t ie n e n u n a c a r g a n e g a t iv a y lo s á t o m o s d e h id r ó g e n o t ie n e n c a r g a p o s it iv a .
L a s c a d e n a s s e e n la z a n d e m a n e r a d é b il p o r m e d io d e e n la c e s d e v a n d e r W a a ls .
E s t e e n la z a m ie n t o a d ic io n a l h a c e m á s r íg id o al P V C . b ) C u a n d o s e a p lic a u n a
f u e r z a a l p o lím e r o , s e r o m p e n lo s e n la c e s d e v a n d e r W a a l s y la s c a d e n a s s e d e s liz a n
e n tr e sí.
ción de enlace metálico y covalente que previene que los átomos se empaquen de una manera
tan eficiente como podría esperarse.
Los compuestos formados a partir de dos o más metales (compuestos intermetálicos)
pueden estar enlazados por medio de una mezcla de enlaces metálicos y iónicos, en particular
cuando existe una gran diferencia en electronegatividad entre los elementos. Debido a que el
litio tiene una electronegatividad de 1.0 y el aluminio tiene una electronegatividad de 1.5, se
esperaría que el AlLi tenga una combinación de enlace metálico y iónico. Por otro lado, debido
a que el aluminio y el vanadio tienen electronegatividades de 1.5, se esperaría que el AI3V
estuviera enlazado principalmente por medio de enlaces metálicos.
Muchos compuestos cerámicos y semiconductores, los cuales son combinaciones de
elementos metálicos y no metálicos, tienen una mezcla de enlace covalente y iónico. A medida
que aumenta la diferencia en electronegatividad entre los átomos, el enlace se vuelve más iónico.
La fracción del enlace que es covalente puede calcularse a partir de la siguiente ecuación:
Fracción covalente = exp(—0.25AÍS2)
(2-1)
donde AE es la diferencia en electronegatividades. El ejemplo 2-4 explora la naturaleza de los
enlaces en la sílice.
2 -6 Energía de unión y espaciado interatómico
Ejemplo 2-4
¡ w-
41
:y
En el ejemplo anterior, se utilizó la sílice (SÍO2) como ejemplo de un material enlazado
de manera covalente. En realidad, la sílice exhibe enlazamiento iónico y covalente. ¿Qué
fracción del enlazamiento es covalente? Dé ejemplos de aplicaciones en las que se utiliza
la sílice.
SOLUCIÓN
A partir de la figura 2-9, la electronegatividad del silicio es de 1.8 y la del oxígeno es de
3.5. La fracción del enlazamiento que es covalente es
Fracción covalente = exp[-0.25(3.5 — 1.8)2] = 0.486
Aunque el enlazamiento covalente sólo representa alrededor de la mitad del enlace, la
naturaleza direccional de estos enlaces continúa desempeñando una función importante
en la estructura del SÍO2.
La sílice tiene muchas aplicaciones. Se utiliza para fabricar fibras de vidrio y ópticas.
Se adicionan nanopartículas de sílice a los neumáticos para aumentar la rigidez del caucho.
Los cristales de silicio (Si) de alta pureza se fabrican reduciendo la sílice a silicio.
Energía de unión y espaciado interatómico
Espaciado interatómico La distancia de equilibrio entre átomos es ocasionada por un balance
entre las fuerzas de repulsión y atracción. Por ejemplo, en el enlace metálico la atracción entre
los electrones y las partes centrales de los iones está balanceada por la repulsión entre las
partes centrales de los iones. La separación de equilibrio se establece cuando la energía inte
ratómica total (EIA) del par de átomos está a un mínimo, o cuando no está actuando una
fuerza neta para atraer o repeler los átomos (figura 2-18).
El espaciado interatómico en un metal sólido es aproximadamente igual al diámetro
atómico, o al doble del radio atómico r. Sin embargo, no se puede utilizar esta aproximación
para materiales enlazados de manera iónica dado que el espaciado es la suma de los dos radios
iónicos distintos. En el apéndice B se listan los radios atómicos y iónicos para los elementos y
se utilizarán en el siguiente capítulo.
La energía mínima en la figura 2-18 es la energía de unión, o la energía requerida para
crear o romper el enlace. En consecuencia, los materiales que tienen una energía de unión alta
también tienen una resistencia alta y una temperatura de fusión alta. Los materiales enlazados
de manera iónica tienen una energía de unión particularmente grande (tabla 2 -2 ) debido a la
gran diferencia en las electronegatividades entre los iones. Los metales tienen energías de
unión más bajas debido a que las electronegatividades de los átomos son similares.
Se pueden relacionar otras propiedades a las expresiones fuerza-distancia y energíadistancia en la figura 2-19. Por ejemplo, el módulo de elasticidad de un material (la pendiente
(E) de la curva esfuerzo-deformación unitaria en la región elástica, también conocida como
módulo de Young) está relacionada con la pendiente de la curva fuerza-distancia (figura 2-19).
Una pendiente pronunciada, la cual está correlacionada con una energía de unión más alta
y un punto de fusión más alto, significa que se requiere una fuerza mayor para estirar el enlace;
por tanto, el material tiene un módulo de elasticidad alto.
Una indicación interesante que necesita hacerse es que no todas las propiedades de los
materiales de ingeniería son sensibles a la microestructura. El módulo de elasticidad es una de
tales propiedades. Si se tienen dos muestras de aluminio que tienen en esencia la misma com
posición química pero distinto tamaño del grano, se espera que el módulo de elasticidad de
42
C APÍT U LO 2
Estructura atómica
F ig u ra 2 - 1 8
L o s á t o m o s o io n e s s o n
se p a ra d o s por un
e s p a c ia d o d e e q u ilib r io
q u e c o r r e s p o n d e a la
e n e r g ía in t e r a t ó m ic a
m ín im a p a ra u n p a r d e
á t o m o s o io n e s (o c u a n d o
\
V
'O
14 )
.5
¿3
e s t á a c t u a n d o u n a fu e r z a
Energía
de unión
/
c e r o p a r a re p e le r o a tra e r
lo s á t o m o s o io n e s).
Espaciado -►
interatómico
ES
w
sü
Distancia
3
O
oCtí
TABLA 2 -2 ■
Energías de unión para los cuatro mecanismos de enlace
E n la c e
E n e rg ía d e e n la c e (kc a l/ m o l)
Ió n ico
1 5 0 -3 7 0
C ovalente
1 2 5 -3 0 0
M e tálico
D e v a n d e r W a a ls
2 5 -2 0 0
< 10
F ig u ra 2 - 1 9
C u r v a f u e r z a - d is t a n c ia ( F-a)
p a ra d o s m a t e ria le s , q u e
m u e s t r a la r e la c ió n e n tr e el
e n la c e a t ó m ic o y el m ó d u lo d e
e la s t ic id a d . U n a p e n d ie n t e
dF/da p r o n u n c ia d a
m ó d u lo alto.
d a un
2 - 6 Energía de unión y espaciado interatómico
43
estas muestras sea casi el mismo; sin embargo, los límites elásticos, el nivel de esfuerzo al que
el material comienza a deformarse de manera permanente, de las muestras será bastante dife
rente. Por tanto, el límite elástico es una propiedad sensible a la microestructura. En los capí
tulos subsecuentes se aprenderá que, en comparación con otras propiedades mecánicas como
el límite elástico y la resistencia a la tensión, el módulo de elasticidad no depende en gran
medida de la microestructura. El módulo de elasticidad puede relacionarse de manera directa
con la rigidez de los enlaces entre los átomos. Por tanto, el módulo de elasticidad depende
principalmente de los átomos que conforman el material.
Otra propiedad que puede relacionarse con la energía de unión o las curvas fuerzadistancia interatómica es el coeficiente de expansión térmica (CET). El CET, con frecuencia
denotado como a, es el cambio fraccional en dimensión lineal de un material por grado de
temperatura. Puede escribirse a = (1¡L)(dL¡dT), donde L es la longitud y Les la temperatura.
El CET está relacionado con la resistencia de ios enlaces atómicos. Para que los átomos se
muevan de su separación de equilibrio, debe suministrársele una energía al material. Si una
depresión muy profunda de la energía interatómica (EIA) ocasionada por el enlazamiento
atómico fuerte es característica del material (figura 2 -20), los átomos se separan a un grado
menor y tienen un coeficiente de expansión térmica lineal bajo. Los materiales con un coefi
ciente de expansión térmica bajo mantienen sus dimensiones de manera más exacta cuando
cambia la temperatura. Es importante observar que existen características microestructurales
(por ejemplo, la anisotropía o variación de propiedades, en la expansión térmica junto con las
distintas direcciones cristalográficas) que también tienen un efecto significativo sobre el coefi
ciente de expansión térmica total de un material de ingeniería.
Los materiales que tienen una expansión muy baja son útiles en varias aplicaciones
donde se espera que los componentes experimenten de manera repetida calentamiento y
enfriamiento relativamente rápidos. Por ejemplo, las cerámicas de cordierita (utilizadas como
catalizadores de soporte en los convertidores catalíticos en los automóviles), los vidrios de
expansión ultrabaja (EUB), Visionware™ y otros vidrios-cerámicos desarrollados por
Corning, tienen coeficientes de expansión térmica muy bajos. En el caso de las películas del
gadas o los recubrimientos en los sustratos, no sólo se tiene interés en los valores reales de los
coeficientes de expansión térmica sino también en la diferencia entre los coeficientes de
expansión térm ica entre el sustrato y la película o recubrimiento. U na diferencia muy
grande entre estos ocasiona el desarrollo de esfuerzos que pueden conducir a la delaminación
o a la deformación de la película o recubrimiento.
O
1
Espaciado de equilibrio entre los átomos
El espaciado después de que el calentamiento
aumenta la energía en AEIA
►
i Espaciado después de que el calentamiento
Iaumenta la energía en AEIA (la separación
¡ mayor indica una expansión térmica mayor)
----------- Separación
AEL
O
G
ffl
F ig u ra 2 - 2 0
C u r v a d e e n e r g ía in t e r a t ó m ic a ( E I A ) : s e p a r a c ió n p a r a d o s
á t o m o s . L o s m a t e r ia le s q u e m u e s t r a n u n a c u r v a p r o n u n c ia d a c o n u n
d e p r e s ió n p r o f u n d a t ie n e n c o e f ic ie n t e s lin e a le s d e e x p a n s ió n t é r m ic a
b a jo s.
C A PÍT U LO 2
Estructura atómica
Las muchas formas del carbono: relaciones
entre los arreglos de los átomos y las
propiedades materiales
El carbono es uno de los elementos más abundantes en la Tierra. Es un componente esencial
de todos los organismos vivos y tiene una significancia tecnológica enorme con un gran inter
valo de aplicaciones. Por ejemplo, la datación por carbono es un proceso por medio del cual
los científicos miden la cantidad de un isótopo de carbono radiactivo que está presente en los
fósiles para determinar su edad y en la actualidad algunas de las tecnologías de punta explotan
uno de los materiales más resistentes del mundo: los nanotubos de carbono. Y por supuesto,
una cantidad pequeña de carbono (por ejemplo 0.5% en peso) convierte el hierro en acero.
El carbono puro existe como varios alótropos, lo que significa que el carbono puro
existe en distintas formas (o tiene diferentes arreglos de sus átomos) que dependen de la tem
peratura y la presión. En el capítulo 3 se aprenderá más acerca de los alótropos. Dos alótropos
del carbono son muy familiares para nosotros: el diamante y el grafito, mientras que otras
dos formas del carbono se han descubierto de manera más reciente: el buckminsterfullereno
también conocido como “buckybalón” y los nanotubos de carbono. De hecho, existen otros
alótropos del carbono que no se explicarán aquí.
Los alótropos del carbono tienen la misma composición, son carbono puro, y aun así
muestran propiedades materiales considerablemente distintas. La clave para la comprensión
de estas diferencias es comprender cómo se arreglan los átomos en cada alótropo.
En este capítulo aprendió que el carbono tiene un número atómico de seis, lo que
significa que tiene seis protones. Por tanto, un átomo de carbono neutro tiene seis electrones.
Dos de estos electrones ocupan la capa cuántica más interna (llenándola por completo) y
cuatro electrones ocupan la capa cuántica con el número cuántico principal n = 2. Cada átomo
de carbono tiene cuatro electrones de valencia y puede compartir electrones con hasta cuatro
átomos distintos. Por tanto, los átomos de carbono pueden combinarse con otros elementos
al igual que con otros átomos de carbono. Esto permite que el carbono forme muchos com
puestos distintos de estructura distinta al igual que varios alótropos de carbono puro.
La cultura popular valora uno de los alótropos de carbono sobre los demás: el dia
mante. La figura 2-2la) es un diagrama que muestra la unidad de repetición de la estructura
del diamante. Cada esfera es un átomo y cada linea representa los enlaces covalentes entre los
átomos de carbono. En el capítulo 3 aprenderá a realizar diagramas como éste. El diamante
es un cristal, lo que significa que sus átomos se ordenan en un arreglo regular repetido. La
figura 2-2 la) muestra que cada átomo de carbono está enlazado a otros cuatro átomos de
carbono. Estos enlaces son covalentes, lo que significa que cada átomo de carbono com
parte cada uno de sus electrones más externos con un átomo de carbono adyacente, por lo que
cada átomo tiene su capa cuántica más externa llena. Recuerde de la sección 2-5 que los
enlaces covalentes son enlaces fuertes. La figura 2-2Ib) muestra de nuevo la estructura del
diamante, pero la vista ha sido rotada 45 grados a partir de la figura 2-21a).
La figura 2-2le) es una micrografía del diamante que se obtuvo utilizando un instru
mento conocido como microscopio electrónico de transmisión (MET). Un M ET no toma
simplemente una fotografía de los átomos; un MET percibe regiones de intensidad electrónica
y, al hacerlo, mapea las localizaciones de los átomos.
El enlace covalente predominante en el diamante influye de manera profunda en sus
propiedades macroscópicas. El diamante es uno de los materiales con punto de fusión más alto
conocido con una temperatura de fusión de 3550 °C (6420 °F). Esto se debe al enlazamiento
covalente fuerte entre los átomos. El diamante también tiene una de las conductividades tér
micas más altas conocidas (2000 W/(m-K)). Por comparación, el aluminio (el cual es un excelente
conductor térmico) tiene una conductividad térmica de sólo 238 W/(m-K). La conductividad
térmica alta del diamante se debe a la rigidez de su estructura enlazada de manera covalente. El
diamante es el material más rígido con un módulo de elasticidad de 1100 GPa. (En el capítulo
6, se tratará más acerca del módulo elástico; por ahora, simplemente hay que decir que el dia-
2 -7 Las muchas formas del carbono: relaciones entre los arreglos de los átomos..
F ig u ra 2 - 2 1
45
E s t r u c t u r a d e l d ia m a n t e , a ) L a u n id a d d e r e p e t ic ió n d e f c r is t a l d e d ia m a n t e , t a m b ié n
c o n o c i d a c o m o la c e l d a u n it a r ia d e l d ia m a n t e , b ) L a m is m a im a g e n q u e e n a ) r o t a d a 4 5 ° .
c ) M ic r o g r a f ía e le c t r ó n ic a d e t r a n s m is ió n d e l d ia m a n t e . ( Cortesía
del profesor Hiroshi Fujita.)
mante es casi 10 veces más rígido que el titano y más de 15 veces más rígido que el aluminio.) A
medida que se calienta el material, los átomos vibran con más energía. Cuando los enlaces son
rígidos las vibraciones se transfieren de manera eficiente entre los átomos, por tanto conducen
calor. Por otro lado, el diamante es un aislante eléctrico. Todos los electrones de valencia de cada
átomo de carbono están compartidos con los átomos vecinos, lo que no deja electrones libres
para conducir electricidad. (Por lo regular un aislante eléctrico también es un mal conductor de
calor debido a que carece de electrones libres, pero el diamante es una excepción debido a su
rigidez extraordinaria.) El diamante es una de las sustancias más duras conocidas, lo cual explica
por qué se utiliza con frecuencia en herramientas de corte en aplicaciones industriales (la super
ficie de corte necesita ser más dura que el material a cortar).
El pariente menos lustroso (y brillante) del diamante es el grafito. El grafito, como el
diamante puro, sólo contiene átomos de carbono, pero usted sabe a partir de la experiencia de
escribir con lápices de grafito que las propiedades del grafito son significativamente distintas
de Jas del diamante. En el grafito, los átomos de carbono se arreglan en capas. En cada capa, los
átomos de carbono se ordenan en un patrón hexagonal, como se muestra en la figura 2-22a).
Recuerde que en el diamante, cada átomo de carbono está enlazado de manera covalente a
otros cuatro, pero en cada capa de grafito cada átomo de carbono está enlazado de manera
covalente a sólo otros tres. Existe un cuarto enlace entre las capas, pero este es un enlace de
C A PÍT U LO 2
Estructura atómica
b)
Figura 2 - 2 2
E s t r u c t u r a d e l g r a fit o , a ) L o s á t o m o s d e c a r b o n o e s t á n a r r e g la d o s e n c a p a s y e n
c a d a c a p a lo s á t o m o s d e c a r b o n o e s t á n o r d e n a d o s e n u n p a tr ó n h e x a g o n a l, b ) M ic r o g r a f ía
d e la f u e r z a a t ó m ic a d e l g r a fit o .
(Cortesía de la University of Augsburg.)
van der Waals mucho más débil. También, el espaciado entre las capas del grañto es 2.5 veces
mayor que el espaciado entre los átomos de carbono en el plano.
La figura 2-22b) es una imagen obtenida utilizando un instrumento conocido como
microscopio de fuerza atómica (MFA). Un MFA escanea una punta afilada sobre la superficie
de una muestra. La deflexión de la punta voladiza es rastreada por medio de un láser y un
fotodetector sensible a la posición. En el MFA en modo de contacto, un actuador mueve la
muestra con respecto a la punta para mantener una deflexión constante. De esta manera, se
mapea la superficie de la muestra como una función de la altura. La figura 2-22b) muestra los
átomos de carbono en una sola capa de grafito. Los átomos de carbono individuales son visi
bles. De nuevo se observa que aunque los modelos de barras y esferas de los cristales pueden
parecer un tanto aproximados, son, de hecho, representaciones precisas de los arreglos atómi
cos en los materiales.
Como el diamante, el grafito tiene un punto de fusión alto. Al calentar un sólido hasta
el punto en el que se vuelve un líquido, el espaciado entre los átomos debe incrementarse.
En el grafito, no es difícil separar las capas individuales, debido a que los enlaces entre las capas
son débiles (de hecho, esto es lo que usted hace cuando escribe con un lápiz de grafito, las
capas se separan y se quedan en el papel), pero cada átomo de carbono tiene tres enlaces fuer
tes en la capa que ocasiona que el grafito tenga un punto de fusión alto. El grafito tiene una
densidad menor que la del diamante debido a su estructura de capas: los átomos no están
empacados de manera compacta entre sí. A diferencia del diamante, el grafito es eléctrica
mente conductor. Esto se debe a que el cuarto electrón de cada átomo de carbono, el cual no
está enlazado de manera covalente en el plano, está disponible para conducir electricidad.
El buckminsterfullereno, un alótropo del carbono, fue descubierto en 1985. Cada
molécula del buckminsterfullereno o “buckybalón” contiene 60 átomos de carbono y se conoce
como C60. Un buckybalón puede visualizarse considerando un patrón bidimensional de 12
pentágonos regulares y 20 hexágonos regulares ordenados como en la figura 2-23a). Si este
patrón se pliega en una estructura tridimensional envolviendo el renglón central en un círculo
y plegando cada extremo para formar tapas extremas, entonces los polígonos se ajustan entre
sí de manera perfecta, ¡como un balón de fútbol sóccer! Ésta es una estructura altamente simé
trica con 60 esquinas y si se coloca un átomo de carbono en cada esquina, entonces es un
modelo para la molécula de C60.
El buckminsterfullereno fue nombrado por el matemático y arquitecto estadounidense
R. Buckminster Fuller quien patentó el diseño del domo geodésico. Al pasar una corriente
2 - 7 Las muchas formas de! carbono: relaciones entre ios arregios de ios átomos...
47
1 nm
b)
F ig u ra 2 - 2 3
12 p e n t á g o n o s
C60. (Cortesía de
E s t r u c t u r a d e l b u c k y b a ló n . a ) F o r m a c ió n d e u n b u c k m in s t e r f u ll e r e n o a p a rt ir d e
20 h e x á g o n o s
Wendelin J. Wright)
r e g u la r e s y
r e g u la r e s , b ) M o d e l o d e " b a r r a s y e s f e r a s " d e la m o lé c u la d e
grande de alrededor de 150 amperes a través de una barra de carbono se crean buckybalones.
Los buckybalones se encuentran en el hollín creado de esta manera al igual que en el hollín de
estado natural, como el residuo de carbono de una vela quemándose.
La figura 2-23b es un modelo de un buckybalón sencillo. Cada uno de los 60 átomos
de carbono tiene dos enlaces sencillos y un enlace doble. De hecho, existen formas distintas del
C60; por ejemplo, el C70, que forma una clase de materiales de carbono conocidos por lo gene
ral como fullerenos. Los buckybalones pueden contener otros átomos dentro de ellos, parecen
ser bastante fuertes y tienen propiedades magnéticas y superconductoras interesantes.
Los nanotubos de carbono, un cuarto alótropo del carbono, puede visualizarse como
hojas de grafito enrolladas en tubos con tapas hemisféricas de fullereno en los extremos. Una hoja
sencilla de grafito, conocida como grafeno, puede enrollarse en distintas direcciones para
producir nanotubos con distintas configuraciones, como se muestra en la figura 2-24a). Los
nanotubos de carbono pueden estar amurallados de manera sencilla o de manera múltiple.
Los nanotubos de carbono amurallados de manera múltiple consisten en múltiples nanotubos
concéntricos. Los nanotubos de carbono por lo regular son de 1 a 25 nm de diámetro y están
en el orden de micrones (mieras) de longitud. Las nanotubos de carbono con configuraciones
distintas muestran propiedades materiales diferentes. Por ejemplo, las propiedades eléctricas
de los nanotubos dependen de la helicidad y del diámetro de los nanotubos. Las nanotubos de
carbono se están utilizando actualmente como refuerzo para endurecer y hacer más rígidos a
los polímeros y como puntas para microscopios de fuerza atómica. Los nanotubos de carbono
también están siendo considerados como posibles conductores de electricidad en dispositivos
nanoelectrónicos avanzados. La figura 2-24b) es una imagen de un nanotubo de carbono
amurallado de manera sencilla obtenida utilizando un instrumento conocido como microsco
pio de barrido de efecto túnel (STM, por sus siglas en inglés). Un STM escanea una punta
afilada sobre la superficie de una muestra. Se aplica un voltaje a la punta. Los electrones de la
punta hacen un efecto de túnel o “se fugan” a la muestra cuando la punta está en proximidad
con los átomos de la muestra. La corriente resultante es una función de la distancia de la punta
a la muestra y las mediciones de la corriente pueden utilizarse para mapear la superficie de la
muestra.
48
C A PÍT U LO 2
Estructura atómica
b)
F ig u ra 2 - 2 4
a ) D ia g r a m a s e s q u e m á t ic o s d e v a r i a s c o n f ig u r a c io n e s d e n a n o t u b o s d e c a r b o n o a m u r a ll a d o s
d e m a n e r a s e n c ill a .
(Cortesía de la figura
6
de C a r b ó n
N a n o m a t e r ia ls
por Andrew R. Barron.)
b ) M ic r o g r a f ía d e
b a rr id o d e e f e c t o t ú n e l d e u n n a n o t u b o d e c a r b o n o . ( R e im p r e s a c o n p e r m is o d e M a c m il l a n P u b l i s h e r s Ltd :
N a t u r e 2 0 0 4 n o v ie m b r e 1 8 ; 4 3 2 ( 7 0 1 5 ) , " E le c t r ic a l g e n e r a t io n a n d a b s o r p t io n o f p h o n o n s ¡n c a r b ó n
n a n o t u b e s " , L e R o y y c o la b o r a d o r e s , d e r e c h o s r e s e r v a d o s 2 0 0 4 . )
Resumen
De manera similar a la composición, la estructura de un material tiene una influencia pro
funda sobre las propiedades de un material.
La estructura de los materiales puede comprenderse a varios niveles: estructura atómica,
arreglos atómicos de largo y corto alcance, nanoestructura, microestructura y macroes
tructura. Los ingenieros que tratan con aplicaciones prácticas necesitan comprender la
estructura a niveles micro y macro. Dado que los átomos y los arreglos atómicos consti
tuyen los bloques de construcción de los materiales avanzados, se necesita comprender la
estructura a un nivel atómico. Existen muchos dispositivos recientes emergentes centra
dos en los sistemas microelectromecánicos (SMEM) y en la nanotecnología. Como resul
tado, también es muy im portante para algunas aplicaciones la comprensión de la
estructura de los materiales a una nanoescala.
Resumen
49
La estructura electrónica del átomo, la cual está descrita por un conjunto de cuatro núme
ros cuánticos, ayuda a determinar la naturaleza del enlace atómico y por tanto, las propie
dades físicas y mecánicas de los materiales.
El enlace atómico está determinado de manera parcial por cómo interactúan los electrones
de valencia asociados con cada átomo. Los tipos de enlaces incluyen metálicos, covalentes,
iónicos y de van der Waals. La mayoría de los materiales de ingeniería exhiben un enlace
mixto.
Se forma un enlace metálico como resultado de los átomos de elementos con electronega
tividad baja que donan sus electrones de valencia y conducen a la formación de un “m ar”
de electrones. Los enlaces metálicos no son direccionales y son relativamente fuertes. Como
resultado, la mayoría de los metales puros muestran un módulo de Young y una ductilidad
altos. Son buenos conductores de calor y electricidad y reflejan luz visible.
Se forma un enlace covalente cuando se comparten electrones entre dos átomos. Los enlaces
covalentes se encuentran en varios materiales poliméricos y cerámicos. Estos enlaces son
fuertes y la mayoría de los materiales inorgánicos con enlaces covalentes exhiben niveles
altos de resistencia, dureza y ductilidad limitada. La mayoría de los materiales plásticos
basados en enlaces carbono-carbono (C-C) y carbono-hidrógeno (C-H) muestran resisten
cias relativamente más bajas y buenos niveles de ductilidad. La mayoría de los materiales
enlazados de manera covalente tienden a ser aislantes eléctricos relativamente buenos.
Algunos materiales como el Si y el Ge son semiconductores.
El enlace iónico encontrado en varias cerámicas se produce cuando un electrón es “donado”
por un átomo electropositivo a un átomo electronegativo, creando cationes con carga posi
tiva y aniones con carga negativa. Al igual que en los materiales enlazados de manera
covalente, estos materiales tienden a ser mecánicamente resistentes y duros, pero quebradi
zos. Los puntos de fusión de los materiales enlazados de manera iónica son relativamente
altos. Estos materiales por lo general son aislantes eléctricos. Sin embargo, en algunos casos
la microestructura de estos materiales puede adecuarse de tal manera que se obtiene una
conductividad iónica significativa.
Se forman enlaces de van der Waals cuando los átomos o grupos de átomos tienen una
carga eléctrica no simétrica, lo que permite el enlazamiento por medio de una atracción
electrostática. La asimetría en la carga es resultado de los dipolos que se inducen o de los
dipolos que son permanentes.
La energía de unión está relacionada con la fuerza de los enlaces y es particularmente alta
en los materiales enlazados dé manera iónica y covalente. Los materiales con una energía
de unión alta con frecuencia tienen una temperatura de fusión alta, un módulo de elastici
dad alto y un coeficiente de expansión térmica bajo.
No todas las propiedades de los materiales son sensibles a la microestructura y el módulo
de elasticidad es una de tales propiedades.
En el diseño de componentes con materiales se necesita poner atención a la composición
base del material. También es necesario comprender el enlazamiento en el material y reali
zar esfuerzos para adecuarlo de tal manera que se cumplan ciertos requerimientos de des
empeño. Por último, también debe considerarse el costo de la materia prima, los costos de
fabricación, el impacto ambiental y los factores que afectan la durabilidad.
El carbono existe como varios alótropos que incluyen el diamante, el grafito, el buckminsterfullereno y los nanotubos de carbono. Todos están conformados por carbono puro, pero
sus propiedades materiales difieren de manera considerable debido a los distintos arreglos
de átomos en sus estructuras.
50
C APÍT U LO 2
Estructura atómica
G io s a a
Alotropía Característica de un elemento que es capaz de existir en más de u n a estructura cristalina,
dependiendo de la tem peratura y la presión.
Anión Ion con carga negativa producido cuando un átomo, p o r lo general de un no metal, acepta uno
o m ás electrones.
Arreglos atómicos de corto alcance Arreglos atómicos superiores a u n a distancia de unos cuan
tos nm.
Arreglos atómicos de largo alcance Patrones tridimensionales repetitivos con los cuales se arreglan-los átomos o iones en los materiales cristalinos.
Capa cuántica Conjunto de niveles de energía fijos a los que pertenecen los electrones. C ada electrón
en la capa está designado p o r los cuatro números cuánticos.
Catión Ion con carga positiva producido cuando un átomo, p o r lo general de un metal, cede sus elec
trones de valencia.
Coeficiente de expansión térmica (CET) Cambio fraccional en la dimensión lineal de un material
po r grado de tem peratura. U n m aterial con un coeficiente de expansión térm ica bajo tiende a m antener
sus dimensiones cuando la tem peratura cambia.
Composición Constitución química de un material.
Compuesto intermetálico Com puesto com o el A I 3V conform ado p o r dos o más átom os metálicos;
el enlazamiento p o r lo regular es u n a com binación de enlaces metálicos y iónicos.
Constante de Avogadro N úm ero de átom os o moléculas en un mol. L a constante de Avogadro es
6 .0 2 2 X 1 0 23 p or
mol.
Ductilidad Habilidad de los materiales p ara estirarse o doblarse de m anera perm anente sin romperse.
Electronegatividad Tendencia relativa de un átom o a aceptar un electrón y convertirse en un anión.
Los átom os altam ente electronegativos aceptan con facilidad electrones.
Electropositivo Tendencia de los átom os a d onar electrones, p o r tanto son altam ente reactivos.
Elementos de transición Conjunto de elementos con orbitales d y f parcialm ente llenos. Estos ele
mentos p o r lo general exhiben una valencia múltiple y son útiles p ara aplicaciones electrónicas, magné
ticas y ópticas.
Energía de unión Energía requerida p ara separar dos átom os de su espaciado de equilibrio a una
distancia infinita. L a energía de unión es una m edida de la fuerza del enlace entre dos átomos.
Enlace covalente Enlace form ado entre dos átom os cuando los átomos com parten sus electrones de
valencia.
Enlace de hidrógeno Interacción de Keesom (un tipo de enlace de van der Waals) entre moléculas en
las que está involucrado un átom o de hidrógeno (por ejemplo, los enlaces entre moléculas de agua).
Enlace de van der W aals Enlace secundario desarrollado entre átomos y moléculas com o resultado
de las interacciones entre los dipolos que son inducidos o permanentes.
Enlace iónico Enlace formado entre dos especies de átomos distintas cuando un átomo (el catión) dona
sus electrones de valencia al segundo átomo (el anión). U na atracción electrostática une los iones entre sí.
Enlace metálico Atracción electrostática entre los electrones de valencia y las partes centrales de los
iones con carga positiva.
Enlace secundario Enlaces débiles, com o los enlaces de van der Waals, que p o r lo general unen
moléculas entre sí.
Enlaces primarios Enlaces fuertes entre átom os adyacentes que resultan de la transferencia o com
partición de los electrones de los orbitales externos.
Escala de longitud D istancia relativa o intervalo de distancias utilizado p ara describir la estructura,
las propiedades o los fenómenos relacionados con los materiales.
Espaciado interatómico Espaciado de equilibrio entre los centros de dos átomos. E n los elementos
sólidos el espaciado interatómico es igual al diámetro aparente del átomo.
Espectroscopia Ciencia que analiza la emisión y absorción de la radiación electromagnética.
Estructura Descripción de los arreglos espaciales de los átom os o iones en un material.
Fuerzas de London Fuerzas de van der Waals que ocurren entre moléculas que no tienen m omentos
dipolares permanentes.
Glosario
51
Interacciones de Debye Fuerzas de van der Waals que ocurren entre dos moléculas, con sólo una
molécula teniendo un m om ento dipolar permanente.
Interacciones de Keesom Fuerzas de van der Waals que ocurren entre moléculas que tiene momen
tos dipolares permanentes.
Limite elástico Nivel de esfuerzo arriba del cual un m aterial se deforma de m anera permanente.
M acroestructura E stru ctu ra de un m aterial a nivel macroscópico. L a escala de longitud es de
~ > 1 0 0 000 nm. Las características comunes incluyen la porosidad, los recubrimientos superficiales y las
microfisuras internas o externas.
Masa atómica M asa de la constante de Avogadro de átomos, g/mol. Por lo general, éste es el número
prom edio de protones y neutrones en el átomo. También llam ado peso atómico.
M aterial amorfo M aterial que no tiene un orden de largo alcance en el arreglo de sus átomos (por
ejemplo, lo vidrios de sílice).
M ateriales cristalinos Materiales en los que los átomos están arreglados de una m anera periódica
que exhibe un orden de largo alcance.
M icroestructura E structura de un material a una escala de longitud de ~100 a 100 000 nm.
Módulo de elasticidad Pendiente de la curva esfuerzo-deformación unitaria en la región elástica (£).
También conocido como módulo de Young.
Moléculas polarizadas Moléculas que han desarrollado un m om ento dipolar por virtud de un campo
eléctrico interno o externo.
Nanoescala Escala de longitud de 1-100 nm.
Nanoestructura E structura de un material a u n a nanoescala (escala de longitud de ~ 1-100 nm).
Nanotecnoiogfa Conjunto emergente de tecnologías basadas en dispositivos, fenómenos y materiales
a nanoescala.
Nucleón Protón o neutrón.
Número atómico N úm ero de protones en un átomo.
Número cuántico acimutal N úm ero cuántico que designa los distintos niveles de energía en las
capas principales. También llamado número cuántico secundario.
Número cuántico del espín N úm ero cuántico que indica el espín de un electrón.
Número cuántico magnético N úm ero cuántico que describe los orbitales para cada número cuán
tico acimutal.
Números cuánticos N úm eros que asignan los electrones en un átom o a los niveles de energía discre
tos. Los cuatro números cuánticos son el número cuántico principal n, el número cuántico acimutal /, el
número cuántico magnético m¡ y el número cuántico del espín m s.
Principio de Aufbau M ecanismo gráfico utilizado para determ inar el orden en el que son llenados por
electrones los niveles de energía de las capas cuánticas.
Principio de exclusión de Pauli N o más de dos electrones en un material pueden tener la misma
energía. Los dos electrones tienen espines magnéticos opuestos.
Relación direccional Los enlaces entre los átomos en materiales enlazados de m anera covalente for
m an ángulos específicos, dependiendo del material.
Semiconductor lil-V Semiconductor que está basado en los elementos de los grupos 3A y 5B (por
ejemplo, el GaAs).
Semiconductor ll-VI Semiconductor que está basado en los elementos de los grupos 2B y 6B (por ejem
plo, el CdSe).
Sistemas microeiectromecánicos (SM EM ) Consisten en dispositivos miniaturizados p o r lo gene
ral preparados p o r micromaquinación.
Temperatura de transición vitrea Tem peratura arriba de la cual muchos polímeros y vidrios orgá
nicos dejan de com portarse como materiales quebradizos. G anan una cantidad considerable de ductili
dad arriba de la tem peratura de transición de vidrio.
Unidad de masa atómica M asa de un átom o expresada como 1/12 de la m asa de un átom o de car
bono con 12 nucleones.
Valencia N úm ero de electrones en un átom o que participan en el enlazamiento o reacciones químicas.
Por lo general, la valencia es el número de electrones en los niveles de energía externos s y p.
52
C A PÍT U LO 2
Estructura atómica
Problemas
Sección 2-1 E structura de m ateriales:
introducción
2-1
¿Qué significa el término composición de un
material?
2 -2
¿Qué significa el término estructura de un
material?
2 -3
¿Cuáles son los diferentes niveles de la estruc
tura de un material?
2 -4
2 -5
¿Por qué es importante considerar la estruc
tura de un material cuando se diseñan o fabri
can componentes de ingeniería?
¿Cuál es la diferencia entre la microestructura
y la macroestructura de un material?
propiedades de los elementos y compuestos
con base en los elementos de distintos grupos.
Busque en la bibliografía y obtenga los coefi
cientes de expansión térmica de los elementos
del grupo 4B. Establezca una tendencia y vea
si se correlaciona con las temperaturas de
fusión y otras propiedades (por ejemplo, el
espacio de banda) de estos elementos.
2 -1 3 El enlazamiento en el compuesto intermetá
lico NÍ3AI es predominantemente metálico.
Explique por qué será un componente con
poco, si no es que ningún, enlazamiento iónico.
La electronegatividad del níquel es alrededor
de 1.8 .
2 -1 4 Grafique las temperaturas de fusión de los ele
Sección 2 -2 E structura del átomo
2 -6
Utilizando las densidades y los pesos atómicos
dados en el apéndice A, calcule y compare el
número de átomos por centímetro cúbico en i)
el plomo y ii) el litio.
2 -7
a) Utilizando la información del apéndice A,
calcule el número de átomos de hierro en
una tonelada (2000 libras),
b) Utilizando la información del apéndice A,
calcule el volumen en centímetros cúbicos
ocupado por un mol de boro.
Para chapar una parte de acero que tiene un
área de superficie de 200 pulg 2 con una capa
de níquel de 0.002 pulg de grosor: a) ¿Cuántos
átomos de níquel se requieren? b) ¿Cuán
tos moles de níquel se requieren?
2 -8
Sección 2 -3
átom o
E s tru c tu ra electró n ica del
Escriba la configuración electrónica para el
elemento Te.
2 -1 0 Suponiendo que se sigue el principio de Aufbau,
¿cuál es la configuración electrónica esperada
del elemento con el número atómico Z - 116?
2 -1 1 Suponga que un elemento tiene una valencia
de 2 y un número atómico de 27. Basándose
sólo en los números cuánticos, ¿cuántos elec
trones deben estar presentes en el nivel de
energía 3íf?
2 -9
mentos en las grupos 4A a 8-10 de la tabla
periódica en función del número atómico (es
decir, grafique las temperaturas de fusión del
Ti al Ni, del Zr al Pd y del H f al Pt). Explique
estas relaciones, con base en el enlazamiento
atómico y las energías de unión: a) a medida
que aumenta el número en cada periodo de la
tabla periódica, y b) a medida que aumenta el
número atómico en cada grupo de la tabla
periódica.
2 -1 5 Grafique la temperatura de fusión de los ele
mentos en el grupo l A de la tabla periódica en
función del número atómico (es decir, grafique
las temperaturas de fusión del Li al Cs).
Explique esta relación, con base en el enlace
atómico y la energía de unión.
Sección 2 -5 Enlace atómico
2 -1 6 Compare y contraste los enlaces primarios
metálicos y covalentes en términos de
a) la naturaleza del enlace,
b) la valencia de los átomos involucrados, y
c) la ductilidad de los materiales enlazados
de estas formas.
2 -1 7 ¿Qué tipo de enlazamiento posee el KCl?
Explique por completo su razonamiento refi
riéndose a la estructura electrónica y a las pro
piedades electrónicas de cada elemento.
2 -1 8 Calcule la fracción del enlace del MgO que es
iónico.
Sección 2 -4 Tabla periódica
2 -1 2 La tabla periódica de los elementos puede ayu
dar a racionalizar mejor las tendencias en las
2 -1 9 ¿Cuál es el tipo de enlace en el diamante? ¿Las
propiedades del diamante son correspondientes
con la naturaleza del enlace?
Problemas
2 -2 0 ¿Qué tipo de fuerzas de van der Waals actúan
entre las moléculas de agua?
2 -2 1 Explique la función de las fuerzas de van der
Waals en el plástico PVC.
Sección 2 -6 Energía de unión y espaciado
interatóm ico
Sección 2-7 Las muchas form as del carbono:
relaciones e n tre los arreglos de los átomos
y las propiedades m ateriales
2 -2 2 El titanio es más rígido que el aluminio, tiene
un coeficiente de expansión térmica más bajo
y una temperatura de fusión más alta que el
aluminio. En la misma gráfica dibuje con cui
dado y de m anera esquemática las curvas
razonablemente potenciales para ambos meta
les. Sea explícito al mostrar cómo se manifies
tan las propiedades físicas en estas curvas.
53
en níquel. En principio, incluso, se pueden uti
lizar materiales cerámicos tales como la zirconia y otras aleaciones basadas en aceros. En
algunos casos los álabes también pueden tener
que recubrirse con una cubierta de barrera tér
mica (RBT) para minimizar la exposición del
material del álabe a las altas temperaturas.
¿Qué parámetros de diseño consideraría en la
selección del material para los álabes de la tur
bina y para el recubrimiento que funcionarían
exitosamente en un motor de turbina? Observe
que distintas partes del motor están expuestas
a diferentes temperaturas y que no todos los
álabes están expuestos a temperaturas de ope
ración relativamente altas. ¿Qué problemas
podrían presentarse? Considere los factores
como la temperatura y la humedad en el
ambiente en los que los álabes de la turbina
deben funcionar.
2 -2 3 El berilio y el magnesio, ambos en el grupo 2A
de la tabla periódica, son metales ligeros. ¿Cuál
esperaría que tuviera el módulo de elasti
cidad mayor? Explique, considerando la ener
gía de unión y los radios atómicos, y utilizando
diagramas apropiados de la fuerza en función
del espaciado interatómico.
2 -2 4 ¿Esperaría que el MgO o el magnesio tuvieran
el mayor coeficiente de expansión térmica?
Explique.
2 -2 5 El aluminio y el silicio están lado a lado en la
tabla periódica. ¿Cuál esperaría que tuviera el
mayor módulo de elasticidad (£)? Explique.
2 -2 6 El acero se recubre con una capa delgada de
una cerámica para ayudar a protegerlo contra
la corrosión. ¿Qué espera que le pase al recu
brimiento cuando la temperatura del acero
aumente de manera significativa? Explique.
Problemas de diseño
2 -2 7 Desea introducir fibras cerámicas en una
matriz metálica para producir un material
compuesto, el cual está sometido a fuerzas
intensas y a grandes cambios de temperatura.
¿Qué parámetros de diseño podría considerar
para asegurar que las fibras permanezcan
intactas y proporcionen resistencia a la matriz?
¿Qué problemas podrían presentarse?
2 -2 8 Los álabes de las turbinas utilizadas en los
motores de jet pueden fabricarse a partir de
materiales como las superaleaciones basadas
KnoveT Problemas
K2-1 • U n disco de acero de 2 pulgadas de grosor
con un diámetro de 80 pulg se ha chapado
(electrodepositado) con una capa de zinc de
0.0009 pulg.
• ¿Cuál es el área del chapado en cm2?
• ¿Cuál es el peso del zinc requerido en kg?
¿En g?
• ¿Cuántos moles de zinc se requieren?
• Nombre unos cuantos métodos distintos uti
lizados para la deposición del zinc en un sus
trato de acero.
• ¿Qué método debe seleccionar en este caso?
El cuarzo, tam bién co n o cid o c o m o sílice co n la fórm ula quím ica S ÍO 2, e s el m ineral enco n trad o en la arena. El
cu arzo e s u n o d e lo s m ate riale s m á s a b u n d a n te s e n la Tierra. C o n b a se e n s u p e so , el c o s to d e la are na e s
m u y e co n ó m ico ; s in e m b a rgo , la sílice e s el m aterial q u e s e refina para fabricar el silicio d e g ra d o ele c
trónico, u n o d e lo s m a te ria le s m á s p u r o s y c a si p e rfe c t o s e n el m u n d o . L a s o b le a s d e silicio s o n lo s
s u s t r a t o s d e lo s m icro ch ip s, c o m o lo s e n c o n t ra d o s en el p r o c e s a d o r d e s u c o m p u ta d o ra . S i b ien una
tonelada d e arena p u e d e co sta r s ó lo d e c e n a s d e dólares, una ton e lada d e m icro ch ip s d e silicio vale m ile s
d e m illo n e s d e dólares.
La im a g e n anterior m u e stra un cristal d e cuarzo. U n material cristalino e n el q u e lo s á t o m o s e stán
o rd e n a d o s en un arre glo regular repetitivo. L a s fa c e ta s d e io s c rista le s reflejan el o rd e n d e largo alcance
d e io s a rre g lo s ató m ico s.
(Cortesía de Galyna Andrushko/Shutterstock.)
Capítulo
Arreglos atómicos e iónicos
¿ S e ha preguntado alguna vez?
•
¿Qué es el silicio am orfo y en qué es d istinto del silicio utilizado para fabri
car chips de computadora?
• ¿Qué son los cristales líquidos?
•
S i fuera a empacar una caja cúbica con esferas de tam año uniform e, ¿cuál
es el em paquetam iento m áxim o posible?
•
¿Cómo se puede calcular la densidad de los distintos materiales?
L
os arreglos de átomos y iones desempeñan una función importante en ia
determinación de la microestructura y las propiedades de un material. Los
objetivos principales de este capítulo son:
a) aprender a clasificar los materiales con base en sus arreglos atómicos/ióni
cos y
b) describir los arreglos en los sólidos cristalinos de acuerdo con conceptos de
la red, la base y la estructura cristalina.
Para sólidos cristalinos se ilustrarán los conceptos de redes de Bravais,
celdas unitarias, direcciones cristalográficas y planos examinando los arreglos de
átomos o iones en muchos materiales de importancia tecnológica. Éstos incluyen
los metales (por ejemplo, Cu, Al, Fe, W, Mg, etc.), los semiconductores (por ejem
plo, Si, Ge, GaAs, etc.), las cerámicas avanzadas (por ejemplo, ZrÜ 2 , AI2 O3 , BaT¡C>3 ,
etc.), las cerámicas superconductoras, el diamante y otros materiales. Se desarro
llará la nomenclatura necesaria utilizada para caracterizar los arreglos atómicos o
iónicos en los materiales cristalinos. Se examinará el uso de la difracción de rayos x
(DRX), de la microscopía electrónica de transm isión (MET) y de la difracción de
electrones. Estas técnicas permiten explorar los arreglos de los átomos/iones en los
distintos materiales. Se presentará una visión general de los tipos diferentes de m ate
riales am orfos como el silicio amorfo, los vidrios metálicos, los polímeros y los
vidrios inorgánicos.
C A PÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
El capítulo 2 enfatizó cómo influye el enlace ¡nteratómico en ciertas propiedades
de los materiales. Este capítulo pondrá énfasis en la influencia de los arreglos atómicos y
iónicos sobre las propiedades de ios materiales de Ingeniería. En particular, se concentrará
en los arreglos "perfectos" de los átomos o iones en los sólidos cristalinos.
Los conceptos explicados en este capítulo lo prepararán para la comprensión de
cómo las desviaciones de estos arreglos perfectos en los materiales cristalinos crean lo
que se describe como defectos a nivel atómico. El término defecto en este contexto se
refiere a la falta de perfección en el orden atómico o iónico de los cristales y no a cualquier
falla o cualidad de un material de ingeniería. En el capítulo 4 se describirán cómo estos
defectos a nivel atómico en realidad permiten el desarrollo de los aceros formadles y
resistentes utilizados en los automóviles y las construcciones, las aleaciones de aluminio
para aviones, las celdas solares y los módulos fotovoltaicos para los satélites y muchas
otras tecnologías.
Orden de corto alcance frente a orden
de largo alcance
En los distintos estados de la materia, se pueden definir cuatro tipos de arreglos (o distribu
ciones) atómicos o iónicos (figura 3-1).
Sin orden En los gases monoatómicos, tales como el argón (Ar) o el plasma creado
en una lámpara fluorescente, los átomos o iones no tienen un arreglo ordenado.
c)
F ig u ra 3 -1
d)
N iv e le s d e a r r e g lo s a t ó m ic o s e n lo s m a t e r ia le s : a ) L o s g a s e s m o n o a t ó m ic o s in e r t e s n o
t ie n e n u n o r d e n a m ie n t o r e g u la r d e á t o m o s , b), c ) A l g u n o s m a t e ria le s , in c l u y e n d o e l v a p o r d e a g u a ,
e l g a s n it ró g e n o , el s i li c i o a m o r f o y el v id r io d e s ilic a t o t ie n e n o r d e n d e c o r t o a lc a n c e , d ) L o s
m e t a le s , la s a le a c io n e s , m u c h a s c e r á m ic a s y a l g u n o s p o l ím e r o s t ie n e n u n o r d e n a m ie n t o r e g u la r
d e á t o m o s / io n e s q u e s e e x t ie n d e a lo la rg o d e l m a te ria l.
3 ■1 Orden de corto alcance frente a orden de largo alcance
57
Orden de corto alcance (OCA) Un material muestra orden de corto
alcance (OCA) si el arreglo especial de los átomos sólo se extiende a los átomos vecinos más
cercanos. Cada molécula de agua en el vapor tiene un orden de corto alcance debido a los
enlaces covalentes entre los átomos de hidrógeno y oxígeno; es decir, cada átomo de oxígeno
se une a dos átomos de hidrógeno, formando un ángulo de 104.5° entre los enlaces. Sin
embargo, no existe un orden de largo alcance debido a que las moléculas de agua en el vapor
no tienen un arreglo especial con respecto a la posición de las demás.
Existe una situación similar en los materiales conocidos como vidrios inorgánicos. En
el capítulo 2 , se describió la estructura tetraédrica en la sílice que cumple el requerimiento de
que cuatro iones oxígeno estén enlazados a cada ion silicio [figura 3-2a)]. Como se explicará
posteriormente, en un vidrio, las unidades tetraédricas individuales se unen entre sí de manera
aleatoria. Estos tetraedros pueden compartir esquinas, aristas o caras. Por tanto, más allá de
la unidad básica de un tetraedro de (SÍO4)4 -, no existe periodicidad en su arreglo. En contraste,
en el cuarzo y otras formas de sílice cristalina, los tetraedros (SÍO4)4- están conectados en
distintos arreglos periódicos.
Muchos polímeros también muestran arreglos atómicos de corto alcance que se
parecen mucho a la estructura del vidrio de silicato. El polietileno es un compuesto de cade
nas de átomos de carbono con dos átomos de hidrógeno unidos a cada carbono. Debido a
que el carbono tiene una valencia de cuatro y los átomos de carbono e hidrógeno están en
lazados de manera covalente, de nuevo se produce una estructura tetraédrica [figura 3-2 b)].
Las unidades tetraédricas pueden unirse de m anera aleatoria para producir cadenas de
polímero.
Orden de largo alcance (OLA) La mayoría de los metales y las aleacio
nes, los semiconductores, las cerámicas y algunos polímeros tienen una estructura cristalina
en la que los átomos o iones muestran un orden de largo alcance (OLA); el arreglo atómico
especial se extiende sobre escalas de longitud mucho mayores a ~ >100 nm. Los átomos
o iones en estos materiales forman un patrón repetitivo regular parecido a una cuadricula
en tres dimensiones. A estos materiales se les conoce como materiales cristalinos. Si un
material cristalino únicamente consiste en un solo cristal grande, se le conoce como monocristal. Los monocristales son útiles en muchas aplicaciones electrónicas y ópticas. Por
ejemplo, los chips de computadora se fabrican a partir de silicio en la forma de monocristales
grandes (de hasta 12 pulgadas de diámetro) [figura 3-3a)]. De manera similar, muchos dispo
sitivos optoelectrónicos útiles se fabrican a partir de cristales de niobato de litio (LiNbC^).
Los monocristales también pueden fabricarse como películas delgadas y utilizarse para
muchas aplicaciones electrónicas y otras. Ciertos tipos de álabes de turbinas también se fabri
can a partir de monocristales de superaleaciones basadas en níquel. Un material policristalino
está constituido por varios cristales más pequeños con diversas orientaciones en el espacio.
A estos cristales más pequeños se les conoce como granos. A los límites entre los cristales,
donde los cristales están en desalineamiento se les conoce como límites de grano. La figura 3-3-b)
muestra la microestructura de un material de acero inoxidable policristalino. Muchos mate-
Figura 3 - 2
a ) T e t ra e d r o b á s ic o d e S i - 0 e n el v id r io d e
s ilic a t o , b ) A r r e g lo t e t r a é d r ic o d e lo s e n la c e s
C - H e n el p o lie tile n o .
58
C APÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
a)
F ig u ra 3 - 3
b)
a) F o t o g ra fía d e u n m o n o c r is t a l d e s ilic io , b ) M ic r o g r a f ía d e u n a c e r o in o x id a b le
p o l ic r is t a lin o q u e m u e s t r a lo s g r a n o s y lo s lím it e s d e lo s g r a n o s .
{Cortesía de los doctores
A. J. Deardo, M. Hua y J. García.)
ríales cristalinos con los que se trata en aplicaciones de ingeniería son policristalinos (por ejem
plo, los aceros utilizados en la construcción, las aleaciones de aluminio para aviones, etc.). En
capítulos posteriores aprenderá que muchas propiedades de los materiales policristalinos depen
den de las características físicas y químicas de los granos y de sus límites. Las propiedades de los
materiales monocrístalínos dependen de la composición química y de las direcciones específicas
dentro del cristal (conocidas como direcciones cristalográficas). El orden de largo alcance en
los materiales cristalinos puede detectarse y medirse utilizando técnicas como la difracción de
rayos x o la difracción de electrones (véase la sección 3-9).
Los cristales líquidos (CL) son materiales poliméricos que tienen un tipo especial de
orden. Los polímeros de cristal líquido se comportan como materiales amorfos (de modo
parecido a los líquidos) en un estado. Cuando se provee un estímulo externo (tal como un
campo eléctrico o un cambio en la temperatura), algunas moléculas de polímero experimentan
una alineación y forman pequeñas regiones que son cristalinas, de ahí el nombre de “cristales
líquidos”. Estos materiales tienen muchas aplicaciones comerciales en la tecnología de las
pantallas de cristal líquido (LCD).
La figura 3-4 muestra un resumen de la clasificación de los materiales con base en el
tipo de orden atómico.
3-2
Materiales amorfos
Cualquier material que sólo exhibe un orden de corto alcance de átomos o iones es un material
amorfo; es decir, un material no cristalino. En general, se busca que la mayoría de los materia
les formen arreglos periódicos dado que esta configuración maximiza la estabilidad termodi
námica del material. Los materiales amorfos tienden a formarse cuando, por alguna u otra
razón, la cinética del proceso por medio del cual se prepararon no permite la formación de
arreglos periódicos. Los vidrios, los cuales por lo general se forman en sistemas cerámicos o
poliméricos, son buenos ejemplos de materiales amorfos. De manera similar, ciertos tipos de
geles poliméricos o coloidales, o materiales parecidos a geles, también se consideran amorfos.
Los materiales amorfos con frecuencia ofrecen una mezcla única de propiedades dado que los
átomos o iones no están ensamblados en sus arreglos “regulares” y periódicos. Observe que
3 -2 Materiales amorfos
A: gases monoatómicos
Sin orden
•, Ejemplo: gas argón
59
D: materiales cristalinos
Orden de corto
y largo alcance
{
l
Monocristalinos \
•. Ejemplos: Si, GaAs /
C: cristales líquidos •
Ordenfde corto alcánce y '
/ ■ ordeh de largó alc ancé en : ;
V■
volúmenes pequeños
;
\ Ejemplo: polímeros de LGD';
7
F ig u ra 3 - 4
C la s i f i c a c ió n d e lo s m a t e r ia le s c o n b a s e e n el t ip o d e o rd e n a t ó m ic o .
con frecuencia muchos materiales de ingeniería etiquetados como “amorfos” pueden contener
una fracción que es cristalina. Las técnicas como la difracción de electrones y la difracción de
rayos x (véase la sección 3-9) no pueden utilizarse para caracterizar el orden de corto alcance en
los materiales amorfos. Los científicos utilizan la dispersión de neutrones y otros métodos para
investigar el orden de corto alcance en los materiales amorfos.
La cristalización de los vidrios puede controlarse. Los científicos e ingenieros de mate
riales, como Donald Stookey, han desarrollado métodos de nucleación deliberada de cristales
ultrafinos en vidrios amorfos. Los materiales resultantes, conocidos como vidrios-cerámicos,
pueden fabricarse hasta ~99.9% cristalinos y son bastante resistentes. Algunos vidrios-cerá
micos puede fabricarse ópticamente transparentes manteniendo el tamaño de los cristales
extremadamente pequeño (-—< 100 nm). La ventaja principal de los vidrios-cerámicos es que
se modelan utilizando técnicas de formación del vidrio, sin embargo, se transforman por
último en materiales cristalinos que no se estrellan como el vidrio. En el capítulo 9 se conside
rará a mayor detalle este tema.
De manera similar a otros vidrios inorgánicos, muchos plásticos también son amor
fos. Contienen porciones pequeñas del material que son cristalinas. Durante el procesamiento,
se enredan entre sí cadenas relativamente grandes de moléculas del polímero, de forma parecida
al espagueti. Las moléculas de polímeros enredadas no se organizan en materiales cristalinos.
Durante el procesamiento de botellas poliméricas de bebidas, se aplica un esfuerzo mecánico
para fabricar la botella (por ejemplo, la fabricación de una botella de refresco estándar de 2
litros utilizando tereftalato de polietileno (plástico PET)). A este proceso se le conoce como
formación por soplado y estiramiento. Los esfuerzos radiales (del soplado) y longitudinales (del
estiramiento) durante la formación de la botella en realidad desenredan algunas de las cadenas
de polímero, ocasionando una cristalización inducida por esfuerzo. La formación de cristales
añade la resistencia de las botellas de PET.
En comparación con los plásticos y los vidrios inorgánicos, los metales y las aleacio
nes tienden a formar materiales cristalinos con bastante facilidad. Como resultado, deben
realizarse esfuerzos especiales para enfriar rápidamente los metales y aleaciones a fin de
prevenir su cristalización: para algunas aleaciones se requiere una velocidad de enfriamiento
>10 6 °C/s para formar vidrios metálicos. A esta técnica de enfriamiento muy rápido de meta
C A PÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
les y aleaciones se le conoce como solidificación rápida. Muchos vidrios metálicos tienen pro
piedades útiles e inusuales. En el capítulo 6 se explicarán las propiedades mecánicas de los
vidrios metálicos.
Para resumir, los materiales amorfos pueden fabricarse restringiendo que los
átomos/iones asuman sus posiciones periódicas “regulares”. Esto significa que los materia
les amorfos no poseen un orden de largo alcance. Esto permite formar materiales con pro
piedades diferentes e inusuales. Muchos materiales etiquetados como “amorfos” pueden
contener algún nivel de cristalinidad. Dado que los átomos se ensamblan en posiciones sin
equilibrio, la tendencia natural de un material amorfo es cristalizarse (es decir, esto conduce
a un material termodinámicamente más estable). Esto puede realizarse proveyendo una
fuerza conductora térmica apropiada (por ejemplo, un vidrio de silicato), una térmica y
mecánica (por ejemplo, el polímero de PET) o una eléctrica (por ejemplo, el polímero de
cristal líquido).
Red, base, celdas unitarias
y estructuras cristalinas
Un sólido común contiene un orden de 1023 átomos/cm3. Para comunicar los arreglos espa
ciales de los átomos en un cristal, está claro que no es necesario o práctico especificar la
posición de cada átomo. Se explicarán dos metodologías complementarias para describir de
manera sencilla los arreglos tridimensionales de los átomos en un cristal. Se hará referencia
a éstas como el concepto de red y base y el concepto de celda unitaria. Estos conceptos se
basan en los principios de la cristalografía. En el capítulo 2 se explicó la estructura del átomo.
Un átomo consiste en un núcleo de protones y neutrones rodeado por electrones, pero para
el propósito de la descripción de los arreglos de átomos en un sólido, se visualizarán los
átomos como esferas rígidas, muy parecidas a pelotas de ping-pong. Se comenzará con el
concepto de red y base.
U na red es una colección de puntos llamados puntos de red, los cuales se arreglan
en un patrón periódico de tal manera que los entornos de cada punto en la red sean idén
ticos. U na red es una construcción puramente matemática y es infinita en extensión. Una
red puede ser uni, bi o tridimensional. En una dimensión sólo existe una red posible: es
una línea de puntos con los puntos separados entre sí por una distancia igual, como se mues
tra en la figura 3-5a). A un grupo de uno o más átomos localizados en una m anera en
particular respecto uno de otro y asociados con cada punto de red, se le conoce como
motivo o base. La base debe contener al menos un átomo, pero puede contener muchos
átomos de uno o más tipos. En la figura 3-5b) se muestra una base de un átomo. Se obtiene
una estructura cristalina colocando los átomos de la base en cada punto de red (es decir, la
estructura cristalina = la red 4- la base), como se muestra en la figura 3-5c). En la figura 3-5d)
se muestra un cristal unidimensional hipotético que tiene una base de dos átomos distintos.
El átomo más grande se ubica en cada punto de red con el átomo más pequeño localizado
a una distancia fija sobre el punto de red. Observe que no es necesario que uno de los áto
mos de la base esté ubicado en cada punto de red, como se muestra en la figura 3-5e). Las
figuras 3-5d) y e) representan el mismo cristal unidimensional; los átomos simplemente se
desplazan de manera relativa entre sí. Tal desplazamiento no modifica los arreglos atómicos
en el cristal.
Sólo existe una manera de arreglar los puntos en una dimensión para que cada punto
tenga entornos idénticos: un arreglo de puntos separados por una distancia igual como se explicó
anteriormente. Existen cinco maneras distintas de arreglar los puntos en dos dimensiones para
que cada punto tenga entornos idénticos: por tanto, existen cinco redes bidimensionales.
Sólo existen 14 maneras únicas de arreglar los puntos en tres dimensiones. A estos arreglos
tridimensionales únicos de puntos de red se les conoce como redes de Bravais, nombradas
en honor de Auguste Bravais (1811-1863), quien fue uno de los primeros cristalógrafos franceses.
3-3 Red, base, celdas unitarias y estructuras cristalinas
Q
T
61
Figura 3-5
R e d y b a s e , a ) R e d u n id im e n s io n a l . L o s p u n t o s d e
re d e s t á n s e p a r a d o s p o r u n a d is t a n c ia ig u a l, b ) U n a
b a s e d e u n á t o m o , c ) U n a e s t r u c t u r a c r is t a lin a
11
f o r m a d a c o lo c a n d o la b a s e d e b ) s o b r e c a d a p u n t o
I
c o lo c a n d o u n a b a s e d e d o s á t o m o s d e d is t in t o s
d e re d e n a), d ) U n a e s t r u c t u r a c r is t a l in a f o r m a d a
Q
|
t ip o s e n la re d e n a), e ) E l m is m o c r is t a l q u e el
m o s t r a d o e n d ); s i n e m b a r g o , la b a s e s e h a
d e s p l a z a d o c o n r e la c ió n a c a d a p u n t o d e red.
<i
i
0
.
1I
e)
En la figura 3-6 se muestran las 14 redes de Bravais. Como se enunció anteriormente, una red
es infinita en extensión, por lo que se muestra una sola celda unitaria para cada red. La celda
unitaria es la subdivisión de una red que sigue manteniendo las características generales de
toda la red. Los puntos de red se localizan en las esquinas de las celdas unitarias y, en algu
nos casos, en sus caras o el centro de la celda unitaria.
Las 14 redes de Bravais se agrupan en siete sistemas cristalinos. Los siete sistemas
cristalinos se conocen como cúbico, tetragonal, ortorrómbico, romboédrico (también cono
cido como trigonal), hexagonal, monoclínico y triclínico. Observe que para el sistema crista
lino cúbico se tienen las redes de Bravais cúbica sencilla (CS), cúbica centrada en la cara
(CCCa) y cúbica centrada en el cuerpo (CCCu). Estos nombres describen el arreglo de los
puntos de red en la celda unitaria. De manera similar, para el sistema cristalino tetragonal, se
tienen las redes tetragonal sencilla y tetragonal centrada en el cuerpo. De nuevo recuerde que
el concepto de una red es matemático y no menciona átomos, iones o moléculas. Sólo cuando
se asocia una base con una red se puede describir una estructura cristalina. Por ejemplo, si se
toma la red cúbica centrada en la cara y se posiciona una base de un átomo sobre cada punto
de red, se reproduce la estructura cristalina cúbica centrada en la cara.
Observe que aunque sólo se tienen 14 redes de Bravais, se puede tener un número
infinito de bases. En la naturaleza se observan o pueden sintetizarse cientos de estructuras
cristalinas distintas. Muchos materiales distintos pueden tener la misma estructura cristalina.
Por ejemplo, el cobre y el níquel tienen la estructura cristalina cúbica centrada en la cara para
la que sólo un átomo está asociado con cada punto de red. En estructuras más complicadas,
particularmente los materiales poliméricos, cerámicos y biológicos, se pueden asociar varios
átomos con cada punto de red (es decir, la base es mayor a uno), formando celdas unitarias
muy complejas.
C A PÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
Cúbica sencilla
Cúbica centrada
en la cara
Cúbica centrada
en el cuerpo
Tetragonal
sencilla
Tetragonal centrada
en el cuerpo
Hexagonal
F v T
F v T
kkF
Ortorrómbica
sencilla
Ortorrómbica
centrada en el cuerpo
Romboédrica
Monoclínica
sencilla
F ig u ra 3 - 6
Ortorrómbica
centrada en la base
Monoclínica
centrada en la base
Ortorrómbica
centrada en la cara
Triclínica
L o s 1 4 t ip o s d e r e d e s d e B r a v a is a g r u p a d o s e n lo s s ie t e s i s t e m a s c r is t a lin o s .
E n la s f ig u r a s 3 - 8 y 3 - 1 3 s e m u e s t r a la c e ld a u n it a r ia re a l p a ra u n s is t e m a h e x a g o n a l.
Celda unitaria
El objetivo es desarrollar una notación para modelar sólidos cris
talinos que comuniquen de manera sencilla y por completo cómo se arreglan los átomos en el
espacio. El concepto de celda unitaria complementa el modelo de red y base para la represen
tación de una estructura cristalina. Aunque las metodologías de los conceptos de red y base y
de celda unitaria son un tanto distintos, el resultado final, una descripción de un cristal, es el
mismo.
El objetivo al elegir una celda unitaria para una estructura cristalina es encontrar la
unidad de repetición sencilla que, cuando se duplica y se traslada, reproduce toda la estruc
tura cristalina. Por ejemplo, imagine el cristal como un rompecabezas tridimensional para el
que cada pieza del rompecabezas es exactamente la misma. Si se sabe a qué se parece una
pieza del rompecabezas, se sabe a qué se parece todo el rompecabezas y no se tiene que armar
todo el rompecabezas para resolverlo. ¡Sólo se necesita una pieza! Para comprender el con
cepto de celda unitaria, se comienza con el cristal. La figura 3-7a) muestra un cristal bidimensional hipotético que consiste en átomos del mismo tipo.
Después, se adiciona una cuadrícula que imita la simetría de los arreglos de los áto
mos. Existe un número infinito de posibilidades para la cuadrícula, pero por convención, por
lo regular se elige la más sencilla. Para el arreglo cuadrado de átomos mostrado en la figura
3 -3 Red, base, celdas unitarias y estructuras cristalinas
a)
F ig u ra 3 - 7
63
c)
b)
C e ld a u n it a ria , a ) U n c r is t a l b id im e n s io n a l. b ) E l c r is t a l c o n u n a s u p e r p o s ic ió n d e u n a
c u a d r íc u la q u e re fle ja la s im e t r ía d e l c r is ta l, c ) L a u n id a d d e r e p e t ic ió n d e la c u a d r íc u la c o n o c id a
com o
la c e l d a
u n it a r ia . C a d a c e l d a u n it a r ia t ie n e
su propio origen.
3-7a) se elige una cuadrícula cuadrada como se muestra en la figura 3-7b). Después, se selec
ciona la unidad de repetición de la cuadrícula, la cual también se conoce como celda unitaria.
Ésta es la unidad que, cuando se duplica y traslada por medio de múltiples enteros de las lon
gitudes axiales de la celda unitaria, recrea todo el cristal. En la figura 3-7c) se muestra la celda
unitaria; observe que por cada celda unitaria, sólo hay un cuarto de un átomo en cada esquina
en dos dimensiones. Siempre se dibujarán círculos llenos para representar los átomos, pero se
comprende que sólo la fracción del átomo que está contenido dentro de la celda unitaria con
tribuye al número total de átomos por celda unitaria. Por tanto, hay 1/4 de átomo/esquina* 4
esquinas = 1 átomo por celda unitaria, como se muestra en la figura 3-7c). También es impor
tante observar que, si hay un átomo en una esquina de la celda unitaria, debe haber un átomo
en cada esquina de la celda unitaria para mantener la simetría de traslación. Cada celda uni
taria tiene su propio origen, como se muestra en la figura 3-7c).
P a r á m e t r o s de r e d y á n g u lo s in te r a x ia le s Los parámetros de
red son las longitudes o dimensiones axiales de la celda unitaria y se indican por convención
como a, by c . Los ángulos entre las longitudes axiales, conocidos como ángulos interaxiales,
se indican por medio de las letras griegas a, /3 y y. Por convención, a es el ángulo entre las
longitudes b y c, (3 es el ángulo entre las longitudes a y c y y es el ángulo entre las longitudes
a y b, como se muestra en la figura 3-8. (Observe que para cada combinación hay una letra a,
b y c ya sea que se escriban en letras griegas o romanas.)
En un sistema cúbico cristalino sólo se necesita especificar la longitud de uno de los
lados del cubo (en ocasiones se designa como ao). La longitud con frecuencia se da en unidades
de nanómetros (nm) o angstrom (Á), donde
1 nanómetro (nm) = IO-9 m = IO-7 cm = 10 A
1 angstrom (Á) = 0.1 nm —1CT10 m = IO-8 cm
En la tabla 3-1 se presentan los parámetros de red y los ángulos interaxiales para las celdas
unitarias de los siete sistemas cristalinos.
Para definir por completo una celda unitaria se deben especificar los parámetros de
red o razones entre las longitudes axiales, los ángulos interaxiales y las coordenadas atómicas.
Al especificar las coordenadas atómicas todos los átomos se colocan en la celda unitaria. Las
coordenadas se especifican como fracciones de las longitudes axiales. Por tanto, para la celda
bidimensional representada en la figura 3-7c), la celda unitaria se especifica por completo por
medio de la siguiente información:
Longitudes axiales: a = b
Ángulo interaxial: y = 90°
Coordenada atómica: (0, 0)
64
C A PÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
b
y
no°
/ a
a
/ a
a
b
Cúbico
F ig u ra 3 - 8
Ortorrómbico
Hexagonal
D e f in ic ió n d e lo s p a r á m e t r o s d e re d y s u u s o e n lo s s i s t e m a s c r is t a l in o s c ú b ic o ,
o r t o r r ó m b ic o y h e x a g o n a l.
De nuevo, sólo 1/4 del átomo en cada origen (0, 0) contribuye al número de átomos por celda
unitaria; sin embargo, cada esquina actúa como un origen y contribuye 1/4 de átomo por
esquina para un total de un átomo por celda unitaria. (¿Ve por qué con un átomo en (0, 0) de
cada celda unitaria sería repetitivo también dar las coordenadas ( 1, 0), (0, 1) y ( 1, 1)?)
De manera similar, una celda unitaria cúbica con un átomo en cada esquina se espe
cifica por completo por medio de la siguiente información:
Longitudes axiales: a = b = c
Ángulos interaxiales: a = /3 = y = 90°
Coordenada atómica: (0, 0, 0)
T A B L A 3 -1 a
Características de los siete sistemas cristalinos
E stru c tu ra
C ú b ic a
Tetragonal
O rtorró m b ica
H e xa g o n a l
E je s
Á n g u lo s entre lo s e je s
a= b= c
a = b¥= c
a^b^c
a= b# c
T o d o s lo s á n g u lo s s o n d e 90°.
a3
T o d o s los á n g u lo s s o n d e 90°.
a2c
V o lu m e n de la c e ld a u n ita ria
abe
T o d o s los á n g u lo s s o n d e 90°.
0 .866 á*c
D o s á n g u io s d e 90°.
El á n g u lo entre a y
b
e s d e 120 °.
R o m b o é d ric a
a~b=c
o trigonal
M o n o c lín ic a
T o d o s los á n g u lo s s o n igu a le s
a3V 1 -
3 cos 2<* + 2 c o s 3a
y n in g u n o d e 90°.
a¥= b¥= c
abe s e n
D o s á n g u lo s d e 90°.
/3
U n á n g u lo {/3)
n o e s d e 90°.
Triclínica
a ?*
b¥> c
T o d o s lo s á n g u lo s
s o n d is t in to s
y n in g u n o d e 90°.
abcV l -
c o s 2a -
e o s 2/? -
c o s 2y + 2 c o s a c o s / 3 c o s y
3 -3 Red, base, celdas unitarias y estructuras cristalinas
65
Ahora en tres dimensiones, cada esquina contribuye 1/8 de átomo por cada una de las ocho
esquinas para un total de un átomo por celda unitaria. Observe que el número de coordena
das atómicas requeridas es igual al número de átomos por celda unitaria. Por ejemplo, si hay dos
átomos por celda unitaria, con un átomo en las esquinas y un átomo en la posición centrada
en el cuerpo, se requieren dos coordenadas atómicas: (0, 0, 0) y ( 1/ 2 , 1/ 2 , 1/ 2).
Número de átom os por celda unitaria
Cada celda unitaria con
tiene un número específico de plintos de red. Cuando se cuenta el número de puntos de red
que pertenecen a cada celda unitaria, se debe reconocer que, al igual que los átomos, los
puntos de red pueden estar compartidos por más de una celda unitaria. Un punto de red en
una esquina de una celda unitaria está compartido por siete celdas unitarias adyacentes (por
tanto un total de ocho celdas); sólo un octavo de cada esquina pertenece a una celda en
particular. Por tanto, el número de puntos de red de todas las posiciones en las esquinas en una
celda unitaria es:
/ 1/8 punto de red \ / 8 esquinas^ __ 1 punto de red
\
esquina
/ \ celda /
celda unitaria
Las esquinas contribuyen 1/8 de un punto, las caras 1/2 y las posiciones centradas en el cuerpo,
1 punto [figura 3-9a)].
Átomo centrado en la
cara compartido entre
©
©
X
/
@ -
/
/
/
/
1
1
---
©
/
rV
Af
/
/
/ ©
/
/
X
/ ©
/
©
Cada átomo en una esquina
es compartido por 8 celdas
unitarias (1-4 al frente,
5-8 atrás)
a)
Cúbica sencilla
Cúbica centrada
en el cuerpo
Cúbica centrada
en la cara
b)
•ígura 3 - 9
a) Ilu s t r a c ió n q u e m u e s t r a la c o m p a r t ic ió n d e lo s á t o m o s d e la c a r a s y la s e s q u in a s .
)) M o d e l o s p a r a la s c e l d a s u n it a r ia s c ú b i c a s e n c ill a ( C S ) , c ú b ic a c e n t r a d a e n el c u e r p o ( C C C u )
' c ú b i c a c e n t r a d a e n la c a r a ( C C C a ) , s u p o n ie n d o s ó l o u n á t o m o p o r p u n t o d e red.
C APÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
El número de átomos por celda unitaria es el producto del número de átomos por
punto de red y el número de puntos de red por celda unitaria. En la figura 3-9b) se muestran
las estructuras de las celdas unitarias cúbica sencilla (CS), cúbica centrada en el cuerpo (CCCu)
y cúbica centrada en la cara (CCCa) (con un átomo localizado en cada punto de red). El
ejemplo 3-1 ilustra cómo se determina el número de puntos de red en los sistemas cristalinos
cúbicos.
Ejemplo 3-1
i ¡ó):,
|ü'f)jJdúDrí O ' ^ X > ' i j i Z f D '
Determine el número de puntos de red por celda en los sistemas cristalinos cúbicos. Si
sólo hay un átomo localizado en cada punto de red, calcule el número de átomos por
celda unitaria.
SOLUCIÓN
En la celda unitaria CS, los puntos de red sólo están localizados en las esquinas del
cubo:
puntos de red
.
/1 \
——------:— — = (8 esquinas) — = 1
celda unitaria
\ 8/
En las celdas unitarias CCCu, los puntos de red están localizados en las esquinas y en el
centro del cubo:
puntos de red
f 1\
——-------:— : = (8 esquinas) — + (1 centrado en el cuerpo)(l) = 2
celda unitaria
4
)
v A J
En las celdas unitarias CCCa, los puntos de red están localizados en las esquinas y en
las caras del cubo:
puntosdered
.
/l\
„
/l\
——------ - ——= (8 esquinas) - + (6 caras) - = 4
celda unitaria
^
\ 8/
\2 J
Dado que se supone que sólo está localizado un átomo en cada punto de red, el número
de átomos por celda unitaria sería de 1, 2 y 4, para las celdas unitarias cúbica sencilla,
cúbica centrada en el cuerpo y cúbica centrada en la cara, respectivamente.
Ejemplo 3-2
ú
A las estructuras cristalinas por lo general se les asignan los nombres de un elemento o
compuesto representativo que tiene esa estructura. El cloruro de cesio (CsCl) es un
compuesto iónico cristalino. En la figura 3-10 se muestra una celda unitaria de la estruc
tura cristalina del CsCl. Los aniones cloruro se localizan en las esquinas de la celda unita
ria y el catión cesio lo hace en la posición centrada en el cuerpo de cada celda unitaria.
Describa esta estructura como una red y base y también defina por completo la celda
unitaria para el cloruro de cesio.
SOLUCIÓN
La celda unitaria es cúbica; por tanto, la red es CS, CCCa o CCCu. No hay átomos
localizados en las posiciones centradas en la cara; por tanto la red es CS o CCCu. Cada
anión CI está rodeado por ocho cationes Cs en las posiciones centradas en el cuerpo de
3 -3 Red, base, celdas unitarias y estructuras cristalinas
F ig u ra 3 - 1 0
E s t r u c t u r a c r is t a l in a d e l C s C I.
Nota: L o s
t a m a ñ o s d e lo s io n e s n o e s t á n a e s c a la .
0
Cs
CI
las celdas unitarias adyacentes. Cada catión Cs está rodeado por ocho aniones CI en las
esquinas de la celda unitaria. Por tanto, la esquina y las posiciones centradas en el cuerpo
no tienen entornos idénticos; por tanto, no pueden ser puntos de red. La red debe ser
cúbica sencilla.
La red cúbica sencilla sólo tiene puntos de red en las esquinas de la celda unitaria.
La estructura cristalina del cloruro de cesio puede describirse como una red cúbica sencilla
con una base de dos átomos, CI (0, 0, 0) y Cs (1/2,1/2,1/2). Observe que las coordenadas
atómicas se listan como fracciones de las longitudes axiales, las cuales son iguales para una
estructura cristalina cúbica. El átomo base de CI (0, 0, 0) colocado en cada punto de red
(es decir, cada esquina de la celda unitaria) explica por completo cada átomo de CI en
la estructura. El átomo base de Cs (1/2, 1/2,1/2) localizado en la posición centrada en el
cuerpo con respecto a cada punto de red, explica por completo cada átomo de Cs en la
estructura.
Por tanto hay dos átomos por celda unitaria en el CsCI:
1 punto de red ^
celda unitaria
2 átomos
2 átomos
punto de red
celda unitaria
Para definir por completo una celda unitaria se deben especificar los paráme
tros de red o razones entre las longitudes axiales, los ángulos interaxiales y las coorde
nadas atómicas. La celda unitaria del CsCI es cúbica; por tanto
Longitudes axiales: a = b = c
Ángulos interaxiales: a = f3 = y = 90°
Los aniones CI están localizados en las esquinas de la celda unitaria y los cationes Cs
están ubicados en las posiciones centradas en el cuerpo. Por tanto,
Coordenadas atómicas: CI (0, 0, 0) y Cs (1/2, 1/2, 1/2)
Al contar los átomos por celda unitaria,
1/8 de
8 esquinas ^ átomo de CI
celda
unitaria
esquina
1 centrado
1 átomo
en el cuerpo #
de Cs
_ 2 átomos
celda
centrado
celda
unitaria
en el cuerpo
unitaria
Como se espera, el número de átomos por celda unitaria es el mismo sin importar el
método empleado para contar los átomos.
67
C A PÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
Radio atómico en función del parámetro de red
Las direc
ciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los átomos están en contacto continuo son
las direcciones compactas. En las estructuras sencillas, particularmente en aquellas con sólo un
átomo por punto de red, se utilizan estas direcciones para calcular la relación entre el tamaño
aparente del átomo y el tamaño de la celda unitaria. Al determinar de manera geométrica la
longitud de la dirección con relación a los parámetros de red y después adicionando el número
de radios atómicos a lo largo de esta dirección, se puede determinar la relación deseada. El
ejemplo 3-3 ilustra cómo se determinan las relaciones entre los parámetros de red y el radio
atómico.
Determine la relación entre el radio atómico y el parámetro de red en las estructuras CS,
CCCu y CCCa cuando se localiza un átomo en cada punto de red.
SOLUCIÓN
Si se refiere a la figura 3-11, se encuentra que los átomos se tocan a lo largo de la arista
del cubo en las estructuras CS. Los átomos en las esquinas están centrados en las esqui
nas del cubo, por lo que
a0 = 2r
(3-1)
En una estructura CCCu, los átomos se tocan a lo largo de la diagonal del cuerpo, la
cual es de V3«o de longitud. Hay dos radios atómicos del átomo centrado y un radio
atómico de cada uno de los átomos en las esquinas en la diagonal del cuerpo, por lo
que
«o = F
(3_2)
En una estructura CCCa, los átomos se tocan a lo largo de la diagonal de la cara del
cubo, la cual esde V 2 üqde longitud. Existen cuatro radios atómicos a lo largo de esta
longitud-dos radios delátomo centrado en la cara y un radio decada esquina, por lo
que
4r
a° ~ V f
(CCCu)
F ig u ra 3 - 1 1
/3 m
(3' 3)
(CCCa)
R e la c i o n e s e n tr e e l r a d io a t ó m ic o y el p a r á m e t r o d e red e n lo s s i s t e m a s c ú b i c o s
( p a r a el e j e m p lo 3 - 3 ) .
3 - 3 Red, base, celdas unitarias y estructuras cristalinas
69
Red hexagonal y celda unitaria La imagen de la red hexagonal en la
figura 3-6 refleja la simetría subyacente de la red, pero a diferencia de las demás imágenes en
la figura 3-6, no representa la celda unitaria de la red. En la figura 3-8 se muestra la celda
unitaria hexagonal. Si estudia la imagen de la red hexagonal en la figura 3-6, puede encontrar
la celda unitaria hexagonal. Los parámetros de red para la celda unitaria hexagonal son
Longitudes axiales: a - b i ^ c
Ángulos interaxiales: a = f} = 90°, y = 120°
Cuando los átomos de la celda unitaria sólo están localizados en las esquinas, la coordenada
atómica es (0 , 0 , 0).
Número de coordinación El número de coordinación es el número de átomos
que tocan un átomo en particular, o el número de los vecinos más cercanos para ese átomo en
particular. Ésta es una indicación de qué tan estrecha y eficientemente están empaquetados
los átomos entre sí. Para sólidos iónicos, el número de coordinación de los cationes se define
como el número de aniones más cercanos. El número de coordinación de los aniones es el
número de cationes más cercanos. En la sección 3-7 se explicarán las estructuras cristalinas de
los distintos sólidos iónicos y otros materiales.
En las estructuras cúbicas que sólo contienen un átomo por punto de red, los átomos
tienen un número de coordinación relacionado con la estructura de red. Por inspección de las
celdas unitarias en la figura 3-12, se ve que cada átomo en la estructura CS tiene un número
de coordinación de seis, mientras que cada átomo en la estructura CCCu tiene ochos vecinos
más cercanos. En la sección 3-5, se mostrará que cada átomo en la estructura CCCa tiene un
número de coordinación de 12, el cual es el máximo.
Factor de empaquetamiento El factor de empaquetamiento o fracción
de empaquetamiento atómico es la fracción del espacio ocupado por los átomos, supo
niendo que los átomos son esferas duras. La expresión general para el factor de empaqueta
miento es:
_
(número de átomos/celda)(volumen de cada átomo)
Factor de empaquetamiento = ------------------ :--------------—----r —:---------------volumen de la celda unitaria
^ <s
(3-4)
El ejemplo 3-4 ilustra cómo se calcula el factor de empaquetamiento para la celda unitaria
CCCa.
F ig u ra 3 - 1 2
Ilu s t r a c ió n d e l n ú m e r o d e c o o r d in a c ió n e n la s c e l d a s u n it a r ia s a ) C S y b ) C C C u . S e i s
á t o m o s t o c a n c a d a á t o m o e n la c e ld a u n it a r ia C S , m ie n t r a s q u e o c h o á t o m o s t o c a n c a d a á t o m o
e n la c e ld a u n it a r ia C C C u .
C APÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
Ejemplo 3-4
Calcule el factor de empaquetamiento para la celda unitaria CCCa.
SOLUCIÓN
En la celda unitaria CCCa, hay cuatro puntos de red por celda, si hay un átomo por
punto de red, también hay cuatro átomos por celda. El volumen de un átomo es 4-77t 3/3
y el volumen de la celda unitaria es ciq, donde r es el radio del átomo y «o es el parámetro
de red
4 átomos/celda( —7t t 3
Factor de empaquetamiento =
4
Dado que para las celdas unitarias CCCa, a$ = A r lV l:
(4)(
W [ yn-r
4
Factor de empaquetamiento =
(4 r/V 2 )3
77
VT8
0.74
El factor de empaquetamiento de 7r /V l 8 = 0.74 en la celda unitaria CCCa es el
empaquetamiento más eficiente posible. Las celdas CCCu tienen un factor de empaque
tamiento de 0.68 y las celdas CS tienen un factor de empaquetamiento de 0.52. Observe
que el factor de empaquetamiento es independiente del radio de los átomos, siempre que
se suponga que todos los átomos tienen un radio fijo. Lo que esto significa es que no
importa si los átomos se empacan en celdas unitarias o en balones de basquetbol o en
pelotas de tenis de mesa en una caja cúbica. ¡El factor de empaquetamiento máximo
alcanzable es 7r /V l 8 ! A este concepto de geometría discreta se le conoce como conjetura
de Kepler. Johannes Kepler propuso esta conjetura en 1611 y siguió siendo una conje
tura sin comprobar hasta 1998 cuando Thomas C. Hales demostró que en realidad es
verdadera.
El arreglo CCCa representa una estructura compacta (C) (es decir, la fracción de
empaquetamiento es las más alta posible con átomos de un tamaño). Las estructuras CS y
CCCu son relativamente abiertas. En la siguiente sección se verá que es posible tener una
estructura hexagonal que tenga la misma eficiencia de empaquetamiento que la estructura
CCCa. A esta estructura se le conoce como estructura compacta hexagonal (CH). Los metales
con sólo enlazamiento metálico están empaquetados lo más eficiente posible. Los metales con
enlace mixto, como el hierro, pueden tener celdas unitarias menores al factor de empaqueta
miento máximo. Por lo general no se encuentran metales o aleaciones de ingeniería que tengan
la estructura CS, aunque esta estructura se encuentra en los materiales cerámicos.
Densidad
La densidad teórica de un material puede calcularse utilizando las propie
dades de la estructura cristalina. La fórmula general es
^
,
(número de átomos/celda)(masa atómica)
Densidad p = -------(volumen de la celda umtana)(constante de Avogadro)
( 3-5)
Si un material es iónico y consiste en distintos tipos de átomos o iones, tendrá que
modificarse esta fórmula para que refleje estas diferencias. El ejemplo 3-5 ilustra cómo se
determina la densidad del hierro CCCu.
3 -3 Red, base, celdas unitarias y estructuras cristalinas
Ejemplo 3-5
71
*$/&'■(&
Determ ine la densidad del hierro CCCu, el cual tienen un parám etro de red de
0.2866 nm.
SOLUCIÓN
Para una celda CCCu,
Átomos/celda = 2
«o = 0.2866 nm = 2.866 X 10-8 cm
Masa atómica = 55.847 g/mol
Volumen de la celda unitaria =
üq =
(2.866 X 10-8 cm)3 = 23.54 X 10~24 cm3/celda
Constante de Avogadro
Densidad p =
= 6.022
1023 átomos/mol
(número de átomos/celda)(masa atómica del hierro)
(volumen de la celda unitaria)(constante de Avogadro)
(2)(55.847)
P =
X
(23.54
X
10”24)(6.022
X
1023)
= 7.879 g/cnr
La densidad medida es de 7.870 g/cm3. La ligera discrepancia entre las densidades
teórica y medida es consecuencia de los defectos en el material. Como se mencionó
anteriormente, el término “defecto” en este contexto se refiere a las imperfecciones con
respecto al arreglo atómico.
Estructu ra compacta hexagonal En la figura 3-13 se muestra la
estructura compacta hexagonal (CH). La red es hexagonal con una base de dos átomos del
mismo tipo: uno localizado en (0, 0, 0) y otro en (2/3, 1/3, 1/2). (Estas coordenadas siempre
son fracciones de las longitudes axiales a ,b y c incluso si las longitudes axiales no son iguales.)
La red hexagonal tiene un punto de red por celda unitaria localizado en las esquinas de la
celda unitaria. En la estructura CH, dos átomos están asociados con cada punto de red; por
tanto, hay dos átomos por celda unitaria.
Una representación igualmente válida de la estructura cristalina CH es una red hexa
gonal con una base de dos átomos del mismo tipo: uno localizado en (0, 0, 0) y otro en (1/3,
2/3, 1/2). Las coordenadas (2/3, 1/3, 1/2) y (1/3, 2/3, 1/2) son equivalentes, lo que significa
que no pueden distinguirse entre sí.
F ig u ra 3 - 1 3
E s t r u c t u r a c o m p a c t a h e x a g o n a l ( C H ) ( iz q u ie r d a ) y s u c e ld a u n ita ria .
72
C APÍT U LO 3
TABLA 3 - 2 ■
Arreglos atómicos e iónicos
Características de las estructuras cristalinas de algunos metales a temperatura ambiente
¿0 en
fun ción de
Estructura
Átom os
Núm ero de
Factor de
r por celda co o rd in a ció n em paquetam iento
Ejem plos
C ú b ic a se n cilla (C S )
ao = 2 r
1
6
0 .5 2
C ú bica centrada en el cuerpo (C C C u )
ao= 4r/v T
2
8
0 .6 8
F e ,W , M o , N b , Ta, K, N a ,V , C r
C ú b ic a centrada en la cara (CC C a)
3o = 4 r / V 2 ’
4
12
0 .7 4
C u, A u , Pt, A g , Pb, Ni
E structura c o m p a cta h exagonal (C H )
3o
2
12
0 .7 4
TI, M g , Zn, Be, Co, Zr, C d
= 2r
P o lo n io (Po), a - M o
Cq *= 1 .6333o
En los metales con una estructura CH ideal los ejes ü q y c q están relacionados por la
razón c q / ü q = V8/3 = 1.633. Sin embargo, la mayoría de los metales CH tienen razones c q / ü q
que difieren ligeramente del valor ideal debido al enlace mixto. Debido a que la estructura CH,
como la estructura CCCa, tiene el factor de empaquetamiento más eficiente de 0.74 y un
número de coordinación de 12, varios metales poseen esta estructura. La tabla 3-2 resume las
características de las estructuras cristalinas de algunos metales.
Las estructuras de los metales enlazados de manera iónica pueden verse como forma
dos por medio del empaquetamiento (cúbico o hexagonal) de los aniones. Los cationes entran
en los sitios u orificios intersticiales que quedan después del empaquetamiento de los aniones.
La sección 3-7 explica esto con mayor detalle.
3-4
Transformaciones alotrópicas y polimórficas
A los materiales con más de una estructura cristalina se les llama alotrópicos o polimórficos.
El término alotropía por lo general se reserva para este comportamiento en los elementos
puros, mientras que el término polimorfismo se utiliza para los compuestos. En el capítulo 2 se
explicaron los alótropos del carbono. Algunos metales, como el hierro y el titanio, tienen más
de una estructura cristalina. A temperatura ambiente, el hierro tiene la estructura CCCu, pero
a temperaturas más altas el hierro se transforma en una estructura CCCa. Estas transforma
ciones resultan en cambios en las propiedades de los materiales y forman la base para el tra
tamiento térmico de los aceros y muchas otras aleaciones.
Muchos materiales cerámicos, como la sílice (SÍO2) y la zirconia (Zr 02 ), también son
polimórficos. La transformación puede estar acompañada por un cambio en el volumen
durante el calentamiento o el enfriamiento; si no se controla de manera apropiada, este cambio
en el volumen ocasiona que el material cerámico se resquebraje y falle. Por ejemplo, para la
zirconia (Zr 02 ) la forma más estable a temperatura ambiente (~25 °C) es monoclinica. A medida
que se incrementa la temperatura, más estructuras cristalinas simétricas se vuelven estables. A
1170 °C, la zirconia monoclinica se transforma en una estructura tetragonal. La forma tetrago
nal es estable hasta 2370 °C. A esa temperatura, la zirconia se transforma en una forma cúbica.
La forma cúbica permanece estable de 2370 °C a una temperatura de fusión de 2680 °C. La
zirconia también puede tener la forma ortorrómbica cuando se aplican presiones altas.
Los componentes de cerámica fabricados a partir de zirconia pura por lo general se
fracturarán a medida que se disminuye la temperatura y a medida que la zirconia se trans
forma de la forma tetragonal a la monoclinica debido a la expansión del volumen (el cambio
de fase cúbica a tetragonal no ocasiona un cambio mayor en el volumen). Como resultado, los
polimorfos puros monoclínico y tetragonal de la zirconia no se utilizan. En su lugar, los cien
tíficos e ingenieros de materiales han encontrado que la adición de dopantes como la itria
(Y2O 3) hace posible estabilizar la fase cúbica de la zirconia, incluso a temperatura ambiente.
La zirconia estabilizada por la itria (ZEI) contiene hasta 8% mol de Y 2O3. Las formulaciones
de la zirconia estabilizada se utilizan en muchas aplicaciones, incluyendo recubrimientos de
barrera térmicos (RBT) para álabes de turbinas y electrolitos para sensores de oxígeno y celdas
de combustible de óxido sólido. Virtualmente cada automóvil en la actualidad utiliza un sensor
3 -5 Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria
73
de oxígeno que se fabrica utilizando composiciones de zirconia estabilizada. El ejemplo 3-6
ilustra cómo calcular los cambios en el volumen en los polimorfos de la zirconia.
Ejemplo 3-6
—
____________________________________________________
Calcule el cambio porcentual en el volumen a medida que la zirconia se transforma de
una estructura tetragonal a una monoclínica [9]. Las constantes de red para las celdas
unitarias monociínícas son: a = 5.156, b = 5.191 y c = 5.304 Á, respectivamente. El
ángulo ¡3 para la celda unitaria monoclínica es de 98.9°. Las constantes de red para la
celda unitaria tetragonal son a = 5.094 y c = 5.304 Á [10]. ¿La zirconia se expande o se
contrae durante esta transformación? ¿Cuál es la implicación de esta transformación
sobre las propiedades mecánicas de las cerámicas de zirconia?
SOLUCIÓN
A partir de la tabla 3-1, el volumen de una celda unitaria tetragonal está dado por
V = a2c = (5.094)2(5.304) = 137.63 Á 3
y el volumen de una celda unitaria monoclínica está dado por
V=abc sen /3 = (5.156)(5.191)(5.304) sen(98.9) = 140.25 Á 3
Por tanto, hay una expansión de la celda unitaria a medida que la Zr 02 se transforma
de una forma tetragonal a una monoclínica.
Cambio porcentual en el volumen = (volumen final —volumen inicial)/
(volumen inicial) * 100 = (140.25 —137.63 Á3)/137.63 Á 3 * 100 = 1.9%
La mayoría de las cerámicas son muy quebradizas y no pueden soportar un cambio
en el volumen mayor a 0.1 % (en los capítulos 6 , 7 y 8 se explicará el comportamiento mecánico
de los materiales). La conclusión aquí es que las cerámicas de ZrC>2 no se pueden utilizar en
su forma monoclínica dado que, cuando la zirconia se transforma a la forma tetragonal, lo
más probable es que se fracture. Por tanto, la Z r0 2 con frecuencia se estabiliza en una forma
cúbica utilizando distintos aditivos como el CaO, el MgO y la Y 2O 3.
Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria
Puntos de coordinoción Se pueden localizar ciertos puntos, como las posi
ciones de los átomos, en la red o celda unitaria construyendo el sistema coordenado ortonormal
de la figura 3-14. La distancia se mide en términos del número de parámetros de red que deben
moverse en cada una de las coordenadas x, y y z para obtenerla del origen al punto en cuestión.
Las coordenadas se escriben como las tres distancias, con comas separando los números.
Direcciones en la celda unitaria Ciertas direcciones en la celda unita
ria son de particular importancia. Los índices de Miller para las direcciones son la notación
abreviada utilizada para describir estas direcciones. A continuación se da el procedimiento
para encontrar los índices de Miller para las direcciones:
1. Utilizando un sistema coordenado ortonormal, determine las coordenadas de dos pun
tos que se encuentran en la dirección.
2. Reste las coordenadas del punto de la “cola” de las coordenadas del punto de la
“cabeza” para obtener el número de parámetros de red recorridos en la dirección de
cada eje del sistema coordenado.
74
C A PÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
F ig u ra 3 - 1 4
C o o r d e n a d a s d e lo s p u n t o s s e le c c i o n a d o s e n la c e l d a u n ita ria .
E l n ú m e r o s e re fie re a la d is t a n c ia d e l o r ig e n e n t é r m in o s
d e lo s p a r á m e t r o s d e red.
3. Elimine las fracciones y/o reduzca los resultados obtenidos de la resta a los enteros más
bajos.
4. Encierre entre corchetes [ ] los números. Si se produce un signo negativo, represente el
signo negativo con una barra sobre el número.
El ejemplo 3-7 ilustra una manera de determinar los índices de Miller de las direcciones.
Ejemplo 3-7
|
Determine los índices de Miller de las direcciones A, B y C en la figura 3-15.
SOLUCIÓN
Dirección A
1. Dos puntos son 1, 0, 0 y 0, 0, 0
2 . 1, 0, 0 - 0 , 0, 0 = 1, 0 , 0
3. No hay que eliminar fracciones o reducir enteros
4. [100]
Dirección B
1. Dos puntos son 1,1, 1 y 0, 0, 0
2 . 1, 1, 1 - 0 , 0 , 0
= 1, 1,1
3. No hay que eliminar fracciones o reducir enteros
4. [U l]
z
F ig u ra 3 - 1 5
‘o, 0,1
D ir e c c io n e s y c o o r d e n a d a s c r is t a l o g r á f ic a s
( p a r a e l e j e m p lo 3 - 7 ) .
/
\
1. 1. 1/
A Í 0 , 0 ,0
x
/ 1, 0 ,0
3 - 5 Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria
75
Dirección C
1. Dos puntos son 0, 0,1 y
1, 0
2 . 0 , 0,1 - ¿ 1,0 = - i - 1,1
3. 2 ( - ¿ - 1 , 1 ) = - 1 , - 2 , 2
4. [122]
Deben observarse varios puntos acerca del uso de los índices de Miller para las direcciones:
1. Debido a que las direcciones son vectores, una dirección y su negativo no son idénticos;
[100] no es igual a [Í00]. Representan la misma línea, pero en direcciones opuestas.
2. Una dirección y su múltiplo son idénticos; [100] es la misma dirección que [200].
3. Ciertos grupos de direcciones son equivalentes; tienen sus índices particulares debido
a la forma en que se construyen las coordenadas. Por ejemplo, en un sistema cúbico,
una dirección [100] es una dirección [010] si se redefíne el sistema coordenado como se
muestra en la figura 3-16. Puede referirse a los grupos de direcciones equivalentes
como direcciones de una forma o familia. Se utilizan corchetes especiales () para indicar
esta colección de direcciones. En la tabla 3-3 se listan todas las direcciones de la forma
(110). Se espera que un material tenga las mismas propiedades en cada una de estas 12
direcciones de la forma (l 10).
Importancia de las direcciones cristalográficas Las direc
ciones cristalográficas se utilizan para indicar una orientación particular de un monocristal o
de un material policristalino orientado. El conocimiento de cómo describirlas puede ser útil
en muchas aplicaciones. Por ejemplo, los metales se deforman con mayor facilidad en las
direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en mayor contacto. Otro ejemplo en el
mundo real es la dependencia en las direcciones cristalográficas de las propiedades magnéticas
del hierro y otros materiales magnéticos. Es mucho más sencillo magnetizar el hierro en la
dirección [100] en comparación con las direcciones [111] o [110]. Por eso es que los granos en
los aceros de Fe-Si utilizados en aplicaciones magnéticas (por ejemplo, núcleos de transforma
dores) están orientados en las direcciones [100] o equivalentes.
F ig u ra 3 - 1 6
E q u iv a le n c ia d e la s d ir e c c io n e s c r is t a l o g r á f ic a s d e u n a
forma en los sistemas
c ú b ic o s .
C A PÍT U LO 3
TA BLA 3 - 3
Arreglos atómicos e iónicos
Direcciones de la forma ( 1 1 0 ) en los sistemas
cúbicos
[ 110 ] [ 1 1 0 ]
[101] [101 ]
(110) =
[011 ] [0 1 1 ]
[ 110 ] [ 110 ]
[ 101 ] [ 101 ]
[ O lí] [0 1 1 ]
Distancia repetitiva, densidad lineal y fracción de empa
quetamiento Otra manera de caracterizar las direcciones es por medio de la distan
cia repetitiva o la distancia entre los puntos de red a lo largo de la dirección. Por ejemplo, se
puede examinar la dirección [110] en una celda unitaria CCCa (figura 3-17); si se comenzara
en la localización 0 , 0 , 0 , el siguiente punto de red está en el centro de una cara o un sitio 1/ 2,
1/2, 0. La distancia entre los puntos de red es por tanto un medio de la diagonal de la cara o
\ V 2 üq • En el cobre, el cual tiene un parámetro de red de 0.3615 nm, la distancia repetitiva es
de 0.2556 nm.
La densidad lineal es el número de puntos de red por unidad de longitud a lo largo de
la dirección. En el cobre, hay dos distancias repetitivas a lo largo de la dirección [110] en cada
celda unitaria; dado que esta distancia es V2ao = 0.5112 nm, entonces:
2 distancias repetitivas
Densidad lineal = ----------------------------- = 3.91 puntos de red/nm
0.5112 nm
Observe que la densidad lineal también es el recíproco de la distancia repetitiva.
Por último, se puede calcular la fracción de empaquetamiento de una dirección en
particular o la fracción cubierta en realidad por los átomos. Para el cobre, en el que se localiza
un átomo en cada punto de red, esta fracción es igual al producto de la densidad lineal y el
doble del radio atómico. Para la dirección [110] en el cobre CCCa, el radio atómico es
r = V2tfn/4 = 0.1278 nm. Por tanto; la fracción de empaquetamiento es:
Fracción de empaquetamiento = (densidad lineal)(2r)
= (3.91)(2)(0.1278)
= ( 1.0)
Figura 3 - 1 7
Distancia repetitiva = ^ v2a 0
D e t e r m in a c ió n
de
la d is t a n c ia re p e titiv a ,
ia d e n s id a d lin e a l y la f r a c c ió n d e
e m p a q u e t a m ie n t o p a ra u n a d ir e c c ió n [ 1 1 0 ]
e n el c o b re C C C a .
3 - 5 Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria
77
Los átomos se tocan a lo largo de la dirección [110], dado que la dirección [110] es compacta
en los metales CCCa.
Planos en la celda unitaria Ciertos planos de átomos en un cristal tam
bién tienen importancia particular. Por ejemplo, los metales se deforman a lo largo de los
planos de los átomos en los que están lo más compactamente posible. La energía superficial
de las distintas caras de un cristal depende de los planos cristalográficos particulares. Esto se
vuelve importante en el crecimiento de los cristales. En el crecimiento de películas delgadas de
ciertos materiales electrónicos (por ejemplo, el Si o el GaAs), se necesita asegurar que el sus
trato esté orientado de tal manera que la película delgada pueda crecer sobre un plano crista
lográfico en particular.
Se utilizan índices de Miller como notación abreviada para identificar estos planos
importantes, como se describe en el siguiente procedimiento.
1. Identifique los puntos en los que el plano interseca las coordenadas x, y y z en términos
del número de parámetros de red. Si el plano pasa a través del origen, debe moverse el
origen del sistema coordenado al de una celda unitaria adyacente.
2. Tome los recíprocos de estas intersecciones.
3. Elimine fracciones pero no reduzca a los enteros más bajos.
4. Encierre entre paréntesis 0 los números resultantes. De nuevo, debe escribir los números
negativos con una barra sobre el número.
El siguiente ejemplo muestra cómo pueden obtenerse los índices de Miller de los planos.
Ejemplo 3-8
Determine los índices de Miller de los planos A, B y C en la figura 3-18.
SOLUCIÓN
Plano A
1. x = \ , y = \ i z = \
2 . 1 = 1, 1 = 1. ± = 1
x
y
z
3. No hay que eliminar fracciones
4. (111)
F ig u ra 3 - 1 8
P l a n o s e in t e r s e c c io n e s c r is t a lo g r á f ic o s
(p a r a e l e j e m p lo 3 - 8 ) .
C APÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
Plano B
1. El plano nunca interseca el eje z , por lo que x = 1, ;> = 2 y z = co
1
2. - =
x
1
1 1
„
l,- = - ,- = 0
y
2 z
3. Eliminando fracciones: — = 2, — = 1, — = 0
x
y
z
4. (210)
Plano C
1. Se debe mover el origen, dado que el plano pasa a través de 0, 0, 0. Se mueve el origen
un parámetro de red en la dirección y. Entonces, x = “ , y = —1 y z = °°.
2. - = 0, -
y
x
= - 1, - = 0
z
3. No hay que eliminar fracciones
4. (010)
H 1| " lñ ñ l'
f
Deben observarse varios aspectos importantes de los índices de Miller para los planos:
1. Los planos y sus negativos son idénticos (esto no fue el caso para las direcciones),
debido a que son paralelos. Por tanto, (020) = (020).
2. Los planos y sus múltiplos no son idénticos (de nuevo, esto es lo opuesto de lo que se
encontró para las direcciones). Se puede m ostrar esto definiendo las densidades
planares y las fracciones de empaquetamiento planares. La densidad planar es el
número de átomos por unidad de área con centros que se encuentran en el plano; la
fracción de empaquetamiento es la fracción del área de ese plano cubierta en realidad
por esos átomos. El ejemplo 3-9 muestra cómo pueden calcularse éstas.
3. En cada celda unitaria los planos de una forma o familia representan los grupos de
planos equivalentes que tienen sus índices particulares debido a la orientación de las
coordenadas. Se representan estos grupos de planos similares con la notación {}. En
la tabla 3-4 se muestran los planos de una forma {110} en los sistemas cúbicos.
4. En los sistemas cúbicos una dirección que tiene los mismos índices que un plano es
perpendicular a ese plano.
TABLA 3 - 4 B
Planos de la forma {110} en los sistemas cúbicos
( 110 )
( 101 )
{
110 }
( 011 )
_
( 110 )
( 101 )
( O lí)
Nota:
L o s n e g a t iv o s d e lo s p la n o s n o s o n p la n o s ú n ic o s .
3 -5 Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria
Ejemplo 3-9
79
’
¡ _
Calcule la densidad planar y la fracción de empaquetamiento planar para los planos (010)
y (020) en el polonio cúbico sencillo, el cual tiene un parámetro de red de 0.334 nm.
SOLUCIÓN
En la figura 3-19 están trazados los dos planos. En el plano (010), los átomos están centra
dos en cada esquina de la cara del cubo, con 1/4 de cada átomo en realidad en la cara de la
celda unitaria. Por tanto, los átomos totales en cada cara es uno. La densidad planar es:
átomos por cara
1 átomo por cara
área de la cara
(0.334)2
= 8.96 átomos/nm 2 = 8.96 X 1014 átomos/cm 2
Densidad planar (010) =
(020)
F ig u ra 3 - 1 9
(010)
(020 )
L a s d e n s i d a d e s p la n a r e s d e lo s
p l a n o s ( 0 1 0 ) y (0 2 0 ) e n la s c e l d a s
u n it a r ia s C S n o s o n id é n t ic a s
(p a ra e l e j e m p lo 3 - 9 ) .
(010)
La fracción de empaquetamiento planar está dada por:
Fracción de empaquetamiento (010) =
área de los átomos por cara
área de la cara
7Tr
= 0.79
(2 t f
(1 átomo)(77T2)
(«o)2
Ningún átomo está centrado en los planos (020). Por tanto, la densidad planar
y la fracción de empaquetamiento planar son cero. ¡Los planos (010) y (020) no son
equivalentes!
Construcción de direcciones y planos
Para construir una dirección
o un plano en la celda unitaria, simplemente se trabaja hacia atrás. El ejemplo 3-10 muestra
cómo podría hacerse esto.
Ejemplo 3-10
""
■
i>r'
Dibuje a) la dirección [121] y b) el plano (210) en una celda unitaria cúbica.
SOLUCIÓN
a. Debido a que se sabe que se necesitará moverse en la dirección y negativa, el origen se
localiza en 0, +1, 0. La “cola” de la dirección se ubicará en este nuevo origen. Puede
determinarse un segundo punto en la dirección moviéndose +1 en la dirección x, —2
en la dirección y y +1 en la dirección z [figura 3-20a)].
b. Para dibujar el plano (210), primero tome los recíprocos de los índices para obtener
las intersecciones, es decir
C A PÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
a)
A
21
fl5 ii
■y
j—
0 , 0 ,0
0 , 0 ,0
b)
y,
So, o, o
F ig u ra 3 - 2 0
s
o .o .o
C o n s t r u c c ió n d e a ) u n a d ir e c c ió n y b ) u n p la n o d e n t ro d e u n a c e ld a u n ita ria
(p a ra e l e j e m p lo 3 - 1 0 ) .
Dado que la intersección en x es una dirección negativa y se desea dibujar el
plano dentro de la celda unitaria, se mueve el origen -I- 1 en la dirección x a 1, 0 , 0 .
Después se puede localizar la intersección en x en —1/2 y la intersección en y en
+1. El plano será paralelo al eje z [figura 3-20b)].
índices de Miller para celdas unitarias hexagonales
se
ha diseñado un conjunto especial de índices de Miller-Bravais para las celdas unitarias hexago
nales debido a la simetría única del sistema (figura 3-21). El sistema coordenado utiliza cuatro
ejes en vez de tres, con el eje a2 redundante. Los ejes a¡, a2 y a 3 se encuentran en un plano que
es perpendicular al cuarto eje. El procedimiento para encontrar los índices de los planos es exac
tamente el mismo que antes, pero se requieren cuatro intersecciones, lo que da índices de la
forma (hkil). Debido a la redundancia del eje a 3 y la geometría especial del sistema, los primeros
tres enteros en la designación, que corresponden a las intersecciones a\, a2 y a2, están relacio
nados por h + k = —i.
Las direcciones en las celdas CH se denotan con el sistema con tres o cuatro ejes. Con
el sistema con tres ejes, el procedimiento es el mismo que para los índices de Miller convencio
nales; en el ejemplo 3-11 se muestran ejemplos de este procedimiento. Un procedimiento más
F ig u ra 3 - 2 1
L o s ín d ic e s d e M il le r - B r a v a is p a ra lo s p l a n o s
¡h y'A
c r is t a lo g r á f ic o s e n la s c e l d a s u n it a r ia s C H s e o b t ie n e n
u t iliz a n d o u n s is t e m a c o o r d e n a d o c o n c u a t r o e je s. L o s
p l a n o s e t iq u e t a d o s
Ay By
la s d ir e c c io n e s e t iq u e t a d a s
C y £ > s o n la s e x p l ic a d a s e n e l e j e m p lo 3 - 1 1 .
3 -5 Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria
81
F ig u ra 3 - 2 2
D ir e c c io n e s c o m u n e s e n la c e ld a
u n it a r ia C H , u t iliz a n d o s is t e m a s
c o n t r e s y c u a t r o e je s. L a s lín e a s
p u n t e a d a s m u e s t r a n q u e la
d ir e c c ió n [ 1 2 1 0 ] e s e q u iv a le n t e
a la d ir e c c ió n [ 0 1 0 ].
complicado, por medio del cual la dirección se descompone en cuatro vectores, es necesario
para el sistema con cuatro ejes. Se determina el número de parámetros de red que deben
moverse en cada dirección para ir de la “cola” a la “cabeza” de la dirección, mientras se sigue
asegurando por consistencia que h + k ——i. Esto se ilustra en la figura 3-22, que muestra
que la dirección [010] es la misma que la dirección [1210].
También se puede convertir la notación con tres ejes a la notación con cuatro ejes para
las direcciones por medio de las siguientes relaciones, donde h \ k' y /' son los índices en el
sistema con tres ejes:
h = ~(2h' - k ’)
fe = | ( 2 fc' - A')
(3-6)
i = ~ \ ( h ' + k')
1= 1'
Después de la conversión, los valores de h, k, i y / pueden requerir la eliminación de
las fracciones o la reducción a los enteros más bajos.
Ejemplo 3 - 1 1 f fyjATMc?'
Determine los índices de Miller-Bravais para los planos A y B y las direcciones C y D e n
la figura 3-21.
SOLUCIÓN
Plano A
1. d\ =«2 = aZ = ^ c = 1
2. ± = ± = ± = o ,± = i
a\
ü2
ai
c
3. No hay que eliminar fracciones.
4. (0001)
C A PÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
Plano B
1. «i = 1,a 2 = 1,a 3 =
2. ± = , . 1 = , 1
a\
a2
ai
c= 1
= - 2, 1 = 1
c
3. No hay que eliminar fracciones
4. (1121)
Dirección C
1. Dos puntos son 0, 0,1 y 1, 0, 0
2 . 0 , 0 , 1 - 1, 0 ,0 = - 1, 0,1
3. No hay que eliminar fracciones o reducir enteros
4. [101] o [2113]
Dirección D
1. Dos puntos son 0, 1, 0 y 1, 0, 0
2 . 0 , 1, 0 - 1, 0 ,0 = - 1, 1,0
3. No hay que eliminar fracciones o reducir enteros
4. [ 110] o [T100]
Planos y direcciones compactos Al examinar la relación entre el radio
atómico y el parámetro de red se buscan las direcciones compactas, donde los átomos están en
contacto continuo. Ahora se pueden asignar índices de Miller a estas direcciones compactas,
como se muestra en la tabla 3-5.
También se pueden examinar más de cerca las celdas unitarias CCCa y CH y descu
brir que hay al menos un conjunto de planos compactos en cada una. En la figura 3-23 se
muestran los planos compactos. Observe que se produce en dos dimensiones un arreglo hexa
gonal de átomos. Los planos compactos son fáciles de encontrar en la celda unitaria CH; son
los planos (0001) y (0002) de la estructura CH y se les da el nombre especial de planos básales.
De hecho, se puede construir una celda unitaria CH apilando planos compactos en una secuen
cia de apilamiento .. . ABABAB . . . (figura 3-23). Los átomos en el plano B, el plano (0002),
se ajustan en los valles entre los átomos en el plano A, el plano inferior (0001). Si se coloca
otro plano idéntico en la orientación al plano A en los valles del plano B directamente sobre
el plano A, se crea la estructura CH. Observe que todos los planos compactos posibles son
paralelos entre sí. Sólo los planos básales, (0001) y (0002), son compactos.
TABLA 3 -5 H
E stru c tu ra
Planos y direcciones compactos
D ir e c c io n e s
P la n o s
CS
(100)
Ninguno
CCCu
(111)
Ninguno
CCCa
(110)
{111}
CH
(100), (110) o (1120)
(0001), (0002}
3 -5 Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria
83
F ig u ra 3 - 2 3
L a s e c u e n c ia d e a p ila m ie n t o
ABABAB
d e lo s p l a n o s c o m p a c t o s p r o d u c e la
e stru ctu ra C H .
A partir de la figura 3-23, se encuentra el número de coordinación de los átomos en
la estructura CH. El átomo central en un plano basal toca otros seis átomos en el mismo plano.
Tres átomos en el plano inferior y tres átomos en un plano superior también tocan el mismo
átomo. El número de coordinación es 12.
En la estructura CCCa, los planos compactos son de la forma {111} (figura 3-24).
Cuando se apilan planos (111) paralelos, los átomos en el plano B se ajustan sobre los valles
en el plano A y los átomos en el plano C se ajustan sobre los valles en los planos A y B. El
cuarto plano se ajusta directamente sobre los átomos en el plano A. En consecuencia, se pro
duce una secuencia de apilamiento . . . ABC ABCABC. . . utilizando el plano (111). De nuevo,
se encuentra que cada átomo tiene un número de coordinación igual a 12.
A diferencia de la celda unitaria CH, hay cuatro conjuntos de planos compactos no
paralelos —(111), (111), (111) y (111)— en la celda unitaria CCCa. Esta diferencia entre las
celdas unitarias CCCa y CH —la presencia o ausencia de planos compactos intersecantes—
afecta el comportamientos de los metales con estas estructuras.
Comportamiento isotrópico y anisotrópico Debido a las dife
rendas en el arreglo atómico en los planos y direcciones dentro de un cristal, algunas pro
piedades también varían con la dirección. Un material es cristalográficamente anisotrópico
si sus propiedades dependen de la dirección cristalográfica a lo largo de la cual se mide la
propiedad. Por ejemplo, el módulo de elasticidad del aluminio es de 7 5 . 9 GPa (11 X 106 psi)
en las direcciones (l 11), pero de sólo 6 3 . 4 GPa ( 9 . 2 X l O 6 psi) en las direcciones (l 0 0 ) . Si las
F ig u ra 3 - 2 4
L a s e c u e n c ia d e a p ila m ie n t o
ABCABCABC
d e lo s p la n o s
c o m p a c t o s p r o d u c e la
e stru ctu ra C C C a .
84
C APÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
propiedades son idénticas en todas las direcciones, el material es cristalográficamente isotrópico. Observe que un material como el aluminio, el cual es cristalográficamente anisotrópico,
puede comportarse como un material isotrópico si está en una forma policristalina. Esto se
debe a que las orientaciones al azar de los distintos cristales en un material policristalino
cancelarán en su mayoría cualquier efecto de la anisotropía como resultado de la estructura
cristalina. En general, la mayoría de los materiales policristalinos exhibirán propiedades
isotrópicas. Los materiales que son monocristalinos o en los cuales varios granos están
orientados a lo largo de ciertas direcciones (obtenidas de manera natural o deliberada por
medio del procesamiento) por lo general tendrán propiedades mecánicas, ópticas, magnéti
cas y dieléctricas anisotrópicas.
Espaciado interplanar A la distancia entre dos planos paralelos adyacentes
de átomos con los mismos índices de Miller se le llama espaciado interplanar (d/,*/). El espa
ciado interplanar en materiales cúbicos está dado por la ecuación general
dhk, =
(3-7)
V¿2 + k 2 + I2
donde üq es el parámetro de red y h, k y / representan los índices de Miller de los planos adya
centes que se están considerando. Los espaciados interplanares para los materiales no cúbicos
están dados por expresiones más complejas.
3-6
Sitios intersticiales
En todas las estructuras cristalinas, existen pequeños orificios entre los átomos usuales en los
que pueden colocarse átomos más pequeños. A estas localizaciones se les llama sitios inters
ticiales.
Un átomo, cuando se coloca dentro de un sitio intersticial, toca dos o más átomos en
la red. Este átomo intersticial tiene un número de coordinación igual al número de átomos que
toca. La figura 3-25 muestra las localizaciones intersticiales en las estructuras CS, CCCu y
CCCa. El sitio cúbico, con un número de coordinación de ocho, ocurre en la estructura CS en
la posición centrada en el cuerpo. Los sitios octaédricos dan un número de coordinación de
seis (no ocho). Se les conoce como sitios octaédricos porque los átomos que tienen contacto
con el átomo intersticial forman un octaedro. Los sitios tetraédricos dan un número de coor
dinación de cuatro. Como ejemplo, los sitios octaédricos en las celdas unitarias CCCu se
localizan en las caras del cubo; un átomo pequeño colocado en el sitio octaédrico toca los
cuatro átomos en las esquinas de la cara, el átomo en el centro de la celda unitaria, más otro
átomo en el centro de la celda unitaria adyacente, lo que da un número de coordinación de
seis. En las celdas unitarias CCCa, los sitios octaédricos ocurren en el centro de cada arista
del cubo, al igual que en el centro del cuerpo de la celda unitaria.
Octaédrico
11]
>P, i»
1
Tetraédrico
13 1
4*4*4
CCCa
F ig u ra 3 - 2 5
L o c a liz a c ió n d e lo s s i t i o s in t e r s t ic ia le s e n la s c e l d a s u n it a r ia s c ú b ic a s . S ó l o s e m u e s t r a n lo s s it io s
r e p re s e n ta tiv o s .
3>6 Sitios intersticiales
85
Calcule el número de sitios octaédricos que pertenecen de manera única a una celda uni
taria CCCa.
SOLUCIÓN
Los sitios octaédricos incluyen las 12 aristas de la celda unitaria, con las coordenadas
£,0,0
5, 1,0
± 0,1
± 1,1
0,±,0
1,1,0
1,5,1
0 ,1,1
0 ,0 ± 1j0j1 U > 1 0 1 I
más la posición central 1/2,1/2,1/2. Cada uno de los sitios en la arista de la celda unita
ria está compartido entre cuatros celdas unitarias, por lo que sólo 1/4 de cada sitio
pertenece de manera única a cada celda unitaria. Por tanto, el número de sitios que per
tenecen de manera única a cada celda es
12 aristas
celda
4 sitio ^ 1 centrado en el cuerpo
arista
celda
1 sitio
centrada en el cuerpo
4 sitios octaédricos/celda
Los átomos o iones intersticiales cuyos radios son ligeramente mayores que el radio
del sitio intersticial pueden entrar en ese sitio, separando de manera ligera los átomos circun
dantes. Los átomos cuyos radios son menores que el radio del orificio no se permiten que
entren en el sitio intersticial debido a que el ion “traquetearía” alrededor del sitio. Si el átomo
intersticial se vuelve muy grande, prefiere entrar a un sitio que tenga un número de coordinación
T A BLA 3 - 6 ■
Número de coordinación y razón de los radios
Núm ero de c o o rd in a ció n
L o ca liz a ció n del intersticial
Lineal
Razó n de lo s ra dios
0 - 0 .1 5 5
C e n tro del triángu lo
0 .1 5 5 - 0 .2 2 5
C e n tro del tetraedro
0 .2 2 5 - 0 .4 1 4
C e n tro del o ctae dro
0 .4 1 4 - 0 .7 3 2
C e n tro del c u b o
0 .7 3 2 - 1 .0 0 0
Representación
OO
86
C A PÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
mayor (tabla 3-6). Por tanto, un átomo con una razón de radios entre 0.225 y 0.414 entra a un
sitio tetraédrico; si su radio es un poco mayor que 0.414, entra en un sitio octaédrico.
Muchos cristales iónicos (véase la sección 3-7) pueden verse como si estuvieran genera
dos por el empaquetamiento compacto de aniones grandes. Entonces los cationes pueden
verse como iones más pequeños que se ajustan en los sitios intersticiales de los aniones com
pactos. Por tanto, la razón de los radios descrita en la tabla 3-6 también se aplica a las razones
de los radios del catión al del anión. El empaquetamiento en cristales iónicos no es tan ajus
tado como en los metales CCCa o CH.
3-7
Estructuras cristalinas de los materiales iónicos
Los materiales iónicos deben tener estructuras cristalinas que aseguren la neutralidad eléc
trica, pero que permitan que los iones de distintos tamaños se empaquen de manera eficiente.
Como se mencionó anteriormente, las estructuras cristalinas iónicas pueden verse como
estructuras compactas de aniones. Los aniones forman tetraedros u octaedros, lo que permite
que los cationes entren en sus sitios intersticiales apropiados. En algunos casos, puede ser más
sencillo visualizar el poliedro de coordinación de los cationes con los aniones pasando a los sitios
intersticiales. Recuerde del capítulo 2 que con mucha frecuencia en los materiales reales con
aplicaciones en la ingeniería, el enlace nunca es 100% iónico. Sin embargo, se sigue utilizando
esta descripción de la estructura cristalina para explicar la estructura cristalina de los materia
les cerámicos. Se deben considerar los siguientes factores para comprender las estructuras
cristalinas de los sólidos enlazados de manera iónica.
Radios iónicos Las estructuras cristalinas de los compuestos enlazados de manera
iónica con frecuencia pueden describirse colocando los aniones en los puntos de red normales
de una celda unitaria, con los cationes localizados en uno o más de los sitios intersticia
les descritos en la sección 3-6 (o viceversa). La razón de los tamaños de los radios iónicos de
los aniones y cationes influye en la manera del empaquetamiento y en el número de coordina
ción (tabla 3-6). Observe que los radios de los átomos y iones son distintos. Por ejemplo, el
radio de un átomo de oxígeno es de 0.6 Á; sin embargo, el radio de un anión oxígeno (O2-) es
de 1.32 Á. Esto se debe a que un anión oxígeno ha adquirido dos electrones adicionales y se
ha vuelto más grande. Como regla general, los aniones son mayores que los cationes. Se espera
que los cationes, al haber adquirido una carga positiva con la pérdida de electrones, sean más
pequeños. Estrictamente hablando, los radios de los cationes y aniones también dependen del
número de coordinación. Por ejemplo, el radio de un ion Al +3 es de 0.39 Á cuando el número
de coordinación es de cuatro (coordinación tetraédrica); sin embargo el radio del ion Al+3 es de
0.53 Á cuando el número de coordinación es de 6 (coordinación octaédrica). También, observe
que el número de coordinación para los cationes es el número de aniones más cercanos y vice
versa. El radio de un átomo también depende del número de coordinación. Por ejemplo, ¡el
radio de un átomo de hierro en los polimorfos CCCa y CCCu es diferente! Esto indica que los
átomos y iones no son “esferas duras” con radios atómicos fijos. El apéndice B en este libro
contiene los radios atómicos y iónicos para los distintos elementos.
Neutralidad eléctrica El material en general tiene que ser eléctricamente neu
tro. Si las cargas en el anión y el catión son idénticas y el número de coordinación para cada ion
es idéntico para asegurar un balance apropiado de la carga, entonces el compuesto tendrá una
fórmula A X (A: catión, X : anión). Como ejemplo, cada catión puede estar rodeado por seis
aniones, mientras que cada anión está, a su vez, rodeado por seis cationes. Si la valencia del
catión es de +2 y la del anión es de —1, entonces debe estar presente el doble de aniones y la
fórmula es A X 2 . La estructura del compuesto AX 2 debe asegurar que el número de coordina
ción del catión sea el doble del número de coordinación del anión. Por ejemplo, cada catión
puede tener ocho aniones vecinos más cercanos, con sólo cuatro cationes tocando cada anión.
3 - 7 Estructuras cristalinas de los materiales iónicos
87
Conexión entre los poliedros de los aniones com o regia, ios
poliedros de coordinación (formados por medio del empaquetamiento compacto de los anio
nes) compartirán esquinas opuestas a las caras o a las aristas. Esto se debe a que en los polie
dros que comparten esquinas, la repulsión electrostática entre los cationes se reduce de manera
considerable, lo que conduce a la formación de una estructura cristalina más estable. En las
siguientes explicaciones se describen varias estructuras comunes en los materiales cerámicos.
En comparación con los metales, las estructuras cerámicas son más complejas. Las constan
tes de red de los materiales cerámicos tienden a ser mayores que las de los materiales metálicos
debido a que la repulsión electrostática entre los iones previene el empaquetamiento com
pacto de los aniones y cationes.
Para el cloruro de potasio (KC1), a) verifique que el compuesto tiene la estructura del
cloruro de cesio y b) calcule el factor de empaquetamiento para el compuesto.
SOLUCIÓN
a. Con base en el apéndice B, r%+ = 0.113 nm y reí- = 0.181 nm, por lo que
rK+
rc r
0.133
= 0.735
0.181
Dado que 0.732 < 0.735 < 1.000, el número de coordinación para cada tipo de ion es de
ocho y es probable la estructura del CsCl.
b. Los iones se tocan a lo largo de la diagonal del cuerpo de la celda unitaria, por lo que
V 3a0 = 2rK+ + 2rcl- = 2(0.133) + 2(0.181) = 0.628 nm
üq =
Factor de empaquetamiento =
0.363 nm
5 7rrK+(l ion K) + \ Tri'cr
*on ^1)
«o
f 7t(0.133)3 + f
tt(0.181)3
(0.363)'
= 0.73
En la figura 3-10 se muestra esta estructura.
Estructura del cloruro de sodio La razón de los radios para los iones
sodio y cloruro es rN a+ ^cr ~ 0 097 nm /0-181 nm = 0.536; el ion sodio tiene una carga de +1;
el ion cloruro tiene una carga de —1. Por tanto, con base en el balance de las cargas y la razón
de los radios, cada anión y catión debe tener un número de coordinación de seis. La estructura
CCCa, con los iones C F 1 en las posiciones CCCa y los N a+ en los cuatro sitios octaédricos,
cumple estos requerimientos (figura 3-26). También puede considerarse que esta estructura
sea CCCa con dos iones, un N a +1 y un C l" 1, asociados con cada punto de red. Muchas cerá
micas, incluyendo el óxido de magnesio (MgO), el óxido de calcio (CaO) y el óxido de hierro
(FeO) tienen esta estructura.
C A PÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
F ig u ra 3 - 2 6
E s t r u c t u r a d e l c lo r u r o d e s o d io , u n a c e ld a
u n it a r ia C C C a c o n d o s io n e s ( N a + y C D
p u n t o d e red.
Nota-.
por
E l t a m a ñ o d e lo s io n e s
n o e s t á a e s c a la .
NaCl
Demuestre que el MgO tiene la estructura cristalina del cloruro de sodio y calcule la
densidad del MgO.
W / = 0066 = Q 5Q
r0 -2
0.132
Dado que 0.414 < 0.50 < 0.732, el número de coordinación para cada ion es de seis y es
posible la estructura del cloruro de sodio.
Las masas atómicas son de 24.312 y 16.00 g/mol para el magnesio y el oxígeno,
respectivamente. Los iones se tocan a lo largo de la arista del cubo, por lo que
ao = 2rMg+2 + 2ro ~2 = 2(0.066) + 2(0.132) = 0.396 nm — 3.96 X 10- 8 cm
(4 Mg+2) (24.312) 4- (4 O”2) (16.00)
, ,
p = -----------------z---- r -7--------------- — = 4.31 g/cnr
(3.96 X 10~8 cm 3)3(6.022 X 1023)
Estructura de la blenda de zinc La blenda de zinc es el nombre de la
estructura cristalina adoptada por el ZnS. Aunque los iones Zn tienen una carga de + 2 y los
iones S tienen una carga de —2, la blenda de zinc (ZnS) no puede tener la estructura del clo
ruro de sodio debido a que
rs ~2
= 0.074 nm/0.184 nm = 0.402
Esta razón de los radios demanda un número de coordinación de cuatro, lo cual a su vez
significa que los iones zinc entran a los sitios tetraédricos en una celda unitaria (figura 3-27).
La estructura CCCa, con los aniones sulfuro en los puntos de red normales y los cationes Zn
a la mitad de los sitios tetraédricos, puede cumplir las restricciones del balance de las cargas
y del número de coordinación. Esta estructura la tiene una variedad de materiales, incluyendo
el semiconductor GaAs y muchos otros semiconductores III-V (capítulo 2).
3 -7 Estructuras cristalinas de los materiales iónicos
3
•
89
O
• 4
a)
F ig u ra 3 - 2 7
b)
a ) C e ld a u n it a r ia d e la b le n d a d e z in c , b ) v is t a e n p la n ta . L a s f r a c c io n e s in d ic a n la s
p o s i c i o n e s d e lo s á t o m o s f u e r a d e la p á g in a c o n r e la c ió n a la a ltu r a d e u n a c e ld a u n it a r ia .
La constante de red del arseniuro de galio (GaAs) es de 5.65 Á. Demuestre que la den
sidad teórica del GaAs es de 5.33 g/cm3.
SOLUCIÓN
Para la celda unitaria de “blenda de zinc” del GaAs, se tienen cuatro átomos de Ga y
cuatro de As por celda unitaria.
A partir de la tabla periódica (capítulo 2):
Cada mol ( 6 . 0 2 2 X 1 0 23 átomos) de G a tiene una masa de 6 9 . 7 2 g . Por tanto, la masa
de cuatro átomos de Ga será 4 X 6 9 . 7 2 ( 6 . 0 2 2 X 1 0 23) g .
Cada mol (6.022 X 1023 átomos) de As tiene una masa de 74.91 g. Por tanto, la masa
de cuatro átomos de As será 4 X 74.91 (6.022 X 1023) g.
Estos átomos ocupan un volumen de (5.65 X 10-8)3 cm3.
4(69.72 + 74.91)/(6.022 X 1023)
_ ,
masa
= 5-33
densidad = — -------- =
volumen
(5.65 X 10“8)3
,
Por tanto, la densidad teórica del GaAs es de 5.33 g/cm3.
Estructura de la fluorita La estructura de la fluorita es CCCa, con los
aniones localizados en las ochos posiciones tetraédricas (figura 3.28). Por tanto, hay cuatro
cationes y ocho aniones por celda y el compuesto cerámico debe tener la fórmula Á X 2, como
en la fluorita de calcio o CaF 2. En la designación A X 2, A es el catión y X es el anión. El
número de coordinación de los iones calcio es ocho, pero el de los iones fluoruro es cuatro,
por tanto se asegura un balance de las cargas. Uno de los polimorfos de la ZrÜ 2 conocido
como zirconia cúbica exhibe esta estructura cristalina. Otros compuestos que exhiben esta
estructura incluyen al UO 2, el ThÜ 2 y el Ce 0 2 Estructura del corindón Ésta es una de las estructuras cristalinas de la
alúmina conocida como alúmina alfa (ÍZ-AI2O 3). En la alúmina, los aniones oxígeno se empa
can en un arreglo hexagonal y los cationes aluminio ocupan alguna de las posiciones octaé-
90
C A PÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
Celda de la fluorita
a)
F ig u ra 3 - 2 8
Vista en planta
b)
a ) C e ld a u n it a r ia d e la flu o r ita , b ) V is t a e n p la n t a . L a s f r a c c io n e s in d ic a n la s
p o s i c i o n e s d e lo s á t o m o s f u e r a d e la p á g in a c o n r e la c ió n a la a lt u r a d e la c e l d a u n it a ria .
F ig u ra 3 - 2 9
E s t r u c t u r a d e l c o r in d ó n d e la a l ú m in a a lfa
dricas disponibles (figura 3-29). La alúmina probablemente es el material cerámico más
utilizado. Las aplicaciones incluyen, pero no se limitan a bujías, refractarios, sustratos de
empaquetamiento electrónico y abrasivos.
Ejemplo 3-16
La perovskita es un mineral que contiene calcio, titanio y oxígeno. La celda unitaria es
cúbica y tiene un átomo de calcio en cada esquina, un átomo de oxígeno centrado en
cada cara y un átomo de titanio en la posición centrada en el cuerpo. Los átomos con
tribuyen a la celda unitaria de la manera usual (una contribución de l /8 de átomo por
cada átomo en las esquinas, etcétera).
a) Describa esta estructura como una red y una base, b) ¿Cuántos átomos de cada tipo
hay por celda unitaria? c) Lina manera alterna de dibujar la celda unitaria para la
perovskita tiene el calcio en la posición centrada en el cuerpo de cada celda unitaria
cúbica. ¿Cuáles son las posiciones de los átomos de titanio y oxígeno en esta repre
sentación de la celda unitaria? d) Contando el número de átomos de cada tipo por
celda unitaria, demuestre que la fórmula para la perovskita es la misma para ambas
representaciones de la celda unitaria.
SOLUCIÓN
a) La red debe pertenecer al sistema cristalino cúbico. Dado que se localizan distintos
tipos de átomos en las esquinas, centrados en la cara y centrados en el cuerpo, la red
debe ser cúbica sencilla. La estructura puede describirse como una red cúbica sencilla
3 -7 Estructuras cristalinas de los materiales iónicos
91
F ig u ra 3 - 3 0
C e ld a u n it a r ia d e la p e r o v s k ita .
O
0
O
0
•
0
1
%
Ca
•
Ti
0O
0
con una base de Ca (0, 0, 0), Ti (1/2, 1/2, 1/2) y O (0 ,1 /2 ,1/2), (1/2, 0, 1/2) y (1/2,
1/2, 0). En la figura 3-30 se muestra la celda unitaria,
b) Existen dos métodos para calcular el número de átomos por celda unitaria.
Utilizando el concepto de red y base,
1 punto de red
celda unitaria
5 átomos______ 5 átomos
punto de red
celda unitaria
Utilizando el concepto de celda unitaria,
1 átomo de Ti
. 1/8 de átomo de Ca
1 centrado en el cuerpo
* ----------f----------------------------celda unitaria
centrado en el cuerpo
celda unitaria
esquina
5 átomos
6 centrados en la cara ^ 1/2 de átomo de O
H------------------------------ * ------------------------celda unitaria
centrado en la cara
celda unitaria
8 esquinas
Como se esperaba, el número de átomos por celda unitaria es el mismo sin importar cuál
método se utilice. La fórmula química para la perovskita es CaTiÜ 3 (titanato de calcio).
Se dice que los compuestos con la fórmula general ABO 3 y esta estructura tienen la
estructura cristalina de la perovskita. Uno de los polimorfos del titanato de bario, el cual
se utiliza para la fabricación de capacitores para aplicaciones electrónicas, y una forma
del zirconato de plomo exhiben esta estructura.
c) Si el calcio se ubica en la posición centrada en el cuerpo en vez de en las esquinas de
la celda unitaria, entonces el titanio debe localizarse en las esquinas de la celda uni
taria y los átomos de oxígeno deben ubicarse en los centros de las aristas de la celda
unitaria, como se muestra en la figura 3-31. Observe que esto es equivalente al des
plazamiento de cada átomo en la base dada en el inciso a) por el vector [1/2 1/2 1/ 2 ].
F ig u ra 3 - 3 1
R e p r e s e n t a c ió n a lt e r n a d e la c e ld a
u n it a r ia d e la p e r o v s k ita .
92
C APÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
El átomo de Ca se desplaza de (0, 0, 0) a (1/2, 1/2,1/2) y el átomo de Ti se desplaza
de ( 1/ 2 , 1/ 2 , 1/ 2) a ( 1, 1, 1), la cual es equivalente al origen de la celda unitaria adya
cente o (0, 0, 0). Observe que no se ha cambiado el cristal; sólo sondiferentes las
coordenadas de los átomos en la base. Otra descripción de red y base de la perovskita
es por tanto una red cúbica sencilla con una base de Ca (1/2, 1/2, 1/2), Ti (0, 0, 0) y O
( 1/ 2 , 0 , 0), (0 , 1/ 2 , 0) y (0 , 0 , 1/ 2).
Utilizando el concepto de red y base para contar el número de átomos por celda unitaria,
i
j
¡
1 punto de red
celda unitaria
5 átomos _
punto de red
5 átomos
celda unitaria
Utilizando el concepto de celda unitaria,
¡
!
1 centrado en el cuerpo #
1 átomo de Ca
celda unitaria
centrado en el cuerpo
8 esquinas
# 1/8deátomo de Ti
celda unitaria
esquina
'
j
5 átomos
+ 12 centrados en las aristas *, 1/4 de átomo de O = ---------------celda unitaria
centrado en la arista
celda unitaria
De nuevo se encuentra que la fórmula química es CaTiÜ 3.
i
i
3-8
Estructuras covalentes
Los materiales enlazados de manera covalente con frecuencia tienen estructuras complejas
para poder cumplir con las restricciones direccionales impuestas por el enlace.
Estructura cubica del diamante Los elementos tales como el silicio,
el germanio (Ge), el ar-Sn y el carbono (en su form a de diam ante) están enlazados por
medio de cuatro enlaces covalentes y producen un tetraedro [figura 3-32a)]. El número de
coordinación para cada átomo de silicio es de sólo cuatro, debido a la naturaleza del
enlace covalente.
Diamante
a)
F ig u ra 3 - 3 2
b)
C e ld a u n it a r ia a ) t e t r a é d r ic a y b ) c u b ic a d e l d ia m a n t e (C D ) . E s t a e s t r u c t u r a
a b ie r t a s e p r o d u c e d e b id o a lo s r e q u e r im ie n t o s d e l e n la c e c o v a le n t e .
3 -8 Estructuras covalentes
93
Al combinar estos grupos tetraédricos, puede construirse un cubo grande [figura
3-32b)]. Este cubo grande contiene ocho cubos más pequeños que son del tamaño del cubo
tetraédrico; sin embargo sólo cuatro de los cubos contienen tetraedros. El cubo grande es la
celda unitaria cúbica del diamante (CD). Los átomos en las esquinas de los cubos tetraédri
cos proveen los átomos en los puntos de red CCCa regulares. Están presentes cuatro átomos
adicionales dentro de la celda unitaria CD resultantes de los átomos en el centro de los cubos
tetraédricos. La estructura cristalina CD se puede describir como una red CCCa con dos áto
mos asociados con cada punto de red (o una base de 2). Por tanto, hay ocho átomos por celda
unitaria.
¡I
Ejemplo 3-17
¡ t
< >i¡t_, u,i
P
i
i '
’
< ti
t
i
<j
í, _
I
\
I
í
^
tth
'
) t j i ) l
( :{
'
Describa la estructura cúbica del diamante como una red y una base y determine su
factor de empaquetamiento.
SOLUCIÓN
La estructura cúbica del diamante es una red cúbica centrada en la cara con una base de
dos átomos del mismo tipo ubicados en (0, 0, 0) y (1/4, 1/4, 1/4). El átomo de la base
localizado en (0,0,0) justifica los átomos ubicados en los puntos de red CCCa, los cuales
son (0 , 0, 0), (0 , 1/ 2 , 1/ 2), ( 1/ 2 , 0 , 1/ 2) y ( 1/ 2 , 1/ 2 , 0) en términos de las coordenadas de
la celda unitaria. Adicionando el vector [1/4, 1/4, 1/4] a cada uno de estos puntos, las
cuatro coordenadas atómicas adicionales en el interior de la celda unitaria se determinan
como (1/4, 1/4, 1/4), (1/4, 3/4, 3/4), (3/4, 1/4, 3/4) y (3/4, 3/4, 1/4). Hay ocho átomos
por celda unitaria en la estructura cúbica del diamante:
4 puntos de red
celda unitaria
2 átomos _
8 átomos
punto de red
celda unitaria
Los átomos localizados en las posiciones del tipo (1/4, 1/4, 1/4) se encuentran
en los centros de los tetraedros formados por los átomos ubicados en los puntos de red
CCCa. Los átomos en las posiciones del tipo (1/4, 1/4, 1/4) están en contacto directo
con los cuatro átomos circundantes. Considere la distancia entre el centro del átomo
localizado en (0, 0, 0) y el centro del átomo ubicado en (1/4,1/4,1/4). Esta distancia es
igual a un cuarto de la diagonal del cuerpo o a dos radios atómicos, como se muestra en
la figura 3-33. Por tanto,
F ig u ra 3 - 3 3
D e t e r m in a c ió n d e la r e la c ió n e n tr e el p a r á m e t r o d e
re d y el r a d io a t ó m ic o e n u n a c e ld a c ú b ic a d e l
d ia m a n t e ( p a r a e l e j e m p lo 3 - 1 7 ) .
Atomos
Q Vacíos
C APÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
8r
a° ~ V3
El factor de empaquetamiento es la razón del volumen del espacio ocupado por los
átomos en la celda unitaria al volumen de la celda unitaria:
(4
8 átomos/celda I —nr
■>
Factor de empaquetamiento = --------------- s----------«o
(4 ,
8 átomos/celdal -^rrr*
Factor de empaquetamiento = -------- (8 /V 3 )3-------Factor de empaquetamiento = 0.34
Ésta es una estructura relativamente abierta en comparación con las estructuras
empaquetadas de manera compacta. En el capítulo 5 aprenderá que la apertura de una
estructura es uno de los factores que afecta la velocidad a la que se difunden los distintos
átomos en un material dado.
La constante de red del Si es de 5.43 Á. Calcule el radio del átomo de silicio y la densidad
teórica del silicio. La masa atómica del Si es de 28.09 g/mol.
SOLUCIÓN
El silicio tiene la estructura cúbica del diamante. Como se muestra en el ejemplo 3-17
para la estructura cúbica del diamante,
«0V 3
Por tanto, sustituyendo üq = 5.43 Á, el radio del átomo de silicio = 1.176 Á. Éste es el
mismo radio listado en el apéndice B. Para la densidad se utiliza el mismo método que
en el ejemplo 3-15. Reconociendo que hay ocho átomos de Si por celda unitaria,
entonces
densidad =
masa
8(28.09)/(6.022 X 1023)
volumen
(5.43 x 10-8 cm)3
= 2.33 g/cnr
Éste es el mismo valor de la densidad listado en el apéndice A.
Sílice cristalina En varias de sus formas, la sílice (o SÍO2) tiene una estructura
cerámica cristalina que es parcialmente covalente y parcialmente iónica. La figura 3-34 mues
tra la estructura cristalina de una de las formas de la sílice, la cristobalita /3, la cual es una
estructura complicada con una red CCCa. Los radios iónicos del silicio y el oxígeno son
0.042 y 0.132 nm, respectivamente, por lo que la razón de los radios es rs¡+4/-0-2 = 0.318 y el
número de coordinación es cuatro.
3 - 8 Estructuras covalentes
95
a = 7.41 Á
b = 4.94 Á
c = 2.55 Á
Hidrógeno
►
Carbono
F ig u ra 3 - 3 5
C e ld a u n it a r ia d e l p o lie t ile n o c r is t a l in o ( n o e s t á a e s c a la ) .
Polímeros cristalinos Varios polímeros pueden formar una estructura crista
lina. Las líneas punteadas en la figura 3-35 delinean la celda unitaria para la red del polieti
leno. El polietileno se obtiene uniendo moléculas de C 2H 4 para producir cadenas de polímeros
largas que forman una celda unitaria ortorrómbica. Algunos polímeros, incluyendo el nailon,
pueden tener varias formas polimórficas. La mayoría de los plásticos de ingeniería son par
cialmente amorfos y pueden desarrollar cristalinidad durante su procesamiento. También es
posible hacer crecer monocristales de polímeros.
Ejemplo 3-19
¿Cuántos átomos de carbono e hidrógeno hay en cada celda unitaria del polietileno
cristalino? En la cadena hay el doble de átomos de hidrógeno que de carbono. La densi
dad del polietileno es alrededor de 0.9972 g/cm3.
96
C APÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
SOLUCIÓN
Si x es el número de átomos de carbono, entonces 2x es el número de átomos de hidró
geno. A partir de los parámetros de red mostrados en la figura 3-35:
________________(x)( 12 g/mol) + (2 x)(l g/mol)________________
(7.41
0.9972 =
X
10-8 cm)(4.94
X
10“8 cm) (2.55
X
10“s cm)(6.022
X
IO23)
14x
56.2
x = 4 átomos de carbono por celda
2x = 8 átomos de hidrógeno por celda
3-9
Técnicas de difracción para el análisis
de estructuras cristalinas
La estructura cristalina de un material cristalino puede analizarse utilizando la difracción de
rayos x (DRX) o difracción de electrones. Max von Laue (1879-1960) recibió el Premio Nobel
en 1914 por su descubrimiento relacionado con la difracción de rayos x por medio de un cris
tal. William Henry Bragg (1862-1942) y su hijo William Lawrence Bragg (1890-1971) recibie
ron el Premio Nobel en 1915 por sus contribuciones a la DRX.
Cuando un haz de rayos x que tiene una sola longitud de onda en el mismo orden de
magnitud que el espaciado atómico en el material incide sobre ese material, los rayos x se
dispersan en todas las direcciones. La mayor parte de la radiación dispersada de un átomo
cancela la radiación dispersada de los otros átomos; sin embargo, los rayos x que inciden sobre
ciertos planos cristalográficos a ángulos específicos son reforzados en vez de cancelados. A
este fenómeno se le llama difracción. Los rayos x son difractados, o el haz es reforzado, cuando
las condiciones satisfacen la ley de Bragg,
sen0 = —
(3-8)
2 «hkl
donde el ángulo 6 es la mitad del ángulo entre el haz difractado y la dirección del haz original,
A es la longitud de onda de los rayos x y d^ki es el espaciado interplanar entre los planos que
ocasionan el reforzamiento constructivo del haz (vea la figura 3-36).
Cuando se preparan materiales en la forma de un polvo fino, siempre hay por lo
menos unas cuantas partículas de polvo (cristales o agregados de cristales) cuyos planos (hkl)
están orientados al ángulo apropiado 6 para cumplir la ley de Bragg. Por tanto, se produce un
haz difractado, que forma un ángulo de 26 con el haz incidente. En un difractómetro, un detec
tor de rayos x en movimiento registra los ángulos 26 a los cuales se difracta el haz, dando un
patrón de difracción característico (vea la figura 3-37 en la página 98). Si se conoce la longitud
de onda de los rayos x, se pueden determinar los espaciados interplanares y, con el tiempo, la
identidad de los planos que ocasionan la difracción. En un instrumento DRX, los rayos x se
producen bombardeando un blanco metálico con un haz de electrones de energía alta. Por lo
general, los rayos x emitidos por el cobre tienen una longitud de onda A = 1.54060 Á (línea
K-et\) por lo que son los utilizados.
En el método de Laue, el cual fue el primer método de difracción utilizado, el espéci
men está en la forma de un monocristal. Se utiliza un haz de “radiación blanca” que consiste
en rayos x de distintas longitudes de onda. Cada haz difractado tiene una longitud de onda
diferente. En el método de transmisión de Laue, la película fotográfica se coloca detrás del
3 ■9 Técnicas de difracción para ei análisis de estructuras cristalinas
En fase
Desfasado
o
’Y
>
97
F ig u ra 3 - 3 6
In t e r a c c io n e s a ) d e s t r u c t iv a y
b)
d e re fu e r z o e n tr e lo s r a y o s x
y e l m a t e ria l c r is t a lin o . E l
r e fo r z a m ie n t o s e lle v a a c a b o a
á n g u l o s q u e s a t is f a c e n la le y d e
sen # * ^
a)
b)
cristal. En el método de Laue de reflexión inversa, los haces que se difractan de vuelta se regis
tran en una película localizada entre la fuente y la muestra. A partir de los patrones de difrac
ción registrados, pueden determinarse las orientaciones y la calidad del cristal sencillo.
También es posible determinar la estructura cristalina utilizando un cristal rotatorio y una
fuente de rayos x de longitud de onda fija.
Por lo regular, el análisis de DRX puede conducirse con relativa rapidez (—30 minutos
a 1 hora por muestra), sobre muestras voluminosas o en polvo sin preparar la muestra de
manera extensiva. Esta técnica también puede utilizarse para determinar si el material consiste
en muchos granos orientados en una dirección cristalográfica particular (textura) en materia
les voluminosos y películas delgadas. Por lo general, un técnico bien entrenado puede condu
cir el análisis al igual que interpretar la información de la difracción del polvo con bastante
facilidad. Como resultado, la DRX se utiliza en varias industrias como una herramienta para
propósitos del control de la calidad del producto. El análisis de monocristales y materiales que
contienen varias fases puede ser más complicado y requerir más tiempo.
Para identificar la estructura cristalina de un material cúbico, se observa el patrón
de las líneas de difracción, por lo regular creando una tabla de los valores de sen2#. Al com
binar la ecuación 3-7 con la ecuación 3-8 para el espaciado interplanar, se encuentra que:
sen2# =
(h2 + k 2 + J2)
4a V
En los metales cúbicos sencillos se difractarán todos los planos posibles, lo que da un patrón
h2 + k2 + 12 de 1 ,2 ,3 ,4 ,5 , 6 , 8,
En los metales cúbicos centrados en el cuerpo, la difracción
sólo se lleva a cabo a partir de los planos que tienen una suma h2 + k 2 + l 2 de 2, 4, 6, 8, 10,
12, 14, 16, . . . . Para los metales cúbicos centrados en la cara, ocurre la interferencia más
destructiva y se difractarán los planos que tienen sumas h2 + k2 + l 2 de 3,4, 8 , 1 1 ,1 2 ,1 6 ,....
Al calcular los valores de sen2# y después encontrar el patrón apropiado, se puede determinar
la estructura cristalina para los metales que tienen una de estas estructuras sencillas, como se
ilustra en eí ejemplo 3-20.
98
C A PÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
Fuente de
rayos x
Detector de rayos x
a)
(200)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
20
b)
F ig u ra 3 - 3 7
a ) D ia g r a m a d e u n d if ra c tó m e tr o , q u e p r e s e n t a la m u e s t r a e n p o lv o y lo s h a c e s
in c i d e n t e s y d if r a c t a d o s , b ) P a t r ó n d e d if r a c c ió n o b t e n id o a p a rtir d e u n a m u e s t r a d e p o lv o
d e oro.
Ejemplo 3-20
Los resultados de un experimento de difracción de rayos x utilizando rayos x con A =
0.7107 Á (radiación obtenida a partir de un blanco de molibdeno (Mo)) muestra que los
picos de la difracción ocurren en los siguientes ángulos 20:
P ic o
20 n
P ic o
20
(°)
1
2 0 .2 0
5
4 6 .1 9
2
2 8 .7 2
6
5 0 .9 0
3
3 5 .3 6
7
5 5 .2 8
4
4 1 .0 7
8
5 9 .4 2
Determine la estructura cristalina, los índices del plano que produce cada pico
y el parámetro de red del material.
3 - 9 Técnicas de difracción para ei análisis de estructuras cristalinas
99
SOLUCIÓN
Se puede determinar primero el valor de sen20 para cada pico, después dividir entre el
denominador más bajo, 0.0308.
P ic o
20(°)
s e n 20
s e n 20 0 . 0 3 0 8
1
2
3
4
5
6
7
8
20.20
28.72
35.36
41.07
46.19
50.90
55.28
59.42
0.0308
0.0615
0.0922
0.1230
0.1539
0.1847
0.2152
0.2456
1
2
3
4
5
6
7
8
h2
+
k2 + I 2
2
4
6
8
10
12
14
16
(h k l)
(110)
(200)
(211)
(220)
(310)
(222)
(321)
(400)
Cuando se hace esto se encuentra un patrón de valores de sen2 0/0.0308 de 1,
2, 3, 4, 5, 6 , 7 y 8 . Si el material fuera cúbico sencillo, el 7 no estaría presente, debido a
que ningún plano tiene un valor de h2 + k 2 + l2 de 7. Por tanto, el patrón en realidad
debe ser 2,4, 6, 8 ,1 0 ,1 2 ,1 4 ,1 6 ,... y el material debe ser cúbico centrado en el cuerpo.
Los valores de (hkl) listados dan estos valores de h2 + k2 + / 2 requeridos.
Se pueden usar entonces los valores de 20 para cualquiera de los picos para
calcular el espaciado interplanar y por tanto el parámetro de red. Al seleccionar el
pico 8 :
20 = 59.42°
o
0 = 29.71°
rf- = ^ = ¿ S i ñ ) =o-7i699Á
a0 = dm V h 2 + k2 + I2 = (0.71699)(4) - 2.868 Á
Éste es el parámetro de red para el hierro cúbico centrado en el cuerpo.
Difracción y microscopía de electrones Louis de Broglie teorizó
que los electrones se comportan como ondas. En la difracción de electrones se hace uso de
electrones de alta energía (~100 000 a 400 000 eV). Estos electrones son difractados de las
muestras electrónicas transparentes de los materiales. El haz de electrones que sale de la muestra
también se utiliza para formar una imagen de la muestra. Por tanto, el microscopio electrónico
de transmisión y la difracción de electrones se utilizan con el fin de obtener imágenes de las
características microestructurales y para determinar las estructuras cristalinas.
¡Un electrón de 100 000 eV tiene una longitud de onda de alrededor de 0.004 nm! Esta
longitud de onda ultrapequeña de electrones de energía alta permite que un microscopio elec
trónico de transmisión (MET) tome imágenes de manera simultánea de la microestructura a una
escala muy fina. Si la muestra es muy gruesa, los electrones no pueden transmitirse a través de
la muestra y no se observará una imagen o un patrón de difracción. Por tanto, en la microsco
pía electrónica de transmisión y en la difracción de electrones la muestra tiene que prepararse
de tal manera que las porciones de ésta sean transparentes para los electrones. Un microscopio
electrónico de transmisión es el instrumento utilizado para este propósito. La figura 3-38
muestra una imagen del MET y un patrón de difracción de electrones de un área de la muestra.
Los puntos brillantes grandes corresponden a los granos de la matriz. Los puntos más peque
ños se originan de los cristales pequeños de otra fase.
Otra ventaja del uso de un MET es la resolución espacial alta. Al utilizar un MET es
posible determinar las diferencias entre las distintas regiones cristalinas y entre las regiones
100
C APÍT U LO 3
F ig u ra 3 - 3 8
Arreglos atómicos e iónicos
M ic r o g r a f ía d e u n M E T d e u n a m u e s t r a d e u n a a le a c ió n d e a l u m in io ( A I - 7 0 5 5 ) .
E l p a tr ó n d e d if r a c c ió n a la d e r e c h a m u e s t r a p u n t o s b r illa n t e s g r a n d e s q u e r e p re s e n ta n la d if r a c c ió n
d e lo s g r a n o s d e la m a t r iz d e a l u m in io p r in c ip a l. L o s p u n t o s m á s p e q u e ñ o s s e o r ig in a n d e lo s
c r is t a le s a n a n o e s c a l a d e o tr o c o m p u e s t o q u e e s t á p r e s e n t e e n la a le a c ió n d e a lu m in io .
(Cortesía
del doctor Jórg M. K. Wiezorek, University of Pittsburgh.)
amorfas y cristalinas a escalas de longitud muy pequeñas (—1-10 nm). Esta técnica analítica
y sus variaciones (por ejemplo, la microscopía electrónica de alta resolución (MEAR), la
microscopía electrónica de transmisión de barrido (METB), etc.) también se utilizan para
determinar la orientación de los distintos granos y otras características microestructurales
explicadas en capítulos posteriores. Las características avanzadas y especializadas asociadas
con el M ET también permiten el mapeo químico de los elementos en un material dado.
Algunas de las desventajas asociadas con el MET incluyen
a) el tiempo que consume la preparación de las muestras para que sean casi transparentes
al haz de electrones;
b) la cantidad de tiempo considerable y la habilidad requerida para el análisis de la infor
mación de una muestra delgada tridimensional que está representada en una imagen
bidimensional y en el patrón de difracción;
c) sólo se examina un volumen muy pequeño de la muestra, y
d) el equipo es relativamente costoso y requiere de mucho cuidado en su uso.
En general, el MET se ha vuelto un método de investigación ampliamente usado y
aceptado para el análisis de las características microestructurales a escalas de longitud micro
y nano.
Resumen
Los átomos o iones pueden arreglarse en los materiales sólidos con un orden de corto o
largo alcances.
Los materiales amorfos, como los vidrios de silicato, los vidrios metálicos, el silicio amorfo
y muchos polímeros, sólo tienen un orden de corto alcance. Los materiales amorfos se for
man cuando la cinética de un proceso involucrado en la fabricación de un material no
permite que los átomos o iones asuman las posiciones de equilibrio. Estos materiales con
frecuencia ofrecen propiedades inusuales nuevas. Varios materiales amorfos pueden crista
lizarse de manera controlada. Ésta es la base para la formación de los vidrios-cerámicos y
del reforzamiento de los plásticos PET utilizados para la fabricación de botellas.
Resumen
101
Los materiales cristalinos, incluyendo los metales y varias cerámicas, tienen orden de corto
y largo alcance. La periodicidad de largo alcance en estos materiales está descrita por la
estructura cristalina.
Los arreglos atómicos o iónicos de los materiales cristalinos son descritos por siete sistemas
cristalinos generales, los cuales incluyen 14 redes de Bravais específicas. Entre los ejemplos
se incluyen las redes cúbica sencilla, cúbica centrada en el cuerpo, cúbica centrada en la cara
y hexagonal.
Una red es una colección de puntos organizados de manera única. La base o motivo se
refiere a uno o más átomos asociados con cada punto de red. Una estructura cristalina está
definida por la combinación de una red y una base. Aunque sólo existen 14 redes de Bravais,
existen cientos de estructuras cristalinas.
Una estructura cristalina se caracteriza por medio de los parámetros de red de la celda
unitaria, la cual es la subdivisión más pequeña de la estructura cristalina que sigue descri
biendo la red. Otras características incluyen el número de puntos de red y los átomos por
celda unitaria, el número de coordinación (o número de vecinos más cercanos) de los átomos
en la celda unitaria y el factor de empaquetamiento de los átomos en la celda unitaria.
Los materiales alotrópicos, o polimórficos, tienen más de una estructura cristalina posible.
Las propiedades de los materiales pueden depender en gran medida del tipo de polimorfo
o alótropo en particular. Por ejemplo, los polimorfos cúbico y tetragonal del titanato de
bario tienen propiedades muy diferentes.
Los átomos de los metales que tienen estructuras cristalinas cúbica centrada en la cara y
compacta hexagonal están arreglados de tal manera que ocupan las mayor fracción del
espacio. Las estructuras CCCa y CH logran el empaquetamiento más compacto por medio
de distintas secuencias de apilamiento de los planos compactos de los átomos.
La mayor fracción de empaquetamiento posible con esferas de un tamaño es 0.74 y es inde
pendiente del radio de las esferas (es decir, los átomos y los balones de basquetbol se empa
can con la misma eficiencia siempre que se traten con un radio constante de un átomo y un
tamaño fijo del balón de basquetbol).
Los puntos, las direcciones y los planos dentro de la estructura cristalina pueden identificarse
de manera formal por medio de la asignación de sus coordenadas y sus índices de Miller.
Las propiedades mecánicas, magnéticas, ópticas y dieléctricas pueden diferir cuando se
miden a lo largo de direcciones o planos distintos dentro de un cristal; en este caso, se dice
que el cristal es anisotrópico. Si las propiedades son idénticas en todas las direcciones, el
cristal es isotrópico. El efecto de la anisotropía cristalográfica puede estar enmascarado en
un material cristalino debido a la orientación aleatoria de los granos.
Los sitios intersticiales, u orificios entre los átomos normales en una estructura cristalina,
pueden ser llenados por otros átomos o iones. La estructura cristalina de varios materiales
cerámicos puede comprenderse considerando cómo están ocupados estos sitios. Los áto
mos o iones localizados en los sitios intersticiales desempeñan una función importante en
el reforzamiento de los materiales, influyendo en las propiedades físicas de los materiales y
controlando el procesamiento de los materiales.
Las estructuras cristalinas de muchos materiales iónicos están formadas por el empaqueta
miento de aniones (por ejemplo, iones oxígeno (O-2)). Los cationes entran en el poliedro
de coordinación formado por los aniones. Estos poliedros por lo regular comparten esqui
nas y conducen a estructuras cristalinas. Las condiciones de la neutralidad de la carga y la
estequiometría tienen que estar balanceadas. Las estructuras cristalinas de muchos mate
riales cerámicos (por ejemplo, AI2O3, Zr 02 , YBa2Cu 3 0 y_x) pueden racionalizarse a partir
de estas consideraciones.
Las estructuras cristalinas de los materiales enlazados de manera covalente tienden a ser
abiertas. Entre algunos ejemplos se incluyen la cúbica del diamante (por ejemplo, Si, Ge).
102
C APÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
• Aunque la mayoría de los plásticos de ingeniería tienden a ser amorfos, es posible tener una
cristalinidad significativa en los polímeros y también es posible hacer crecer monocristales
de ciertos polímeros.
• La DRX y la difracción de electrones se utilizan para la determinación de la estructura
cristalina de los materiales cristalinos. La microscopía electrónica de transmisión también
puede utilizarse para obtener imágenes de las características microestructurales en los mate
riales a escalas de longitud más pequeñas.
Glosario
Alotropía Característica de un elemento que es capaz de existir en más de u n a estructura cristalina,
dependiendo de la tem peratura y la presión.
Anisotrópico Que tiene propiedades diferentes en direcciones distintas.
Base G rupo de átomos asociados con un punto de red (lo mismo que el motivo).
Celda unitaria Subdivisión de la red que sigue m anteniendo las características generales de la red
completa.
Conjetura de Kepler Conjetura hecha p o r Johannes Kepler en 1611 que establece que la fracción de
em paquetam iento m áxima con esferas de tam año uniforme no podía exceder ■jt/V18". En 1998, Thomas
Hales demostró que esta conjetura es verdadera.
Cristales líquidos (CL) M ateriales poliméricos que p o r lo general son am orfos pero que pueden
volverse parcialm ente cristalinos cuando se les aplica un cam po eléctrico externo. El efecto del campo
eléctrico es reversible. Tales m ateriales se utilizan en las pantallas de cristal líquido.
Cristalización Proceso responsable de la form ación de cristales, p o r lo general en un m aterial
amorfo.
Cristalización inducida por un esfuerzo Proceso de form ación de cristales por medio de la apli
cación de un esfuerzo externo. Por lo general, u n a fracción significativa de varios plásticos am orfos
puede cristalizarse de esta m anera, haciéndolos m ás resistentes.
Cristalografía Estudio formal de los arreglos de los átom os en los sólidos.
Cúbica de! diamante (CD) E structura cristalina cúbica del carbono, silicio y otros m ateriales enla
zados de m anera covalente.
Defecto Característica m icroestructural que representa una interrupción en el arreglo periódico per
fecto de los átom os/iones en un m aterial cristalino. Este térm ino no se utiliza p ara com unicar la presen
cia de una falla en el material.
Defectos a nivel atómico Defectos como vacancias, dislocaciones, etc., que ocurren a una escala de
longitud com parable a unas cuantas distancias interatómicas.
Densidad M asa p or unidad de volumen de un material, p o r lo regular en unidades de g/cm 3.
Densidad lineal Núm ero de puntos de red p o r unidad de longitud a lo largo de u n a dirección.
Densidad pianar Núm ero de átom os p o r unidad de área cuyos centros se encuentran en el plano.
Difracción Interferencia, o reforzamiento constructivo de un haz de rayos x o electrones que interactúa
con un material. El haz difractado provee inform ación útil acerca de la estructura del material.
Difracción de electrones M étodo p ara determ inar el nivel de cristalinidad a escalas de longitud
relativamente pequeñas. Por lo regular conducido en un microscopio electrónico de transmisión.
Difracción de rayos x (DRX) Técnica p ara el análisis de materiales cristalinos utilizando un haz de
rayos x.
Direcciones compactas Direcciones en un cristal a lo largo de las cuales los átomos están en contacto.
Direcciones de una forma o direcciones de una familia Direcciones cristalográficas que tienen
las mismas características. Se denota p o r corchetes angulares ( ).
Distancia repetitiva D istancia de un p u n to de red al p u n to de red adyacente a lo largo de una
dirección.
Glosario
103
Espaciado interpianar D istancia entre dos planos paralelos adyacentes con los mismos índices de
Miller.
Estructura compacta (C) Estructuras que m uestran u n a fracción de em paquetam iento de 0.74
(CCCa y CH).
Estructura cristalina Arreglo de átomos en un material en u n a red repetitiva regular. U na estructura
cristalina se describe p or completo p o r medio de una red y una base.
Factor de empaquetamiento Fracción de espacio en una celda unitaria ocupada p o r átomos.
Fracción de empaquetamiento Fracción de una dirección (fracción de em paquetam iento lineal) o
un plano (factor de em paquetam iento planar) que está cubierta en realidad p o r átom os o iones. Cuando
se localiza un átom o en cada p unto de red, la fracción de em paquetam iento lineal a lo largo de una
dirección es el producto de la densidad lineal y el doble del radio atómico.
Grano U n cristal pequeño en un material policristalino.
Indices de M iller N otación abreviada p ara describir ciertas direcciones y planos cristalográficos en
un material. U n número negativo se representa p o r medio de una barra sobre el número.
índices de Miller-Bravais N otación abreviada especial para describir los planos cristalográficos en
las celdas unitarias com pactas hexagonales.
Isotrópico Que tiene las mismas propiedades en todas las direcciones.
Ley de Bragg Relación que describe el ángulo al cual un haz de rayos x de una longitud de onda par
ticular se difracta de los planos cristalográficos de un espaciado interpianar dado.
Límites de granos Regiones entre los granos de un material policristalino.
M aterial policristalino M aterial que consiste en muchos granos.
M ateriales amorfos Materiales, incluidos los vidrios, que no tienen orden de largo alcance, o estruc
tura cristalina.
M ateriales cristalinos Materiales que consisten en uno o muchos cristales o granos pequeños.
Microscopía electrónica de transmisión (ME?) Técnica p ara la obtención de imágenes y el
análisis de m icroestructuras utilizando un haz electrónico de energía alta.
Moldeado de estirado-sopiado Proceso utilizado para form ar botellas de plástico.
Motivo G rupo de átom os afiliados con un punto de red (lo mismo que la base).
Número de coordinación Núm ero de vecinos m ás cercanos a un átom o en su arreglo atómico.
Orden de corto alcance (OCA} Arreglo regular y predecible de los átomos en un distancia corta,
po r lo regular de uno o dos espaciados atómicos.
Orden de largo alcance (OLA) Arreglo repetitivo regular de átom os en un sólido el cual se extiende
sobre u na distancia m uy larga.
Parámetros de red Longitudes de los lados de la celda unitaria y los ángulos entre esos lados. Los
parám etros de red describen el tam año y la form a de la celda unitaria.
Plano basal N om bre especial d ad o al plano com pacto en las celdas u n itarias com pactas hexa
gonales.
Planos de una forma o planos de una familia Planos cristalográficos que tienen las mismas
características, aunque sus orientaciones son distintas. Se denotan p o r medio de llaves {}.
Polimorfismo Com puestos que exhiben m ás de un tipo de estructura cristalina.
Puntos de red Puntos que constituyen la red. Los entornos de cada punto de red son idénticos.
Radio atómico Radio aparente de un átomo, p o r lo regular se calcula a partir de las dimensiones de la
celda unitaria, utilizando direcciones com pactas (depende del número de coordinación).
Red Colección de puntos que divide el espacio en segmentos menores de igual tamaño.
Redes de Bravais Las 14 redes posibles que pueden crearse en tres dimensiones utilizando los puntos
de red.
Secuencia de apilamiento Secuencia en la que se apilan los planos compactos. Si la secuencia es
A B A B A B , se produce u na celda unitaria com pacta hexagonal; si la secuencia es A B C A B C A B C , se pro
duce u n a estructura cúbica centrada en la cara.
Sistemas cristalinos Arreglos cúbicos, tetragonales, ortorrómbicos, hexagonales, monoclínicos, rom
boédricos y triclínicos de puntos en el espacio que conducen a las 14 redes de Bravais y a cientos de
estructuras cristalinas.
104
C A PÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
Sitio cúbico Posición intersticial que tiene un número de coordinación de ocho. U n átom o o ion en el
sitio cúbico tiene ocho átom os o iones vecinos m ás cercanos.
Sitio octaédrico Posición intersticial que tiene un número de coordinación de seis. U n átom o o ion en
el sitio octaédrico tiene seis átom os o iones vecinos m ás cercanos.
Sitio tetraédrico Posición intersticial que tiene un número de coordinación de cuatro. U n átom o o
ion en el sitio tetraédrico tiene cuatro átom os o iones vecinos m ás cercanos.
Sitios intersticiales Localizaciones entre los átom os o iones “norm ales” en un cristal en los que se
coloca otro átom o o ion, por lo regular distinto. Por lo general, el tam año de esta ubicación intersticial
es m enor que el átom o o ion que se va a introducir.
Solidificación rápida Técnica utilizada para enfriar metales y aleaciones de m anera m uy rápida.
Tetraedro E structura producida cuando se empacan átom os con una coordinación cuadriplicada.
Vidrio metálico M etales o aleaciones am orfos obtenidos utilizando solidificación rápida.
Vidrios Materiales sólidos no cristalinos (por lo regular derivados a p artir del estado fundido) que sólo
tienen orden atómico de corto alcance.
Vidrios-cerámicos Familia de materiales que se derivan por lo regular a partir de vidrios inorgánicos
fundidos y procesados en materiales cristalinos con un tam año de grano muy fino y con propiedades
mecánicas mejoradas.
Problemas
Sección 3-1 Orden de corto alcance fre n te a
orden de largo alcance
3-1
3 -2
3 -3
3 -4
3 -5
3 -6
3 -7
3 -8
¿Qué es un material “cristalino”?
¿Qué es un monocristal?
Enuncie dos aplicaciones cualesquiera donde
se utilicen monocristales.
¿Qué es un material policristalino?
¿Qué es un material de cristal líquido?
¿Qué es un material amorfo?
¿Por qué algunos materiales asumen una es
tructura amorfa?
Enuncie dos aplicaciones cualesquiera de los
vidrios de silicato amorfos.
Sección 3 -2 M a te riale s amorfos: principios
y aplicaciones tecnológicas
3 -9
¿Qué significa el término vidrio-cerámico?
3 -1 0 Compare de m anera breve las propiedades
mecánicas de los vidrios y los vidrios cerá
micos.
Sección 3 -3 Red, base, celdas u n ita rias y
e stru ctu ras cristalinas
3 -1 1 Defina los términos red, celda unitaria, base y
estructura cristalina.
3 -1 2 Explique por qué no existe la red de Bravais
tetragonal centrada en la cara.
3-13 Calcule el radio atómico en cm para los
siguientes:
a) un metal CCCu con a§ = 0.3294 nm y
b) un metal CCCa con oq = 4.0862 Á.
3-1 4 Determine la estructura cristalina para los
siguientes:
a) un metal con a0 = 4.9489 Á, r = l .75 Á y un
átomo por punto de red y
b) un metal con a 0 = 0.42906 nm, r = 0.1858
nm y un átomo por punto de red.
3-15 La densidad del potasio, el cual tiene la estruc
tura CCCu, es de 0.855 g/cm3. El peso ató
mico del potasio es de 39.09 g/mol. Calcule
a) el parámetro de red y
b) el radio atómico del potasio.
3-1 6 La densidad del torio, el cual tiene la estruc
tura CCCa, es de 11.72 g/cm3. El peso ató
mico del torio es de 232 g/mol. Calcule
a) el parámetro de red y
b) el radio atómico del torio.
3-17 Un metal que tiene una estructura cúbica con
una densidad de 2.6 g/cm3, un peso atómico
de 87.62 g/mol y un parámetro de red de
6.0849 Á. Un átomo está asociado con cada
punto de red. Determine la estructura crista
lina del metal.
3-18 Un metal tiene una estructura cúbica con una
densidad de 1.892 g/cm3, un peso atómico de
132.91 g/mol y un parámetro de red de 6.13 Á.
Problemas
Un átomo está asociado con cada punto de red.
Determine la estructura cristalina del metal.
3 -1 9 El indio tiene una estructura tetragonal, con ciq =
• 0.32517 nm y c$ = 0.49459 nm. La densidad es
de 7.286 g/cm 3 y el peso atómico es de 114.82
g/mol. ¿El indio tiene la estructura tetragonal
sencilla o la tetragonal centrada en el cuerpo?
3 -2 0 El bismuto tiene una estructura hexagonal,
con üq = 0.4546 nm y c'q = 1.186 nm. La den
sidad es de 9.808 g/cm 3 y el peso atómico es de
208.98 g/mol. Determine
a) el volumen de la celda unitaria y
b) el número de átomos en cada celda unita
ria.
3 -2 1 El galio tiene una estructura ortorrómbica,
con üq = 0.45258 nm, ¿o = 0.45186 nm y cq =
0.76570 nm. El radio atómico es deO.1218 nm.
La densidad es de 5.904 g/cm 3 y el peso ató
mico es de 69.72 g/mol. Determine
a) el número de átomos en cada celda unita
ria y
b) el factor de empaquetamiento en la celda
unitaria.
3 -2 2 El berilio tiene una estructura cristalina hexa
gonal, con üq = 0.22858 nm y cQ = 0.35842
nm. El radio atómico es de 0.1143 nm, la den
sidad es de 1.848 g/cm 3 y el peso atómico es de
9.01 g/mol. Determine
a) el número de átomos en cada celda unita
ria y
b) el factor de empaquetamiento en la celda
unitaria.
3 -2 3 Un clip de papel típico pesa 0.59 g y consiste
en hierro CCCu. Calcule
a) el número de celdas unitarias y
b) el número de átomos de hierro en el clip
de papel. (Véase el apéndice A para obte
ner la información requerida.)
3 -2 4 La hoja de aluminio utilizada para envolver
alimentos es de aproximadamente 0.001 pulg
de grosor. Suponga que todas las celdas uni
tarias del aluminio están arregladas de tal
manera que ao es perpendicular a la superficie
de la hoja. Para un cuadrado de 4 X 4 pulg de la
hoja, determine
a) el número total de celdas unitarias en el
papel y
b) el grosor de la hoja en número de celdas
unitarias. (Véase el apéndice A.)
3 -2 5 El rutilo es el nombre dado a una estructura
cristalina adoptada por lo común por los com
puestos de la forma AB2, donde A representa
un átomo de un metal y B representa átomos de
105
oxígeno. Una forma del rutilo tiene átomos del
elemento A en las coordenadas de la celda uni
taria (0 , 0 , 0) y ( 1/ 2 , 1/ 2 , 1/ 2) y átomos del ele
mento B en (1/4,1/4, 0), (3/4,3/4,0), (3/4,1/4,
1/2) y (1/4, 3/4, 1/2). Los parámetros de la
celda unitaria son a = b ^ c y a ~ f 3 = y = 90°.
Observe que el parámetro de red c por lo regu
lar es menor que los parámetros de red a y b
para la estructura del rutilo.
a) ¿Cuántos átomos del elemento A hay por
celda unitaria?
b) ¿Cuántos átomos del elemento B hay por
celda unitaria?
c) ¿Su respuesta al inciso b) es consistente
con la estequiometría de un compuesto
AB2? Explique.
d) Dibuje la celda unitaria para el rutilo.
Utilice un símbolo distinto para cada tipo
de átomo. Proporcione una leyenda que
indique qué símbolo representa a qué tipo
de átomo.
e) Para la red tetragonal sencilla, a - b * c y
a = ¡3 = y = 90°. Hay un punto de red
por celda unitaria localizado en las esqui
nas de la red tetragonal sencilla. Describa
la estructura del rutilo como una red
tetragonal sencilla y una base.
3 -2 6 Considere la estructura cristalina del CuAu.
Puede describirse como una red cúbica senci
lla con una base de Cu (0, 0, 0), Cu (1/2, 1/2,
0), Au (1/2, 0, 1/2) y Au (0, 1/2, 1/2).
a) ¿Cuántos átomos de cada tipo hay por
celda unitaria?
b) Dibuje la celda unitaria para el CuAu.
Utilice un símbolo distinto para cada tipo de
átomo. Provea una leyenda que indique qué
símbolo representa a qué tipo de átomo.
c) Dé una representación de red y base
alterna para el CuAu para la que un
átomo de la base sea Au (0, 0, 0).
d) Una estructura cristalina relacionada es la
del Q 13AU. Esta celda unitaria es similar
a la celda unitaria cúbica centrada en la
cara con el Au en las esquinas de la celda
unitaria y Cu en todas las posiciones cen
tradas en la cara. Describa la estructura
como una red y una base.
e) La estructura cristalina del CU3AU es si
milar a la estructura cristalina CCCa,
pero no tiene la red cúbica centrada en la
cara. Explique de manera breve por qué
es éste el caso.
3 -2 7 Los nanoalambres son alambres de metal o
semiconductores con una razón dimensional
106
C A PÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
alta con diámetros en el orden de 1 a 100 nanómetros y longitudes comunes de 1 a 100 micrones. Los nanoalambres probablemente se
ocupen en el futuro para crear circuitos elec
trónicos de alta densidad.
Los nanoalambres pueden fabricarse a
partir de ZnO. El ZnO tiene la estructura de la
wurtzita. La estructura de la wurtzita es una
red hexagonal con cuatro átomos por punto
de red en Zn (0, 0, 0), Zn (2/3,1/3,1/2), O (0,
0, 3/8) y O (2/3,1/3, 7/8).
a) ¿Cuántos átomos hay en la celda unitaria
convencional?
b) Si los átomos se localizaran en Zn (0,0,0),
Zn (1/3, 2/3, 1/2), O (0, 0, 3/8) y O (1/3,
2/3, 7/8), ¿sería diferente la estructura?
Explique, por favor.
c) Para el ZnO, los parámetros de celda uni
taria son a = 3.24 Á y c = 5.19 Á. {Nota:
Ésta no es la razón cja CH ideal.) Un
nanoalambre de ZnO común es de 20 nm
de diámetro y 5 ¡xm de largo. Suponga
que los nanoalambres son cilindricos.
¿Aproximadamente cuántos átomos hay
en un nanoalambre sencillo de ZnO?
3 -3 3
3 -3 4
3 -3 5
3 -3 6
3 -3 7
g/mol y el radio atómico es de 0.112 nm.
Determine el cambio porcentual en el volu
men que ocurriría si se transformara el M n-a
en Mn-/3.
Calcule la densidad teórica de los tres poli
morfos de la zirconia. Las constantes de red
para la forma monoclínica son a = 5.156, b =
5.191 y e - 5.304 Á, respectivamente. El
ángulo jSpara la celda unitaria monoclínica es
98.9°. Las constantes de red para la celda uni
taria tetragonal son a = 5.094 y c = 5.304 Á,
respectivamente. La zirconia cúbica tiene una
constante de red de 5.124 Á.
A partir de la información en este capítulo,
calcule el cambio en el volumen que ocurrirá
cuando se transforma la forma cúbica de la
zirconia en la forma tetragonal.
La zirconia monoclínica no puede utilizarse de
manera efectiva para la fabricación de senso
res de oxígeno u otros dispositivos. Explique.
¿Qué significa el término zirconia estabili
zada?
Enuncie dos aplicaciones cualesquiera de las
cerámicas de zirconia estabilizada.
Sección 3 -5 Puntos, direcciones y planos en
3 -2 8 Calcule la fracción de empaquetamiento ató
la celda unitaria
mico para la estructura cristalina compacta
ig
hexagonal para la que c =
Recuerde
3 -3 8 Explique la importancia de las direcciones
cristalográficas utilizando un ejemplo de una
aplicación.
3 -3 9 ¿Por qué las aleaciones de Fe-Si utilizadas en
aplicaciones magnéticas tienen “grano orien
tado”?
3 -4 0 ¿Cómo influye la dirección cristalográfica en las
propiedades magnéticas utilizadas en materiales
aplicados a medios de grabación magnética?
3 -4 1 Determine los índices de Miller para las direc
ciones en la celda unitaria cúbica mostrada en
la figura 3-39.
que la base de la celda unitaria es un paralelogramo.
Sección 3 -4 Transformaciones alotrópicas y
polimórficas
3 -2 9 ¿Cuál es la diferencia entre un alótropo y un
polimorfo?
3 -3 0 ¿Cuáles son los diferentes polimorfos de la zir
conia?
3 -3 1 Arriba de los 882 °C, el titanio tiene una estruc
tura cristalina CCCu, con a = 0.332 nm.
Debajo de esa temperatura, el titanio tiene una
estructura CH con a = 0.2978 nm y c = 0.4735
nm. Determine el cambio porcentual en el
volumen cuando el titanio CCCu se trans
forma en titanio CH. ¿Es esto una contracción
o una expansión?
3 -3 2 El M n-a tiene una estructura cúbica con a0 =
0.8931 nm y una densidad de 7.47 g/cm3. El
Mn-/3 tiene una estructura cúbica con a§ =
0.6326 nm y una densidad de 7.26 g/cm3. El
peso atómico del manganeso es de 54.938
Figura 3 - 3 9
D ir e c c io n e s e n u n a c e ld a u n it a r ia c ú b ic a
p a ra e i p r o b le m a 3 - 4 1 .
T
i
aa arjtuü
Problemas
107
3 -4 2 Determine los índices para las direcciones en
3 -4 5 Determ ine los índices para las direcciones
la celda unitaria cúbica mostrada en la figura
3-40.
en la red hexagonal m ostrada en la figura
3-43, utilizando los sistemas de tres y cuatro
dígitos.
c
F ig u ra 3 - 4 0
D i r e c c i o n e s e n u n a c e ld a u n it a r ia c ú b ic a
p a r a e l p r o b le m a 3 - 4 2 .
3 -4 3 Determine los índices para los planos en la
celda unitaria cúbica mostrada en la figura
3-41.
F ig u ra 3 - 4 3
D ir e c c io n e s e n u n a red h e x a g o n a l p a r a el
p r o b le m a 3 - 4 5 .
3
3 -4 6 Determ ine los índices para las direcciones
en la red hexagonal m ostrada en la figura
3 _44 ? utilizando los sistemas de tres y cuatro
dígitos.
F ig u ra 3 - 4 1
P l a n o s e n u n a c e ld a u n it a r ia c ú b ic a p a ra
el p r o b le m a 3 - 4 3 .
3 .4 4
Determine los índices para los planos en la
celda unitaria cúbica mostrada en la figura
3-42.
Ig u r a 3 - 4 2
P l a n o s e n u n a c e ld a u n it a r ia c ú b i c a p a ra
;l p r o b le m a 3 - 4 4 .
F ig u ra 3 - 4 4
D ir e c c io n e s e n u n a re d h e x a g o n a l p a ra el
p r o b le m a 3 - 4 6 .
108
C APÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
3 -4 7 Determine los índices para los planos en la red
3 -5 1 Trace los siguientes planos y direcciones den
tro de una celda unitaria hexagonal:
hexagonal mostrada en la figura 3-45.
a) [OlTO]
d) (0003)
b) [1120]
e) (T010)
c) [TOll]
f) (O lll)
3 -5 2 Trace los siguientes planos y direcciones den
tro de una celda unitaria hexagonal:
a) [2110]
d) ( 12 10)
b) [ll2 l]
e) (TT22)
c)
f)
[ÍOTO]
(1230)
3 -5 3 ¿Cuáles son los índices de las seis direcciones
de la forma (l 10) que se encuentran en el plano
(l 11) de una celda cúbica?
3 -5 4 ¿Cuáles son los índices de las cuatro direccio
F ig u ra 3 - 4 5
P l a n o s e n u n a re d h e x a g o n a l p a ra el
3 -5 5
p r o b le m a 3 - 4 7 .
3 -4 8 Determine los índices para los planos en la red
hexagonal mostrada en la figura 3-46.
3-5B
3 -5 7
3 -5 8
F ig u ra 3 - 4 6
P l a n o s e n u n a re d h e x a g o n a l p a ra el
p r o b le m a 3 - 4 8 .
3 -5 9
3 -4 9 Trace los siguientes planos y direcciones den
tro de una celda unitaria cúbica:
a) [I 0 l] b) [010]
e) [201] f) [213]
i) (002) j) (130)
c) [122] d) [301]
g) (0 ÍT) h) ( 102)
k) (212) 1) (3Í2)
3 -6 0
3 -5 0 Trace los siguientes planos y direcciones den
tro de una celda unitaria cúbica:
a) [110]
e) [321]
i) (030)
b) [221]
f) [111]
j) (121)
c) [410] d) [012]
g) ( 111) h) (Olí)
k) (113) 1) (041)
3 -6 1
nes de la forma ( l l l ) que se encuentran en el
plano (l 01) de una celda cúbica?
Determine el número de direcciones de la forma
(110) en una celda unitaria tetragonal y compá
relo con el número de direcciones de la forma
(l 10) en una celda unitaria ortorrómbica.
Determine el ángulo entre la dirección [l 10] y el
plano (llO) en una celda unitaria tetragonal;
después determine el ángulo entre la dirección
[01 ÍJ y el plano (011) en una celda tetragonal.
Los parámetros de red son ao = 4.0 Á y
cq ~ 5.0 Á. ¿Qué es responsable de la diferencia?
Determine los índices de Miller del plano que
pasa a través de tres puntos que tienen las
siguientes coordenadas:
a) 0 , 0, l; 1, 0, 0 ; y 1/ 2 , 1/ 2 ,0
b) 1/ 2 , 0 , 1; 1/ 2 , 0 , 0; y 0 , 1,0
c) 1,0, 0;0, 1,1/2; y 1,1/2, 1/4
d) 1,0,0; 0 ,0,1/4; y 1/2,1,0
Determine la distancia repetitiva, la densidad
lineal y la fracción de empaquetamiento para el
níquel CCCa, el cual tiene un parámetro de red
de 0.35167 nm, en las direcciones [100], [110] y
[111]. ¿Cuál de estas direcciones es compacta?
Determine la distancia repetitiva, la densidad
lineal y la fracción de empaquetamiento para el
litio CCCu, el cual tiene un parámetro de red
de 0.35089 nm, en las direcciones [100], [110] y
[111]. ¿Cuál de estas direcciones es compacta?
Determine la distancia repetitiva, la densidad
lineal y la fracción de empaquetamiento para
el magnesio CH en la dirección [2110] y en la
dirección [112 0]. En el apéndice A se dan los
parámetros de red para el magnesio CH.
Determine la densidad y la fracción de empa
quetamiento planares para el níquel CCCa en
los planos (100), (llO) y ( l l l ) . ¿Cuáles de
estos planos, si los hay, son compactos?
Problemas
3 -6 2 Determine la densidad y la fracción de empa
quetamiento planares para el litio CCCu en
los planos (100), (110) y (111). ¿Cuáles de
estos planos, si los hay, son compactos?
3 -6 3 Suponga que el rodio CCCa se produce como
un hoja de 1 mm de grosor, con el plano ( 111)
paralelo a la superficie de la hoja. ¿De cuántos
espaciados interplanares ( 111) de d\\\ de gro
sor es la hoja? Vea el apéndice A para la infor
mación necesaria.
3 -6 4 En la celda unitaria CCCa, ¿cuántos d\\\ están
presentes entre el punto 0 , 0, 0 yel punto 1, 1, 1?
3 -6 5 ¿Cuáles son las secuencias de apilamiento en
las estructuras CCCa y CH?
3 -7 1
3 -7 2
Sección 3 -6 Sitias intersticiales
3 -6 6 Determine el radio mínimo de un átomo que
quepa en
a) el sitio intersticial tetraédrico en el níquel
CCCa y en
b) el sitio intersticial octaédrico en el litio
CCCu.
3 -6 7 ¿Cuáles son los números de coordinación para
los sitios octaédricos y tetraédricos?
Sección 3 -7 E stru ctu ras cristalinas de los
m ateriales iónicos
3 -7 3
3 -7 4
3 -6 8 ¿Cuál es el radio de un átomo que quepa en el
sitio octaédrico en el cobre CCCa sin alterar la
estructura cristalina?
3 -6 3 Utilizando los radios iónicos dados en el apén
dice B, determine el número de coordinación
esperado para los siguientes compuestos:
a) Y 20 3 b) U 0 2 c) BaO d) Si3N 4
e) G e0 2 f) MnÓ g) MgS h) KBr
3 -7 0 Una celda unitaria particular es cúbica con
iones del tipo A localizados en las esquinas y
centrados en las caras de la celda unitaria
y iones del tipo B ubicados en el punto medio
de cada arista del cubo y en la posición cen
trada en el cuerpo. Los iones contribuyen a la
celda unitaria de la manera usual (una contri
bución de 1/8 de ion por cada ion en las esqui
nas, etcétera).
a) ¿Cuántos iones de cada tipo hay por celda
unitaria?
b) Describa la estructura como una red y
una base. Asegúrese de que el número de
iones por unidad de celda unitaria dado
por su descripción de la estructura como
3 -7 5
3 -7 6
3 -7 7
109
una red y una base es consistente con su
respuesta al inciso a).
c) ¿Cuál es el número de coordinación de
cada ion?
d) ¿Cuál es el nombre dado por lo general a
esta estructura cristalina?
¿Esperaría que el NiO tenga la estructura del
cloruro de cesio, del cloruro de sodio o de la
blenda de zinc? Con base en su respuesta,
determine
a) el parámetro de red,
b) la densidad y
c) el factor de empaquetamiento.
¿Esperaría que el U 0 2 tenga la estructura del
cloruro de sodio, de la blenda de zinc o de la
fluorita? Con base en su respuesta, determine
a) el parámetro de red,
b) la densidad y
c) el factor de empaquetamiento.
¿Esperaría que el BeO tenga la estructura del
cloruro de sodio, de la blenda de zinc o de la
fluorita? Con base en su respuesta, determine
a) el parámetro de red,
b) la densidad y
c) el factor de empaquetamiento.
¿Esperaría que el CsBr tenga la estructura del
cloruro de sodio, de la blenda de zinc, de la
fluorita o del cloruro de cesio? Con base en su
respuesta, determine
a) el parámetro de red,
b) la densidad y
c) el factor de empaquetamiento.
Trace el arreglo de los iones del plano (l 10) del
ZnS (con la estructura de la blenda de zinc) y
compare este arreglo con el de un plano ( 110)
del CaF 2 (con la estructura de la fluorita).
Compare la fracción de empaquetamiento
planar en los planos ( 110) para estos dos mate
riales.
El MgO, el cual tiene la estructura del cloruro
de sodio, tiene un parámetro de red de 0.396
nm. Determine la densidad planar y la frac
ción de empaquetamiento planar para los pla
nos (111) y (222) del MgO. ¿Qué iones están
presentes en cada plano?
Dibuje la estructura cristalina del polimorfo
de perovskita del PZT (Pb(ZrxT ii_x) 0 3, x:
fracción molar del Z r+4). Suponga que los
dos cationes en el sitio B ocupan aleatoria
mente posiciones en el sitio B.
110
C A PÍT U LO 3
Arreglos atómicos e iónicos
Sección 3 -8 E structuras covalentes
3 -7 8 Calcule la densidad teórica del Sn-a. Suponga
que el Sn-a tiene la estructura cúbica del dia
mante y obtenga la información del radio a
partir del apéndice B.
3 -7 9 Calcule la densidad teórica del Ge. Suponga
que el Ge tiene la estructura cúbica del dia
mante y obtenga la información del radio ató
mico a partir del apéndice B.
Sección 3 -9 Técnicas de difracción para el
análisis de e stru ctu ras cristalinas
3 -8 0 Se observa un haz de rayos x difractados de los
planos (220) del hierro a un ángulo 28 de 99.1°
cuando se utilizan rayos x de longitud de onda
de 0.15418 nm. Calcule el parámetro de red
del hierro.
3 -8 1 Se observa un haz de rayos x difractados de los
planos (311) del aluminio a un ángulo 28 de
78.3° cuando se utilizan rayos x de longitud
de onda de 0.15418 nm. Calcule el parám e
tro de red del aluminio.
3 -8 2 La figura 3-47 muestra los resultados de un
experimento de difracción de rayos x en la
forma de la intensidad del pico difractado en
función del ángulo de difracción 28. Si se uti
lizaron rayos x con una longitud de onda de
0.15418 nm, determine
a) la estructura cristalina del metal,
b) los índices de los planos que producen
cada uno de los picos y
c) el parámetro de red del metal.
0
F ig u ra 3 - 4 8
F ig u ra 3 - 4 7
P a t r ó n d e D R X p a r a e l p r o b le m a 3 - 8 2 .
3 -8 3 La figura 3-48 muestra los resultados de un
experimento de difracción de rayos x en la
20
30
40
28
50
60
70
80
P a t r ó n d e D R X p a r a e l p r o b le m a 3 - 8 3 .
forma de la intensidad del pico difractado en
función del ángulo de difracción 28. Si se uti
lizaron rayos x con una longitud de onda de
0.07107 nm, determine
a) la estructura cristalina del metal,
b) los índices de los planos que produce cada
uno de los picos y
c) el parámetro de red del metal.
3 -8 4 Una muestra de zirconia contiene polimorfos
cúbicos y monoclínicos. ¿Cuál será una buena
técnica analítica para detectar la presencia de
estos dos polimorfos distintos?
«
Problemas de diseño
3 -8 5 Desea clasificar especímenes de hierro, algu
nos de los cuales son CCCa y otros CCCu.
Diseñe un método de difracción de rayos x por
medio del cual pueda lograrse esto.
3 -8 6 Desea diseñar un material para la fabrica
ción de utensilios de cocina para cocinar. El
material debe ser transparente y soportar el
calentamiento y el enfriamiento repetidos.
¿Qué tipo de materiales podrían utilizarse
para diseñar tal artículo de cocina transpa
rente y durable?
▲
28
10
Problemas de cómputo
Nota: Debe consultar a su instructor en el uso
de un lenguaje de programación. En principio,
no importa cuál lenguaje de programación se
utilice. Algunas sugerencias son el uso de
Cf C+ + o Java. Si éstos no están disponibles,
también puede resolver la mayoría de estos
problemas utilizando un programa de hoja de
cálculo.
Problemas
3 -8 7 La tabla 3-1 contiene las fórmulas para obte
ner los volúmenes de distintos tipos de celdas
unitarias. Escriba un programa de cómputo
para calcular el volumen de la celda unitaria
en las unidades de Á 3 y nm 3. Su programa
debe pedirle al usuario que ingrese a) el tipo de
celda unitaria, b) las constantes de red necesa
rias y c) los ángulos. El programa debe reco
nocer las entradas hechas y utilizar la fórmula
apropiada para el cálculo del volumen de la
celda unitaria.
3 -8 8 Escriba un programa de cómputo que le pida
al usuario introducir la m asa atómica, el
111
radio atómico y la estructura cristalina cúbica
para un elemento. La salida del programa
debe ser la fracción de empaquetamiento y
la densidad teórica.
Knovel® Problemas
K3-1 Determine los parámetros de red cristalina y las
densidades de masa para los semiconductores
GaN, GaP, GaAs, GaSb, InN, InP, InAs e InSb.
Compare la información para los parámetros
de red de al menos dos fuentes distintas.
Imperfecciones en los arreglos
atómicos e iónicos
¿ S e ha preguntado alguna vez?
• ¿Por qué los cristales de silicio utilizados en la fabricación de obleas de
sem iconductores contienen pequeñas cantidades de dopantes, tales
com o fósforo o boro?
• ¿Qué hace que el acero sea considerablem ente más duro y resistente que
e l hierro puro?
• ¿Qué lim ita la capacidad de transportar corriente eléctrica de un supercon
d uctor cerámico?
• ¿Por qué se utiliza el cobre de alta pureza com o conductor en aplicaciones
eléctricas?
• ¿Por qué los metales CCCa (como el cobre y el alum inio) tienden a ser más
dúctiles que los metales CCCu y CH?
• ¿Cómo pueden reforzarse los metales?
l arreglo de ios átomos o iones en ios materiales de ingeniería contiene
imperfecciones o defectos. Estos defectos tienen con frecuencia un efecto
profundo sobre las propiedades de ios materiales. En este capítulo se intro
ducen los tres tipos básicos de imperfecciones: defectos puntuales, defectos lineales
(o dislocaciones) y defectos superficiales. Estas imperfecciones sólo representan
defectos en o desviaciones de los arreglos atómicos o iónicos perfectos o ideales
esperados en una estructura cristalina dada. Al material no se le considera defectuoso
desde un punto de vísta tecnológico. En muchas aplicaciones, la presencia de tales
defectos es en realidad útil. Sin embargo, existen unas cuantas aplicaciones en donde
se tratará de minimizar un tipo de defecto en particular. Por ejemplo, los defectos
conocidos como dislocaciones son útiles para aumentar la resistencia de los metales
y aleaciones; sin embargo, en el silicio monocristalino, utilizado para la fabricación de
chips de computadoras, no es deseable la presencia de dislocaciones. Con frecuencia
se pueden crean "defectos” de manera intencional para producir un conjunto deseado
de propiedades electrónicas, magnéticas, ópticas o mecánicas. Por ejemplo, el hierro
puro es relativamente blando, aunque cuando se le adiciona una pequeña cantidad de
carbono, se crean defectos en el arreglo cristalino del hierro y se transforma en un
acero al carbono simple que presenta una resistencia considerablemente alta. De
manera similar, un cristal de alúmina pura es transparente e incoloro, pero, cuando se
E
C A PÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
le adiciona una pequeña cantidad de cromo se crea un defecto especial, que resulta en un
cristal de rubí rojo hermoso. En el procesamiento de cristales de Si para la microelectrónica,
se adicionan concentraciones muy pequeñas de átomos de P o B al Si. Estas adiciones
crean defectos en el arreglo de los átomos en el silicio que imparten propiedades eléctricas
especiales a las diferentes partes del cristal de silicio. A su vez, esto permite fabricar dispo
sitivos útiles como transistores —bloques de construcción básicos que permitieron el desarro
llo de las computadoras modernas y la revolución de la tecnología de la información— . Sin
embargo, el efecto de los defectos puntuales no siempre es deseable. Cuando se desea
utilizar el cobre como un conductor para la microelectrónica, se utiliza la pureza más alta
disponible. ¡Esto se debe a que incluso niveles pequeños de impurezas ocasionarán un
incremento de órdenes de magnitud en la resistividad eléctrica del cobre!
Los límites de granos, regiones entre distintos granos de un material policristalino, representan un tipo de defecto. Los superconductores cerámicos, bajo ciertas con
diciones, pueden conducir electricidad sin ninguna resistencia eléctrica. Los científicos e
ingenieros de materiales han fabricado alambres o cintas largas de tales materiales.
También han descubierto que, aunque la corriente eléctrica fluye bastante bien dentro de
los granos de un superconductor policristalino, existe una resistencia considerable al
flujo de corriente de un grano a otro — a través del límite de grano— . Por otro lado, la
presencia de los límites de grano en realidad ayuda a endurecer materiales metálicos. En
capítulos posteriores se mostrará cómo se pueden controlar las concentraciones de estos
defectos mediante ajuste de ia composición o de las técnicas de procesamiento. En este
capítulo se explora la naturaleza y los efectos de los distintos tipos de defectos.
Defectos puntuales
Los defectos puntuales son perturbaciones localizadas en los arreglos iónicos o atómicos en
una estructura cristalina que de otra manera sería perfecta. Aun cuando se les llama defectos
puntuales, la perturbación afecta una región que involucra varios átomos o iones. Estas imper
fecciones, mostradas en la figura 4-1, pueden ser introducidas por el movimiento de los átomos
o iones cuando ganan energía al calentarse, durante el procesamiento del material o por la
d)
F ig u ra 4 - 1
e)
f)
D e f e c t o s p u n t u a le s : a ) v a c a n c ia , b ) á t o m o in t e r s t ic ia l, c ) á t o m o s u s t it u c io n a l p e q u e ñ o ,
d ) á t o m o s u s t it u c i o n a l g r a n d e , e) d e f e c t o d e F r e n k e l y f) d e f e c t o d e S c h o t t k y . T o d o s e s t o s d e f e c t o s
p e r j u d ic a n e l a r r e g lo p e r fe c t o d e lo s á t o m o s c e r c a n o s .
fifWVHT
L
4 - 1 Defectos puntuales
115
introducción intencional o no intencional de impurezas. Por lo general, las impurezas son
elementos o compuestos que se presentan a partir de las materias primas o del procesamiento.
Por ejemplo, los cristales de silicio crecen en crisoles de cuarzo que contienen oxígeno como
impureza. Por otro lado, los dopantes son elementos o compuestos que se adicionan de manera
deliberada, en concentraciones conocidas, en localizaciones específicas en la microestructura,
con un efecto benéfico deseado sobre las propiedades o el procesamiento. En general, el
efecto de las impurezas es perjudicial, mientras que el efecto de los dopantes sobre las
propiedades de los materiales es útil. El fósforo (P) y el boro (B) son ejemplos de dopantes que
se adicionan a cristales de silicio para mejorar las propiedades eléctricas del silicio puro (Si).
Por lo general un defecto puntual involucra un átomo o ion, o un par de átomos o iones,
y por tanto es distinto de los defectos extendidos, como las dislocaciones o los límites de grano. Un
“punto” importante acerca de los defectos puntuales es que aunque los defectos aparecen en
uno o dos sitios, su presencia se “siente” a distancias mucho mayores en el material cristalino.
Vacancias
Se produce una vacancia cuando un átomo o un ion está ausente de su
sitio normal en la estructura cristalina, como en la figura 4-la). Cuando los átomos o iones
están ausentes (es decir, cuando se presentan vacancias), aumenta la aleatoriedad o entropía
general del material, lo cual incrementa la estabilidad termodinámica de un material cristalino.
Todos los materiales cristalinos tienen defectos de vacancia. Éstas se introducen en los metales
y aleaciones durante la solidificación, a altas temperaturas, o como consecuencia del daño de
la radiación. Las vacancias desempeñan una función importante en la determinación de la
velocidad a la cual los átomos o iones se mueven alrededor de o se difunden en un material
sólido, especialmente en los metales puros. En el capítulo 5 se verá esto con mayor detalle.
A temperatura ambiente (~298 K), la concentración de vacancias es pequeña, pero
la concentración de éstas aumenta exponencialmente a medida que se incrementa la tempera
tura, como se muestra por medio del siguiente comportamiento de tipo Arrhenius:
-
h exp
(4-1)
donde
nv es el número de vacancias por cm3;
n es el número de átomos por cm3;
Qv es la energía requerida para producir un mol de vacancias, en cal/mol o joules/mol;
cal
joules
R es la constante de los gases, 1.987 — —=■ u 8.314 — ——, y
mol • K
mol • K
T es la temperatura en kelvins.
Debido a la gran energía térmica cerca de la temperatura de fusión, puede haber hasta
una vacancia por cada 1000 átomos. Observe que esta ecuación provee la concentración de
equilibrio de las vacancias a una temperatura dada. También es posible mantener una concen
tración de las vacancias producidas a una alta temperatura enfriando rápidamente el material.
Por tanto, en muchas situaciones, la concentración de las vacancias observadas a temperatura
ambiente no es la concentración de equilibrio pronosticada por la ecuación 4-1.
Ejemplo 4-1
r
'<
■/
j *■*" '&
> mu»
Calcule la concentración de las vacancias en el cobre a temperatura ambiente (25 °C).
¿Qué temperatura se necesitará para tratar térmicamente el cobre de tal manera que la
concentración de las vacancias producidas sea 1000 veces mayor que la concentración
de equilibrio de las vacancias a temperatura ambiente? Suponga que se requieren 20 000
cal para producir un mol de vacancias en el cobre.
116
C A PÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
SOLUCION
El parámetro de red del cobre CCCa es de 0.36151 nm. Hay cuatro átomos por celda
unitaria; por tanto, el número de átomos de cobre por cm3 es:
n =
4 átomos/celda = 8.466
o ¿yy X
w 10
m 2 átomos
2
j cobre/cm
u / 3
de
(3.6151 X 10-8 cm)3
A temperatura ambiente, 7 = 25 + 273 = 298 K:
-G v
nv = n exp
RJ1
,„ _
átomos .
= 8.466 x 1022------=— exp
cn r
= 1.814
X
- 2 0 000
1.987
cal
mol
1(298 K)
m o l'K /
108 vacancias/cm 3
Se desea encontrar una temperatura de tratamiento térmico que conduzca a una concen
tración de las vacancias que sea 1000 veces mayor que este número, o nv — 1.814 x 1011
vacancias/cm3.
Se puede hacer esto calentando el cobre a una temperatura a la cual se forme este
número de vacancias:
nv — 1.814
= (8.466
X
X
10“n _= «exp
( ~ Q v
\ RT
1022) exp (—20 000)/(1.9877)
/ - 2 0 000 \
1.814 x 1011
exp ——--- = --------------- ~ = 0.214 x 10 11
1 .9 8 7 7 /
8.466 X 1022
pV
- 2 0 000
1.9877
ln(0.214
X
10-11) = -26.87
20 000
T _ ------------------- = 375 K = 102 °C
(1.987)(26.87)
Al calentar el cobre ligeramente arriba de 100 °C, esperando hasta que se alcance el
equilibrio y después enfriando rápidamente el cobre de regreso a temperatura ambiente,
el número de vacancias atrapadas en la estructura puede ser 1000 veces mayor que el
número de equilibrio de vacancias a temperatura ambiente. Por tanto, las concentracio
nes de las vacancias encontradas en los materiales con frecuencia están determinadas
por factores termodinámicos y cinéticos.
Ejemplo 4-2
,
n - i j í \ ¿ ( j u,
¡'
Calcule la densidad teórica del hierro y después determine el número de las vacancias
necesarias para que un cristal de hierro CCCu tenga una densidad de 7.874 g/cm3. El
parámetro de red del hierro es de 2.866 X 10-8 cm.
SOLUCIÓN
La densidad teórica esperada del hierro puede calcularse a partir del parámetro de red
y la masa atómica. Dado que el hierro es CCCu, están presentes dos átomos de hierro
en cada celda unitaria.
T
4-1 Defectos puntuales
117
(2 átomos/celda)(55.847 g/mol)
, ,
P = ------------------------:--------------- zz----------= 7.879 g/cnr
(2.866 X 10 cm) (6.022 X 10 átomos/mol)
Este cálculo supone que no hay imperfecciones en el cristal. Se calcula el número de
átomos de hierro y vacancias que estarían presentes en cada celda unitaria para una
densidad de 7.874 g/cm3.
( X átomos/celda)(55.847 g/mol)
(2.866 X 10 8 cm)3(6.022
X átom os/celda =
(7.874 g/cm 3)(2.866
----------------
X
X
1023 átomos/mol)
,
= 7.874 g/cm 3
10 8 cm) 3(6.022 X 1023 átomos/mol)
7 ^---------------------------------- = 1.99878
(55.847 g/mol)
Debe haber 2.00 — 1.99878 = 0.00122 vacancias por celda unitaria. El número de vacan
cias por cm3 es
, ,
0.00122 vacancias/celda
1Q
Vacancias/cm 3 = ------------------- p
■ - = 5.18 x 1019
(2.866 X 10“8 cm )3
Observe que otros defectos como los límites de grano en un material policristalino con
tribuyen a una densidad menor que el valor teórico.
D e f e c t o s in t e r s t ic ia le s
Se forma un defecto intersticial cuando se inserta un
átomo o ion adicional en la estructura cristalina en una posición por lo general desocupada,
como en la figura 4-lb). En la tabla 3-6 se ilustraron los sitios intersticiales. Los átomos o iones
intersticiales, aunque mucho menores que los átomos o iones localizados en los puntos de red,
siguen siendo mayores que los sitios intersticiales que ocupan; en consecuencia, la región cris
talina circundante está comprimida y distorsionada. Los átomos intersticiales como el hidró
geno se presentan con frecuencia como impurezas, mientras que los átomos de carbono se
adicionan de manera intencional al hierro con el fin de producir acero. Para concentraciones
pequeñas, los átomos de carbono ocupan sitios intersticiales en la estructura cristalina del
hierro, introduciendo un esfuerzo en la región localizada del cristal en su alrededor. Como se
puede observar, la introducción de átomos intersticiales es una manera importante de incre
mentar la resistencia de los materiales metálicos. A diferencia de las vacancias, una vez intro
ducidos, el número de átomos o iones intersticiales en la estructura permanece casi constante,
aun cuando se modifique la temperatura.
Ejemplo 4-3
En el hierro CCCa, los átomos de carbono se localizan en los sitios octaédricos, los
cuales ocurren en el centro de cada arista de la celda unitaria (0 , 0 , 1/ 2) y en el centro
de la celda unitaria (1/2,1/2,1/2). En el hierro CCCu, los átomos de carbono entran en
sitios tetraédricos, como (0,1/2,1/4). El parámetro de red es de 0.3571 nm para el hierro
CCCa y de 0.2866 nm para el hierro CCCu. Suponga que los átomos de carbono tienen
un radio de 0.071 nm. a) ¿Esperaría una mayor distorsión del cristal por un átomo de
carbono intersticial en el hierro CCCa o en el CCCu? b) ¿Cuál sería el porcentaje ató
mico del carbono en cada tipo de hierro si se llenaran todos los sitios intersticiales?
118
C APÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
SOLUCION
a) Se puede calcular el tamaño del sitio intersticial en el hierro CCCu en la localización
(0, 1/2, 1/4) con la ayuda de la figura 4-2a). El radio R cccu del átomo de hierro es
V 3a 0
(V3)(0.2866)
_
R ccc u = — — =
j
= 0.1241 nm
A partir de la figura 4-2a), se encuentra que:
( 2 a o ) 2 "h ( 4 a o ) 2 =
( ^ in t e r s t ic ia l
( ^ in t e r s t ic ia l
+ *cccu )2 = 0.3125a§ =
R c C C u)
( 0 .3
125)(0.2866 nm )2 = 0.02567
/•intersticial = V0.02567 — 0.1241 — 0.0361 nm
Para el hierro CCCa, los sitios intersticiales como el (0, 0, 1/2) se encuentran a lo
largo de las direcciones (001). Por tanto, el radio del átomo de hierro y el radio del
sitio intersticial son [figura 4-2b)]:
V 5a 0
-Kccca = ~ —
^ ^ in t e r s t i c ia l
2 i? c C C a
“
(V2)(0.3571)
_
-------- ^--------- = 0.1263 nm
a 0
0.3571 - (2)(0.1263)
^ in te r s tic ia l —
— 0.0523 nm
^
El sitio intersticial en el hierro CCCu es menor que en el sitio intersticial en el
hierro CCCa. Dado que ambos son menores que el átomo de carbono, el carbono
distorsiona la estructura cristalina CCCu más que la cristalina CCCa. Como resul
tado, se espera que entren menos átomos de carbono en las posiciones intersticiales
en el hierro CCCu que en las del hierro CCCa.
Cara (100)
Cara (100)
Sitio (o,
|j
Sitio (o, 0,
4ao ^ I
a)
b)
/
Sitio (2 >2 »2) en centro
del cubo en CCCa
Q f
.Uno de los sitios tipo
0 '
c)
F ig u ra 4 - 2
a ) L o c a liz a c ió n d e l s itio in te rstic ia l ( o ,
e n lo s m e ta le s C C C u . b ) S it io ( o , 0 ,
e n lo s m e t a le s C C C a . c ) L o s c e n t r o s d e la s a r is t a s y lo s c e n t r o s d e lo s c u b o s s o n a l g u n o s d e
lo s s i t i o s in t e r s t ic ia le s e n la e s t r u c t u r a C C C a ( p a r a el e j e m p lo 4 - 3 ) .
4 -1 Defectos puntuales
119
b) En el hierro CCCu, se esperan dos átomos de hierro en cada celda unitaria. Se puede
encontrar un total de 24 sitios intersticiales del tipo (1/ 4 , 1/2, 0); sin embargo, dado
que cada sitio se localiza en una cara de la celda unitaria, sólo la mitad de cada sitio
pertenece de manera única a una sola celda. Por tanto, hay
(24 sitios)(^) = 12 sitios intersticiales por celda unitaria
Si se llenaran todos los sitios intersticiales, el porcentaje atómico del carbono
contenido en el hierro sería
a
/o
12 átomos de C
</wv
C — _,
“ ~
-------------------— ~ ~ x 100 — 86 / o
12 átomos de C + 2 átomos de Fe
En el hierro CCCa se esperan cuatro átomos de hierro en cada celda unitaria y el
número de sitios intersticiales octaédricos es
(12 aristas)^) + 1 centro = 4 sitios intersticiales por celda unitaria [figura 4-2c)]
De nuevo, si se llenaran todos los sitios intersticiales octaédricos, el porcentaje
atómico del carbono en el hierro CCCa sería
a%c =
4 átomos de C
x m
4 átomos de C + 4 átomos de Fe
= 5Q%
Como se verá en un capítulo posterior, el porcentaje atómico máximo del carbono
presente en las dos formas del hierro en condiciones de equilibrio es
CCCu: 1.0%
CCCa: 8.9%
Debido a la deformación impuesta sobre la estructura cristalina del hierro por
los átomos intersticiales, particularmente en el hierro CCCu, la fracción de los sitios
intersticiales que pueden ocuparse es bastante pequeña.
D e f e c t o s s u s t ít u c io n a le s Se introduce un defecto sustitucional cuando se
reemplaza un átomo o un ion por un tipo distinto de átomo o ion como en la figura 4-lc) y d).
Los átomos o iones sustitucionales ocupan el sitio de red normal. Los átomos o iones sustitucionales pueden ser mayores que los átomos o iones normales en la estructura cristalina, en
este caso se reducen los espaciados interatómicos circundantes, o menores, ocasionando que
los átomos circundantes tengan espaciados interatómicos mayores. En cualquier caso, los
defectos sustitucionales alteran al cristal circundante. De nuevo, el defecto sustitucional puede
introducirse como una impureza o como una adición de aleación de manera deliberada y, una
vez introducidos, el número de defectos es relativamente independiente de la temperatura.
Los ejemplos de defectos sustitucionales incluyen la incorporación de dopantes como
el fósforo (P) o el boro (B) en el Si. De manera similar, si se adicionara cobre al níquel, los átomos
de cobre ocuparán los sitios cristalográficos donde los átomos de níquel estarían presentes por
lo general. Los átomos sustitucionales con frecuencia aumentarán la resistencia del material
metálico. Los defectos sustitucionales también aparecen en los materiales cerámicos. Por ejem
plo, si se adicionara MgO al NiO, los iones Mg +2 ocuparían los sitios Ni +2 y los iones O -2 del
MgO ocuparían los sitios O -2 del NiO. Que los átomos o iones entren en los sitios intersticiales
o sustitucionales depende del tamaño y la valencia de estos átomos o iones huéspedes en com
paración con el tamaño y la valencia de los iones anfitriones. Como se explicó en el capítulo 3,
sección 6, el tamaño de los sitios disponibles también desempeña una función en esto.
C APÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
Otros defectos puntuales
Se crea una intersticialidad cuando un átomo idéntico a aquello en los puntos de red normales
se localiza en una posición intersticial. Estos defectos son más probables de encontrarse en las
estructuras cristalinas que tienen un factor de empaquetamiento bajo.
Un defecto de Frenkel es un par de vacancia-intersticial formado cuando un ion salta
de un punto de red normal a un sitio intersticial, como en la figura 4-le), dejando atrás una
vacancia. Aunque por lo general se asocia con los materiales iónicos, un defecto de Frenkel
puede ocurrir en metales y en materiales enlazados de manera covalente. Un defecto de
Schottky, figura 4-lf), es único para los materiales iónicos y se encuentra de manera común
en muchos materiales cerámicos. Cuando las vacancias ocurren en un material enlazado de
manera iónica, debe estar ausente un número estequiométrico de aniones y cationes de las
posiciones atómicas regulares para que se conserve la neutralidad eléctrica. Por ejemplo, una
vacancia de Mg +2 y una vacancia de O -2 en el MgO constituyen un par de Schottky. En la
ZrÜ 2, por una vacancia de Z r+4, habrá dos vacancias de O -2 .
Un defecto puntual sustitucional importante ocurre cuando un ion de una carga
reemplaza un ion de una carga diferente. Esto podría ser el caso cuando un ion con una valen
cia de + 2 reemplaza un ion con una valencia de +1 (figura 4-3). En este caso, se introduce en
la estructura una carga positiva adicional. Para mantener un balance de las cargas, podría
crearse una vacancia donde por lo regular se localizaría un catión -I-1. De nuevo, esta imper
fección se observa en los materiales que tienen un pronunciado enlace iónico.
Por tanto, en los sólidos iónicos, cuando se introducen defectos puntuales, tienen que
observarse las siguientes reglas:
a) debe conservarse un balance de la carga de tal manera que el material cristalino como
un todo sea eléctricamente neutro;
b) debe conservarse un balance de la masa, y
c) debe conservarse el número de sitios cristalográficos.
Por ejemplo, en el óxido de níquel (NiO) si falta un ion oxígeno, se crea una vacancia
de ion oxígeno (designada como V¿j). Cada punto (•) en el superíndice indica una carga efec
tiva positiva de uno. Para conservar la estequiometría, el balance de la masa y el balance de la
carga, también se debe crear una vacancia de ion níquel (designada como V£jí). Cada acento
(') en el superíndice indica una carga efectiva de —1.
Se utiliza la notación de Króger-Vink para escribir las ecuaciones químicas de los
defectos. La letra principal en esta notación describe una vacancia o el nombre del elemento.
El superíndice indica la carga efectiva en el defecto y el subíndice describe la localización del
defecto. Un punto (•) indica una carga efectiva de +1 y un acento (') representa una carga
efectiva de —1. En ocasiones se utiliza x para indicar que no hay carga neta. Cualquier electrón
libre u orificio se indica como e y h, respectivamente. (En el capítulo 19 se explicarán los ori
ficios.) Las concentraciones de los defectos que tienen asociación se muestran entre paréntesis.
Los defectos asociados, los cuales pueden afectar el transporte de la masa en los materiales,
F ig u ra 4 - 3
C u a n d o u n c a t ió n d iv a le n t e
r e e m p la z a u n c a t ió n
m o n o v a le n t e , t a m b ié n d e b e
e lim in a r s e u n s e g u n d o
c a t ió n m o n o v a le n t e , lo q u e
■i
4 -2
Otros defectos puntuales
121
en ocasiones son neutros y difíciles de detectar de manera experimental. Las concentraciones
de los defectos se muestran entre corchetes.
Los siguientes ejemplos ilustran el uso de la notación de Kroger-Vink para la escritura
de las reacciones químicas de los defectos. En ocasiones, es posible escribir múltiples reacciones
químicas de los defectos válidas para describir la posible química del defecto. En tales casos,
es necesario tomar en cuenta la energía que se necesita para crear los distintos defectos y es
necesaria una verificación experimental. Esta notación es útil en la descripción de la química
de los defectos en los semiconductores y muchos materiales cerámicos como sensores, dieléc
tricos y otras aplicaciones.
Ejemplo 4-4
Escriba las reacciones apropiadas de los defectos para a) la incorporación de óxido de
magnesio (MgO) en óxido de níquel (NiO) y b) la formación de un defecto de Schottky
en la alúmina (AI2O3).
SOLUCIÓN
a) El MgO es el huésped y el NiO es el material anfitrión. Se supondrá que los iones
M g +2 ocuparán los sitios N i +2 y los aniones oxígeno del MgO ocuparán los sitios
O " 2 del NiO.
MgO
NiO
M gN i + O g
Se necesita asegurar que la ecuación tiene carga, masa y balance de los sitios. En el
lado izquierdo, se tiene un Mg, un oxígeno y ninguna carga neta. Lo mismo es ver
dadero en el lado derecho. El balance de los sitios puede ser un poco complicado, un
Mg +2 ocupa un sitio N i+2. Dado que se está introduciendo MgO en NiO, se utiliza
un sitio N i +2 y, por tanto, se debe utilizar un sitio O-2 . Se puede observar que esto
es cierto examinando el lado derecho de esta ecuación.
b) Un defecto de Schottky en la alúmina involucrará dos iones aluminio y tres iones
oxígeno. Cuando hay una vacancia en un sitio de aluminio, falta una carga de + 3 y
el sitio tiene una carga efectiva de - 3 . Por tanto Vai describe una vacancia del Al+3.
De manera similar, V¿ representa una vacancia del ion oxígeno. Para el balance de
los sitios en la alúmina, se necesita asegurar que por cada dos sitios del ion aluminio
utilizados, se utilizan tres sitios del ion oxígeno. Dado que se tienen vacancias, la
masa en el lado derecho es cero y por eso se escribe el lado izquierdo igual a cero.
Por tanto, la reacción del defecto será
cero ^
2Vai + 3V0'
Escriba las reacciones apropiadas de los defectos para la incorporación de óxido de
calcio (CaO) en zirconia (ZrÜ 2) utilizando la notación de Kroger-Vink.
SOLUCIÓN
Se supondrá que el Ca +2 ocupará sitios Z r+4. Si se envía un Ca +2 al Zr+4, el sitio tendrá
una carga efectiva de - 2 (en vez de tener una carga de +4, se tiene una carga de +2). Se
ha utilizado un sitio Z r +4 y el balance de los sitios requiere dos sitios del oxígeno. Se puede
enviar un O -2 de CaO a uno de los sitios O -2 en la Z r0 2. Debe utilizarse otro sitio del
122
C A PÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
oxígeno y dado que el balance de las masas también debe conservarse, se tendrá que man
tener este sitio vacante (es decir, tendrá que crearse una vacancia de ion oxígeno).
C aO — >Ca£r + Oo + Vq
La concentración de las vacancias del oxígeno en la ZrÜ 2 (es decir, [V¿]) incrementará
con el aumento de la concentración de CaO. Estas vacancias del ion oxígeno hacen a la
Zr 02 estabilizada con CaO un conductor iónico. Esto permite el uso de este tipo de ZrÜ 2
en los sensores de oxígeno utilizados en los automóviles y las celdas de combustible de
óxido sólido.
4-3
Dislocaciones
Las dislocaciones son imperfecciones lineales en un cristal que de otra manera sería perfecto.
Por lo regular se introducen en el cristal durante la solidificación del material o cuando se
deforma de manera permanente el material. Aunque las dislocaciones están presentes en todos
los materiales, incluyendo las cerámicas y los polímeros, son particularmente útiles para expli
car la deformación y el endurecimiento en los materiales metálicos. Se pueden identificar tres
tipos de dislocaciones: la dislocación helicoidal, la dislocación de arista y la dislocación
mixta.
Dislocaciones helicoidales La dislocación helicoidal (figura 4-4) puede ilus
trarse cortando de manera parcial a través de un cristal perfecto y después torciendo el cristal
en un espaciado atómico. Si se sigue un plano cristalográfico una revolución alrededor del eje
sobre el cual se torció el cristal, comenzando en el punto x y recorriendo espaciados atómicos
iguales en cada dirección, se termina en el punto y un espaciado atómico debajo del punto
inicial. Si no estuviera presente una dislocación helicoidal, la vuelta se cerraría. El vector
requerido para completar la vuelta es el vector de Burgers b. Si se continúa la rotación, se tra
zaría una trayectoria espiral. El eje, o línea alrededor de la cual se traza esta trayectoria, es la
dislocación helicoidal. El vector de Burgers es paralelo a la dislocación helicoidal.
Dislocaciones de arista Una dislocación de arista (figura 4-5) puede ilus
trarse cortando de manera parcial a través de un cristal perfecto, separando el cristal, y lle
nando de manera parcial el corte con un medio plano adicional de átomos. La arista inferior
Dislocación
a)
F ig u ra 4 - 4
b)
E l c r is t a l p e r fe c t o a ) e s c o r t a d o y r a n u r a u n e s p a c ia d o a t ó m ic o , b ) y c ). L a lín e a a lo
la rg o d e la c u a l o c u r r e el c o r t e e s la d is lo c a c ió n h e lic o id a l. S e r e q u ie r e u n v e c t o r d e B u r g e r s b p a ra
c o m p le t a r u n a v u e lt a d e e s p a c i a d o s a t ó m ic o s ig u a le s a lr e d e d o r d e la d is lo c a c ió n h e lic o id a l.
4 - 3 Dislocaciones
123
de arista
a)
Figura 4-5
c)
b)
E l c r is t a l p e r fe c t o e n a ) e s c o r t a d o y s e in s e r t a u n m e d io p la n o a d ic io n a l d e á t o m o s b).
L a a r is ta in fe rio r d e l m e d io p la n o a d ic io n a l e s u n a d is lo c a c ió n d e a r is ta c). S e r e q u ie re u n v e c to r d e
B u rg e rs
b
d e a ris ta .
p a ra c o m p le t a r u n a v u e lt a d e e s p a c ia d o s a t ó m ic o s ig u a le s a lr e d e d o r d e la d is lo c a c ió n
(Adaptado deJ. D. Verhoeven,
F u n d a m e n t á is o f P h y s ic a l M e t a llu r g y ,
Wiley, 1975.)
de este plano insertado representa la dislocación de arista. Si se describe una vuelta en sentido de
las manecillas del reloj alrededor de la dislocación de arista, comenzando en el punto x y
recorriendo un número igual de espaciados atómicos en cada dirección, se termina en el punto
y a u n espaciado atómico del punto inicial. Si no estuviera presente la dislocación de arista, la
vuelta se cerraría. El vector requerido para completar la vuelta es, de nuevo, el vector de
Burgers. En este caso, el vector de Burgers es perpendicular a la dislocación. Al introducir la
dislocación, los átomos sobre la línea de la dislocación se comprimen de manera estrecha,
mientras que los átomos debajo de la dislocación se estiran demasiado. La región circundante
del cristal ha sido perturbada por la presencia de la dislocación. [Esto se ¡lustra posterior
mente en la figura 4-8b).] Con frecuencia se utiliza el símbolo “ _L ” para indicar una disloca
ción de arista. El eje largo de los puntos “ 1 ” apunta hacia el medio plano adicional. A
diferencia de una dislocación de arista, una dislocación helicoidal no puede visualizarse como
un medio plano adicional de átomos.
Dislocaciones mixtas
Como se muestra en la figura 4-6, las dislocaciones m ix
tas tienen componentes de arista y helicoidal, con una región de transición entre ellas. Sin
embargo, el vector de Burgers sigue siendo el mismo para todas las porciones de la dislocación
mixta.
Figura 4-6
D is l o c a c ió n m ixta .
L a d is lo c a c ió n h e lic o id a l
e n la c a r a fr o n t a l d e l
c r is t a l c a m b ia d e m a n e r a
g r a d u a l a la d is lo c a c ió n
d e a r is t a e n e l la d o d e l
(Adaptada de W.
T. Read, D is l o c a t io n s in
C r y s t a ls . McGraw-Hill,
1953.)
c r is ta l.
De arista
Helicoidal
124
C A PÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
Esfuerzos Cuando se explica el movimiento de las dislocaciones, es necesario referirse
al concepto de esfuerzo, el cual se cubrirá a detalle en el capítulo 6 . Por ahora, es suficiente decir
que el esfuerzo es la fuerza por unidad de área. El esfuerzo tiene unidades de lb/pulg 2 conocidas
como psi (libras por pulgada cuadrada) o N /m 2 conocidas como pascal (Pa). Se origina un
esfuerzo normal cuando la fuerza aplicada actúa perpendicular al área de interés. Se origina
un esfuerzo cortante t cuando la fuerza actúa en una dirección paralela al área de interés.
Movimiento de la dislocación Considere la dislocación de arista mos
trada en la figura 4-7a). A un plano que contiene la línea de dislocación y al vector de Burgers
se le conoce como plano del deslizamiento. Cuando se aplica un esfuerzo cortante lo suficien
temente grande actuando paralelo al vector de Burgers a un cristal que contiene una disloca
ción, ésta puede moverse a través de un proceso conocido como deslizamiento. Los enlaces que
atraviesan el plano del deslizamiento entre los átomos en la columna a la derecha de la dislo
cación se muestran como rotos. Los átomos en la columna a la derecha de la dislocación
debajo del plano del deslizamiento se desplazan ligeramente por lo que establecen enlaces con
los átomos de la dislocación de arista. De esta manera, la dislocación se ha desplazado a la
derecha [figura 4-7b)]. Si el proceso continúa, la dislocación se mueve a través del cristal [figura
4-7c)] hasta que produce un escalón en el exterior del cristal [figura 4-7d)] en la dirección del
deslizamiento (la cual es paralela al vector de Burgers). (Observe que la combinación de un
plano de deslizamiento y una dirección del deslizamiento comprende un sistema de desliza-
d)
Figura 4-7
e)
a) C u a n d o s e a p lic a u n e s f u e r z o c o r t a n t e a la d is lo c a c ió n e n a), lo s á t o m o s s e d e s p la z a n ,
b ) o c a s i o n a n d o q u e la d i s l o c a c i ó n s e m u e v a u n v e c t o r d e B u r g e r s e n la d ir e c c ió n d e d e s liz a m ie n t o .
c ) E l m o v im ie n t o c o n t i n u o d e la d i s l o c a c i ó n c o n e l t ie m p o c r e a u n e s c a l ó n d ) y e l c r is t a l s e d e fo r m a .
(Adaptado de A. G. Guy,
E s s e n t i a l s o f M a t e r ia le s S c ie n c e ,
o r u g a e s a n á lo g o a l m o v im ie n t o d e u n a d is lo c a c ió n .
” T
McGraw-Hill, 1976.)
e) E l m o v im ie n t o d e u n a
4 - 3 Dislocaciones
125
miento.) La mitad superior del cristal ha sido desplazada un vector de Burgers con relación a
la mitad inferior; el cristal se ha deformado de manera plástica (o permanente). Este es el
proceso fundamental que ocurre muchas veces a medida que dobla un clip de papel con sus
dedos. La deformación plástica de los metales es principalmente el resultado de la propagación
de las dislocaciones.
Este proceso de rompimiento y reformación de enlaces de manera progresiva requiere
mucho menos energía que la que se requeriría para romper de manera instantánea todos los
enlaces que atraviesan el plano del deslizamiento. El cristal se deforma por medio de la propa
gación de las dislocaciones debido a que es un proceso energéticamente favorable. Considere
el movimiento por medio del cual se mueve una oruga [figura 4-7e)]. Una oruga sólo levanta
algunas de sus patas en algún momento dado y utilizará ese movimiento para moverse de un
lugar a otro en lugar de levantar todas las patas a la vez para moverse hacia adelante. ¿Por
qué? Debido a que levantar sólo algunas de sus patas requiere menos energía es más fácil para
la oruga hacer esto. Otra manera de visualizar esto es pensar acerca de cómo podrá mover una
alfombra grande que está colocada de manera incorrecta en una habitación. Si desea reposicionar la alfombra, en vez de levantarla del piso y moverla toda a la vez, podría formar un
plegado en la alfombra y empujar el plegado en la dirección en la que desea mover la alfombra.
El ancho del plegado es análogo al vector de Burgers. De nuevo, usted moverá la alfombra de
esta manera debido a que se requiere menos energía; es más fácil.
Deslizamiento La figura 4-8a) es un diagrama esquemático de una dislocación de
arista que está sujeta a un esfuerzo cortante rq u e actúa en forma paralela al vector de Burgers
y de manera perpendicular a la línea de dislocación. En este dibujo, la dislocación de arista se
está propagando en una dirección opuesta a la dirección de la propagación mostrada en la
figura 4-7a). Una componente del esfuerzo cortante debe actuar en forma paralela al vector
de Burgers para que la dislocación se mueva. La línea de dislocación se mueve en una dirección
paralela al vector de Burgers. La figura 4-8b) muestra una dislocación helicoidal. Para una
dislocación helicoidal, una componente del esfuerzo cortante debe actuar en forma para
lela al vector de Burgers (y por tanto a la línea de dislocación) para que la dislocación se
mueva. La dislocación se mueve en una dirección perpendicular al vector de Burgers y el esca
lón del deslizamiento que se produce es paralelo al vector de Burgers. Dado que el vector de
Burgers de una dislocación helicoidal es paralelo a la línea de la dislocación, la especificación
del vector de Burgers y la línea de la dislocación no definen un plano del deslizamiento para
una dislocación helicoidal.
Línea de dislocación
Medio plano adicional
Vector de
deslizamiento
Línea de dislocación
Plano de deslizamiento
a)
Figura 4 - 8
b)
E s q u e m a d e la lín e a d e d is lo c a c ió n , d e i p la n o d e d e s liz a m ie n t o y d e l v e c t o r d e d e s liz a m ie n t o ( B u r g e r s )
p a ra a) u n a d is lo c a c i ó n d e a r is t a y b ) u n a d i s lo c a c ió n h e lic o id a l.
P h y s i c a l M e t a llu r g y ,
Wiley 1975.)
(Adaptado de J. D. Verhoeven,
F u n d a m e n t á is o f
126
C A PÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
Durante el deslizamiento, una dislocación se mueve de un conjunto de entornos a un
conjunto de entornos idéntico. Se requiere el esfuerzo de Peierls-Nabarro (ecuación 4-2) para
mover la dislocación de una localización de equilibrio a otra.
t = c exp (—kd/b)
(4-2)
donde fe s el esfuerzo cortante requerido para mover la dislocación, d es el espaciado interplanar entre los planos del deslizamiento adyacentes, b es la magnitud del vector de Burgers y
c y k son constantes para el material. La dislocación se mueve en un sistema de deslizamiento
que requiere el gasto de energía mínimo. Varios factores importantes determinan los sistemas
de deslizamiento más probables de ser activos:
1. El esfuerzo requerido para ocasionar que la dislocación se mueva aumenta de manera
exponencial con la longitud del vector de Burgers. Por tanto, la dirección de desliza
miento debe tener una distancia repetitiva pequeña o una densidad lineal alta. Las
direcciones compactas en los metales y aleaciones cumplen este criterio y son las direc
ciones de deslizamiento comunes.
2. El esfuerzo requerido para ocasionar que la dislocación se mueva disminuye de manera
exponencial con el espaciado interpianar de los planos del deslizamiento. El desliza
miento se lleva a cabo de manera más fácil entre los planos de átomos que son llanos (por
lo que hay “colinas o valles” más pequeños sobre la superficie) y entre los planos que
están muy alejados (o tienen un espaciado interpianar relativamente grande). Los pla
nos con una densidad planar alta cumplen este requerimiento. Por tanto, los planos de
deslizamiento por lo regular son planos compactos o lo más compactos posibles. En
la tabla 4-1 se resumen los sistemas de deslizamiento comunes en varios materiales.
3. Las dislocaciones no se mueven con facilidad en materiales como el silicio, los cuales
tienen enlaces covalentes. Debido a la fuerza y direccionalidad de los enlaces, los mate
riales por lo regular fallan de una manera quebradiza antes de que la fuerza sea lo
suficientemente alta para ocasionar un deslizamiento apreciable. Las dislocaciones
también desempeñan una función relativamente menor en la deformación de los polí
meros. La mayoría de los polímeros contienen una fracción de volumen sustancial del
material que es amorfo y, por tanto, no contienen dislocaciones. La deformación per
manente en los polímeros involucra sobre todo el estiramiento, la rotación y el desen
redado de las moléculas de cadena larga.
4. Los materiales con enlace iónico, incluyendo muchas cerámicas como el MgO, también
son resistentes al deslizamiento. El movimiento de una dislocación afecta el balance de
la carga alrededor de los aniones y cationes, requiriendo que se rompan los enlaces entre
los aniones y cationes. Durante el deslizamiento, los iones con carga similar también
TABLA 4-1 ■
Planos y direcciones de deslizamiento en estructuras metálicas
Estructura cristalina
P la n o de deslizam iento
D ire cció n de deslizam iento
{ 110}
( n i)
M e ta le s C C C u
{1 1 2 }
{1 2 3 }
M e ta le s C C C a
{111}
( 1 10 )
M e ta le s C H
{ 0001 }
( 100)
{ 1 1 2 0 }'!
{ 1 0 1 0 } > V é a se la nota
( 110 )
0 ( 1020 )
ílOTljJ
M g O , N a C I (Iónico)
{110 }
( 110 )
S ilicio (covalente)
{ 1111
( 11 0 )
Nota: Estos planos son activos en algunos metales y aleaciones o a temperaturas elevadas.
T
4 -3
Dislocaciones
127
deben pasar cerca unos de otros, lo que ocasiona repulsión. Por último, la distancia
repetitiva a lo largo de la dirección de deslizamiento, o del vector de Burgers, es mayor
que en los metales y aleaciones. De nuevo, la falla quebradiza de los materiales cerámicos
ocurre por lo general debido a la presencia de desperfectos tales como poros pequeños
antes de que el nivel del esfuerzo aplicado sea el suficiente para ocasionar que las dislo
caciones se muevan. La ductilidad en las cerámicas puede obtenerse por medio de
a) transformaciones de fase (conocidas como plasticidad de transformación, un
ejemplo es la zirconia estabilizada por completo);
b) el maclado mecánico;
c) movimiento de la dislocación, y
d) deslizamiento de los límites de granos.
En este capítulo se explicarán algunos de estos conceptos. Por lo general, las tempe
raturas más altas y los esfuerzos de compresión conducen a una ductilidad mayor.
Recientemente, se ha demostrado que ciertas cerámicas como el titanato de estroncio
(SrTiOs) pueden exhibir una ductilidad considerable. En ciertas condiciones, las cerá
micas pueden mostrar deformaciones muy grandes. A esto se le conoce como compor
tamiento superplástico.
Ejemplo 4-6
En la figura 4-9 se muestra la representación de una dislocación en el óxido de magnesio
(MgO), el cual tiene la estructura cristalina del cloruro de sodio y un parámetro de red
de 0.396 nm. Determine la longitud del vector de Burgers.
SOLUCION
En la figura 4-9 comience una vuelta en dirección de las manecillas del reloj alrededor
de la dislocación en el punto x y después mueva espaciados atómicos iguales en las dos
direcciones horizontales y espaciados atómicos iguales en las dos direcciones verticales
para finalizar en el punto y. Observe que es necesario que las longitudes de los dos seg
mentos horizontales de la vuelta sean iguales y que las longitudes de los segmentos ver
ticales sean iguales, pero que no es necesario que los segmentos horizontales y verticales
sean iguales en longitud entre sí. La vuelta elegida debe cerrarse en un cristal perfecto.
F ig u ra 4 - 9
U n a d is lo c a c ió n d e
a r is t a e n e l M g O q u e
m u e s t r a la d ir e c c ió n
d e d e s liz a m ie n t o y el
v e c to r d e B u rg e rs
( p a r a e l e j e m p lo 4 - 6 ) .
[ 110]
{Adaptado de W. D.
Kingery, H. K. Bowen
y D. R. Uhlmann,
In t r o d u c t io n to
C e r a m ic s ,
1976.)
Ion oxígeno
Ion magnesio
John Wiley,
128
C A PÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
El vector b es el vector de Burgers. Debido a que b es paralelo a una dirección [110], debe
ser perpendicular a los planos (110). La longitud de b es la distancia entre dos planos
(110) adyacentes. A partir de la ecuación 3-7,
dno =
,
a°
V/z2 + /c2 + I1
=
,
° '39^
= = 0.280 nm
V i 2 + l 2 + O2
El vector de Burgers es una dirección (110) que es de 0.280 nm de longitud. Sin embargo,
observe que dos medios planos adicionales de átomos constituyen la dislocación, un com
puesto de iones oxígeno y otro de iones magnesio (figura 4-9). Esta fórmula para el cálculo
de la magnitud del vector de Burgers no funcionará para sistemas no cúbicos. Es mejor
considerar la magnitud del vector de Burgers como igual a la distancia repetitiva en la
dirección de deslizamiento.
Ejemplo 4-7
Calcule la longitud del vector de Burgers en el cobre.
SOLUCIÓN
El cobre tiene una estructura cristalina CCCa. El parámetro de red del cobre (Cu) es de
0.36151 nm. Las direcciones compactas, o las direcciones del vector de Burgers, son de la
forma (l 10). La distancia repetitiva a lo largo de las direcciones (l 10) es de un medio
la diagonal de la cara, dado que los puntos de red se localizan en las esquinas y en los
centros de las caras [figura 4-10a)].
Diagonal de la cara = V2«o = (V2)(0.36151) ~ 0.51125 nm
La longitud del vector de Burgers, o distancia repetitiva, es:
b = “ (0.51125)nm = 0.25563 nm
m
V2 a0
a)
Figura 4-10
b)
a ) V e c to r d e B u r g e r s p a r a e l c o b r e C C C a . b ) L o c a l iz a c io n e s d e io s
á t o m o s e n u n p la n o ( 1 1 0 ) e n u n a c e l d a u n it a r ia C C C u ( p a r a lo s e j e m p lo s 4 - 7
y 4 - 8 , r e s p e c t iv a m e n t e ).
4-3
Dislocaciones
129
Ejemplo 4-8
La densidad planar del plano (112) en el hierro CCCu es 9.94X 1014 átomos/cm2. Calcule
a) la densidad planar del plano ( 110) y b) los espaciados interplanares para los planos
(112) y (110). ¿En cuál plano ocurriría por lo general un deslizamiento?
SOLUCIÓN
El parámetro de red del hierro CCCu es de 0.2866 nm o 2.866 X 10" 8 cm. En la figura
4-10b) se muestra el plano (110) con la porción de átomos que se encuentran dentro de
la celda unitaria sombreada. Observe que un cuarto de los cuatro átomos en las esquinas
más el átomo en el centro se encuentran dentro de un área de üq por V 2 uq.
a) La densidad planar es:
Densidad planar (110)
átomos
área
= 1.72
(V5)(2.866 x 10“ 8cm)2
X
Densidad planar (112) = 0.994
X
10i5 átomos/cm 2
1015 átomos/cm 2 (del enunciado del problema)
b) Los espaciados interplanares son:
d 110 = Z 866 X ,10~8- = 2.0266
V i 2 + 12 + o
2.866
¿112
X
10~8
X
10~8cm
1.17 x 10-8 cm
V i 2 + l 2 + 22
La densidad planar y el espaciado interplanar del plano (110) son mayores que los del
plano ( 112); por tanto, el plano ( 110) es el plano de deslizamiento preferente.
Cuando se realiza un “ataque químico” sobre un material metálico (un tratamiento por
reacción química que involucra la exposición a un ácido o una base), las áreas donde las
dislocaciones intersecan la superficie del cristal reaccionan con mayor rapidez que el mate
rial circundante. Estas regiones aparecen en la microestructura como poros de ataque quí
mico. La figura 4-11 muestra la distribución de los poros de ataque químico sobre una
superficie de un cristal de carburo de silicio (SiC). Se utiliza un microscopio electrónico de
transmisión (MET) para observar las dislocaciones. En una imagen del M ET común, las
dislocaciones aparecen como líneas oscuras a magnificaciones muy altas como se muestra
en la figura 4-12a).
Cuando miles de dislocaciones se mueven en el mismo plano producen un escalón
grande en la superficie del cristal. A éste se le conoce como línea de deslizamiento [figura
4-12b)]. A un grupo de líneas de deslizamiento se les conoce como banda de deslizamiento.
130
C A PÍT U LO 4
F ig u ra 4 - 1 1
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
Im a g e n ó p t ic a d e lo s p o r o s d e a t a q u e q u í m i c o e n e l c a r b u r o d e s i l i c i o ( S iC ) . L o s
p o r o s d e a t a q u e q u í m i c o c o r r e s p o n d e n a lo s p u n t o s d e in t e r s e c c ió n d e la s d i s l o c a c i o n e s d e a r is t a
c o n el v e c to r d e B u rg e r s ^
( 1 Í 2 0 ) y la lín e a d e d is lo c a c ió n a lo la rg o d e [ 0 0 0 1 ] ( p e r p e n d ic u la r a
la s u p e r f i c i e s o b r e la q u e s e r e a liz a e l a t a q u e q u ím ic o ) . L a s lín e a s d e lo s p o r o s d e a t a q u e q u í m i c o
r e p r e s e n t a n lím it e s d e g r a n o s d e á n g u lo p e q u e ñ o . ( Cortesía
del Dr. Marek Skowronski, Carnegie
Mellon University.)
a)
F ig u r a 4 - 1 2
a)
M ic r o g r a f ía s e le c t r ó n ic a s d e la s d is l o c a c i o n e s e n el T Í 3A I:
A p il a m i e n t o s d e la s d i s l o c a c i o n e s ( x 3 6 5 0 0 ) . b ) M ic r o g r a f ía a l O O x q u e m u e s t r a
la s lín e a s d e l d e s liz a m ie n t o e n e l A l. ( Reimpresión
4-4
b)
cortesía de Don Askeland .)
Importancia de las dislocaciones
Primero, las dislocaciones son de mayor importancia en los metales y aleaciones dado que
proveen un mecanismo para la deformación plástica, la cual es el efecto acumulativo del des
lizamiento de numerosas dislocaciones. La deformación plástica se refiere a la deformación o
cambio irreversible de la forma en que se lleva a cabo cuando se elimina la fuerza o el esfuerzo que
la ocasionó. Es decir, debido a que el esfuerzo aplicado ocasiona el movimiento de las dislo
caciones que a su vez ocasiona una deformación permanente. Sin embargo, existen otros meca
nismos que ocasionan una deformación permanente. En capítulos posteriores se examinarán
4 - 5 Ley de Schmid
131
éstos. Debe distinguirse la deformación plástica de la deformación elástica, la cual es un cam
bio temporal de la forma que ocurre cuando se sigue aplicando una fuerza o un esfuerzo a un
material. En la deformación elástica el cambio de forma es resultado del estiramiento de los
enlaces interatómicos y no se lleva a cabo ningún movimiento de las dislocaciones. El desliza
miento puede ocurrir en algunas cerámicas y polímeros; sin embargo, otros factores (por
ejemplo, la porosidad en las cerámicas, el desenredado de las cadenas en los polímeros, etc.)
dominan el comportamiento mecánico casi a temperatura ambiente de los polímeros y cerá
micas. Los materiales amorfos como los vidrios de silicato no poseen un arreglo periódico de
iones y por tanto no contienen dislocaciones. Por tanto, el proceso del deslizamiento es particu
larmente importante en la comprensión del comportamiento mecánico de los metales. Primero,
el deslizamiento explica por qué la resistencia de los metales es mucho menor que el valor
pronosticado a partir del enlace metálico. Si ocurre el deslizamiento, sólo se necesita romper
una pequeña fracción de todos los enlaces metálicos que atraviesan la interfaz en cualquier
momento y la fuerza requerida para deformar el metal es pequeña. Puede demostrarse que la
resistencia real de los metales es de 103 a 104 veces menor que la esperada a partir de la fuerza
de los enlaces metálicos.
Segundo, el deslizamiento provee ductilidad en los metales. Si no se presentaran dis
locaciones, una barra de hierro sería quebradiza y el metal no podría moldearse por medio de
procesos de metalistería, tales como la forja, en formas útiles.
Tercero, las propiedades mecánicas de un metal o una aleación se controlan interfi
riendo el movimiento de las dislocaciones. La introducción de un obstáculo en el cristal pre
viene que una dislocación se deslice a menos que se apliquen fuerzas mayores. Por tanto, la
presencia de dislocaciones ayuda a endurecer los materiales metálicos.
En los materiales se encuentran cantidades enormes de dislocaciones. La densidad de
las dislocaciones, o longitud total de dislocaciones por unidad de volumen, se utiliza por lo
general para representar la cantidad de dislocaciones presentes. Las densidades de las dislo
caciones de 106 cm/cm 3 son comunes de los metales más blandos, mientras que pueden alcan
zarse densidades de hasta 1012 cm/cm 3 deformando el material.
Las dislocaciones también influyen en las propiedades electrónicas y ópticas de los
materiales. Por ejemplo, la resistencia del cobre puro aumenta con el incremento de la densi
dad de las dislocaciones. Anteriormente se mencionó que la resistividad del cobre puro tam
bién depende en gran medida de los niveles pequeños de impurezas. De manera similar, se
prefiere el uso de cristales de silicio que sean en esencia libres de dislocaciones dado que esto
permite que los portadores de la carga como los electrones se muevan de manera más libres a
lo largo del sólido. Por lo general, la presencia de dislocaciones tiene un efecto perjudicial
sobre el desempeño de los fotodetectores, diodos emisores de luz, láseres y celdas solares. Estos
dispositivos con frecuencia se fabrican a partir de semiconductores compuestos como el arseniuro de galio-arseniuro de aluminio (GaAs-AlAs) y las dislocaciones en estos materiales
pueden originarse de las desigualdades en las concentraciones en el fundido a partir del cual
se crecen los cristales o a que se inducen esfuerzos debido a los gradientes térmicos a los que
se exponen los cristales durante el enfriamiento de la temperatura de crecimiento.
4-5
Ley de Schmid
Se pueden comprender las diferencias en el comportamiento de los metales que tienen estruc
turas cristalinas distintas examinando la fuerza requerida para iniciar el proceso del desliza
miento. Suponga que se aplica una fuerza unidireccional i 7 a un cilindro de metal que es un
monocristal (figura 4-13). Se pueden orientar el plano de deslizamiento y la dirección de
deslizamiento a la fuerza aplicada definiendo los ángulos A y <f>. El ángulo entre la dirección
de deslizamiento y la fuerza aplicada es A y 4>es el ángulo entre la normal al plano de desli
zamiento y la fuerza aplicada. Observe que la suma de los ángulos <f>y A puede, pero no necesa
riamente debe ser de 90°.
132
C A PÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
(7 = -7 —
Normal al
plano de
deslizamiento
Fr =Feos A
Dislocación
Dirección de
deslizamiento
Esfuerzo cortante
Plano de
deslizamiento
b)
a)
F ig u r a 4 - 1 3
(<f) +
Fr = F eos A
a) S e p ro d u c e u n e sfu e rz o c o rta n te
r
c)
r e s u e lt o e n e l s i s t e m a d e d e s liz a m ie n t o .
[Nota-.
A ) n o t ie n e q u e s e r 9 0 ° .] b ) E l m o v im ie n t o d e la s d is lo c a c io n e s e n el s is t e m a d e d e s liz a m ie n t o
d e f o r m a el m a te ria l, c ) R e s o lu c ió n d e la fu e rza .
Para que la dislocación se mueva en su sistema de deslizamiento, debe producirse por
medio de la fuerza aplicada una fuerza de corte que actúe en la dirección de deslizamiento.
Esta fuerza de corte resuelta Fr está dada por:
Fr = Feos A
Si se divide la ecuación entre el área del plano de deslizamiento, A = A q/c o s <¡>, se obtiene la
siguiente ecuación conocida como ley de Schmid,
Tr
donde
= <7 eos 4> eos A
(4-3)
p
Tr = — = esfuerzo cortante resuelto en la dirección de deslizamiento
<t = — = esfuerzo normal aplicado al cilindro
¿o
Ejemplo 4-9
Aplique la ley de Schmid para una situación en la que el monocristal está orientado de
tal manera que el plano de deslizamiento es perpendicular al esfuerzo de tensión apli
cado.
SOLUCIÓN
Suponga que el plano de deslizamiento es perpendicular al esfuerzo aplicado cr, como en
la figura 4-14. Entonces <¿>= 0, A = 90°, eos A = 0, y por tanto tr = 0. Como se observó
anteriormente, los ángulos 4>y A pueden pero no siempre sumar 90°. Aun si el esfuerzo
aplicado cr es enorme, no se desarrolla ningún esfuerzo cortante a lo largo de la direc
ción de deslizamiento y la dislocación no puedo moverse. (Podría desarrollar un expe
rimento sencillo para demostrar esto con un mazo de cartas. Si presiona el mazo en un
ángulp, las cartas se deslizarán una sobre otra, como en el proceso del deslizamiento. Sin
embargo, si presiona de manera perpendicular al mazo las cartas no se deslizarán.) No
puede ocurrir deslizamiento si el sistema de deslizamiento está orientado de tal manera
que A o <f>es de 90°.
T
i
4 -5
133
L e y d e S c h m id
F ig u ra 4 - 1 4
C u a n d o el p la n o d e d e s liz a m ie n t o e s p e r p e n d ic u la r al e s fu e r z o a p lic a d o
cr,
e l á n g u lo A e s d e 9 0 ° y n o s e r e s u e lv e n i n g ú n e s f u e r z o c o rta n te .
= 90'
El esfuerzo cortante resuelto crítico r tcrc es el esfuerzo cortante requerido para que
ocurra el deslizamiento. Por tanto el deslizamiento ocurre, ocasionando que el material se
deforme de manera plástica, cuando el esfuerzo aplicado (<j) produce un esfuerzo cortante
resuelto (rr) que es igual al esfuerzo cortante resuelto crítico:
Tr = Tite r e
(4-4)
>up¡rj
Ejemplo 4-1 0
Se desea producir una barra compuesta de un monocristal de aluminio puro, el cual tiene
un esfuerzo cortante resuelto crítico de 148 psi. Se desearía orientar la barra de tal manera
que, cuando se aplique un esfuerzo axial de 500 psi, la barra se deforme por el desliza
miento en una dirección de 45° respecto al eje de la barra y accione un sensor que detecte
la sobrecarga. Diseñe la barra y un método por medio del cual podría producirse.
SOLUCIÓN
Las dislocaciones comienzan a moverse cuando el esfuerzo cortante resuelto t r es igual
al esfuerzo cortante resuelto crítico, de 148 psi. A partir de la ley de Schmid:
t T — (i eos A eos <f>o
148 psi = (500 psi) eos A eos <J>
Debido a que se desea que el deslizamiento ocurra a un ángulo de 45° respecto al eje de
la barra, A = 45° y
COS
<}) =
148
= 0.4186
500 eos 45c
$ = 65.3°
Por tanto se debe producir una barra que se oriente de tal manera que A = 45° y A = 65.3°.
Observe que <f>y A no suman 90°.
Se podría realizar esto por medio de un proceso de solidificación. Se podría orientar
un cristal semilla de aluminio sólido en la parte inferior de un molde. El aluminio líquido
podría introducirse en el molde. El líquido se solidifica en el cristal semilla y se produce
una barra de monocristal con la orientación apropiada.
134
4-6
C APÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
Influencia de la estructura cristalina
Se puede utilizar la ley de Schmid para comparar las propiedades de los metales que tienen
estructuras cristalinas CCCu, CCCa y CH. La tabla 4-2 lista tres factores importantes que se
pueden examinar. Sin embargo, debe ser cuidadoso al observar que esta explicación describe
el comportamiento de monocristales casi perfectos. Los materiales de ingeniería reales rara
vez son monocristales y siempre contienen gran cantidad de defectos. También tienden a ser
policristalinos. Dado que distintos cristales o granos están orientados en diferentes direcciones
aleatorias, no se puede aplicar la ley de Schmid para predecir el comportamiento mecánico de
los materiales policristalinos.
Esfuerzo cortante resuelto critico
Si el esfuerzo cortante resuelto
crítico en un metal es muy alto, el esfuerzo aplicado r también debe ser alto para que r r sea
igual a r tcrc. Un r tcrc más alto implica que se necesita un esfuerzo más alto para deformar
un metal de manera plástica, ¡lo cual a su vez indica que el metal tiene una resistencia alta! En
los metales CCCa, los cuales tienen planos compactos {111}, el esfuerzo cortante resuelto
crítico es baja, alrededor de 50 a 100 psi en un cristal perfecto. Por otro lado, las estructuras
cristalinas CCCu contienen planos no compactos y se debe exceder un esfuerzo cortante
resuelto crítico mayor, en el orden de 10 000 psi en los cristales perfectos, antes de que ocurra
el deslizamiento; por tanto, los metales CCCu tienden a tener resistencias altas y ductilidades
más bajas en comparación con los metales CCCa.
Se esperaría que los metales CH, debido a que contienen planos básales compactos,
tengan esfuerzos cortantes resueltos críticos bajos. De hecho, en los metales CH como el zinc
que tiene una razón cfa mayor que o igual a la razón teórica de 1.633, la tensión cortante
resuelto crítico es menor a 100 psi, tal como en los metales CCCa. Sin embargo, en el titanio
CH, la razón cfa es menor a 1.633; los planos compactos están espaciados de manera muy
estrecha. El deslizamiento ocurre ahora en los planos como el (lOlO), los planos o caras del
“prisma” del hexágono, y el esfuerzo cortante resuelto crítico es entonces tan grande que o
mayor que en los metales CCCu.
Número de sistem as de deslizamiento Si al menos un sistema de
deslizamiento está orientado para formar ángulos A y <f> cercanos a 45°, entonces T r es igual a
Ttcrc a esfuerzos aplicados bajos. Los metales CH ideales sólo poseen un conjunto de planos
compactos paralelos, los planos (0001), y tres direcciones compactas, lo que da tres sistemas
de deslizamiento. En consecuencia, la probabilidad de que los planos y las direcciones com
pactos estén orientados con A y <f>cercanos a 45° es muy baja. El cristal CH puede fallar de
manera quebradiza sin una cantidad significativa de deslizamiento; sin embargo, en los meta
les CH con una razón cfa baja, o cuando los metales CH están aleados de manera apropiada,
o cuando se aumenta la temperatura, otros sistemas de deslizamiento se vuelven activos,
haciendo que estos metales sean menos quebradizos de lo esperado.
TA BLA 4 - 2 ■
Resumen de los factores que afectan el deslizamiento en las estructuras metálicas
F a c to r
CCCa
CCCu
C H ^
a
1 .6 3 3 ^
E sfu e rz o co rtan te resu e lto crítico (p si)
5 0 -1 0 0
5 0 0 0 -1 0 0 0 0
5 0 -100a
N ú m e r o d e s ist e m a s d e d e sliz a m ie n to
12
48
3b
D e sliza m ie n to c r u z a d o
P u e d e o cu rrir
P u e d e o cu rrir
N o p u e d e o c u rrir6
R e s u m e n d e la s p ro p ie d a d e s
D úctil
R e siste n te
R e lativa m e nte q u e b ra d iz o
aPara el deslizamiento en los planos básales.
bAI alear o calentar a altas temperaturas se activan sistemas de deslizamiento adicionales en los metales CH,
lo que permite que ocurra un deslizamiento cruzado y por tanto se mejore la ductilidad.
T-
4 - 7 Defectos superficiales
135
Por otro lado, los metales CCCa contienen cuatro planos compactos no paralelos de
la forma {111} y tres direcciones compactas de la forma (l 10) dentro de cada plano, lo que
da un total de 12 sistemas de deslizamiento. Al menos un sistema de deslizamiento está orien
tado de manera favorable para que se lleve a cabo el deslizamiento a esfuerzos aplicados
bajos, permitiendo que los metales CCCa tengan ductilidades altas.
Por último, los metales CCCu tienen hasta 48 sistemas de deslizamiento que están
estrechamente compactados. Varios sistemas de deslizamiento siempre están orientados de
manera apropiada para que ocurra el deslizamiento, lo que permite que los metales CCCu
también tengan ductilidad.
Deslizamiento cruzado Considere una dislocación helicoidal que se mueve
en un plano de deslizamiento que encuentra un obstáculo y es bloqueada como para seguir en
movimiento. Esta dislocación puede desplazarse a un segundo sistema de deslizamiento inter
secante, también orientado de manera apropiada, y continuar moviéndose. A esto se le llama desli
zamiento cruzado. En muchos metales CH no puede ocurrir el deslizamiento cruzado debido
a que los planos de deslizamiento son paralelos (es decir, no intersecantes). Por tanto, los
metales CH policristalinos tienden a ser quebradizos. Afortunadamente, sistemas de desliza
miento adicionales se vuelven activos cuando los metales CH se alean o calientan, por tanto
se mejora la ductilidad. El deslizamiento cruzado es posible en los metales CCCa y CCCu
debido a que están presentes varios sistemas de deslizamiento intersecantes. En consecuencia,
el deslizamiento cruzado ayuda a mantener la ductilidad en estos metales.
Ejemplo 4-11
Un monocristal de magnesio (Mg), el cual tiene la estructura cristalina CH, puede esti
rarse en una forma parecida a una cinta de cuatro a seis veces su longitud original; sin
embargo, el Mg policristalino y otros metales con la estructura CH muestran ductilidades
limitadas. Utilice los valores del esfuerzo cortante resuelto crítico para los metales con
distintas estructuras cristalinas y la naturaleza de la deformación en los materiales policristalinos para explicar esta observación.
SOLUCIÓN
A partir de la tabla 4-2 se observa que para los metales CH como el Mg, el esfuerzo cor
tante resuelto crítico es bajo (de 50-100 psi). También se observa que el deslizamiento en
los metales CH ocurrirá con facilidad en el plano basal, el plano de deslizamiento prin
cipal. Cuando se deforma un monocristal, suponiendo que el plano basal está orientado
de manera adecuada con respecto al esfuerzo aplicado, puede ocurrir una deformación
grande. Esto explica por qué el Mg monocristalino puede estirarse en una cinta de
cuatro a seis veces la longitud original. Cuando se tiene Mg policristalino la deformación
no es tan sencilla. Cada cristal debe deformarse de tal manera que el esfuerzo desarrollado
en cualquier cristal sea acomodado por sus vecinos.
En los metales CH no hay sistemas de deslizamiento intersecantes; por tanto, las
dislocaciones no pueden deslizarse de un plano de deslizamiento en un cristal (grano) a
otro plano de deslizamiento en un cristal vecino. Como resultado, los metales CH policristalinos como el Mg muestran ductilidad limitada.
Defectos superficiales
Los defectos superficiales son los límites, o planos, que separan un material en regiones. Por
ejemplo, cada región puede tener la misma estructura cristalina pero orientaciones distintas.
136
C APÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
Slip 6 rfíCÍ6 del meteriel Las dimensiones exteriores del material representan
las superficies en las que el cristal termina de manera abrupta. Cada átomo en la superficie ya
no posee el número de coordinación apropiado y se interrumpe el enlazamiento atómico. La
superficie exterior también puede ser muy áspera, contener muescas diminutas y ser mucho
más reactiva que la mayor parte del material.
En los materiales con nanoestructura, la razón del número de átomos o iones en la
superficie a la del volumen es muy alta. Como resultado, estos materiales tienen un área
de superficie por unidad de masa grande. En el refinamiento del petróleo y muchas otras
áreas de la tecnología, se usan catalizadores de área de superficie alta para el mejoramiento de
la cinética de las reacciones químicas. De manera similar a los materiales a nanoescala, la
razón área de superficie a volumen es alta para los materiales porosos, geles y polvos ultrafínos. Más adelante aprenderá que la reducción en el área de superficie es la fuerza conductora
termodinámica para la sinterización de las cerámicas y los polvos metálicos.
Límites de grano La microestructura de muchas cerámicas de ingeniería y materia
les metálicos consiste en muchos granos. Un grano es una porción del material dentro de la cual
el arreglo de los átomos es casi idéntico; sin embargo, la orientación del arreglo de átomos,
o estructura cristalina, es distinta para cada grano vecino. En la figura 4-15a) se muestran de
manera esquemática tres granos; el arreglo de los átomos en cada grano es idéntico pero los granos
están orientados de manera distinta. Un límite de grano, la superficie que separa los granos indi
viduales, es una zona angosta en la que los átomos no están espaciados de manera apropiada.
En otras palabras, los átomos están tan cercanos entre sí en algunas localizaciones en los
límites de los granos que ocasionan una región de compresión y en otras áreas están tan
alejados que ocasionan una región de tensión. La figura 4-15b), muestra una micrografía de
los granos en una muestra de acero inoxidable.
Un método para controlar las propiedades de un material es por medio del control
del tamaño del grano. Al reducir el tamaño del grano, se incrementa el número de granos y,
por tanto, aumenta la cantidad del área de los límites de los granos. Cualquier dislocación sólo
se mueve una distancia corta antes de que se encuentre con un límite de grano y se incrementa
la resistencia del material metálico. La ecuación de Hall-Petch relaciona el tamaño del grano
con el límite elástico,
<jy = ero + K d ~ ltl
(4-5)
donde cry es el límite elástico (el nivel de esfuerzo necesario para ocasionar una cierta cantidad
de deformación permanente), d es el diámetro promedio de los granos y ero y K son constantes
a)
F ig u ra 4 - 1 5
b)
a) L o s á t o m o s c e r c a d e lo s lím it e s d e lo s t r e s g r a n o s n o t ie n e n u n e s p a c ia d o o
a r re g lo d e e q u ilib r io , b ) G r a n o s y lím it e s d e g r a n o e n u n a m u e s t r a d e a c e r o in o x id a b le .
(Micrografía cortesía del Dr. A. J. Deardo.)
1
4-7 Defectos superficiales
Tamaño de grano ASTM
6 7
8
9
10
137
F ig u ra 4 - 1 6
E f e c t o d e l t a m a ñ o d e g r a n o s o b r e el lím it e
e lá s t ic o d e l a c e r o a t e m p e r a t u r a a m b ie n t e .
6
7
_i
8
9
10
11
_i
d 2 (mm 2)
para el metal. Recuerde del capítulo 1 que el límite elástico de un material metálico es el nivel
mínimo de esfuerzo que se necesita para iniciar la deformación plástica (permanente). La
figura 4-16 muestra esta relación en el a cero. La ecuación de Hall-Petch no es válida para los
materiales con granos inusualmente grandes o ultrafinos. En los capítulos siguientes se descri
birá cómo el tamaño de grano de los metales y las aleaciones puede controlarse a través de la
solidificación, la aleación y el tratamiento térmico.
Ejemplo 4-12
El límite elástico del acero dulce con un tam año de grano promedio de 0.05 mm es
de 20 000 psi. El límite elástico del mismo acero con un tamaño de grano de 0.007 mm
es de 40 000 psi. ¿Cuál será el tamaño de grano promedio del mismo acero con una
fluencia de 30 000 psi? Suponga que la ecuación de Hall-Petch es válida y que los cambios
en el esfuerzo de cedencia observado se deben a los cambios en el tamaño del grano.
SOLUCION
<rv = <
tq + Kd 1/2
Por tanto, para un tamaño del grano de 0.05 mm el esfuerzo de cadencia es
20 000 psi (6.895 MPa)/(f000 psi) = 137.9 MPa
(Nota: 1000 psi = 6.895 MPa.) Utilizando la ecuación de Hall-Petch
137.9 = o-0 +
K
VO05
Para el tamaño de grano de 0.007 mm, el esfuerzo de cadencia es de 40 000 psi (6.895 MPa)
(1000 psi) = 275.8 MPa. Por tanto, utilizando de nuevo la ecuación de Hall-Petch:
275.8 =
ctq +
K
VfrÜÜ7
La solución de estas dos ecuaciones es K = 18.44 MPa • mm 1/2 y ctq = 55.5 MPa. Ahora
se tiene la ecuación de Hall-Petch como
o> = 55.5 + 18.44 d ~ m
Si se desea un esfuerzo de cadencia de 30 000 psi o 206.9 MPa, el tamaño de grano debe
ser de 0.0148 mm.
m
138
C A PÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
La microscopía óptica es una técnica que se utiliza para revelar características
microestructurales como los límites de los granos que requieren menos de alrededor de 2000
magnificaciones. Al proceso de la preparación de una muestra metálica y la observación o
registro de su microestructura se le llama metalografía. U na muestra del material se lija y se
pule a un acabado parecido a un espejo. La superficie se expone a un ataque químico, o gra
bado a aguafuerte, en el que los límites de los granos son atacados de manera más agresiva
que el resto del grano. La luz de un microscopio óptico es reflejada o dispersada de la super
ficie de la muestra, dependiendo de cómo se grabó a agua fuerte la superficie. Cuando se
dispersa más luz de las características grabadas de manera profunda como los límites de los
granos, estas características aparecen oscuras (figura 4-17). En las muestras cerámicas se
utiliza con frecuencia una técnica conocida como ranurado térmico para observar los límites
de los granos. Involucra pulir y calentar una muestra cerámica a temperaturas debajo de la
temperatura de sinterización (1300 °C) por un corto periodo. La sinterización es un proceso
para la formación de una masa densa por medio del calentamiento del material en polvo
compactado.
Una forma de especificar el tamaño del grano es utilizando el número de tamaño de
grano ASTM (ASTM es la American Society for Testing and Materials). El número de granos
por pulgada cuadrada se determina a partir de una fotografía del metal tomada a una magni
ficación de 100. El número de tamaño de grano ASTM n se calcula como
N = 2""1
(4-6)
donde N es el número de granos por pulgada cuadrada.
Un número ASTM grande indica muchos granos, o un tamaño de grano fino, y se
correlaciona con las resistencias altas de los metales.
Cuando se describe una microestructura, siempre que es posible, es preferible utilizar
un marcador micrométrico o alguna otra escala en el micrógrafo, en lugar de enunciar la mag
nificación como X, como en la figura 4-17. De esta manera, si la micrografía se agranda o se
reduce, las escalas del marcador micrométrico las hacen con él y no se tiene que preocupar
acerca de los cambios en la magnificación de la micrografía original. Están disponibles varios
programas de análisis de imágenes sofisticados. Al utilizar tales programas, no sólo es posible
obtener información sobre el número ASTM de tamaño de grano sino también información
cuantitativa sobre el tamaño de grano promedio, la distribución del tamaño de los granos, la
porosidad, las segundas fases (capítulo 10), etc. Se pueden adquirir varios microscopios elec
trónicos ópticos y de barrido con capacidades de análisis de imagen. El siguiente ejemplo
ilustra el cálculo del número ASTM de tamaño de grano.
F ig u ra 4 - 1 7
(De A S M H a n d b o o k ,
(1985), ASM
International, Materials Park, OH 44073.)
M ic r o e s t r u c t u r a d e l p a la d io ( l O O x ) .
V o l. 9 , M e t a ll o g r a p h y a n d M ic r o s t r u c t u r e
4 -7 Defectos superficiales
139
Ejempio 4-13
Suponga que se cuentan 16 granos por pulgada cuadrada (pulg2) en una fotomicrografía
tomada a una magnificación de 250. ¿Cuál es el número ASTM de tamaño del grano?
SOLUCIÓN
Considere una pulgada cuadrada de la fotomicrografía tomada a una magnificación de
250. A una magnificación de 100, la región de una pulgada cuadrada de la magnificación
de la imagen de 250 aparecería como
100
1 pulg'
250
= 0.16 pulg2
y se observarían
16 granos
0.16 pulg
2 = 100 granos/pulg'
Al sustituir en la ecuación 4-6,
N = 100 granos/pulg 2
•>«—i
log 100 ~ (n — 1) log 2
2 = {n — 1)(0.301)
n = 7.64
Límites de grano de ángulo pequeño Un limite de grano de ángulo
pequeño es un arreglo de las dislocaciones que produce una desorientación pequeña entre los
cristales adyacentes (figura 4-18). Debido que la energía de la superficie es menor que la de
un límite de grano regular, los límites de granos de ángulo pequeño no son tan efectivos al
bloquear deslizamientos. A los límites de ángulo pequeño formados por dislocaciones de
arista se les llama límites inclinados y a los ocasionados por dislocaciones se les llama límites
de giro.
F ig u ra 4 - 1 8
E l lím it e d e g r a n o d e á n g u lo p e q u e ñ o s e p r o d u c e p o r m e d io d e u n
a r re g lo d e la s d is lo c a c io n e s , q u e o c a s io n a u n d e s a j u s t e a n g u la r 8
e n tr e la s r e d e s e n c u a lq u i e r la d o d e l lím ite .
140
C A PÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
Fallas de apilamiento Las fallas de apilamiento, las cuales ocurren en metales
CCCa, representan un error en la secuencia de apilamiento de los planos compactos. Por lo
general, se produce una secuencia de apilamiento A B C A B C A B C en un cristal CCCa perfecto.
Suponga que en su lugar se produce la siguiente secuencia:
ABC_ABAB CABC
En la porción de la secuencia indicada, un plano del tipo A reemplaza un plano del tipo C.
Esta región pequeña, la cual tiene una secuencia de apilamiento CH en lugar de la secuencia
de apilamiento CCCa, representa una falla de apilamiento. Las fallas de apilamiento interfie
ren con el proceso de deslizamiento.
Límites de macla Un límite de macla es un plano a través del cual hay una desorien
tación especial de imagen especular de la estructura cristalina (figura 4-19). Los límites de macla
pueden producirse cuando una fuerza de corte, que actúa a lo largo del límite de macla, ocasiona
que los átomos se desplacen de su posición. Los límites de macla ocurren durante la deformación
o el tratamiento térmico de ciertos metales. Estos límites interfieren con el proceso de desliza
miento e incrementan la resistencia del metal. Los límites de macla también se presentan en
algunos materiales cerámicos como la zirconia monoclínica y el silicato de dicalcio.
je—Macla—2^
Límite
Límite
a)
c)
Figura 4-19
b)
d)
L a a p l i c a c i ó n d e u n e s f u e r z o a l a) c r is t a l p e r f e c t o p u e d e o c a s i o n a r u n
d e s p l a z a m i e n t o d e lo s á t o m o s , b ) q u e r e s u lt a e n la f o r m a c ió n d e u n a m a c la . O b s e r v e
q u e el c r is t a l s e h a d e f o r m a d o c o m o r e s u lt a d o d e l m a c la d o . c ) U n a m ic r o g r a f ía d e
la s m a c l a s d e n t r o d e u n g r a n o d e la tó n ( 2 5 0 x ) . d ) D o m i n i o s e n e l t it a n a t o d e b a r io
f e r r o e lé c t r ic o .
(Cortesía del Dr. Rodney Roseman. University of Cincinnati.)
m a t e r ia le s m a g n é t i c o s o c u r r e n e s t r u c t u r a s c o n d o m i n i o s s im ila r e s .
E n lo s
I
4 - 8 Importancia de los defectos
TABLA 4 -3 ■
141
Energía de las imperfecciones superficiales en algunos metales
Im p e r fe c c ió n s u p e r f ic ia l ( e r g s / c m 2)
Al
Cu
Falla de apilamienío
Límite de macla
Límite de grano
200
120
625
75
45
645
Pt
95
195
1000
Fe
—
190
780
La efectividad de los defectos superficiales para interferir con el proceso de desliza
miento puede juzgarse a partir de las energías superficiales (tabla 4-3). Los límites de grano de
energía alta son mucho más efectivos para bloquear las dislocaciones que las fallas de apilamiento o las maclas.
Límites del dominio Los ferroeléctricos son materiales que desarrollan una polari
zación dieléctrica espontánea y reversible (por ejemplo, el PZT o el BaTiC>3) (véase el capítulo 19).
Los materiales magnéticos también desarrollan una magnetización de manera similar (por ejemplo,
el Fe, Co, Ni, óxido de hierro, etc.) (véase el capítulo 20). Estos materiales electrónicos y magnéticos
contienen dominios. Un dominio es una región pequeña del material en el que la dirección de la
magnetización o de la polarización dieléctrica permanece igual. En estos materiales se forman
varios dominios pequeños por lo que se minimiza la energía libre total del material. La figura 4-19d)
muestra un ejemplo de los dominios en el titanato de bario ferroeléctrico tetragonal. La presencia
de los dominios influye en las propiedades dieléctricas y magnéticas de muchos materiales electró
nicos y magnéticos. En capítulos posteriores se explicarán estos materiales.
4-8
Importancia de los defectos
Los defectos extendidos y los puntuales desempeñan una función principal al influir en las
propiedades mecánicas, eléctricas, ópticas y magnéticas de los materiales de ingeniería. En esta
sección, se recapitula la importancia de los defectos sobre las propiedades de los materiales. Se
enfatiza que el efecto de las dislocaciones es el más importante en los materiales metálicos.
Efecto sobre las propiedades mecánicas mediante el
control del proceso de deslizamiento Cualquier imperfección en
el cristal eleva la energía interna en la localización de la imperfección. La energía local se
aumenta debido a que, cerca de la imperfección, los átomos se acercan de manera estrecha
(compresión) o son forzados a separarse bastante (tensión).
U na dislocación en un cristal metálico que de otra manera sería perfecto puede
moverse con facilidad a través del cristal si el esfuerzo cortante resuelto es igual al esfuerzo
cortante resuelto crítico. Sin embargo, si la dislocación se encuentra en una región donde los
átomos están desplazados de sus posiciones usuales, se requiere un esfuerzo mayor para forzar
el paso dislocación por la región de energía local alta; por tanto, el material es más resistente.
Los defectos en los materiales, como las dislocaciones, los defectos puntuales y los límites de
grano, funcionan como “señales de alto” para las dislocaciones. Proveen resistencia al movi
miento de las dislocaciones y cualquier mecanismo que impide el movimiento de las disloca
ciones hace más resistente a un metal. Por tanto, se puede controlar la resistencia de un
material metálico controlando el número y tipo de imperfecciones. Tres mecanismos de endu
recimiento comunes se basan en las tres categorías de defectos en los cristales. Dado que el
movimiento de las dislocaciones es relativamente más fácil en los metales y aleaciones, por lo
general estos mecanismos funcionan mejor en los materiales metálicos. Se necesita tener en
cuenta que con mucha frecuencia la resistencia de Jas cerámicas en tensión y a temperaturas
bajas está dictada por el nivel de porosidad (presencia de orificios pequeños). Los polímeros
C APÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
con frecuencia son amorfos y por tanto las dislocaciones desempeñan una función muy
pequeña en su comportamiento mecánico, como se explica en un capítulo posterior. La resistencia de los vidrios inorgánicos (por ejemplo, el vidrio flotado de silicato) depende de la
distribución de los defectos en la superficie.
Endurecimiento por deformación
Las dislocaciones afectan la perfección
de la estructura cristalina. En la figura 4-20, los átomos debajo de la línea de la dislocación en el
punto B están comprimidos, mientras que los átomos arriba de la dislocación B están muy sepa
rados. Si se mueve a la derecha la dislocación A y pasa cerca de la dislocación B, la dislocación A
encuentra una región donde los átomos no están arreglados de manera apropiada. Se requieren
esfuerzos más altos para que la segunda dislocación se siga moviendo; en consecuencia, el metal
debe ser más resistente. El incremento del número de dislocaciones aumenta la resistencia del
material dado que el aumento en la densidad de dislocaciones ocasiona más señales de alto para
el movimiento de las dislocaciones. Puede demostrarse que la densidad de dislocaciones aumenta
de manera notable a medida que deforma el material. A este mecanismo para aumentar la resis
tencia de un material por medio de la deformación se le conoce como endurecimiento por defor
mación, el cual se explica en el capítulo 8 . También puede demostrarse que las densidades de las
dislocaciones pueden reducirse de manera sustancial calentando un material metálico a una tem
peratura relativamente alta (debajo de la temperatura de fusión) y manteniéndola durante
un periodo largo. A este tratamiento térmico se le conoce como recocido y se utiliza para impar
tir ductilidad a los materiales metálicos. Por tanto, el control de la densidad de las dislocaciones
es una manera importante para controlar la resistencia y ductilidad de los metales y aleaciones.
Endurecimiento por solución sólida
Cualquiera de los defectos
puntuales también afecta la perfección de la estructura cristalina. Se forma una solución sólida
cuando los átomos o iones de un elemento o compuesto huésped son asimilados por completo
en la estructura cristalina del material anfitrión. Es decir similar a la manera en la que la sal
o el azúcar en concentraciones pequeñas se disuelven en el agua. Si se mueve a la izquierda
la locación A (figura 4-20), se encuentra con un cristal afectado por el defecto puntual; se
necesitan esfuerzos más altos para continuar el deslizamiento de la dislocación. Al introducir
de manera intencional átomos sustitucionales o intersticiales, se ocasiona un endurecimiento
por solución sólida, el cual se explica en el capítulo 10. Este mecanismo explica por qué el acero
al carbono no aleado es más resistente que el Fe puro y por qué las aleaciones de cobre que
contienen concentraciones pequeñas de Be son mucho más resistentes que el Cu puro. El oro
y la plata puros, ambos metales CCCa con varios sistemas de deslizamiento activos, son mecá
nicamente muy blandos.
Endurecimiento por tamaño de grano Las imperfecciones de la
superficie tales como los límites de grano afectan el arreglo de átomos en los materiales cristalinos. Si se mueve a la derecha la dislocación B (figura 4-20), se encuentra con un limite de
grano y es bloqueada. Al aumentar el número de granos o al reducir el tamaño del grano, se
logra el endurecimiento por tamaño de grano en los materiales metálicos. El control del tamaño
de grano se explicará en varios de los capítulos posteriores.
L ím it e
F ig u ra 4 - 2 0
de
S i s e m u e v e a la iz q u ie r d a la
gra n o
d is lo c a c ió n e n el p u n t o
A,
e s b lo q u e a d a p o r e l d e fe c t o
p u n t u a l. S i la d is lo c a c ió n s e
m u e v e a la d e re c h a , in te ra c tú a
c o n la red a lt e r a d a c e r c a d e la
s e g u n d a d is lo c a c ió n e n el p u n t o
B.
S i la d is lo c a c ió n s e m u e v e
m á s a la d e r e c h a , e s b lo q u e a d a
p o r u n lím it e d e g ra n o .
4 - 8 Importancia de los defectos
143
Existen otros dos mecanismos más para el endurecimiento de los metales y aleaciones.
A éstos se les conoce como endurecimiento de segunda fase y endurecimiento por precipitación.
En capítulos posteriores se explicarán.
Ejemplo 4-1 4 ' ^
•> ~
O'11•'
í-r. • >
r<,» n
Se desea producir un soporte para sostener ladrillos cerámicos en su lugar en un horno
de tratamiento térmico. El soporte debe ser resistente, debe poseer alguna ductilidad de
tal manera que se flexione en vez de fracturarse si se sobrecarga y debe conservar la
mayor parte de su resistencia hasta a 600 °C. Diseñe el material para este soporte, con
siderando las varias imperfecciones cristalinas como el mecanismo de endurecimiento.
SOLUCIÓN
Para funcionar a 600 °C, el soporte no debe producirse a partir de un polímero. En su
lugar, debe considerarse un metal o una cerámica.
Para tener alguna ductilidad, las dislocaciones deben moverse y ocasionar desliza
miento. Debido a que el deslizamiento en las cerámicas es difícil, el soporte debe produ
cirse a partir de un material metálico. El metal debe tener un punto de fusión muy por
encima de los 600 °C; el aluminio, con un punto de fusión de 660 °C, no sería adecuado;
sin embargo, el hierro sería una elección razonable.
Se pueden introducir imperfecciones puntuales, lineales y superficiales en el hierro
para ayudar a producir resistencia, pero se desea que las imperfecciones sean estables a
medida que se incrementa la temperatura. Como se muestra en el capítulo 5, los granos
pueden crecer a temperaturas elevadas, reduciendo el número de los límites de grano y
ocasionando una disminución en la resistencia. Como se indica en el capítulo 8, las dislo
caciones pueden eliminarse a temperaturas elevadas, de nuevo, reduciendo la resistencia.
El número de vacancias depende de la temperatura, por lo que el control de los defectos
cristalinos puede no producir propiedades estables.
Sin embargo, el número de átomos intersticiales o sustitucionales en el cristal no
cambia con la temperatura. Se podría adicionar carbono al hierro como átomos inters
ticiales o átomos de vanadio sustitutos para los átomos de hierro en los puntos de red
normales. Estos defectos puntuales continúan interfiriendo con el movimiento de las
dislocaciones y ayudan a mantener la resistencia estable.
Por supuesto, también pueden ser importantes otros requerimientos de diseño. Por
ejemplo, el soporte de acero puede deteriorarse por la oxidación o puede reaccionar con
el ladrillo cerámico.
Efectos sobre las propiedades eléctricas, ópticas y mag
néticas En las secciones anteriores se enunció que el efecto de los defectos puntuales
sobre las propiedades eléctricas de los semiconductores es dramático. Toda la industria de la
microelectrónica depende de manera crítica de la incorporación exitosa de dopantes sustitucio
nales como el P, As, B y Al en el Si y otros semiconductores. Estos átomos dopantes permiten
tener un control significativo de las propiedades eléctricas de los semiconductores. Los dispositi
vos hechos de Si, GaAs, silicio amorfo (a:Si:H), etc., dependen de manera crítica de la presencia
de átomos dopantes. Se puede formar Si del tipo n introduciendo átomos de P en el Si. Se puede
formar Si del tipo p utilizando átomos de B. De manera similar, varios de los enlaces en el silicio
amorfo que de otra manera no serían satisfactorios se completan incorporando átomos de H.
El efecto de los defectos como las dislocaciones sobre las propiedades de los
semiconductores por lo general es perjudicial. Las dislocaciones y otros defectos (incluyendo
otros defectos puntuales) pueden interferir con el movimiento de los portadores de carga
elécrtica en los semiconductores. Ésta es la razón por la que se asegura que las densidades en
144
C APÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
las dislocaciones en el silicio monocristalino y otros materiales utilizados en aplicaciones ópticas
y eléctricas son muy pequeñas. Los defectos puntuales también ocasionan el incremento de la
resistividad en los metales.
En algunos casos los defectos pueden mejorar ciertas propiedades. Por ejemplo, la
incorporación de CaO en la Zr (>2 ocasiona un incremento en la concentración de las vacancias
del ion oxigeno. Éste es un efecto benéfico en la conductividad de la zirconia y permite el
uso de tales composiciones para sensores de gas oxígeno y celdas de combustible de óxido
sólido. ¡Los defectos pueden convertir muchos materiales dieléctricos que de otra manera serían
aislantes en semiconductores útiles! Éstos se utilizan para muchas aplicaciones de sensores (por
ejemplo, sensores de temperatura, humedad y gases, etcétera).
La adición de alrededor de 1% de óxido de cromo en la alúmina crea defectos que
hacen a la alúmina de color rojo rubí. De manera similar, la incorporación de Fe +2 y Ti+4 hace
azul al zafiro. Los nanocristales de materiales como el sulfuro de cadmio (CdS) en los vidrios
orgánicos producen vidrios que tienen un color brillante. Los nanocristales de haluro de plata
y otros cristales también permiten la formación de vidrios fotocrómicos y fotosensibles.
Muchos materiales magnéticos pueden procesarse de tal manera que los límites de
grano y otros defectos hacen más difícil revertir la magnetización en estos materiales. Las
propiedades magnéticas de muchas ferritas comerciales, utilizadas en imanes para bocinas y
dispositivos de redes de comunicación inalámbrica, dependen de manera crítica de la distribu
ción de los distintos iones en los diferentes sitios cristalográficos en la estructura cristalina.
Como se mencionó anteriormente, la presencia de dominios afecta las propiedades de los
materiales ferroeléctricos, ferromagnéticos y ferrimagnéticos (capítulos 19 y 20).
Resumen
Las imperfecciones, o defectos, en un material cristalino son de tres tipos generales: defectos
puntuales, defectos lineales o dislocaciones y defectos superficiales.
El número de vacancias depende de la temperatura del material; con frecuencia se introducen
de manera deliberada átomos intersticiales (localizados en los sitios intersticiales entre los
átomos normales) y átomos sustitucionales (los cuales reemplazan los átomos huéspedes en
los puntos de red) y por lo regular no son afectados por los cambios en la temperatura.
Las dislocaciones son defectos lineales que, cuando se aplica una fuerza a un material
metálico, se mueven y ocasionan que un material metálico se deforme.
El esfuerzo cortante resuelto crítico es el esfuerzo requerido para mover la dislocación.
Las dislocaciones se mueven en un sistema de deslizamiento, compuesto por un plano de
deslizamiento y una dirección de deslizamiento. La dirección de deslizamiento por lo regu
lar es una dirección compacta. El plano de deslizamiento por lo general también es com
pacto o casi compacto.
En los cristales metálicos, el número y tipo de direcciones de deslizamiento y de planos de
deslizamiento influyen en las propiedades del metal. En los metales CCCa, el esfuerzo
cortante resuelto crítico es bajo y está disponible un número óptimo de planos de desliza
miento; en consecuencia, los metales CCCa tienden a ser dúctiles. En los metales CCCu, no
están disponibles planos compactos y el esfuerzo cortante resuelto crítico es alto; por tanto,
los metales CCCu tienden a ser resistentes. El número de sistemas de deslizamiento en los
metales CH es limitado, lo que ocasiona que estos metales por lo general se comporten de
manera quebradiza.
Los defectos puntuales, los cuales incluyen las vacancias, los átomos intersticiales y los
átomos sustitucionales, introducen campos de deformación por compresión o tensión que
afectan los arreglos atómicos en el cristal circundante. Como resultado, las dislocaciones
no pueden deslizarse con facilidad en la proximidad de los defectos puntuales y aumenta la
resistencia del material metálico.
1
Glosario
145
• Los defectos superficiales incluyen los límites de grano. Al producirse un tamaño de grano
muy pequeño se incrementa la cantidad del área de los límites de grano; debido a que las
dislocaciones no pueden pasar con facilidad a través de un límite de grano, el material se
endurece (ecuación de Hall-Petch).
• El número y tipo de los defectos cristalinos controlan la facilidad de movimiento de las
dislocaciones y, por tanto, influyen de manera directa en las propiedades mecánicas del
material.
• Los defectos en los materiales tienen una influencia significativa sobre sus propiedades
eléctricas, ópticas y magnéticas.
Análisis de imágenes Técnica que se utiliza para analizar imágenes de m icroestructuras para obtener
inform ación cuantitativa sobre el tam año del grano, la form a, la distribución de los tam años de los
granos, etcétera.
ASTM American Society for Testing and Materials.
Banda del deslizamiento Colección de muchas líneas del deslizamiento, con frecuencia visibles con
facilidad.
Defecto de Frenkel P ar de defectos puntuales producido cuando se mueve un ion p ara crear un sitio
intersticial, dejando una vacancia.
□efecto de Schottky Defecto puntuales en los materiales enlazados de m anera iónica. P ara mantener
una carga neutra, debe formarse un número estequiométrico de vacancias de los cationes y aniones.
Defecto intersticial Defecto puntual producido cuando se coloca un átom o en el cristal en un sitio
que p or lo general no es un punto de red.
Defecto sustitucional Defecto puntual producido cuando se elimina un átom o de un punto de red
regular y se reemplaza con un átom o distinto, p o r lo general de un tam año diferente.
Defectos puntuales Imperfecciones, como las vacancias, que p o r lo general se localizan en un sitios
de cristal (en algunas ocasiones en unos cuantos).
Defectos superficiales Imperfecciones, com o los límites de grano, que form an un plano bidimensional dentro del cristal.
Defectos extendidos Defectos que involucran varios átom os/iones y por tanto ocurren sobre un
volumen finito del material cristalino (por ejemplo, las dislocaciones, las fallas de apilamiento, etcétera).
Deformación elástica D eform ación que se recupera por completo cuando se elimina el esfuerzo que
la ocasiona.
Deformación plástica Deformación perm anente de un material cuando se aplica y después se elimina
una carga.
Densidad de las dislocaciones Longitud total de la línea de la dislocación p o r centímetro cúbico
en un material.
Deslizamiento D eform ación de un material metálico p o r el movimiento de las dislocaciones a través
del cristal.
Deslizamiento cruzado Cam bio en el sistema de deslizamiento de una dislocación.
Dirección de deslizamiento Dirección en el cristal en la que se mueve la dislocación. L a dirección
de deslizamiento es la misma que la dirección del vector de Burgers.
Dislocación Imperfección de línea en un material cristalino. El movimiento de las dislocaciones ayuda
a explicar cóm o se deforman los materiales metálicos. L a interferencia con el movimiento de las disloca
ciones ayuda a explicar cóm o se endurecen los m ateriales metálicos.
Dislocación de arista Dislocación introducida en el cristal añadiendo un “medio plano adicional”
de átomos.
Dislocación helicoidal Dislocación producida al torcer un cristal en un espaciado atómico de tal
m anera que se produce una ram pa en espiral.
Dislocación mixta Dislocación que contiene de m anera parcial componentes de arista y de m anera
parcial componentes helicoidales.
C A PÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
Dominio Región pequeña de un m aterial ferroeléctrico, ferrom agnético o ferrimagnético en el que la
dirección de la polarización dieléctrica (para los ferroeléctricos) o la magnetización (para los ferromag
néticos o ferrimagnéticos) sigue siendo la misma.
Dopantes Elementos o compuestos que p o r lo general se adicionan en concentraciones conocidas y
aparecen en lugares específicos dentro de la microestructura, p ara m ejorar las propiedades o el procesa
miento de un material.
Ecuación de Hail-Petch Relación entre el límite elástico y el tam año de grano en un m aterial m etá
lico, es decir, a y — ctq + K d ~ 1/2.
Endurecimiento de segunda fase Mecanismo p o r medio del cual los granos de un com puesto o
fase adicional se introducen en un m aterial policristalino. E stos cristales de segunda fase resisten el
movimiento de las dislocaciones, p o r tanto ocasionan un incremento en la resistencia de un material
metálico.
Endurecimiento por deformación Endurecim iento de un m aterial p o r medio del incremento del
número de dislocaciones p o r deformación, o trabajo en frío. También conocido com o “endurecimiento
por trabajo” .
Endurecimiento por precipitación Endurecimiento de metales y aleaciones p o r medio de la form a
ción de precipitados dentro de los granos. Los precipitados pequeños resisten el movimiento de las dis
locaciones.
Endurecimiento por tamaño de grano Endurecimiento de un m aterial disminuyendo el tam año
del grano y po r tanto increm entando el área de los límites de los granos. Los límites de los granos resis
ten el movimiento de las dislocaciones y, p o r tanto, el incremento del área de los limites de los granos
conduce a un aum ento en la resistencia.
Esfuerzo cortante resuelto crítico Esfuerzo cortante requerido p ara ocasionar que u n a dislo
cación se mueva y ocasione un deslizamiento.
Esfuerzo de Peierls-Nabarro Esfuerzo cortante, que depende del vector de Burgers y del espaciado
interplanar, requerido p ara ocasionar que una dislocación se mueva, es decir, r = c exp ( —kdfb).
Falla de apilamiento Defecto de superficie en los metales ocasionado p o r la secuencia de apilamiento
inapropiada de los planos compactos.
Ferroeléctrico M aterial dieléctrico que desarrolla una polarización eléctrica espontánea y reversible
(por ejemplo, el PZT y el BaTi03).
Grano U no de los cristales presentes en un m aterial policristalino.
Impurezas Elementos o com puestos que encuentran la form a de introducirse en un material, con fre
cuencia se originan del procesamiento o de la m ateria prim a y p o r lo regular tienen un efecto perjudicial
sobre las propiedades o el procesamiento de un material.
intersticialidad Defecto puntual ocasionado cuando un átom o “norm al” ocupa un sitio intersticial
en el cristal.
Ley de Schmid Relación entre el esfuerzo cortante, el esfuerzo aplicado y la orientación del sistema de
deslizamiento, es decir, r = cr eos A eos <f).
Límite inclinado Lím ite de grano de ángulo pequeño com puesto de un arreglo de dislocaciones
de arista.
Límite de grano Defecto de superficie que representa el límite entre dos granos. El cristal tiene una
orientación distinta en cualquier lado del límite de grano.
Límite de grano de ángulo pequeño Arreglo de dislocaciones que ocasiona un pequeño error de
orientación del cristal a través de la superficie de la imperfección.
Límite de macla Defecto de superficie a través del cual hay una desorientación de imagen especular de la
estructura cristalina. Los límites de macla también pueden moverse y ocasionar la deformación del material.
Límite elástico Nivel de esfuerzo sobre el cual un material comienza a m ostrar u n a deformación per
manente.
Límite helicoidal Límite de grano de ángulo pequeño com puesto de un arreglo de dislocaciones heli
coidales.
Línea de deslizamiento Línea visible producida en la superficie de un material metálico p o r la pre
sencia de varios miles de dislocaciones.
Metalografía Preparación de una muestra metálica de un material puliéndolo y lijándolo de tal manera
que la estructura pueda examinarse utilizando un microscopio.
Microscopio electrónico de transmisión (MET) Instrum ento que, al pasar un haz de electrones
Problemas
147
a través de un material, puede detectar características estructurales microscópicas.
Notación de Kroger-Vink Sistema utilizado para indicar los defectos de punto en los materiales. El
cuerpo principal de la notación indica el tipo de defecto o el elemento involucrado. El subindice indica
la localización del defecto de punto y el superíndice indica la carga efectiva positiva (•) o negativa (').
Número ASTM de tamaño del grano [n| M edida del tam año de los granos en un m aterial crista
lino obtenido contando el número de granos por pulgada cuadrada a una magnificación de 100.
Plano de deslizamiento Plano recorrido por la línea de una dislocación durante el deslizamiento. Por
lo general, un plano de deslizamiento es un plano compacto, si hay alguno en la estructura cristalina.
Poros de ataque químico Orificios creados en localizaciones donde las dislocaciones coinciden con
la superficie. Se utilizan para examinar la presencia y la densidad de las dislocaciones.
Ranurado térmico Técnica utilizada para observar las m icroestructuras en los materiales cerámicos,
involucra el calentam iento de una m uestra pulida a una tem peratura ligeramente debajo de la tem pera
tura de sinterización durante un periodo corto.
Reacciones químicas dei defecto Reacciones escritas utilizando la notación de Krdger-Vink para
describir la química del defecto. Las reacciones deben escribirse de tal m anera que la m asa y las cargas
eléctricas estén balanceadas y se conserve la estequiometría de los sitios. La existencia de los defectos
pronosticados por tales reacciones necesita verificarse de m anera experimental.
Recocido Tratamiento térm ico que p o r lo general involucra calentar un material metálico a una tem
peratura alta durante un periodo extenso para disminuir la densidad de las dislocaciones y p o r tanto
im partir ductilidad.
Sinterización Proceso para la formación de una m asa densa p o r medio del calentam iento de polvos
compactados.
Sistema de deslizamiento Com binación del plano y la dirección del deslizamiento.
Vacancia A tom o o ion ausente en su sitio cristalográfico regular.
Vector de Burgers La dirección y la distancia que una dislocación se mueve en cada etapa, también
conocido com o vector de deslizamiento.
P r o b le m a s
a) la fracción de los puntos de red que con
tienen vacancias y
b) el número total de vacancias en un centí
metro cúbico.
Sección 4-1 Defectos puntuales
4-1
4 -2
4 -3
4 -4
4 -5
El oro tiene 5.82 X IO8 vacancias/cm 3 en equi
librio a 300 K. ¿Qué fracción de los sitios ató
micos está vacante a 600 K?
Calcule el número de vacancias por cm 3 espe
rado en el cobre a 1080 °C (justo debajo de la
temperatura de fusión). La energía para la for
mación de vacancias es de 20 000 cal/mol.
La fracción de los puntos de red ocupados por
vacancias en el aluminio sólido a 660 °C es de
IO-3 . ¿Cuál es la energía requerida para crear
vacancias en el aluminio?
La densidad de una muestra de paladio CCCa
es de 11.98 g/cm 3 y su parámetro de red es de
3.8902 Á. Calcule
a) la fracción de los puntos de red que con
tienen vacancias y
b) el número total de vacancias en un centí
metro cúbico del Pd.
La densidad de una m uestra de berilio CH
es de 1.844 g/cm 3 y los parám etros de red
son a 0 = 0.22858 nm y c q = 0.35842 nm.
Calcule
4 -6
El litio CCCu tiene un parámetro de red de
3.5089 X IO-8 cm y contiene una vacancia por
200 celdas unitarias. Calcule
a) el número de vacancias por centímetro
cúbico y
b) la densidad del Li.
4 -7
El plomo CCCa tiene un parámetro de red de
0.4949 nm y contiene una vacancia por 500
átomos de Pb. Calcule
a) la densidad y
b) el número de vacancias por gramo de Pb.
4 -8
El Cu y el Ni forman una solución sólida sustitucional. Esto significa que la estructura cris
talina de una aleación de Cu-Ni consiste en
átomos de Ni que sustituyen los átomos de Cu
en las posiciones atómicas regulares de la
estructura CCCa. Para una aleación de 30%
en peso Cu-Ni. ¿Qué fracción de los sitios ató
micos ocupa el Ni?
148
C A PÍT U LO 4
Imperfecciones en ios arreglos atómicos e iónicos
4 -9
Se produce una aleación de niobio introdu
ciendo átomos sustitucionales de tungsteno en
la estructura CCCu; con el tiempo se produce
una aleación que tiene un parámetro de red de
0.32554 nm y una densidad de 11.95 g/cm3.
Calcule la fracción de los átomos en la alea
ción que son de tungsteno.
4 -1 0 Se introducen átomos de estaño en un cristal
de cobre CCCa, lo que produce una aleación
con un parámetro de red de 3.7589 x ÍO-8 cm
y una densidad de 8.772 g/cm 3. Calcule el
porcentaje atómico del estaño presente en la
aleación.
b) Iones Fe3+ que sustituyen los iones mag
nesio en el MgO,
c) Iones Lil+ que sustituyen los iones mag
nesio en el MgO y
d) Iones Fe2+ que reemplazan los iones sodio
en el NaCl.
¿Qué otros cambios en cada estructura podrían
ser necesarios para conservar un balance de la
carga? Explique.
4 -1 7 Escriba la ecuación quimica del defecto para
la introducción del SrTi0 3 en el BaTi0 3 utili
zando la notación de Króger-Vink.
4 -1 1 Se reemplaza con tantalio un porcentaje ató
Sección 4 -3 Dislocaciones
mico de 7.5 de los átomos de cromo en su cris
tal CCCu. La difracción de rayos x muestra
que el parámetro de red es de 0.29158 nm.
Calcule la densidad de la aleación.
4 -1 8 Dibuje un circuito de Burgers alrededor de las
dislocaciones mostradas en la figura 4-21.
Indique de manera clara el vector de Burgers
que encuentra. ¿Qué tipo de dislocación es
ésta? ¿En qué dirección se moverá la disloca
ción debido al esfuerzo cortante aplicado r?
Referencie sus respuestas a los ejes coordena
dos mostrados.
4 -1 2 Suponga que se introduce un átomo de car
bono por cada 100 átomos de hierro en una
posición intersticial en el hierro CCCu, lo que
da un parámetro de red de 0.2867 nm. Para
este acero, encuentre la densidad y el factor de
empaquetamiento.
4 -1 3 La densidad del hierro CCCu es de 7.882
g/cm 3 y el parámetro de red es de 0.2866 nm
cuando se introducen átomos de hidrógeno en
las posiciones intersticiales. Calcule
a) la fracción atómica de los átomos de
hidrógeno y
b) el número de celdas unitarias en promedio
que contienen átomos de hidrógeno.
T
m --------------------
y
i
+ -X
Sección 4 -2 O tros defectos puntuales
4 -1 4 Suponga que se presenta un defecto de Schottky
en cada décima celda unitaria de MgO. El MgO
tiene la estructura cristalina del cloruro de
sodio y un parámetro de red de 0.396 nm.
Calcule
a) el número de vacancias de los aniones por
cm3 y
b) la densidad de la cerámica.
4 -1 5 El ZnS tiene la estructura de la blenda de zinc.
Si la densidad es de 3.02 g/cm 3 y el parámetro
de red es de 0.59583 nm, determine el núme
ro de defectos de Schottky
a) por celda unitaria y
b) por centímetro cúbico.
4 -1 6 Suponga que se introducen los siguientes de
fectos puntuales.
a) Iones Mg2+ que sustituyen los iones itrio
en el Y 20 3,
T
F ig u ra 4 - 2 1
►
D ia g r a m a e s q u e m á t ic o d e u n a d is lo c a c ió n
p a ra e l p r o b le m a 4 - 1 8 .
4 -1 9 ¿Cuáles son los índices de Miller de las direc
ciones del deslizamiento:
a) en el plano (l 11) en una celda unitaria
CCCa?
b) en el plano (Olí) en una celda unitaria
CCCu?
4 -2 0 ¿Cuáles son los índices de Miller de los planos
del deslizamiento en las celdas unitarias CCCa
que incluyen la dirección del deslizamiento
[101]?
4 -2 1 ¿Cuáles son los índices de Miller de los planos
del deslizamiento {110} en las celdas unitarias
CCCu que incluyen la dirección del desliza
miento [111]?
Problemas
149
4 -2 2 Calcule la longitud del vector de Burgers en
Sección 4 -4 Importancia de fas dislocaciones
los siguientes materiales:
a) niobio CCCu,
b) plata CCCa y
c) silicio cúbico del diamante.
4 -2 3 Determine el espaciado interpianar y la longi
tud del vector de Burgers para el deslizamiento
en los sistemas de deslizamiento esperados en
el aluminio CCCa. Repita, suponiendo que el
sistema de deslizamiento es un plano ( 110) y
una dirección [lTl]. ¿Cuál es la razón entre los
esfuerzos cortantes requeridos para el desliza
miento para los dos sistemas? Suponga que
k = 2 en la ecuación 4-2.
4 -2 8 ¿Qué significan los términos deformación
4 -2 4 Determine el espaciado interpianar y la longi
tud del vector de Burgers para el deslizamiento
en el sistema de deslizamiento ( 110)/[lTl] en el
tantalio CCCu. Repita, suponiendo que el sis
tema de deslizamiento es un sistema ( 111)/
[110). ¿Cuál es la razón entre los esfuerzos cor
tantes requeridos para el deslizamiento para
los dos sistemas? Suponga que k = 2 en la
ecuación 4-2.
4 -2 5 La estructura cristalina en la figura 4-22
contiene dos dislocaciones A y B. Si se le
aplica un esfuerzo cortante al cristal como
se muestra, ¿qué le sucederá a las dislocacio
nes A y B?
plástica y elástica?
4 -2 9 ¿Por qué la resistencia teórica de los metales es
mucho mayor que la observada de manera
experimental?
4 -3 0 ¿Cuántos gramos de aluminio, con una densi
dad de dislocación de 1010 cm/cm3, se requie
ren para dar una longitud de dislocación total
que se estiraría de la ciudad de Nueva York a
Los Ángeles (3000 millas)?
4 -3 1 La distancia de la Tierra a la Luna es de
240 000 millas. Si ésta fuera la longitud total
de una dislocación en un centímetro cúbico de
un material, ¿cuál sería la densidad de las dis
locaciones? Compare sus respuestas con las
densidades de las dislocaciones comunes para
los metales.
4 -3 2 ¿Por qué los metales se comportarían como
materiales quebradizos sin dislocaciones?
4 -3 3 ¿Por qué las dislocaciones desempeñan una
función importante en el control de las propie
dades mecánicas de los materiales metálicos y
sin embargo no desempeñan una función en
la determinación de las propiedades mecáni
cas de los vidrios?
4 -3 4 Suponga que le gustaría introducir un átomo
intersticial o sustitucional grande en un cristal
cerca de una dislocación. ¿El átomo cabría
con mayor facilidad por encima o por debajo
de la línea de dislocación mostrada en la figura
4-7c)? Explique.
Esfuerzo cortante
-►
T
F ig u ra 4 - 2 2
_L
D ia g r a m a e s q u e m á t ic o d e d o s d is lo c a c io n e s
c)
p a ra el p r o b le m a 4 - 2 5 .
F ig u ra 4 - 7 c )
( R e p e t id a
p a ra el p r o b le m a 4 - 3 4 ) .
4 -2 6 ¿Los materiales cerámicos y poliméricos pue
den contener dislocaciones?
4 -2 7 ¿Por qué son quebradizos los materiales cerá
micos?
4 -3 5 Compare las razones cja para los siguientes
metales CH, determine el proceso de desli
zamiento nrobable en cada uno v calcule el
150
C A PÍT U LO 4
Imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
esfuerzo cortante resuelto crítico aproximado.
Explique (véase la información en el apéndice
A).
a) zinc
b) magnesio
c) titanio
d) zirconio
e) renio
f) berilio
b) la resistencia del titanio cuando se reduce
el tamaño de grano a 0.2 x 10“ 6 m.
4 -4 3 Una aleación de cobre-zinc tiene las siguientes
propiedades
D iá m e tro d e l g r a n o (m m )
Sección 4 -5 Ley de Schmid
4 -3 6 Un monocristal de un metal CCCa está orien
tado de tal manera que la dirección [001] es
paralela a un esfuerzo aplicado de 5000 psi.
Calcule el esfuerzo cortante resuelto que actúa
sobre el plano del deslizamiento ( 111) en las
direcciones de deslizamiento [ í 10], [Olí] y
[101]. ¿Cuál(es) sistema(s) de deslizamiento se
volverá(n) activo(s) primero?
4 -3 7 Un monocristal de un metal CCCu está orien
tado de tal manera que la dirección [001] es para
lela al esfuerzo aplicado. Si la tensión cortante
resuelta crítica requerida para el deslizamiento
es de 12 000 psi, calcule la magnitud del esfuerzo
aplicado requerido para provocar que inicie el
deslizamiento en la dirección [lTl] en los pla
nos de deslizamiento ( 110), (011) y ( 10Í).
4 -3 8 Un cristal sencillo de plata está orientado de tal
manera que el plano de deslizamiento ( 111) es
perpendicular a un esfuerzo aplicado de 50 MPa.
Liste los sistemas de deslizamiento compuestos
de planos compactos y direcciones que pueden
activarse debido a esta tensión aplicada.
4 -4 4
4 -4 5
4 -4 6
4 -4 7
R e s is t e n c ia ( M P a )
0.0 1 5
170 M Pa
0.0 2 5
158 M Pa
0.0 3 5
151 M P a
0.0 5 0
145 M P a
Determine
a) las constantes en la ecuación de HallPetch y
b) el tamaño de grano requerido para obte
ner una resistencia de 200 MPa.
Para un número del tamaño de grano ASTM
de 8 , calcule el número de granos por pulgada
cuadrada
a) a una magnificación de 100 y
b) sin ninguna magnificación.
Determine el número ASTM del tamaño de
grano si se observan 20 granos/pulg cuadrada
a una magnificación de 400.
Determine el número ASTM del tamaño de
grano si se observan 25 granos/pulg cuadrada
a una magnificación de 50.
Determine el número ASTM del tamaño de
grano para los materiales en las figuras 4-17
y 4-23.
Sección 4 -6 Influencia de la e stru ctu ra cris
talina
4 -3 9 ¿Por qué son dúctiles el cobre monocristalino
y el policristalino, sin embargo, el zinc monocristalino, pero no el policristalino, puede
exhibir una ductilidad considerable?
4 -4 0 ¿Por qué el deslizamiento cruzado en los meta
les CCCu y CCCa es más sencillo que en los
metales CH? ¿Cómo influye esto en la ductili
dad de los metales CCCu, CCCa y CH?
4-41 Ordene los siguientes metales en el orden espe
rado de ductilidad incremental: Cu, Ti y Fe.
Sección 4 -7 Defectos superficiales
4 -4 2 La resistencia del titanio es 65 000 psi cuando
el tamaño de grano es de 17 X10-6 m y de 82 000
psi cuando el tamaño de grano es de 0.8 X 10-6 m.
Determine
a) las constantes en la ecuación de HallPetch y
F ig u ra 4 - 1 7
4-47.)
(lOOx). (Del A S M
( R e p e t id a p a ra el p r o b le m a
M ic r o e s t r u c t u r a d e l p a la d io
H a n d b o o k , V o l. 9 , M e t a ll o g r a p h y a n d M lc r o s t r u c t u r e
(1985), ASM International, Materials Park, OH 44073.)
Problemas
F ig u ra 4 - 2 3
ASM
M ic r o e s t r u c t u r a d e l h ie rro .
151
(Del
H a n d b o o k , V o l. 9 , M e t a ll o g r a p h y a n d
(1985), ASM International,
Materials Park, OH 44073.)
M ic r o s t r u c t u r e
4 -4 8 Ciertas cerámicas con propiedades dieléctricas
especiales se utilizan en los sistemas de comu
nicación inalámbrica. El tantalato de bario
magnesio (BMT) y el tantalato de bario zinc
(BZT) son ejemplos de tales materiales. De
termine el número ASTM del tam año de
grano para la microestructura mostrada en la
figura 4 - 2 4 de una cerámica de tantalato de
bario magnesio (BMT).
F ig u r a 4 - 2 5
M ic r o e s t r u c t u r a d e u n a c e r á m ic a
(Cortesía de los doctores Richard
MeAfee e ian Nettleship.)
d e a lú m in a .
4 -5 0 El ángulo 6 de un límite inclinado está dado
por sen (6/2) = b/(2D). (Véase la figura 4-18.)
Verifique la exactitud de esta ecuación.
F ig u ra 4 - 1 8
( R e p e t id a p a ra lo s p r o b le m a s
4-50, 4-51
y
4-52.)
E l lím it e d e
lo s g r a n o s d e á n g u l o p e q u e ñ o
s e p r o d u c e p o r m e d io d e u n
a r re g lo d e la s d is lo c a c io n e s , q u e
o c a s io n a u n d e s a j u s t e a n g u la r 6
e n tre la s r e d e s e n c u a lq u i e r la d o
d e l lím ite .
4 -5 1 Calcule el ángulo 6 de un límite de grano de
F ig u ra 4 - 2 4
M ic r o e s t r u c t u r a d e u n a c e r á m ic a d e
t a n t a la t o d e b a r io m a g n e s io ( B M T ) .
(Cortesía de H.
Shivey.)
4-49 La alúmina es el material cerámico más
ampliamente utilizado. Determine el número
ASTM del tamaño de grano para la muestra
de alúmina policristalina mostrada en la figura
4-25.
ángulo pequeño en el aluminio CCCa cuando
las dislocaciones están separadas 5000 Á.
(Véase la figura 4-18 y la ecuación en el pro
blema 4-50.)
4 -5 2 Para el hierro CCCu, calcule la distancia pro
medio entre las dislocaciones en un límite de
grano de ángulo pequeño inclinado 0.50°.
(Véase la figura 4-18.)
4 -5 3 ¿Por qué un monocristal de un superconduc
tor cerámico es capaz de transportar mucha
más corriente eléctrica por unidad de área que
152
C A PÍT U LO 4
imperfecciones en los arreglos atómicos e iónicos
acerca de los recubrimientos de los materiales
que pueden proveer conductividad electrónica
o iónica; el sustrato debe ser transparente para
esta aplicación.)
un superconductor cerámico policristalino de
la misma composición?
Sección 4 -8 Im portancia de los defectos
4 -5 4 ¿Qué hace que el acero al carbono no aleado
sea más duro que el hierro puro?
4 -5 5 ¿Por qué la joyería se hace de oro o plata alea
4 -5 6
4 -5 7
4 -5 8
4 -5 9
4 -6 0
4 -6 1
dos con cobre?
¿Por qué se prefiere utilizar cristales semicon
ductores que contienen un número de dislo
caciones lo más pequeño posible?
¿Por qué se utilizan aleaciones en vez de meta
les puros en las aplicaciones estructurales (por
ejemplo, el acero para puentes y edificios o las
aleaciones de aluminio para aviones)?
¿Las dislocaciones controlan la resistencia de
un vidrio de silicato? Explique.
¿Qué significa el término endurecimiento por
deformación?
¿Con cuál mecanismo de endurecimiento está
relacionada la ecuación de Hall-Petch?
Se endurece cobre puro por medio de la adi
ción de una pequeña concentración de Be.
¿Con cuál mecanismo de endurecimiento se
relaciona esto?
Problemas de diseño
4 -6 2 Se espera que la densidad del aluminio puro
calculada a partir de la información cristalo
gráfica sea de 2.69955 g/cm3.
a) Diseñe una aleación de aluminio que
tenga una densidad de 2.6450 g/cm3.
b) Diseñe una aleación de aluminio que
tenga una densidad de 2.7450 g/cm3.
4 -6 3 Desea utilizar una placa metálica con buena
soldabilidad. Durante el proceso de soldado,
se calienta el metal próximo a la soldadura
casi a la temperatura de fusión y, dependiendo
de los parámetros de soldado, puede permane
cer caliente durante algún tiempo. Diseñe una
aleación que minimice la pérdida de resisten
cia en esta “zona afectada por el calor” durante
el proceso de soldado.
4 -6 4 Se necesita un material que sea ópticamente
transparente pero eléctricamente conductivo.
Tales materiales se utilizan para pantallas tác
tiles. ¿Qué tipo de materiales pueden utilizar
se para esta aplicación? {Sugerencia: Piense
▲
Problemas de cómputo
4 -6 5 Concentraciones de vacancias y su dependencia
en la temperatura. Escriba un programa de
cómputo que le proveerá a un usuario la con
centración de equilibrio de las vacancias en un
elemento metálico como una función de la
temperatura. El usuario debe especificar un
intervalo de temperaturas significativo y válido
(por ejemplo, de 100 a 1200 K para el cobre).
Suponga que la estructura cristalina especifi
cada originalmente es válida para este inter
valo de temperatura. Pida al usuario que
introduzca la energía de activación para la for
mación de un mol de las vacancias (Qv). El
programa debe pedirle al usuario que intro
duzca la densidad del elemento y la estructura
cristalina (CCCa, CCCu, etc.). Puede utilizar
variables como caracteres para detectar el tipo
de estructuras cristalinas (por ejemplo, “F ” o
“f” para la CCCa, “B” o “b” para la CCCu,
etc.). Asegúrese de poner atención a las unida
des correctas para la temperatura, densidad,
etc. El programa debe preguntarle al usuario
si el intervalo de temperatura que ha proveído
está en °C, °F o K y convertir las temperaturas
de manera apropiada a K antes de que se rea
lice algún cálculo. El programa debe emplear
esta información para establecer el número de
átomos por unidad de volumen y proveer una
salida para este valor. El programa debe calcu
lar la concentración de equilibrio de las vacan
cias a distintas tem peraturas. La prim era
tem peratura será la tem peratura mínima
especificada y entonces la temperatura debe
incrementarse en 100 K u otro incremento
conveniente. Puede usar cualquier software
gráfico para trazar la información que mues
tre la concentración de equilibrio de las vacan
cias como una función de la temperatura.
Piense acerca de qué escalas se utilizarán para
mostrar mejor los resultados.
4 -6 6 Ecuación de Hall-Petch. Escriba un programa
de cómputo que le pida al usuario introdu
cir dos conjuntos de valores de o-y y del
tamaño de grano (d) para un material metá
Problemas
lico. El programa debe utilizar la información
para calcular e imprimir la ecuación de HallPetch. El programa debe pedirle al usuario
que introduzca otro valor del tam año de
grano y calcular el límite elástico o viceversa.
4 -6 7 Calculador del número A S T M del tamaño de
grano. Escriba un program a de cómputo
que le pida al usuario introducir la magnifica
ción de una micrografía de la muestra para la
que se está calculando el número ASTM. El
programa debe pedirle al usuario el número de
granos contados y el área (en pulgadas cua
dradas) a partir de la cual se contaron estos
granos. El programa debe calcular el número
153
ASTM, tomando en consideración el hecho de
que la magnificación de la micrografía no es
de 100 y el área puede no haber sido una pul
gada cuadrada.
©Knovef
Problemas
K4-1 Describa el problema asociado con las impu
rezas metálicas en los dispositivos de silicio.
K4-2 ¿Cuáles son los procesos involucrados en la
eliminación de las impurezas metálicas de los
dispositivos de silicio por medio de la absor
ción metálica?
M ic ro e s tru c tu ra de una ce rá m ica sin te riza d a d e ta n ta la to d e b a rio y m a g n e s io (B M T ). E ste m a te ria l cerá
m ic o e s útil en la fa b ric a c ió n d e c o m p o n e n te s e le c tró n ic o s utiliza d o s en las c o m u n ic a c io n e s in alá m brica s.
El p ro c e s o de s in te riz a c ió n es g e n e ra d o po r la d ifu s ió n d e los á to m o s o ione s. {C o rtesía d e H. Shivey.)
Capítulo
Movimientos de átomos
e iones en los materiales
¿S e ha preguntado alguna vez?
•
Si el alum inio se oxida con m a yo r facilidad que el hierro, ¿entonces p o r qué
se dice que el alum inio p o r lo general no se "corroe"?
• ¿Qué tip o de plástico se utiliza para fabricar ciertas botellas de bebidas
carbonatadas?
• ¿Cómo se endurecen las superficies de ciertos aceros?
• ¿Por qué se revisten las fibras ópticas utilizando un recubrim iento polimérico?
• ¿Quién inventó los prim eros lentes de contacto?
• ¿Cómo falla un filam ento de tungsteno en una bom billa eléctrica?
n el capítulo 4 se aprendió que los arreglos atómicos y iónicos en los mate
riales nunca son perfectos. También se vio que la mayoría de los materiales
de ingeniería no son elementos puros; son aleaciones o mezclas de distintos
elementos o compuestos. Los distintos tipos de átomos o iones por lo regular se
"difunden',' o se mueven dentro del material, por lo que se minimizan las diferencias
en sus concentraciones. La difusión se refiere a un flujo neto observable de átomos
u otras especies. Depende del gradiente de la concentración y la temperatura. Al igual
que el agua fluye de una montaña hacia el mar para minimizar su energía potencial
gravitacional, los átomos y iones tienen una tendencia a moverse de manera prede
cible para eliminar las diferencias en las concentraciones y producir composiciones
homogéneas que hacen al material más estable de manera termodinámica.
En este capítulo aprenderá que la temperatura influye en la cinética de la
difusión y que la diferencia en las concentraciones contribuye al flujo neto total de
la difusión de las especies. El objetivo de este capítulo es examinar los principios y las
aplicaciones de la difusión en los materiales. Se ilustrará el concepto de difusión a través
de ejemplos de varias tecnologías del mundo real que dependen de la difusión de áto
mos, iones o moléculas.
Se presentará una sinopsis de las leyes de Fick que describen de manera
cuantitativa el proceso de difusión. También se verá cómo la accesibilidad relativa de
distintas estructuras cristalinas y el tamaño de los átomos o iones, la temperatura
y la concentración de las especies que se están difundiendo afectan la velocidad
a la que ocurre la difusión. Se explicarán ejemplos específicos de cómo se emplea Ja
difusión en la síntesis y el procesamiento de materiales avanzados así como tam
bién en la fabricación de componentes utilizando materiales avanzados,
E
C APÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en los materiales
Aplicaciones de la difusión
D ifu s ió n
La difusión se refiere al flujo neto de cualquier especie, como iones, átomos,
electrones, orificios (capítulo 19) y moléculas. La magnitud de este flujo depende del gradiente
de la concentración y la temperatura. El proceso de difusión es de gran importancia para una
gran variedad de tecnologías importantes actuales. En las tecnologías del procesamiento de
materiales es clave el control sobre la difusión de los átomos, iones, moléculas u otras especies.
Existen cientos de aplicaciones y tecnologías que dependen del incremento o limitación de la
difusión. Los siguientes son unos cuantos ejemplos.
Carburación para el endurecimiento de la superficie de
los aceros Se desea endurecer una superficie, tal como el diente de un engrane; sin
embargo, no se desea endurecer todo el engrane. Se puede utilizar el proceso de carburación
para incrementar la dureza de la superficie. En la carburación, se difunde una fuente de car
bono, como un polvo de grafito o una fase gaseosa que contenga carbono, en los compo
nentes de acero como los engranes (figura 5-1). En capítulos posteriores aprenderá como
el incremento de la concentración de carbono en la superficie del acero aumenta la dureza del
acero. De manera similar a la introducción de carbono, también se puede utilizar un proceso
conocido como nitruración, en el que se introduce nitrógeno en la superficie de un material
metálico. La difusión también desempeña una función muy importante en el control de las
transformaciones de fase necesarias para el tratamiento térmico de metales y aleaciones, el
procesamiento de cerámicas y la solidificación y unión de materiales (véase la sección 5-9).
F ig u ra 5 -1
H o r n o p a ra e l t r a t a m ie n t o t é r m ic o d e l a c e ro q u e u t iliz a el p r o c e s o d e c a r b u r a c ió n .
(Cortesía del Cincinnati Steel Treating.)
5 -1 Aplicaciones de la difusión
157
Difusión de dopantes para dispositivos semiconducto
res Toda la industria microelectrónica, como la conocemos en la actualidad, no existiría
si no se tuviera una buena comprensión de la difusión de los distintos átomos en el silicio u
otros semiconductores. La creación de la unión p-n (capítulo 19) involucra la difusión de
átomos dopantes, como el fósforo (P), arsénico (As), antimonio (Sb), boro (B), aluminio (Al),
etc., en regiones definidas de manera precisa de las obleas de silicio. Algunas de estas regiones
son tan pequeñas que se miden mejor en nanómetros. Una unión p-n es una región del semi
conductor, un lado de la cual está dopada con dopantes del tipo n (por ejemplo, As en Si) y el
otro lado está dopado con dopantes del tipo p (por ejemplo, B en Si).
Cerámicas conductoras En general, las cerámicas policristalinas tienden a
ser buenas aislantes de la electricidad. La difusión de iones, electrones u orificios también
desempeña una función importante en la conductividad eléctrica de muchas cerámicas con
ductoras, como la zirconia (ZrÜ 2) parcial o completamente estabilizada, o el óxido de indio y
estaño (también conocido como ITO). El óxido de litio y cobalto (LÍC0 O2) es un ejemplo de
un material iónicamente conductor que se emplea en las baterías de ion litio. Estos materiales
iónicamente conductores se utilizan para productos tales como sensores de oxígeno en auto
móviles, pantallas táctiles, celdas de combustible y baterías. La habilidad de los iones de difun
dirse y proveer una vía para la conducción eléctrica desempeña una función importante que
permite estas aplicaciones.
Fabricación de botellas de bebidas de plástico La ocurren
cia de la difusión puede no ser siempre benéfica. En algunas aplicaciones se puede desear
limitar la ocurrencia de la difusión para ciertas especies. Por ejemplo, en la creación de ciertas
botellas de plástico, debe minimizarse la difusión del dióxido de carbono (CO 2). ¡Esta es una
de las razones principales de por qué se utiliza tereftalato de polietileno (PET) para fabricar
botellas que aseguren que las bebidas carbonatadas que lo contienen no perderán su eferves
cencia durante un periodo razonable!
Oxidación del aluminio Es probable que haya escuchado o sabido que el alu
minio no se “corroe”. En realidad, el aluminio se oxida (corroe) con mayor facilidad que el
hierro; sin embargo, el óxido de aluminio (AI2 O 3 ) forma un recubrimiento delgado pero muy
protector sobre la superficie del aluminio que previene cualquier otra difusión de oxígeno
y que impide la oxidación posterior del aluminio subyacente. El recubrimiento del óxido
no tiene color y es delgado y, por tanto, invisible. Ésta es la razón de por qué se piensa que el
aluminio no se corroe.
Recubrimientos y películas delgadas Los recubrimientos y pelícu
las delgadas se utilizan con frecuencia para limitar la difusión del vapor de agua, del oxígeno
o de otras sustancias químicas.
Recubrimientos de barrera térmica para álabes de tur
binas En un motor de avión algunos de los álabes de la turbina basados en una supera
leación de níquel se recubren con óxidos cerámicos como la zirconia estabilizada con itria
(YSZ). Estos recubrimientos cerámicos protegen la aleación subyacente de las altas tempera
turas; de ahí el nombre de recubrimientos de barrera térmica (RBT) (figura 5-2). La difusión
del oxígeno a través de estos recubrimientos cerámicos y la oxidación subsecuente de la
aleación subyacente desempeña una función principal en la determinación del tiempo de vida
y la durabilidad de los álabes de las turbinas. En la figura 5-2 EBPVD significa deposición
física del vapor por medio de un haz de electrones. El recubrimiento adherente es una alea
ción basada en platino o molibdeno. Provee adhesión entre el RBT y el sustrato.
158
C A PÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en los materiales
F ig u ra 5 - 2
R e c u b r im ie n t o d e b a rre ra
t é r m ic a s o b r e u n a
s u p e r a le a c ió n b a s a d a e n
(Cortesía de los
doctores F. S. Pettit y
G. H. Meier, University of
Pittsburgh.)
n íq u e l.
Fibras ópticas y componentes microeiectrónicos
Las
fibras ópticas hechas de sílice (SÍO2) se recubren con materiales poliméricos para prevenir la
difusión de las moléculas de agua. Esto, a su vez, mejora las propiedades ópticas y mecánicas
de las fibras.
Ejemplo 5-1
|
Considere una caja que contiene una división impermeable que divide la caja en volúmenes
iguales (figura 5-3). En un lado, se tiene gas argón (Ar) puro; en el otro, gas helio (He)
puro. Explique qué pasará cuando se abra la división. ¿Qué sucederá si se reemplaza el lado
con Ar con un monocristal de Cu y el lado con He con un monocristal de Ni?
SOLUCIÓN
Antes de que se abra la división, un compartimiento no tiene argón y el otro no tiene
helio (es decir, existe un gradiente de concentración del A r y el He). Cuando se abre la
división, los átomos de Ar se difundirán hacia el lado con He, y viceversa. Esta difu
sión continuará hasta que toda la caja tenga una concentración uniforme de ambos
gases. También puede haber algún gradiente de las densidades impulsando corrientes
o flujos de convección. Si se toman al azar muestras de distintas regiones en la caja
después de unas cuantas horas, se encontraría una concentración estadísticamente
uniforme de Ar y He. Observe que los átomos de Ar y He continuarán moviéndose
en la caja debido a sus energías térmicas; sin embargo, no habrá gradientes de con
centración.
Si se abre la división hipotética entre los monocristales de Ni y Cu a tem
peratura ambiente, se encontrará que, de manera similar a la situación del Ar/He,
los gradientes de concentración existen pero la temperatura es tan baja como para
F ig u ra 5 - 3
Ilu s t r a c ió n p a ra la d if u s ió n d e A r / H e y C u / N i
Gas
Ar
,
Gas He
o
o
Cu
Ni
( p a r a el e j e m p lo 5 - 1 ) .
5 - 2 Estabilidad de átomos e iones
159
observar cuaJquier difusión significativa de los átomos de Cu en el monocristal de Ni
y viceversa. Éste es un ejemplo de una situación en la que existe un gradiente de con
centración; sin embargo, debido a la baja temperatura la cinética para la difusión no
es favorable. Sin duda, si se incrementa la temperatura (por decir a 600 °C) y se espera
un periodo largo (por ejemplo, ~24 horas), se observaría la difusión de los átomos
de Cu en el monocristal de Ni y viceversa. Después de un tiempo muy largo todo el
sólido tendrá una concentración uniforme de átomos de Ni y Cu. El nuevo sólido que
se forma consiste en átomos de Cu y N i disueltos por completo entre si y al material
resultante se le nombra “solución sólida”, un concepto que se estudiará a mayor deta
lle en el capítulo 10.
Este ejemplo también ilustra algo que puede saber por intuición. La difusión de
los átomos y moléculas ocurre más rápido en vidrios y líquidos que en los sólidos. Como
se verá en el capítulo 9 y otros capítulos, la difusión tiene un efecto significativo sobre la
evolución de la microestructura durante la solidificación de las aleaciones, el tratamiento
térmico de los metales y aleaciones, y el procesamiento de materiales cerámicos.
Estabilidad de átomos e iones
En el capítulo 4 se mostró que las imperfecciones están presentes y que también pueden intro
ducirse de manera deliberada en un material; sin embargo, estas imperfecciones, de hecho,
incluso los átomos o iones en sus posiciones normales en las estructuras cristalinas no son
estables o están en reposo. Por el contrario, los átomos o iones poseen energía térmica y se
moverán. Por ejemplo, un átomo puede moverse de una localización normal en la estructura
cristalina para ocupar una vacancia cercana. Un átomo también puede moverse de un sitio
intersticial a otro. Los átomos o iones pueden saltar a través de un límite de grano, ocasio
nando que el límite de grano se mueva.
La habilidad de los átomos y iones para difundirse aumenta a medida que la tempe
ratura, o energía térmica que poseen los átomos y iones, se incrementa. La velocidad del
movimiento de los átomos o iones está relacionada con la temperatura o energía térmica por
medio de la ecuación de Arrhenius:
Velocidad = coexp ( ^ p j
(5-1)
donde cq es una contante, R es la constante de los gases (l.987-^¿^K), T es la temperatura
absoluta (K) y Q es la energía de activación (cal/mol) requerida para ocasionar que se mueva
un número de Avogadro de átomos o iones. Esta ecuación se deduce a partir de un análisis
estadístico de la probabilidad de que los átomos tendrán la energía adicional Q necesaria para
ocasionar el movimiento. La velocidad está relacionada con el número de átomos que se mueven.
Se puede reescribir esta ecuación tomando los logaritmos naturales de ambos lados:
ln(velocidad) = ln(c0) -
(5-2)
Si se gráfica el ln(velocidad) de alguna reacción en función de 1¡ T (figura 5-4), la pendiente de
la línea será —Q/R y, en consecuencia, puede calcularse Q. La constante cq corresponde a la
intercepción en ln(co) cuando I/T e s cero.
160
C APÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en los materiales
F ig u ra 5 - 4
L a g r á f ic a d e A r r h e n i u s d e l
In ( v e lo c id a d ) e n f u n c i ó n d e
l/ 7 ~ p u e d e u t iliz a r s e p a ra
d e t e r m in a r la e n e r g ía d e
a c t iv a c ió n p a ra u n a r e a c c ió n .
L a in f o r m a c ió n d e e s t a fig u r a
s e u t iliz a e n el e j e m p lo 5 - 2 .
1 /T (K _1)
Svante August Arrhenius (1859-1927), químico sueco quien ganó el premio Nobel
de Química en 1903 por su investigación sobre la teoría electrolítica de la disociación aplicó
esta idea a las velocidades de las reacciones químicas en soluciones acuosas. Su idea básica
de la energía de activación y las velocidades de las reacciones químicas como funciones de la
temperatura se ha aplicado desde entonces a los procesos de velocidades de difusión y
otros.
Suponga que se encuentra que los átomos intersticiales se mueven de un sitio a otro a las
velocidades de 5 xlO 8 saltos/s a 500 ÜC y de 8 X 1010 saltos/s a 800 °C. Calcule la energía
de activación Q para el proceso.
SOLUCIÓN
La figura 5-4 representa la información en la gráfica del ln(velocidad) en función de
1¡T\ la pendiente de esta línea, como se calculó en la figura, da Q /R = 14 032 K,
o Q = 27 880 cal/mol. De manera alterna, se podrían escribir dos ecuaciones simul
táneas:
Velocidad
5 X 108
saltos
saltos
(-Q
= c0t x p { —
= c0
saltos \
— J exp
ca l
1.987 mol-K
= coexp(-0.0006510
T
[(500 + 273)(K)]
detiastítessaasBtt
5-3 Mecanismos para la difusión
8
x 10
10
cal
saltos \
'J
161
Co
saltos \
~ Q ( : m ol
exp
1-987(s ÍTk ) 11(800 + 273)(K)]
= Cqexp(—0.0004690
Observe que las temperaturas se convirtieron a K. Dado que
co
5 X 108
exp(—0.0006510
saltos \
s
)
entonces
x 1010 =
(5 X lO8)exp(-O.OOO4690
exp(-0.0006510
160 = exp[(0.000651 - 0.000469)0 = exp(O.OOO1820
ln(160) - 5.075 = 0.0001822
5.075
= 27 880 cal/mol
0.000182
Q=
5-3
Mecanismos para la difusión
Como se vio en el capítulo 4, en los materiales existen defectos conocidos como vacancias. El
desorden que crean las vacancias (es decir, el aumento de entropía) ayuda a minimizar la ener
gía libre y, por tanto, incrementa la estabilidad termodinámica de un material cristalino. En
los materiales que contienen vacancias, los átomos se mueven o “saltan” de una posición de
red a otra. Este proceso, conocido como autodífusión, puede detectarse utilizando trazadores
radiactivos. Como ejemplo, suponga que se introduce un isótopo radiactivo de oro (Au198) en
la superficie del oro estándar (Au197). Después de un tiempo, los átomos radiactivos se move
rían hacia el oro estándar. Con el tiempo, los átomos radiactivos se distribuirán de manera
uniforme a lo largo de toda la muestra de oro estándar. Aunque la autodifusión se lleva de
manera continua en todos los materiales, su efecto sobre el comportamiento del material por
lo general no es significativo.
Interdifusión
También se lleva a cabo en los materiales la difusión de átomos dis
tintos (figura 5-5). Considere una hoja de níquel unida a una hoja de cobre. A altas tempera
turas, los átomos de níquel se difunden de manera gradual en el cobre y los átomos de cobre
migran al níquel. De nuevo, los átomos de níquel y de cobre se distribuirán de manera uni
forme con el tiempo. A la difusión de átomos distintos en direcciones diferentes se le conoce
como interdifusión. Existen dos mecanismos importantes por medio los cuales los átomos o
iones pueden difundirse (figura 5-6).
Difusión por vacancia En la autodifusión y en la difusión que involucran
átomos sustitucionales, un átomo deja su sitio de red para llenar una vacancia cercana (por
tanto creando una nueva vacancia en el sitio de red original). A medida que la difusión conti-
162
C A PÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en los materiales
##•999
F ig u ra 5 - 5
D if u s ió n d e io s á t o m o s d e c o b r e
• • • 9 -9
•
e n e l n íq u e l. C o n e l t ie m p o , lo s
Antes de
la difusión
# 9 9 9
##•999
###99
•
á t o m o s d e c o b r e s e d is t r ib u y e n d e
m a n e r a a le a t o r ia a lo la rg o d e l
n íq u e l.
—# 9 9
Cu
Ni
###999
#
9
###999
## #9
##9999
# 999#9
9# 9##
# 9# 9#9
9# #9
99# 9##
3
u
100
Después de que se
completa la difusión
8
ao
c-
Distancia
Distancia
núa, se tienen contraflujos de átomos y vacancias, a lo que se le llama difusión por vacancia.
El número de vacancias, el cual aumenta a medida que incrementa la temperatura, influye en
la extensión de la autodifusión y difusión de los átomos sustitucionales.
Difusión intersticial Cuando está presente en la estructura cristalina un átomo
o ion intersticial pequeño, el átomo o ion se mueve de un sitio intersticial a otro. No se requie
ren vacancias para este mecanismo. En parte debido a que hay mucho más sitios intersticiales
que vacancias, la difusión intersticial se lleva a cabo con mucha mayor facilidad que la difusión
por vacancia. Los átomos intersticiales que son relativamente más pequeños se difunden más
Movimiento del átomo
■<
►
Movimiento de la vacancia
a) Mecanismo por vacancias
F ig u ra 5 - 6
# & #
# V #
# # a#
# # #
9
# 9 #
m m
b) Mecanismo intersticial
M e c a n i s m o s d e d if u s ió n e n lo s m a t e ria le s : a ) d if u s ió n p o r v a c a n c ia o á t o m o s
s u s t i t u c io n a l e s y b ) d if u s ió n in t e rs tic ia l.
i.
5 -4 Energía de activación para la difusión
163
rápido. En el capítulo 3, se vio que la estructura de muchas cerámicas con enlazamiento iónico
puede considerarse como compacta de aniones con cationes en los sitios intersticiales. En estos
materiales, los cationes más pequeños con frecuencia se difunden más rápido que los anio
nes más grandes.
5-4
Energía de activación para la difusión
Un átomo que se está difundiendo debe abrirse camino a través de los átomos que lo rodean
para alcanzar su nuevo sitio. Para que esto suceda, debe aplicarse energía con el fin de permi
tir que el átomo se mueva a su nueva posición, como se muestra de manera esquemática para
la difusión por vacancia e intersticial en la figura 5-7. El átomo está al inicio en una localiza
ción de baja energía relativamente estable. Para moverse a una nueva localización, el átomo
debe superar una barrera de energía. La barrera de energía es la energía de activación Q. La
energía térmica suministra a los átomos y iones la energía necesaria para superar esta barrera.
Observe que el símbolo Q se utiliza con frecuencia para denotar las energías de activación en
distintos procesos (velocidad a la que los átomos saltan, una reacción química, la energía
necesaria para producir vacancias, etc.), y se debe tener cuidado de comprender el procesos o
fenómeno específico al que se está aplicando el término general para la energía de activación
Q, ya que el valor de Q depende del fenómeno en particular.
Por lo general, se requiere menos energía para forzar un átomo intersticial a través
de los átomos circundantes; en consecuencia, las energías de activación son menores para
la difusión intersticial que para la difusión por vacancia. En la tabla 5-1 se muestran los
valores comunes para las energías de activación para la difusión de distintos átomos en
diferentes materiales anfitriones. Se utiliza el término par de difusión para indicar una com
binación de un átomo de un elemento dado (por ejemplo, carbono) que se difunde en un mate
rial anfitrión (por ejemplo, Fe CCCu). Una energía de activación baja indica una difusión
fácil. En la autodifusión, la energía de activación es igual a la energía necesaria para crear
una vacancia y ocasionar el movimiento del átomo. La tabla 5-1 también muestra los valo
res de Do, el término antes del exponente, y la constante c0 de la ecuación 5-1, cuando el
proceso de velocidad es la difusión. Posteriormente se verá que Dq es el coeficiente de difusión
cuando 1/T = 0.
Figura 5 -7
S e r e q u ie r e d e u n a e n e r g ía d e
a c t iv a c ió n
Q
p a ra fo rz a r
á t o m o s e n tr e s í d u r a n t e la
d if u s ió n . P o r lo g e n e r a l s e
r e q u ie r e m á s e n e r g ía p a ra u n
á t o m o s u s t it u c io n a l q u e p a ra
u n á t o m o in t e rs tic ia l.
164
C APÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en los materiales
TA BLA 5-1
■ Datos de difusión para los materiales seleccionados
Pa r de difusión
fl(c a l/ m o l)
D0 (cm 2/s)
32 900
20 900
34 600
18 300
10 300
3 600
0.23
Difusión intersticial:
C en hierro CCCa
C en hierro CCCu
N en hierro CCCa
N en hierro CCCu
H en hierro CCCa
H en hierro CCCu
0.011
0.0034
0.0047
0.0063
0.0012
Autodifusión (difusión por vacancia):
25 900
32 200
49 300
66 700
21 800
32 200
58 900
143 300
Pb en Pb CCCa
Ai en Al CCCa
Cu en Cu CCCa
Fe en Fe CCCa
Zn en Zn CH
Mgen MgCH
Fe en Fe CCCu
WenWCCCu
Si en Si (covalente)
C en C (covalente)
1.27
0.10
0.36
0.65
0.1
1.0
4.1
1.88
163 000
1800.0
5.0
57 900
61 500
43 900
64 000
45 500
40 200
39 500
114 000
152 000
79 000
82 100
2.3
0.65
0.78
4.1
0.26
0.072
0.045
28.0
1900.0
0.249
0.000043
110 000
Difusión heterogénea (difusión por vacancia):
Ni en Cu
Cu en Ni
Zn en Cu
Ni en hierro CCCa
Au en Ag
Ag en Au
Al en Cu
Ai en AI2O3
0 en AI2O3
Mg en MgO
0 en MgO
Información a partir de varias fuentes, incluyendo Adda, Y. yPhilibert, J., La Diffusion dans les Solides,
Vol. 2, 1966.
5-5
Velocidad de difusión [primera ley de Fick]
Adolf Eugen Fick (1829-1901) fue el primer científico en proveer una descripción cuantitativa
del proceso de difusión. De manera interesante, ¡Fick también fue el primero en experimentar
con lentes de contacto en animales y el primero en implantar un lente de contacto en ojos
humanos en 1887-1888!
La velocidad a la que los átomos, iones, partículas u otras especies se difunden en un
material puede medirse por medio del flujo J. Aquí se trata principalmente con la difusión de
iones o átomos. El flujo J se define como el número de átomos que pasan a través de un plano
de unidad de área por unidad de tiempo (figura 5-8). La primera ley de Fick explica el flujo
neto de los átomos:
J - - D
de
-
(5-3)
5 - 5 Velocidad de difusión [primera ley de Fick]
165
Figura 5 - 8
E! flujo durante la difusión se define como el número de
átomos que pasan a través de un plano de unidad de área
por unidad de tiempo.
Unidad de área
—s" ), y dcjdx es el gradiente de
concentración (-^
). Dependiendo de la situación, la concentración puede expresarse como
porcentaje atómico (% at), porcentaje en peso (% pe), porcentaje molar (% mol), fracción ató
mica o fracción molar. Las unidades del gradiente de concentración y el flujo también cam
biarán de manera acorde.
Varios factores afectan el flujo de átomos durante la difusión. Si se tratara con
difusión de iones, electrones, orificios, etc., la unidades de J, D y
reflejarán las especies
apropiadas que se están considerando. El signo negativo en la ecuación 5-3 indica que el
flujo de la especie que se está difundiendo es de concentraciones mayores a menores, por lo
que si el término ^ es negativo, / será positivo. La energía térmica asociada con los átomos,
iones, etc., ocasiona el movimiento aleatorio de los átomos. A una escala microscópica la
fuerza termodinámica impulsora para la difusión es el gradiente de concentración. Se crea
un flujo neto o uno observable dependiendo de la tem peratura y del gradiente de concen
tración.
G ra d ie n te de c o n c e n tra c ió n El gradiente de concentración muestra cómo
varía la composición del material con la distancia: Ac es la diferencia en la concentración sobre
la distancia Ax (figura 5-9). Puede crearse un gradiente de concentración cuando dos materia
les de distinta composición se ponen en contacto, cuando un gas o un líquido están en con
tacto con un material sólido, cuando se producen estructuras sin equilibrio en un material
debido al procesamiento y a partir de un anfitrión u otras fuentes.
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© Q ©
© © ©
© © 9
© © ©
Figura 5 -9
© © @
© © ©
Ilustración del gradiente
de concentración.
-Átomo A
@Q @
@ @ © ' ■Átomo B
© © ©
C0
\
D istancia
Ac
9
C APÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en los materiales
El flujo a una temperatura en particular es constante sólo si el gradiente de concen
tración también es constante, es decir, las composiciones en cada lado del plano en la figura
5-8 permanecen sin cambios. Sin embargo, en muchos casos prácticos estas composiciones
varían a medida que los átomos se redistribuyen y por tanto el flujo también cambia. Con
frecuencia, se encuentra que el flujo es inicialmente alto y que disminuye de manera gradual
a medida que el gradiente de concentración es reducido por la difusión. Los ejemplos que
siguen ilustran los cálculos del flujo y los gradientes de concentración para la difusión de
dopantes en semiconductores y cerámicas, pero sólo para el caso de un gradiente de concen
tración constante. Más adelante en este capítulo se considerará la difusión de estado inestable
con la ayuda de la segunda ley de Fick.
Ejemplo 5-3
Otra etapa en la fabricación de transistores, los cuales funcionan como conmutadores
electrónicos en circuitos integrados, involucra la difusión de átomos impuros en un
material semiconductor como el silicio (Si). Suponga que una oblea de silicio de 0.1 cm
de grosor, la cual contiene originalmente un átomo de fósforo por cada 10 millones de
átomos de silicio, se trata de tal manera que hay 400 átomos de fósforo (P) por cada
10 millones de átomos de Si en la superficie (figura 5-10). Calcule el gradiente de con
centración a) en porcentaje atómico/cm y b) en ^"cm • El parámetro de red del silicio
es de 5.4307 Á.
SOLUCIÓN
a) Primero, se calculan las composiciones inicial y de la superficie en porcentaje ató
mico:
1 átomo de P x l 0 0 = (u)0001 % a tp
107 átomos
Ce =
400 átomos de P
107 átomos
X 100 = 0.004 % a tP
Ac _ 0.00001- 0.004 % a t P _ _ Q
Ax
0.1 cm
'
% at P
cm
b) Para encontrar el gradiente en términos de
, se debe encontrar el volumen
de la celda unitaria. La estructura cristalina del Si es la cúbica del diamante (CD).
El parámetro de red es de 5.4307 X 10-8 cm. Por tanto,
*celda= (5.4307 X 10"8 cm):
1.6 x io -22án-a
El volumen ocupado por 107 átomos de Si, los cuales están arreglados en una estructura
CD con 8 átomos/celda, es:
V=
10 átomos
. á to m o s
1 c e ld a
i- 6 x io -22( S r
cc= 400 átomos de P
= 2 X 10-16 cm3
Figura 5-10
O b le a d e s ilic i o q u e m u e s t r a la v a r ia c ió n
e n la c o n c e n t r a c ió n d e lo s á t o m o s d e P
Ax - 0.1 cm
107 átomos de Si
( p a r a e l e j e m p lo 5 - 3 ) .
5 -5 Velocidad de difusión [primera ley de Fick]
167
Las com p o sicio n e s en á to m o s /c m 3 son:
1 átomo de P
1
2 X 10"i6 cm3
c< =
= 0.005 X 1018P(i ^
i)
400 átomos de P
. . .
- 2 X 1018P ( ^ P )
2 X 10-16cm3
v
’
Por tanto, el gradiente de composición es
Ac
0.005 X 1018 - 2 X 1018 P ( ^ )
Ax
0.1 cm
= “ 1.995 X 1019p ( ;g ? g /)
Ejemplo 5-4
Se deposita una capa de 0.05 cm de óxido de magnesio (MgO) entre capas de níquel (Ni)
y tantalio (Ta) para proveer una barrera de difusión que prevenga reacciones entre los
dos metales (figura 5-11). A 1400 °C, los iones níquel se difunden a través de la cerámica
de MgO al tantalio. Determine el número de iones níquel que pasan a través del MgO
por segundo. A 1400 °C, el coeficiente de difusión de los iones níquel en el MgO es de
9 X 10-12 cm2/s y el parámetro de red del níquel a 1400 ®C es de 3.6 X 10-8 cm.
SOLUCIÓN
La composición del níquel en la interfaz Ni/MgO es de 100% Ni, o
_
c N i/M g O —
4 -mícelda
átom°5
unitaria
^ *
=
8 .5 7 3
X
1022^
P
(3.6 x 10~8 cm)3
La composición del níquel en la interfaz Ta/MgO es de 0% Ni. Por tanto el gradiente
de concentración es
Ac
Ax
0 ~ 8.573 X 1022^
0.05 cm
=
“ 1 .7 1 5 X
1 0 24S
2 cmNíquel
Capa de barrera de MgO
Tantalio
0.05 cm
F ig u ra 5 - 1 1
P a r d e d if u s ió n ( p a r a el e j e m p lo 5 - 4 ) .
S
C A PÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en ios materiales
El flujo de los átomos de níquel a través de la capa de MgO es
j = _ D ± Í = _ (9 x l ( r 12 cm2/s)( —1.715
Ax
'
/ = 1.543 X 1013ai3 J$eNi
X
1024| ^ )
El número total de átomos de níquel que atraviesan la interfaz de 2 X 2 cm por se
gundo es
Total de átomos de Ni por segundo = (/)(Á rea) = (l.543
= 6.17
X
X
1013^ ? ° s )(2 cm)(2 cm)
1013 átomos de Ni/s
Aunque ésta parece ser muy rápida, en un segundo, el volumen de los átomos de níquel
eliminados de la interfaz de Ni/MgO es
6.17 X lo a m o s de Ni
8.573
X
102^°mosdc.Ni
0.72 X 10
El grosor en que se reduce la capa de níquel cada segundo es
0.72 X 1(T 9- ^
------------ =— - = 1.8
4 cm
, ncm
X
10-10if
s
Para un micrómetro (10-4 cm) del níquel a eliminarse, el tratamiento requiere
10~4 cm
556 000 s = 154 h
Factores que afectan la difusión
Temperatura y el coeficiente de difusión
La cinética de la difu
sión depende en gran medida de la temperatura. El coeficiente de difusión D se relaciona con
la temperatura por medio de una ecuación de tipo Arrhenius,
D - D0e x p ^ - ~ j
(5-4)
donde Q es la energía de activación (en unidades de cal/mol) para la difusión de la especie bajo
consideración (por ejemplo, Al en Si), R es la constante de los gases (1.987
y T es la
temperatura absoluta (K). D q es el término preexponencial, similar a cq en la ecuación 5-1.
Dq es una constante para un sistema de difusión dado y es igual al valor del coefi
ciente de difusión a 1 / r = 0 o T = co. En la tabla 5-1 se dan los valores comunes de D q, mien
tras que en la figura 5-12 se muestra la dependencia de D en la temperatura para algunos
metales y cerámicas. Los materiales enlazados de manera covalente, como el carbono y el
5 -6 Factores que afectan la difusión
Temperatura (°C)
1500 1200 1000900 800 700
, 2000
10~3
600
169
500
10~4
10-5
5 10-6
<N
1 10-7
Q
I 10“8
«3
B 10-9
1 IO-1»
.0)
ío IO-11
O
10-12
IO"13
1 0 -M
IO-15
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
104
T(K)
F ig u ra 5 - 1 2
C o e f i c ie n t e d e d if u s ió n D c o m o u n a f u n c i ó n d e l r e c íp r o c o d e la t e m p e r a t u r a
p a r a a l g u n o s m e t a le s y c e r á m ic a s . E n e s t a g r á f ic a d e A r r h e n iu s ,
D re p re se n ta
la v e lo c id a d
d e l p r o c e s o d e d if u s ió n . U n a p e n d ie n t e p r o n u n c ia d a in d ic a u n a e n e r g ía d e a c t iv a c ió n alta.
silicio (tabla 5-1), tienen energías de activación inusualmente altas, consistentes con la gran
fuerza de sus enlaces atómicos. La figura 5-13 muestra los coeficientes de difusión para distin
tos dopantes en el silicio.
En los materiales iónicos, como algunas de las cerámicas de óxido, un ion que se está
difundiendo sólo entra en un sitio que tiene la misma carga. Para alcanzar ese sitio, el ion debe
forzarse de manera física a través de los iones adyacentes, pasar por una región de carga
opuesta y moverse una distancia relativamente larga (figura 5-14). En consecuencia, las ener
gías de activación son altas y las velocidades de difusión son menores para los materiales
iónicos que para los metales (figura 5-15 en la página 171). Se aprovecha esto en muchas
situaciones. Por ejemplo, en el procesamiento del silicio (Si), se crea una capa delgada de sílice
(S1O 2) en la parte superior de una oblea de silicio (capítulo 19). Después se crea una ventana
para eliminar parte de la capa de sílice. La ventana permite la difusión selectiva de átomos
dopantes como el fósforo (P) y el boro ( B ) , debido a que la capa de sílice es esencialmente
impermeable a los átomos dopantes. La difusión más lenta en la mayoría de los óxidos y otras
cerámicas también es una ventaja en aplicaciones en las que se requiere que los componentes
soporten temperaturas altas.
Cuando la temperatura de un material aumenta, el coeficiente de difusión D se incre
menta (de acuerdo con la ecuación 5-4) y, por tanto, también aumenta el flujo de átomos.
170
C APÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en los materiales
F ig u ra 5 - 1 3
Temperatura (°C)
13001100 900 800 700
C o e f ic ie n t e s d e d if u s ió n p a ra
d is t in t o s d o p a n t e s e n el s ilic io .
( D e “Diffusion
and Diffusion
Induced Defects in Silicon” por
U. Góseie. En R. Bloor, M. Flemings
y S . Mahajan (Eds.), E n c y c lo p e d ia
o f A d v a n c e d M a t e r ia ls , Vol. 1,
1994, p. 631, Fig. 2. Derechos
reservados © 1 9 94 Pergamon
Press. Reimpreso con permiso
del editor.)
c
'2t/i
a
a
T<
3o
C
2
’o
o
o
U
12
13
n k)
A temperaturas más altas, la energía térmica suministrada a los átomos que se están difun
diendo permite que los átomos superen la barrera de la energía de activación y se muevan con
mayor facilidad a nuevos sitios. A temperaturas bajas, con frecuencia debajo de casi 0.4 veces
la temperatura de fusión absoluta del material, la difusión es muy lenta y puede no ser sig
nificativa. Por esta razón, el tratamiento térmico de los metales y el procesamiento de las
cerámicas se realizan a altas temperaturas, donde los átomos se mueven de manera rápida para
completar las reacciones o para alcanzar las condiciones de equilibrio. Debido a que se requie
re menos energía térmica para superar la barrera de la energía de activación menor, una
pequeña energía de activación Q aumenta el coeficiente de difusión y el flujo. El siguiente
ejemplo ilustra cómo la primera ley de Fick y los conceptos relacionados con la dependencia
de la temperatura de D pueden aplicarse al diseño de una membrana de hierro.
F ig u ra 5 - 1 4
D if u s ió n e n c o m p u e s t o s ió n ic o s . L o s a n io n e s s ó l o p u e d e n e n tr a r
e n o t r o s s i t io s d e a n io n e s . L o s c a t io n e s m á s p e q u e ñ o s t ie n d e n
a d if u n d ir s e m á s rá p id o .
5 -6 Factores que afectan ía difusión
2500
2000
Temperatura (°C)
1400
1200
1000
1600
171
800
T i K)
F ig u ra 5 - 1 5
(Adaptado a partir de P h y s i c a l C e r a m ic s :
por Y. M. Chiang, D. Birniey W. D. Kingery, Fig. 3-1.
1 9 9 7 John Wiley & Sons. Este materia! se utiliza con permiso de John Wiley &
C o e f i c i e n t e s d e d i f u s i ó n d e io n e s e n d i s t i n t o s ó x id o s .
P r i n c i p i e s f o r C e r a m i c S c i e n c e a n d E n g in e e r in g ,
Derechos reservados ©
Sons, Inc.)
Ejemplo 5-5
1•
•
•„ t _ • _ /
Un cilindro impermeable de 3 cm de diámetro y 10 cm de largo contiene un gas que
incluye 0.5 X 1020 átomos de N por cm3 y 0.5 X 1020 átomos de H por cm3 en un lado
de una membrana de hierro (figura 5-16). Se introduce gas de manera continua al tubo
172
C A PÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en ios materiales
10 cm
10 cm
F ig u ra 5 - 1 6
D is e ñ o d e u n a m e m b r a n a
d e h ie r r o ( p a r a e l e j e m p lo
3 en
5 -5 ).
0 .5 x
0 .5 x
cm-
para asegurar una concentración constante de nitrógeno e hidrógeno. El gas en el otro
lado de la membrana incluye una constante de 1 X 1018 átomos de N por cm 3 y 1 X 1018
átomos de H por cm3. El sistema entero opera a 700 °C, temperatura a la que el hierro
tiene la estructura CCCu. Diseñe una membrana de hierro que no permita que se pierda
más de 1% de nitrógeno a través de la m em brana cada hora, pero que perm ita que
90% del hidrógeno pase a través de la membrana por hora.
SOLUCIÓN
El número total de átomos de nitrógeno en el contenedor es
(0.5 X 1020 N/cm 3)(7r/ 4)(3 cm)2(10 cm) = 35.343
X
1020 átomos de N
El número máximo de átomos a perderse es de 1% de este total o
Átomos de N a perderse por h = (0.01)(35,34
Átomos de N a perderse por s = (35.343
= 0.0098
X
X
1020) = 35.343
X
1018 átomos de N/h
1018 átomos de N/h)/(3600 s/h)
1018 átomos de N/s
X
El flujo es entonces
/ =
0.0098
1018(N átomos/s)
X
= 0.00139 X
io 18N
—
cm^s
Utilizando la ecuación 5-4 y los valores de la tabla 5-1, el coeficiente de difusión del
nitrógeno en el hierro CCCu a 700 °C = 973 K es
£>n = 0.0047 ^ e x p
1.987-5^
(973 K)
= (0.0047)(7.748 X 10“5) = 3.64 X 10“7^
5 -6 Factores que afectan la difusión
173
A p a r tir de la ecuación 5-3:
J = -D I ~ ) = 0.00139
\ Ax /
(-3 .6 4
X
1018 ¿tomo2s d e N
0111 -s
X
1 0 - 7 c m 2/ s ) ( l X
Ax = -D A c lJ -
0.00139
1 0 18 -
50 X
1 0 18 h o r n o s d e
1018 átom os de N
X
c m 'S
Ax = 0.013 cm = grosor mínimo de la membrana
De manera similar, el grosor máximo de la membrana que permitirá que pase 90% del
hidrógeno puede calcularse como
Átomos de H a perderse por h = (0.90)(35.343 X 1020) = 31.80 X 1020
Átomos de H a perderse por s = 0.0088 X 1020
7 = 0.125 X 1018ito"°;s. f H
A partir de la ecuación 5-4 y la tabla 5-1,
-3600 ^
D h = 0.0012 ^— exp
L 1.987
= 1.86
X
10~4 cm2/s
(973 K )J
Dado que
Ax = —D A c/J
^—1.86
X
l(T4 ® ^ ( - 4 9
X
Ax
0.125
X
1018 á‘° " ° L r H
= 0.073 cm = grosor máximo
Una membrana de hierro con un grosor entre 0.013 y 0.073 cm será satisfactoria.
Tipos de difusión En la difusión por volumen, los átomos se mueven a través del
cristal de un sitio regular o intersticial a otro. Debido a los átomos circundantes, la energía
de activación es grande y la velocidad de la difusión es relativamente lenta.
Los átomos también pueden difundirse a lo largo de los límites, interfaces y superfi
cies en el material. Los átomos se difunden con facilidad por difusión por límite de grano
debido a que el empaquetamiento atómico es desordenado y menos denso en los límites de
grano. Debido a que los átomos pueden forzarse más fácilmente a través del límite de grano,
la energía de activación es baja (tabla 5-2). La difusión por superficie es aún más fácil debido
a que hay aun menos restricción en los átomos que se difunden en la superficie.
T ie m p O
La difusión requiere de tiempo. Las unidades para el flujo son
Si debe
difundirse un gran número de átomos para producir una estructura uniforme, se requieren
tiempos largos, aun a altas temperaturas. Los tiempos para los tratamientos térmicos pue
den reducirse utilizando temperaturas mayores o haciendo las distancias para la difusión (rela
cionadas con Ax) lo más pequeñas posibles.
Se encuentra que se obtienen algunas estructuras y propiedades bastante notables si
se previene la difusión. Los aceros se templan rápidamente a partir de altas temperaturas para
174
C A PÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en ios materiales
TABLA 5 -2 ■
Efecto del tipo de difusión para e l torio en tungsteno y para la autodifusión en la plata
Coeficiente de difusión (0)
Tipo de difusión
Torio en tungsteno
D0
(c m 2/s)
Q (cal/m ol)
Do ( c m 2/s)
Q (cal/m ol)
66 400
0.068
0.24
8 900
22 750
45 700
P o r límite d e g ra n o
0.47
0.74
90 000
P o r v o lu m e n
1.00
120 0 0 0
P o r su p e rficie
* Dados
Plata en plata
0 .9 9
por los parámetros para la ecuación 5-4.
prevenir la difusión forme estructuras sin equilibrio y proveer la base para tratamientos tér
micos sofisticados. De manera similar, en la formación de vidrios metálicos, se tienen que
templar los metales líquidos a una velocidad de enfriamiento muy alta. Esto es para evitar la
difusión de átomos disminuyendo su energía térmica y fomentándolos a ensamblarse en arre
glos amorfos sin equilibrio. Por otro lado, las fusiones de vidrios de silicato son viscosas y la
difusión de los iones a través de ellos es lenta. Como resultado, no se tienen que enfriar estas
fusiones de manera muy rápida para lograr una estructura amorfa. Existe el mito de que
muchos edificios antiguos contienen cristales de ventanas que son más gruesos en la parte
inferior que en la parte superior debido a que el vidrio ha fluido hacia abajo a través de los
años. Con base en la cinética de la difusión, puede mostrarse que incluso varios cientos o miles
de años no serán suficientes para ocasionar tal flujo de los vidrios a temperatura casi ambiente.
En ciertos procesos de deposición de películas delgadas como la pulverización, en ocasiones
se obtienen películas delgadas amorfas si los átomos o iones se templan rápidamente des
pués de que se depositan en el sustrato. Si estas películas se calientan de manera subsecuente
(después de la deposición) a temperaturas lo suficientemente altas, la difusión ocurrirá y las
películas delgadas amorfas se cristalizarán con el tiempo. En el siguiente ejemplo, se exami
nan los diferentes mecanismos para la difusión.
Ejemplo 5-6
Considere un par de difusión colocado entre tungsteno puro y una aleación de tungsteno
que contiene 1% de átomos de torio. Después de varios minutos de exposición a 2000 °C,
se establece una zona de transición de 0.01 cm de grosor. ¿Cuál es el flujo de los átomos
de torio en ese tiempo si la difusión se debe a a) difusión por volumen, b) difusión por
límite de grano y c) difusión por superficie? (Véase la tabla 5-2.)
SOLUCIÓN
El parámetro de red del tungsteno CCCu es de 3.165 Á. Por tanto, el número de
átomos/cm3 de tungsteno es
átomos de W
2 átomos/celda
cm3
(3.165 X 10-8)3 cm3/celda
------------------------------------------
„
= 63X10
En la aleación de tungsteno con 1% de átomos de torio, el número de átomos de torio es
cTh = (0.01)(6.3 X 1022) = 6.3 X 1020T h ^
5 -6 Factores que afectan la difusión
175
En el tungsteno puro, el número de átomos de torio es cero. Por tanto, el gradiente de
concentración es:
Ac
0 - 6.3 X loMüaaj»
V
=
-------^ -------Ax
0.01
cm — = “ 6.3 X 10 Th cm3»cm
a. Difusión por volumen
(
2
D = 1.0 Sf-exp
/=
_
—120 000 ^
-------------- r------------- I = 2.89 x 10“ 12cm2/s
- D ^ = - ( 2 .8 9 X 10-12^ ) ( - 6 . 3 X
io n
\ / i n 1 0 á t o m o s de T h
- 18-2 x 10 —S S —
b. Difusión por límite de grano
/
9 0 0 0 0 m ol
D = 0.74 ~ exp
V(1-987 í^
1 =
l M
x
1 0 ~ 9 c m 2/ s
k )(2273K)
J = — .64 X 10~9íf ^ - 6 . 3 X 1022g g j - 10.3 X 10° áto^ 2dseTl1
c. Difusión por superficie
/
D = 0.47 ^ exp
/=
-6 6 400 ^
,
7 ,
------------*22!------ I = 1.94 x 10 cm2/ s
U 1-987¡^! k )(2273K)
- ( l.9 4 X 10-72# ) ( - 6 . 3 X 1022^
)
= 12.2 X 1015
Dependencia en el enlace y la estructura cristalina
varios
factores influyen en la energía de activación para la difusión y, por tanto, en la velocidad de la
difusión. La difusión intersticial, con una energía de activación baja, por lo regular se lleva
a cabo mucho más rápido que la de por vacancia, o difusión sustitucional. Las energías de
activación por lo general son menores para los átomos que se difunden a través de estructuras
cristalinas abiertas que las de a través dé estructuras cristalinas compactas. Debido a que la
energía de activación depende de la fuerza del enlace atómico, es mayor para la difusión de
átomos en materiales con una temperatura de fusión alta (figura 5-17).
También se encuentra que, debido a su menor tamaño, los cationes (con una carga
positiva) con frecuencia tienen coeficientes de difusión mayores que los de los aniones
(con una carga negativa). Por ejemplo, en el cloruro de sodio la energía de activación para
la difusión de los iones cloruro (Cl“ ) es casi del doble que para la difusión de los iones
sodio (Na+).
176
C A PÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en los materiales
Figura 5-17
70 000
L a e n e r g ía d e a c t iv a c ió n
p a ra la a u t o d if u s ió n
60 000
0
tí 50 000
'O
1
a u m e n t a a m e d id a q u e s e
in c r e m e n t a e l p u n t o d e
f u s ió n d e l m e ta l.
40 000
4)
*o
30 000
- f ile te
g1 20 000
w
10 000
200
I .____________ ;
400 600 800 1000 1200 1400 1600
Temperatura de fusión (°C)
La difusión de los iones también provee una transferencia de carga eléctrica; de hecho,
la conductividad eléctrica de los materiales cerámicos enlazados de manera iónica se relaciona
con la temperatura por medio de una ecuación de Arrhenius. A medida que la temperatura
aumenta, los iones se difunden con mayor rapidez, la carga eléctrica se transfiere más rápido
y se incrementa la conductividad eléctrica. Como se mencionó anteriormente, algunos mate
riales cerámicos son buenos conductores de electricidad.
Dependencia de la concentración de las especies que se
están difundiendo y de la composición de la matriz ei
coeficiente de difusión (D) no sólo depende de la temperatura, como lo da la ecuación 5-4, sino
también de la concentración de las especies que se están difundiendo y de la composición de
la matriz. Usted debe consultar textos de nivel más alto para más información.
5-7
Permeabilidad de los polímeros
En los polímeros se trata principalmente con la difusión de átomos o moléculas pequeñas
entre las cadenas de polímero largas. Como ingenieros, con frecuencia se cita la permeabilidad
de los polímeros y otros materiales, en lugar de los coeficientes de difusión. La permeabilidad se
expresa en términos del volumen del gas o vapor que puede permearse por unidad de área, por
unidad de tiempo o por unidad de grosor a una temperatura y humedad relativa específicas.
Los polímeros que contienen un grupo polar .(por ejemplo, el alcohol etileno vinílico) tienen
una permeabilidad mayor para el vapor de agua que para el gas oxígeno. Por otro lado, el
polietileno tiene una permeabilidad mucho mayor para el oxígeno que para el vapor de agua.
En general, mientras más compacta sea la estructura de los polímeros, menor será la permeabi
lidad. Por ejemplo, el polietileno de baja densidad tiene una permeabilidad mayor que el
polietileno de alta densidad. Los polímeros empleados para alimentos y otras aplicaciones
necesitan tener las propiedades de barrera apropiadas. Por ejemplo, por lo regular se utilizan
películas de polímero envolver alimentos para su almacenamiento. Si el aire se difunde a través
de la película, el alimento puede echarse a perder. De manera similar, debe tenerse cuidado en
el almacenamiento de polvos cerámicos o metálicos que sean sensibles al vapor de agua atmos
férico, al nitrógeno, al oxígeno o al dióxido de carbono. Por ejemplo, los polvos de óxido de
zinc utilizados en hules, pinturas y cerámicas deben almacenarse en bolsas de polietileno para
evitar reacciones con el vapor de agua atmosférico.
5 - 8 Perfil de composición [segunda ley de Fick]
177
La difusión de algunas moléculas en un polímero puede ocasionar problemas de hinchamiento. Por ejemplo, en las aplicaciones automotrices, se utilizan polímeros para fabricar
anillos herméticos que puedan absorber cantidades considerables de aceite, lo que ocasiona
que se hinchen. Por otro lado, se requiere la difusión para permitir que los tintes entren de
manera uniforme en muchos de los tejidos poliméricos sintéticos. La difusión selectiva a través
de membranas poliméricas se utiliza para la desalinización del agua. Las moléculas de agua
pasan a través de la membrana polimérica y se atrapan los iones de la sal.
En cada uno de estos ejemplos, los átomos, iones o moléculas que se están difun
diendo penetran entre las cadenas de polímero en vez de moverse de una localización a otra
dentro de la estructura de la cadena. La difusión será más rápida a través de esta estructura
cuando la especie que se está difundiendo sea más pequeña o cuando se presenten vacíos
mayores entre las cadenas. Por ejemplo, la difusión a través de polímeros cristalinos es más
lenta que a través de polímeros amorfos, los cuales no tienen orden de largo alcance y, en con
secuencia, tienen una densidad menor.
5-8
Perfil de composición [segunda ley de Fick]
La segunda ley de Fick, la cual describe la difusión dinámica, o de estado no estacionario, de
átomos es la ecuación diferencial
de _ d / de
dt
d x \ dx
(5-5)
Si se supone que el coeficiente de difusión D no es una función de la localización x ni de la
concentración (c) de la especie que se está difundiendo, se puede escribir una versión simplifi
cada de la segunda ley de Fick como
d2c
— = D
dt
dx2
(5-6)
La solución para esta ecuación depende de las condiciones limitantes para una situación en
particular. Una solución es
cf — c
CS - ¿0
= er
*
2VD i
(5-7)
donde cs es una concentración constante de los átomos que se están difundiendo en la super
ficie del material, cq es la concentración uniforme inicial de los átomos que se están difun
diendo en el material y cx es la concentración del átomo que se está difundiendo en la
localización x debajo de la superficie después de un tiempo t. En la figura 5-18 se ilustran estas
concentraciones. En estas ecuaciones se ha supuesto básicamente un modelo unidimensional
(es decir, se supone que los átomos u otras especies que se están difundiendo sólo se están
moviendo en la dirección x). La función “erf ” es la función de error y puede evaluarse a partir
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9 9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9®
"
o -.'
9
9
, Composición después
de un tiempo
Composición inicial
9
Distancia
F ig u ra 5 - 1 8
D if u s i ó n d e á t o m o s e n la s u p e r f ic ie d e u n m a t e ria l q u e ilu s t r a e l u s o d e la s e g u n d a le y d e F ic k .
178
C APÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en los materiales
T A B L A 5 - 3 ■ Valores de la función de error
para la segunda ley de Fick
A rg u m e n t o d e la
fu n c ió n d e e rro r ^ j =
V a lo r d e la
fu n c ió n d e e rro r
0
0.10
0.20
0
0 .3 0
0 .3 2 8 6
0 .4 0
0 .4 2 8 4
0 .1 1 2 5
0 .2 2 2 7
0 .5 0
0 .5 2 0 5
0 .6 0
0 .6 0 3 9
0 .7 0
0 .6 7 7 8
0 .8 0
0 .7 4 2 1
0 .9 0
0 .7 9 6 9
1.00
0 .8 4 2 7
1 .5 0
0 .9 6 6 1
2.00
2^ÍD¡
F ig u ra 5 - 1 9
G r á f ic a q u e m u e s t r a el
a r g u m e n t o y e l v a lo r d e la f u n c i ó n d e
0 .9 9 5 3
e rro r e n c o n t r a d o s e n la s e g u n d a ley
d e F ic k .
Observe que los valores de la función de error están
disponibles en muchos paquetes de software dis
ponibles en computadoras personales.
de la tabla 5-3 o de la figura 5-19. Observe que la mayoría de los programas de cálculo y otros
disponibles en una computadora personal (por ejemplo, Excel™) también proveen valores
para la función de error.
La definición matemática de la función de error es la que sigue:
2
erf (x) = ^ = J
íx
exp (~ y 2)dy
(5-8)
En la ecuación 5-8, se conoce a y como el argumento de la función de error. También se define
una función de error complementaria como
erfc(x) = 1 —erf(x)
(5-9)
Esta función se utiliza en ciertas formas de solución de la segunda ley de Fick.
Como se mencionó anteriormente, dependiendo de las condiciones limitantes, distintas
soluciones (es decir, diferentes ecuaciones) describen las soluciones para la segunda ley de Fick.
Estas soluciones para la segunda ley de Fick permiten calcular la concentración de una especie
que se está difundiendo como una función del tiempo (í) y de la localización (x). La ecuación
5-7 es una solución posible para la segunda ley de Fick que describe la variación en la concentra
ción de distintas especies cerca de la superficie del material como una función del tiempo y la
distancia, siempre que el coeficiente de difusión D permanezca constante y que las concentra
ciones de los átomos que se están difundiendo en la superficie fe) y a una distancia grande (x)
dentro del material (cq) permanezcan invariantes. La segunda ley de Fick también puede asistir
en el diseño de una variedad de técnicas de procesamiento de materiales, incluyendo la carbura
ción y la difusión de dopantes en semiconductores como se describe en los siguientes ejemplos.
Ejemplo 5-7
La superficie de un engrane de acero con 0.1% C se tiene que endurecer por carbura
ción. En la carburación gaseosa, los engranes de acero se colocan en una atmósfera que
provee 1.2% C en la superficie del acero a una temperatura alta (figura 5-1). El carbono
se difunde de la superficie hacia el acero. Para las propiedades óptimas, el acero debe
i
5 - 8 Perfil de composición [segunda ley de Fick]
179
contener 0.45% C a una profundidad de 0.2 cm debajo de la superficie. Diseñe un trata
miento térmico de carburación que produzca estas propiedades óptimas. Suponga que la
temperatura es lo suficientemente alta (al menos de 900 °C) de tal manera que el hierro
tiene la estructura CCCa.
SOLUCIÓN
Dado que las condiciones limitantes para las cuales se dedujo la ecuación 5-7 se suponen
válidas, se puede utilizar esta ecuación:
CS ~ CX _____ r í
cs " C0 er \ 2 V
d í)
Se sabe que cs = 1.2% C, cq = 0.1% C, cx = 0.45% C y x = 0.2 cm. A partir de la segunda
ley de Fick:
Cj ~ cx _ 1.2% C - 0.45% C _
cs - cq
i .2 % c - 0 .1 % c
“ *
( 0.2 c m \
( 0.1 c m \
“ er \ 2 V d í ) ~ er v V d í )
A partir de la tabla 5-3, se encuentra que:
0.1 cm
f 0.1 \ 2
•>
= 0 .7 1 o D /= —
= 0.0198 cm2
Vdí
'
\ 0.71
Cualquier combinación de D y t con un producto de 0.0198 cm2 funcionará. Para la
difusión de carbono en hierro CCCa, el coeficiente de difusión se relaciona con la tem
peratura por medio de la ecuación 5-4:
D = A te x p ^ p
A partir de la tabla 5-1:
( —32900cal/mol ]
/ - 1 6 558
D = 0.23 exp ------------;------------ = 0.23 exp-------——
(1.987 ^ T ( K ) J
\
T
Por tanto, la temperatura y el tiempo del tratamiento térmico se relacionan por medio de
- 0-0198 cm2 _
D
c
4
0.0198 cm2
_
0.0861
~ 0.23 exp(-16558/7)£f - ~ exp(-16 558/7)
Algunas combinaciones típicas de temperaturas y tiempos son:
Si 7’ = 900 ° C = 1173 K, entonces t = 116 273 s = 32.3 h
Si T = 1000 °C = 1273 K, entonces t = 38 362 s = 10.7 h
Si 71= 1100 °C -
1373 K, entonces t = 14 876 s = 4.13 h
Si T = 1200 °C = 1473K, entonces t = 6 560 s = 1.82 h
La combinación exacta de temperatura y tiempo dependerá de la temperatura máxima
que pueda alcanzar el horno para el tratamiento térmico, de la velocidad a la que deben
producirse las partes y de la economía de los balances entre las altas temperaturas con
tra tiempos mayores. Otro factor a considerar son los cambios en la microestructura
que ocurren en el resto del material. Por ejemplo, mientras el carbono se difunde en la
superficie, el resto de la microestructura puede comenzar a experimentar un crecimiento
del grano u otros cambios.
mm
180
C APÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en los materiales
El ejemplo 5-8 muestra que una de las consecuencias de la segunda ley de Fick es que
puede obtenerse el mismo perfil de concentración para distintas condiciones de procesamiento,
siempre y cuando el término Dt sea constante. Esto permite determinar el efecto de la tempe
ratura en el tiempo requerido para que se complete un tratamiento térmico en particular.
Ejemplo 5-8
Se requieren 10 h para carburar de manera exitosa un lote de 500 engranajes de acero a
900 °C, donde el hierro tiene la estructura CCCa. Se encuentra que cuesta $1 000 (dóla
res) por hora operar el horno para la carburación a 900 °C y $1 500 por hora para operar
el horno a 1000 °C. ¿Es económico incrementar la temperatura de la carburación a 1000
°C? ¿Qué otros factores deben considerarse?
SOLUCIÓN
De nuevo, se supone que se puede utilizar la solución de la segunda ley de Fick dada por
medio de la ecuación 5-7:
¿s ~
cx
J
x
-í
* = erf — 7 =
cs - co
\2 VDt
Observe que, dado que sólo se trata con cambios en el tiempo y la temperatura del tra
tamiento térmico, el término Dt debe ser constante.
Las temperaturas de interés son 900 °C = 1 173 K y 1000 °C = 1 273 K. Para
lograr el mismo tratamiento de carburación a 1 000 °C que a 900 °C:
# 1 2 7 3 *1 2 7 3 =
# 1 1 7 3 *1 1 7 3
Para que el carbono se difunda en el hierro CCCa, la energía de activación es de 32 900
cal/mol. Dado que se está tratando con razones de tiempos, no importa si se sustituye el
tiempo en horas o segundos. Sin embargo, siempre es una buena idea utilizar unidades
que se cancelen. Por tanto, el tiempo se mostrará en segundos. Observe que la tempera
tura debe convertirse a Kelvin.
# 1 2 7 3 *1 2 7 3 —
# 1 1 7 3 *1 1 7 3
D = DGexp(-Q /R T)
*1 2 7 3 -
# 1 1 7 3 *1 1 7 3
p¡
#1273
#o exp -
32 900
(10 horas)(3 600 s/hora)
cal
1.987 m o l- K 1173 K
32 900 ^
D0 exp
\
1.987
cal
m ol -K
1273 K
5 - 8 Perfil de composición [segunda ley de Fick]
181
_ e x p (-14.1156)(10)(3600)
hm ~
exp(—13.0068)
= (10)(0.3299)(3600) s
¿1273 — 3.299 h = 3 h y 18 mín
Observe que no se necesitó el valor del término preexponencial D q, dado que se can
celó.
A 900 °C, el costo por parte es de ($1000/h)(10 h)/500 partes = $20/parte.
A 1000 °C, el costo por parte es de ($1500/h)(3.299 h)/500 partes = $9.90/parte.
Únicamente considerando el costo de operación del homo, el incremento de la
temperatura reduce el costo del tratamiento térmico de los engranajes e incrementa la ve
locidad de producción. Otro factor a considerar es si el tratamiento térmico a 1000 °C
pudiera ocasionar algún cambio microestructural o de otro tipo. Por ejemplo, ¿el incre
mento de temperatura ocasionaría que los granos crecieran de manera significativa? Si éste
es el caso, se debilitará todo el material. ¿Cómo afecta el incremento en temperatura la vida
de otro equipo como el mismo horno y cualquier accesorio? ¿Cuánto tiempo tomaría el
enfriamiento? ¿El enfriamiento a partir de una temperatura mayor ocasionaría esfuerzos
residuales? ¿El producto seguirá satisfaciendo las demás especificaciones? Deben conside
rarse estas y otras preguntas. El punto es que, como ingenieros, se necesita asegurar que
la solución propuesta no es sólo técnicamente buena y económicamente razonable, debe
reconocerse y tener sentido para el sistema como un todo. Una buena solución con fre
cuencia es simple, resuelve problemas para el sistema y no crea nuevos problemas.
Ejemplo 5-9
w.
Los dispositivos como los transistores se fabrican dopando semiconductores. El coefi
ciente de difusión del fósforo (P) en Si es D = 6.5 x 10-13 cm2/s a una temperatura de
1100 °C. Suponga que la fuente provee una concentración superficial de IO20 átomos/cm 3
y que el tiempo de difusión es de una hora. Suponga que la oblea de silicio inicialmente
no contiene P.
Calcule la profundidad a la que la concentración del P será de 1018 átomos/cm3.
Enuncie cualquier suposición que haya realizado al resolver este problema.
SOLUCIÓN
Se supone que se puede utilizar una de los soluciones para la segunda ley de Fick (es
decir, la ecuación 5-7):
Cs “
- erfi
cs - c0
\lV D i
2
Se utilizarán concentraciones en átomos/cm3, tiempo en segundos y D en ^f-. Observe
que el lado izquierdo es adimensional. Por tanto, siempre que se utilicen concentraciones
en las mismas unidades para cs, cx y cq, no importa qué unidades sean.
cs ~
cx
/._/».
C°
_
i r\2Q átomos
. n IS ¿tomos
^
cm 3_____ E J
cm 3 _
i n 20 átomos
A átomos
1U
cm3
u cm 3
q
99
182
C A PÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en los materiales
= erf
_2V (6.5 X 10~13g^)(3600s)_
= erf
9.67 x 10,-5
A partir de los valores de la función de error en la tabla 5-3 (o a partir de su calculado
ra/computadora),
Si erf(z) = 0.99, z = 1.82, por tanto,
1.82
,-5
9.67 X 10
x = 1.76 X 10-4 cm
- 4
a;
= (1.76 X 10
. y io V m \
cm)
l
cm ;
x = 1.76 ¡xm
Observe que se ha expresado la respuesta final en micrómetros dado que ésta es la escala
de longitud que es apropiada para esta aplicación. Las suposiciones principales que se
realizaron son (1) el valor de D no cambia mientras se incorpora el fósforo (P) en la
oblea de silicio y (2) la difusión de P sólo es una dimensión (es decir, se ignora cualquier
difusión lateral).
Limitaciones para Ka aplicación de la solución de la fun
ción de error dada por la ecuación 5-7 Observe que en la ecua
ción que describe la segunda ley de Fick (ecuación 5-7):
a) Se supone que D es independiente de la concentración de la especie que se está difun
diendo;
b) la concentración en la superficie de la especie que se está difundiendo (cs) siempre es
constante.
Existen situaciones en las que estas condiciones pueden no cumplirse y por tanto la evolución
del perfil de concentración no se pronosticará por medio de la solución de la función de error
mostrada en la ecuación 5-7. Si las condiciones limitantes son distintas de las supuestas, deben
utilizarse soluciones diferentes para la segunda ley de Fick.
5-9
Difusión y procesamiento de materiales
En la sección 5-1 se explicaron de manera breve aplicaciones de la difusión en el procesamiento
de materiales. Muchos ejemplos importantes relacionados con la solidificación, las transfor
maciones de fases, los tratamientos térmicos, etc., se explicarán en capítulos posteriores. En
esta sección se provee más información para realzar la importancia de la difusión en el proce
samiento de materiales de ingeniería. Los procesos de difusión se vuelven muy importantes
cuando los materiales se utilizan o procesan a temperaturas elevadas.
5 - 9 Difusión y procesamiento de materiales
183
FlISlÓ n y colsdo Uno de los métodos más ampliamente utilizados para el proce
samiento de metales, aleaciones, muchos plásticos y vidrios involucra la fusión y el colado de
materiales en una forma deseada. La difusión desempeña una función particularmente impor
tante en la solidificación de metales y aleaciones. Por ejemplo, durante el crecimiento de monocristales de semiconductores, se debe asegurar que se tomen en cuenta las diferencias en la
difusión de los dopantes en las formas fundida y sólida. Esto también se aplica para la difu
sión de elementos durante el colado de aleaciones. De manera similar, la difusión desem
peña una función crítica en el procesamiento de vidrios. Por ejemplo, en los vidrios inorgánicos
se cuenta con el hecho de que la difusión es lenta y que los vidrios inorgánicos no se cristalizan
con facilidad. En el capítulo 9 se examinará este tema.
Sinterizado Aunque los métodos de colado y fundición son muy populares para
muchos materiales manufacturados, los puntos de fusión de muchas cerámicas y algunos ma
teriales metálicos son demasiado altos para el procesamiento por fusión y colado. Estos mate
riales relativamente refractarios se manufacturan en formas útiles por medio de un proceso
que requiere la consolidación de partículas pequeñas de un polvo en una masa sólida (capítulo
15). El sinterizado es el tratamiento a alta temperatura que ocasiona que las partículas se unan,
reduciendo de manera gradual el volumen del espacio poroso entre ellas. La sinterización es
una etapa frecuente en la fabricación de componentes cerámicos (por ejemplo, la alúmina, el
titanato de bario, etc.) al igual que en la producción de partes metálicas por medio de la meta
lurgia de polvos, una ruta de procesamiento por medio de la cual se prensan polvos metálicos
y se sinterizan para formar componentes densos monolíticos. U na variedad de materiales
compuestos como las herramientas de corte basadas en carburo de tungsteno-cobalto, superaleaciones, etc., se producen utilizando esta técnica. Con partículas más finas, hay muchos
átomos o iones en la superficie para los que no se satisfacen los enlaces atómicos o iónicos.
Como resultado, una colección de partículas finas de una cierta masa tiene una energía mayor
que la de un material cohesivo sólido de la misma masa. Por tanto, la fuerza conductora para
la sinterización de estado sólido de metales y cerámicas en polvo es la reducción en el área
superficial total de las partículas de polvo. Cuando se compacta en una forma un material en
polvo, las partículas de polvo están en contacto entre sí en numerosos sitios, con una cantidad
significativa de espacio poroso entre ellas. Para reducir la energía total del material, los átomos
se difunden a los puntos de contacto, enlazando las partículas entre sí y con el tiempo ocasio
nando que los poros se contraigan.
La difusión reticular del volumen de las partículas en la región estrecha ocasiona su
densificación. La difusión en la superficie, la difusión en fase gaseosa o de vapor y la difusión
reticular de las superficies curvadas en el área estrecha entre las partículas no conducen a la
densificación (capítulo 15). Si la sinterización se lleva a cabo durante un periodo largo, los
poros pueden eliminarse y el material se vuelve denso (figura 5-20). En la figura 5-21, se muestran
Producto compactado
F ig u ra 5 - 2 0
Producto sinterizado de manera parcial
P r o c e s o d e d i f u s ió n d u r a n t e la s in t e r iz a c ió n y la m e t a lu r g ia d e p o lv o s . L o s á t o m o s s e d if u n d e n
a lo s p u n t o s d e c o n t a c t o , c r e a n d o p u e n t e s y r e d u c ie n d o el t a m a ñ o d e io s p o ro s.
184
C A PÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en los materiales
F ig u ra 5 - 2 1
S e m u e s t r a n la s p a r t íc u l a s d e l p o lv o d e t a n t a la t o d e m a g n e s io y b a rio
( B M T ) ( B a ( M g i / 3T a 2/3) 03 ). E s t e m a t e ria l c e r á m ic o e s ú til e n la f a b r ic a c ió n d e
c o m p o n e n t e s e le c t r ó n ic o s c o n o c i d o s c o m o r e s o n a d o r e s d ie l é c t r ic o s q u e s e u t iliz a n
e n la s c o m u n i c a c i o n e s in a l á m b r ic a s .
(Cortesía de H. Shivey.)
las partículas de un polvo de un material cerámico conocido como tantalato de magnesio y bario
(Ba(Mgi/3Ta2/ 3)03 o BMT). Este material cerámico es útil en la fabricación de componentes
electrónicos conocidos como resonadores dieléctricos utilizados en sistemas de comunicación
inalámbrica. En la figura 5-22 se muestra la microestructura de las cerámicas BMT. Estas cerá
micas se produjeron compactando los polvos en una prensa y sinterizando el compacto a una
temperatura alta (—1500 °C).
La extensión y la velocidad de la sinterización dependen de a) la densidad inicial de
los compactos, b) de la temperatura, c) del tiempo, d) del mecanismo de sinterización, e) del
tamaño promedio de la partícula y f) de la distribución del tamaño de las partículas de polvo.
En algunas situaciones, se forma una fase líquida en regiones localizadas del material cuando
la sinterización está en proceso. Dado que la difusión de las especies, como átomos o iones, es
más rápida en líquidos que en el estado sólido, la presencia de una fase líquida puede proveer
una manera conveniente para acelerar la sinterización de muchas formulaciones refractarias
metálicas y cerámicas. Al proceso en el que se forma una cantidad pequeña de formas líquidas
y asiste la densificación se le conoce como sinterización en fase líquida. Para que la fase líquida
sea efectiva en la mejora de la sinterización, es importante tener un líquido que pueda “mojar”
los granos, en forma similar a como el agua moja una superficie de vidrio. Si el líquido no
moja, de m anera similar a como el mercurio no moja el vidrio, entonces la fase líquida
no ayudará a mejorar la sinterización. En algunos casos se adicionan compuestos a los mate
riales para ocasionar que se forme una fase líquida a las temperaturas de sinterización. En
otras situaciones, las impurezas pueden reaccionar con el material y ocasionar la formación
de una fase líquida. En la mayoría de las aplicaciones, es deseable si la fase líquida es transito
ria o se convierte en un material cristalino durante el enfriamiento. De esta manera no perma
nece en los límites de grano una fase amorfa vidriosa y quebradiza.
Cuando se necesitan densidades excepcionalmente altas, se aplica una presión
(uniaxial o isostática) mientras el material se está sinterizando. A estas técnicas se les conoce
T
5 - 9 Difusión y procesamiento de materiales
F ig u ra 5 - 2 2
185
M ic r o e s t r u c t u r a d e la s c e r á m ic a s B M T o b t e n id a p o r la c o m p a c t a c ió n
y s in t e r iz a c ió n d e p o lv o s d e B M T .
(Cortesía de H. Shivey.)
como prensado en caliente, cuando la presión es unidireccional o prensado isostático en caliente
(PIC), cuando la presión es isostática (es decir, aplicada en todas las direcciones). Muchas
superaleaciones y cerámicas como el titanato de plomo, lantano o zirconio (PLZT) se procesan
utilizando estas técnicas. El prensado isostático en caliente conduce a materiales con una
densidad alta con propiedades isotrópicas (capítulo 15).
Crecimiento de granos Un material policristalino contiene una gran canti
dad de límites de granos, lo cual representa áreas de alta energía debido al empaquetamiento
ineficiente de los átomos. Se obtiene una energía total menor en el material si la cantidad del
área de los límites de granos es reducida por el crecimiento de granos. El crecimiento de granos
involucra el movimiento de los límites de granos, lo que permite que los granos mayores crez
can a expensas de los granos pequeños (figura 5-23). Si ha visto la espuma, ¡probablemente ha
observado el principio del crecimiento de los granos! El crecimiento de los granos es similar a
la manera en que las burbujas más pequeñas en la espuma desaparecen a expensas de las bur
bujas más grandes. ¡Otra analogía es el pez grande que se vuelve más grande comiendo al pez
pequeño! Para el crecimiento de los granos en los materiales, se requiere la difusión de los
átomos a través del límite de los granos y, en consecuencia, el crecimiento de los granos está
relacionado con la energía de activación necesaria para que un átomo salte a través del límite.
El incremento en el tamaño de los granos puede observarse a partir de la secuencia de micrografías para las cerámicas de alúmina mostradas en la figura 5-23. Otro ejemplo para el que
el crecimiento de los granos desempeña una función está en el filamento de tungsteno (W) en
una bombilla eléctrica. A medida que se calienta el filamento de tungsteno, los granos crecen
ocasionando que se debilite. El crecimiento de los granos, la vaporización del tungsteno y la
oxidación por medio de la reacción con el oxígeno remanente contribuyen a la falla de los
filamentos de tungsteno en una bombilla eléctrica.
La fuerza impulsora para el crecimiento de los granos es la reducción en el área de los
límites de los granos. Los límites de los granos son defectos y su presencia ocasiona que
aumente la energía libre del material. Por tanto, la tendencia termodinámica de los materiales
policristalinos es transformarse en materiales que tengan un tamaño promedio de los granos
186
C A PÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en los materiales
a)
F ig u ra 5 - 2 3
b)
E l c r e c im ie n t o d e lo s g r a n o s e n la s c e r á m ic a s d e a l ú m in a p u e d e o b s e r v a r s e a p a rt ir d e la s m lc r o g r a f ía s
e le c t r ó n ic a s d e b a r r id o d e la s c e r á m i c a s d e a lú m in a , a ) L a m ic r o g r a f ía iz q u ie r d a m u e s t r a la m ic r o e s t r u c t u r a d e u n a
c e r á m ic a d e a l ú m in a s in t e r iz a d a a 1 3 5 0 ° C d u r a n t e 1 5 h o r a s / b ) L a m ic r o g r a f ía d e r e c h a p r e s e n t a u n a m u e s t r a
s in t e r iz a d a a 1 3 5 0 °C d u r a n t e 3 0 h o ra s.
(Cortesía de los doctores fan Nettleship y Richard McAfee.)
más grandes. Las temperaturas altas o las energías de activación bajas incrementan el tamaño
de los granos. Varios tratamientos térmicos de metales, incluyendo mantener el metal a tem
peraturas altas, deben controlarse con cuidado para evitar un crecimiento excesivo de los
granos. Esto se debe a que, a medida que crece el tamaño promedio de los granos, el área de
los límites de los granos disminuye y en consecuencia hay una menor resistencia al movimiento
de las dislocaciones. Como resultado, la resistencia de un material metálico disminuirá con el
incremento del tamaño de los granos. Se ha visto este concepto antes en la forma de la ecua
ción de Hall-Petch (capítulo 4). En el crecimiento normal de granos el tamaño promedio de los
granos aumenta de manera estable y la amplitud de la distribución del tamaño de los granos
no se afecta de manera severa. En el crecimiento anormal de granos la distribución del tamaño
de los granos tiende a volverse bimodal (es decir, se obtienen unos cuantos granos que son muy
grandes y entonces se tienen unos cuantos granos que siguen siendo relativamente pequeños).
Ciertas propiedades eléctricas, magnéticas y ópticas de los materiales también dependen del
tamaño de los granos de los materiales. Como resultado, en el procesamiento de estos mate
riales, se tiene que poner atención a los factores que afectan las velocidades de difusión y al
crecimiento de granos.
Enlazamiento por difusión U n método utilizado para unir materiales, lla
mado enlazamiento por difusión, se lleva a cabo en tres etapas (figura 5-24). La primera etapa
une las dos superficies entre sí a una temperatura y presión altas, aplanando la superficie,
fragmentando las impurezas y produciendo un área de alto contacto átomo-átomo. A medida
que las superficies permanecen presionadas entre sí a altas temperaturas, los átomos se difun
den a lo largo de los límites de los granos a los vacíos restantes; los átomos se condensan y
reducen el tamaño de cualquier vacío en la interfaz. Debido a que la difusión por límite de los
granos es rápida, esta segunda etapa puede llevarse a cabo de manera muy rápida. Sin embargo,
con el tiempo el crecimiento de granos aísla los vacíos restantes de los límites de los granos.
Para la tercera etapa, eliminación final de los vacíos, debe llevarse a cabo una difusión por
volumen, la cual es comparativamente lenta. El proceso de enlazamiento por difusión se utiliza
con frecuencia para unir metales reactivos tales como el titanio, para unir metales y materiales
disímiles y para unir cerámicas.
Resumen
187
Fuerza
a)
F ig u ra 5 - 2 4
b)
c)
d)
E t a p a s e n el e n la z a m ie n t o p o r d if u s ió n : a ) in ic ia lm e n t e el á r e a d e
c o n t a c t o e s p e q u e ñ a ; b ) la a p lic a c ió n d e u n a p r e s ió n d e f o r m a la s u p e r f ic ie ,
in c r e m e n t a n d o el á re a d e e n la c e ; c ) la d if u s ió n p o r lím it e d e lo s g r a n o s p e r m it e
q u e lo s v a c í o s s e c o n t r a ig a n , y d ) la e lim in a c ió n f in a l d e lo s v a c ío s r e q u ie re
d i f u s ió n p o r v o lu m e n .
• El flujo neto de átomos, iones, etc., que resulta de la difusión depende del gradiente de
concentración inicial.
• La cinética de la difusión depende en gran medida de la temperatura. En general, la difu
sión es un proceso activado de manera térmica y la dependencia del coeficiente de difusión
en la temperatura está dada por la ecuación de Arrhenius.
• La extensión de difusión depende de la temperatura, del tiempo, de la naturaleza y concen
tración de la especie que se está difundiendo, de la estructura cristalina, de la composición
de la matriz, de la estequiometría y de los defectos puntuales.
• El fomento o la limitación del proceso de difusión forma la base de muchas tecnologías
importantes. Los ejemplos incluyen el procesamiento de semiconductores, tratam ien
tos térmicos de materiales metálicos, sinterización de cerámicas y metales en polvo,
formación de materiales amorfos, solidificación de materiales fusionados durante un
proceso de colado, enlazamiento por difusión, plásticos, películas y recubrimientos de
barrera.
• Las leyes de Fick describen el proceso de difusión de manera cuantitativa. La primera ley
de Fick define la relación entre el gradiente del potencial químico y el flujo de la especie que
se está difundiendo. La segunda ley de Fick describe la variación de la concentración de la
especie que se está difundiendo bajo condiciones de difusión de estado no estacionario.
• Para un sistema en particular, la cantidad de la difusión está relacionada con el término Dt.
Este término permite determinar el efecto de un cambio en la temperatura sobre el tiempo
requerido para el proceso controlado por difusión.
• Los dos mecanismos importantes para el movimiento atómico en los materiales cristali
nos son la difusión por vacancia y la difusión intersticial. Los átomos sustitucionales en los
materiales cristalinos se mueven por medio del mecanismo por vacancias.
• La velocidad de difusión está regida por la relación de Arrhenius, es decir, la velocidad
aumenta de manera exponencial con la temperatura. La difusión es particularmente signi
ficativa a temperaturas por encima de casi 0.4 veces de la temperatura de fusión (en Kelvin)
del material.
188
C APÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en los materiales
• La energía de activación Q describe la facilidad con la que los átomos se difunden, con una
difusión rápida que ocurre para una energía de activación baja. Se obtienen una energía de
activación baja y una velocidad de difusión rápida para ( 1) la difusión intersticial en com
paración con la difusión por vacancia, (2 ) estructuras cristalinas con un factor de empa
quetamiento menor, (3) materiales con una temperatura de fusión baja o un enlazamiento
atómico débil y (4) la difusión a lo largo de los límites de los granos o en las superficies.
• El movimiento total de los átomos, o flujo, aumenta cuando el gradiente de concentración
y la temperatura se incrementan.
• La difusión de los iones en las cerámicas por lo regular es más lenta que la de los átomos
en materiales metálicos. La difusión en las cerámicas también es afectada de manera signi
ficativa por la no estequiometría, los dopantes y la posible presencia de fases líquidas
durante la sinterización.
• La difusión de los átomos es de importancia primordial debido a que muchas de las técnicas
de procesamiento de materiales, como la sinterización, la metalurgia de polvos y el enlaza
miento por difusión, requieren de la difusión. Además, muchos de los tratamientos térmicos y
de los mecanismos de endurecimiento utilizados para controlar las estructuras y propiedades
en los materiales son procesos controlados por la difusión. La estabilidad de la estructura y las
propiedades de los materiales durante su uso a temperaturas altas dependen de la difusión.
Glosario
AuCodifusión M ovimiento al azar de los átom os dentro de un m aterial en esencia puro. N o hay un
cambio neto en los resultados de la composición.
Carburación Tratam iento térmico p ara aceros con el fin de endurecer la superficie utilizando una
fuente gaseosa o sólida de carbono. El carbono que se difunde en la superficie la hace más dura y más
resistente a la abrasión.
Cerámicas conductoras M ateriales cerámicos que son buenos conductores de electricidad como
resultado de sus portadores de carga iónica y electrónica (electrones, orificios o iones). L a zirconia esta
bilizada y el óxido de indio y estaño son ejemplos de tales materiales.
Coeficiente de difusión (¿3J Coeficiente dependiente de la tem peratura relacionado con la velocidad
a la que se difunden los átomos, iones u o tra especie. El coeficiente de difusión depende de la tem pera
tura, la com posición y la m icroestructura del m aterial anfitrión y tam bién de la concentración de la
especie que se está difundiendo.
Crecimiento anormal de los granos Tipo de crecimiento de los granos observado en los metales
y las cerámicas. En este m odo del crecimiento de los granos, p o r lo regular emerge u n a distribución
bimodal del tam año de los granos a m edida que algunos granos se vuelven muy grandes a expensas de
los granos m ás pequeños. Véase “Crecimiento de los granos” y “ Crecimiento norm al de los granos” .
Crecimiento de granos M ovimiento de los límites de los granos p o r la difusión p ara reducir la can
tidad del área de los límites de los granos. C om o resultado, los granos pequeños se contraen y des
aparecen y otros granos se vuelven más grandes, de m anera sim ilar a com o algunas burbujas en la
espuma del jabón se vuelven más grandes a expensas de las burbujas más pequeñas. En muchas situacio
nes no es deseable el crecimiento de los granos.
Crecimiento normal de granos Crecimiento de los granos que se lleva a cabo en un esfuerzo para
reducir el área de los límites de los granos. Este tipo de crecimiento de los granos se distingue del creci
m iento anorm al de los granos en que la distribución del tam año de los granos perm anece unim odal
pero el tam año promedio de los granos aum enta de m anera estable.
Difusión Flujo neto de átomos, iones u otra especie dentro de un m aterial inducido p o r la tem peratura
y el gradiente de concentración.
Difusión intersticial Difusión de átomos pequeños de una posición intersticial a otra en la estructura
cristalina.
Difusión por límite de granos Difusión de los átomos a lo largo de los límites de los granos. Ésta es
m ás rápida que la difusión po r volumen, debido a que los átom os están menos com pactados en los
límites de los granos.
Glosario
189
Difusión por superficie Difusión de los átomos a lo largo de las superficies, como grietas o superficies
de partículas.
Difusión por vacancia D ifusión de los átom os cuando un átom o deja u n a posición de red regular
para llenar u na vacancia en el cristal. Este proceso crea u n a nueva vacancia y el proceso continúa.
Difusión por volumen Difusión de los átom os a través del interior de los granos.
Difusividad O tro térm ino p ara el coeficiente de difusión (D).
Distancia para la difusión Distancia m áxim a o deseable a la que los átomos deben difundirse; con
frecuencia, la distancia entre las localizaciones de las concentraciones m áxima y mínima del átom o que
se está difundiendo.
Energía de activación Energía requerida para ocasionar que se lleve a cabo una reacción en particu
lar. En la difusión, la energía de activación está relacionada con la energía requerida p ara m over un
átom o de un sitio de red a otro.
Eniazamiento por difusión Técnica de unión en la que se prensan dos superficies entre sí a presiones
y tem peraturas altas. La difusión de los átomos en la interfaz llena los vacíos y produce un enlace fuerte
entre las superficies.
Flujo Núm ero de átomos u o tra especie que se está difundiendo que pasa a través de un plano de unidad
de área po r unidad de tiempo. Está relacionado con la velocidad a la que la m asa es transportada p o r la
difusión en un sólido.
Fuerza impulsora Causa que induce un efecto. Por ejemplo, un incremento en el gradiente en la com
posición aum enta la difusión; de m anera similar la reducción en el área de superficie de las partículas de
polvo es ia fuerza im pulsora para la sinterización.
Gradiente de concentración Velocidad del cam bio de composición con la distancia en un m aterial
•c
i
i
á to m o s
% at
no uniforme, po r lo general se expresa en — 3;— o -cm •
ínterdifusión Difusión de átomos diferentes en direcciones opuestas. L a interdifusión puede producir
con el tiempo una concentración de equilibrio de los átom os dentro del material.
M etalurgia de polvos M étodo para la producción de partes metálicas monolíticas; los polvos m etá
licos se com pactan para lograr una form a deseada, Ja cual se calienta a fin de perm itir la difusión y se
sinteriza para unir los polvos en una m asa sólida.
EUitruración Proceso en el que se difunde nitrógeno en ia superficie de un material, como un acero, lo
que conduce al incremento de la dureza y la resistencia al desgaste.
Par de difusión Com binación de elementos involucrados en los estudios de la difusión (por ejemplo,
si se está considerando la difusión de Al en Si, entonces el Al-Si es un p ar de difusión).
Permeabilidad M edida relativa de la velocidad de difusión en materiales, con frecuencia aplicada a
plásticos y recubrimientos. A m enudo se utiliza com o un parám etro de diseño en la ingeniería que des
cribe la efectividad de un m aterial en particular para servir como una barrera contra la difusión.
Prensado en caliente Proceso de sinterización conducido bajo una presión uniaxial, utilizado para
lograr densidades mayores.
Prensado isostático en caliente Proceso de sinterización en el que se aplica una presión uniforme
en todas las direcciones durante la sinterización. Este proceso se utiliza para obtener densidades muy
altas y propiedades isotópicas.
Primera ley de Fick Ecuación que relaciona el flujo de átom os por la difusión con el coeficiente de
difusión y el gradiente de concentración.
Recubrimientos de barrera térmicos (RBTJ Recubrimientos utilizados p ara proteger un com po
nente del calor. Por ejemplo, algunas de los álabes de la turbina en un m otor de avión se hacen de superaleaciones basadas en níquel y se recubren con zirconia estabilizada con itria (YSZ).
Segunda ley de Fick Ecuación diferencial parcial que describe la velocidad a la que los átomos se
redistribuyen en un m aterial p o r medio de la difusión. Existen muchas soluciones p ara la segunda ley de
Fick; la ecuación 5-7 es una solución posible.
Sinterizado Tratam iento a tem peraturas altas utilizado p ara unir partículas pequeñas. L a difusión de
los átomos a los puntos de contacto provoca que se formen puentes entre las partículas. L a difusión posterior
llena con el tiempo cualquier vacío restante. L a fuerza impulsora p ara el sinterizado es u n a reducción en
el área de superficie total de las partículas de polvo.
Sinterizado en fase líquida Proceso de sinterización en el que se form a una fase líquida. D ado que
la difusión es más rápida en los líquidos, si la fase líquida puede m ojar los granos, puede acelerar el
proceso de sinterización.
190
C A PÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en ios materiales
Problemas
Sección 5-1 Aplicaciones de la difusión
5-1
¿Cuál es la fuerza impulsora para la difusión?
5 -2
En el tratamiento de carburación de aceros,
¿cuáles son las especies que se están difun
diendo?
¿Por qué se utiliza el plástico PET para fabri
car botellas de bebidas carbonatadas?
¿Por qué a pesar de que el metal aluminio se
oxida con mayor rapidez que el hierro se con
sidera como un metal que por lo regular no se
“corroe”?
5 -3
5 -4
5-5
¿Qué es un recubrimiento de barrera térmica?
¿Dónde se emplean tales recubrimientos?
Sección 5-2 Estabilidad de átomos y iones
¿Qué es un tratamiento químico de nitruración?
Cierto componente mecánico se trata de manera
térmica utilizando carburación. Un problema
de ingeniería común encontrado es que se nece
sita maquinar cierta parte del componente y
esta parte de la superficie no debe endurecerse.
Explique cómo se puede lograr este objetivo.
5 -8
Escriba la ecuación de Arrhenius y explique
los diferentes términos.
5 -9
Se encuentra que los átomos se mueven de una
posición de red a otra a una velocidad de
5 X io 5 ^íp- a 400 °C cuando la energía de ac
tivación para su movimiento es de 30 000
cal/mol. Calcule la velocidad de los saltos a
750 °C.
5 -1 0 El número de vacancias en un material se rela
ciona con la temperatura por medio de una
ecuación de Arrhenius. Si la fracción de pun
tos de red que contienen vacancias es de 8 X
10-5 a 600 °C, determine la fracción de puntos
de red que contienen vacancias a 1000 °C.
5-11 La ecuación de Arrhenius fue desarrollada
originalmente para comparar las velocidades
de las reacciones químicas. Compare las velo
cidades de una reacción química a 20 y 100 °C
calculando la razón de las velocidades de las
reacciones químicas. Suponga que la energía
de activación para los líquidos en la que se
conduce la reacción química es de 10 kJ/mol y
que la reacción está limitada por la difusión.
5-6
5-7
Sección 5 -3 Mecanismos para la difusión
5 -1 2 ¿Cuáles son los distintos mecanismos para la
difusión?
5 -1 3 ¿Por qué la energía de activación para la difu
sión por medio del mecanismo intersticial es
menor que las de otros mecanismos?
5 -1 4 ¿Cómo se verifica de manera experimental la
autodifusión de los átomos?
5 -1 5 Compare los coeficientes de difusión del car
bono en hierro CCCu y CCCa a la tempera
tura de transformación alotrópica de 912 °C y
explique la diferencia.
5 -1 6 Compare los coeficientes de difusión para el
hidrógeno y el nitrógeno en hierro CCCa a
l 000 °C y explique la diferencia.
Sección 5 -4 Energía de activación para la
difusión
5 -1 7 La energía de activación en ocasiones se
expresa como (eV/átomo). Por ejemplo, vea la
figura 5-15 que ilustra los coeficientes de difu
sión de los iones en distintos óxidos. Convierta
eV/átomo a joules/mol.
5 -1 8 El coeficiente de difusión para el C r +3 en
Cr 20 3 e s d e 6 x lO~l5cm2/sa 7 2 7 ° C y de l X
IO-9 cm2/s a 1400 °C. Calcule
a) la energía de activación y
b) la constante D q.
5 -1 9 El coeficiente de difusión para el O -2 en el
Cr20 3 es de 4 X 10-15 cm2/s a 1150 °C y de
6 X IO" 11 cm2/s a 1715 °C Calcule
a) la energía de activación y
b) la constante D q.
5 -2 0 Sin referirse a la información real, ¿puede
predecir si la energía de activación para la
difusión del carbono en hierro CCCa es
mayor o m enor que la del hierro CCCu?
Explique.
Sección 5 -5 Velocidad de difusión
(prim era ley de Fick)
5 -2 1 Escriba la primera ley de Fick de la difusión.
Explique de manera clara qué significa cada
término.
5 -2 2 ¿Cuál es la diferencia entre la difusividad y el
coeficiente de difusión?
5 -2 3 Se utiliza una hoja de hierro CCCu de l mm
de grosor para separar una región de una con
centración alta de gas nitrógeno de 0.1 porcen
taje atómico de una región de concentración
baja de gas nitrógeno a 650 °C. Si el flujo del
Problemas
nitrógeno a través de la hoja es de 10i2
átom os/(cm 2-s), ¿cuál es la concentración
de nitrógeno en la región de concentra
ción baja?
5 -2 4 Una oblea de silicio de 0.2 mm de grosor se
trata de tal manera que se produce un gra
diente de concentración uniforme del antimo
nio. Una superficie contiene 1 átomo de Sb
por 108 átomos de Si y la otra superficie con
tiene 500 átomos de Sb por 108 átomos de Si.
El parámetro de red para el Si es de 5.4307 Á
(apéndice A). Calcule el gradiente de concen
tración en
a) el porcentaje atómico de Sb por cm y
i n
á to m o s
b) S b cmj.cm.
5 -2 5 Cuando se solidifica una aleación de Cu-Zn,
una porción de la superficie contiene un por
centaje atómico de 25 de zinc y la otra porción
a 0.025 mm contiene un porcentaje atómico de
20 de zinc. El parámetro de red para la aleación
CCCa es alrededor de 3.63 X 10-8 cm. Deter
mine el gradiente de concentración en
a) el porcentaje atómico de Zn por cm,
b) el porcentaje en peso de Zn por cm y
5 -2 6 Se utiliza una hoja de hierro CCCu de 0.001 pulg
para separar un contenido alto de gas hidró
geno de un contenido bajo de gas hidrógeno a
650 °C. Hay 5 X 108 átomos de H /cm 3 en
equilibrio en un lado de la hoja y hay 2 X 103
átomos de H/cm 3 en equilibrio en el otro lado.
Determine
a) el gradiente de concentración del hidró
geno y
b) el flujo del hidrógeno a través de la hoja.
de hidrógeno por año a través de cada centí
metro cuadrado del hierro a 400 °C. Si la con
centración del hidrógeno en una superficie es
de 0.05 átomos de H por celda unitaria y de
0.001 átomos de H por celda unitaria en la
segunda superficie, determine el grosor mínimo
del hierro.
5 -3 0 Determine la temperatura máxima permisible
que producirá un flujo menor a 2 000 átomos
de H/(cm 2 • s) a través de una hoja de hierro
CCCu cuando el gradiente de concentración
es de —5 X 1016
(Observe el signo nega
tivo para el flujo.)
Sección 5-6 Factores que afectan la difusión
5 -3 1 Escriba la ecuación que describe la dependen
cia de D en la temperatura.
5 -3 2 En los sólidos, el proceso de difusión de los
átomos y iones toma tiempo. Explique cómo
se aprovecha esto mientras se forman vidrios
metálicos.
5 -3 3 ¿Por qué se forman vidrios inorgánicos en el
enfriamiento relativamente lento de productos
fundidos, mientras que se necesita la solidifi
cación rápida para formar vidrios metálicos?
5 -3 4 Utilice la información de la difusión en la
tabla de abajo para átomos en hierro con el
fin de responder las siguientes preguntas.
Suponga condiciones de equilibrio metaestables y cantidades muy pequeñas del C en Fe.
La constante de los gases en unidades SI es
de 8.314 J/(m ol • K).
Par
M e c a n ism o
de difusión
de difusión
D0 (m 2/s)
5 -2 7 Se utiliza una hoja de hierro CCCa de 1 mm de
grosor para contener nitrógeno en un intercam
biador de calor a 1200 °C. La concentración del
N en una superficie es un porcentaje atómico
de 0.04 y la concentración en la segunda super
ficie es de un porcentaje atómico de 0.005.
Determine el flujo del nitrógeno a través de la
hoja en átomos de N/(cm 2 ■s).
5 -2 8 U n contenedor esférico de 4 cm de diámetro
y 0.5 mm de grosor hecho de hierro CCCu
mantiene nitrógeno a 700 °C. La concentra
ción en la superficie interna es de un porcen
taje atómico de 0.05 y en la superficie externa
es de un porcentaje atómico de 0.002. Calcule
el número de gramos de nitrógeno que se pier
den del contenedor por hora.
5 -2 9 Se va a fabricar una estructura de hierro CCCu
que no permita más que una pérdida de 50 g
191
2 .3 x 1CT 5
C e n hierro C C C a
Intersticial
1 .3 8 x 1 0 5
C e n hierro C C C u
Intersticial
8 .7 4 x 104
1.1 x i c r 5
F e e n hierro C C C a P o r v a c a n c ia 2 . 7 9 x 1 0 5
6 . 5 x I O -5
F e en hierro C C C u P o r v a c a n c ia 2 . 4 6 x 1 0 5
4 .1 x i c r 4
a)
Grafíque el coeficiente de difusión como
una función del inverso de la temperatura
(1/7) que muestre los cuatro pares de
difusión en la tabla.
b) Recuerde que las temperaturas para las
transiciones de fases en el hierro, y para
cada caso, indican en la gráfica el inter
valo de temperaturas a las que la informa
ción de la difusión es válida.
c) ¿Por qué la energía de activación para la
difusión del Fe es mayor que la de la difu
sión del C en hierro?
C A PÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en los materiales
192
d) ¿Por qué la energía de activación para la
difusión es mayor en el hierro CCCa
cuando se compara con el hierro CCCu?
e) ¿El C se difunde más rápido en el Fe
CCCa que en el Fe CCCu? Fundamente
su respuesta con un cálculo numérico y
enuncie cualquier suposición realizada.
1— i— i— '— 1— i— i— '— I— ■— i— i— I— ‘
'
5 -4 0
‘— I— '— '— T
i ooo/r(K-')
F ig u ra 5 - 2 5
G r á f ic a p a ra lo s p r o b le m a s 5 - 3 4 y 5 - 3 5 .
5 -3 5 La gráfica anterior tiene tres líneas que repre
5 -4 1
sentan la autodifusión por límites de los gra
nos, por superficie y por volumen en un metal.
Una las líneas etiquetadas A, B y C con el tipo
de difusión. Justifique su respuesta calculando
la energía de activación para la difusión en
cada caso.
5 -4 S
Sección 5 -7 Permeabilidad de los polímeros
5 -3 6 ¿Qué son los polímeros de barrera?
5 -3 7 ¿Qué factores, distintos en la permeabilidad,
son importantes en la selección de un polímero
para la fabricación de botellas de plástico?
5 -3 8 El PET amorfo es más permeable al CO 2
que el PET que contiene microcristalitos.
Explique por qué.
Sección 5 -8 Perfil de composición (segunda
ley de Fick)
5 -4 3
5 -4 4
5 -3 9 Los transistores se fabrican dopando silicio
monocristalino con distintos tipos de impure
zas para generar regiones del tipo n yp. El fós
foro (P) y el boro (B) son especies dopantes
comunes del tipo n y p, respectivamente.
Suponiendo que se utiliza un tratamiento tér
mico a l 100 °C durante 1 h para ocasionar la
difusión de los dopantes, calcule la concentra
ción constante de la superficie del P y el B
necesaria con el fin de alcanzar una concentra
5 -4 5
ción de 1018 átomos/cm 3 a una profundidad
de 0.1 ¡nm de la superficie para las regiones del
tipo n y p. Los coeficientes de difusión del P y
el B en un silicio monocristalino a 1100 °C son
de 6.5 X 10-13 cm2/s y de 6.1 X 10-13 cm2/s,
respectivamente.
Considere una oblea de silicio (Si) de 2 mm de
grosor que se va a dopar utilizando antimonio
(Sb). Suponga que la fuente del dopante (mez
cla gaseosa de cloruro de antimonio y otros
gases) provee una concentración constante de
1022 átom os/m 3. Se necesita un perfil del
dopante tal que la concentración de Sb a una
profundidad de 1 micrómetro sea de 5 X 1021
átomos/m3, ¿cuál es el tiempo requerido para
el tratamiento térmico de la difusión? Suponga
que la oblea de silicio con la que se comienza
no contiene impurezas o dopantes. Suponga
que la energía de activación para la difusión
del Sb en silicio es de 380 kJ/mol y el Dq para
la difusión del Sb en Si es de 1.3 X 10-3 m 2/s.
Suponga que T = 1250 °C.
Considere el dopado del Si con galio (Ga).
Suponga que el coeficiente de difusión del
galio en Si a l 100 °C es de 7 X 10-13 cm 2/s.
Calcule la concentración del Ga a una profun
didad de 2.0 micrómetros si la concentración
del Ga en la superficie es de 1023 átomos/cm3.
Los tiempos de difusión son de 1, 2 y 3 horas.
Compare la velocidad a la que los iones oxí
geno se difunden en la alúmina (AI2O 3) con la
velocidad a la que los iones aluminio se difun
den en la A120 3 a 1500 °C. Explique la dife
rencia.
Se lleva a cabo un proceso de carburación en
un acero con 0.10% C introduciendo 1.0% C en la
superficie a 980 °C, donde el hierro es CCCa.
Calcule el contenido de carbono a 0.01 cm,
0.05 cm y 0.10 cm debajo de la superficie des
pués de 1 h.
Se calienta a 912 °C un hierro que contiene
0.05% C en una atmósfera que produce 1.20%
C en la superficie y se mantiene durante 24 h.
Calcule el contenido de carbono a 0.05 cm
debajo de la superficie si
a) el hierro es CCCu y
b) el hierro es CCCa. Explique la diferencia.
¿Qué temperatura se requiere para obtener
0.50% C a una distancia de 0.5 mm debajo de
la superficie de un acero con 0.20% C en 2 h,
cuando está presente 1.10% C en la superficie?
Suponga que el hierro es CCCa.
Problemas
5 -4 6 Se va a carburizar un acero con 0.15% C a
193
puede aproximarse como un problema de difu
sión con una fuente finita. Aplicando las con
diciones limitantes apropiadas, la solución a la
segunda ley de Fick en estas condiciones es
1100 °C, lo que da 0.35% C a una distancia
de 1 mm debajo de la superficie. Si la compo
sición de la superficie se mantiene a 0.90% C,
¿qué tiempo se requiere?
5 -4 7 Se va a carburizar un acero con 0.02% C a
c(x’ í) = ^
1200 °C en 4 h, con el contenido de carbono
0.6 mm debajo de la superficie que alcanza
0.45% C. Calcule el contenido de carbono
requerido en la superficie del acero.
expf e )
donde Q es la concentración inicial en la
superficie con unidades de átom os/cm 2.
Suponga que se implantan 1014 átomos/cm 2
de fósforo en la superficie de la oblea de silicio
con una concentración del boro de fondo de
1016 átomos/cm3 y esta oblea se recoce de ma
nera subsecuente a 1100 °C. El coeficiente de
difusión (D) del fósforo en silicio a l 100 °C es
de 6.5 X 10-13 cm2/s.
a) Trace una gráfica de la concentración c
(átomos/cm3) en función de x (cm) para un
tiempo de recocido de 5,10 y 15 minutos.
b) ¿Cuál es el tiempo de recocido requerido
para que la concentración del fósforo sea
igual a la concentración del boro a una
profundidad de 1 /zm?
5 -4 8 Una herramienta de acero con 1.2% C mante
nida a 1150 °C se expone a oxígeno durante
48 h. El contenido de carbono en la superficie
del acero es cero. ¿A qué profundidad se descarburiza el acero a menos de 0.20% C?
5 -4 9 Un acero con 0.80% C debe operar a 950 °C en un
ambiente oxidante para el que el carbono conte
nido en la superficie del acero sea cero. Sólo los
0.02 cm de la parte más externa del acero pue
den bajar de 0.75% C. ¿Cuál es el tiempo
máximo que puede operar esa parte de acero?
5 -5 0 Un acero con estructura cristalina CCCu que
contiene 0.001% N se nitrura a 550 °C durante
5 h. Si el nitrógeno contenido en la superficie
del acero es de 0.08%, determine el nitrógeno
contenido a 0.25 mm de la superficie.
Sección 5 -9 Difusión y procesam iento de
m ateriales
5-51 ¿Qué tiempo se requiere para nitrurar un acero
5 -5 5 Organice los siguientes materiales en orden
con 0.002% N para obtener 0.12% N a una
distancia de 0.002 pulg debajo de la superfi
cie a 625 °C? El contenido de nitrógeno en la
superficie es de 0.15%.
ascendente de su coeficiente de autodifusión:
gas Ar, agua, aluminio monocristalino y alu
minio líquido a 700 °C.
La mayoría de los metales y aleaciones pueden
procesarse utilizando la ruta de fusión y
colado, pero por lo regular no se aplica este
método para el procesamiento de metales
específicos (por ejemplo, W) y de la mayoría
de las cerámicas. Explique.
¿Qué es el sinterizado? ¿Cuál es la fuerza
impulsora para el sinterizado?
¿Por qué ocurre el crecimiento de los granos?
¿A qué se refiere con los términos crecimiento
normal y anormal de los granos?
¿Por qué se espera que la resistencia de muchos
materiales metálicos disminuya con el incre
mento del tamaño de los granos?
Una parte cerámica hecha de MgO se sinteriza
de manera exitosa a 1700 °C en 90 minutos.
Para minimizar los esfuerzos térmicos durante
este proceso, se planea reducir la temperatura
a j 500 °C. ¿Qué limitará la velocidad a la que
la sinterización puede realizarse: la difusión de
los iones magnesio o la difusión de los iones
5 -5 6
5 -5 2 Se puede desarrollar de manera exitosa un trata
miento térmico de carburación a 1200 °C en 1 h.
En un esfuerzo para reducir el costo de reempla
zar el revestimiento de los ladrillos en el homo, se
propone reducir la temperatura de carburación a
950 °C. ¿Qué tiempo se requerirá para obtener un
tratamiento de carburación similar?
5 -5 3 Durante la solidificación de una aleación de
Cu-Zn, se encuentra que la composición no es
uniforme. Al calentar la aleación a 600 °C
durante 3 h, la difusión del zinc ayuda a hacer
más uniforme la composición. ¿Qué tempera
tura se requeriría si se desea desarrollar este tra
tamiento de homogenización en 30 minutos?
5 -5 4 Para controlar la profundidad de la unión en
los transistores, se introducen cantidades preci
sas de impurezas a profundidades relativamente
superficiales por medio de la implantación de
iones y se difunden en el sustrato de silicio en
un tratamiento térmico subsecuente. Esto
5 -5 7
5 -5 8
5 -5 9
5 -6 0
194
C A PÍT U LO 5 Movimientos de átomos e iones en ios materiales
oxígeno? ¿Qué tiempo se requerirá a la tempe
ratura más baja?
5-61 Una aleación de Cu-Zn tiene un diámetro de
grano inicial de 0.01 mm. La aleación se calien
ta a varias temperaturas, lo que permite que se
lleve a cabo el crecimiento de los granos. Los
tiempos requeridos para que los granos crezcan
a un diámetro de 0.30 mm se muestran abajo.
Temperatura (°C)
Tiem po (m inutos)
500
8 0 000
600
3 000
700
800
120
10
850
3
Determine la energía de activación para el cre
cimiento de los granos. ¿Está correlacionada
con la difusión del zinc en cobre? {Sugerencia:
Observe que la velocidad es el recíproco del
tiempo.)
5 -6 2 ¿Cuáles son las ventajas del uso del prensado
en caliente y el prensado isostático en calien
te en comparación con el uso de la sinteriza
ción normal?
5 -6 3 Se enlaza por difusión una hoja de oro a una
hoja de plata en 1 h a 700 ÜC. A 500 °C se
requieren 440 h para obtener el mismo grado
de enlazamiento, y a 300 °C, se requieren 1530
años para el enlazamiento. ¿Cuál es la energía
de activación para el proceso de enlazamiento
por difusión? ¿Cuál parece que controla la
velocidad del enlazamiento: la difusión del oro
o la difusión de la plata? {Sugerencia: Observe
que la velocidad es el recíproco del tiempo.)
Problemas de diseño
5 -6 5 Un engranaje de acero que inicialmente con
tiene 0.10% C se va a carburizar de tal manera
que el contenido de carbono a una profundi
dad de 0.05 pulg sea de 0.50% C. Se puede
generar un gas para la carburación en la super
ficie que contenga en cualquier parte de 0.95% C
a 1.15% C. Diseñe un tratamiento térmico de
carburación apropiado.
5 -6 6 Cuando una válvula colada que contiene
cobre y níquel se solidifica bajo condiciones
sin equilibrio, se encuentra que la composi
ción de la aleación varía de manera sustancial
sobre una distancia de 0.005 cm. Por lo regu
lar es posible eliminar esta diferencia en las
concentraciones calentando la aleación
durante 8 h a 1200 °C; sin embargo, en oca
siones este tratamiento ocasiona que la alea
ción comience a fusionarse, destruyendo la
parte. Diseñe un tratamiento térmico que eli
mine la no uni-formidad sin fusión. Suponga
que el costo de operación del horno por hora
se duplica por cada incremento de 100 °C en
la temperatura.
5-67 Suponga que la concentración en la superficie
del fósforo (P) que se está difundiendo en Si
es de 1021 átomos/cm3. Se necesita diseñar un
proceso conocido como etapa de predeposición, de tal manera que la concentración del P
( q para la etapa 1) a una profundidad de
0.25 micrómetros sea de 1013 átomos/cm3. Su
ponga que ésta se conduce a una temperatura de
1000 °C y que el coeficiente de difusión del P
en Si a esta temperatura es de 2.5 x 10- 14cm2/s.
Suponga que el proceso se lleva a cabo durante
un tiempo total de 8 minutos. Calcule el perfil
de la concentración (es decir, q como una fun
ción de la profundidad, lo cual en este caso
está dado por la siguiente ecuación). Observe
el uso de la función de error complementaria.
5 -6 4 Diseñe un tanque esférico, con una pared de 2
cm de grosor que asegure que no se perderán
más de 50 kg de hidrógeno por año. El tanque,
el cual operará a 500 °C, puede fabricarse de
níquel, aluminio, cobre o hierro. El coeficiente
de difusión del hidrógeno y el costo por kg para
cada material disponible se enlistan aquí.
q(x , fi) = q 1 - erf —
4 D t) j
Utilice diferentes valores de x para generar y
graficar este perfil de P durante la etapa de
predeposición.
Datos
▲
de la difusión
en el material
Dq (cm 2/s)
N íq u e l
0 .0 0 5 5
A lu m in io
0 .1 6
C o b re
0.011
0.0012
H ie rro (B C C )
<? (cal/m ol)
C osto ($/lb)
8 900
4 .1 0
10 3 4 0
0 .6 0
9 380
1.10
3 600
0 .1 5
Problemas de cómputo;
5 -6 8 Cálculo de los coeficientes de difusión. Escriba
un programa de cómputo que le pida al usua
rio que provea la información para la energía
de activación Q y el valor de D q . El programa
Problemas
debe pedirle al usuario que introduzca un
intervalo válido de temperaturas. El pro
grama, cuando se ejecuta, provee los valores
de D como una función de la temperatura en
incrementos elegidos por el usuario. El pro
grama debe convertir Q, D qy la temperatura a
las unidades apropiadas. Por ejemplo, si el
usuario provee temperaturas en °F, el pro
grama debe reconocer esto y convertir la tem
peratura a K. El programa también debe
presentar una declaración preventiva acerca
de las suposiciones estándares hechas. Por
ejemplo, el programa debe prevenir al usuario
qué efectos de cualquier cambio posible en la
estructura cristalina en el intervalo de tempe
raturas especificado no se toman en cuenta.
Compruebe la validez de sus programas utili
zando los ejemplos en el libro y también otros
problemas que puede haber resuelto utilizando
una calculadora.
5 -6 9 Comparación de las velocidades de reacción.
Escriba un programa de cómputo que le pedirá
al usuario que introduzca la energía de activa
ción para una reacción química. El programa
debe pedirle al usuario que provea dos tempe
raturas a las que necesitan compararse las
velocidades de reacción. Utilizando el valor de
la constante de los gases y la energía de activa
ción, el programa debe proveer una razón de
las velocidades de reacción. El programa debe
tomar en cuenta las distintas unidades para la
energía de activación.
5 -7 0 Tratamiento térmico de carburación. El pro
grama debe pedirle al usuario que provea una
entrada para la concentración del carbono en
la superficie (cs) y la concentración del car
bono en el volumen (<?o). El programa también
debe pedirle al usuario que provea la tempera
tura y un valor de D (o valores para Dq y Q,
que permitirán que se calcule D). El programa
debe proveer una salida del perfil de la concen
tración en forma de tabla. La distancia a la
195
que se van a determinar las concentraciones
del carbono pueden ser proporcionadas por el
usuario o definidas por la persona que escriba
el programa. El programa también debe ser
capaz de manejar el cálculo de los tiempos del
tratamiento térmico si el usuario provee un
nivel de la concentración que se necesita a una
profundidad específica. Este programa reque
rirá el cálculo de la función de error. El lenguaje
de programación u hoja de cálculo que utilice
puede incorporar una función que calcule la
función de error. Si éste es el caso, utilice esa
función. También puede calcular la función de
error como la expansión de la siguiente serie:
erf(z) = 1 -
1*3
V ttz 1
2z2
(2z2)2
| 1*3*5 |
2 \3
(2z )
o utilizar una aproximación
.-Z2
erf (z) = 1 -
.V ir.
En estas ecuaciones, z es el argumento de la
función de error. También, en ciertas situacio
nes, conocerá el valor de la función de error (si
se proveen todas las concentraciones) y tendrá
que calcular el argumento de la función de
error. Esto puede manejarse haciendo que una
parte del programa compare los distintos valo
res para el argumento de la función de error y
minimizando la diferencia entre el valor de la
función de error que requiere y el valor de la fun
ción de error que se aproximó.
QKnovef
Problemas
K5-1 Compare las permeabilidades al dióxido del
carbono de las películas de polietileno de baja
densidad (LDPE), polipropileno y tereftalato
de polietileno (PET) a temperatura ambiente.
Algunos materiales pueden volverse quebradizos cuando las temperaturas son bajas y/o las velocidades de
deformación son altas. La química especial dei acero utilizado en el Titanicy las tensiones asociadas con la
fabricación y al resquebrajamiento de este acero cuando se le sometió a temperaturas bajas se han identi
ficado como factores que contribuyeron a la falla del casco del barco.
Capítulo
Propiedades mecánicas:
primera parte
¿ S e ha preguntado alguna vez?
• ¿Por qué S illy Putty® puede estirarse una cantidad considerable cuando
se ja la de manera lenta, pero se parte en dos cuando se ja la rápido?
• ¿Por qué se puede cargar el peso de un cam ión de bom beros sobre cuatro
tazas de café de cerámica, sin em bargo, las tazas de cerámica tienden a
rom perse con facilidad cuando se dejan caer al suelo?
• ¿Qué factores relacionados con los m ateriales desempeñaron una función
im portante en el hundim iento de/Titanic?
• ¿Qué factores desempeñaron una función im portante en el accidente
en 1986 d e i transbordador Challenger?
as propiedades mecánicas de los materiales dependen de su composición y
microestructura. En los capítulos 2, 3 y 4, se aprendió que la composición de
un material, la naturaleza del enlace, la estructura cristalina y los defectos
{como dislocaciones, límites de los granos, etc.) tienen una influencia profunda en la
resistencia y ductilidad de los materiales metálicos. En este capítulo, se comenzarán
a evaluar otros factores que afectan las propiedades mecánicas de los materiales, por
ejemplo, cómo las temperaturas más bajas pueden ocasionar que muchos metales y
plásticos se vuelvan quebradizos. Las temperaturas más bajas contribuyeron a que
se quebraran los plásticos utilizados para los anillos selladores en los cohetes propul
sores compactos, que ocasionaron el accidente del Challenger en 1986. En 2003, se
perdió el transbordador Columbia debido a un impacto de residuos sobre las losetas
cerámicas y a la falla de los compuestos carbono-carbono. De manera similar, la quí
mica especial del acero utilizado en el Titanio y los esfuerzos asociados con la fabri
cación y el resquebrajamiento de este acero Cuando fue sometido a temperaturas
bajas se han identificado como los factores que contribuyeron a la falla del casco
del barco. Algunos investigadores han mostrado que remaches débiles y fallas en el
diseño también contribuyeron a la falla.
El objetivo principal de este capítulo es la introducción de los conceptos
básicos asociados con las propiedades mecánicas. Se aprenderán térm inos bási
cos como dureza, esfuerzo, deformación, deformación elástica y plástica, viscoelasticidad y rapidez o velocidad de deformación. También se repasarán algunos de los
procedimientos de prueba básicos que los ingenieros utilizan para evaluar muchas
de estas propiedades. Estos conceptos se explicarán utilizando ilustraciones de apli
caciones en el mundo real.
L
198
6-1
C A PÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
Im p o r ta n c ia te c n o ló g ic a
En muchas de las tecnologías emergentes actuales, el énfasis principal está en las propiedades
mecánicas de los materiales utilizados. Por ejemplo, en la fabricación de aviones, las aleaciones
de aluminio o los compuestos reforzados con carbono empleados para los componentes del
avión deben ser ligeros, resistentes y capaces de soportar la carga mecánica cíclica por un
periodo largo y predecible. Los aceros utilizados en la construcción de estructuras como edifi
cios y puentes deben tener la resistencia adecuada para que estas estructuras puedan construirse
sin comprometer la seguridad. Los plásticos utilizados para la fabricación de tuberías, válvulas,
baldosas y similares también deben poseer una resistencia mecánica adecuada. Los materiales
como el grafito pirolítico o las aleaciones de tungsteno, cromo y cobalto, utilizados para válvu
las cardiacas prostéticas, no deben fallar. De manera similar, el desempeño de las pelotas de
béisbol, los bates de criquet, las raquetas de tenis, los palos de golf, los esquís y otro equipo
deportivo no sólo depende de la resistencia y peso de los materiales utilizados, sino también de
su habilidad para funcionar bajo una carga de “impacto”. La importancia de las propiedades
mecánicas es fácil de apreciar en muchas de estas aplicaciones de “soporte de carga”.
En muchas otras aplicaciones, las propiedades mecánicas de los materiales también
desempeñan un papel importante, aun cuando la función primaria sea eléctrica, magnética,
óptica o biológica. Por ejemplo, una fibra óptica debe poseer cierto nivel de resistencia para
soportar los esfuerzos encontrados en su aplicación. Una aleación de titanio biocompatible
utilizada para un implante óseo debe tener la resistencia y la dureza suficientes para sobrevivir
en el cuerpo humano por muchos años sin fallar. Un recubrimiento sobre los lentes ópticos
debe resistir la abrasión mecánica. U na aleación de aluminio o un sustrato vidrio-cerámico
utilizado como una base para la fabricación de discos duros magnéticos debe poseer la sufi
ciente resistencia mecánica para que no se rompa o fisure durante la operación que requiere
una rotación a altas velocidades. De manera similar, los empaques electrónicos utilizados para
encapsular chips semiconductores y las estructuras de película delgada creadas sobre el chip
semiconductor deben ser capaces de soportar los esfuerzos encontrados en varias aplicaciones,
al igual que los hallados durante el calentamiento y enfriamiento de los dispositivos electróni
cos. La fortaleza mecánica de los dispositivos pequeños utilizando nanotecnología también es
importante. Los vidrios flotados utilizados en las aplicaciones automotrices y de construcción
deben poseer la resistencia suficiente para que no se rompan. Muchos componentes diseñados
a partir de plásticos, metales y cerámicas no sólo deben poseer la dureza y resistencia ade
cuadas a temperatura ambiente sino también a temperaturas relativamente altas y bajas.
Para las aplicaciones de soporte de carga se seleccionan los materiales de ingeniería
comparando sus propiedades mecánicas con las especificaciones de diseño y las condiciones de
servicio requeridas del componente. La primera etapa en el proceso de selección requiere un
análisis de la aplicación del material para determinar sus características más importantes. ¿Debe
ser resistente, rígido o dúctil? ¿Estará sujeto a una aplicación que involucre un esfuerzo alto o
una fuerza intensa repentina, un esfuerzo alto a una temperatura elevada, esfuerzos cíclicos,
condiciones corrosivas o abrasivas? Una vez que se conocen las propiedades requeridas, se puede
realizar una selección preliminar del material apropiado utilizando varias bases de datos. Sin
embargo, se debe conocer cómo se obtuvieron las propiedades enlistadas en el manual, conocer
qué significan las propiedades y comprender que las propiedades enlistadas se obtienen a partir
de pruebas idealizadas que pueden no destinarse de manera exacta a aplicaciones de ingeniería
en el mundo real. Los materiales con la misma composición química nominal y otras propiedades
pueden mostrar propiedades mecánicas significativamente distintas dictaminadas por sus microestructuras. Además, los cambios en la temperatura, la naturaleza cíclica de los esfuerzos aplica
dos, los cambios químicos debidos a la oxidación, corrosión o erosión; los cambios microestructurales
debidos a la temperatura, el efecto de los defectos posibles introducidos durante las operacio
nes de maquinado (por ejemplo, rectificado, soldado, corte, etc.) u otros factores también pueden
tener un efecto trascendental en el comportamiento mecánico de los materiales.
También deben comprenderse las propiedades mecánicas de los materiales para que
éstos se puedan procesar en formas útiles empleando técnicas de procesamiento de materiales.
6 - 2 Terminología üe las propiedades mecánicas
199
El procesamiento de materiales requiere una comprensión detallada de las propiedades mecá
nicas de los materiales a distintas temperaturas y condiciones de carga. También se debe com
prender cómo el procesamiento de los materiales puede cambiar las propiedades de éstos; por
ejemplo, al hacer un metal más resistente o más débil de lo que era antes del procesamiento.
En las siguientes secciones se definen los términos que se utilizan para describir las
propiedades mecánicas de los materiales de ingeniería. Se explican las distintas pruebas que se
utilizan para determinar las propiedades mecánicas de los materiales.
6-2
Terminología de las propiedades mecánicas
Existes distintos tipos de fuerzas o “esfuerzos” que se encuentran al tratar con las propiedades
mecánicas de los materiales. En general, se define el esfuerzo como la fuerza que actúa por
unidad de área sobre la que se aplica la fuerza. En la figura 6-la) se ilustran los esfuerzos de
tensión, compresión y corte. La deformación unitaria se define como el cambio en dimensión
por unidad de longitud. El esfuerzo por lo regular se expresa en psi (libras por pulgada cua
drada) o en Pa (pascales). La deformación unitaria no tiene dimensiones y con frecuencia se
expresa como pulg/pulg o cm/cm.
Los esfuerzos de tensión y de compresión son esfuerzos normales. Un esfuerzo nor
mal surge cuando la fuerza aplicada actúa de manera perpendicular al área de interés. La
tensión ocasiona una elongación en la dirección de la fuerza aplicada, mientras que la com
presión ocasiona un acortamiento. Se presenta un esfuerzo cortante cuando la fuerza aplicada
actúa en una dirección paralela al área de interés. Muchas aplicaciones de soporte de carga
involucran esfuerzos de tensión o de compresión. Los esfuerzos cortantes se encuentran con
frecuencia en el procesamiento de materiales que utilizan técnicas como la extrusión de polí
meros. Los esfuerzos cortantes también se hallan en aplicaciones estructurales. Observe que
incluso un esfuerzo de tensión simple aplicado a lo largo de una dirección ocasionará un
esfuerzo cortante en las demás direcciones (por ejemplo, vea la ley de Schmid, capítulo 4). .
La pendiente cambia con
el mvel.de esfuerzo, y el
valor de la pendiente,
el cual varía, reemplaza a E
b) Material elástico
Figura 6 -1
Tangente trazada en
el punto mostrado
c) Material no lineal
a ) E s f u e r z o s d e t e n s ió n , c o m p r e s ió n y c o r te . F e s la f u e r z a a p lic a d a , b ) Il u s t r a c ió n q u e m u e s t r a c ó m o
s e d e f in e el m ó d u lo d e Y o u n g p a ra u n m a t e ria l e lá s t ic o , c ) P a r a lo s m a t e r ia le s n o lin e a le s , s e u t iliz a la p e n d ie n t e
d e u n a t a n g e n t e c o m o u n a c a n t id a d v a r i a b le q u e r e e m p la z a al m ó d u lo d e Y o u n g .
200
C A PÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
La deformación elástica se define como la deformación recuperable por completo que
resulta a partir de un esfuerzo aplicado. La deformación es “elástica” si se desarrolla de manera
instantánea (es decir, la deformación ocurre tan pronto como se aplica la fuerza), permanece
mientras se aplique el esfuerzo y se recupera cuando se retira la fuerza. Un material sujeto a
una deformación elástica no muestra ninguna deformación permanente (es decir, regresa a su
forma original después de que se elimina la fuerza o esfuerzo). Considere el estiramiento de un
resorte metálico rígido por un pequeño tiempo para después soltarlo. Si el resorte regresa de
inmediato a sus dimensiones originales, la deformación desarrollada en el resorte fue elástica.
En muchos materiales, el esfuerzo elástico y la deformación elástica están relacio
nados de manera lineal. La pendiente de una curva esfuerzo de tensión-deformación en el
régimen lineal define el módulo de Young o módulo de elasticidad (E) de un material [figura
6 -lb)]. Las unidades de E se miden en libras por pulgada cuadrada (psi) o en pascales (Pa)
(las mismas que las del esfuerzo). Se observan deformaciones elásticas grandes en los elastómeros (por ejemplo, el hule natural, las siliconas), para los cuales la relación entre la
deformación elástica y el esfuerzo es no lineal. En los elastómeros, la gran deformación
elástica se relaciona con el enrollado y desenrollado de moléculas parecidas a resortes (capí
tulo 16). Al tratar con tales materiales, se utiliza la pendiente de la tangente en cualquier
valor dado de esfuerzo o deformación y se considera que es una cantidad variable que reem
plaza al módulo de Young [figura 6-le)]. Se define el módulo cortante (G) como la pendiente
de la parte lineal de la curva esfuerzo cortante-deformación cortante.
A la deformación plástica o permanente de un material se le conoce como deformación
plástica. En este caso, cuando se elimina el esfuerzo, el material no regresa a su forma original.
¡Una abolladura en un automóvil es una deformación plástica! Observe que la palabra “plás
tica” no se refiere aquí a la deformación en un material plástico (polimérico), sino a la defor
mación permanente en cualquier material.
La rapidez a la que se desarrolla la deformación en un material se define como la rapidez
de deformación. Las unidades de la rapidez de deformación son s-1. Posteriormente en este capí
tulo aprenderá que la rapidez a la que un material se deforma es importante desde una perspectiva
de las propiedades mecánicas. Muchos materiales considerados como dúctiles se comportan como
sólidos quebradizos cuando las rapideces de deformación son altas. El Silly Putty® (un polímero
de silicona) es un ejemplo de tal material. Cuando las rapideces de deformación son bajas, el Silly
Putty® puede mostrar una ductilidad significativa. Cuando se estira de manera rápida (a rapideces
de deformación altas), no se le permite el desenredado ni la extensión de las moléculas grandes de
polímero y, por tanto, el material se parte en dos. Cuando los materiales se someten a rapideces
de deformación altas se refiere a este tipo de carga como carga de impacto.
Un materia! viscoso es uno en el que se desarrolla la deformación durante un tiempo
y el material no regresa a su forma original después de que se elimina el esfuerzo. El desarrollo
de la deformación toma tiempo y no está en fase con el esfuerzo aplicado. También, el mate
rial permanecerá deformado cuando se elimine el esfuerzo aplicado (es decir, la deformación
será plástica). U n material viscoelástico (o anelástico) puede concebirse como un material con
una respuesta entre la de un material viscoso y un material elástico. El término “anelástico”
se utiliza por lo regular para los metales, mientras que el término “viscoelástico” se asocia por
lo general con los materiales poliméricos. Muchos plásticos (sólidos y fundidos) son viscoelásticos. Un ejemplo común de un material viscoelástico es el Silly Putty®.
En un material viscoelástico, el desarrollo de una deformación permanente es similar
al de un material viscoso. A diferencia de un material viscoso, cuando se elimina el esfuerzo
aplicado, parte de la deformación en un material viscoelástico se recuperará después de un
tiempo. La recuperación de la deformación se refiere a un cambio en la forma de un material
después de que se elimina el esfuerzo que ocasiona la deformación. En la figura 6-2 se muestra
una descripción cualitativa del desarrollo de la deformación como una función del tiempo en
relación con una fuerza aplicada en materiales elásticos, viscosos y viscoelásticos. En los mate
riales viscoelásticos mantenidos bajo una deformación constante, si se espera, el nivel de la
deformación disminuye en un periodo de tiempo. A esto se le conoce como relajación de
esfuerzo. La recuperación de la deformación y la relajación del esfuerzo son términos distintos
y no deben confundirse. U n ejemplo común de relajación de esfuerzo lo proporcionan las
cuerdas de nailon en una raqueta de tenis. Se sabe que el nivel de esfuerzo, o la “tensión”,
como le llaman los jugadores de tenis, disminuye con el tiempo.
6 - 2 Terminología de las propiedades mecánicas
a) Ciclo del esfuerzo
í
t
1
Aplica Elimina
tí
Comentarios
M ateriales
El espécimen es cargado a un
esfuerzo dado y se descarga de
manera subsecuente
Tiempo — ►
Respuestas de deformación
t
Sólido elástico ideal: sólo
deformación elástica, constante
con el tiempo
Metales (abajo de la resistencia a la
fluencia), termoplásticos [muy por debajo
de ( r )], termoestables, cerámicas y vidrios
Deformación elástica y plástica:
la deformación elástica se recupera
al eliminar el esfuerzo, la deformación
plástica es permanente
Materiales dúctiles arriba de la resistencia
a la fluencia
Tiempo -
Tiempo
Tiempo
Viscoelástico: alguna deformación
elástica instantánea seguida por
deformación elástica la cual aumenta
con el tiempo bajo el esfuerzo y se
recupera lentamente; también puede
llevarse a cabo algún flujo viscoso (plástico) Termoplásticos a temperaturas alrededor de T
Parecido al caucho: deformación elástica Elastómeros (cauchos) y algunos termoplásticos
extensiva más alguna deformación
a temperaturas por encima del intervalo
no recuperable (plástico)
viscoelástico
Tiempo •
Flujo viscoso: se comporta como un
líquido viscoso, el flujo plástico aumenta
con el tiempo, un poco de recuperación
elástica cuando se elimina el esfuerzo
Tiempo
Termofluencia: la deformación plástica
aumenta con el tiempo, alguna
recuperación elástica cuando se elimina
el esfuerzo
Termoplásticos y vidrios muy por encima
de Tv, algunos metales arriba de 0.5 Tf
bajo condiciones especiales
Metales y cerámicas arriba de alrededor de 0.4 Tf
u Tiempo — ►
b) Respuesta del esfuerzo
La deformación es constante, el
esfuerzo disminuye con el tiempo
F ig u ra 6 - 2
Termoplásticos
a ) V a r io s t i p o s d e r e s p u e s t a d e la d e f o r m a c ió n a u n e s f u e r z o im p u e s t o , d o n d e Tv = t e m p e r a t u r a d e
p u n t o d e f u s ió n . (Reimpresa de M a t e r ia ls P r i n c i p i e s a n d P r a c t ic e , por C. Newey
y G. Weaver (eds.), 1991, p. 300, Fig. 6-9. Copyright© 1991 Butterworth-Heinemann. Reimpresa con permiso
de Elsevier Science.) b ) R e la j a c ió n d e e s f u e r z o e n u n m a t e ria l v is c o e l á s t ic o . Observe que el eje vertical es el
esfuerzo. L a d e f o r m a c ió n e s c o n s t a n t e .
t r a n s ic i ó n d e v id r io y 7f =
202
C APÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
Cuando se trata con materiales fundidos, líquidos y dispersiones, como pinturas o
geles, se requiere una descripción de la resistencia al flujo bajo un esfuerzo aplicado. Si la
relación entre el esfuerzo cortante aplicado Ty la rapidez de deformación cortante (y) es lineal,
se refiere a este material como newtoniano. La pendiente del esfuerzo cortante en función de
la curva de la rapidez de deformación cortante en estado estacionario se define como la visco
sidad (17) del material. El agua es un ejemplo de un material newtoniano. La siguiente relación
define la viscosidad:
(6-1)
T=T¡y
g
Las unidades de 17 son Pa • s (en el sistema SI) o poises (P) o vlli *cOen el sistema cgs. En alguñas ocasiones se utiliza el término centipoises (cP), 1 cP = 10~2 P. La conversión entre estas
unidades está dada por 1 Pa • s = 10P = 1 000 cP.
La viscosidad cinemática (v) se define como
v = rj/p
( 6-2)
donde la viscosidad (r¡) tiene unidades de poises y la densidad (p) tiene unidades de g/cm3. La
unidad de la viscosidad cinemática es el stokes (St) o de manera equivalente cm 2/s. E n algunas
ocasiones se utiliza la unidad centistokes (cSt); 1 cSt = 10-2 St.
Para muchos materiales la relación entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deforma
ción cortante es no lineal. Estos materiales son no newtonianos. La relación del esfuerzo en
función de la rapidez de deformación cortante en estado estacionario en estos materiales
puede describirse como
t
=
17y m
(6-3)
donde el exponente m es distinto de 1.
Los materiales no newtonianos se clasifican como adelgazados por corte (o pseudoplásticos) o engrosados por corte (o dilatantes). En la figura 6-3 se muestran las relaciones entre
el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación cortante para distintos tipos de materiales. Si
se toma la pendiente de la línea obtenida al unir el origen con cualquier punto en la curva, se
determina la viscosidad aparente (77ap). En la figura 6-4a) se muestra la viscosidad aparente
como una función de la rapidez de deformación cortante en estado estacionario. La viscosidad
aparente de un material newtoniano permanecerá constante al cambiar la rapidez de defor
mación cortante. En los materiales adelgazados por corte, la viscosidad aparente disminuye
con el incremento de la rapidez de deformación cortante. En los materiales engrosados por
corte, la viscosidad aparente aumenta con el incremento de la rapidez de deformación cor-
Figura 6 -3
R e la c io n e s e s f u e r z o c o r t a n t e - r a p id e z
d e d e f o r m a c ió n c o r t a n t e p a ra
m a t e r ia le s n e w t o n ia n o s y n o
n e w t o n ia n o s .
Rapidez de deformación cortante (/)•
6 -2 Terminología de las propiedades mecánicas
203
a)
Engrasamiento por
corte con fluencia
Engrasamiento
corte
log (rapidez de deformación cortante y )
b)
c)
Deformación cortanteF ig u ra 6 - 4
a) V is c o s id a d a p a r e n t e c o m o u n a f u n c i ó n d e la r a p id e z d e d e f o r m a c ió n c o r t a n t e ( y ) , b ) y c )
ilu s t r a c ió n d e u n p lá s t ic o d e B i n g h a m ( e c u a c i o n e s 6 - 4 y 6 - 5 ) . O b s e r v e q u e e l e je h o riz o n ta l e n b ) e s el e s f u e r z o
c o rta n te .
tante. Por ejemplo, si tiene una lata de pintura en un almacén, la rapidez o velocidad de defor
mación cortante a la que está sujeta la pintura es muy pequeña y ésta se comporta como si
fuera muy viscosa. Al usarla con una brocha, la pintura está sujeta a una rapidez de deforma
ción cortante alta y se comporta ahora como si fuera bastante delgada o menos viscosa (es
decir, exhibe una viscosidad aparente pequeña). Éste es el comportamiento del adelgazamiento
por corte. Algunos materiales poseen un comportamiento “plástico ideal”. Para un material con
este comportamiento, el esfuerzo cortante no cambia con la rapidez de deformación cortante.
Muchos materiales útiles pueden modelarse como plásticos de Bingham y se definen
por medio de las siguientes ecuaciones:
x = G ' y (cuando x es menor que Tr.f)
(6-4)
x = Tr.f + r¡y (cuando x s rr.f)
(6-5)
Esto se ilustra en la figura 6-4b) y 6-4c). En estas ecuaciones Tr.f es la resistencia a la fluencia
obtenida por medio de la interpolación de la información del esfuerzo cortante-rapidez de
deformación cortante con la rapidez de deformación cortante de cero. Se define la resistencia
a la fluencia como el nivel de esfuerzo que debe excederse para que el material se deforme de
manera plástica. La existencia de una resistencia a la fluencia verdadera (en ocasiones cono
cida como fluencia) no se ha comprobado sin ambigüedad para muchos plásticos y dispersio
nes como las pinturas. Para comprobar la existencia de una fluencia, es necesario separar las
mediciones del esfuerzo en función de la deformación. Para estos materiales, una deformación
crítica de fluencia puede ser una manera mejor de describir el comportamiento mecánico.
204
C A P ÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
Muchas lechadas cerámicas (dispersiones como las utilizadas en el procesamiento de cerámi
cas), fundidos poliméricos (utilizados en el procesamiento de polímeros), pinturas y geles y
productos alimenticios (yogur, mayonesa, catsup, etc.) exhiben un comportamiento parecido
al de los plásticos de Bingham. Observe que los plásticos de Bingham presentan un compor
tamiento de adelgazamiento por corte (es decir, la viscosidad aparente disminuye con el incre
mento de la rapidez de deformación cortante).
Los materiales adelgazados por corte también exhiben un comportamiento tixotrópico
(por ejemplo, pinturas, lechadas cerámicas, fundidos de polímero, geles, etc.). Los materiales
tixotrópicos por lo general contienen algún tipo de red de partículas o moléculas. Cuando se
aplica una deformación cortante lo suficientemente grande (es decir, mayor que la deforma
ción crítica de fluencia), la red o estructura tixotrópica se rompe y el material empieza a fluir.
A medida que el corte se detiene, la red comienza a formarse de nuevo y la resistencia al flujo
aumenta. Los arreglos de partículas o moleculares en la red recién formada son distintos de
aquellos de la red original. Por tanto, se dice que el comportamiento de los materiales tixotró
picos es dependiente del tiempo y del historial de deformación. Algunos materiales muestran
un incremento en la viscosidad aparente como una función del tiempo y a una rapidez de
deformación cortante constante. A estos materiales se les conoce como reopécticos.
Las propiedades reológicas de los materiales se determinan utilizando instrumentos
conocidos como viscosímetro o reómetro. En estos instrumentos se aplica un esfuerzo o una
rapidez de deformación constante al material que se está evaluando. Se utilizan distintos arre
glos geométricos (por ejemplo, de cono y placa, de placa paralela, de Couette, etcétera).
En las siguientes secciones, se explicarán las diferentes propiedades mecánicas de los
materiales sólidos y algunos de los métodos de prueba para evaluarlas.
6 -3
Prueba de tensión: uso del diagrama
esfuerzo-deformación unitaria
La prueba o ensayo de tensión es popular dado que las propiedades obtenidas pueden apli
carse al diseño de distintos componentes. Dicha prueba mide la resistencia de un material a
una fuerza estática o aplicada de manera lenta. Las rapideces de deformación en una prueba
de tensión por lo regular son pequeñas (10 -4 a 10-2 s-1). En la figura 6-5 se muestra una
configuración de la prueba; un espécimen común tiene un diámetro de 0.505 pulg y una longitud
calibrada de 2 cm. El espécimen se coloca en la máquina de pruebas y se aplica una fuerza F,
llamada carga. Con frecuencia se utiliza una máquina universal de prueba en la que pueden
F ig u ra 6 - 5
S e a p l ic a u n a f u e r z a u n id ir e c c io n a l
a u n e s p é c im e n e n la p r u e b a d e
Cruceta
movible
t e n s ió n p o r m e d io d e la c r u c e t a
m o v ib le . E l m o v im ie n t o d e la c r u c e t a
p u e d e lle v a rs e a c a b o u t iliz a n d o
t o r n ill o s o u n m e c a n is m o h id r á u lic o .
Longitud
calibrada
6 - 3 Prueba de tensión: uso del diagrama esfuerzo-deformación unitaria
205
llevarse a cabo pruebas de tensión y de compresión. Se utiliza un deformímetro o extensómetro
para medir la cantidad que se estira el espécimen entre las marcas calibradas cuando se aplica
la fuerza. Por tanto, se mide el cambio en longitud del espécimen (A/) con respecto a la longi
tud original (/o). La información que concierne a la resistencia, al módulo de Young, y a la
ductilidad de un material puede obtenerse a partir de tal prueba de tensión. Por lo regular, se
conduce una prueba de tensión sobre metales, aleaciones y plásticos. Las pruebas de tensión
pueden utilizarse para las cerámicas, sin embargo, no son muy populares debido a que la
muestra puede fracturarse cuando se está alineando. La siguiente explicación se aplica princi
palmente a la prueba de tensión de metales y aleaciones. También se explicará de manera breve
el comportamiento esfuerzo-deformación de los polímeros.
La figura 6-6 muestra de manera cualitativa las curvas de esfuerzo-deformación uni
taria para un a) metal, b) un material termoplástico, c) un elastómero y d) una cerámica (o
vidrio) comunes, todos bajo rapideces de deformación relativamente pequeñas. Las escalas en
esta figura son cualitativas y distintas para cada material. En la práctica, la magnitud real de
los esfuerzos y deformaciones será muy diferente. Se supone que la temperatura del material
termoplástico está por encima de su temperatura de transición vitrea (Tv). Se supone que la
temperatura del metal está a la temperatura ambiente. Los materiales metálicos y termoplás
ticos muestran una región elástica inicial seguida por una región plástica no lineal. También
se incluye una curva separada para los elastómeros (por ejemplo, caucho y siliconas) dado que
el comportamiento de estos materiales es distinto del de otros materiales poliméricos. Para
los elastómeros, una gran porción de la deformación es elástica y no lineal. Por otro lado, las
cerámicas y los vidrios a temperatura ambiente sólo muestran una región elástica lineal y casi
ninguna deformación plástica a temperatura ambiente.
Cuando se conduce una prueba de tensión la información registrada incluye la carga
o fuerza como una función del cambio en longitud (A/) como se muestra en la tabla 6-1 para
una barra de prueba de aleación de aluminio. Esta información se convierte de manera subse
cuente a esfuerzo y deformación. Posteriormente se analiza la curva esfuerzo-deformación
unitaria para inferir las propiedades de los materiales (por ejemplo, el módulo de Young, la
resistencia a la fluencia, etcétera).
Esfuerzo y deformación ingeníenles Los resultados de una sola
prueba se aplican a todos los tamaños y secciones transversales de los especímenes para un
a) Metal
b) Materiales termoplásticos sobre la T
c) Elastómero
d) Cerámicas, vidrios y concreto
Deformación
Figura 6-6
Deformación-
C u r v a s d e e s f u e r z o - d e f o r m a c ió n a la t e n s ió n p a r a d i s t i n t o s m a t e ria le s . O b s e r v e
q u e e s t a s g r á f ic a s s o n
d e b e n co m p a ra rse .
cualitativas.
L a s m a g n i t u d e s d e lo s e s f u e r z o s y la s d e f o r m a c io n e s n o
206
C APÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
T A B L A 6 -1 a Resultados de una prueba de tensión de una barra de prueba de aleación d e aluminio
de 0 .5 0 5 p u lg de diámetro, longitud in icia l d o )
=
2 p u lg
C a lc u la d o
C a r g a (Ib )
C a m b io en lo n g it u d (p u lg )
E sfu e rz o ( p s i)
D e fo rm a c ió n (p u lg / p u lg )
0
0
10 0 0
0.000
0.001
4 993
0
3 000
0.0 0 3
14 978
0 .0 0 1 5
5 000
0 .0 0 5
24 963
0 .0 0 2 5
7 000
0 .0 0 7
34 948
0 .0 0 3 5
7 500
0 .0 3 0
37 445
0 .0 1 5 0
7 900
0 .0 8 0
39 442
0 .0 4 0 0
8 000 (ca rga m áxim a )
0.120
3 9 941
0 .0 6 0 0
7 950
0.1 6 0
3 9 691
0 .0 8 0 0
7 6 0 0 (fractura)
0 .2 0 5
37 944
0 .1 0 2 5
0 .0 0 0 5
material dado si se convierte la fuerza a esfuerzo y la distancia entre las marcas calibradas a
deformación. El esfuerzo ingenieril y la deformación ingenieri! se definen por medio de las siguien
tes ecuaciones:
F
Esfuerzo ingenieril = S = —
M
Deformación ingenieril = e =
(6 -6)
(6-7)
¿o
donde A q esel área de la sección transversal original del espécimen antes deque comience la
prueba, Iq es ladistancia original entre las marcas calibradas y Al es elcambio en longitud
después de que se aplica la fuerza F. En la tabla 6-1 se incluyen las conversiones de la carga y
la longitud de la muestra al esfuerzo y la deformación. Se utiliza la curva esfuerzo-deforma
ción (figura 6-7) para registrar los resultados de una prueba de tensión.
0.002
F ig u ra 6 - 7
0.004 " 0.020
0.060
Deformación ingenieril e (pulg/pulg)
0.100
0.140
C u r v a e s f u e r z o - d e f o r m a c ió n in g e n ie r ile s p a ra u n a a le a c ió n d e a l u m i n i o a p a rtir
d e la t a b l a 6 - 1 .
6 -3 Prueba de tensión: uso del diagrama esfuerzo-deformación unitaria
207
Ejemplo 6-1
Convierta los datos del cambio en longitud en la tabla 6-1 a esfuerzo y deformación
ingenieriles y grafíque una curva de esfuerzo-deformación.
SOLUCIÓN
Para la carga de 1000 Ib:
1000 Ib
- 5
(7t/4)(0.505 pulg)2
= 4 993 psi
A/ _ 0.001 pulg
= 0.0005 pulg/pulg
/q
2.000 pulg
En la tabla 6-1 se dan los resultados de cálculos similares para cada una de las cargas
restantes y se grafican en la figura 6-7.
Unidades Se utilizan varias unidades distintas para reportar los resultados de la
prueba de tensión. Las unidades más comunes para el esfuerzo son libras por pulgada cua
drada (psi) y megapascales (MPa). Las unidades para la deformación incluyen pulgada/pulgada,
centímetro/centímetro y metro/metro y, por tanto, la deformación con frecuencia se escribe
como sin unidades. En la tabla 6-2 se resumen los factores de conversión para el esfuerzo.
Debido a que la deformación es adimensional, no se requieren factores de conversión para
cambiar el sistema de unidades.
TABLA 6 -2 ■
Unidades y factores de conversión
1 libra (Ib) = 4 . 4 4 8 n e w to n s (N )
1 p si — libra p o r p u lg a d a c u a d ra d a
1 M P a = m e g a p a s c a l = m e g a n e w to n s p o r m etro c u a d r a d o (M N / m 2)
= n e w to n s p o r m ilím etro c u a d r a d o (N / m m 2) = 1 0 6 Pa
1 G P a = 1 0 0 0 M P a = g lg a p a sc a l
1 k si = 1 0 0 0 p si = 6 . 8 9 5 M P a
1 p si = 0 . 0 0 6 8 9 5 M P a
1 M P a = 0 . 1 4 5 k si = 1 4 5 p s i
Ejemplo 6-2
U na barra de aluminio debe soportar una fuerza aplicada de 45 000 libras. En la figura
6-7 se muestra la curva de esfuerzo-deformación ingenieriles para la aleación de aluminio
a utilizarse. A fin de que la seguridad sea infalible, el esfuerzo máximo permisible sobre la
barra se limita a 25 000 psi, el cual está por debajo de la resistencia a la fluencia del alumi
nio. La barra debe ser de al menos 150 pulg de largo pero no debe deformarse de manera
elástica más de 0.25 pulg cuando se aplique la fuerza. Diseñe una barra apropiada.
SOLUCIÓN
A partir de la definición de la deformación ingenieril,
208
C A PÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
Para una barra que es de 150 pulg de largo, la deformación que corresponde a una
extensión de 0.25 pulg es
e = 5 ^ 8 = 0.00167
150 pulg
De acuerdo con la figura 6-7, esta deformación es puramente elástica y el valor del es
fuerzo correspondiente es de aproximadamente 17 000 psi, el cual está debajo del
límite de 25 000 psi. Se utiliza la definición de esfuerzo ingenieril para calcular el área de
la sección transversal requerida de la barra:
- í
Observe que el esfuerzo no debe exceder 17 000 psi, o en consecuencia, la deflexión será
mayor a 0.25 pulg. Reordenando,
,
F
450001b
l2
~S = T^OOOpsi =
g
La barra puede producirse en varias formas, siempre que el área de la sección transversal
sea de 2.65 pulg2. Para una sección transversal redonda, el diámetro mínimo para asegu
rar que el esfuerzo no sea muy alto es
A0 =
= 2.65 pulg 2
o
d — 1.84 pulg
Por tanto, un diseño posible que cumple todos los criterios especificados es una barra de
suspensión que sea de 150 pulg de largo con un diámetro de 1.84 pulg.
6-4
Propiedades obtenidas a partir de la prueba
de tensión
Resistencia a la fluencia Cuando se le aplica un esfuerzo a un material, el
material exhibe inicialmente una deformación elástica. La deformación que desarrolla se recupera
por completo cuando se elimina el esfuerzo aplicado. A medida que se continúa incrementando
dicho esfuerzo, el material con el tiempo “fluye” al esfuerzo aplicado y exhibe deformación elás
tica y plástica. El valor del esfuerzo crítico necesario para iniciar la deformación plástica se define
como el límite elástico del material. En los materiales metálicos, por lo regular es el esfuerzo
requerido para que se inicie el movimiento de las dislocaciones, o deslizamiento. En los materiales
poliméricos, este esfuerzo corresponderá al desenredado de las cadenas de las moléculas de polí
mero o al deslizamiento de las cadenas entre sí. El límite proporcional se define como el nivel de
esfuerzo sobre el cual la relación entre el esfuerzo y la deformación es no lineal.
En la mayoría de los materiales, el límite elástico y el limite proporcional están bas
tante cercanos; sin embargo, ni los valores del límite elástico ni del límite proporcional pueden
determinarse con precisión. Los valores medidos dependen de la sensibilidad del equipo utili
zado. Por tanto, se definen a un valor de deformación compensado (por lo regular, pero no
siempre, de 0.002 o 0.2%). Después se traza una línea que comienza con el valor de deforma
ción compensado y se traza una línea paralela a la porción lineal de la curva de esfuerzo-de
formación ingenieriles. El valor del esfuerzo que corresponde a la intersección de esta línea y
la curva de esfuerzo-deformación ingenieriles se define como la resistencia a la fluencia compen
sada, también enunciada con frecuencia como la resistencia a la fluencia. La resistencia a la
fluencia compensada al 0.2% para el hierro colado gris es de 40 000 psi como se muestra en
la figura 6-8a). Los ingenieros por lo regular prefieren utilizar la resistencia a la fluencia com
pensada para propósitos de diseño debido a que puede determinarse de manera fiable.
Para algunos materiales la transición de la deformación elástica al flujo plástico es
bastante abrupta. A esta transición se le conoce como el fenómeno del punto de fluencia. En
6 * 4 Propiedades obtenidas a partir de la prueba de tensión
209
40 000
a
co 30 000
1W) 20 000
.5
oN
<5
av¡
10 000
/ fluencia compensada
al 0 .2 %
-
Línea paralela a la
trayectoria inicial.de
la curva S - e
-
P3
0.002
0.004
0.006
Deformación ingenieril e (pulg/pulg)
0.008
a)
F ig u ra 6-8
b)
a ) D e t e r m in a c ió n d e la r e s is t e n c ia a la f lu e n c ia c o m p e n s a d a al 0 . 2 % e n el h ie rro f u n d id o g r is
y b ) el c o m p o r t a m ie n t o d e l p u n t o d e f lu e n c ia s u p e r io r e in fe r io r e n u n a c e r o a l b a jo c a r b o n o .
estos materiales, a medida que comienza la deformación plástica, el valor del esfuerzo cae
primero del punto de fluencia superior {Si) [figura 6-8b)]. El valor del esfuerzo después oscila
alrededor de un valor promedio definido como el punto de fluencia inferior (S\). Para estos
materiales, la resistencia a la fluencia se define por lo regular a partir de la deformación com
pensada al 0 .2%.
La curva de esfuerzo-deformación para ciertos aceros al bajo carbono muestra el
fenómeno de punto de fluencia [figura 6 -8b)]. Se espera que el material se deforme de manera
plástica al esfuerzo S \m
, sin embargo, los átomos intersticiales pequeños aglomerados alrededor
de las dislocaciones interfieren con el deslizamiento y elevan el punto de fluencia a
Sólo
después de que se aplica el esfuerzo más alto S 2 las dislocaciones se deslizan. Después de que
comienza el deslizamiento a
las dislocaciones se alejan de las aglomeraciones de átomos
pequeños y continúan moviéndose muy rápido al esfuerzo más bajo ¿ 2.
Cuando se diseñan partes para aplicaciones de soporte de carga, se prefiere que haya
poca o ninguna deformación plástica. Como resultado se debe seleccionar un material tal que
el esfuerzo del diseño sea considerablemente menor que la resistencia a la fluencia a la tempe
ratura a la que se utilizará el material. También se puede hacer la sección transversal del
componente más grande para que la fuerza aplicada produzca un esfuerzo que estará muy por
debajo de la resistencia a la fluencia. Por otro lado, cuando se desea moldear materiales en
componentes (por ejemplo, tomar una hoja de acero y formar el chasis de un automóvil), se
necesita aplicar esfuerzos que estarán muy por encima de la resistencia a la fluencia.
Resistencia a ia tensión El esfuerzo obtenido en la fuerza aplicada más alta
es la resistencia a la tensión (5rt), la cual es el esfuerzo máximo en la curva de esfuerzo-defor
mación ingenieriles. Este valor es también conocido de manera común como la resistencia
máxima a la tracción. En muchos materiales dúctiles, la deformación no permanece uniforme.
En algún punto, una región se deforma más que las otras y ocurre un gran decrecimiento local en
el área de la sección transversal (figura 6-9). A esta región deformada de manera local se le
llama “cuello”. A este fenómeno se le conoce como rebajo (estricción). Debido a que el área
de la sección transversal se vuelve más pequeña en este punto, se requiere una fuerza menor
para continuar su deformación y el esfuerzo ingenieril, calculado a partir del área original Aq,
disminuye. La resistencia a la tensión es el esfuerzo a la que comienza el rebajo en los metales
dúctiles. En la prueba de compresión los materiales se abultarán; por tanto el rebajo sólo se
observa en una prueba de tensión.
La figura 6-10 muestra los valores de la resistencia a la fluencia comunes para varios
materiales de ingeniería. Los metales ultrapuros tienen una resistencia a la fluencia de ~ 1-10 MPa.
21 0
C A PÍT U LO 6
F ig u ra 6 - 9
Propiedades mecánicas: primera parte
L a d e f o r m a c ió n lo c a liz a d a d e u n m a t e ria l d ú c t il d u r a n t e u n a p r u e b a d e t e n s ió n
p r o d u c e u n a re g ió n d e re b a jo . L a m ic r o g r a f ía m u e s t r a u n a r e g ió n d e re b a jo e n u n a m u e s t r a
fr a c t u r a d a . (Este artículo fue publicado en M a t e r ia ls P r in c i p ie s a n d P r a c t ic e , Charles Newey
y Graham Weaver (Eds.), Fig. 6-9, p. 300. Copyright Open University.)
Cerámicas
14 5 0 0 000
1 450 000
145 0 0 0
o
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F ig u ra 6 - 1 0
V a lo r e s d e la r e s is t e n c ia a la f lu e n c ia c o m u n e s p a ra d is t in t o s m a t e r ia le s d e in g e n ie r ía .
(Reimpresa de E n g i n e e r i n g M a t e r ia ls
segunda edición, M. F. A sh b y y D . R. H. Jones, 1996, Fig. 8-12, p. 85. Copyright © 1 9 96
Butterworth-Heinemann. Reimpresa con permiso de Elsevier Science.)
O b s e r v e q u e lo s v a lo r e s m o s t r a d o s e s t á n e n M P a y p si.
I,
6 - 4 Propiedades obtenidas a partir de ia prueba de tensión
211
Por otro lado, la resistencia a la fluencia de las aleaciones es mayor. El endurecimiento en las
aleaciones se logra utilizando distintos mecanismos descritos con anterioridad (por ejemplo,
el tamaño del grano, la formación de soluciones sólidas, el endurecimiento por deformación,
etc.). La resistencia a la fluencia de un metal o una aleación en particular por lo general es la
misma para la tensión y la compresión. La resistencia a la fluencia de los plásticos y elastómeros por lo general es menor que la de los metales y las aleaciones, de hasta alrededor de 10-100
MPa. Los valores para las cerámicas (figura 6-10) son para la resistencia de compresión (obte
nida utilizando una prueba de dureza). La resistencia a la tensión de la mayoría de las cerámi
cas es mucho menor (—100-200 MPa). La resistencia a la tensión de los vidrios es de alrededor
de —70 MPa y depende de las fisuras en la superficie.
Propiedades elásticas El módulo de elasticidad, o módulo de Young (E), es
la pendiente de la curva de esfuerzo-deformación unitaria en la región elástica. A esta relación
entre el esfuerzo y la deformación en la región elástica se le conoce como ley de Hooke:
E = (6-8)
e
El módulo está estrechamente relacionado con las energías de unión de los átomos (figura
2-18). Una pendiente pronunciada en la gráfica fuerza-distancia en el espaciado de equilibrio
(figura 2-19) indica que se requieren fuerzas altas para separar los átomos y ocasionar que el
material se estire de manera elástica. Por tanto, el material tiene un módulo de elasticidad alto.
Las fuerzas de unión, y por tanto el módulo de elasticidad, por lo regular son mayores para
los materiales con puntos de fusión altos (tabla 6-3). En los materiales metálicos el módulo de
elasticidad se considera una propiedad insensible a la microestructura dado que el valor está
dominado por la rigidez de los enlaces atómicos. El tamaño de los granos u otras caracterís
ticas microestructurales no tienen un gran efecto sobre el módulo de Young. Observe que el
modulo de Young depende de tales factores como la orientación de un material monocristalino
(es decir, depende de la dirección cristalográfica). Para las cerámicas el módulo de Young
depende del nivel de porosidad. El módulo de Young de un compuesto depende de la rigidez
y de las cantidades de los componentes individuales.
La rigidez de un componente es proporcional a su módulo de Young. (La rigidez
también depende de las dimensiones de los componentes.) Un componente con un módulo de
elasticidad alto mostrará cambios mucho menores en las dimensiones si el esfuerzo aplicado
sólo ocasiona una deformación elástica cuando se compara con un componente con un módulo
de elasticidad menor. La figura 6-11 compara el comportamiento elástico del acero y el alu
minio. Si se aplica un esfuerzo de 30 000 psi a cada material, el acero se deforma de manera
elástica 0.001 pulg/pulg; al mismo esfuerzo, el aluminio se deforma 0.003 pulg/pulg. El módulo
elástico del acero es casi tres veces mayor que el del aluminio.
La figura 6-12 muestra los intervalos de los módulos elásticos para varios materiales de
ingeniería. El módulo de elasticidad de los plásticos es mucho menor que el de los metales o
cerámicas y vidrios. Por ejemplo, el módulo de elasticidad del nailon es de 2.7 GPa (—0.4 X
106 psi); el módulo de las fibras de vidrio es de 72 GPa (—10.5 X 106 psi). El módulo de Young
TABLA 6 -3 ■
Propiedades elásticas y temperatura de fusión (Tf) de materiales seleccionados
M a te ria l
7)(°C)
¿( p s i)
Pb
Mg
Al
Cu
Fe
W
ai2o 3
s¡3n 4
327
650
660
1085
1538
3410
2.0 X 106
6.5 xlO 6
10.0 x 105
18.1 xlO 6
30.0 x 106
59.2 x 105
55.0 x 106
44.0X106
2020
R a zó n de P o is so n (v)
0.45
0.29
0.33
0.36
0.27
0.28
0.26
0.24
212
C A PÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
50 000
F ig u ra 6 - 1 1
C o m p a r a c ió n d e l c o m p o r t a m ie n t o
e lá s t ic o d e l a c e r o y el a lu m in io .
P a r a u n e s f u e r z o d a d o e l a l u m in io
40 000
s e d e f o r m a d e m a n e r a e lá s t ic a t r e s
v e c e s m á s q u e el a c e ro ( e s d e c ir, el
m ó d u lo e lá s t ic o d e l a l u m in io e s c a s i
co
1
1
.2
o
E
o
tg
vi
w
t r e s v e c e s m e n o r q u e el d e l a c e ro ) .
30 000
20 000
10 000
0 .0 0 1
0 .0 0 2
0 .0 0 3
D e f o r m a c ió n in g e n ie r il
0 .0 0 4
0 .0 0 5
e (p u lg / p u lg )
C e r á m ic a s
145 0 0 0
14 500
1450
145 S
1 4 .5
1 .4 5
0 .1 4 5
F ig u ra 6 - 1 2
In t e r v a lo d e lo s m ó d u l o s e lá s t ic o s p a r a d i s t i n t o s m a t e r ia le s d e in g e n ie r ía .
Nota: lo s v a lo r e s s e m u e s t r a n e n G P a y k si. (Reimpresa de E n g i n e e r i n g M a t e r ia ls I, segunda
edición, M. F. A sh b y y D. R. H. Jones, 1996, Fig. 3-5, p. 35. Copyright© 1 9 9 6 ButterworthHeinemann. Reimpresa con permiso de Elsevier Science.)
6 - 4 Propiedades obtenidas a partir de la prueba de tensión
213
de los compuestos como los compuestos reforzados con fibras de vidrio (CRFV) o lo com
puestos reforzados con fibra de carbono (CRFC) se encuentra entre los valores para el polí
mero de la matriz y la fase de fibra (fibras de carbono o vidrio) y depende de sus fracciones
volumétricas relativas. El módulo de Young de muchas aleaciones y cerámicas es más alto, por
lo general de hasta 410 GPa (—60 000 ksi). Las cerámicas, debido a la resistencia de sus enla
ces iónicos y covalentes, tienen los módulos elásticos más altos.
La razón de Poisson, v, relaciona la deformación elástica longitudinal producida por
un esfuerzo de tensión sencillo o un esfuerzo de compresión con la deformación lateral que .
ocurre de manera simultánea:
^ _
~ e la te ra l
^
^ lo n g itu d in a l
Para muchos metales en la región elástica, la razón de Poisson es por lo regular de alrededor
de 0.3 (tabla 6-3). Durante una prueba de tensión, la razón aumenta más allá de la fluencia a
alrededor de 0.5, dado que durante la deformación plástica, el volumen permanece constante.
Algunas estructuras interesantes, como algunas estructuras de panal y de las espumas, exhiben
razones de Poisson negativas. Nota: La razón de Poisson no debe confundirse con la viscosidad
cinemática, ambas se indican por medio de la letra griega v.
El módulo de resiliencia (Er), el área contenida bajo la porción elástica de una curva de
esfuerzo-deformación, es la energía elástica que absorbe un material durante la carga y que se libera
de manera subsecuente cuando se elimina la carga. Para el comportamiento elástico lineal:
Er = ^ ^ ^ (resistencia a la fluencia)(deformación en la fluencia)
(6-10)
La habilidad de un resorte o de una pelota de golf para desempeñarse de manera satisfactoria
depende de un módulo de resiliencia alto.
Tenacidad a la tensión
A la energía absorbida por un material antes de frac
turarse se le conoce como tenacidad a la tensión y en algunas ocasiones se mide como el área
bajo la curva de esfuerzo-deformación verdaderos (también llamada trabajo de fractura). En
la sección 6-5 se definirán el esfuerzo y la deformación verdaderos. Dado que es más sencillo
medir el esfuerzo-deformación ingenieril, los ingenieros con frecuencia igualan la tenacidad a
la tensión con el área bajo la curva de esfuerzo-deformación ingenieriles.
Ejemplo 6-3
Calcule el módulo de elasticidad de la aleación de aluminio para la que se muestra la curva
de esfuerzo-deformación ingenieriles en la figura 6-7. Calcule la longitud de una barra de
longitud inicial de 50 pulg, cuando se aplica un esfuerzo de tensión de 30 000 psi.
SOLUCIÓN
Cuando se aplica un esfuerzo de 34 948 psi, se produce una deformación de 0.0035 pulg/pulg.
Por tanto
M ódulo de elasticidad = E = — =
e
34 948 psi
= 10 X 106 psi
0.0035
Observe que cualquier combinación de esfuerzo y deformación en la región elástica
producirá este resultado. A partir de la ley de Hooke:
30 000 psi
S
= 0.003 pulg/pulg
6 ~ E ~ 10 x 106 psi
214
C A PÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
A partir de la definición de la deformación ingenieril
M
6~
h
Por tanto,
A/ = e(/0) = 0.003 pulg/pulg(50 pulg) = 0.15 pulg
Cuando la barra se sujeta a un esfuerzo de 30 000 psi, la longitud total está dada por
/ = A/ + /0 —0.15 pulg = 50 pulg = 50.15 pulg
D u c tilid a d La ductilidad es la habilidad de un material a deformarse de manera per
manente sin romperse cuando se aplica una fuerza. Existen dos medidas comunes de la ducti
lidad. El porcentaje de elongación cuantifica la deformación plástica permanente en la falla (es
decir, no se incluye la deformación elástica recuperada después de la fractura) midiendo la
distancia entre las marcas calibradas en el espécimen antes y después de la prueba. Observe
que la deformación después de la falla es menor que la deformación en el punto de ruptura,
debido a que el esfuerzo elástico se recupera cuando la carga se elimina. El porcentaje de
elongación puede escribirse como
lf ~ k
% de elongación = — :—
lo
X
100
(6-11)
donde lf es la distancia entre las marcas calibradas después de que el espécimen se rompe.
Un segundo método es medir el cambio porcentual en el área de la sección transversal
en el punto de fractura antes y después de la prueba. La reducción porcentual en el área des
cribe la cantidad de adelgazamiento experimentado por el espécimen durante la prueba:
Aq — A f
% de reducción en el área = --------Aq
X 100
(6-12)
donde A f es el área de la sección transversal final en la superficie de la fractura.
La ductilidad es importante para los diseñadores de componentes de soporte de carga
y para los fabricantes de componentes (barras, varillas, alambres, placas, vigas en I, fibras, etc.)
que utilizan algún procesamiento de materiales.
Ejemplo 6-4
La aleación de aluminio en el ejemplo 6-1 tiene una longitud final después de la falla
de 2.195 pulg y un diámetro final de 0.398 pulg en la superficie fracturada. Calcule la
ductilidad de esta aleación.
SOLUCIÓN
% de elongación =
lf ~ h
1 195 — 2 000
— x 100 = — ■■■■ ' ----- x 100 = 9
/q
A
q
2.000
— Af
% de reducción en el área = ----------- x 100
A
q
6 - 4 Propiedades obtenidas a partir de la prueba de tensión
=
( tt/ 4 ) ( 0 . 5 0 5 ) 2
215
- (-rr/4)(0.398)2 x lQ()
(• 7 r/ 4 )(0 .5 0 5 )2
= 37.9%
La longitud final es menor a 2.205 pulg (vea la tabla 6-1) debido a que, después de la
fractura, se recupera la deformación elástica.
Efecto de la temperatura Las propiedades mecánicas de los materiales
dependen de la temperatura (figura 6-13). La resistencia a la fluencia, la resistencia a la tensión
y el módulo de elasticidad disminuyen a temperaturas más altas, mientras que la ductilidad
por lo general aumenta. Un fabricante de materiales puede desear deformar un material a una
temperatura alta (conocido como trabajo en caliente) para aprovechar la ductilidad más alta
y el esfuerzo menor requerido.
Se utiliza el término “temperatura alta” aquí con una nota de cautela. U na tempe
ratura alta se define con relación a la tem peratura de fusión. Por tanto, 500 °C es una
temperatura alta para las aleaciones de aluminio; sin embargo, es una temperatura relativa
mente baja para el procesamiento de aceros. En los metales, la resistencia a la fluencia dismi
nuye con rapidez a temperaturas más altas debido a una disminución de la densidad de las
dislocaciones y a un incremento en el tamaño de los granos por medio del crecimiento de
los granos (capítulo 5) o a un proceso relacionado, conocido como recristalización (como
se describe posteriormente en el capítulo 8). De manera similar, cualquier endurecimiento que
pudo haber ocurrido debido a la formación de precipitados ultrafinos también puede dismi
nuir a medida que el precipitado comienza a crecer en tamaño o a disolverse en la matriz. En
capítulos posteriores se explicarán a mayor detalle estos efectos. Cuando las temperaturas se
reducen, muchos metales y aleaciones, pero no todos, se vuelven quebradizos.
El incremento de las temperaturas también desempeña una función importante en la
formación de materiales poliméricos y vidrios inorgánicos. En varias operaciones de procesa
miento de polímeros, como la extrusión o el proceso de estiramiento-soplado (capítulo 16), el
incremento de la ductilidad de los polímeros a temperaturas más altas es ventajoso. De nuevo,
se debe tener cuidado con relación al uso del término “temperatura alta”. Para los polímeros,
40 000
Esfuerzo ingenieril S
30 000 -
■
|
w
20 000
§
10 000
Deformación ingenieril e
-200
0
200
Temperatura (°C)
a)
F ig u ra 6 - 1 3
b)
E f e c t o d e la t e m p e r a t u r a a ) s o b r e la c u r v a d e e s f u e r z o - d e f o r m a c ió n y b ) s o b r e la s p r o p ie d a d e s
d e t e n s ió n d e u n a a l e a c i ó n d e a lu m in io .
216
C A PÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
el término “temperatura alta” por lo general se refiere a una temperatura mayor que la tem
peratura de transición vitrea (Tv). Para este propósito, la temperatura de transición vitrea es
una temperatura por debajo de la cual los materiales se comportan como materiales quebra
dizos. Sobre la temperatura de transición vitrea los plásticos se vuelven dúctiles. La tempera
tura de transición vitrea no es una temperatura fija, pero depende de la rapidez de enfriamiento
al igual que de la distribución de los pesos moleculares de los polímeros. Muchos plásticos
son dúctiles a temperatura ambiente debido a que sus temperaturas de transición vitrea están
por debajo de la temperatura ambiente. Para resumir, muchos materiales poliméricos se vol
verán más duros y más quebradizos a medida que se exponen a temperaturas que estén por
debajo de sus temperaturas de transición vitrea. Las razones para la pérdida de ductilidad a
temperaturas más bajas en los polímeros y los materiales metálicos son distintas; sin embargo,
éste es un factor que desempeñó una función en las fallas del Titanic en 1912 y del Challenger
en 1986.
Los materiales cerámicos y vitreos por lo general se consideran quebradizos a tempe
ratura ambiente. A medida que aumenta la temperatura, los vidrios pueden volverse más
dúctiles. Como resultado, el procesamiento de vidrios (por ejemplo, el reforzamiento con
fibras o la fabricación de botellas) se lleva a cabo a temperaturas altas.
6-5
Esfuerzo verdadero y deformación verdadera
La disminución en el esfuerzo ingenieril más allá de la resistencia a la tensión en una curva de
esfuerzo-deformación ingenieriles está relacionada con la definición de esfuerzo ingenieril. Se
utiliza el área original A qen estos cálculos, pero ésta no es precisa debido a que el área cambia
de manera continua. El esfuerzo verdadero y la deformación verdadera se definen por medio de
las siguientes ecuaciones:
F
Esfuerzo verdadero = cr = —
A
Deformación verdadera = s = í
= ln (
lo 1
\k
(6-13)
(6-14)
donde A esel área instantánea sobre la que se aplica la fuerza F, l es la longitud instantánea
de la muestra y 1$es la longitud inicial. En el caso de los metales, la deformación plástica es en
esencia un proceso a volumen constante (es decir, la creación y la propagación de las disloca
ciones resulta en un cambio en volumen despreciable en el material). Cuando la suposición del
volumen constante es válida, se puede escribir
A 0k = A l o A =
(6-15)
y utilizando las definiciones de esfuerzo ingenieril S y de deformación ingenieril e, la ecuación
6-13 puede escribirse como
También se puede demostrar que
e = ln(l + é)
(6-17)
Por tanto, es una cuestión sencilla convertir entre los sistemas de esfuerzo-deformación inge
nieriles y de esfuerzo-deformación verdaderos. Observe que las expresiones en las ecuaciones
6-16 y 6-17 no son válidas después de que comienza el*rebajo, debido a que después de que éste
6 -5 Esfuerzo verdadero y deformación verdadera
Verdadero
217
RMT
Deformación
b)
a)
F ig u ra 6 - 1 4
a ) R e la c ió n e n tr e el d ia g r a m a e s f u e r z o v e r d a d e r o - d e f o r m a c ió n v e r d a d e r a y e l d ia g r a m a
d e e s f u e r z o - d e f o r m a c ió n in g e n ie r ile s . L a s c u r v a s s o n n o m in a lm e n t e id é n t ic a s al p u n t o d e f lu e n c ia .
S e in d ic a e l e s f u e r z o v e rd a d e r o q u e c o r r e s p o n d e a la r e s is t e n c ia m á x im a a la t e n s ió n ( R M T ) . b ) P o r
lo r e g u la r la s c u r v a s d e e s f u e r z o - d e f o r m a c ió n v e r d a d e r o s d e b e t r u n c a r s e e n el e s f u e r z o v e r d a d e r o
q u e c o r r e s p o n d e a la r e s is t e n c ia m á x im a a la t e n s ió n , d a d o q u e s e d e s c o n o c e e l á r e a d e la s e c c ió n
t r a n s v e r s a l e n el c u e llo .
inicia, la distribución de la deformación a lo largo de la longitud calibrada no es uniforme.
Después de que comienza el rebajo, debe utilizarse la ecuación 6-13 para calcular el esfuerzo
verdadero y debe utilizarse la expresión
(6-18)
para calcular la deformación verdadera. La ecuación 6-8 surge de las ecuaciones 6-14 y 6-15.
Después del rebajo el área instantánea A es el área de la sección transversal del cuello .¿cuelloEn la figura 6-14a) se compara la curva de esfuerzo verdadero-deformación verdadera
con la curva de esfuerzo-deformación ingenieril. No existe un máximo en la curva de esfuerzo
verdadero-deformación verdadera.
Observe que es difícil medir el área instantánea de la sección transversal del cuello.
Por tanto las curvas de esfuerzo verdadero-deformación verdadera por lo regular se truncan
en el esfuerzo verdadero que corresponde a la resistencia máxima a la tensión, como se mues
tra en la figura 6-14b).
Ejempio 6-5
Compare el esfuerzo y la deformación ingenieriles con el esfuerzo y la deformación verdade
ros para la aleación de aluminio en el ejemplo 6-1 en a) la carga máxima y b) en la fractura.
El diámetro en la carga máxima es de 0.4905 pulg y en la fractura es de 0.398 pulg.
SOLUCIÓN
a) En la carga máxima:
F
8000 Ib
Esfuerzo ingenieril S = — =
2 — 39 941 psi
(tt/ 4)(0.505 pulg)
■¿o
Deformación ingenieril e =
¿o
=
2.120
-
2.000
2 000
= °*060 Puls /P ulS
C A P ÍT U L O 6
Propiedades m ecánicas: primera parte
Esfuerzo verdadero = a = ¿'(l + é) — 39 941(1 + 0.060) = 42 337 psi
Deformación verdadera = ln (1 + e) = In (1 + 0.060) = 0.058 pulg/pulg
La carga máxima es el último punto en el que aplica la expresión utilizada aquí para
el esfuerzo verdadero y la deformación verdadera. Observe que se obtienen las mismas
respuestas para el esfuerzo y la deformación verdaderos si se utilizan las dimensiones
instantáneas.
8 000 Ib
-= = 42 337 psi
(7r/4)(0.4905 pulg)
e = I n ( ^ ) = In
(ir/4)(0.505 pulg2)
. (ir/4)(0.4905 pulg2) .
= 0.058 pulg/pulg
Hasta el punto de rebajo en una prueba de tensión, el esfuerzo ingenieril es menor que
el esfuerzo verdadero correspondiente y la deformación ingenieril es mayor que la defor
mación verdadera correspondiente,
b) En la fractura:
F_
S= — =
^0
e
Al
=
cr =
¿o
F_
= ln
7 600 Ib
37 944 psi
(7r/4)(0.505 pulg) 2
2.205 - 2.000
= 0.103 pulg/pulg
2.000
7 600 Ib
= 61 088 psi
(7t/4)(0.398 pulg)2
(-ír/4)(0.505 pulg2)
. (tt/ 4)(0.398 pulg2) .
= ln (1.601) = 0.476 pulg/pulg
Fue necesario utilizar las dimensiones instantáneas para calcular el esfuerzo y la defor
mación verdaderos, dado que la falla ocurre después del punto de rebajo. Después del
rebajo, la deformación verdadera es mayor que la deformación ingenieril correspon
diente.
Prueba de flexión para materiales quebradizos
En los materiales metálicos dúctiles la curva de esfuerzo-deformación ingenieril por lo regular
pasa a través de un máximo; este esfuerzo máximo es la resistencia a la tensión del material.
La falla ocurre a un esfuerzo ingenieril menor después de que el rebajo ha reducido el área
de la sección transversal que soporta la carga. En los materiales más quebradizos, la falla
ocurre en la carga máxima, donde la resistencia a la tensión y la resistencia a la ruptura son
iguales (figura 6-15).
En muchos materiales quebradizos la prueba de tensión normal no puede llevarse a
cabo con facilidad debido a la presencia de fisuras en la superficie. Con frecuencia, el sólo
colocar un material quebradizo en las mordazas de la máquina para la prueba de tensión oca
siona que se agriete. Estos materiales quebradizos pueden probarse utilizando la prueba de
flexión [figura 6-16a)]. Al aplicar la carga en tres puntos y ocasionando una flexión, una fuerza
de tensión actúa sobre el material opuesta al punto medio. La fractura comienza en esta loca
lización. La resistencia a la flexión, o módulo de ruptura, describe la resistencia del material:
Resistencia a la flexión para la prueba de flexión en tres puntos trfiexjóll = ^ ^
(6-19)
6 -6 Prueba de flexión para materiales quebradizos
219
F ig u ra 6 - 1 5
C o m p o r t a m ie n t o d e e s fu e r z o d e f o r m a c ió n in g e n ie r il d e lo s
m a t e r ia le s q u e b r a d iz o s en
c o m p a r a c ió n c o n e! d e lo s
m a t e r ia le s m á s d ú c t ile s .
a)
F ig u ra 6 - 1 6
b)
a) L a p r u e b a d e fle x ió n s e u t iliz a c o n f r e c u e n c ia p a ra m e d ir la r e s is t e n c ia d e m a t e r ia le s q u e b r a d iz o s
y b ) la d e fle x ió n 8 o b t e n id a p o r m e d io d e la fle x ió n .
donde F es la carga de la fractura, L es la distancia entre los dos puntos externos, w es el ancho
del espécimen y h es la altura del espécimen. La resistencia a la flexión tiene unidades del
esfuerzo. Los resultados de la prueba de flexión son similares a los de las curvas de esfuerzodeformación; sin embargo, el esfuerzo se gráfica en función de la deflexión en vez de en fun
ción de la deformación (figura 6-17). En la figura 6-18a) se muestra el diagrama de momento
de flexión correspondiente.
Los módulos de elasticidad en la flexión, o el módulo de flexión (¿flexión)* se calculan
como
Módulo de flexión ¿ flexión =
I? F
(6-20)
donde 8 es la deflexión de la viga cuando se aplica una fuerza F.
Esta prueba también puede realizarse utilizando una configuración conocida como
prueba de flexión en cuatro puntos [figura 6-18b)]. El esfuerzo máximo o esfuerzo de flexión
para una prueba de flexión en cuatro puntos está dada por
^ f le x ió n
_ 3JZ.!
.
,2
4 wtr
(b " 2 1 )
para el caso específico en el que L \ = L¡4 en la figura 6-18b).
Observe que las deducciones de las ecuaciones 6-19 a 6-20 suponen una respuesta
esfuerzo-deformación lineal (por tanto no puede aplicarse de manera correcta a muchos poli-
220
C A P ÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
Figura 6 -17
C u r v a d e e s f u e r z o - d e f le x ió n p a r a
el M g O c e r á m ic o o b t e n id a a p a r t ir
d e u n a p r u e b a d e fle x ió n .
Deflexión (pulg)
Sección transversal
máximo -
a)
F ig u ra 6 - 1 8
4
b)
C o n f ig u r a c ió n d e la p r u e b a d e f le x ió n e n a ) t r e s p u n t o s y b ) c u a t r o p u n t o s .
meros). La prueba de flexión en cuatro puntos es más adecuada para probar materiales que
contienen imperfecciones. Esto se debe a que el momento de flexión entre las platinas internas
es constante [figura 6-18b)]; por tanto las muestras tienden a romperse de manera aleatoria a
menos de que haya una imperfección que eleve de manera local el esfuerzo.
Dado que las grietas y las imperfecciones tienden a permanecer cerradas en compre
sión, los materiales quebradizos como el concreto con frecuencia se incorporan en los diseños
de tal manera que sólo los esfuerzos de compresión actúen sobre la parte. Con frecuencia, se
encuentra que los materiales quebradizos fallan a esfuerzos de compresión mucho más altos
que los esfuerzos de tensión (tabla 6-4). Ésta es la respuesta a por qué es posible soportar el
peso de un camión de bomberos sobre cuatro tazas para café; sin embargo, las cerámicas
poseen una tenacidad mecánica muy limitada. Por tanto cuando se deja caer una taza de
cerámica para café puede romperse con facilidad.
6 -7 Dureza de los materiales
TA BLA 6 - 4
■
221
Comparación de las resistencias a la tensión, com presión y flexión de los materiales
cerám icos y compuestos seleccionados
M ate rial
R e siste n c ia
R e siste n c ia a la
R e siste n c ia
a la tensión (p si)
com presión (p si)
a la flexió n (psi)
P o lié s t e r- 5 0 % fib ra s d e vidrio
23 000
32 000
4 5 000
37000
27000a
46000
A l20 3 ( 9 9 % p u ro )
30 000
375 000
50 000
S i C (sin te riz a d o s in p r e sió n )
25 000
560 000
80 000
Poli éste r - 5 0 % tejido d e fibra d e vidrio
aVarios materiales compuestos son bastante deficientes en compresión.
Ejemplo G-6
La resistencia a la flexión de un material compuesto reforzado con fibras de vidrio es de
45 000 psi y el módulo de flexión es de 18 X 106 psi. Se soporta una muestra, la cual es
de 0.5 pulg de ancho, 0.375 pulg de alto y 8 pulg de largo, entre dos barras separadas 5 pulg.
Determine la fuerza requerida para fracturar el material y la deflexión de la muestra en
la fractura, suponiendo que no ocurre ninguna deformación plástica.
SOLUCIÓN
Con base en la descripción de la muestra, w = 0.5 pulg, h = 0.375 pulg y L = 5 pulg. A
partir de la ecuación 6-19:
3FL
45 000 rpsi = -----=
~ ,2
2wh
(3X19(5 pulg)
(2)(0.5 pulg)(0.375 pulg)'
= 106.7F
45 000
F = m J = 422lb
Por tanto, la deflexión, a partir de la ecuación 6-20, es:
18 X 106 psi =
I? F
(5 pulg)3(422 Ib)
4wh3S
(4)(0.5 pulg)(0.375 pulg)3S
5 = 0.0278 pulg
En este cálculo se supuso una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación y también
que no hay comportamiento viscoelástico.
Dureza de los materiales
La prueba de dureza mide la resistencia a la penetración de la superficie de un material por un
objeto duro. La dureza como término no puede definirse de manera precisa. La dureza, depen
diendo del contexto, representa la resistencia a los rayones o a la indentación y una medida
cualitativa de la resistencia del material. En general, en las mediciones de la macrodureza, la
carga aplicada es de ~ 2 N. Se ha diseñado una variedad de pruebas de dureza, pero las más
222
C APÍT U LO 6
Propiedades mecánicas; primera parte
Figura 6 - 1 9
P e n e t r a d o r e s p a ra la s p r u e b a s d e
d u r e z a d e B r in e ll y d e R o c k w e ll.
Profundidad
Prueba de Brinell
Profundidad
Esfera
Cono
Prueba de Rockwell
comúnmente utilizadas son la prueba de Rockwell y la prueba de Brinell. En la figura 6-19 se
muestran los distintos penetradores empleados en estas pruebas.
En la prueba de dureza de Brinell, una esfera de acero duro (por lo regular de 10 mm
de diámetro) es forzada contra la superficie del material. Se mide el diámetro de la impresión,
por lo regular de 2 a 6 mm, y se calcula el número de dureza de Brinell (abreviado como DB
o NDB) a partir de la siguiente ecuación:
2F
DB =
ttD
D
- V d2-
(6-22)
m
donde F es la carga aplicada en kilogramos, D es el diámetro del penetrador en milímetros
y D¡ es el diámetro de la impresión en milímetros. La dureza de Brinell tiene las unidades
de kg/mm2.
La prueba de dureza de Rockwell utiliza una esfera de acero de diámetro pequeño
para materiales blandos y un cono de diamante, o Brale, para materiales más duros. La pro
fundidad de la penetración del penetrador es medida de manera automática por la máquina
para la prueba y se convierte a un número de dureza de Rockwell (DR). Dado que no se
necesita una medición óptica de las dimensiones de la indentación, la prueba de Rockwell
tiende a ser más popular que la prueba de Brinell. Se utilizan diversas variaciones de la
prueba de Rockwell, incluyendo las descritas en la tabla 6-5. Se utiliza una prueba de Rockwell
C (DRC) para aceros duros, mientras que podría seleccionarse una prueba de Rockwell F
(DRF) para el aluminio. Las pruebas de Rockwell proveen un número de dureza que no posee
unidades.
Los números de dureza se utilizan principalmente como una base cualitativa para
la comparación de materiales, especificaciones para la fabricación y el tratamiento térmico,
T A BLA 6 - 5 ■
Comparación de ¡as pruebas de dureza comunes
Prueba
Penetrador
Carga
D e Brinell
E sfe ra d e 1 0 m m
3 0 0 0 kg
D e Brinell
E sfe ra d e 1 0 m m
5 0 0 kg
D e R o c k w e ll
D e R o c k w e ll
D e R oc kw e ll
D e R o c kw e ll
D e R o c k w e ll
D e R oc kw e ll
A
B
C
D
E
F
Cono
6 0 kg
A p lic a c ió n
H ie rro c o la d o y a c e ro
A le a c io n e s n o fe rro sa s
M a te ria le s m u y d u r o s
E sfe ra d e 1 / 1 6 p u lg
1 0 0 kg
Cono
1 5 0 kg
A c e ro d e alta re siste n c ia
Cono
1 0 0 kg
A c e ro d e alta re siste n c ia
E sfe ra d e 1/8 p u lg
1 0 0 kg
E sfe ra d e 1 / 1 6 p u lg
D e V ic k e rs
P irá m id e c u a d r a d a d e d ia m a n te
D e Knoop
P irá m id e a la rg a d a d e d ia m a n t e
6 0 kg
10 kg
500 g
Latón, ac e ro d e baja resistencia
M a te ria le s m u y b la n d o s
A lu m in io , m a te ria le s b la n d o s
T o d o s los m ate riale s
T o d o s los m ate riale s
6 - 8 Nanoindentación
223
el control de calidad y la correlación con otras propiedades de los materiales. Por ejemplo,
la dureza de Brinell se relaciona con la resistencia a la tensión del acero por medio de la
relación:
Resistencia a la tensión (psi) = 500DB
(6-23)
donde DB tiene unidades de kg/mm2.
La dureza se correlaciona bien con la resistencia al desgaste. Está disponible una
prueba por separado para medir la resistencia al desgaste. Un material utilizado en la frag
mentación o molido de minerales debe ser muy duro para asegurar que el material no sea
erosionado o desgastado por las materias primas duras. De manera similar, los dientes de un
engranaje en el sistema de transmisión o de impulsión de un vehículo deben ser lo suficiente
mente duros para que los dientes no se desgasten. Por lo regular se encuentra que los materia
les poliméricos son blandos de manera excepcional, los metales y aleaciones poseen una dureza
intermedia y las cerámicas son excepcionalmente duras. Se utilizan materiales como el com
puesto de carburo de tungsteno-cobalto (WC-Co), conocido como “carburo”, para aplicacio
nes en herramientas de corte. También se utiliza el diamante microcristalino o materiales de
carbono parecidos al diamante (CPD) para herramientas de corte y otras aplicaciones.
La prueba de dureza de Knoop (DK) es una prueba de microdureza, que forma indentaciones tan pequeñas que se requiere un microscopio para obtener la medición. En estas
pruebas, la carga aplicada es menor a 2 N. La prueba de Vickers, la cual utiliza un penetrador
de pirámide de diamante, puede llevarse a cabo como una prueba de macro o microdureza.
Las pruebas de microdureza son adecuadas para materiales que pueden poseer una superficie
que tiene una dureza mayor que el núcleo, materiales en los que las distintas áreas muestran
niveles de dureza diferentes, o en muestras que no son macroscópicamente planas.
Nanoindentación
Las pruebas de dureza descritas en la sección anterior se conocen como pruebas de macro o
microdureza debido a que las indentaciones tienen dimensiones en el orden de milímetros
o micrones (mieras). Las ventajas de tales pruebas son que son relativamente rápidas, fáciles y
económicas. Algunas de las desventajas es que sólo pueden utilizarse en muestras a macroescala y la dureza es la única propiedad de los materiales que puede medirse de manera directa.
La nanoindentación es la prueba de dureza llevada a cabo en la escala de longitud nanométrica. Se utiliza una punta pequeña de diamante para indentar el material de interés. La carga
impuesta y el desplazamiento se miden de manera continua con una resolución de micronewtons y subnanómetros, respectivamente. La carga y el desplazamiento se miden a través
del proceso de indentación. Las técnicas de nanoindentación son importantes para la medi
ción de las propiedades mecánicas de películas delgadas en sustratos (como en aplicaciones
microelectrónicas) y de materiales en nanofase y para la deformación de estructuras a micro
y nanoescala que se sitúan de manera libre. La nanoindentación puede llevarse a cabo con una
precisión alta en el posicionamiento, permitiendo indentaciones dentro de granos selecciona
dos de un material. Los nanoindentadores incorporan microscopios ópticos y en algunas
ocasiones una capacidad de microscopio de sondeo de barrido. La dureza y el módulo de
elasticidad se miden utilizando la nanoindentación.
Las puntas de los nanopenetradores vienen en una variedad de formas. A una forma
común se le conoce como penetrador de Berkovich, el cual es una pirámide con tres lados. En la
figura 6-20 se muestra una indentación realizada por un penetrador de Berkovich. La indentación
en la figura mide 12.5 fim en cada lado y tiene una profundidad de alrededor de 1.6 ¡xm.
La primera etapa de una prueba de nanoindentación involucra el desarrollo de inden
taciones sobre un patrón de calibración. La sílice fundida es un patrón de calibración común,
224
C APÍT U LO 6
15 í: U
F ig u ra 6 - 2 0
Propiedades mecánicas: primera parte
X 5 í 06Q
5v.m
26
32
SE I
In d e n t a c ió n e n u n v id r io m e t á lic o v o l u m in o s o d e Z r 4 i. 2T ¡ i 3i8C u i 2 .5 N ¡ i o . o B e 22.5
r e a liz a d a u t iliz a n d o u n a p u n t a d e B e r k o v ic h e n u n n a n o p e n e t ra d o r.
(Cortesía de GangFeng,
Villanova University.)
debido a que tiene propiedades mecánicas homogéneas y bien caracterizadas (módulo de
elasticidad E = 72 GPa y razón de Poisson v = 0.17). El propósito de efectuar indentaciones
sobre el estándar de calibración es determinar el área de contacto proyectada de la punta
del penetrador A c como una función de la profundidad de la indentación. Para una punta de
Berkovich perfecta,
A c - 24.5 h l
(6-24)
Esta función relaciona el área de la sección transversal del penetrador con la distancia de la
punta hc que está en contacto con el material que se está indentando. La punta no está perfec
tamente afilada y se desgasta y cambia de forma con cada uso. Por tanto, debe llevarse a cabo
una calibración cada vez que la punta se utiliza como se explicará más adelante.
La profundidad total de la indentación h (medida por el desplazamiento de la punta)
es la suma de la profundad de contacto hc y la profundidad hs en la periferia de la indentación
donde el indentador no hace contacto con la superficie del material, es decir,
h = hc + hs
(6-25)
como se muestra en la figura 6-21. El término del desplazamiento de la superficie hs se calcula
de acuerdo con
hs = e ^ ~
F ig u ra 6 - 2 1
R e la c ió n e n tr e la p r o f u n d id a d t o ta l d e la in d e n t a c ió n
(6-26)
h,
y e l d e s p l a z a m i e n t o d e la s u p e r f ic ie e n la p e r if e r ia d e la in d e n t a c ió n
p r o f u n d id a d d e l c o n t a c t o
hs. E n
e s t a v is t a la te ra l s e
Ac a u n a p r o f u n d id a d hc. [ ( S e g ú n W. C . O liv e r y G .
Journal of Materials Research, vol. 7 , n ú m . 6 , p. 1 5 7 3 ( 1 9 9 2 ) . R e im p r e s a c o n
o b se rv a el á re a d e c o n ta c to
M . P h a rr en
p e r m is o ) . ]
hc
6 -8 Nanoindentación
225
donde Pm^ es la carga máxima y e es una constante geométrica igual a 0.75 para un penetrador
de Berkovich. S es la rigidez al descargar.
En una nanoindentación, la carga impuesta se mide como una función de la profun
didad de la indentación h, como se muestra en la figura 6-22. En la carga, la deformación es
elástica y plástica. A medida que se quita el penetrador del material, la recuperación es elás
tica. La rigidez al descargar se mide como la pendiente de una curva de la ley de potencias
ajustada a la curva de la descarga a la profundidad máxima de la indentación. E l módulo
elástico reducido Er se relaciona con la rigidez al descargar S de acuerdo con
Er = -
=
(6-27)
donde (3 es una constante para la forma del penetrador que se está utilizando (yS = 1.034 para
un penetrador de Berkovich). El módulo reducido Er está dado por
1
1 — v2
~Ér = ~ É ~
1 — v\
+ ~ E ~
(6-28>
donde E y v son el módulo elástico y la razón de Poisson del material que se está indentando,
respectivamente y E¡ y v¿ son el módulo elástico y la razón de Poisson del penetrador, respec
tivamente (para el diamante, E¡ = 1.141 TPa y v, = 0.07). Dado que se conocen las propieda
des elásticas del patrón, la única incógnita en la ecuación 6-27 para la calibración de la
indentación es A c.
Utilizando la ecuación 6-27, el área de contacto proyectada se calcula para una pro
fundidad de contacto particular. Cuando el experimento se lleva a cabo de m anera subse
cuente sobre el material de interés, la misma función de la forma de la punta se utiliza para
calcular el área de contacto proyectada para la misma profundidad de contacto. La ecuación
6-27 se utiliza de nuevo con el módulo elástico de material que es la cantidad desconocida de
interés. (Debe suponerse una razón de Poisson para el material que se está indentando. Como
se vio en la tabla 6-3, los valores comunes van de 0.2 a 0.4 con la mayoría de los metales que
tienen una razón de Poisson de alrededor de 0.3. Los errores en esta suposición dan por resul
tado un error relativamente pequeño en la medición del módulo elástico.)
La dureza de un material determinada por la nanoindentación se calcula como
H=
F ig u ra 6 - 2 2
L a c a r g a c o m o u n a f u n c i ó n d e la p r o f u n d id a d d e la in d e n t a c ió n p a ra u n a
n a n o in d e n t a c ió n d e l M g O . S e in d ic a la r ig id e z a l d e s c a r g a r S a la c a r g a m á x im a .
(6-29)
226
C APÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
La dureza (determinada por la nanoindentación) por lo regular se reporta con unidades GPa
y los resultados de indentaciones múltiples por lo general se promedian para incrementar la
precisión.
Este análisis calcula el módulo elástico y la dureza a la carga máxima; sin embargo,
actualmente se emplea de modo normal una técnica experimental conocida como nanoinden
tación dinámica. Durante ésta, se superpone una carga oscilante pequeña sobre la carga total
en la muestra. De esta manera, la muestra se descarga de manera elástica continuamente a
medida que se incrementa la carga total. Esto permite mediciones continuas del módulo
elástico y de la rigidez como una función de la profundidad de la indentación.
Este análisis por nanoindentación fue publicado en 1992 en el Journal o f Materials
Research y se conoce como el método de Oliver y Pharr, nombrado en honor de Warren C.
Oliver y George M. Pharr.
Ejemplo 6-7
j
-
o
>
La figura 6-22 muestra los resultados de una indentación en el MgO monocristalino
(001) utilizando un penetrador de diamante de Berkovich. La rigidez en la descarga a
una profundidad de indentación máxima de 1.45 fim es 1.8 X 106 N/m. Una calibración
sobre la sílice fundida indica que el área de contacto proyectada a la profundidad de
contacto correspondiente es de 41 ¡xm2. La razón de Poisson del MgO es de 0.17. Calcule
el módulo elástico y la dureza del MgO.
SOLUCIÓN
El área de contacto proyectada A c = 41 um 2
X
—
— 41
( 106/m i )2
X
10_ 12m 2
El módulo reducido está dado por
V7T
V 77(1 .o X
U6 IN/m)
V
7T O
S
_
Vtt(1.8
X 1
10
N/m)
— —r = = --------,
= ¡ = = 241
2/3 V A C
2(1.034)V(41 X 10“ 12m2)
X
Q , 109 N /m 2 = 241 GPa
Al sustituir la razón de Poisson del MgO y las constantes elásticas del diamante y resol
viendo para E,
J _ _ 1 ~ 0A?2
Er
E
0.9711 =
E
1
241
X
109 Pa
1 - 0.072
_
1.141 X 10,2Pa “ 241
_
X
1
109 Pa
1 - 0.072
1.141 X l O 12 Pa
E = 296 GPa
A partir de la figura 6-22, la carga a la profundidad de la indentación de 1.45 /zm es de
380 mN (380 X 10-3 N). Por tanto, la dureza es
H = ^ =
¿c
380 X 10~3N = 9.3 X 109 Pa = 9.3 GPa
X 10_ 12m 2
41
6 - 9 Efectos de la rapidez de deformación y comportamiento ai impacto
6-9
227
Efectos de la rapidez de deformación
y comportamiento al impacto
Cuando un material se sujeta a un golpe intenso y repentino, en el que la rapidez de deforma
ción (y o é) es extremadamente rápida, puede comportarse de una manera mucho más que
bradiza que la observada en la prueba (ensayo) de tensión. Por ejemplo, esto puede observarse
en muchos plásticos y materiales como el Silly Putty®. Si estira un plástico como el polietileno
o. el Silly Putty® de manera muy lenta, las moléculas del polímero tienen tiempo para desen
redarse o las cadenas de deslizarse entre sí y ocasionar deformaciones plásticas grandes. Sin
embargo, si se aplica una carga de impacto, no hay tiempo suficiente para que estos mecanis
mos desempeñen una función y los materiales se rompen de una manera quebradiza. Con
frecuencia se utiliza una prueba (ensayo) de impacto para evaluar la fragilidad de un material
bajo estas condiciones. En contraste con la prueba de tensión, en esta prueba las rapideces de
deformación son mucho mayores (s ~ 103 s_1).
Se han diseñado varios procedimientos de prueba, incluyendo la prueba de Charpy y
la prueba de Izod (figura 6-23). La prueba de Izod se utiliza con frecuencia para los materiales
plásticos. El espécimen de la prueba puede o no tener una muesca; los especímenes con muesca
en Y miden mejor la resistencia del material a la propagación del agrietamiento.
En esta prueba, un péndulo pesado comienza a una elevación ho, se balancea a través
de su arco, golpea y rompe el espécimen y alcanza una elevación final menor hf. Si se conocen
las elevaciones inicial y final del péndulo, se puede calcular la diferencia en energía potencial.
Esta diferencia es la energía de impacto absorbida por el espécimen durante la falla. Para la
prueba de Charpy, la energía se expresa por lo general en pies-libras (ft • Ib) o en joules (J), donde
1 ft • Ib = 1.356 J. Los resultados de la prueba de Izod se expresan en unidades de ft • Ib/pulgo J/m.
A la habilidad de un material para soportar un golpe de impacto con frecuencia se refiere como
tenacidad de impacto del material. Como se mencionó anteriormente, en algunas ocasiones se
considera el área bajo la curva esfuerzo-deformación verdaderos o ingenieriles como una medida
F ig u ra 6 - 2 3
P r u e b a d e im p a c t o : a ) p r u e b a s d e C h a r p y y d e Iz o d y b ) d i m e n s i o n e s d e lo s e s p e c í m e n e s c o m u n e s .
228
C APÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
de la tenacidad a la tensión. En ambos casos, se mide la energía necesaria para fracturar un material.
La diferencia es que, en las pruebas de tensión, las rapideces de deformación son mucho menores
en comparación con las utilizadas en una prueba de impacto. Otra diferencia es que en una
prueba de impacto por lo regular se trata con materiales que tienen una muesca. La tenacidad a
la fractura de un material se define como la habilidad de un material que contiene imperfecciones
para soportar una carga aplicada. En el capítulo 7 se explicará la tenacidad a la fractura.
6 -1 0
Propiedades obtenidas a partir de la prueba
de impacto
En la figura 6-24 se muestra una curva que muestra las tendencias en los resultados de una
serie de pruebas de impacto desarrolladas sobre el nailon a varias temperaturas. En la práctica,
las pruebas se conducen a un número limitado de temperaturas.
T e m p e ra tu ra de tra n s ic ió n de dú ctil a quebradizo (T T D Q )
Es la temperatura a la cual el modo de falla de un material cambia de fractura dúctil a quebra
diza. Esta temperatura puede definirse por medio de la energía promedio entre las regiones
dúctil y quebradiza, a alguna energía absorbida específica o por medio de alguna aparición de
una fractura característica. Un material sujeto a un golpe de impacto durante el servicio
debe tener una temperatura de transición por debajo de la temperatura del entorno del material.
No todos los materiales tienen una temperatura de transición distintiva (figura 6-25).
Los metales CCCu tienen temperaturas de transición, pero la mayoría de los metales CCCa
no. Los metales CCCa tienen energías absorbidas altas, con la energía disminuyendo de
manera gradual y, en algunas ocasiones, incluso aumentando a medida que la temperatura
disminuye. Como se mencionó anteriormente, el efecto de esta transición en el acero pudo
haber contribuido a la falla del Titanio.
En los materiales poliméricos, la temperatura de transición de dúctil a quebradizo
está estrechamente relacionada con la temperatura de transición vitrea y para propósitos
prácticos se trata como la misma. Como se mencionó anteriormente, la temperatura de transi
ción de los polímeros utilizados en los anillos selladores en el cohete propulsor y otros factores
condujeron al desastre del Challenger.
1200
F ig u ra 6 - 2 4
R e s u l t a d o s a p a rtir d e u n a s e r ie d e
p r u e b a s d e im p a c t o d e Iz o d p a r a u n
p o lím e r o t e r m o p lá s t ic o d e n a ilo n
d u ro .
-8 0
-4 0
0
40
Temperatura (°C)
80
6 - 1 0 Propiedades obtenidas a partir de la prueba de impacto
229
F ig u ra 6 - 2 5
P r o p ie d a d e s d e la m u e s c a e n V d e
C h a r p y p a ra u n a c e ro a l c a r b o n o C C C u
80
-o
y u n a c e r o in o x id a b le C C C a . La
Acero inoxidable
(estructura CCCa)
60
e s t r u c t u r a c r is t a lin a C C C a p o r lo
r e g u la r c o n d u c e a e n e r g ía s a b s o r b i d a s
m á s a lt a s y a n in g u n a t e m p e r a t u r a d e
t r a n s ic ió n .
I
00
fS
§>
c
40
20
-200
0
200
400
Temperatura (°F)
S e n s ib ilid a d a la m u e s c a La muesca ocasionada por un maquinado, una
fabricación o un diseño deficientes concentra los esfuerzos y reduce la tenacidad de los mate
riales. La sensibilidad a la muesca de un material puede evaluarse comparando las energías
absorbidas de la muesca en función de los especímenes sin muesca. Las energías absorbidas
son mucho menores en los especímenes con muesca si el material es sensible a la muesca. En
la sección 7-7 se explicará cómo afecta la presencia de muescas el comportamiento de los
materiales sujetos a un esfuerzo cíclico.
R e la c ió n c o n el d ia g r a m a d e e s fu e rz o -d e fo rm a c ió n
La
energía requerida para romper un material durante la prueba de impacto (es decir, la tenaci
dad de impacto) no siempre está relacionada con la tenacidad a la tensión (es decir, el área
contenida bajo la curva de esfuerzo-deformación verdaderos (figura 6-26)). Como se indicó
anteriormente, los ingenieros con frecuencia consideran el área bajo la curva de esfuerzo-de
formación ingenieriles como la tenacidad a la tensión. En general, los metales con resistencia
y ductilidad altas tienen buena tenacidad a la tensión; sin embargo, éste no es siempre el caso
cuando las rapideces de deformación son altas. Por ejemplo, los metales que muestran una
tenacidad a la tensión excelente pueden mostrar un comportamiento quebradizo bajo rapide
ces de deformación altas (es decir, pueden mostrar una tenacidad de impacto deficiente). Por
tanto, la rapidez de la deformación impuesta puede desplazar la transición de dúctil a quebra
dizo. Las cerámicas y muchos compuestos por lo general tienen mala tenacidad, aun cuando
F ig u ra 6 - 2 6
E l á r e a c o n t e n id a b a jo la c u r v a d e e s f u e r z o v e r d a d e r o d e f o r m a c ió n v e r d a d e r a e s t á r e la c io n a d a c o n la t e n a c id a d
a la t e n s ió n . A u n q u e el m a t e ria l
B
t ie n e u n a r e s is t e n c ia a
la f lu e n c ia m e n o r, a b s o r b e m á s e n e r g ía q u e el m a t e ria l
A.
L a s e n e r g ía s a p a rt ir d e e s t a s c u r v a s p u e d e n n o s e r
ig u a le s a la s o b t e n id a s a p a rt ir d e la in f o r m a c ió n d e la
p r u e b a d e im p a c t o .
Deformación verdadera
230
C A PÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
tienen una resistencia alta, debido a que virtualmente no muestran ductilidad. Estos materia
les muestran tenacidad a la tensión y tenacidad de impacto deficientes.
U s o d e l a s p r o p ie d a d e s d e im p a c t o La energía absorbida y la
TTDQ son muy sensibles a las condiciones de carga. Por ejemplo, una rapidez más alta de
la aplicación de energía al espécimen reduce la energía absorbida e incrementa la TTDQ. El
tamaño del espécimen también afecta los resultados; debido a que es más difícil para un
material grueso deformarse, se requieren energías menores para romper los materiales más
gruesos. Por último, la configuración de la muesca afecta el comportamiento; una grieta en
la superficie puntiaguda y afilada permite energías absorbidas menores que las de una muesca
en V. Debido a que con frecuencia no se pueden predecir o controlar todas estas condiciones,
la prueba de impacto es una manera rápida, conveniente y económica para comparar distintos
materiales.
Ejemplo 6-8
Diseñe un mazo de ocho libras para clavar postes para una cerca de acero en el suelo.
SOLUCIÓN
Primero, se deben considerar los requerimientos del diseño que coincidan con el mazo.
Una lista parcial incluiría:
1. El mango debe ser ligero en peso, pero lo suficientemente duro para que no se rompa
de manera estrepitosa.
2. La cabeza no debe romperse o astillarse durante el uso, aun en temperaturas bajo
cero.
3. La cabeza no debe deformarse durante el uso continuo.
4. La cabeza debe ser lo suficientemente grande para asegurar que el usuario no
falle el poste para cerca y no debe incluir muescas filosas que podrían ocasionar
astillado.
5. El mazo debe ser económico.
Aunque el mango pudiera ser de un material compuesto duro y ligero (como un polímero
reforzado con fibras Kevlar (un polímero especial)), un mango de madera de alrededor
de 30 pulg de largo sería mucho más barato y seguiría proveyendo la tenacidad sufi
ciente. Como se muestra posteriormente en el capítulo 17, la madera puede categorizarse
como un compuesto reforzado con fibras naturales.
Para producir la cabeza se prefiere un material que tenga una temperatura de tran
sición baja, que pueda absorber una energía relativamente alta durante el impacto y
que también posea la dureza suficiente para evitar su deformación. El requerimiento
de tenacidad descartaría la mayoría de las cerámicas. U n metal cúbico centrado en la
cara, como el acero inoxidable o el cobre CCCa, podría proveer una tenacidad supe
rior aun a temperaturas bajas; sin embargo, estos metales son relativamente blandos y
costosos. U na elección apropiada podría ser un acero CCCu. Los aceros ordinarios son
baratos, tienen dureza y resistencia buenas y algunos tienen la tenacidad suficiente a
temperaturas bajas.
En el apéndice A, se encuentra que la densidad del hierro es de 7.87 g/cm 3 o de
0.28 lb/pulg3. Se supone que la densidad del acero es casi la misma. El volumen del acero
requerido es de V — 8 lb/(0.28 lb/pulg) = 28.ópulg3.Para asegurar que golpeará el blanco,
la cabeza podría tener una forma cilindrica, con un diámetro de 2.5 pulg. La longitud de la
cabeza sería entonces de 5.8 pulg.
6 -1 1 Vidrios metálicos voluminosos y su comportamiento mecánico
231
Vidrios metálicos voluminosos
y su comportamiento mecánico
Los metales, como se encuentran en la naturaleza, son cristalinos; sin embargo, cuando alea
ciones particulares de muchos componentes se enfrían rápidamente, pueden formarse metales
amorfos. Algunas aleaciones requieren de rapideces de enfriamiento tan altas como 106 K/s
para formar una estructura amorfa (“o vidriosa”), pero recientemente se han encontrado
nuevas composiciones que requieren rapideces de enfriamiento en el orden de sólo unos
cuantos grados por segundo. Esto ha permitido la producción de los llamados “vidrios metáli
cos voluminosos” —vidrios metálicos con grosores o diámetros tan grandes de hasta 5 cm
(2 pulg).
Antes del desarrollo de los vidrios metálicos voluminosos, los metales amorfos se
producían por medio de una variedad de técnicas de solidificación rápida, incluyendo
un proceso conocido como hilatura por fusión. En la hilatura por fusión, el metal liquido se
vierte en carretes enfriados que rotan e “hilan” cintas delgadas en el orden de 10 pm de grosor.
Es difícil llevar a cabo pruebas mecánicas sobre cintas; por tanto, el desarrollo de vidrios
metálicos voluminosos permite pruebas mecánicas que anteriorm ente no eran posibles.
Los vidrios metálicos voluminosos pueden producirse por medio de varios métodos. Un
método involucra el uso de un arco eléctrico para fusionar elementos de pureza alta y después
el colado por aspiración o por vertido en moldes de cobre enfriados.
Como se m uestra en la figura 6-27, los vidrios metálicos exhiben fundam ental
mente un comportamiento de esfuerzo-deformación distinto del de otras clases de materia
les. Lo más notable es que los vidrios metálicos son materiales con una resistencia alta
excepcional. Por lo regular tienen resistencias a la fluencia en el orden de 2 GPa (290 ksi),
comparables con las de los aceros con las resistencias más altas, y se han reportado resis
tencias a la fluencia de hasta 5 G Pa (725 ksi) para aleaciones metálicas amorfas basadas
en hierro. Dado que los vidrios metálicos no son cristalinos, no contienen dislocaciones.
Como se aprendió en el capítulo 4, las dislocaciones conducen a resistencias a la fluencia
que son menores a las pronosticadas de manera teórica para los materiales cristalinos per
fectos. Las resistencias altas de los vidrios metálicos se deben a la falta de dislocaciones en
su estructura amorfa.
A pesar de sus resistencias altas, por lo general los vidrios metálicos son quebradizos.
La mayoría de los vidrios metálicos exhiben una deformación plástica casi de cero en tensión
Figura 6-27
D ia g r a m a e s q u e m á t i c o d e l c o m p o r t a m ie n t o e s f u e r z o - d e f o r m a c ió n
e n c o m p r e s i ó n d e v a r i o s m a t e r ia le s d e in g e n ie r ía in c l u y e n d o lo s v id r io s m e t á lic o s .
E l flu jo d e n t a d o s e o b s e r v a e n la r e g ió n p lá s t ic a .
232
C APÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
y sólo un bajo porcentaje de deformación plástica en compresión (en comparación con las
decenas de porcentaje de deformación plástica para los metales cristalinos). Esta falta de
ductilidad está relacionada con la falta de dislocaciones. Dado que los vidrios metálicos no
contienen dislocaciones, no se endurecen por trabajo (es decir, el esfuerzo no aumenta con la
deformación después de que ha comenzado la deformación plástica, como se muestra en la fi
gura 6-27. En el capítulo 8 se explicará a detalle el endurecimiento por trabajo, conocido como
endurecimiento por deformación). Por tanto, cuando la deformación se vuelve localizada, se
intensifica y conduce rápidamente a la falla.
A temperatura ambiente los vidrios metálicos se deforman de manera permanente a
través del cortante intenso en bandas estrechas del material de alrededor de 10 a 100 nm de
grosor. Esto crea desplazamientos cortantes en los bordes del material, como se muestra en la
figura 6-28. Para el caso de la compresión, esto da por resultado una disminución en la longitud
en la dirección del eje de carga. A medida que procede la plasticidad, se forman más bandas
cortantes y se propagan a través de la muestra. Se forman más bandas cortantes para aco
modar la deformación plástica creciente hasta que por último una de estas bandas cortantes hace
fallar la muestra. En la figura 6-27 se pueden observar los efectos de las bandas cortantes.
a)
F ig u ra 6 - 2 8
a) D ia g r a m a e s q u e m á t i c o d e la f o r m a c ió n d e b a n d a s c o r t a n t e s e n u n v id r io m e t á lic o q u e m u e s t r a
la s e t a p a s s u c e s i v a s d e u n a p r u e b a d e c o m p r e s ió n , b ) M ic r o g r a f ía e le c t r ó n ic a d e b a r r id o q u e m u e s t r a t re s
b a n d a s c o r t a n t e s e n el v id r io m e t á lic o v o l u m i n o s o d e Z r 4 1 .2T i 13 .8C u 12.5 N i i o . o B e 22.5 - L a s f l e c h a s in d ic a n la
d ir e c c ió n d e la c a r g a , c ) M i c r o g r a f í a e le c t r ó n ic a d e b a r r id o d e l d e s p l a z a m ie n t o d e u n a b a n d a c o r t a n t e e n u n
v id r io m e t á lic o v o l u m i n o s o d e Z r 4 1 .2T i 13 .8C u 12 .5 N i 1 o. 0B e 22.5 - L a lo c a liz a c ió n d e tal d e s p l a z a m ie n t o s e e n c ie r r a
e n u n c ír c u lo e n a).
(Fotografías cortesía de Wendelin Wright.)
6 - 1 2 Comportamiento mecánico a escalas de longitud pequeñas
233
Cuando se deforma por compresión una muestra de un vidrio metálico a una rapidez de des
plazamiento constante, la carga (o esfuerzo) disminuye a medida que se propagan las bandas
cortantes. Esto conduce al comportamiento de esfuerzo-deformación “dentado” m ostrado en
la figura. Aunque algunos materiales cristalinos muestran comportamiento dentado, el origen
de este fenómeno es completamente diferente en los metales amorfos. Los esfuerzos de inves
tigación actuales se centran en la comprensión del proceso de formación de bandas cortantes
en los vidrios metálicos y en la prevención de que las bandas cortantes ocasionen la falla de la
muestra.
Los vidrios metálicos tienen aplicaciones en el equipamiento deportivo, cubiertas
electrónicas, componentes de defensa y como materiales estructurales. Los vidrios metálicos
son casi adecuados como recubrimientos industriales debido a su dureza alta y buena resis
tencia a la corrosión (de nuevo debido a la falta de dislocaciones en la estructura). Todas las
aplicaciones potenciales deben utilizar bien los vidrios metálicos muy por debajo de sus tem
peraturas de transición vitrea dado que se cristalizarán y perderán su comportamiento mecánico
único a temperaturas elevadas.
Comportamiento mecánico a escalas
de longitud pequeñas
Con el desarrollo de películas delgadas en sustratos para aplicaciones microelectrónicas y la
síntesis de estructuras con dimensiones a escala nanométrica, los científicos de materiales han
observado que los materiales pueden mostrar propiedades mecánicas diferentes dependiendo
de la escala de longitud a la que se estén probando los materiales. Se han desarrollado varias
técnicas experimentales para medir el comportamiento mecánico a escalas de longitud peque
ñas. La nanoindentación, la cual se explicó en la sección 8, se utiliza para este propósito. Otra
técnica se conoce como análisis de la curvatura de la oblea.
En la técnica de curvatura de la oblea se cicla la temperatura de una película delgada
en un sustrato, por lo regular de la temperatura ambiente a varios cientos de grados Celsius.
Dado que la película delgada y el sustrato tienen coeficientes de expansión térmica distintos,
se expanden (o contraen) a rapideces diferentes. Esto induce esfuerzos en la película delgada.
Estos esfuerzos en la película son directamente proporcionales al cambio en la curvatura del
sistema película-sustrato a medida que se cicla la temperatura. En la figura 6-29a) se muestra
un ejemplo de un experimento de curvatura de la oblea para una película delgada de aluminio
policristalino de 0.5 ¡x\n en un sustrato de silicio oxidado. El aluminio tiene un coeficiente de
expansión térmico mayor que el del silicio.
La figura 6-29b) muestra dos ciclos del experimento. El experimento comienza con el
sistema película-sustrato a temperatura ambiente. El aluminio tiene un esfuerzo residual de 30
MPa a temperatura ambiente debido al enfriamiento de la temperatura de procesamiento.
Durante el primer ciclo los granos en la película crecen a medida que aumenta la temperatura
(capítulo 5). A medida que los granos crecen el área de los límites de los granos disminuye y la
película se densifica. Al mismo tiempo, el aluminio se expande de manera más rápida que el
silicio y está restringido a la expansión por el sustrato de silicio al cual está enlazado. Por tanto,
el aluminio está sujeto a un estado de compresión. A medida que la temperatura aumenta, el
aluminio se deforma de manera plástica. El esfuerzo no se incrementa de manera notable,
debido a que la elevación de la temperatura ocasiona una disminución en la resistencia.
A medida que el sistema se enfría, el aluminio se contrae más con una diminución en
la temperatura de como lo hace el silicio. A medida que el aluminio se contrae, primero se
descarga de manera elástica y después se deforma de manera plástica. Conforme la tempera
tura disminuye, el esfuerzo continúa aumentando hasta que se completa el ciclo cuando se
alcanza la temperatura ambiente. Se muestra un segundo ciclo térmico. Los ciclos de tempe
ratura subsecuentes serán similares en forma, dado que la microestructura de la película no
cambia a menos que la temperatura más alta exceda la del ciclo previo.
234
C A PÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
G ran o s d e la
p e líc u la d elg ad a
|
|
t u
n i
r FT TI 1 1 II 1 1 i 1 II 1 I I 1 1 I I 1 1 I I I I
1 1
S u strato
a)
Temperatura (Celsius)
b)
F ig u ra 6 - 2 9
a ) D ia g r a m a e s q u e m á t ic o d e u n a p e líc u la d e l g a d a e n u n s u s t r a t o . L o s g r a n o s
t ie n e n d iá m e t r o s e n e l o r d e n d e l g r o s o r d e la p e líc u la . O b s e r v e q u e la s p e l íc u la s d e l g a d a s p o r
lo r e g u la r t ie n e n g r o s o r e s d e a lr e d e d o r d e 1 / 5 0 0 d e l g r o s o r d e l s u s t r a t o ( a lg u n a s s o n m u c h o
m á s d e lg a d a s ) y, p o r t a n to , e s t e d ia g r a m a n o e s t á t r a z a d o a e s c a la , b ) E s f u e r z o e n f u n c i ó n
d e la t e m p e r a t u r a p a ra e l p r o c e s o c íc lic o t é r m ic o d e u n a p e l íc u la d e lg a d a d e a l u m in io
p o lic r i s t a lin o d e 0 . 5
¡jm
e n u n s u s t r a t o d e s il i c i o o x id a d o d u r a n t e u n e x p e r im e n t o d e
c u r v a t u r a d e la o b le a .
¡Observe que el esfuerzo soportado por el aluminio a temperatura ambiente después del
proceso cíclico es de 380 MPa! El aluminio voluminoso puro (aluminio con dimensiones macros
cópicas) sólo es capaz de soportar una fracción de este esfuerzo sin fallar. Por tanto, se ha obser
vado una tendencia general en la ciencia de materiales: ¡en los metales cristalinos, más pequeño
es más resistente!
En general, la clave para la resistencia de un metal cristalino son las dislocaciones.
A medida que la resistencia al movimiento de las dislocaciones se incrementa, la resistencia
del metal también aumenta. Un mecanismo para el fortalecimiento en los metales cristalinos
a micro y nanoescala es el tam año de los granos. El tam año de los granos de las pelícu
las delgadas tiende a estar en el orden del grosor de la película, como se muestra en la figura
6-29a). A medida que el tamaño de los granos disminuye, aumenta la resistencia a la fluen
cia (vea el capítulo 4, sección 7 para una explicación de la ecuación de Hall-Petch).
Las dislocaciones distorsionan el cristal circundante, aumentando la energía de la
deformación en los enlaces atómicos. Por tanto, las dislocaciones tienen energías asociadas con
ellas. Para todos los metales, a medida que la densidad de las dislocaciones aumenta (o la
cantidad de la longitud de las dislocaciones por unidad de volumen en el cristal), aumen
ta esta energía.
En las películas delgadas, las dislocaciones pueden confinarse en la interfaz entre la
película delgada y el sustrato al que está enlazado. Por tanto, es necesario que la dislocación
aumente en longitud a lo largo de la interfaz para que se propague y para que la película del
gada se deforme de manera plástica. El incremento en la longitud de las dislocaciones requiere
Resumen
235
energía y el esfuerzo requerido para ocasionar que la dislocación se propague es mayor que la
que se requeriría para una dislocación que no está restringida por una interfaz. Este esfuerzo
es inversamente proporcional al grosor de la película; por tanto, a medida que el grosor de la
película disminuye, la resistencia aumenta. Cuando dos superficies restringen la dislocación,
como cuando una capa pasivada (es decir, una que protege la superficie de la película delgada
de la oxidación o corrosión) se deposita sobre la película delgada, el efecto es aun más pro
nunciado. Esta relación inversa entre la resistencia y el grosor de la película es independiente
del efecto de los tamaños de los granos explicado anteriormente. Recuerde: cualquier meca
nismo que interfiere con el movimiento de las dislocaciones hace más resistente al metal.
Para inducir un cambio de forma no uniforme en un material, como la flexión de una
barra o la indentación de un material, deben introducirse dislocaciones en la estructura cristalina.
A tales dislocaciones se les llama dislocaciones necesarias de manera geométrica. Estas disloca
ciones existen además de las dislocaciones (conocidas como dislocaciones almacenadas de manera
estadística) que son producidas por una deformación homogénea; por tanto, se incrementa la
densidad de las dislocaciones. A escalas de longitud pequeñas (como para las indentaciones
pequeñas hechas utilizando un nanopenetrador), la densidad de las dislocaciones necesarias de
manera geométrica es significativa, pero a escalas de longitud mayores, el efecto es disminuido.
Por tanto, la dureza de las indentaciones poco profundas es mayor que la dureza de las indenta
ciones profundas hechas en el mismo material. Como aprenderá en el capítulo 8 , a medida que
la densidad de las dislocaciones aumenta, la resistencia de un metal se incrementa. Las disloca
ciones actúan como obstáculos para la propagación de otras dislocaciones y de nuevo, cualquier
mecanismo que interfiere con el movimiento de las dislocaciones hace más resistente al metal.
Un experimento de prueba mecánico incrementalmente común involucra la fabrica
ción de especímenes de compresión con diámetro en el orden de 1 micrón utilizando una
herramienta conocida como haz enfocado de iones. En esencia, se utiliza un haz de iones galio
para sustraer átomos de la superficie de un material, por tanto desarrollando un proceso
mecanizado a la escala de longitud micrónica y submicrónica. Estos especímenes se deforman
después bajo compresión en un nanopenetrador utilizando una punta de golpeo plana. El
volumen de tales especímenes está en el orden de 2.5 /¿m3. Se han observado resistencias
extraordinarias en pilares monocristalinos hechos de metales. Este tema es un área de investi
gación activa en la comunidad de materiales.
• El comportamiento mecánico de los materiales está descrito por sus propiedades mecáni
cas, las cuales se miden con pruebas sencillas idealizadas. Estas pruebas se diseñan para
representar distintos tipos de condiciones de carga. Las propiedades de un material repor
tadas en varios manuales son los resultados de estas pruebas. En consecuencia, siempre
debe recordarse que los valores de los manuales son resultados promedio obtenidos a par
tir de pruebas idealizadas y, por tanto, deben utilizarse con cuidado.
• La prueba de tensión describe la resistencia de un material a un esfuerzo de tensión apli
cado de manera lenta. Las propiedades importantes incluyen la resistencia a la fluencia (el
esfuerzo al que el material comienza a deformarse de manera permanente), la resistencia a
la tensión (el esfuerzo que corresponde a la carga aplicada máxima), el módulo de elastici
dad (la pendiente de la porción elástica de la curva de esfuerzo-deformación) y el % de
elongación y el % de reducción en el área (ambas medidas de la ductilidad del material).
• La prueba de flexión se utiliza para determinar las propiedades de tensión de los materiales
quebradizos. Puede obtenerse un módulo de elasticidad y una resistencia a la flexión (simi
lar a una resistencia a la tensión).
• La prueba de dureza mide la resistencia de un material a la penetración y provee una medida
de la resistencia al desgaste y a la abrasión del material. Comúnmente se utiliza una varie
dad de pruebas de dureza, incluyendo las pruebas de Rockwell y de Brinell. Con frecuencia
236
C APÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
la dureza puede correlacionarse con las demás propiedades mecánicas, particularmente
con la resistencia a la tensión.
La nanoindentación es una técnica de prueba de dureza que mide de manera continua la
carga impuesta y el desplazamiento con una resolución de micronewton y subnanométrica,
respectivamente. Las técnicas de nanoindentación son importantes para la medición de las
propiedades mecánicas de las películas delgadas en sustratos y materiales en nanofase y
para la deformación de estructuras a micro y nanoescala que se sitúan de manera libre. La
dureza y el módulo elástico se miden utilizando la nanoindentación.
La prueba de impacto describe la respuesta de un material a una carga aplicada de manera
rápida. Las pruebas de Charpy y de Izod son comunes. Se mide la energía requerida para
fracturar el espécimen y puede utilizarse como la base para la comparación de varios meta
les probados en las mismas condiciones. Además, puede determinarse una temperatura de
transición sobre la cual el material falla de una manera dúctil, en vez de una quebradiza.
Los vidrios metálicos son metales amorfos. Como tales, no contienen dislocaciones. Una falta
de dislocaciones conduce a resistencias altas y ductilidades bajas para estos materiales.
Los metales cristalinos exhiben resistencias más altas cuando sus dimensiones se confinan a
micro y nanoescala. El comportamiento mecánico dependiente del tamaño tiene implicaciones
críticas para el diseño y la confiabilidad de los materiales en aplicaciones de la nanotecnología.
Glosario
Adelgazamiento por corte (pseudoplásticos) Materiales en los que la viscosidad aparente dis
minuye con el incremento de la rapidez cortante.
Carga Fuerza aplicada a un m aterial durante la prueba.
Carga de impacto Aplicación de un esfuerzo a u n a rapidez de deformación m uy alta (—>100 s-1).
Comportamiento reopéctico M ateriales que m uestran engrosamiento p o r corte y tam bién u n a vis
cosidad aparente que a u na rapidez constante cortante aum enta con el tiempo.
Comportamiento tixotrópico M ateriales que m uestran adelgazamiento p o r corte y tam bién una
viscosidad aparente que a u n a rapidez de corte constante disminuye con el tiempo.
Deformación elástica D eform ación recuperable p o r com pleto y de m an era in stan tán ea en un
m aterial.
Deformación ingenieri! Elongación p o r u n id ad de longitud calculada utilizando las dimensiones
originales.
Deformación o deformación plástica Deform ación perm anente de un m aterial cuando se le aplica
u na carga y después se elimina.
Deformación unitaria Elongación p o r unidad de longitud.
Deformación unitaria elástica D eform ación del m aterial que se recupera de m anera instantánea
cuando se elimina la carga aplicada.
Deformación verdadera Elongación p o r un id ad de longitud calculada utilizando las dimensiones
instantáneas.
Deformímetro Dispositivo utilizado p a ra m edir la deform ación. U n deform ím etro consiste p o r lo
general en un alam bre fino incrustado en u n a m atriz de polímero. El calibrador de deform ación se
e n la z a al espécim en de p ru e b a y se d efo rm a a m e d id a q u e el espécim en tam b ién
se deform a. A m edida que el alam bre en el deform ím etro se deform a, su resistencia cam bia. El cambio
en la resistencia es directam ente proporcional a la deformación.
Dilatante (engrosamiento por corte) M ateriales en los cuales la viscosidad aparente aum enta con
el increm ento de la rapidez cortante.
Ductilidad H abilidad de un m aterial p ara deform arse de m anera perm anente sin romperse cuando se
le aplica u na fuerza.
Elastómeros Plásticos naturales o sintéticos conformados por moléculas con enrollados parecidos a un
resorte que conducen a deformaciones elásticas grandes (por ejemplo, el caucho natural y las siliconas).
Glosario
237
Energía de impacto Energía requerida p ara fracturar un espécimen estándar cuando se aplica de
repente la carga.
Engrosamiento por corte (dilatante) M ateriales en los que la viscosidad aparente au m en ta con
el incremento de la rapidez de deformación cortante.
Esfuerzo F uerza p o r unidad de área sobre la que está actuando la fuerza.
Esfuerzo ingenien! Carga, o fuerza, aplicada dividida entre el área original sobre la que actúa la carga.
Esfuerzo verdadero Carga dividida entre el área instantánea sobre la que actúa la carga.
Extensómetro Instrum ento p ara m edir el cam bio en longitud de un espécimen de tensión, p o r tanto
perm ite el cálculo de la deformación. U n extensóm etro con frecuencia es un clip que se une a u n a mues
tra y se deform a de m anera elástica p ara m edir el cam bio en longitud.
Fenómeno del punto de fluencia Transición abrupta, observada en algunos materiales, d e la defor
m ación elástica al flujo plástico.
Ley de Hooke Relación lineal entre el esfuerzo y la deformación en la porción elástica de la curva de
esfuerzo-deformación.
Límite elástico M agnitud del esfuerzo a la que comienza la deformación plástica.
Límite proporcional Nivel de esfuerzo sobre el cual la relación entre el esfuerzo y la deform ación no
es lineal.
Macrodureza D ureza del volumen de los m ateriales medido utilizando cargas > 2 N.
M aterial anelástico (viscoelástico) M aterial en el que la deformación to tal desarrollada tiene
com ponentes elástico y viscoso. Parte de la deformación total se recupera de m anera similar a la defor
m ación elástica. Sin embargo, u na parte se recupera en un periodo de tiempo. Los ejemplos d e m ateria
les viscoelásticos incluyen los polímeros fusionados y muchos polímeros incluyendo el Silly Putty®. Por
lo regular, el térm ino anelástico se utiliza p ara m ateriales metálicos.
M aterial viscoelástico (o anelástico) Véase M aterial anelástico.
M aterial viscoso U n m aterial viscoso es en el que se desarrolla u n a deformación p o r u n periodo y el
m aterial no regresa a su form a original después de que se elimina el esfuerzo.
Microdureza D ureza de materiales m edida p o r lo regular utilizando cargas menores a 2 N con una
prueba como la de K noop (DK).
Módulo cortante (G) Pendiente de la p arte lineal de la curva de esfuerzo cortante-deform ación cor
tante.
Módulo de elasticidad (E) M ódulo de Young, o la pendiente de la parte lineal de la curva de esfuer
zo-deform ación en la región elástica. Es u n a m edida de la rigidez de los enlaces de un m aterial y no
depende en gran m edida de la microestructura.
Módulo de flexión M ódulo de elasticidad calculado a p artir de los resultados de u n a prueba de
flexión; es proporcional a la pendiente de la curva de esfuerzo-deflexión.
Módulo de resiliencia ( f r) Energía elástica m áxim a absorbida por un m aterial cuando se le aplica
un a carga.
Módulo de Young (E) Pendiente de la p arte lineal de la curva de esfuerzo-deformación en la región
elástica, lo mismo que el m ódulo de elasticidad.
IManoindentación Prueba de dureza llevada a cabo a la escala de longitud nanométrica. L a carga impuesta
y el desplazamiento se miden con una resolución de micronewton y subnanómetros, respectivamente.
EUewtonianos M ateriales en los que el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación cortante están
linealmente relacionados (por ejemplo, aceite ligero o agua).
Wo neuvtonianos M ateriales en los que el esfuerzo cortante y la rapidez de deform ación co rtan te no
están linealmente relacionados; estos m ateriales son adelgazados o engrosados p o r corte (por ejemplo,
polímeros fusionados, lechadas, pinturas, etcétera).
Plástico de Bingham M aterial co n u n a resp u esta m ecánica d ad a p o r r = Gy cu an d o t < f r . f y
r =
Tr . f
+ 777 cuando x s: rr.f.
Porcentaje de elongación Incremento perm anente porcentual total en la longitud de un espécimen
debido u n a prueba de tensión.
Porcentaje de reducción en el área Dism inución perm anente porcentual total en el área de la
sección transversal de un espécimen debido a u n a prueba de tensión.
Procesamiento de materiales M étodos de m aquinación o fabricación utilizados p ara m oldear los
materiales (por ejemplo, extrusión, forjado).
238
C A PÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
Prueba de dureza M ide la resistencia de un m aterial a la penetración p o r un objeto afilado. Las
pruebas de dureza comunes incluyen la prueba de Brinell, la prueba de Rockwell, la prueba d e R n o o p y
la prueba de Vickers.
Prueba de flexión A plicación de u n a fuerza al centro de u n a b arra que está so p o rtad a en cada
extremo para determ inar la resistencia de un material a u n a carga estática o aplicada de m anera lenta.
Por lo regular se utiliza p ara materiales quebradizos.
Prueba de impacto Mide la habilidad de un material para absorber la aplicación repentina de una carga
sin romperse. Las pruebas de impacto comúnmente utilizadas son las pruebas de Charpy y de Izod.
Prueba de tensión M ide la respuesta de un material a una fuerza uniaxial aplicada de m anera lenta.
Se obtiene la resistencia a la fluencia, la resistencia a la tensión, el m ódulo de elasticidad y la ductilidad.
Pseudoplásticos [adelgazamiento por corte) Materiales en los que la viscosidad aparente dis
minuye con el aum ento de la rapidez de corte.
Rapidez de deformación cortante Derivada del tiempo de la deformación cortante. Véase “Rapidez
de deformación” .
Rapidez de deformación Rapidez a la que se desarrolla la deformación en o es aplicada a un m aterial
indicado; se representa p o r m edio de s o y para las rapideces de deform ación de tensión y cortante,
respectivamente. L a rapidez de deformación puede tener un efecto sobre un material ya sea que se com
porte de una m anera dúctil o quebradiza.
Razón de Poisson Negativo de la razón entre las deformaciones lateral y longitudinal en la región
elástica.
Rebajo Deform ación local que ocasiona la reducción en el área de la sección transversal de un espéci
men de tensión. M uchos m ateriales dúctiles m uestran este com portam iento. El esfuerzo ingenieril
comienza a disminuir al inicio del rebajo.
Relajación del esfuerzo Disminución en el esfuerzo p ara u n m aterial sostenido bajo deform ación
constante com o u n a función del tiempo, la cual se observa en los m ateriales viscoelásticos. L a relaja
ción del esfuerzo es distinta de la recuperación dependiente del tiem po de deformación.
Resistencia a la flexión (módulo de ruptura) Esfuerzo requerido para fracturar un espécimen en
una prueba de flexión.
Resistencia a la fluencia Valor del esfuerzo obtenido de m anera gráfica que describe no más de una
cantidad específica de deform ación (por lo general, de 0.002). También se le conoce como resistencia a
la fluencia compensada.
Resistencia a la fluencia compensada Valor del esfuerzo obtenido de m anera gráfica que describe
el esfuerzo que no d a m ás que u n a c an tid ad específica de deform ación plástica. Principalm ente ú til
para el diseño de componentes. También, enunciado de m anera sencilla como la resistencia a la fluencia.
Resistencia a la tensión Esfuerzo que corresponde a la carga m áxim a en una prueba de tensión.
Resistencia máxima a la tensión extrema (RMT) Véase “Resistencia a la tensión” .
Rigidez M edida de la resistencia a la deformación elástica de un material. La rigidez es la pendiente de
una curva de carga-desplazamiento y es proporcional al m ódulo elástico. L a rigidez depende de la geo
m etría del com ponente en consideración, m ientras que el m ódulo elástico o de Young es u n a propiedad
del material. Al inverso de la rigidez se le conoce com o flexibilidad.
Sensibilidad a la muesca M ide el efecto de u n a muesca, rayón u o tra imperfección sobre las propie
dades de un m aterial com o la tenacidad o la vida a la fatiga.
Temperatura de transición de dúctil a quebradizo (TTDQ) Tem peratura debajo de la cual un
m aterial se com porta de m anera quebradiza en u n a prueba de im pacto; también depende de la rapidez
de deformación.
Temperatura de transición vitrea (T„) Tem peratura debajo de la cual un m aterial que de o tra
m anera sería dúctil se com porta com o si fuera quebradizo. Por lo regular, esta tem peratura no es fija y
es afectada por el procesam iento del material.
Tenacidad a la fractura Resistencia de un m aterial a fallar en la presencia de un defecto.
Tenacidad a la tensión Á rea bajo la curva de la prueba de tensión de esfuerzo verdadero-deformación verdadera. Es un a m edida de la energía requerida para ocasionar la fractura bajo las condiciones
de la prueba de tensión.
Tenacidad de impacto Energía absorbida p o r un material, p o r lo regular con una muesca, durante la
fractura, bajo las condiciones de la prueba de impacto.
Problemas
239
Trabajo de fractura Á rea bajo la curva de esfuerzo-deformación, considerado como u n a m edida de
la tenacidad a la tensión.
Valor de deformación compensado Valor de la deformación (por ejemplo, 0.002) utilizado para
obtener el esfuerzo a la fluencia compensada.
Viscosidad (ti) M edida de la resistencia al flujo, definida com o la razón del esfuerzo co rta n te a la
rapidez de deformación cortante (unidades de Poise o Pa-s).
Viscosidad aparente Viscosidad obtenida al dividir el esfuerzo cortante entre el valor correspon
diente de la rapidez de deformación cortante p ara ese esfuerzo.
Viscosidad cinemática R azón de la viscosidad y la densidad, con frecuencia expresada en centistokes.
Problemas
Sección 6-1 im portancia tecnológica
6-1
6 -2
6 -3
Explique la función de las propiedades mecá
nicas en las aplicaciones de soporte de carga
utilizando ejemplos en el mundo real.
Explique la importancia de las propiedades
mecánicas en las aplicaciones funcionales (por
ejemplo, ópticas, magnéticas, electrónicas,
etc.) utilizando ejemplos en el mundo real.
Explique la importancia de la comprensión de
las propiedades mecánicas en el procesamiento
de materiales.
Sección 6 -2 Terminología de las propiedades
mecánicas
6 -4
6 -5
6-6
6-7
6 -8
6 -9
6 -1 0
6 -1 1
6 -1 2
6 -1 3
6 -1 4
Defina “esfuerzo ingenieril” y “deformación
ingenieril”.
Defina “módulo de elasticidad”.
Defina “deformación plástica” y compárela
con la “deformación elástica”.
¿Qué es la rapidez de deformación? ¿Cómo
afecta al comportamiento mecánico de los
materiales poliméricos y metálicos?
¿Por qué el Silly Putty® se rompe cuando se
estira de manera rápida?
¿Qué es un m aterial viscoelástico? Dé un
ejemplo.
¿A qué se refiere con el término “relajación del
esfuerzo”?
Defina los términos “viscosidad”, “viscosidad
aparente” y “viscosidad cinemática”.
¿Cuáles dos ecuaciones se utilizan para descri
bir el comportamiento parecido a un plástico
de Bingham?
¿Qué es un m aterial newtoniano? Dé un
ejemplo.
¿Qué es un elastómero? Dé un ejemplo.
6-15 ¿A qué se refiere con los términos materiales
“adelgazados por corte” y “engrosados por
corte”?
6 -1 6 Muchas pinturas y otras dispersiones no sólo
son adelgazadas por corte, sino también tixotrópicas. ¿A qué se refiere con el término
“tixotrópico”?
6-17 Dibuje un diagrama esquemático que muestre
el desarrollo de una deformación en un mate
rial elástico y viscoelástico. Suponga que la
carga se aplica a algún tiempo t = 0 y se retira
a algún tiempo t.
Sección 6-3 Prueba de tensión: uso del dia
gram a esfuerzo-deformación unitaria
6-18 Dibuje las curvas cualitativas de esfuerzo ingenieril-deformación ingenieril para un polímero
dúctil, un metal dúctil, una cerámica, un vidrio
y un caucho natural. Etiquete los diagramas
de manera cuidadosa. Razone su diagrama
para cada material.
6-19 ¿Qué es el rebajo? ¿Cómo conduce a la reduc
ción en el esfuerzo ingenieril a medida que
aumenta el esfuerzo verdadero?
6-20 a) Los nanotubos de carbono son uno de los
materiales más rígidos y resistentes conoci
dos por los científicos e ingenieros. Los
nanotubos de carbono tienen un módulo
elástico de l.l TPa (1 TPa = 1012 Pa). Si
un nanotubo de carbono tiene un diá
m etro de 15 nm, determ ine el esfuerzo
ingenieril soportado por el nanotubo
cuando se sujeta a una carga de tensión
de 4 /¿N (1 /íN = 10-6 N) a lo largo de la
longitud del tubo. Suponga que toda el
área de la sección transversal del nanotubo
es de soporte de carga.
240
C A PÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
b) Suponga que el nanotubo de carbono sólo
se deforma de m anera elástica (no de
manera plástica) bajo la carga de 4 /xN. El
nanotubo de carbono tiene una longitud
de 10 /xm (1 ¡xm = 10“ 6 m). ¿Cuál es la
elongación de tensión (desplazamiento)
del nanotubo de carbono en nanómetros
(1 nm = 10_ 9 m)?
G-21 Se aplica una fuerza de 850 Ib a un alambre de
níquel de 0.15 pulg de diámetro que tiene una
resistencia a la fluencia de 45 000 psi y una re
sistencia a la tensión de 55 000 psi. Deter
mine
a) si el alambre se deformará de manera
plástica y
b) si el alambre experimentará rebajo.
G-22 a)
Se aplica una fuerza de 100 000 N a una
barra de hierro con un área de sección
transversal de 10 X 20 mm que tiene una
resistencia a la fluencia de 400 M Pa y
una resistencia a la tensión de 480 MPa.
Determine si la barra se deformará de
manera plástica y si la barra experimen
tará rebajo.
Sección 6 -4 Propiedades obtenidas a p a rtir
de la prueba de tensión y sección 6-5 Esfuerzo
verdadero y deformación verdadera
6 -2 7 Defina “esfuerzo verdadero” y “deformación
verdadera”. Compárelos con el esfuerzo ingenieril y la deformación ingenieril.
6 -2 8 Escriba las fórmulas para el cálculo del
esfuerzo y la deformación para una muestra
sujeta a una prueba de tensión. Suponga que
la muestra presenta rebajo.
6 -2 9 Deduzca la expresión e = ln(l + é) donde e es
la deformación verdadera y e es la deforma
ción ingenieril. Observe que esta expresión no
es válida después del inicio del rebajo.
6 -3 0 Se recolectó la siguiente información a partir
de un espécimen de prueba estándar de latón
laminado en frío y recocido. El espécimen
tenia una longitud inicial calibrada Iq de 35 mm
y un área inicial de la sección transversal Aq de
10.5 mm2.
C a r g a (N )
0
66
b) Calcule la fuerza máxima que puede
soportar una barra de AI2O 3 de 0.2 pulg
de diámetro, que tiene una resistencia a
la fluencia de 35 000 psi, sin deformación
plástica. Exprese su respuesta en libras y
en newtons.
6 -2 3 U na fuerza de 20 000 N ocasionará que una
barra de magnesio de l cm X l cm se estire de
10 a 10.045 cm. Calcule el módulo de elastici
dad, en GPa y en psi.
6 -2 4 Las dimensiones de una barra de polímero son
1 pulg X 2 pulg X 15 pulg. El polímero tiene un
módulo de elasticidad de 600 000 psi. ¿Qué
fuerza se requiere para estirar la barra de
manera elástica de 15 a 15.25 pulg?
6 -2 5 U na placa de aluminio de 0.5 cm de grosor
tiene que soportar una fuerza de 50 000 N sin
deformación permanente. Si el aluminio tiene
una resistencia a la fluencia de 125 MPa, ¿cuál
es el ancho mínimo de la placa?
6 -2 6 Un cable de acero de 1.25 pulg de diámetro y
50 ft de largo va a levantar una carga de 20
toneladas. ¿Cuál es la longitud del cable
durante el levantam iento? El m ódulo de
elasticidad del acero es de 30 X 106 psi.
a)
A / (m m )
0.0000
0.0112
177
0 .0 1 5 7
327
0 .0 1 9 9
462
0 .0 2 4 0
797
1 .72
1350
5 .5 5
1720
8 .1 5
2 220
1 3 .0 7
2 690
2 2 . 7 7 (c a rg a m á x im a )
2 410
2 5 . 2 5 (fractura)
Grafique la curva de esfuerzo-deformación
ingeníenles y la curva de esfuerzo-defor
mación verdaderos. Dado que el área de la
sección transversal instantánea del espéci
men se desconoce después del punto de
rebajo, trunque la información de esfuerzo
verdadero-deformación verdadera en el
punto que corresponde a la resistencia a la
tensión máxima. Se recomienda el uso de
un paquete de un software graficador.
b) Com ente sobre los valores relativos de
esfuerzo-deform ación verdaderos y
de esfuerzo-deformación ingeníenles du
rante la carga elástica y antes del rebajo.
c) Si la información de esfuerzo-deformación
verdaderos se conociera después del punto
de rebajo, ¿cómo podría ser la curva?
d) Calcule la resistencia a la fluencia com
pensada al 0 .2%.
Problemas
e)
f)
Calcule la resistencia a la tensión.
Calcule el módulo elástico utilizando un
ajuste lineal para la información apro
piada.
6 -3 1 Se recolectó la siguiente información a partir
de un espécimen de prueba estándar de una
aleación de cobre de 0.505 pulg de diámetro
(longitud inicial (/q) = 2.0 pulg):
C a r g a (Ib )
0
A / ( p u lg )
a) la resistencia a la fluencia compensada al
0 .2 %;
b) la resistencia a la tensión;
c) el módulo de elasticidad;
d) el % de elongación;
e) el % de reducción en el área;
f) el esfuerzo ingenieril en la fractura, y
g) el módulo de resiliencia.
6 -3 3 Se recolectó la siguiente información a par
tir de un espécimen de prueba de magnesio de
12 mm de diámetro (/q = 30.00 mm):
00000
3 000
0 .0 0 1 6 7
6 000
0 .0 0 3 3 3
7 500
0 .0 0 4 1 7
9 000
0 .0 0 9 0
10 5 00
0.0 4 0
12 000
C a r g a (N )
A / (m m )
0
0.0000
5 000
0 .0 2 9 6
10 000
0 .0 5 9 2
15 0 0 0
0 .0 8 8 8
0 .2 6
20 000
0 .1 5
12 4 0 0
0 . 5 0 (ca rga m á xim a )
25 000
0 .5 1
11 4 0 0
1.02 (fractura)
26 500
0 .9 0
Después de la fractura la longitud total fue de
3.014 pulg y el diámetro fue de 0.374 pulg.
Grafíque la curva de esfuerzo-deformación
ingeníenles y calcule
a) la resistencia a la fluencia compensada al
0 .2%;
b) la resistencia a la tensión;
c) el módulo de elasticidad;
d) el % de elongación;
e) el % de reducción en el área;
f) el esfuerzo ingenieril en la fractura, y
g) el módulo de resiliencia.
6 -3 2 Se recolectó la siguiente información a partir
de un espécimen de prueba de cloruro de poli
vinilo de 0.4 pulg de diámetro (/q = 2.0 pulg):
C a r g a (Ib )
A / ( p u lg )
27 000
1 .5 0 (c a rg a m á x im a )
26 500
2.10
25 000
2 . 7 9 (fractura)
Después de la fractura la longitud total fue de
32.61 mm y el diámetro fue de 11.74 m m .
Grafíque la curva de esfuerzo-deformación
ingenieril y calcule
a) la resistencia a la fluencia compensada al
0 .2%;
b) la resistencia a la tensión;
c) el módulo de elasticidad;
d) el % de elongación;
e) el % de reducción en el área;
f) el esfuerzo ingenieril en la fractura, y
g) el módulo de resiliencia.
6 -3 4 Se recolectó la siguiente información a partir de
un espécimen de prueba de un hierro colado
dúctil de 20 mm de diámetro (/q = 40.00 mm):
0
0.00000
300
0 .0 0 7 4 6
600
0 .0 1 4 9 6
0
0.0000
900
0 .0 2 3 7 4
25 000
0 .0 1 8 5
12 0 0
0.0 3 2
50 000
0 .0 3 7 0
1 500
0 .0 4 6
75 000
0 .0 5 5 5
1 660
0 . 0 7 0 (c a rg a m á x im a )
90 000
0.20
1600
0 .0 9 4
105 00 0
0 .6 0
1 420
241
0.12 (fractura)
Después de la fractura la longitud total fue de
2.09 pulg y el diámetro fue de 0.393 pulg.
Grafíque la curva de esfuerzo-deformación
ingenieril y calcule
C a r g a (N )
A / (m m )
120 000
1 .5 6
131 0 0 0
4 . 0 0 (ca rga m á xim a )
125 0 0 0
7.52 (fractura)
Después de la fractura la longitud total fue de
47.42 mm y el diámetro fue de 18.35 mm.
Grafíque la curva de esfuerzo-deformación
242
C A PÍT U LO 6
Propiedades mecánicas: primera parte
ingeníenles y la curva esfuerzo-deformación
verdaderos. Dado que el área de la sección
transversal instantánea del espécimen se des
conoce después del punto de rebajo, trunque
la información de esfuerzo verdadero-defor
mación verdadera en el punto que corresponde
a la resistencia a la tensión máxima. Se reco
mienda el uso de un paquete de software grañcador. Calcule
a) la resistencia a la fluencia compensada al
0 .2 % ;
b) la resistencia a la tensión;
c) el módulo de elasticidad, utilizando una
ajuste lineal a la información apropiada;
d) el % de elongación;
e) el % de reducción en el área;
f) el esfuerzo ingenieril en la fractura, y
g) el módulo de resiliencia.
6 -3 5 a) Una barra de titanio de 0.4 pulg de diáme
tro y 12 pulg de largo tiene una resistencia
a la fluencia de 50 000 psi, un módulo de
elasticidad de 16 X 106 psi y una razón
de Poisson de 0.30. Determine la longitud
y el diámetro de la barra cuando se aplica
una carga de 500 Ib.
b) Cuando se aplica una carga de tensión a
una barra de cobre de 1.5 cm de diámetro,
el diám etro se reduce a 1.498 cm.
Determine la carga aplicada, utilizando la
información en la tabla 6-3.
6 -3 6 Considere los diagramas de esfuerzo-deforma
ción de tensión en la figura 6-30 etiquetados 1
y 2. Estos diagramas son comunes de los meta
les. Responda las siguientes preguntas y consi
dere cada inciso como una pregunta separada
que no tiene relación con los incisos anteriores
a la pregunta.
a) Las muestras 1 y 2 son idénticas a excep
ción del tam año de los granos. ¿Cuál
muestra tiene los granos más pequeños?
¿Cómo lo sabe?
b) Las muestras 1 y 2 son idénticas a excep
ción de que se probaron a temperaturas
diferentes. ¿Cuál fue probada a una tem
peratura menor? ¿Cómo lo sabe?
F ig u ra 6 - 3 0
C u rv a s de
e sfu e rz o -d e fo rm a c ió n
Esfuerzo
p a r a el p r o b le m a 6 - 3 6 .
c)
Las muestras 1 y 2 son materiales diferen
tes. ¿Cuál es la más tenaz? Explique.
d) Las muestras 1 y 2 son idénticas a excep
ción de que una de ellas es un metal puro
y la otra tiene un porcentaje menor de
adición de aleación. ¿Cuál m uestra ha
sido aleada? ¿Cómo lo sabe?
e) Dadas las curvas de esfuerzo-deformación
para los materiales 1 y 2 , ¿cuál material
tiene el menor valor de dureza en la escala
de dureza de Brinell? ¿Cómo lo sabe?
f) ¿Las curvas de esfuerzo-deformación
mostradas son curvas de esfuerzo-defor
mación verdaderos o de esfuerzo-deforma
ción ingeníenles? ¿Cómo lo sabe?
g) ¿Cuál de los dos materiales representados
por las muestras 1 y 2 exhibiría una resis
tencia a la fluencia cortante mayor? ¿Cómo
lo sabe?
Sección 6 -6 Prueba de flexión para m ateria
les quebradizos
6 -3 7 Defina el término “resistencia a la flexión” y
“módulo de flexión”.
6 -3 8 ¿Por qué con frecuencia se conduce una prueba
de flexión sobre los materiales quebradizos?
6 -3 9 Una barra de AI2O 3 que es de 0.25 pulg de gro
sor, 0.5 pulg de ancho y 9 pulg de largo se prue
ba en un aparato de flexión en tres puntos con los
soportes localizados a 6 pulg. La deflexión del
centro de la barra se mide como una función
de la carga aplicada. La información se mues
tra abajo. Determine la resistencia a la flexión
y el módulo de flexión.
F u e rza (Ib)
D e fle x ió n (p u lg )
1 4 .5
0 .0 0 2 5
2 8 .9
0 .0 0 5 0
4 3 .4
0 .0 0 7 5
5 7 .9
0.0100
86.0
0 .0 1 4 9 (fractura)
6 -4 0 Se lleva a cabo una prueba de flexión en tres
puntos sobre un bloque de ZrC>2que es de 8 pulg
de largo, 0.50 pulg de ancho y 0.25 pulg de grueso
y que está sobre dos soportes a 4 pulg. Cuando
se aplica una fuerza de 400 Ib, el espécimen se
flexiona 0.037 pulg y se rompe. Calcule
a) la resistencia a la flexión y
b) el módulo de flexión, suponiendo que no
ocurre ninguna deformación plástica.
Problemas
6 -4 1 Se desarrolla una prueba de flexión en tres
6 -4 2
6 -4 3
6 -4 4
6 -4 5
puntos sobre un bloque de carburo de silicio
que es de 10 cm de largo, 1.5 cm de ancho y 0.6
cm de grueso y que está sobre dos soportes a
7.5 cm. La muestra se rompe cuando se regis
tra una deflexión de 0.09 mm. El módulo de
flexión para el carburo de silicio es de 480
GPa. Suponga que no ocurre ninguna defor
mación plástica. Calcule
a) la fuerza que ocasiona la fractura y
b) la resistencia a la flexión.
a) Se requiere que un polímero termoplás
tico que contiene cuentas de vidrio se
flexione 0.5 mm cuando se le aplica una
fuerza de 500 N. La parte de polímero es
de 2 cm de ancho, 0.5 cm de grosor y
10 cm de largo. Si el módulo de flexión es
de 6.9 GPa, determine la distancia mínima
entre los soportes. ¿El polímero se fractu
rará si su resistencia a la flexión es de
85 MPa? Suponga que no ocurre ninguna
deformación plástica,
b) El módulo de flexión de la alúmina es de
45 x 106 psi y su resistencia a la flexión es
de 46 000 psi. U na barra de alúmina de
0.3 pulg de grosor, 1.0 pulg de ancho y
10 pulg de largo se coloca sobre soportes
a 7 pulg. Determine la cantidad de flexión
en el momento en que la barra se rompe,
suponiendo que no ocurre ninguna defor
mación plástica.
Las cerámicas son mucho más resistentes en
compresión que en tensión. Explique por qué.
Las dislocaciones tienen un efecto importante
sobre la deformación plástica de los metales,
pero no desempeñan una función importante
en el comportamiento mecánico de las cerámi
cas. ¿Por qué?
¿Qué controla la resistencia de las cerámicas y
los vidrios?
una carga de 500 kg, produce una indentación de 4.5 mm sobre una placa de aluminio.
Determine el número de dureza de Brinell
(DB) del metal.
6-51 Cuando se aplica una carga de 3 000 kg a una
esfera de 10 mm de diámetro en una prueba de
Brinell de un acero, se produce una indentación de 3.1 mm. Calcule la resistencia a la ten
sión del acero.
6 -5 2 ¿Por qué es necesario desarrollar calibraciones
en un patrón antes de llevar a cabo un experi
mento de nanoindentación?
6 -5 3 El módulo elástico de un vidrio metálico se
determ ina de 95 G Pa utilizando u n a prue
ba de nanoindentación con una punta de Berkovich de diamante. La razón de Poisson del
vidrio metálico es de 0.36. La rigidez de des
carga se determina a partir de la información
del desplazamiento de la carga como de 5.4 x
105 N /m . La carga máxima es de 120 mN.
¿Cuál es la dureza del vidrio metálico a esta
profundidad de indentación?
Sección 6 -9 Efectos de la rapidez de defor
mación y com portam iento al im pacto y sec
ción 6 -1 0 Propiedades obtenidas a p a rtir de
la prueba de impacto
6 -5 4 La siguiente información se obtuvo a partir de
una serie de pruebas de impacto de Charpy
llevadas a cabo sobre cuatro aceros, cada uno
teniendo un contenido distinto de manganeso.
Grafique la información y determine
a) la temperatura de transición de cada uno
(definida por la media de las energías absor
bidas en las regiones dúctil y quebradiza) y
b) la temperatura de transición de cada uno
(definida como la temperatura que provee
50 J de energía absorbida).
Temperatura
Sección 6-7 Dureza de los materiales y sec
ción 6 -8 Nanoindentación
de la prueba
(°C )
6 -4 6 ¿A qué se refiere con el término “dureza de un
-10 0
material”?
¿Por qué la información de la dureza es difícil de
correlacionar con las propiedades mecánicas
de los materiales de una manera cuantitativa?
¿Cuál es el material más duro (natural o sinté
tico)? ¿Lo es el diamante?
Explique los térm inos “m acrodureza” y
“microdureza”.
Una medición de la dureza de Brinell, utili
zando un penetrador de 10 mm de diámetro y
-7 5
6 -4 7
6 -4 8
6 -4 9
6 -5 0
243
Energía de impacto (J)
1.01 %
1 .5 5 %
0 .3 0 %
0 .3 9 %
Mn
Mn
Mn
5
5
15
5
7
25
45
Mn
2
2
2
10
12
20
25
40
70
30
55
75
110
25
50
100
110
135
50
105
125
130
140
75
130
135
135
140
100
130
135
135
140
-5 0
-2 5
0
6 -5 5 Grafique la temperatura de transición en fun
ción del contenido de manganeso utilizando la
24 4
C A PÍT U LO 6
Propiedades mecánicas; primera parte
información en el problema 6-54 y explique el
efecto del manganeso sobre la tenacidad del
acero. ¿Cuál es el manganeso mínimo permisible
en el acero si se va a utilizar una parte a 0 °C?
6 -5 6 La siguiente información se obtuvo a partir de
una serie de pruebas de impacto de Charpy
llevadas a cabo sobre cuatro hierros colados
dúctiles, cada uno con un contenido distinto
de silicio. Grafíque la información y deter
mine
a) la temperatura de transición de cada uno
(definida por la media de las energías
absorbidas en las regiones dúctil y que
bradiza) y
b) la temperatura de transición de cada uno
(definida como la temperatura que provee
10 J de energía absorbida).
Grafíque la temperatura de transición en fun
ción del contenido de silicio y explique el
efecto del silicio sobre la tenacidad del hierro
colado. ¿Cuál es el contenido silicio máximo
permisible en el hierro fundido si se va a utili
zar una parte a 25 °C?
T e m p e ra tu ra
d e la p ru e b a
(°C)
-5 0
-5
E n e rg ía d e im p a c to (J)
2 .5 5 %
2 .8 5 %
3 .2 5 %
3 .6 3 %
Si
Si
Si
Si
2 .5
2 .5
3
2 .5
2
2
2
2
0
6
5
3
2 .5
25
13
10
7
4
50
17
14
12
8
75
19
16
16
13
100
19
16
16
16
125
19
16
16
16
6 -5 7 Con frecuencia se recomiendan metales CCCa
para su uso a temperaturas bajas, en particular
cuando se espera alguna carga repentina de la
parte. Explique por qué.
6 -5 8 Una parte de acero puede fabricarse por medio
de metalurgia de polvos (compactando las
partículas de polvo de hierro y sinterizándolas para producir un sólido) o por medio de su
maquinado a partir de un bloque de acero
sólido. ¿Cuál parte se esperaría que tuviera la
mayor tenacidad? Explique.
6 -5 9 ¿A qué se refiere con el término sensibilidad a
la muesca?
6 -6 0 ¿Cuál es la diferencia entre una prueba de ten
sión y una prueba de impacto? Utilizando esta
información, explique por qué los valores de la
tenacidad medidos utilizando pruebas de im
pacto no siempre se pueden correlacionar con
la tenacidad a la tensión medida utilizando
pruebas de tensión.
6-61 Varias aleaciones de aluminio-silicio tienen
una estructura que incluye placas con bordes
agudos de silicio quebradizo en la matriz de
aluminio blanda y más dúctil. ¿Esperaría que
estas aleaciones fueran sensibles a la muesca
en una prueba de impacto? ¿Esperaría que estas
aleaciones tuvieran buena tenacidad? Expli
que sus respuestas.
6 -6 2 ¿Qué es la temperatura de transición de dúctil
a quebradizo ( T T D Q ) ?
6 -6 3 Cómo se define la tenacidad a la tensión en
relación con el diagrama de esfuerzo-defor
mación verdaderos? ¿Cómo se relaciona la
tenacidad a la tensión con la tenacidad de
impacto?
6 -1 1 V idrios m etálicos voluminosos y su
com portam iento mecánico
6 -6 4 En la figura 6-31 se muestra un diagrama de la
carga en función del desplazamiento para un
vidrio metálico. Un vidrio metálico es un metal
no cristalino (amorfo). La m uestra se probó
en compresión. Por tanto, aun cuando los
valores de la carga y el desplazamiento se grafican como positivos, la longitud de la muestra
se acortó durante la prueba. La m uestra tenía
una longitud en la dirección de la carga de
6 mm y un área de la sección transversal
de 4 mm2. Los valores para la carga y el des
plazamiento se dan en los puntos marcados
con un círculo y una X. El primer punto de
información es (0, 0). La falla de la muestra
se indica con una X. Responda las siguientes
preguntas.
D e s p la z a m ie n to (m m )
F ig u ra 6 - 3 1
C a r g a e n f u n c i ó n d e l d e s p l a z a m ie n t o
p a r a u n v id r io m e t á lic o p r o b a d o e n c o m p r e s ió n p a ra
e l p r o b le m a 6 - 6 4 .
Problemas
a) Calcule el módulo elástico.
b) ¿Cómo se comparan el módulo elástico
con el módulo de acero?
c) Calcule el esfuerzo ingenieril en el límite
proporcional.
d) Considere su respuesta al inciso c) como
la resistencia a la fluencia del material.
¿Es ésta un límite elástico alto o un límite
elástico bajo? Soporte su respuesta con
una orden de comparación de magnitud
con un metal policristalino común.
e) Calcule la deformación verdadera en el li
mite proporcional. Recuerde que la longitud
de la muestra disminuye en compresión.
f) Calcule la deformación verdadera total a
la falla.
g) Calcule el trabajo de la fractura para este
vidrio metálico con base en el esfuerzo y
la deformación ingenieriles.
6 -1 2 Com portam iento mecánico a escalas
de longitud pequeñas
6 -6 5 Nombre una aplicación específica para la que
puede ser importante la comprensión del com
245
portamiento mecánico dependiente del tamaño
en el diseño del proceso.
O Knovel® Problemas
K6-1 Una barra recocida de 120 pulg con un área de
sección transversal de 0.86 pulg 2 fue extraída
de una aleación de aluminio 5083-0 y se
cargó de manera axial. Bajo la carga, la longi
tud de la barra se incrementó a 120.15 pulg.
No ocurrió deformación plástica.
a) Encuentre el módulo de elasticidad del
material y calcule su esfuerzo de tensión
permisible, suponiendo que es de 50% del
esfuerzo de fluencia a la tensión.
b) Calcule el esfuerzo de tensión y la carga
axial aplicada a la barra.
c) Compare el esfuerzo de tensión calcu
lado con el esfuerzo de tensión permisi
ble y encuentre el valor absoluto de la
elongación de la barra para el esfuerzo
permisible.
c)
Las falias de los pernos de acero inoxidable 316 mostradas aquí se deben a la fatiga mecánica. En este
caso, los pernos se rompen en el radio de la cabeza a la espiga (véase la figura a)). Una fractografía óptica
de una de las superficies de fractura (véase la figura b)) muestra que la fractura inicia en una localización y
se propaga a través del perno hasta que ocurre la falla final. Las marcas de playa y las estrías (véase la figura
el), comunes de la fatiga, están presentes en todas las superficies de fractura. La falla por fatiga de sujeta
dores roscados es con frecuencia la más asociada con el apretado insuficiente del sujetador, lo que resulta
en la flexión y en la fractura subsecuente. (Im á g e n e s c o rte sía d e C o rro sió n T e sting L a b o ra to rie s, B ra d le y
Kraritz, R ich a rd C orb ett, A lb e rt O ls z e w s k i y R o b e rt fí. O die.)
Capítulo
Propiedades mecánicas:
segunda parte
¿ S e ha preguntado alguna vez?
• ¿Por qué las fibras de vidrio de distintas longitudes tienen resistencias dife
rentes?
• ¿Puede un m aterial o com ponente fracturarse con el paso del tiem po aun si
e l esfuerzo tota l no excede la resistencia a la fluencia?
• ¿Por qué los aviones tienen una vida ú til finita?
• ¿Por qué a la larga fallan los materiales?
n objetivo de este capítulo es introducir los conceptos básicos asociados con
la tenacidad a la fractura de los materiales. En este sentido, se examinarán
qué factores afectan la resistencia de los vidrios y cerámicas y cómo la dis
tribución de Weibull describe de manera cuantitativa la variabilidad en su resistencia.
Otro objetivo es aprender acerca de los fenómenos dependientes del tiempo como
la fatiga, la termofluencia y la corrosión bajo esfuerzo. Este capítulo revisará algunos
de los procedimientos de prueba básicos que utilizan los ingenieros para evaluar
muchas de estas propiedades y la falla de los materiales.
U
C APÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
Mecánica de la fractura
La mecánica de la fractura es la disciplina que trata con el comportamiento de los materiales
que contienen grietas u otras imperfecciones menores. El término “imperfección” se refiere a
las características como poros (orificios) pequeños, inclusiones o microgrietas. El término
“imperfección” no se refiere a los defectos al nivel atómico como las vacancias o dislocaciones. Lo
que se desea conocer es el esfuerzo máximo que puede soportar un material si contiene imper
fecciones de cierto tamaño y geometría. La tenacidad a la fractura mide la habilidad de un
material que contiene una imperfección para soportar una carga aplicada. Observe que ésta
no requiere una rapidez de deformación alta (impacto).
Puede llevarse a cabo una prueba común de tenacidad a la fractura aplicando un esfuerzo
de tensión a un espécimen preparado con una imperfección de tamaño y geometría cono
cidos (figura 7-1). El esfuerzo aplicado al material se intensifica en la imperfección, la cual actúa
como un elevador de esfuerzo. Para un caso sencillo, elfactor de intensidad del esfuerzo K es
K = f(T\frfa
(7-1)
donde / es un factor geométrico para el espécimen y la imperfección, cr es el esfuerzo apli
cado y a es el tam año de la imperfección [como se define en la figura 7-1]. Si se supone
que el espécimen tiene un ancho “infinito”, / = 1.0. Para una muesca de borde sencillo [figura
7 -la )],/ = 1.12.
Al llevar a cabo una prueba sobre un espécimen con un tamaño de imperfección cono
cido, se puede determinar el valor de K que ocasiona que la fisura crezca y ocasiona la falla. Este
factor de intensidad del esfuerzo crítico se define como la tenacidad a lafractura, Kc:
Kc = K requerido para que una grieta se propague
(7-2)
La tenacidad a la fractura depende del grosor de la muestra: a medida que el grosor aumen
ta, la tenacidad a la fractura Kc disminuye a un valor constante (figura 7-2). A esta constante
se le llama tenacidad a la fractura en estado de deformación plana, Kjc. Es esta K¡c la que por
lo regular se reporta como la propiedad de un material. El valor de Kjc no depende del grosor de
la muestra. La tabla 7-1 compara el valor de K¡c con la resistencia a la fluencia de varios mate
riales. Las unidades para la tenacidad a la fractura son ksi Vpulg = 1.0989 M PaVm ”.
a
<7
f = 1.12
/ = 1-0
2a
i
a)
F ig u ra 7 -1
b)
R e p r e s e n t a c ió n e s q u e m á t ic a d e la t e n a c id a d a la fr a c t u ra
d e e s p e c ím e n e s c o n i m p e r f e c c io n e s a) e n e l b o r d e y b ) in t e rn a s .
E l t a m a ñ o d e la im p e r f e c c ió n s e d e f in e d e m a n e r a d if e r e n t e p a ra
la s d o s c la s e s .
7 -1 Mecánica de la fractura
250
249
F ig u ra 7 - 2
L a t e n a c id a d a la f r a c t u r a
Kc d e
un
a c e r o c o n u n a r e s is t e n c ia a la
f lu e n c ia d e 3 0 0 0 0 0 p s i d is m in u y e
c o n el a u m e n t o d e g ro so r, c o n el
t ie m p o s e e s t a b iliz a la t e n a c id a d a la
f r a c t u r a e n e l e s t a d o d e d e f o r m a c ió n
p la n a
0 .4
K¡c.
0 .8
Grosor (pulg)
La habilidad de un material para resistir el crecimiento de una grieta depende de un
gran número de factores:
1. Las imperfecciones más grandes reducen el esfuerzo permitido. Las técnicas de fa
bricación especiales, como el filtrado de impurezas de metales líquidos y el prensado
en caliente o prensado isostático en caliente de partículas en polvo para producir com
ponentes cerámicos o superaleaciones reducen el tamaño de las imperfecciones y mejoran
la tenacidad a la fractura (capítulos 9 y 15).
2. La habilidad de un material para deformarse es crítica. En los metales dúctiles el
material cercano a la punta de la imperfección puede deformarse, ocasionando que
la punta de cualquier grieta se redondee, reduciendo el factor de intensidad del esfuerzo
y previniendo el crecimiento de la grieta. El incremento de la resistencia de un metal
dado por lo regular disminuye la ductilidad y da una tenacidad a la fractura menor.
T A B L A 7 -1 a
Tenacidad a fa fractura en estado de deformación plana K¡c de materiales seleccionados
R e s is t e n c ia a la flu e n c ia o r e s is t e n c ia
T e n a c id a d a la fra c tu ra
M a t e r ia l
A le a c ió n d e A l-C u
Tl- 6 % A I - 4 % V
A c e ro al N i-C r
(p si V p ü í g )
Kíc
ú ltim a (p a ra s ó l id o s q u e b ra d iz o s )
( p s i)
22 000
66 000
3 3 000
47 000
50 000
130 000
9 0 000
125 000
45 800
238 000
8 0 000
2 0 6 000
a i 2o 3
1 600
3 0 000
s i 3n 4
4 500
8 0 000
Z r 0 2 fortalecida p o r tra n sfo rm a c ió n
10 000
C o m p u e s t o d e S I 3N 4- S IC
51 000
6 0 000
120 000
P o lím e ro d e m etacrilato d e pollm etllo
P o lím e ro d e p o llca rb o n a to
900
4 000
3 000
8 400
250
C APÍT U LO 7
3.
4.
5.
6.
7.
Propiedades mecánicas: segunda parte
(Véase la tabla 7-1.) Los materiales quebradizos como las cerámicas y muchos políme
ros tienen tenacidades a la fractura mucho menores que los metales.
Las piezas más rígidas y gruesas de un material dado tienen una tenacidad a la fractura
menor que los materiales delgados.
El incremento de la rapidez de la aplicación de la carga, como en una prueba de
impacto, por lo regular reduce la tenacidad a la fractura del material.
El aumento de la temperatura por lo regular incrementa la tenacidad a la fractura, tal
como en la prueba de impacto.
Un tamaño del grano pequeño por lo regular mejora la tenacidad a la fractura, mien
tras que más defectos puntuales y dislocaciones reducen la tenacidad a la fractura. Por
tanto, un material cerámico de grano fino puede proveer una resistencia mejorada al
crecimiento de grietas.
En ciertos materiales cerámicos se pueden aprovechar las transformaciones inducidas
por el esfuerzo que conducen a esfuerzos de compresión que ocasionan un aumento
en la tenacidad a la fractura.
La prueba de fractura de las cerámicas no puede llevarse a cabo con facilidad utili
zando una muesca aguda, dado que la formación de tal muesca con frecuencia ocasiona que
las muestras se rompan. Se puede utilizar la prueba de dureza para obtener una medida de la
tenacidad a la fractura de muchas cerámicas. Cuando un material cerámico se indenta, los
esfuerzos de tensión generan grietas secundarias que se forman en la indentación y la longitud
de las grietas secundarias proveen una medida de la tenacidad del material cerámico. En
algunos casos se emplea una indentación creada utilizando un probador de dureza como
una grieta inicial para la prueba de flexión. En general, este método de medición directa de las
grietas es más adecuado por comparación, en lugar de las mediciones absolutas de los valores
de las tenacidades a la fractura. En la figura 7-3 se muestran la tenacidad a la fractura y la
resistencia a la fractura de varios materiales de ingeniería.
7-2
Importancia de la mecánica de la fractura
El método de la mecánica de la fractura permite diseñar y seleccionar materiales mientras se
toma en cuenta la presencia inevitable de imperfecciones. Existen tres variables a considerar:
la propiedad del material (.Kc o KIc), el esfuerzo a que el material debe soportar y el tamaño
de la imperfección a. Si se conocen dos de estas variables, se puede determinar la tercera.
Selección de un material Si se conoce el tamaño máximo a de las imper
fecciones en el material y la magnitud del esfuerzo aplicado, se puede seleccionar un material
que tenga una tenacidad a la fractura Kc o K¡c lo suficientemente grande para prevenir el
crecimiento de las imperfecciones.
Diseño de un componente Si se conoce el tamaño máximo de cualquier
imperfección y el material (por tanto su Kc o K¡c ya ha sido seleccionada), se puede calcular el
esfuerzo máximo que el componente puede soportar. Entonces se puede dimensionar la parte
de manera apropiada para asegurar que no se exceda el esfuerzo máximo.
Diseño de un método de fabricación o de prueba
siei
material ha sido seleccionado, se conoce el esfuerzo aplicado y el tamaño del componente está
fijado, se puede calcular el tamaño máximo de una imperfección que puede tolerarse. Una
técnica de prueba no destructiva que detecte cualquier imperfección mayor que este tamaño
crítico puede ayudar a asegurar que la parte funcionará de manera segura. Además, se encuen
tra que, seleccionando el proceso de fabricación correcto se pueden producir imperfecciones
que sean menores que este tamaño crítico.
7 - 2 Importancia de la mecánica de la fractura
251
Resistencia ay (MPa)
F ig u ra 7 - 3
T e n a c id a d a la f r a c t u r a e n f u n c i ó n d e la r e s is t e n c ia d e d is t in t o s m a t e r ia le s d e in g e n ie r ía . (Fuente:
Adaptada de M e c h a n i c a l B e h a v i o r o f M a t e r ia ls , por T. H. Courtney, 2000, p. 434, fig. 9-18. Copyright© 2 0 0 0
McGraw-Hill Companies. Adaptada con permiso.)
Ejemplo 7-1
(íümjft&íXpm4tcfr¿i iLhO
Una placa de acero grande utilizada en un reactor nuclear tiene una tenacidad a la frac
tura en estado de deformación plana de V p u lg y es expuesta a un esfuerzo de 45 000 psi
durante el servicio. Diseñe un procedimiento de prueba o inspección capaz de detectar
una grieta en el borde de la placa antes de que sea probable que la grieta crezca a una
rapidez (velocidad) catastrófica.
252
C APÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
SOLUCIÓN
Se necesita determinar el tamaño mínimo de una grieta que se propagará en el acero en
estas condiciones. A partir de la ecuación 7-1, suponiendo que / = 1.12 para una grieta
de muesca de un borde:
K ]c = f c r \ rT ra
SO 000 = (1.12)(45 0 0 0 ) V ^
a = 0.8 pulg
Una grieta de 0.8 pulg de profundidad en el borde sería relativamente fácil de detectar. Con
frecuencia, las grietas de este tamaño pueden observarse a simple vista. Una variedad
de otras pruebas, tales como la inspección con un tinte penetrante, la inspección por
partículas magnéticas y la inspección por corrientes parásitas también detectan grietas
mucho menores que ésta. Si la rapidez de crecimiento de una grieta es lenta y la inspec
ción se hace con regularidad, debe descubrirse una grieta mucho antes de que alcance
este tamaño crítico.
Fractura quebradiza
Cualquier grieta o imperfección limita la habilidad de
una cerámica para soportar un esfuerzo de tensión. Esto se debe a que una grieta (en algunas
ocasiones llamada imperfección de Griffith) concentra y magnifica el esfuerzo aplicado. La
figura 7-4 muestra una grieta de longitud a en la superficie de un material quebradizo. También
se muestra el radio r de la grieta. Cuando se aplica un esfuerzo de tensión a, el esfuerzo real
en la punta de la grieta es:
o-real = 2 a V a /r
(7-3)
Para grietas muy delgadas (r) o grietas largas (á), la razón <rrea|/cr se vuelve grande o el esfuerzo
se intensifica. Si el esfuerzo (crreai) excede la resistencia a la fluencia, la grieta crece y con el
tiempo ocasiona una falla, aun cuando el esfuerzo aplicado nominal cr es pequeño.
En un método distinto se reconoce que un esfuerzo aplicado ocasiona una deforma
ción elástica, relacionada con el módulo de elasticidad E del material. Cuando una grieta se
F ig u ra 7 - 4
t
D ia g r a m a e s q u e m á t ic o d e u n a im p e r f e c c ió n
d e G riffit h e n u n a c e r á m ic a .
T
7 - 2 Importancia de la mecánica de la fractura
253
propaga, esta energía de deformación se libera, reduciendo la energía total. Sin embargo, al
mismo tiempo se crean dos nuevas superficies por la extensión de la grieta; esto incrementa
la energía asociada con la superficie. Al balancear la energía de deformación y la energía
en la superficie, se encuentra que el esfuerzo crítico requerido para propagar la grieta está
dado por la ecuación de Griffith,
^ c r ít ic o
¡2Ey
- y ^
(7-4)
donde a es la longitud de una grieta en la superficie (o la mitad de la longitud de una grieta
interna) y y es la energía en la superficie por unidad de área. De nuevo, esta ecuación muestra
que incluso las fisuras pequeñas limitan severamente la resistencia de la cerámica.
También observe que si se reacomoda la ecuación 7-1, la cual describe el factor de
intensidad del esfuerzo K, se obtiene:
Esta ecuación es similar en forma a la ecuación 7-4. Cada una de estas ecuaciones indica la
dependencia de las propiedades mecánicas con el tamaño de las fisuras presentes en la cerá
mica. El desarrollo de procesos de fabricación (véase el capítulo 15) para minimizar el tamaño
de las fisuras se vuelve crucial en la mejora de la resistencia de las cerámicas.
Las fisuras son de importancia principal cuando esfuerzos de tensión actúan sobre el
material. Los esfuerzos de compresión cierran en vez de abrir una grieta; en consecuencia, las
cerámicas con frecuencia tienen resistencias a la compresión muy buenas.
Ejemplo 7-2
Suponga que una cerámica avanzada sialon (acrónimo para SiAlON u oxinitruro de
silicio y aluminio, por sus siglas en inglés), posee una resistencia a la tensión de 60 000
psi. Suponga que este valor es para una cerámica sin imperfecciones. (En la práctica, es
casi imposible producir cerámicas sin imperfecciones.) Se observa una grieta de 0.01 pulg
de profundidad antes de que se pruebe una parte de sialon. La parte falla de manera
inesperada a un esfuerzo de 500 psi por la propagación de la grieta. Calcule el radio de
la punta de la grieta.
SOLUCIÓN
La falla que ocurrió debido al esfuerzo aplicado de 500 psi, magnificada por la concen
tración del esfuerzo en la punta de la grieta, produjo un esfuerzo real igual a la resis
tencia a la tensión última. A partir de la ecuación 7-3,
o-reai “ 2cr\ f a f r
60 000psi = (2)(500 psi)Vo.01 pulg fr
Vü.Ol/r =
60 o
0.01/=
3600
r = 2.8 X 10-6 pulg = 7.1 X 10“6 cm = 710Á
La probabilidad de que sea capaz de medir un radio de curvatura de este tamaño por
medio de cualquier método de prueba no destructiva es virtualmente de cero. Por tanto,
aunque la ecuación 7-3 puede ayudar a ilustrar los factores que influyen en cómo se
propaga una grieta en un material quebradizo, no ayuda a predecir la resistencia de las
partes cerámicas reales.
254
C APÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
Ejemplo 7-3
Determine el grosor mínimo permisible para una placa de 3 pulg de ancho hecha de sialon,
el cual posee una tenacidad a la fractura de 9000 psi V pulg. La placa deberá soportar una
carga de tensión de 40 000 Ib. La parte se va a probar de manera no destructiva para ase
gurar que no se presenten imperfecciones que podrían ocasionar la falla. El grosor mínimo
permisible de la parte dependerá del tamaño mínimo de las imperfecciones que puede
determinarse por medio de la técnica de prueba disponible. Suponga que se tienen tres
métodos de prueba no destructivos disponibles. La radiografía de rayos X puede detectar
imperfecciones mayores a 0.02 pulg, la radiografía de rayos gamma puede detectar imper
fecciones mayores a 0.008 pulg y la inspección ultrasónica puede detectar imperfecciones
mayores a 0.005 pulg. Suponga un factor geométrico / = 1.0 para todas las fisuras.
SOLUCIÓN
Para estos tam años de imperfecciones, se debe calcular ahora el grosor mínimo de
la placa que asegurará que estos tam años de las imperfecciones no se propagarán.
A partir de la ecuación 7-5:
_
ffmáx
=
A m ia ~
Klc _
V ^
KIc
F
A min
= (40 000)(V ^)(V ^)
9000
A min - 7.88 V a pulg 2 y grosor = (7.88 pulg2/3 pulg) V a = 2.63‘V T
M é t o d o de
G rieta
Á re a
G ro so r
E sfu e rz o
p ru e b a no
d e te c ta h le
m ín im a
m ín im o
m á xim o
d e stru c tiv a
m á s p e q u e ñ a (p u lg )
( p u lg 2)
(p u lg )
( p s i)
36 000
R a d io gra fía d e ra yo s X
0.020
1 .1 1
0 .3 7
R a d io gra fía d e ra y o s y
0 .0 0 8
0 .7 0
0 .2 3
57 000
In s p e c c ió n u ltra só n ica
0.0 0 5
0 .5 6
0 .1 9
71 0 0 0
La habilidad para detectar las imperfecciones, acoplada con la habilidad para producir
una cerámica con imperfecciones menores al límite de detección, afecta de manera sig
nificativa el esfuerzo máximo que puede tolerarse y, por tanto, el tamaño de la parte. En
este ejemplo, la parte puede ser más pequeña si se dispone de la inspección ultrasónica.
La tenacidad a la fractura también es importante. Si se hubiese utilizado SÍ3N 4, con
una tenacidad a la fractura de 3000 psi Vpulg en vez del sialon, se podrían repetir los
cálculos y mostrar que, para la prueba ultrasónica, el grosor mínimo es de 0.56 pulg y el
esfuerzo máximo es de sólo 24 000 psi.
7-3
Características microestructurales de fractura
en materiales metálicos
Fractura dúctil La fractura dúctil por lo regular ocurre de una forma transgranular
(a través de los granos) en los metales que tienen buena ductilidad y tenacidad. Con frecuencia
se observa una cantidad considerable de deformación —incluyendo rebajo (estricción)— en el
componente fallido. La deformación ocurre antes de la fractura final. Las fracturas dúctiles
7 -3 Características microestructurales de fractura en materiales metálicos
255
F ig u ra 7 - 5
C u a n d o s e ja la u n m a t e ria l d ú c t il
e n u n a p r u e b a d e t e n s ió n , c o m ie n z a
el re b a jo y s e f o r m a n v a c ío s
— c o m e n z a n d o c e r c a d e l c e n t ro
d e la b a rr a —
Microvacíos
p o r la n u c le a c ió n
( f o r m a c ió n d e n ú c le o s ) e n lo s lím it e s
d e lo s g r a n o s o p o r in c lu s io n e s .
A m e d id a q u e la d e f o r m a c ió n
Coalescencia
de los
'm
microvacíos
c o n t in u a , p u e d e f o r m a r s e u n b o r d e
c o r t a n t e a 4 5 ° , lo q u e p r o d u c e u n a
f r a c t u r a f in a l d e c a p a y c o n o .
S.:
por lo regular son ocasionadas por sobrecargas sencillas, o por la aplicación de un esfuerzo
muy alto al material.
En una prueba de tensión simple, la fractura dúctil comienza con la formación de
núcleos, crecimiento y coalescencia de los microvacíos en el centro de la barra de prueba
(figura 7-5). Los microvacíos se forman cuando un esfuerzo alto ocasiona la separación del
metal en los límites de los granos o interfaces entre el metal y las partículas impuras pequeñas
(inclusiones). A medida que aumenta el esfuerzo local, los microvacíos crecen y se fusionan en
cavidades más grandes. Con el tiempo, el área de contacto de metal con metal es demasiado
pequeña para soportar la carga y ocurre la fractura.
La deformación por deslizamiento también contribuye a la fractura dúctil de un
metal. Se sabe que el deslizamiento ocurre cuando el esfuerzo cortante resuelto alcanza el
esfuerzo cortante resuelto crítico y que los esfuerzos cortantes resueltos son mayores a un
ángulo de 45° con respecto al esfuerzo de tensión aplicado (capítulo 4, ley de Schmid).
Estos dos aspectos de la fractura dúctil dan las características distintivas de la super
ficie fallida. En las secciones metálicas gruesas, se espera encontrar evidencia de rebajo, con
una porción significativa de la superficie de la fractura teniendo una cara plana cuando los
microvacíos primero se nuclean y coalescen, y un borde cortante pequeño donde la superficie
de la fractura está a un ángulo de 45° con respecto al esfuerzo aplicado. El borde cortante,
que indica que ocurrió un deslizamiento, da a la fractura una apariencia de copa y cono (fi
guras 6-9 y 7-6). Lina observación microscópica sencilla de esta fractura puede ser suficiente
para identificar el modo de la fractura dúctil.
El examen de la superficie de la fractura a una magnificación alta —quizás utilizando
un microscopio electrónico de barrido— revela una superficie con hoyuelos (figura 7-7). Los
hoyuelos son indicios de los microvacíos producidos durante la fractura. Por lo general, estos
microvacíos son redondos, o equiaxiales, cuando un esfuerzo de tensión normal produce la
falla [figura 7-7a)]; sin embargo, en el borde cortante, los hoyuelos son de forma ovalada, o
alargada, con los óvalos apuntando hacia el origen de la fractura [figura 7-7b)].
En una placa delgada se observa menos rebajo y toda la superficie de la fractura
puede estar en una cara de corte. El examen microscópico de la superficie de la fractura mues
tra hoyuelos alargados en vez de hoyuelos equiaxiales, lo que indica una proporción de desli
zamiento a 45° mayor que en los metales más gruesos.
256
C APÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
Hacia el centro
de la barra
F ig u ra 7 - 6
S e f o r m a n h o y u e lo s d u r a n t e la
fr a c t u r a d ú c t il. S e f o r m a n h o y u e lo s
Hoyuelos
ovalados
e q u ia x ia l e s e n e l c e n t ro , d o n d e
c r e c e n lo s m ic r o v a c ío s . S e f o r m a n
h o y u e lo s a la r g a d o s , q u e a p u n t a n
h a c ia el o r ig e n d e la fr a c t u ra , e n
(Reimpresión
cortesía de Don Askeland.)
el b o r d e c o r ta n te .
V ,, ,/
Hoyuelos
redondos
equiaxiales
a)
F ig u ra 7 - 7
b)
M ic r o g r a f ía s e le c t r ó n ic a s d e b a r r id o d e u n a c e r o 1 0 1 8 r e c o c id o q u e e x h ib e
u n a fr a c t u r a d ú c t il e n u n a p r u e b a d e t e n s ió n , a) L o s h o y u e lo s e q u ia x ia l e s e n e l c e n t r o
p la n o d e la c o p a y e l c o n o y b ) lo s h o y u e lo s a l a r g a d o s e n el b o r d e c o r t a n t e ( 1 2 5 0 x ) .
Ejemplo 7-4
&r*bdjJi Uj
[
Una cadena utilizada para levantar cargas pesadas falla. El examen del eslabón fallido
indica una deformación y rebajo considerables antes de la falla. Enliste algunas de las
posibles razones para la falla.
’F
7 -3 Características microestructurales de fractura en materiales metálicos
257
SOLUCIÓN
Esta descripción sugiere que la cadena falló de una manera dúctil por una sobrecarga de
tensión simple. Dos factores podrían ser responsables de esta falla:
1. La carga excedió la capacidad de levantamiento de la cadena. Por tanto, el esfuerzo
debido a la carga excedió la resistencia a la tensión última de la cadena, lo que permitió
la falla. La comparación de la carga con las especificaciones del fabricante indicará que la
cadena no estaba proyectada para tal carga pesada. ¡Esto es culpa del usuario!
2. El material de la cadena era de la composición equivocada o se trató de manera
térmica de manera inapropiada. En consecuencia, la resistencia a la fluencia era menor
que la pretendida por el fabricante y podría no soportar la carga. ¡Esto puede ser culpa del
fabricante!
Fractura quebradiza La fractura quebradiza ocurre en metales y aleaciones
de resistencia alta o en metales y aleaciones con ductilidad y tenacidad malas. Además, incluso
los metales que por lo general son dúctiles pueden fallar de manera quebradiza a temperaturas
bajas, en las secciones gruesas, a rapideces de deformación altas (como el impacto), o cuando
las imperfecciones desempeñan una función importante. Las fracturas quebradizas se obser
van con frecuencia cuando el impacto, en vez de la sobrecarga, ocasiona la falla.
En la fractura quebradiza, se requiere poca o ninguna deformación plástica. La ini
ciación de la grieta por lo general ocurre en las imperfecciones pequeñas, lo cual ocasiona una
concentración del esfuerzo. La grieta puede moverse a una rapidez aproximada a la velocidad
del sonido en el metal. Por lo general, la grieta se propaga con la mayor facilidad a lo largo de
planos cristalográficos específicos, con frecuencia los planos {100}, por desdoblamiento. Sin
embargo, en algunos casos la grieta puede tomar una trayectoria intergranular (a lo largo
de los límites de los granos), en particular cuando la segregación (separación preferencial de
distintos elementos) o las inclusiones debilitan los límites de los granos.
La fractura quebradiza puede identificarse observando las características en la superficie
fallida. Por lo general, la superficie de la fractura es plana y perpendicular al esfuerzo aplicado en
una prueba de tensión. Si la falla ocurre por desdoblamiento de moléculas, cada grano fracturado
es plano y está orientado de manera diferente, lo que le da una apariencia cristalina o de
“caramelo macizo” a la superficie de la fractura (figura 7-8). Con frecuencia, la persona común
asegura que el metal falló porque se cristalizó. Por supuesto, se sabe que el material metálico era
cristalino para comenzar y que la apariencia de la superficie se debe a los planos de clivaje.
Otra característica común de la fractura es el patrón en forma de V (Chevron) (figura
7-9), producido por los frentes de la grieta separados que se propagan a distintos niveles en
el material. Se forma un patrón radiante de marcas o bordes superficiales que irradian del
origen de la grieta (figura 7-10). El patrón en forma de V es visible a simple vista o con una
lupa y ayuda a identificar la naturaleza quebradiza del proceso de la falla al igual que el origen
de la falla.
F ig u ra 7 - 8
M ic r o g r a f ía e le c t r ó n ic a d e b a r r id o d e la
s u p e r f ic ie d e u n a fr a c t u r a q u e b r a d iz a d e u n
1010
Ramsey.)
ac e ro
5 jxm
t e m p la d o .
(Cortesía de C. W.
258
C APÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
F ig u ra 7 - 9
P a tró n e n fo rm a d e V e n u n a c e ro 4 3 4 0
t e m p la d o d e 0 . 5 p u l g d e d iá m e tr o . E l a c e ro
f a lló d e u n a m a n e r a q u e b r a d iz a p o r u n g o lp e
d e im p a c t o .
(Reimpresión cortesía de Don
Askeland.)
F ig u ra 7 - 1 0
E l p a tr ó n e n f o r m a d e V s e f o r m a a
m e d id a q u e la g r ie t a s e p r o p a g a d e l
o r ig e n a d is t in t o s n iv e le s . E l p a tró n
a p u n t a d e v u e lt a al o rig e n .
Ejemplo 7-5
uui‘
th _>t
<.li i¿•
n?.o
Un ingeniero que investiga la causa de un accidente automotriz encuentra que el aro del
neumático trasero derecho se ha roto en el eje. El eje está doblado. La superficie de la
fractura revela un patrón en forma de V que apunta hacia la superficie del eje. Sugiera
una causa posible para la fractura.
SOLUCIÓN
La evidencia sugiere que el eje no se rompió antes del accidente. El eje deformado sig
nifica que el neumático aún estaba unido cuando se aplicó la carga. El patrón en forma
de V indica que el aro se sometió a un golpe de impacto intenso, el cual fue transmitido
al eje. La evidencia preliminar sugiere que el conductor perdió el control y se estrelló, y la
fuerza del choque ocasionó que el eje se rompiera. El examen posterior de la superficie,
la microestructura, la composición y las propiedades de la fractura pueden verificar
que el eje se fabricó de manera apropiada.
7-4
Características microestructurales de las
fracturas en cerámicas, vidrios y compuestos
En los materiales cerámicos, los enlaces iónicos o covalentes permiten poco o ningún desliza
miento. En consecuencia, la falla es resultado de la fractura quebradiza. La mayoría de las
cerámicas quebradizas fallan por la ruptura a lo largo de planos compactos espaciados de
7 -4 Características microestructurales de fractura en cerámicas, vidrios y compuestos
a)
F ig u ra 7 - 1 1
259
b)
M ic r o g r a f í a s e le c t r ó n ic a s d e b a r r id o d e la s s u p e r f ic ie s d e la f r a c t u r a e n
la s c e r á m ic a s , a) S u p e r f i c i e d e la fr a c t u r a d e l A I 2O 3 , q u e m u e s t r a lo s p l a n o s d e c liv a je
( 1 2 5 0 x ) y b ) s u p e r f i c i e d e la f r a c t u r a d e l v id r io , q u e m u e s t r a la z o n a e s p e c u l a r
( s u p e r io r ) y la s lín e a s d e r a s g a d o c a r a c t e r ís t ic a s d e u n a fr a c t u r a c o n c o id a l ( 3 0 0 x ) .
(Reimpresión cortesía de Don Askeland.)
manera amplia. La superficie de la fractura por lo regular es lisa y con frecuencia sin caracte
rísticas superficiales distintivas que apunten al origen de la fractura [figura 7-1 la)].
Los vidrios también se fracturan de una manera quebradiza. Con frecuencia se observa
una superficie de fractura concoidal. Esta superficie contiene una zona especular lisa cerca del
origen de la fractura, con líneas de rasgado que abarcan el resto de la superficie [figura 7-1 Ib)].
Las líneas de rasgado apuntan de vuelta a la zona especular y al origen de la grieta, de manera
muy parecida al patrón en forma de V en los metales.
Los polímeros pueden fallar por medio de un mecanismo dúctil o por medio de
uno quebradizo. Debajo de la temperatura de transición vitreo (Tv), los polímeros termoplásti
cos fallan de una manera quebradiza —de modo muy parecido vitrea— . Asimismo, los
polímeros termoestables duros, los cuales tienen una estructura enlazada de manera cruzada
tridimensional (véase el capítulo 16) fallan por medio de un mecanismo quebradizo. Algunos
plásticos con estructuras que consisten en cadenas enredadas pero no enlazadas de manera
cruzada químicamente fallan en forma dúctil por encima de la temperatura de transición
vitrea, lo que da evidencia de la deformación extensiva e incluso de rebajo antes de la falla. El
comportamiento dúctil es un resultado del deslizamiento de las cadenas de polímero, lo cual
no es posible en los polímeros termoestables.
La fractura en los materiales compuestos reforzados con fibras es más compleja. Por
lo regular, estos compuestos contienen fibras quebradizas resistentes rodeadas por una matriz
dúctil blanda, como en el aluminio reforzado con boro. Cuando se aplica un esfuerzo de ten
sión a lo largo de las fibras, el aluminio blando se deforma de manera dúctil, con la formación
y coalescencia de vacíos que con el tiempo producen una superficie de fractura con hoyuelos.
A medida que el aluminio se deforma, la carga ya no es transmitida de manera efectiva entre
las fibras y la matriz; las fibras se rompen de manera quebradiza hasta que quedan tan pocas
de ellas intactas para soportar la carga final.
La fractura es más común si el enlazamiento entre las fibras y la matriz es malo.
Entonces pueden formarse vacíos entre las fibras y la matriz, ocasionando disgregación.
También pueden formarse vacíos entre las capas de la matriz si las cintas u hojas del compuesto
no están enlazadas de manera apropiada, lo que ocasiona delaminación (figura 7-12). La
delaminación, en este contexto, se refiere a cuando las capas de distintos materiales en un
compuesto comienzan a separarse.
260
C APÍT U LO 7
Vacío
Propiedades mecánicas: segunda parte
F ig u ra 7 - 1 2
Fibra
L o s c o m p u e s t o s r e f o r z a d o s c o n f ib r a s p u e d e n f a lla r p o r
m e d io d e v a r io s m e c a n is m o s , a) D e b id o a l e n la z a m ie n t o
d é b il e n tr e la m a t r iz y la s f ib r a s , p u e d e n f o r m a r s e v a c ío s ,
Matriz
lo s c u a l e s c o n d u c e n a q u e la s f ib r a s s e s e p a r e n , b ) S i la s
a)
c a p a s In d iv id u a l e s d e la m a t r iz e s t á n e n la z a d a s d e
m a n e r a d e fic ie n t e , la m a t r iz p u e d e d e la m in a r s e , c r e a n d o
Vacío
v a c ío s .
i
Capas de
la cinta
b)
Ejemplo 7-6
Describa la diferencia en el mecanismo de fractura entre un compuesto de aluminio
reforzado con boro y un compuesto epoxi reforzado con fibras de vidrio.
SOLUCIÓN
En el compuesto de boro-aluminio, la matriz de aluminio es blanda y dúctil; por tanto,
se espera que la matriz falle de manera dúctil. Por el contrario, las fibras de boro fallan
de modo quebradizo. Las fibras de vidrio y el epoxi son quebradizos; por tanto el com
puesto como un todo debe mostrar poca evidencia de fractura dúctil.
7-5
Estadística de Weibull para el análisis
de la resistencia a la falla
Se necesita un método estadístico cuando se evalúa la resistencia de los materiales cerámicos.
La resistencia de las cerámicas y los vidrios depende del tamaño y la distribución de los tama
ños de las imperfecciones. En estos materiales, se originan imperfecciones durante el procesa
miento a medida que se fabrica la cerámica. Las imperfecciones pueden formarse durante el
maquinado, molido, etc. Los vidrios también pueden desarrollar microgrietas como resultado
de la interacción con el vapor de agua en el aire. Si se prueba la alúmina u otros componentes
cerámicos de distintos tamaños y geometrías, con frecuencia se encuentra una gran dispersión
en los valores medidos —incluso si su composición nominal es la misma—. De manera similar,
si se prueba la resistencia de las fibras de vidrio de una composición dada, se encuentra que,
en promedio, las fibras más cortas son más resistentes que las fibras más largas. La resistencia
de las cerámicas y los vidrios depende de la probabilidad de encontrar una imperfección que
exceda un cierto tamaño crítico. Esta probabilidad aumenta a medida que se incrementa el
tamaño del componente o la longitud de las fibras. Como resultado, es probable que la resis
tencia de los componentes o fibras más grandes sea menor que la de los componentes más
pequeños o fibras más cortas. En los materiales metálicos o poliméricos, los cuales pueden
exhibir deformaciones plásticas relativamente grandes, el efecto de la distribución de las imper
fecciones y del tamaño de las imperfecciones no se siente igual que en las cerámicas y vidrios.
En estos materiales, la iniciación de las grietas a partir de las imperfecciones es entorpecida
por la deformación plástica. Por tanto, para los materiales dúctiles, la distribución de la resis
tencia es estrecha y cercana a una distribución gaussiana. Sin embargo, la resistencia de las
cerámicas y los vidrios varía de manera considerable (es decir, si se prueba un gran número de
muestras idénticas de vidrio de sílice o de la cerámica alúmina, la información m ostrará una
i.m
ml-j
lr
7 - 5 Estadística de Weibull para el análisis de la resisitencia a la falla
261
F ig u ra 7 - 1 3
L a d is t r ib u c ió n d e W e ib u ll d e s c r ib e la
Dúctil
f r a c c ió n d e la s m u e s t r a s q u e fa lla n
í
a c u a lq u i e r e s f u e r z o a p lic a d o d a d o .
o
dispersión amplia debido a los cambios en la distribución de los tamaños de las fisuras). La
resistencia de los materiales quebradizos, como las cerámicas y los vidrios, no es gaussiana;
está dada por la distribución de Weibull. La distribución de Weibull es un indicador de la
variabilidad de la resistencia de los materiales que resulta de una distribución de los tamaños
de las imperfecciones. Este comportamiento resulta a partir de las imperfecciones de tamaño
crítico en los materiales con una distribución de los tamaños de las imperfecciones (es decir,
la falla se debe al eslabón más débil de una cadena).
La distribución de Weibull mostrada en la figura 7-13 describe la fracción de las
muestras que fallan a distintos esfuerzos aplicados. A esfuerzos bajos, una pequeña fracción
de las muestras contiene imperfecciones lo suficientemente grandes para ocasionar una
fractura; la mayoría falla a un esfuerzo aplicado intermedio y unas cuantas sólo contienen
imperfecciones pequeñas y no fallan hasta que se aplican esfuerzos grandes. Para poder pre
decir, se prefiere una distribución muy estrecha-.
Considere un cuerpo de volumen V con una distribución de las imperfecciones y
sujeto a un esfuerzo cr. Si se supone que el volumen, V, consistía de n elementos con volumen
V q y cada elemento tenía la misma distribución de los tamaños de las imperfecciones, puede
demostrarse que la probabilidad de supervivencia, P ( V q) (es decir, la probabilidad de que un
material quebradizo no se fracturará bajo el esfuerzo aplicado cr) está dada por
(7-6)
La probabilidad de falla, F( V q) , puede escribirse como
F(V0) = 1 - P(V0) = 1 - exp -
U
CTmín m
(7-7)
<?0
En las ecuaciones 7-6 y 7-7, cr es el esfuerzo aplicado, ctq es el parámetro escalable dependiente
del tamaño y la forma del espécimen, <xm,'n es el nivel de esfuerzo debajo del cual la probabili
dad de falla es cero (es decir, la probabilidad de supervivencia es de 1.0). En estas ecuaciones,
m es el módulo de Weibull. En teoría, los valores del módulo de Weibull pueden ir de 0 a co. El
módulo de Weibull es una medida de la variabilidad de la resistencia del material.
El módulo de Weibull m indica la variabilidad de la resistencia. Para los metales y
aleaciones, el módulo de Weibull es de —100. Para las cerámicas tradicionales (por ejemplo,
ladrillos, alfarería, etc.), el módulo de Weibull es menor a 3. Las cerámicas de ingeniería, en
las que el procesamiento está mejor controlado y por tanto se espera que el número de imper
fecciones sea menor, tienen un módulo de Weibull de 5 a 10.
Observe que para las cerámicas y otros sólidos quebradizos, se puede suponer que
cr-mín = 0. Esto se debe a que no existe un nivel de esfuerzo distinto de cero para el que se puede
aseverar que un material quebradizo no fallará. Para los materiales quebradizos las ecuaciones
7-6 y 7-7 pueden rescribirse como a continuación:
262
C APÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
A partir de la ecuación 7-8, para un esfuerzo aplicado <x de cero, la probabilidad de supervi
vencia es de 1. A medida que el esfuerzo aplicado <r aumenta, P { Vq) disminuye, aproximán
dose a cero a valores muy altos de los esfuerzos aplicados. También se puede describir otro
significado del parámetro c t q . En la ecuación 7-8, cuando a = tro, la probabilidad de supervi
vencia se vuelve 1/e = 0.37. Por tanto, cr0 es el nivel de esfuerzo para el que la probabilidad de
supervivencia es de = 0.37 o del 37%. También se puede enunciar que tr0 es el nivel de esfuerzo
para el que la probabilidad de falla es de s 0.63 o del 63 por ciento.
Las ecuaciones 7-8 y 7-9 pueden modificarse para tomar en cuenta muestras con
distintos volúmenes. Puede demostrarse que, para una probabilidad de supervivencia igual, las
muestras con volúmenes más grandes tendrán resistencias menores. Esto es lo que se mencionó
anteriormente (por ejemplo, las fibras de vidrio más largas serán más débiles que las fibras de
vidrio más cortas).
Los siguientes ejemplos ilustran cómo pueden utilizarse las gráficas de Weibull para
el análisis de las propiedades mecánicas de los materiales y para el diseño de componentes.
Ejemplo 7-7
La figura 7-14 muestra las gráficas log-log de la probabilidad de falla y la resistencia de
un acero simple al 0 .2 % de carbono y una cerámica de alúmina preparada utilizando
el procesamiento de polvos convencional en el que los polvos de alúmina se compactan
en una prensa y se sinterizan en una masa densa a una temperatura alta. También se
incluye una gráfica de las cerámicas de alúmina preparadas utilizando técnicas espe
ciales que conducen a un tamaño de las partículas mucho más uniforme y controlado.
Esto a su vez minimiza las imperfecciones. Estas muestras se etiquetan como tamaño
controlado de las partículas (TCP). Comente sobre la naturaleza de estas gráficas.
7
0.99 -
°*90
|
-
0.80
—
I 0.60
~o
|
0.40
X>
s
*
"
Alúmina
/
convencional n /
/ •
• /
•/R esistencia
. característica
r .
<70 = 286.0 MPa
,Á
T A'
• '
pendiente, m - A J J ■
Acero laminado ;;
*
■en caliente con
0 .2 % de carbono J . . / •:
0.20 -
0.10 -
150
■
: í' '■
200
’
m
w m
300
m
400
a/
t¡
9A
A
^
Alúmina
TCP
Resistencia
característica
•<70 = 578.1 MPa
m = 9.7 . L .
:¡
rl .
. ■
11\
i500
600
800
1000
Resistencia (MPa)
F ig u ra 7 - 1 4
G r á f ic a a c u m u la t iv a d e la p r o b a b ilid a d d e q u e u n a m u e s t r a fa lla r á e n u n e s f u e r z o
d a d o q u e p r o d u c e e l m ó d u lo o p e n d ie n t e d e W e ib u ll. L a a l ú m i n a p r o d u c id a p o r m e d io d e
d o s m é t o d o s d i s t i n t o s e s c o m p a r a d a c o n e l a c e r o a l b a jo c a r b o n o . S e o b t ie n e u n a b u e n a
(Adaptada de M e c h a n ic a l B e h a v io r
por M. A. Meyersy K. K. Chawla. Copyright © 1 9 9 9 Prentice Hall. Adaptada con
permiso de Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ.)
c o n f ia b ilid a d e n e l d i s e ñ o p a ra u n m ó d u lo d e W e ib u ll alto .
o f M a t e r ia ls ,
7 - 5 Estadística de Weibull para el análisis de la resisitencia a la falla
263
SOLUCIÓN
La probabilidad de falla y la resistencia cuando se grafican en una escala log-log resulta
en información que puede ajustarse a una línea recta. La pendiente de la línea provee
la medida de la variabilidad (es decir, el módulo de Weibull).
Para el acero al carbono simple la línea es casi vertical (es decir, la pendiente o valor
de m se aproxima a valores grandes). Esto significa que hay muy poca variación (de 5 a
10%) en la resistencia de las distintas muestras del acero al 0.2% C.
Para las cerámicas de alúmina preparadas utilizando el procesamiento tradicional,
la variabilidad es alta (es decir, m es menor a ~4.7).
Para las cerámicas preparadas utilizando técnicas de procesamiento mejoradas y
controladas, m es mayor a ~9.7 lo que indica una distribución más uniforme de las
imperfecciones. La resistencia característica (ero) también es mayor (~578 MPa) lo que
sugiere una menor cantidad de imperfecciones que conducirán a la fractura.
Ejemplo 7-8
U na cerámica de ingeniería avanzada tiene un módulo de Weibull m — 9. La resisten
cia a la flexión es de 250 MPa a una probabilidad de falla F = 0.4. ¿Cuál es el nivel de
la resistencia a la flexión si la probabilidad de falla tiene que ser de 0 . 1?
SOLUCIÓN
Se supone que todas las muestras probadas tenían el mismo volumen, por tanto el
tamaño de la muestra no será un factor en este caso. Se puede utilizar el símbolo V para
denotar el volumen de la muestra en vez de V0. Se está tratando con un material quebra
dizo por lo que se comienza con la ecuación 7-9:
F(V) = 1 - P(V) = 1 - exp
1 - F(V) = exp
Obtenga el logaritmo de ambos lados:
mu -
f ( v )\
= ~ ( £ f
Obtenga de nuevo los logaritmos de ambos lados,
ln { -ln [l-í'ÍF )]} - m(ln cr - ln o-0)
(7-10)
Se puede eliminar el signo negativo en el lado izquierdo de la ecuación 7-10 reescribiendo
la ecuación como
264
C APÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
Para F — 0.4, cr = 250 M P ay m = 9 en la ecuación 7-11, se tiene
ln ln
1
1 - 0.4
= 9(ln 250 — ln ctq)
(7-12)
Por tanto,
ln[ ln (1/0.6)] = ln[ ln (1.66667)] = ln(0.510826) = -0.67173
= 9(5.52146- l n o-0)
Por tanto, ln cr0 = 5.52146 + 0.07464 = 5.5961. Esto da un valor de oq — 269.4
MPa. Ésta es la resistencia característica de la cerámica. Para un nivel de esfuerzo de
269.4 MPa, la probabilidad de supervivencia es de 0.37 (o la probabilidad de falla es
de 0.63). A medida que disminuye la probabilidad de falla (i*), el nivel de esfuerzo al cual
puede sujetarse la cerámica (cr) también disminuye. Observe que si la ecuación 7-12 se
resuelve de manera exacta para <j $, se obtiene un valor ligeramente diferente.
Ahora, se desea determinar el valor de cr para F = 0.1. Se sabe que m = 9 y ctq =
269.4 MPa, por lo que se necesita obtener el valor de cr. Se sustituyen estos valores en la
ecuación 7-11:
ln ln
1
1
-
ln ln
0.1
1
0.9
= 9(ln cr - ln 269.4)
= 9(ln cr - ln 269.4)
ln(ln 1.11111) = ln(0.105361) = -2.25037 = 9(lncr - 5.5962)
.-. -0.25004 = ln o - - 5.5962, o
ln cr = 5.3462
o cr = 209.8 MPa. Como se esperaba, a medida que se disminuye la probabilidad de falla
a 0 . 1, también se disminuye el nivel del esfuerzo que puede soportarse.
Se probaron siete especímenes de carburo de silicio y se obtuvieron las siguientes resis
tencias a la fractura: 23, 49, 34, 30, 55,43 y 40 MPa. Calcule el módulo de Weibull para
los datos ajustando la información a la ecuación 7-11. Explique la confiabilidad de la
cerámica.
SOLUCIÓN
Primero, observe que para cualquier tipo de análisis estadístico se necesita un gran
número de muestras. Siete muestras no son suficientes. El propósito de este ejemplo es
ilustrar el cálculo.
Un método sencillo aunque no exacto por completo para determinar el compor
tamiento de la cerámica es asignar un valor numérico (1 a 7) a los especímenes, con
el espécimen que tiene la resistencia a la fractura más baja asignado con el valor de 1. El
número total de especímenes es n (en este caso, 7). La probabilidad de falla F
es entonces el valor numérico dividido entre n + 1 (en este caso, 8). Se puede graficar
7 - 5 Estadística de Weibull para e l análisis de la resisitencia a la falla
265
Figura 7-15
G r á f ic a d e la p r o b a b ilid a d a c u m u la t iv a d e
la f a lla e n f u n c i ó n d e l e s f u e r z o d e fra c t u ra .
O b s e r v e q u e la r e s is t e n c ia a la fr a c t u r a s e
g r a f ic ó e n u n a e s c a la lo g a rít m ic a .
entonces ln{ln 1/[1 - ■KF'o)]} en función del ln cr. La siguiente tabla y la figura 7-15 mues
tran los resultados de estos cálculos. Observe que cr se graficó en una escala logarítmica.
a- ( M P a )
F ° e s p é c im e n
F W 0)
in íln
í/[1
~ F ( V 0)J]
1
23
1/8 = 0 . 1 2 5
-2 .0 1 3
2
30
2/8 = 0 . 2 5 0
-1 .2 4 6
3
34
3/ 8 = 0 . 3 7 5
-0 .7 5 5
4
40
4/ 8 - 0 . 5 0 0
-0 .3 6 7
5
43
5/8 = 0 . 6 2 5
-0 .0 1 9
6
49
6/8 = 0 . 7 5 0
+ 0 .3 2 7
7
55
7/8 = 0 . 8 7 5
+ 0 .7 3 2
La pendiente de la línea ajustada, o el módulo de Weibull m, es (utilizando los dos
puntos indicados en la curva):
m
0 .5 - ( - 2 . 0 )
ln(52) - ln(23.5)
2.5
3.951 - 3.157
Este módulo de Weibull bajo de 3.15 sugiere que la cerámica tiene una resistencia a la
fractura altamente variable, lo que hace difícil la confiabilidad de su uso en aplicaciones
de soporte de carga.
266
7-e
C A PÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
Fatiga
La fatiga es la disminución de la resistencia o falla de un material debido a un esfuerzo repe
titivo el cual puede estar por encima o debajo de la resistencia a la fluencia. Es un fenómeno
común en los componentes de soporte de carga en automóviles y aviones, álabes de turbinas,
amortiguadores, cigüeñales y demás maquinaria, implantes biomédicos y productos de con
sumo, como calzado, que están sujetos de manera constante a esfuerzos repetitivos en la forma
de tensión, compresión, flexión, vibración, expansión térmica y contracción u otros esfuerzos.
Estos esfuerzos con frecuencia están debajo de la resistencia a la fluencia del material; sin
embargo, cuando el esfuerzo ocurre un número suficiente de veces, ¡ocasiona falla por fatiga!
Una gran fracción de componentes encontrados en un depósito de chatarra de automóviles
pertenece a los que fallaron por fatiga. La posibilidad de una falla por fatiga es la razón prin
cipal de por qué los componentes de aviones tienen una vida finita.
Las fallas por fatiga por lo regular ocurren entre etapas. Primero, se inicia o nuclea
una grieta pequeña con frecuencia un tiempo bastante después de que comienza la carga. Por
lo general, los sitios de formación de núcleos están localizados en o cerca de la superficie,
donde el esfuerzo está a un máximo e incluye defectos de la superficie como rayaduras o pica
duras, esquinas afiladas debidas a un diseño o fabricación deficiente, inclusiones, límites de los
granos o concentraciones de dislocaciones. Después, la grieta se propaga de manera gradual
a medida que la carga continúa ciclándose. Por último, ocurre una fractura repentina del
material cuando la sección transversal restante del material es muy pequeña para soportar la
carga aplicada. Por tanto, los componentes fallan por fatiga aun cuando el esfuerzo aplicado
total puede permanecer debajo del límite elástico, a una escala de longitud local, el esfuerzo
excede por mucho la resistencia a la tensión. Para que ocurra la fatiga, al menos una parte del
esfuerzo en el material tiene que ser de tensión. Por lo general se trata con la fatiga de mate
riales metálicos y poliméricos.
En las cerámicas, por lo general no se considera la fatiga dado que éstas por lo regu
lar fallan debido a su baja tenacidad a la fractura. Cualquier grieta por fatiga que pueda for
marse disminuirá la vida útil de la cerámica dado que ocasionará la disminución de la
tenacidad a la fractura. En general, las cerámicas se diseñan para carga estática (y no cíclica)
y se toma en cuenta el módulo de Young.
Los materiales poliméricos también muestran falla por fatiga. El mecanismo de fatiga
en los polímeros es distinto al de los materiales metálicos. En los polímeros, a medida que los
materiales se sujetan a esfuerzos repetitivos, puede ocurrir un calentamiento considerable cerca
de las puntas de las grietas y las interrelaciones entre la fatiga y otro mecanismo, conocido
como termofluencia (explicado en la sección 7-9), afecta el comportamiento general.
La fatiga también es importante al tratar con compuestos. A medida que las fibras u
otras fases de refuerzo comienzan a degradarse como resultado de la fatiga, el módulo elástico
total del compuesto disminuye y este debilitamiento se observará antes de la fractura debido
a la fatiga.
Las fallas por fatiga con frecuencia son fáciles de identificar. La superficie de la frac
tura —en particular cerca del origen— por lo regular es lisa. La superficie se vuelve más áspera
a medida que la grieta original aumenta de tamaño y puede ser fibrosa durante la propagación
final de la grieta. Los exámenes microscópicos y macroscópicos revelan una superficie de la
fractura que incluye un patrón de marcas de playa y estriaciones (figura 7-16). Por lo regular
se forman marcas de playa o de almeja (figura 7-17) cuando se cambia la carga durante el ser
vicio o cuando la carga es intermitente, quizás permitiendo el tiempo para la oxidación dentro
de la grieta. Las estriaciones, las cuales están en una escala mucho más fina, muestran la
posición de la punta de la grieta después de cada ciclo. Las marcas de playa siempre sugieren
una falla por fatiga, pero —desafortunadamente— la ausencia de marcas de playa no descarta
la falla por fatiga.
7 -6 Fatiga
a)
F ig u ra 7 - 1 6
267
b)
S u p e r f i c i e d e f r a c t u r a p o r fa t ig a , a ) A m a g n i f ic a c io n e s b a ja s, e l p a tr ó n d e
m a r c a s d e p la y a in d ic a la f a t ig a c o m o e l m e c a n is m o d e fr a c t u ra . L a s f le c h a s m u e s t r a n
la d ir e c c ió n de! c r e c im ie n t o d e l fr e n t e d e la g r ie t a c o n e l o r ig e n e n la p a rte in fe r io r d e la
fo to g r a fía .
(La imagen
a)
es de C. C. Cottell,
" F a t i g u e F a ilu r e s w ith S p e c ia l R e f e r e n c e
to F r a c t u r e C h a r a c t e r i s t i c s ” , F a ilu r e A n a ly s is : T h e B r it is h E n g i n e T e c h n ic a l R e p o r t s ,
American Society for Metals, 1981, p. 318.)
b ) A m a g n i f ic a c io n e s m u y a lta s,
s e o b s e r v a n la s e s t r ia c io n e s e s p a c ia d a s d e m a n e r a c o m p a c t a f o r m a d a s d u r a n t e la f a t ig a
(lO O O x ).
(Reimpresión cortesía de Don Askeland.)
Inicio
F ig u ra 7 - 1 7
Propagación de
la grieta por fatiga
s u p e r f ic ie d e f r a c t u r a p o r f a t ig a en
R e p r e s e n t a c ió n e s q u e m á t ic a d e u n a
u n e je d e a c e ro , q u e m u e s t r a la
r e g ió n d e in ic io , la p r o p a g a c ió n d e
Ruptura
catastrófica
la g r ie t a p o r f a t ig a ( c o n m a r c a s
d e p la y a ) y la r u p t u r a c a t a s t r ó f ic a
c u a n d o la lo n g it u d d e la g rie ta
e x c e d e u n v a lo r c r ít ic o al e s fu e r z o
a p lic a d o .
Ejemplo
Un cigüeñal en un m otor diesel falla. El examen del cigüeñal no revela deformación
plástica. La superficie de la fractura es lisa. Además, aparecen varias otras grietas en
otras localizaciones en el cigüeñal. ¿Qué tipo de mecanismo de falla ocurrió?
SOLUCIÓN
Dado que el cigüeñal es una parte rotatoria, la superficie experiménta carga cíclica. La
fatiga debe sospecharse de inmediato. La ausencia de deformación plástica respalda
la sospecha. Además, la presencia de otras grietas es consistente con la fatiga; las otras
grietas no tuvieron tiempo para crecer al tamaño que produjo la falla catastrófica. El
examen de la superficie de la fractura probablemente revelará marcas de playa o estria
ciones por fatiga.
C APÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
Sección transversal
F ig u ra 7 - 1 8
G e o m e t r ía p a ra la c o n f ig u r a c ió n d e l e s p é c im e n d e la v ig a ro ta to ria e n v o la d iz o .
Un método convencional más antiguo utilizado para medir la resistencia a la fatiga
de un material es la prueba con viga rotatoria en voladizo (figura 7-18). Un extremo de un
espécimen maquinado cilindrico se monta en una prensa de sujeción accionado por motor. Se
suspende un peso del extremo opuesto. El espécimen tiene inicialmente una fuerza de tensión
que actúa sobre la superficie superior, mientras que la superficie inferior está comprimida.
Después de que el espécimen gira 90°, las localizaciones que estaban originalmente en tensión
y compresión ya no tienen esfuerzo que actúe sobre ellas. Después de una media revolución de
180°, el material que estaba originalmente en tensión ahora está en compresión. Por tanto, el
esfuerzo en cualquier punto pasa a través de un ciclo senoidal completo de un esfuerzo de
tensión máximo a un esfuerzo de compresión máximo. El esfuerzo máximo que actúa sobre
este tipo de espécimen está dado por
±(T =
32 M
(7-13a)
77Y/3
En esta ecuación M es el momento de flexión en la sección transversal y d es el diámetro del
espécimen. El momento de flexión M = F* (L/2), y por tanto,
16.FL
±< J =
7T
5.09
FL
(7-13b)
donde L es la distancia entre la localización de la fuerza de flexión y el soporte (figura 7-18),
F es la carga y d es el diámetro.
Las máquinas más recientes utilizadas para la prueba de fatiga se conocen como
máquinas de carga directa. En estas máquinas, un sistema servohidráulico, un activador y un
sistema de control, gobernados por computadoras, aplican una fuerza, una deflexión, un des
plazamiento o una deformación deseados En algunas de estas máquinas, también pueden
controlarse la temperatura y la atmósfera (por ejemplo, el nivel de humedad).
Después de un número suficiente de ciclos en una prueba de fatiga, el espécimen
puede fallar. Por lo general, se prueba una serie de especímenes a distintos esfuerzos aplicados.
Los resultados se presentan como una curva S-N (también conocida como curva de Wóhler),
con el esfuerzo (5) graficado en función del número de ciclos (N) a la falla (figura 7-19).
Resultados de la prueba de fatiga
La prueba de fatiga puede indicar cuánto puede sobrevivir una pieza o las cargas máximas
permisibles que pueden aplicarse sin ocasionar la falla. El límite de resistencia a la fatiga, el cual
es el esfuerzo debajo del cual existe un 50% de probabilidad de que la falla por fatiga nunca
7 -7 Resultados de la prueba de fatiga
q
104
105
...........
106
i....j
269
mui m
107
108
Número de ciclos
F ig u ra 7 - 1 9
C u r v a s d e e s f u e r z o - n ú m e r o d e c i c l o s a la f a lla ( S - N ) e n u n a c e ro p a ra
h e r r a m ie n t a y u n a a le a c ió n d e a lu m in io .
ocurra, es el criterio de diseño preferido. Para prevenir que la parte de acero para herramienta
falle (figura 7-19), se debe asegurar que el esfuerzo aplicado sea menor que 60 000 psi. La
suposición de la existencia de un límite de resistencia a la fatiga es un concepto relativamente
viejo. La investigación reciente sobre muchos metales ha mostrado que es probable que no
exista un límite de resistencia a la fatiga. También se necesita explicar la presencia de corro
sión, sobrecargas ocasionales y otros mecanismos que pueden ocasionar que el material falle
debajo del límite de resistencia a la fatiga. Por tanto, los valores para un límite de resistencia
a la fatiga deben tratarse con cuidado.
La vida de fatiga indica cuánto sobrevive un componente a un esfuerzo en particular.
Por ejemplo, si el acero para herramienta (figura 7-19) se sujeta de manera cíclica a un esfuerzo
aplicado de 90 000 psi, la vida de fatiga será de 100 000 ciclos. Conociendo el tiempo asociado
con cada ciclo, se puede calcular un valor de vida de fatiga en años. La resistencia a la fatiga
es el esfuerzo máximo para el cual la fatiga no ocurrirá dentro de un número particular de
ciclos, como 500 000 000. La resistencia a la fatiga es necesaria para el diseño con aluminio y
polímeros, los cuales no poseen límite de resistencia.
En algunos materiales, incluyendo los aceros, el límite de resistencia es de aproxima
damente la mitad de la resistencia a la tensión. La razón entre el límite de resistencia y la
resistencia a la tensión se conoce como razón de resistencia:
límite de resistencia a la fatiga
Razón de resistencia = -----------;------ ;-------------resistencia a la tensión
. .
~ 0.5
, ..
(7-14)
La razón de resistencia a la fatiga permite calcular las propiedades de fatiga a partir de la
prueba de tensión. Los valores de la razón de resistencia a la fatiga son de ~0.3 a 0.4 para los
materiales metálicos distintos de los aceros de baja y media resistencia. De nuevo, recuerde la nota
de advertencia de que mediante una investigación ha demostrado que no existe un límite de resis
tencia para muchos materiales.
La mayoría de los materiales son sensibles a muescas, con las propiedades de fatiga
particularmente sensibles a las imperfecciones en la superficie. Los defectos de diseño o fabri
cación concentran los esfuerzos y reducen el límite de resistencia a la fatiga, la resistencia a la
fatiga, o la vida a fatiga. En algunas ocasiones se preparan superficies muy pulidas para minimi
zar la probabilidad de una falla por fatiga. El granallado es un proceso que se utiliza de manera
muy efectiva para aumentar la vida a fatiga de los materiales. Se disparan esferas metálicas
pequeñas al componente. Esto conduce a un esfuerzo de compresión residual en la superficie
de manera similar al templado de vidrios inorgánicos.
270
C APÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
Ejemplo 7-11
La flecha sólida para un horno de cemento producida a partir del acero para herra
mienta de la figura 7-19 debe ser de 96 pulg de largo y debe sobrevivir a la operación con
tinua por un año con una carga aplicada de 12 500 Ib. La flecha realiza una revolución
por minuto durante la operación. Diseñe una flecha que cumpla de manera satisfactoria
estos requerimientos.
SOLUCIÓN
La vida de fatiga requerida para este diseño es el número total de ciclos N que la flecha
experimentará en un año:
N = (1 ciclo/min)(60 min/A)(24 h¡d)(365 d/a).
N = 5.256 X 105 ciclos/a
donde a = año, d = dia y h = hora.
A partir de la figura 7-19, el esfuerzo aplicado por tanto, debe ser menor de alrede
dor 72 000 psi. Utilizando la ecuación 7-13, el diámetro de la flecha está dado por
±(T =
72 000 psi =
16FL
_ FL
Z- = 5.09—T
ird3
d3
(5.09)(12 500 lb)(96 pulg)
d¿
d = 4.39 pulg
Una flecha con un diámetro de 4.39 pulg debe operar por un año en estas condiciones;
sin embargo, probablemente deba incorporarse en el diseño un margen significativo de
seguridad. Además, podría considerarse producir una flecha que nunca falle.
Se supone un factor de seguridad de 2 (es decir, se supondrá que el nivel de esfuerzo
máximo permisible será de 72 000/2 = 36 000 psi). El diámetro mínimo requerido para
prevenir la falla sería ahora
36 000 psi =
(5.09)(12 500 lb)(96 pulg)
d:
d = 5.54 pulg
La selección de una flecha más larga reduce el nivel de esfuerzo y hace que la fatiga
sea menos probable de ocurrir o retrasa la falla. Por supuesto, otras consideraciones
podrían ser importantes. Las altas temperaturas y las condiciones corrosivas son inhe
rentes en la producción de cemento. Si la flecha es calentada o atacada por el ambiente
corrosivo, la fatiga se acelera. Por tanto, para aplicaciones que involucran la fatiga de
componentes, las inspecciones de los componentes son muy exhaustivas para evitar una
falla catastrófica.
7-8
Aplicación de la prueba de fatiga
Los componentes con frecuencia son sujetos a condiciones de carga que no dan esfuerzos
iguales en tensión y en compresión (figura 7-20). Por ejemplo, el esfuerzo máximo durante la
compresión puede ser menor que el esfuerzo de tensión máximo. En otros casos, la carga
. ii i ri-iT uiiij-m m iL-in i ■*,
aygaia&tSBu
7 - 8 Aplicación de la prueba de fatiga
271
F ig u ra 7 - 2 0
E j e m p lo s d e c ic l o s d e e s fu e rz o ,
a ) E s f u e r z o ig u a l e n t e n s ió n y e n
c o m p r e s ió n , b ) e s f u e r z o d e t e n s ió n
m a y o r q u e el e s f u e r z o d e c o m p r e s ió n
y c ) t o d o e l e s f u e r z o e s d e t e n s ió n .
b)
puede estar entre un esfuerzo de tensión máximo y uno mínimo; aquí la curva S-N se presenta
como la amplitud del esfuerzo en función del número de ciclos a la falla. La amplitud del
esfuerzo (aa) se define como la mitad de la diferencia entre los esfuerzos máximo y mínimo y
el esfuerzo medio (crm) se define como el promedio entre los esfuerzos máximo y mínimo:
<Tn =
0"H7
^máx
^mín
(7-15)
(7-16)
272
C A PÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
Un esfuerzo de compresión se considera un esfuerzo “negativo”. Por tanto, si el esfuerzo de
tensión máximo es de 50 000 psi y el esfuerzo mínimo es un esfuerzo de compresión de 10 000
psi, utilizando las ecuaciones 7-15 y 7-16, la amplitud del esfuerzo es de 30 000 psi y el esfuerzo
medio es de 20 000 psi.
A medida que aumenta el esfuerzo medio, la amplitud del esfuerzo debe disminuir
para que el material soporte los esfuerzos aplicados. La condición puede resumirse por medio
de la relación de Goodman:
cr„ =
° fs
1"
(7-17)
K&r t e / j
donde <jfs es la resistencia a la fatiga deseada para el esfuerzo medio de cero y o-rte es la
resistencia a la tensión del material. Por tanto, en una prueba de fatiga con viga rotatoria en
voladizo, donde el esfuerzo medio es cero, puede tolerarse sin fatiga una amplitud del
esfuerzo relativamente grande. Sin embargo, si el ala de un avión se carga cerca de su resis
tencia a la fluencia, las vibraciones de incluso una amplitud pequeña pueden ocasionar que
inicie y crezca una grieta por fatiga.
Rapidez de crecimiento de una grieta En muchos casos, un com
ponente puede no estar en riesgo de falla aun cuando se presente una grieta. Para calcular
cuándo podría ocurrir la falla, la rapidez o velocidad de propagación de una grieta se vuelve
importante. La figura 7-21 muestra la rapidez de crecimiento de una grieta en función del
intervalo del factor de intensidad del esfuerzo AK, el cual caracteriza la geometría de la grieta
y la amplitud del esfuerzo. Debajo del umbral del AK, una grieta no crece; para intensidades
del esfuerzo ligeramente mayores, las grietas crecen con lentitud; y a intensidades del esfuerzo
aun mayores, una grieta crece a una rapidez dada por
% = «A JO "
t------------------------------ r
(7-18)
F ig u ra 7 - 2 1
R a p id e z d e c r e c im ie n t o d e u n a g r ie ta
e n f u n c i ó n d e l in t e rv a lo d e l f a c to r
d e in t e n s id a d d e l e s f u e r z o p a ra
u n a c e r o d e a lta r e s is t e n c ia . P a r a
e s t e a c e ro ,
y
n = 3 .2
m o stra d a s.
Intervalo del factor de
intensidad del esfuerzo
AK (MPa Vm)
C=
1 .6 2
x 10-12
p a ra la s u n id a d e s
i—iiL-Lmui
— r t~ l r
7 - 8 Aplicación de la prueba de fatiga
273
En esta ecuación, C y n son constantes empíricas que dependen del material. Por último,
cuando AK es aún mayor, las grietas crecen de manera rápida e inestable hasta que ocurre la
fractura.
La rapidez de crecimiento de una grieta se incrementa a medida que la grieta aumenta
de tamaño, como se predice a partir del factor de intensidad del esfuerzo (ecuación 7-1):
kK
-^‘máx
^"mín
fa
f(T
—fA(T \ / ttü
(7-19)
Si el esfuerzo cíclico Acr(crmáx ~ ^mín) no cambia, entonces la longitud de la grieta a aumenta,
AK y la rapidez de crecimiento de una grieta dajdN aumentan. Al utilizar esta expresión, debe
observarse que una grieta no se propagará durante la compresión. Por tanto, si <7m,n es de
compresión, o menor a cero, entonces crmjn debe establecerse igual a cero.
Conocer la rapidez de crecimiento de una grieta es de ayuda en el diseño de componen
tes y en la evaluación no destructiva para determinar si una grieta posee riesgo inminente para
la estructura. Una aproximación para este problema es calcular el número de ciclos requeridos
antes de que ocurra la falla. Reacomodando la ecuación 7-18 y sustituyendo AK:
dN =
d°
C fnA ( r V l2an¡2
Si se integra esta expresión entre el tamaño inicial de una grieta y el tamaño de la grieta reque
rido para que ocurra la fractura, se encuentra que
N = 2[(acf ~ n)/2 - ( a d ^ 2]
(?_20)
(2 - n)C fnA a V n
donde a¡ es el tamaño inicial de la imperfección y ac es el tamaño de la imperfección requerido
para la fractura. Si se conocen las constantes n y Cen la ecuación 7-18 para el material, se puede
calcular el número de ciclos requeridos a la falla para un esfuerzo cíclico dado (ejemplo 7-12).
Ejemplo 7-12
^
-/
Una placa de acero de alta resistencia (figura 7-21), la cual tiene una tenacidad a la
fractura en estado de deformación plana de 80 M PaV m se carga de manera alterna en
tensión a 500 MPa y una compresión a 60 MPa. La placa debe sobrevivir 10 años, con el
esfuerzo aplicado a una frecuencia de una vez cada 5 minutos. Diseñe un procedimiento
de fabricación y de prueba que asegure que el componente servirá como se pretende.
Suponga un factor de geométrico / = 1.0 para todas las imperfecciones.
SOLUCIÓN
Para diseñar la capacidad de fabricación y prueba, debe determinarse el tamaño máximo
de las imperfecciones que podría conducir a la falla dentro del periodo de 10 años. El
tamaño de la grieta crítico utilizando la tenacidad a la fractura y el esfuerzo máximo es
Kic = fa^TTOc
80 M PaV m = (1.0)(500 MPa)\firr¡Tc
ac = 0.0081 m = 8.1 mm
El esfuerzo máximo es de 500 MPa; sin embargo, el esfuerzo mínimo es cero, no 60 MPa
en compresión, debido a que las grietas no se propagan en compresión. Por tanto, A<7 es
274
C A PÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
Se necesita determinar el número mínimo de ciclos que la placa debe soportar:
N = (1 ciclo/5 min)(60 min//j)(24 h/d)(365 dfa){ 10 a)
N = 1 051 200 ciclos
Si se supone que / = 1.0 para todas las longitudes de las grietas y al observar que
C - 1.62 X 10-12 y n = 3.2 a partir de la figura 7-21 y la ecuación 7-20, entonces
1 051 200
2[(0.008)<2"3^ 2 - (a,-)<2- 3-2^ 2]
^ _ 3.2X1.62 x 10_12)(l)3-2(500)3'V - 2/2
2[18 - a f e]
1 051 200 = ---------------------- l— -------------------- z---------(-1.2X1.62 X 10— )(1)(4.332 X 108)(6.244)
af .6 = 28 + 2764 = 2782
a¡ = 1.82 X IO-6 m = 0.00182 mm para las imperfecciones en la superficie
2a¡ ~ 0.00364 mm para las imperfecciones internas
El proceso de fabricación debe producir imperfecciones en la superficie menores a
0.00182 mm de longitud. Además, las pruebas no destructivas deben ser capaces de
asegurar que no se presenten grietas que se aproximen a esta longitud.
Efectos de la temperatura A medida que aumenta la temperatura del
material, la vida de fatiga y el límite de resistencia a la fatiga disminuyen. Además, un cambio
de temperatura cíclico propicia la falla por fatiga térmica; cuando un material se calienta de una
manera no uniforme, algunas partes de la estructura se expanden más que otras. Esta expansión
no uniforme introduce un esfuerzo dentro del material y cuando la estructura se enfría y se con
trae posteriormente, se imponen los esfuerzos del signo opuesto. Como consecuencia de los
esfuerzos y deformación inducidos de manera térmica, con el tiempo puede ocurrir la fatiga. La
frecuencia con la que se aplica el esfuerzo también influye en el comportamiento de la fatiga.
En particular, los esfuerzos de alta frecuencia pueden ocasionar que los materiales poliméricos
se calienten; al aumentar las temperaturas, los polímeros fallan de manera más rápida. También
deben considerarse los efectos químicos de la temperatura (por ejemplo, la oxidación).
7-9
Termofluencia, ruptura por esfuerzo
V corrosión por esfuerzo
Si se aplica un esfuerzo a un material a una temperatura elevada, el material puede estirarse y
con el tiempo fallar, aun cuando el esfuerzo aplicado sea menor que la resistencia a la fluen
cia a esa temperatura. A la deformación permanente dependiente del tiempo bajo una carga
constante o un esfuerzo constante y a temperaturas altas se le conoce como termofluencia. Un
gran número de fallas que ocurren en los componentes utilizados a altas temperaturas puede
atribuirse a la termofluencia o a una combinación de termofluencia y fatiga. La difusión, el
deslizamiento o ascenso de las dislocaciones o el deslizamiento de los límites de granos pueden
contribuir a la termofluencia de los materiales metálicos. Los materiales poliméricos también
muestran termofluencia. En los metales y aleaciones dúctiles sujetos a la termofluencia, la
fractura es acompañada por rebajos, nucleación (formación de núcleos) y coalescencia o des
lizamiento de los límites de los granos.
7 - 9 Termofluencia, ruptura por esfuerzo y corrosión por esfuerzo
275
Un material se considera que falla por termofluencia incluso si aun no se ha fractu
rado. Cuando un material fluye y al final se rompe, la fractura se define como ruptura por
esfuerzo. Por lo regular, las fracturas dúctiles de ruptura por esfuerzo incluyen rebajo y la
presencia de muchas grietas que no tuvieron la oportunidad de producir la fractura final.
Además, los granos cerca de la superficie de la fractura tienden a prolongarse. Las fallas dúc
tiles de ruptura por esfuerzo por lo general ocurren a rapidez de fluencia alta y a temperaturas
de exposición relativamente bajas y tienen tiempos de ruptura cortos. Las fallas frágiles de
ruptura por esfuerzo quebradizas muestran poco rebajo y ocurren con más frecuencia a rapi
deces de fluencia menores y a temperaturas altas. Se observan granos equiaxiales cerca de la
superficie de la fractura. La falla quebradiza por lo regular ocurre por la formación de vacíos
en la intersección de tres límites de los granos y la precipitación de vacíos adicionales a lo largo
de los límites de los granos por el proceso de difusión (figura 7-22).
Corrosión bajo esfuerzo Este tipo de corrosión es un fenómeno en el que los
materiales reaccionan con las sustancias químicas corrosivas en el ambiente. Esto conduce a la
formación de grietas y a la disminución de la resistencia. La corrosión bajo esfuerzo puede ocu
rrir a esfuerzos muy por debajo de la resistencia a la fluencia del material metálico, cerámico o
vitreo debido al ataque por un medio corrosivo. En los materiales metálicos se producen grietas
por corrosión profundas y finas, aun cuando el metal como un todo muestre poco ataque uni
forme. Los esfuerzos pueden ser aplicados de manera externa o esfuerzos residuales almacena
dos. Las fallas de corrosión bajo esfuerzos con frecuencia se identifican por medio del examen
microestructural del metal circundante. Por lo regular, se observa la ramificación extensiva de
las grietas a lo largo de los límites de los granos (figura 7-23). La localización a la que las grietas
inician puede identificarse por medio de la presencia de un producto de corrosión.
Los vidrios inorgánicos de silicato son especialmente propensos a fallar por la reac
ción con vapor de agua. Es bien conocido que la resistencia de las fibras de sílice o de los
productos de vidrio de sílice es muy alta cuando estos materiales se protegen del vapor de
agua. A m edida que los componentes de las fibras o del vidrio de sílice se exponen al
vapor de agua, comienzan las reacciones de corrosión que conducen a la formación de fisuras
en la superficie, lo cual ocasiona por último que las grietas crezcan cuando se aplica un
esfuerzo. Como se explicó en el capítulo 5, se aplican recubrimientos poliméricos a las fibras
ópticas a fin de prevenir que reaccionen con el vapor de agua. Para los vidrios voluminosos,
se utilizan tratamientos térmicos especiales como el templado. El templado produce un esfuerzo
de compresión total sobre la superficie del vidrio. Por tanto, aun si la superficie del vidrio
reacciona con el vapor de agua las grietas no crecen dado que el esfuerzo total en la superficie
es compresivo. Si se creara una imperfección que penetrará la región de esfuerzo compresivo
sobre la superficie, el vidrio templado se haría pedazos. El vidrio templado se utiliza de manera
amplia en las aplicaciones de construcción y automotrices.
F ig u ra 7 - 2 2
C a v id a d e s d e t e r m o f lu e n c ia f o r m a d a s e n lo s lím it e s d e g r a n o s e n u n a c e ro
(De A S M H a n d b o o k , voi. 7, Metallography and Microstructure
(1972), A S M International, Materials Park, OH 44073.)
in o x id a b le a u s t e n í t ic o ( 5 0 0 x ) .
276
C A PÍT U LO 7
•
- i / .: ■
7
Propiedades mecánicas: segunda parte
* - y*
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F ig u ra 7 - 2 3
M ic r o g r a f ía d e u n m e ta l c e r c a d e u n a fr a c t u ra
p o r c o r r o s ió n b a jo e s fu e rz o , q u e m u e s t r a la s
m u c h a s g r ie t a s in t e r g r a n u la r e s f o r m a d a s c o m o
Jtp
X ,
,r
A
r e s u lt a d o d e l p r o c e s o d e c o r r o s ió n ( 2 0 0 x ) .
(De A S M H a n d b o o k , vol. 7, Metallography
and Microstructure (1972), A S M International,
Materials Park, OH 44073.)
i/
vi - t f
Ejemplo 7-1 3 i
<>ulr h >
u u/*/*✓
Se encuentra que un tubo de titanio utilizado para transportar un material corrosivo a
400 °C falla después de varios meses. ¿Cómo determinaría la causa de la falla?
SOLUCIÓN
Dado que se requirió cierto tiempo a una temperatura alta antes de que ocurriera la
falla, primero podría sospecharse de un mecanismo de termofluencia o de corrosión bajo
esfuerzo para la falla. Sería aconsejable el examen microscópico del material cerca de la
superficie de la fractura. Si se observan muchas grietas pequeñas ramificadas que se ale
jan de la superficie, la corrosión bajo esfuerzo es una gran posibilidad. Si los granos cerca
de la superficie de la fractura están alargados, con muchos vacíos entre los granos, lo más
probable es que la termofluencia sea la culpable.
7-10
Evaluación del comportamiento
de la termofluencia
Para determinar las características de la termofluencia de un material, se aplica un esfuerzo
constante a un espécimen calentado en una prueba de termofluencia. Tan pronto como se
aplica el esfuerzo, el espécimen se estira de manera elástica una pequeña cantidad eo (figura
7-24), que depende del esfuerzo aplicado y del módulo de elasticidad del material a la tempe
ratura alta. La prueba de termofluencia también puede llevarse a cabo bajo una carga cons
tante y es importante desde el punto de vista del diseño de ingeniería.
Ascenso de las dislocaciones
Las altas temperaturas permiten que las
dislocaciones en un material metálico asciendan. En la ascensión, los átomos se mueven hacia
o desde la línea de dislocaciones por difusión, lo que ocasiona que la dislocación se mueva en
una dirección que es perpendicular, no paralela, al plano de deslizamiento (figura 7-25). La
dislocación escapa de las imperfecciones de red, continúa deslizándose y ocasiona una defor
mación adicional del espécimen incluso a esfuerzos aplicados bajos.
7 - 1 0 Evaluación del comportamiento de la termofluencia
277
Figura 7 - 2 4
C u r v a d e t e r m o f lu e n c ia c o m ú n q u e
m u e s t r a la d e f o r m a c ió n p r o d u c id a
c o m o u n a f u n c i ó n d e l t ie m p o p a ra u n
e sfu e rz o y u n a te m p e ra tu ra c o n sta n te s.
Á
\ Segunda etapa i Tercera
^ [Xestádá'feitacipnarip)! vetapa
£o = Deformación
elástica
Tiempo
de ruptura
„
Tiempo
Figura 7 -2 5
L a s d is l o c a c io n e s p u e d e n a s c e n d e r
a)
c u a n d o lo s á t o m o s d e ja n la lín e a
d e d is lo c a c io n e s p a ra c re a r in t e r s t ic ia s
o p a r a lle n a r v a c a n c ia s o b ) c u a n d o
lo s á t o m o s s e u n e n a la lín e a d e
d is l o c a c i o n e s c r e a n d o v a c a n c ia s
o e l im in a n d o in t e r s t ic ia s .
b)
a)
Tiempos de la rapidez de termofluencia lenta y de rupt Ur a
Durante la prueba de termofluencia, la deformación o elongación se mide como una
función del tiempo y se gráfica para obtener la curva de termofluencia (figura 7-24). En la
primera etapa de la termofluencia de los metales, muchas dislocaciones ascienden alejándose
de los obstáculos, se deslizan y contribuyen a la deformación. Con el tiempo, la rapidez a la que
las dislocaciones ascienden alejándose de los obstáculos es igual a la rapidez a la que las dislo
caciones son bloqueadas por otras imperfecciones. Esto conduce a una segunda etapa, o estado
estacionario, de la termofluencia. La pendiente de la porción del estado estacionario de la curva
de termofluencia es la rapidez de termofluencia:
.,
„
A deformación
Rapidez de termofluencia = — -—:A tiempo
('-¿U
(n
Con el tiempo, durante la tercera etapa de la termofluencia, comienza el rebajo, aumenta
el esfuerzo yel espécimen se deforma a una rapidez acelerada hasta que ocurre la falla. El
tiempo requerido para que ocurra la falla es el tiempo de ruptura. Un esfuerzomayor o una
temperatura más alta reducen el tiempo de ruptura y aumentan la rapidez de termofluencia
(figura 7-26).
Temperatura alta
o esfuerzo alto
Temperatura media
o esfiierzo medio
Temperatura baja
o esfiierzo bájo
Tiempo
Figura 7 - 2 6
E f e c t o d e la t e m p e r a t u r a o d e l
e s f u e r z o a p lic a d o s o b r e la c u r v a
d e t e r m o f lu e n c ia .
278
C APÍT U LO 7
Propiedades mecánicas; segunda parte
A la rapidez de termofluencia y el tiempo de ruptura (tr) le siguen una relación
de Arrhenius que tom a en cuenta la influencia combinada del esfuerzo y la tem peratura
aplicados:
(7-22)
Rapidez de termofluencia = Co-n exp
tr = Ktrme x p ( j | 0 ,
(7-23)
donde R es la constante de los gases, T es la temperatura en kelvins, C, K, n y m son constan
tes para el material. Qc es la energía de activación para la termofluencia y Qr es la energía de
activación para la ruptura. En particular, Qc está relacionada con la energía de activación para
la autodifusión cuando el ascenso de las dislocaciones es importante.
En las cerámicas cristalinas, otros factores —incluyendo el deslizamiento de los límites
de los granos y la formación de núcleos de microgrietas— son particularmente importantes. Con
frecuencia, un material no cristalino o vitreo está presente en los límites de lo granos; la energía
de activación requerida para que el vidrio se deforme es baja, lo que conduce a rapideces de
termofluencia altas en comparación con las cerámicas totalmente cristalinas. Por la misma
razón, la termofluencia ocurre a una velocidad rápida en los vidrios cerámicos y en los polímeros
amorfos.
7-11
Uso de datos de la termofluencia
Las curvas de esfuerzo-ruptura, mostradas en la figura 7-27a), calculan el tiempo de vida espe
rado de un componente para una combinación particular de esfuerzo y temperatura. El pará
metro de Larson-Miller, ilustrado en la figura 7-27b), se utiliza para consolidar la relación
esfuerzo-temperatura-tiempo de ruptura en una sola curva. El parámetro de Larson-Miller
(L.M.) es
(7-24)
£ -M ' = ( i M ) ( A + B ln í)
donde T está en kelvins, t es el tiempo en horas y A y B son constantes para el material.
20 000
Esfuerzo (psi)
10 000
6000
4000
3000
20 000
-----
-
- ¿ Ó
O
V
’
10 000
8000
—
w
o
ü<L>
a
w
2000
1000
600
400
300
z
.
■ .'l!
—
. 'i
200 ' 1
100
11
•
r u i n
;
i
■'
í ' n n i i í
1000
i
10 000
Vida a la ruptura (h)
a)
F ig u ra 7 - 2 7
hlHlfl
100 000
32
34
36
38
40
42
Parámetro de Larson-Miller = y¡=^ (36 + 0.78 ln t)
b)
R e s u l t a d o s d e u n a s e r ie d e p r u e b a s d e t e r m o f lu e n c ia . a ) C u r v a s d e e s f u e r z o - r u p t u r a p a r a u n a
a le a c ió n d e h ie r r o - c r o m o - n íq u e l y b ) e l p a r á m e t r o d e L a r s o n - M il l e r p a r a e l h ie r ro c o la d o d ú c til.
7 -1 1 Uso de datos de la termofluencia
Ejemplo 7 -1 4
¿«V-. . '
f'-ur
279
, .*/
Diseñe una cadena de hierro colado dúctil (figura 7-28) para operar en un homo utilizado
para la cocción de ladrillos cerámicos. La cadena se utilizará por cinco años a 600 °C
con una carga aplicada de 5000 Ib.
F ig u ra 7 - 2 8
E s q u e m a d e l e s la b ó n d e u n a c a d e n a ( p a r a e l e j e m p lo 7 - 1 4 ) .
SOLUCIÓN
A partir de la figura 7-27b), el parám etro de Larson-M iller para el hierro colado
dúctil es
L.M . =
r(36 + 0.78 In í)
1000
La cadena debe sobrevivir cinco años o
t = (24 h¡d){365 djd){5 d) = 43 800 h
L.M . =
(600 + 273)[36 + 0.78 ln(43 800)]
1000
38.7
A partir de la figura 7-27b), el esfuerzo aplicado no debe ser mayor que 1800 psi.
Si supone un factor de seguridad de 2, esto significará que el esfuerzo aplicado no
debe ser mayor que 1800/2 —900 psi.
El área total de la sección transversal de la cadena requerida para soportar la carga
de 5000 Ib es
.
5000 Ib
c
A = F/cr = '¡jjjojrá =
. 2
p g
El área de la sección transversal de cada “mitad” del eslabón de hierro es entonces de
2.78 pulg 2 y suponiendo una sección transversal circular:
¿2 = (4/ 7r)A = (4/tt)(2.78) = 3.54
d = 1.88 pulg
280
C A PÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
Resumen
• La tenacidad se refiere a la habilidad de los materiales para absorber energía antes de que se
fracturen. La tenacidad a la tensión es igual al área bajo la curva esfuerzo verdaderodeformación verdadera. La tenacidad al impacto se mide utilizando la prueba de impacto.
Ésta podría ser muy diferente de la de la tenacidad a la tensión. La tenacidad a la fractura
describe qué tan fácil se propaga una grieta o una imperfección en un material. La tenacidad
a la fractura en estado de deformación plana KIc es un resultado común de estas pruebas.
• Se utiliza la estadística de Weibull para describir y caracterizar la variabilidad en la resis
tencia de los materiales quebradizos. El módulo de Weibull es una medida de la variabi
lidad de la resistencia de un material.
• La prueba de fatiga permite comprender cómo se comporta un material cuando se le aplica
un esfuerzo cíclico. El conocimiento de la rapidez de crecimiento de una grieta puede ayu
dar a determinar la vida de fatiga.
• El análisis microestructural de las superficies de la fractura puede conducir a comprensio
nes mejores del origen y la causa de la fractura. Distintas características microestructurales
están asociadas con la fractura dúctil y quebradiza al igual que con la falla por fatiga.
• La prueba de termofluencia provee información sobre la habilidad de soporte de carga de
un material a altas temperaturas. La rapidez de termofluencia y el tiempo de ruptura son
propiedades importantes obtenidas a partir de estas pruebas.
Glosario
Ascenso Movimiento de una dislocación perpendicular a su plano de deslizamiento p o r la difusión de
átomos hacia o desde la línea de dislocaciones.
Corrosión bajo esfuerzo Fenómeno en el que los m ateriales reaccionan con las sustancias químicas
corrosivas en el ambiente, lo que conduce a la formación de grietas y a la disminución de la resistencia.
Curva de esfuerzo-ruptura M étodo para reportar los resultados de una serie de pruebas de termofluencia graficando el esfuerzo aplicado en función del tiempo de ruptura.
Curva de Wóhler Véase C urva S-N.
Curva S-N (también conocida como curva de Wóhler) G ráfica que m uestra la relación entre el
esfuerzo aplicado y el número de ciclos a la falla p o r fatiga.
□elaminación Proceso por medio del cual comienzan a separarse las distintas capas en un compuesto.
Distribución de Weibull Distribución m atem ática que m uestra la probabilidad de falla o de supervi
vencia de un material como una función del esfuerzo.
Estriaciones Patrones observados en la superficie fracturada de una m uestra fatigada. Son visibles a
una escala mucho más fina que las m arcas de playa y m uestran la posición de la p u n ta de la grieta des
pués de cada ciclo.
Factor de seguridad Razón del nivel de esfuerzo p ara el que se diseña un com ponente al nivel de
esfuerzo real experimentado. F actor empleado para diseñar componentes de soporte de carga. Por ejem
plo, la carga m áxim a a la que se sujeta un com ponente es de 10 000 psi. Se diseña (es decir, se selecciona
el material, la geometría, etc.) de tal m anera que pueda soportar 20 000 psi; en este caso, el factor de
seguridad es de 2.0.
Fractura concoidal Superficie de la fractura que contiene una zona especular lisa cerca del origen de
la fractura con líneas de rasgado que com primen el resto de la superficie. É sta es común entre los m ate
riales amorfos.
Granallado Proceso en el que se le disparan esferas metálicas a un componente. Esto conduce a un
esfuerzo de com presión residual en la superficie de un com ponente e incrementa la vida de fatiga.
Glosario
281
Imperfección de Griffith G rieta o imperfección en un m aterial que concentra y magnifica el esfuerzo
aplicado.
Intergranular Entre los granos o a lo largo de los límites de granos.
Límite de resistencia a la fatiga Concepto antiguo que definía un esfuerzo debajo del cual un
material no fallaría en una prueba de fatiga. Los factores como la corrosión o la sobrecarga ocasional
pueden provocar que los materiales fallen a esfuerzos debajo del límite de resistencia supuesto.
Marcas de playa o de almeja Patrones observados con frecuencia en un com ponente sujeto a la
fatiga. Por lo general se form an cuando se cambia ía carga durante el servicio o cuando ia carga es inter
mitente, quizás permitiendo el tiempo para la oxidación interna de la grieta.
Mecánica de la fractura Estudio de la habilidad de un material p ara soportar un esfuerzo en la
presencia de u na imperfección.
Microvacíos D esarrollo de pequeños orificios en un material. Se form an cuando un esfuerzo alto
ocasiona la separación del metal en los límites de los granos o en las interfaces entre el m etal y las inclu
siones.
Módulo de Weibull ¡m) Parám etro relacionado con la distribución de Weibull. Es un indicador de la
variabilidad de la resistencia de los materiales que resulta de u n a distribución de los tam años de las
imperfecciones.
Parámetro de Larson-Miller Parám etro utilizado p ara relacionar el esfuerzo, la tem peratura y el
tiempo de ruptura en la termofluencia.
Patrón en forma de V ¡Chevron) Característica de fractura común producida p o r los frentes sepa
rados de grietas que se propagan a diferentes niveles en el material.
Prueba con viga rotatoria en voladizo U n m étodo para la prueba de fatiga.
Prueba de fatiga M ide la resistencia de un m aterial a la falla cuando se aplica de m anera repetida un
esfuerzo debajo de la resistencia a la fluencia.
Prueba de termofluencia Mide la resistencia de un material a la deformación y falla cuando se sujeta
a una carga estática debajo de la resistencia a la fluencia a una tem peratura elevada.
Rapidez de termofluencia Rapidez a la que un m aterial se deforma cuando se le aplica un esfuerzo
a una tem peratura alta.
Razón de resistencia a la fatiga Limite de resistencia dividido entre la resistencia a la tensión del
material. L a razón es alrededor de 0.5 para muchos metales ferrosos. Véase la n o ta de advertencia acerca
del límite de resistencia a ia fatiga.
Resistencia a la fatiga Esfuerzo requerido p ara ocasionar la falla p o r fatiga a un número dado de
ciclos, com o 500 millones de ciclos.
Sensibilidad a la muesca M ide el efecto de una muesca, rayadura u o tra imperfección sobre las
propiedades del material, como la tenacidad o la vida de fatiga.
Templado M edida cualitativa de Ja energía requerida p ara ocasionar Ja fractura de un m aterial. Se dice
que un m aterial que resiste la falla p o r impacto es tenaz. U n a m edida de la tenacidad es el área bajo la
curva de esfuerzo verdadero-deform ación verdadera (tenacidad a la tensión); o tra es la energía de
im pacto m edida durante una prueba de impacto (tenacidad al impacto). L a habilidad de los materiales
que contienen imperfecciones para soportar una carga se conoce como tenacidad a la fractura.
Templadura Tratam iento térmico p ara vidrios que hace más seguro al vidrio; lo hace creando una capa
de esfuerzo compresiva en la superficie.
Tenacidad a la fractura Resistencia de un material a fallar en la presencia de una imperfección.
Termofluencia D eform ación perm anente dependiente del tiempo a altas temperaturas, que ocurre a
una carga constante o a un esfuerzo constante.
Tiempo de ruptura Tiempo requerido para que falle un espécimen por termofluencia a una tem pera
tura y un esfuerzo particulares.
Transgranular Significa a través de los granos (por ejemplo, una fractura transgranular sería la frac
tura en la que las grietas pasarían a través de los granos).
Vida de fatiga N úm ero de ciclos perm itidos a un esfuerzo en particular antes de que un m aterial falle
po r fatiga.
282
C A PÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
Problemas
Sección 7-1 Mecánica de la fra c tu ra
Sección 7 -2 Im portancia de la mecánica de
la fra c tu ra
7-1
La alúmina (AI2O 3) es una cerámica quebra
diza con tenacidad baja. Suponga que pudie
ran insertarse dentro de la alúmina fibras de
carburo de silicio SiC, otra cerámica quebra
diza con tenacidad baja. ¿Al hacer esto se
afectaría la tenacidad del compuesto con
matriz cerámica? Explique.
7 -2
Un compuesto con matriz cerámica contiene
imperfecciones internas tan largas como 0.001 cm
de longitud. La tenacidad a la fractura en
estado de deformación plana del compuesto es de
45 M PaV m y la resistencia a la tensión es
de 550 MPa. ¿El esfuerzo ocasionará que el
compuesto falle antes de que se alcance la resis
tencia a la tensión? Suponga que / = l .
Una aleación de aluminio que tiene una tena
cidad a la fractura en estado de deformación
plana de 25 000 psi Vpulg falla cuando se le
aplica un esfuerzo de 42 000 psi. La observa
ción de la superficie de la fractura indica que
ésta comenzó en la superficie de la pieza.
Calcule el tamaño de la imperfección que ini
ció la fractura. Suponga que / = l.l.
Un polímero que contiene imperfecciones
internas de l mm de longitud falla a un
esfuerzo de 25 MPa. Determine la tenacidad a
la fractura en estado de deformación plana del
polímero. Suponga que / = l .
7 -3
7 -4
7 -5
7-G
Una pieza cerámica para el motor de un jet
tiene una resistencia a la fluencia de 75 000 psi y
una tenacidad a la fractura en estado de deforma
ción plana de 5000 psi Vpulg. Para asegurarse
que de la pieza no falle, se planea asegurar que el
esfuerzo máximo aplicado sea de sólo un tercio
de la resistencia a la fluencia. Se utiliza una prueba
no destructiva que detectará cualquier imper
fección interna mayor a 0.05 pulg de largo. Supo
niendo que / = 1.4, ¿esta prueba no destructiva
posee la sensibilidad requerida? Explique.
Un proceso de fabricación que de manera no
intencionada introduce grietas en la superficie
de una pieza se utilizó para producir compo
nentes de soporte de carga. El diseño requiere
que el componente sea capaz de soportar un
esfuerzo de 450 MPa. El componente falló de
manera catastrófica en el servicio.
7 -7
Usted es ingeniero de análisis de fallas
que debe determinar si el componente falló
debido a una sobrecarga en el servicio o por
las imperfecciones del proceso de fabricación.
El fabricante asegura que el componente se
pulió para eliminar las grietas y se inspeccionó
para asegurar que las grietas en la superficie
no fuesen mayores a 0.5 mm. El fabricante
cree que el componente falló debido a un error
del operador.
Se ha verificado de manera independiente
que la pieza de 5 cm de diámetro fue sujeta a
una carga de tensión de l M N (ÍO6 N).
El material a partir del cual se fabricó el
componente tiene una tenacidad a la fractura
de 75 M PaV m y una resistencia a la tensión
última de 600 MPa. Suponga grietas externas
para las que / = l . 12.
a) ¿De quién es la culpa de que el compo
nente fallara, del fabricante o del opera
dor? M uestre su trabajo para ambos
casos.
b) Además del análisis que presentó en a),
¿qué características podría buscar en las
superficies de la fractura que soporten su
conclusión?
Explique cómo puede obtenerse la tenacidad
a la fractura de las cerámicas utilizando la
prueba de dureza. Explique por qué tal método
provee mediciones cualitativas.
Sección 7 -3 C aracterísticas m icroestructurales de fra c tu ra en m ateriales metálicos
Sección 7 -4 C a ra c te rís tic a s m icroestructu ra le s de fra c tu ra en cerám icas, vidrios y
compuestos
Explique los térm inos fracturas intergranu
lar e intragranular. Utilice un esquema que
muestre los granos, sus límites y una trayec
toria de la grieta que sea común de la fractura
intergranular e intragranular en los mate
riales.
7 -9 ¿Cuáles son las características microestructurales distintivas asociadas con la fractura
dúctil?
7 -1 0 ¿Cuáles son las características microestructurales distintivas asociadas con una fractura
quebradiza en un material metálico?
7 -8
..KU.MJHII-
Problemas
7 -1 1 ¿Qué materiales muestran por lo general una
fractura concoidal?
7 -1 2 Describa de manera breve cómo pueden fallar
los materiales compuestos reforzados con
fibras.
Barra
A n ch o (mm)
G rosor (mm)
C arga (N)
1
2
6.02
6.00
3 .9 9
2510
4 .0 0
2615
3
5 .9 8
3 .9 9
2375
5 .9 9
4 .0 4
2865
4 .0 5
2575
4 .0 0
2605
4
7 -1 3 El concreto tiene una resistencia excepcional
283
.
en compresión, pero falla con bastante facili
dad en tensión. Explique por qué.
6
7
6.00
6.01
6.01
4 .0 1
2810
7 -1 4 ¿Qué controla la resistencia de los vidrios?
8
5 .9 5
4 .0 2
2595
9
5 .9 9
3 .9 7
2490
10
11
12
5 .9 8
3 .9 6
2650
6 .0 5
3 .9 7
2705
6.00
6.02
4 .0 5
2765
4 .0 0
2680
¿Qué puede realizarse para incrementar la
resistencia de los vidrios de silicato?
Sección 7 -5 Estadística de Weibull para el
análisis de la resistencia a la falla
7 -1 5 Trace un esquema de la resistencia de las cerá
micas y la de los metales y aleaciones como
una función de la probabilidad de falla.
Explique las diferencias que anticipe.
7 -1 6 ¿Por qué la resistencia de las cerámicas varía
de manera considerable con el tamaño de los
componentes de la cerámica?
5
13
14
5 .9 8
4 .0 1
2725
15
6 .0 3
3 .9 9
2830
16
5 .9 5
3 .9 8
2730
17
6 .0 4
4 .0 3
2565
18
5 .9 6
4 .0 1
2650
19
5 .9 7
4 .0 5
2650
20
21
22
4 .0 0
2745
4 .0 0
2895
dad de la resistencia de las cerámicas y los
vidrios?
23
6.02
6.01
6.00
6.00
24
7 -1 8 ¿Por qué las fibras de vidrio de distintas longi
25
7 -1 7 ¿Qué parámetro indica acerca de la variabili
3 .9 9
2525
3 .9 8
2660
6 .0 4
3 .9 5
2680
6.02
4 .0 5
2640
aoan -ar.e'M
1bun:;ir
J
tudes tienen resistencias diferentes?
7 -1 9 Explique la importancia de la distribución de
Weibull.
7-20*Turbochargers Are Us, una nueva compañía,
lo contrata para diseñar su nuevo turbocompresor. Le explican que desean reemplazar su
turbocom presor de superaleación metálica
con una cerámica de alta tecnología que es
mucho más ligera para la misma configura
ción. El nitruro de silicio puede ser una buena
elección y le pide a Ceramic Turbochargers,
Inc. que le suministre barras hechas a partir
de un cierto grado de SÍ3N 4. Le envían 25
barras que rompe en una flexión en tres pun
tos, utilizando una longitud de soporte
externa de 40 mm y una longitud de carga
interna de 20 mm, obteniendo la información
en la siguiente tabla.
a) Calcule la resistencia a la flexión uti
lizando oy — (1.5 • F ’
• w), donde
F — carga, S = longitud de soporte (longi
tud de carga a = 40 mm y b = 20 mm en
este caso), t - grosor y w = ancho y dé la
resistencia media (probabilidad del 50%
de falla) y la desviación estándar,
b) Trace una gráfica de Weibull ordenando
la información de la resistencia más baja
a la resistencia más alta. La resistencia
más baja se vuelve n = 1, después n = 2 ,
etc., hasta que n = N = 25. Utilice F = (n
- 0.5)/W donde n = orden de la resisten
cia que va de la resistencia más baja n = 1
a la resistencia más alta n = 25 y N = 25.
Observe que F es la probabilidad de la
falla. Grafique ln [l/(l - F)] como una
función del ln oy y utilice una regresión
lineal para encontrar la pendiente de
la línea la cual es m: el módulo de Weibull.
Encuentre la resistencia característica
(erg) (probabilidad de 63.2% de falla).
(,Sugerencia: La resistencia característica
se calcula con facilidad fijando ln[l/(l F)] = 0 una vez que conoce la ecuación de
284
C A PÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
la línea. U n programa de hoja de cálculo
(como Excel) facilita en gran medida los
cálculos).
*E1 Dr. Raymond Cutler de Ceramatek
Inc. contribuyó con este problema.
7 -2 3
7 .2 1 *Su jefa le pide que calcule el esfuerzo de diseño
para una barra de níquel-aluminuro quebra
diza que desea utilizar en un diseño a tempe
ratura alta donde el componente cilindrico
se esfuerza en tensión. Usted decide probar
barras del mismo diámetro y longitud como
diseño en tensión para evitar la corrección del
área efectiva (o volumen efectivo en este caso).
Mide un esfuerzo promedio de 673 MPa y un
módulo de Weibull (m) de 14.7 para las barras
de níquel-aluminuro. ¿Cuál es el esfuerzo de
diseño en MPa si 99.999% de las piezas que
construya deben soportar este esfuerzo sin
fracturarse? (Nota: El esfuerzo de diseño es el
esfuerzo que elige como ingeniero para que
el componente funcione como usted desea.)
*El Dr. Raymond Cutler de Ceramatek Inc.
contribuyó con este problema.
Sección 7 -6 Fatiga
Sección 7-7 Resultadas de la prueba de fatiga
Sección 7 -8 Aplicación de la prueba de fatiga
7 -2 2 Un espécimen de acero para herramienta cilin
drico de 6 pulg de largo y de 0.25 pulg de diámetro
gira como una viga en voladizo y se diseña
de tal manera que nunca ocurra su falla. Su
poniendo que los esfuerzos de tensión y com
7 -2 4
7 -2 5
7 -2 6
presión máximos son iguales, determine la
carga máxima que puede aplicarse al extremo
de la viga. (Véase la figura 7-19.)
Se espera que una barra de 2 cm de diámetro
y 20 cm de largo de un polímero de acetal
(figura 7-29) que se carga en un extremo sobre
viva un millón de ciclos de carga, con esfuer
zos de tensión y compresión iguales, durante
su tiempo de vida. ¿Cuál es la carga máxima
permisible que puede aplicarse?
Se ejerce una carga cíclica de 1500 Ib en el
extremo de una viga de aluminio de 10 pulg de
largo (figura 7-19). La barra debe sobrevivir al
menos ÍO6 ciclos. ¿Cuál es el diámetro mínimo
de la barra?
U na barra cilindrica de polímero de acetal de
2 cm de largo y 1.5 cm de diámetro se sujeta a
una carga vibracional en un extremo de la
barra a una frecuencia de 500 vibraciones por
minuto, con una carga de 50 N. ¿Cuántas
horas sobrevivirá la pieza antes de romperse?
(Véase la figura 7-29.)
Suponga que le gustaría producir una pieza a
partir del polímero de acetal mostrado en la
figura 7-29 para que sobreviva un millón de
ciclos en condiciones que proveen esfuerzos
de compresión y tensión iguales. ¿Cuál es la
resistencia a la fatiga, o amplitud del esfuerzo
máximo, requeridas? ¿Cuáles son el esfuerzo má
ximo, el mínimo y el medio sobre la pieza
durante su uso? ¿Qué efecto tendría la fre
cuencia de la aplicación del esfuerzo en sus
respuestas? Explique.
Acero para yjcla de fatiga de 100 000 ciclos a un
^herramienta^ esfuerzQ aplicado de 90 qqq pSÍ /
Límite de resistencia a la fatiga = 60 000 psi
Número de ciclos
F ig u ra 7 - 1 9
( R e p e t id a p a ra lo s p r o b le m a s 7 - 2 2 y 7 - 2 4 ) C u r v a s d e e s f u e r z o - n ú m e r o d e c ic lo s
p a ra la f a lla ( S - N ) p a r a e l a c e r o p a ra h e r r a m ie n t a y u n a a le a c ió n d e a lu m in io .
Problemas
en tensión). Calcule la rapidez del creci
miento de una grieta en la superficie cuando
alcanza una longitud de 0.2 mm en m/ciclo
y m/s. Suponga que / = 1.0.
7 -2 8 El acero de alta resistencia en la figura 7-21 el
cual tiene una tenacidad a la fractura crítica
de 80 M PaVm , se sujeta a un esfuerzo alter
nante que varía de -9 0 0 MPa (en compresión)
a +900 MPa (en tensión). Debe sobrevivir 105
ciclos antes de que ocurra la falla. Suponga
que / = 1. Calcule
CU
"O
T3
3
<
Ciclos para la falla
F ig u ra 7 - 2 9
C u r v a d e f a t ig a S - N p a ra u n p o lím e r o d e
a c e t a l ( p a r a lo s p r o b le m a s 7 - 2 3 , 7 - 2 5 y 7 - 2 6 ) .
7 -2 7 El acero de alta resistencia en la figura 7-21 se
sujeta a un esfuerzo alternante a 200 revolu
ciones por minuto entre 600 y 200 MPa (ambos
0
ío - 5 -
'o
1
es
o
285
10-6 -
*a
cd
tí
3
<U 10 -7
■a
-
IO"8
”0
si
<u
T23 IO"9
s05
IO"10
0 .4
0 .8
Intervalo del factor de
intensidad del esfuerzo
ÍSK (MPa Vm)
ig u r a 7 - 2 1
( R e p e t id a p a r a lo s p r o b le m a s 7 - 2 7 y 7 - 2 8 )
í a p l d e z d e c r e c im ie n t o d e u n a g r ie t a e n f u n c i ó n d e l
n t e r v a lo d e l f a c t o r d e i n t e n s id a d d e l e s f u e r z o p a ra u n
ic e ro d e a lta r e s is t e n c ia . P a r a e s t e a c e ro ,
, 0 “ 12 y
n=
C=
3 . 2 p a ra la s u n i d a d e s m o s t r a d a s .
1 .6 2 x
a) el tamaño de una grieta en la superficie
requerido para que ocurra la falla y
b) el tamaño inicial mayor de una grieta en
la superficie que permitirá que esto su
ceda.
7 -2 9 El fabricante de un producto que se sujeta a
ciclos repetitivos ha especificado que el pro
ducto debe sustraerse del servicio cuando
cualquier grieta alcance el 15% de la longitud
crítica de una grieta requerida para ocasionar
la fractura.
Considere una grieta que inicialmente es
de 0.02 mm de largo en un material con una
tenacidad a la fractura de 55 M PaVm . El pro
ducto se cicla de manera continua entre esfuer
zos de compresión y tensión de 300 MPa a una
frecuencia constante. Suponga grietas exter
nas para las cuales / — 1.12. Las constantes de
los materiales para estas unidades son n = 3.4
y C = 2 X I0“ H.
a) ¿Cuál es la longitud crítica de una grieta
requerida para ocasionar la fractura?
b) ¿Cuántos ciclos ocasionarán que el pro
ducto falle?
c) Si el producto se sustrae del servicio como
especifica el fabricante, ¿cuánto resta de la
vida útil del producto?
7 -3 0 Un material que contiene grietas de longitud
inicial de 0.010 mm se sujeta a esfuerzos de
tensión alternos de 25 y 125 M Pa por 350 000
ciclos. El material después se sujeta a esfuer
zos de tensión y compresión alternantes de
250 MPa. ¿Cuántos ciclos con la amplitud del
esfuerzo más grande pueden soportarse antes
de la falla? El material tiene una tenacidad a
la fractura de 25 M PaVm y las constantes del
material de n — 3.1 y C = 1.8 X 10-10 para
estas unidades. Suponga / = 1.0 para todas
las grietas.
286
C APÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
esfuerzo total mayores a la resistencia a la
fluencia.
7 -3 5 Verifique que la integración de dajdN = C(AK)n
dará la ecuación 7-20.
7-3B ¿Qué es el granallado? ¿Cuál es el propósito
del uso de este proceso?
Sección 7 -9 Termofluencia, ru p tu ra por es
fuerzo y corrosión bajo esfuerzo
Sección 7 -1 0 Evaluación del comportamiento
de la term ofluencia
Sección 7 -1 1 Uso de la información de la
term ofluencia
7 -3 7 ¿Por qué la termofluencia es acelerada por el
7 -3 8
A íT (M P a V r ñ )
F ig u ra 7 - 3 0
7 -3 9
R a p i d e z d e l c r e c im ie n t o d e u n a g r ie t a p a ra
u n p o lím e r o d e a e r ific o (p a ra lo s p r o b le m a s 7 - 3 1 , 7 - 3 2
y 7 -3 3 ).
7 -31 El polímero de acrílico a partir de cual se
obtuvo la figura 7-30 tiene una tenacidad crí
tica a la fractura de 2 MPa Vm. Se sujeta a un
esfuerzo alternante entre —10 y +10 MPa.
Calcule la rapidez de crecimiento de una grieta
en la superficie cuando alcanza una longitud
de 5 X 10-6 m si / = 1.0.
7 -4 0
7 -4 1
7 -4 2
7 -3 2 Calcule las constantes C y n en la ecuación
7-18 para la rapidez del crecimiento de una
grieta de un polímero de acrílico. (Véase la
figura 7-30.)
7 -3 3 El polímero de acrílico a partir de cual se
obtuvo la figura 7-30 se sujeta a un esfuerzo
alternante entre 15 y 0 MPa. Las grietas en la
superficie más grandes inicialmente detectadas
por una prueba no destructiva son de 0.001
mm de longitud. Si la tenacidad crítica a la
fractura del polímero es de 2 MPa Vm, calcule
el número de ciclos requeridos antes de que
ocurra la falla. Sea / = 1.0. (Sugerencia: Utilice
los resultados del problema 7-32.)
7 -3 4 Explique cómo ocurre la falla por fatiga
incluso si el material no muestra niveles de
7 -4 3
7 -4 4
calentamiento?
Un juguete de un niño se dejó en el fondo de
una alberca por varias semanas. Cuando el
juguete se sacó del agua, falló después de sólo
unos cuantos cientos de ciclos de carga y des
carga, aun cuando debió haber sido capaz de
soportar miles de ciclos. Especule acerca de por
qué el juguete falló antes de lo esperado.
Defina el término “termofluencia” y diferen
cie la termofluencia de la relajación del es
fuerzo.
¿A qué se refiere con los términos “ruptura
por esfuerzo” y “corrosión bajo esfuerzo”?
¿Cuál es la diferencia entre la falla de un mate
rial por termofluencia y la falla por ruptura por
esfuerzo?
La energía de activación para la autodifusión
en el cobre es de 49 300 cal/mol. Un espécimen
pulg/pulg
de cobre fluye a 0.002 ---------cuando sele
lí
aplica un esfuerzo de 15 000 psi a 600 °C. Si la
rapidez de termofluencia del cobre depende
de la autodifusión, determine la rapidez de
termofluencia si la temperatura es de 800 °C.
Cuando se aplica un esfuerzo de 20 000 psi a
un material calentado a 900 °C, ocurre la rup
tura en 25 000 h. Si la energía de activación
para la ruptura es de 35 000 cal/mol, deter
mine el tiempo de ruptura si la temperatura
se reduce a 800 °C.
La siguiente información se obtuvo a partir
de una prueba de termofluencia para un espé
cimen que tiene una longitud calibrada de
2.0 pulg y un diámetro inicial de 0.6 pulg. El
esfuerzo inicial aplicado al m aterial es de
10 000 psi. El diámetro del espécimen a la
fractura es de 0.52 pulg.
Problemas
Longitud entre las
20 000
Tiempo
m a rca s ca lib ra d a s (pulg)
(ID
2,0 0 4
0
2.0 1 0
100
2.0 2 0
200
2.0 3 0
400
2 .0 4 5
1000
2 .0 7 5
2000
2 .1 3 5
4000
2 .1 9 3
6000
2 .2 3 0
7000
2 .3 0 0
8 0 0 0 (fractura)
10 000
w
oN
S
a
W
la rapidez de termofluencia en
y en %/h, y
6000
4000
3000
2000
200
100
1000
10 000
100 000
Vida a ruptura (h)
Determine
a) la carga aplicada al espécimen durante la
prueba;
b) la longitud aproxim ada del tiempo
durante el cual ocurre la termofluencia
lineal;
c)
287
a)
20 000
10 000
8000
oN
<3
d) el esfuerzo verdadero que actúa sobre el
espécimen en el tiempo de ruptura.
CO
w
7 -4 5 Un acero inoxidable se mantiene a 705 °C bajo
diferentes cargas. Se obtiene la siguiente infor
mación:
1000
30
32
34
36
Parámetro de Larson-Miller =
38
(36 +
b)
R a p id e z de
Esfuerzo
Tiem po de
term ofluencia
a p lic a d o (M P a )
ruptura ( h)
i% /h )
R e s u l t a d o s d e u n a s e r ie d e p r u e b a s d e t e r m o f lu e n c ia .
1200
0.022
a)
1 2 8 .2
710
0 .0 6 8
1 4 7 .5
300
0.201
1 0 6 .9
1 6 0 .0
110
Figura 7 - 2 7
( R e p e t id a p a ra lo s p r o b le m a s
7-46
a
7-52)
C u r v a s d e r u p t u r a p o r e s f u e r z o p a ra u n a a le a c ió n d e
h ie r r o - c r o m o - n íq u e l y b) el p a r á m e t r o d e L a r s o n - M ill e r
p a ra e l h ie r ro c o la d o d ú c til.
0.3 3 2
Determine los exponentes n y m en las ecua
ciones 7-22 y 7-23 que describen la dependen
cia de la rapidez de termofluencia y el tiempo
de ruptura en el esfuerzo aplicado.
7-4G Utilizando la información en la figura 7-27
para una aleación de hierro-cromo-níquel,
determine la energía de activación Qr y la
constante m para la ruptura en el intervalo de
temperatura de 980 a 1090 °C.
7 -4 7 Una barra de 1 pulg de diámetro de una alea
ción de hierro-cromo-níquel se sujeta a una
carga de 2500 Ib. ¿Cuántos días sobrevivirá la
barra sin romperse a 980 °C? (Véase la figura
7-27a).)
7 -4 8 U na barra de 5 X 20 mm de una aleación de
hierro-cromo-níquel opera a 1040 °C por 10
años sin romperse. ¿Cuál es la carga máxima
que puede aplicarse? (Véase la figura 7-27a).)
7 -4 9 U na aleación de híerro-cromo-níquel debe
soportar una carga de 1500 Ib a 760 °C por 6
años. Calcule el diámetro mínimo de la barra.
(Véase la figura 7-27a).)
7 -5 0 Una barra de 1.2 pulg de diámetro de una alea
ción de hierro-cromo-níquel debe operar
por 5 años bajo una carga de 4000 Ib. ¿Cuál
es la tem peratura de operación máxima?
(Véase la figura 7-27a).)
288
C A PÍT U LO 7
Propiedades mecánicas: segunda parte
locales, el sitio en internet del London Metal
Exchange o de The Wall Street Journal, diseñe
el gancho y seleccione un material económico
para el gancho.
7-51 Una barra de hierro colado dúctil de l x 2 pulg
debe operar por 9 años a 650 °C. ¿Cuál es la carga
máxima que puede aplicarse? (Véase la figura
7-27b).)
7 -5 2 U na barra de hierro fundido dúctil debe ope
rar a un esfuerzo de 6000 psi por l año. ¿Cuál
es la temperatura máxima permisible? (Véase
la figura 7-27b).)
7 -5 4 Una barra de soporte para un tren de aterri
zaje de un avión privado se sujeta a una carga
de tensión durante el aterrizaje. Se predice que
las cargas son tan altas como 40 000 libras.
Debido a que la barra es crucial y la falla
podría conducir a una pérdida de vidas, la
barra debe diseñarse con un factor de seguri
dad de 4 (es decir, se diseña de tal manera que
la barra sea capaz de soportar cargas cuatro
veces mayores que las esperadas). La opera
ción del sistema también produce cargas que
pueden inducir grietas en la barra. El equipo
de prueba no destructiva puede detectar cual
quier grieta mayor a 0.02 pulg de profundidad.
Con base en los materiales dados en la sección
7-1, diseñe la barra de soporte y el material y
justifique su respuesta.
if p Problemas de diseño
7 -5 3 Se diseña un gancho (figura 7-31) para levan
tar contenedores de minerales en una mina
utilizando un material no ferroso (no basado
en hierro). (Se utiliza un material no ferroso
debido a que el hierro y el acero podrían oca
sionar una chispa que encendería los gases
explosivos en la mina.) El gancho debe sopor
tar una carga de 25 000 libras y debe utilizarse
un factor de seguridad de 2. Se ha determi
nado que la sección transversal designada “¿?”
es el área más crítica; el resto del dispositivo
ya está bien diseñado. Determine los requeri
mientos del diseño para este dispositivo y, con
base en la información de las propiedades
mecánicas dada en los capítulos 14 y 15 y en
los precios de los metales/aleaciones obteni
dos a partir de fuentes como sus periódicos
7 -5 5 Se diseña una flecha giratoria ligera para una
bomba sobre el plano aeroespacial nacional a
fin de que soporte una carga cíclica de 15 000
libras durante el servicio. El esfuerzo máximo
es el mismo en tensión y compresión. Abajo se
muestran los límites de resistencia a la fatiga o
resistencias a la fatiga para varios materiales
candidatos. Diseñe la flecha, incluyendo un
material apropiado, y justifique su solución.
Límite de re siste n c ia a la fatiga/
M ate rial
re siste n cia a la fatiga (M P a )
A le a c ió n d e A l- M n
110
A le a c ió n d e A l- M g - Z n
225
E s q u e m a d e u n g a n c h o ( p a r a el
A le a c ió n d e C u - B e
295
p r o b le m a 7 - 5 3 ) .
A le a c ió n d e M g - M n
Figura 7 -31
80
A le a c ió n d e B e
180
A le a c ió n d e tu n g ste n o
320
7 -5B Una barra de hierro colado dúctil tiene que
soportar una carga de 40 000 Ib en un horno
de tratamiento térmico utilizado para hacer
maleable el hierro colado. La barra se localiza
en un sitio que está expuesto de manera continua
a 500 °C. Diseñe la barra de tal manera que
pueda operar al menos 10 años sin fallar.
T
Problemas
O KnovcI* Problemas
289
este tipo de carga cíclica se calcula utilizando
la siguiente ecuación:
K7-1 Una flecha hueca hecha d
Garcia Amador Alan Fernando