Auf Reflexivität, Anti-Symmetrie und Transitivität überprüfen?

Antisymmetrisch ist die Relation, denn wenn m ungleich n ist und m~n gilt, dann gibt es ein k>0 mit m-n=k². Aber das heißt, dass m>n ist, also dass kein k>0 existiert mit n-m=k².

Transitivität: Seien m, n, o derart, dass m~n und n~o, dann gibt es k und l mit m-n=k² und n-o=l², also ist m-o = m-n + n-o = k²+l². Aber im Allgemeinen ist die Summe zweier Quadratzahlen nicht notwendigerweise wieder eine Quadratzahl, also ist die Transitivität nicht erfüllt.