MateriÃƒÂ¡ly a technickÃƒÂ¡ dokumentace - UMEL - VysokÃƒÂ© uÃ„ÂenÃƒÂ ...

Doc. Ing. Josef Jirák, CSc., Prof. Ing. Rudolf Autrata, DrSc. 

Doc. Ing. Karel Liedermann, CSc., Ing. Zdenka Rozsívalová 

Doc. Ing. Marie Sedlaříková, CSc. 

Materiály a technická dokumentace 

část: Materiály v elektrotechnice 

Vysoké učení technické v Brně 2011

Tento učební text byl vypracován v rámci projektu Evropského sociálního fondu č. CZ.1.07/2.2.00/07.0391 

s názvem Inovace a modernizace bakalářského studijního oboru Mikroelektronika a technologie 

a magisterského studijního oboru Mikroelektronika (METMEL). Projekty Evropského sociálního fondu jsou 

financovány Evropskou unií a státním rozpočtem České republiky.

2 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 

Obsah 

ÚVOD ...................................................................................................................................... 10 

1 SLOŽENÍ A STRUKTURA LÁTEK ........................................................................... 11 

1.1 ZÁKLADNÍ ÚDAJE O STAVBĚ LÁTEK........................................................................... 11 

1.1.1 Základní pojmy a konstanty.............................................................................. 11 

1.1.2 Materiály a jejich vlastnosti............................................................................. 11 

1.2 STAVBA ATOMŮ ........................................................................................................ 12 

1.2.1 Modelové uspořádání atomů............................................................................ 12 

1.2.2 Elektronový obal atomů ................................................................................... 13 

1.2.3 Vazební síly ...................................................................................................... 15 

1.3 VÝSTAVBA MOLEKUL................................................................................................ 17 

1.3.1 Chemické vazby................................................................................................ 17 

1.3.2 Fyzikální vazby................................................................................................. 20 

1.4 KRYSTALICKÉ A AMORFNÍ TUHÉ LÁTKY .................................................................... 21 

1.4.1 Struktura tuhých látek ...................................................................................... 21 

1.4.2 Klasifikace a struktura krystalů ....................................................................... 22 

1.4.3 Geometrický popis krystalů.............................................................................. 24 

1.4.4 Poruchy krystalů .............................................................................................. 28 

1.5 PÁSOVÝ MODEL VODIVOSTI....................................................................................... 30 

1.5.1 Energetické úrovně elektronů a pásový model................................................. 30 

1.5.2 Pásový model vodivosti kovů............................................................................ 31 

1.5.3 Pásový model vodivosti polovodičů a izolantů ................................................ 32 

1.6 FÁZOVÉ SLOŽENÍ MATERIÁLŮ.................................................................................... 33 

1.6.1 Fáze a fázové přeměny ..................................................................................... 33 

1.6.2 Fázové diagramy.............................................................................................. 35 

2 VODIVÉ A ODPOROVÉ MATERIÁLY.................................................................... 37 

2.1 KOVY V ELEKTRICKÉM A MAGNETICKÉM POLI .......................................................... 37 

2.1.1 Elektricky vodivé materiály.............................................................................. 37 

2.1.2 Elektrická vodivost kovů................................................................................... 38 

2.1.3 Supravodivost kovů .......................................................................................... 41 

2.1.4 Termoelektrické vlastnosti kovů....................................................................... 42 

2.2 KOVY A JEJICH SLITINY ............................................................................................. 45 

2.2.1 Čisté kovy a jejich slitiny.................................................................................. 45 

2.2.2 Elektrovodné kovy ............................................................................................ 47 

2.2.3 Nízkotavitelné kovy........................................................................................... 50 

2.2.4 Vysokotavitelné kovy ........................................................................................ 51 

2.2.5 Ušlechtilé a obecné kovy.................................................................................. 52 

2.2.6 Lehké a alkalické kovy...................................................................................... 53 

2.3 ODPOROVÉ KOVOVÉ MATERIÁLY .............................................................................. 54 

2.3.1 Klasifikace odporových materiálů ................................................................... 54 

2.3.2 Vybrané druhy odporových materiálů.............................................................. 55 

2.4 KOVY V ELEKTRICKÝCH OBVODECH ......................................................................... 57 

2.4.1 Materiály na pájky ........................................................................................... 57 

2.4.2 Materiály na doteky.......................................................................................... 57 

2.4.3 Materiály na termočlánky ................................................................................ 58 

2.4.4 Materiály na tavné pojistky.............................................................................. 59 

2.5 ELEKTROTECHNICKÝ UHLÍK...................................................................................... 59

Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice 3 

3 FERO- A FERIMAGNETICKÉ MATERIÁLY......................................................... 61 

3.1 ZÁKLADNÍ ÚDAJE O MAGNETICKÉM STAVU LÁTEK .................................................... 61 

3.2 FERO- A FERIMAGNETISMUS ...................................................................................... 62 

3.2.1 Feromagnetický stav látek................................................................................ 62 

3.2.2 Magnetizace feromagnetik a permeabilita....................................................... 64 

3.2.3 Magnetická hystereze ....................................................................................... 66 

3.2.4 Ztráty ve feromagnetiku ................................................................................... 68 

3.3 MAGNETICKY MĚKKÉ MATERIÁLY ............................................................................ 70 

3.3.1 Magneticky měkké kompaktní materiály .......................................................... 71 

3.3.2 Magneticky měkké kompozity........................................................................... 72 

3.3.3 Magneticky měkké ferity................................................................................... 72 

3.4 MAGNETICKY TVRDÉ MATERIÁLY ............................................................................. 73 

3.4.1 Magneticky tvrdé kompaktní materiály............................................................ 74 

3.4.2 Magneticky tvrdé ferity..................................................................................... 74 

4 POLOVODIČE............................................................................................................... 75 

4.1 ZÁKLADNÍ POLOVODIČOVÉ MATERIÁLY.................................................................... 75 

4.1.1 Elementární polovodiče.................................................................................... 76 

4.1.2 Binární sloučeninové polovodiče ..................................................................... 76 

4.1.3 Tuhé roztoky binárních sloučeninových polovodičů ........................................ 78 

4.1.4 Oxidické polovodiče ......................................................................................... 78 

4.1.5 Organické polovodiče ...................................................................................... 79 

4.2 REDUKOVANÉ PÁSOVÉ MODELY................................................................................ 79 

4.2.1 Redukovaný pásový model příměsového polovodiče ....................................... 80 

4.3 GENERACE A REKOMBINACE ELEKTRONŮ A DĚR ....................................................... 82 

4.4 VLASTNÍ POLOVODIČ................................................................................................. 83 

4.4.1 Rozdělovací funkce........................................................................................... 84 

4.4.2 Funkce hustoty stavů ........................................................................................ 85 

4.4.3 Koncentrace nosičů ve vlastním polovodiči..................................................... 85 

4.5 PŘÍMĚSOVÝ POLOVODIČ ............................................................................................ 88 

4.5.1 Nábojová neutralita v polovodičích ................................................................. 90 

4.5.2 Stav plné ionizace příměsí................................................................................ 91 

4.5.3 Teplotní závislost koncentrace nosičů.............................................................. 93 

4.6 VEDENÍ PROUDU V POLOVODIČI ................................................................................ 94 

4.6.1 Driftová a difuzní složka proudové hustoty...................................................... 95 

4.6.2 Vliv teploty na pohyblivost nosičů.................................................................... 96 

4.6.3 Teplotní závislost konduktivity polovodičů ...................................................... 97 

5 DIELEKTRICKÉ A IZOLAČNÍ MATERIÁLY........................................................ 99 

5.1 DIELEKTRIKUM V ELEKTRICKÉM POLI ....................................................................... 99 

5.2 DIELEKTRICKÁ POLARIZACE.................................................................................... 100 

5.2.1 Polarizace ve stejnosměrném elektrickém poli .............................................. 100 

5.2.2 Polarizační mechanismy ................................................................................ 101 

5.2.3 Zvláštní polarizační jevy ................................................................................ 106 

5.3 ELEKTRICKÁ VODIVOST........................................................................................... 107 

5.3.1 Elektrická vodivost plynů ............................................................................... 108 

5.3.2 Elektrická vodivost kapalných izolantů....................................................... 109 

5.3.3 Elektrická vodivost tuhých izolantů................................................................ 111 

5.3.4 Dielektrická absorpce ................................................................................... 112 

5.4 DIELEKTRICKÉ ZTRÁTY ........................................................................................... 114 

5.4.1 Ztráty v dielektriku ......................................................................................... 115


5.4.2 Ztrátový činitel ............................................................................................... 116 

5.4.3 Komplexní permitivita................................................................................... 117 

5.5 PRŮRAZ IZOLANTŮ .................................................................................................. 119 

5.5.1 Elektrické výboje ............................................................................................ 119 

5.5.2 Průraz plynných izolantů ............................................................................. 120 

5.5.3 Průraz kapalných izolantů ........................................................................... 122 

5.5.4 Průraz tuhých izolantů ................................................................................. 123 

5.6 DIELEKTRIKA A IZOLANTY V PŘEHLEDU.................................................................. 124 

5.6.1 Klasifikace dielektrik a izolantů..................................................................... 125 

5.6.2 Tuhé anorganické a organické izolanty ......................................................... 125 

5.6.3 Plyny a kapalné izolanty ................................................................................ 126


Seznam obrázků 

OBR. 1.1 SCHÉMA POSTUPNÉHO OBSAZOVÁNÍ ORBITALŮ ......................................................... 14 

OBR. 1.2 IONTOVÁ VAZBA NA - CL........................................................................................... 18 

OBR. 1.3 STRUKTURA IONTOVÉHO KRYSTALU NACL ............................................................... 18 

OBR. 1.4 SPOLEČNÉ SDÍLENÍ ELEKTRONŮ U KOVALENTNÍ VAZBY............................................. 18 

0BR. 1.5 STRUKTURA ATOMOVÉHO KRYSTALU DIAMANTU....................................................... 19 

OBR. 1.6 STRUKTURA KOVOVÉHO KRYSTALU - SCHEMATICKY................................................. 20 

OBR. 1.7 ELEMENTÁRNÍ KRYSTALOVÁ BUŇKA - JEDNODUCHÁ, PLOŠNĚ A PROSTOROVĚ 

CENTROVANÁ .................................................................................................................... 26 

OBR. 1.8 POPIS KRYSTALOGRAFICKÝCH ROVIN ........................................................................ 26 

OBR. 1.9 POPIS KRYSTALOGRAFICKÝCH SMĚRŮ ....................................................................... 26 

OBR. 1.10 SCHOTTKYHO A FRENKELOVA PORUCHA ................................................................. 29 

OBR. 1.11 ŠTĚPENÍ ENERGETICKÝCH ÚROVNÍ ELEKTRONŮ V SOUBORU ATOMŮ........................ 31 

OBR. 1.12 PÁSOVÝ MODEL VODIVOSTI KOVŮ ........................................................................... 31 

OBR. 1.13 PŘESUN ELEKTRONŮ V DOVOLENÉM ENERGETICKÉM PÁSU KOVŮ............................ 32 

OBR. 1.14 PŘESUN ELEKTRONŮ PŘES ZAKÁZANÝ PÁS ENERGIÍ ................................................. 32 

OBR. 1.15 ZÁVISLOSTI ENTROPIE S, ENTALPIE H, OBJEMU FÁZÍ V A FUNKCE USPOŘÁDANOSTI X 

U FÁZOVÝCH PŘECHODŮ 1. A 2. DRUHU............................................................................. 35 

OBR. 1.16 FÁZOVÉ DIAGRAMY DVOUSLOŽKOVÝCH (BINÁRNÍCH) SOUSTAV ............................. 36 

OBR. 1.17 FÁZOVÝ DIAGRAM TROJSLOŽKOVÉ (TERNÁRNÍ) SOUSTAVY SIO 2 – AL 2 O 3 – MGO .. 36 

OBR. 2.1 MODELOVÁ ZÁVISLOST REZISTIVITY ČISTÉHO KOVU NA TEPLOTĚ (T T – TEPLOTA 

TAVENÍ, T V – TEPLOTA VARU) ............................................................................................ 40 

OBR. 2.2 REZISTIVITA KOVŮ RŮZNÉ ČISTOTY ........................................................................... 40 

OBR. 2.3 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST ELEKTRICKÉHO ODPORU KOVU V OBLASTI VELMI NÍZKÝCH 

TEPLOT .............................................................................................................................. 41 

OBR. 2.4 MEZNÍ KŘIVKA SUPRAVODIVÉHO STAVU ................................................................... 42 

OBR. 2.5 VZNIK DOTEKOVÉHO ROZDÍLU POTENCIÁLŮ DVOU KOVŮ .......................................... 42 

OBR. 2.6 PRINCIP TERMOELEKTRICKÉHO ČLÁNKU.................................................................... 43 

OBR. 2.7 TEPLOTY TAVENÍ KOVŮ ............................................................................................. 46 

OBR. 2.8 REZISTIVITA KOVŮ..................................................................................................... 46 

OBR. 2.9 MĚRNÉ TEPELNÉ VODIVOSTI KOVŮ............................................................................. 46 

OBR. 2.10 TEPLOTNÍ SOUČINITELE DÉLKOVÉ ROZTAŽNOSTI KOVŮ ........................................... 46 

OBR. 2.11 ZÁVISLOST REZISTIVITY MĚDI NA OBSAHU NEČISTOT (PŘÍMĚSÍ) ............................... 47 

OBR. 2.12 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST REZISTIVITY SLITIN CU-NI..................................................... 48 

OBR. 3.1 DOMÉNOVÉ USPOŘÁDÁNÍ FEROMAGNETIKA PŘI ABSENCI VNĚJŠÍHO MAGNETICKÉHO 

POLE.................................................................................................................................. 62 

OBR. 3.2 ZÁVISLOST VÝMĚNNÉ ENERGIE W V NA REDUKOVANÉ MŘÍŽKOVÉ VZDÁLENOSTI = 

POMĚRU MŘÍŽKOVÉ KONSTANTY A A STŘEDNÍHO POLOMĚRU R VNITŘNÍ NEZAPLNĚNÉ 

DRÁHY ELEKTRONŮ (BETHOVA KŘIVKA)........................................................................... 63 

OBR. 3.3 ORIENTACE MAGNETICKÝCH SPINOVÝCH MOMENTŮ ATOMŮ U FEROMAGNETIK (A) A 

ANTIFEROMAGNETIK (B).................................................................................................... 63 

OBR. 3.4 ANTIPARALELNÍ ORIENTACE SPINOVÝCH MOMENTŮ V PODMŘÍŽKÁCH A A B ............ 64 

OBR. 3.5 ORIENTACE MAGNETICKÝCH SPINOVÝCH MOMENTŮ U ANTIFEROMAGNETIK (A) 

A FERIMAGNETIK (B) ......................................................................................................... 64 

OBR. 3.6 KŘIVKA PRVOTNÍ MAGNETIZACE ............................................................................... 64 

OBR. 3.7 ZMĚNY V DOMÉNOVÉM USPOŘÁDÁNÍ FEROMAGNETIKA PŘI MAGNETOVÁNÍ .............. 65 

OBR. 3.8 PERMEABILITA (RELATIVNÍ) FEROMAGNETIKA .......................................................... 65 

OBR. 3.9 URČENÍ TECHNICKÉHO CURIEOVA BODU ................................................................... 66 

OBR. 3.10 STATICKÁ (MAXIMÁLNÍ) HYSTEREZNÍ SMYČKA ....................................................... 66 

OBR. 3.11 KOMUTAČNÍ KŘIVKA ............................................................................................... 67


OBR. 3.12 PRAVOÚHLÁ HYSTEREZNÍ SMYČKA.......................................................................... 67 

OBR. 3.13 STANOVENÍ MAXIMÁLNÍHO ENERGETICKÉHO SOUČINU............................................ 69 

OBR. 4.1 ČLENĚNÍ POLOVODIČOVÝCH MATERIÁLŮ NA ZÁKLADĚ JEJICH SLOŽENÍ..................... 75 

OBR. 4.2 ČLENĚNÍ POLOVODIČOVÝCH MATERIÁLŮ NA ZÁKLADĚ JEJICH STRUKTURY............... 75 

OBR. 4.3 MŘÍŽKA KUBICKÁ, PLOŠNĚ CENTROVANÁ A) DIAMANTOVÉHO A B) SFALERITOVÉHO 

TYPU.................................................................................................................................. 76 

OBR. 4.4 ZÁVISLOST ŠÍŘKY ZAKÁZANÉHO PÁSU, POHYBLIVOSTI ELEKTRONŮ A MŘÍŽKOVÉHO 

PARAMETRU NA SLOŽENÍ TERNÁRNÍHO TUHÉHO ROZTOKU GA X IN 1-X SB............................. 78 

OBR. 4.5 REDUKOVANÉ PÁSOVÉ MODELY IZOLANTU, POLOVODIČE A KOVU PŘI TEPLOTĚ 

T → 0 K. ........................................................................................................................... 79 

OBR. 4.7 PÁSOVÝ MODEL POLOVODIČE N TYPU....................................................................... 81 

OBR. 4.8 PÁSOVÝ MODEL POLOVODIČE P TYPU ........................................................................ 82 

OBR. 4.9 ROZDĚLOVACÍ FUNKCE FERMIHO-DIRACOVA A MAXWELLOVA-BOLTZMANNOVA ... 84 

OBR. 4.10 FUNKCE HUSTOTY STAVŮ VE VODIVOSTNÍM PÁSU ................................................... 85 

OBR. 4.11 VLASTNÍ POLOVODIČ .............................................................................................. 86 

OBR. 4.12 ZÁVISLOST POLOHY FERMIHO HLADINY VE VLASTNÍM POLOVODIČI NA TEPLOTĚ .... 87 

OBR. 4.13 ZÁVISLOST KONCENTRACE NOSIČŮ NA TEPLOTĚ VE VLASTNÍM POLOVODIČI SI, GE 

A GAAS............................................................................................................................. 88 

OBR. 4.14 PŘÍMĚSOVÝ POLOVODIČ TYPU N.............................................................................. 89 

OBR. 4.15 PŘÍMĚSOVÝ POLOVODIČ TYPU P .............................................................................. 90 

OBR. 4.16 ZÁVISLOST POLOHY FERMIHO HLADINY NA KONCENTRACI PŘÍMĚSÍ VE STAVU PLNÉ 

IONIZACE PŘÍMĚSÍ. POLOVODIČ SI, T = 300 K. .................................................................. 92 

OBR. 4.17 ZÁVISLOST KONCENTRACE ELEKTRONŮ V PŘÍMĚSOVÉM POLOVODIČI N TYPU NA 

TEPLOTĚ PRO DVĚ RŮZNÉ KONCENTRACE DONORŮ............................................................ 93 

OBR. 4.18 POHYB VOLNÉHO ELEKTRONU KRYSTALEM. ............................................................ 94 

OBR. 4.19 PÁSOVÝ MODEL HOMOGENNÍHO POLOVODIČE PŘI PŘILOŽENÍ VNĚJŠÍHO ZDROJE 

NAPĚTÍ U........................................................................................................................... 95 

OBR. 4.20 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST POHYBLIVOSTI NOSIČŮ V POLOVODIČÍCH............................... 97 

OBR. 4.21 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST KONDUKTIVITY PŘÍMĚSOVÉHO POLOVODIČE ......................... 97 

OBR. 5.1 PODSTATA ELEKTRONOVÉ POLARIZACE................................................................... 102 

OBR. 5.2 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY NEPOLÁRNÍHO DIELEKTRIKA (F = KONST.) ....... 102 

OBR. 5.3 PODSTATA IONTOVÉ (PRUŽNÉ) POLARIZACE ............................................................ 103 

OBR. 5.4 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY IONTOVÉHO KRYSTALU (F = KONST.) ............... 103 

OBR. 5.5 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY PŘÍRODNÍ PRYŽE (F = 50 HZ /1/, 1 KHZ /2/, 1 MHZ 

/3/) .................................................................................................................................. 103 

OBR. 5.6 PODSTATA IONTOVÉ RELAXAČNÍ POLARIZACE U ANORGANICKÉHO SKLA ................ 103 

OBR. 5.7 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY ELEKTROTECHNICKÉHO PORCELÁNU /1/, 

STEATITU /2/ A FORSTERITU /3/ (F = KONST.) .................................................................. 103 

OBR. 5.8 PODSTATA VZNIKU MEZIVRSTVOVÉ (MIGRAČNÍ) POLARIZACE ................................. 104 

OBR. 5.9 TEPLOTNÍ ZÁVISLOST PERMITIVITY TITANIČITANU BARNATÉHO (F = KONST., 

E = KONST.)..................................................................................................................... 104 

OBR. 5.10 DISPERZNÍ PRŮBĚH OBOU SLOŽEK KOMPLEXNÍ PERMITIVITY DIELEKTRIKA S TŘEMI 

RELAXAČNÍMI MAXIMY (T = KONST.) .............................................................................. 105 

OBR. 5.11 ZÁVISLOST PROUDOVÉ HUSTOTY PLYNU NA INTENZITĚ ELEKTRICKÉHO POLE 

(T = KONST.).................................................................................................................... 109 

OBR. 5.12 ZÁVISLOST PROUDOVÉ HUSTOTY TECHNICKY ČISTÉHO KAPALNÉHO IZOLANTU NA 

INTENZITĚ ELEKTRICKÉHO POLE (T = KONST.)................................................................. 111 

OBR. 5.13 ČASOVÝ PRŮBĚH NÁBOJE NA DESKÁCH KONDENZÁTORU PŘI JEHO NABÍJENÍ /A/ 

STEJNOSMĚRNÉM POLI A PŘI VYBÍJENÍ /B/ (T = KONST.)................................................... 113


OBR. 5.14 ČASOVÝ PRŮBĚH PROUDU TEKOUCÍHO IZOLANTEM PO PŘIPOJENÍ /A/ A PO ODPOJENÍ 

/B/ STEJNOSMĚRNÉHO ELEKTRICKÉHO POLE (T = KONST.) ............................................... 113 

OBR. 5.15 ABSORPČNÍ CHARAKTERISTIKA SUCHÉ A VLHKÉ IZOLACE (T = KONST.) ................ 114 

OBR. 5.16 PARALELNÍ /A/ A SÉRIOVÝ /B/ NÁHRADNÍ OBVOD KONDENZÁTORU SE ZTRÁTOVÝM 

DIELEKTRIKEM ................................................................................................................ 116 

OBR. 5.17 TEPLOTNÍ /A)/ (F = KONST.) A KMITOČTOVÁ /B)/ (T = KONST.) ZÁVISLOST 

ZTRÁTOVÉHO ČINITELE NEPOLÁRNÍHO DIELEKTRIKA ...................................................... 116 

OBR. 5.18 TEPLOTNÍ /A)/ (F = KONST.) A KMITOČTOVÁ /B)/ (T = KONST.) ZÁVISLOST 

ZTRÁTOVÉHO ČINITELE POLÁRNÍHO DIELEKTRIKA........................................................... 117 

OBR. 5.19 VLIV ZMĚNY KMITOČTU, RESP.TEPLOTY NA PRŮBĚHY TEPLOTNÍ /A)/, 

RESP.KMITOČTOVÉ /B)/ ZÁVISLOSTI ZTRÁTOVÉHO ČINITELE POLÁRNÍHO DIELEKTRIKA... 117 

OBR. 5.20 NAPĚŤOVÁ ZÁVISLOST ZTRÁTOVÉHO ČINITELE TUHÉHO DIELEKTRIKA BEZ PLYNNÉ 

/1)/ A S PLYNNOU FÁZÍ /2), 3)/ (F = KONST.,T = KONST.) .................................................. 117 

OBR. 5.22 COLEHO - COLEHO KRUHOVÝ DIAGRAM (T = KONST.) ........................................... 119 

OBR. 5.25 ZÁVISLOST PROUDOVÉ HUSTOTY PLYNU NA INTENZITĚ ELEKTRICKÉHO POLE 

(T = KONST.).................................................................................................................... 122 

OBR. 5.26 GRAFICKÁ ANALÝZA TEPELNĚ ELEKTRICKÉ STABILITY IZOLANTU......................... 123 

OBR. 5.27 ČASOVĚ NAPĚŤOVÁ CHARAKTERISTIKA TUHÝCH IZOLANTŮ................................... 124


Seznam tabulek 

TABULKA 1.1 ENERGIE ELEKTRONU NA DOVOLENÝCH KVANTOVÝCH DRAHÁCH ..................... 13 

TABULKA 1.2 USPOŘÁDÁNÍ ELEKTRONŮ V ELEKTRONOVÉM OBALU ATOMŮ............................ 14 

TABULKA 1.3 ELEKTRONOVÉ AFINITY , IONIZAČNÍ ENERGIE A ELEKTRONEGATIVITA PRVKŮ ... 16 

TABULKA 1.4 KLASIFIKACE KRYSTALŮ PODLE CHEMICKÉ VAZBY............................................ 22 

TABULKA 1.5 BRAVAISOVY PROSTOROVÉ MŘÍŽKY................................................................... 26 

TABULKA 2.1 SOUČINITELE TERMOELEKTRICKÉHO NAPĚTÍ NĚKTERÝCH KOVŮ A JEJICH SLITIN 

VZHLEDEM K PLATINĚ ....................................................................................................... 43 

TABULKA 2.2 VYBRANÉ VLASTNOSTI NĚKTERÝCH KOVŮ......................................................... 45 

TABULKA 2.3 DRUHY MĚDI ...................................................................................................... 48 

TABULKA 2.4 DRUHY HLINÍKU ................................................................................................. 49 

TABULKA 2.5 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI KOVŮ S NÍZKOU TEPLOTOU TAVENÍ .............................. 50 

TABULKA 2.7 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI UŠLECHTILÝCH KOVŮ ................................................... 52 

TABULKA 2.8 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI OBECNÝCH KOVŮ.......................................................... 52 

TABULKA 2.9 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI LEHKÝCH KOVŮ............................................................ 53 

TABULKA 2.10 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI ALKALICKÝCH KOVŮ .................................................. 53 

TABULKA 2.11 VLASTNOSTI VYBRANÝCH DRUHŮ ODPOROVÝCH MATERIÁLŮ.......................... 55 

TABULKA 2.12 ODPOROVÉ MATERIÁLY PRO VYSOKÉ TEPLOTY ................................................ 56 

TABULKA 2.13 PŘEHLED NEJUŽÍVANĚJŠÍCH TERMOČLÁNKOVÝCH DVOJIC ............................... 59 

TABULKA 4.1 VYBRANÉ FYZIKÁLNÍ PARAMETRY KŘEMÍKU A GERMANIA. PARAMETRY 

ZÁVISEJÍCÍ NA TEPLOTĚ JSOU UVEDENY PRO 300 K........................................................... 77 

TABULKA 4.2 VYBRANÉ FYZIKÁLNÍ PARAMETRY SLOUČENINOVÝCH POLOVODIČŮ A III B V 

PARAMETRY ZÁVISEJÍCÍ NA TEPLOTĚ JSOU UVEDENY PRO 300 K....................................... 77 

TABULKA 5.1 PRŮMĚRNÁ POHYBLIVOST A DOBA ŽIVOTA NOSITELŮ NÁBOJŮ VE VZDUCHU ZA 

NORMÁLNÍCH FYZIKÁLNÍCH PODMÍNEK........................................................................... 109


Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 

Studijní program: 

Studium: 

Studijní obor: 

Název předmětu: 

Garantující ústav: 

Garant: 

Elektrotechnika, elektronika, komunikační a řídicí technika 

Bakalářské 

Mikroelektronika a technologie 


Elektrotechnologie 

Doc. Ing. Josef Jirák, CSc. 

Rozsah předmětu: 2/3 (65 hod), z toho: přednášky 26 hod 

Kredity: 6 cvičení 39 hod 

P N L C O hod kredit garant 

26 9 15 0 12 5 6 UETE 

Anotace: 


(BMTD) 

1B1 – P – 5/6 – zk - UETE 

Materiály pro elektrotechniku a elektroniku, klasifikace. Elektricky vodivé a odporové materiály. 

Supravodivost. Feromagnetické a ferimagnetické materiály. Dielektrické a izolační materiály. Polovodičové 

materiály. Materiály pro optoelektroniku. Kompozitní materiály. Normalizace dokumentů (ISO, EN, IEC, ETS, 

ČSN). Výkresy součástí a sestavení. Schémata v elektrotechnice. Dokumentace pro desky plošných spojů (DPS). 

Diagramy. Textové dokumenty. Informační databáze. Počítačové podpory pro tvorbu dokumentace. 

Osnova: 

1) Účel, význam, třídění, druhy a normalizace technických dokumentů (ISO, EN, IEC, ETS, ČSN). Způsoby 

a metody zpracování. Význam grafické informace. 

2) Prostředky počítačové podpory (MS Word, MS Excel, OrCAD/SDT, AutoCAD). 

3) Metody zobrazování na výkresové dokumentaci, metoda E a A, názorné zobrazení. Náležitosti výkresů 

součástí. Výkresy sestavení, výkresy s elektrickou montáží. 

4) Elektrotechnická schémata (ČSN IEC 617). Zobrazování spojů a vazeb. Označování přípojných míst, 

spojů a vazeb. Způsoby a metody znázornění na schématech. 

5) Základní dokumentace pro plošné spoje. Terminologie, třídy přesnosti, provedení, náležitosti základních 

dokumentů. Druhy základních grafických dokumentů. 

6) Textové dokumenty (ČSN ISO 5966), požadavky na uspořádání, zpracování a úpravu. Diagramy a jejich 

tvorba. Informační databáze - základy, rešerše. 

7) Materiály pro elektrotechniku a elektroniku. Složení, struktura a řízení vlastností materiálů. Látky 

krystalické, amorfní a reálně nekrystalické. Pásový model vodivosti. 

8) Vodivé materiály. Materiály elektrovodné a odporové. Pájky, materiály na doteky, termočlánky, pojistky. 

Materiály pro zátavy a soubory vývodů. Supravodiče. 

9) Polovodičové materiály. Elementární a sloučeninové polovodiče. Polovodiče vlastní 

a příměsové. Organické polovodiče. Termodynamická rovnováha v polovodičích 

10) Organické a anorganické izolační materiály. Dielektrické materiály. Piezoelektrika, elektrety. Laky, 

lepidla, tmely. 

11) Materiály magneticky měkké a magneticky tvrdé. Fero- a ferimagnetické materiály, práškové magnetické 

materiály. Materiály pro záznamová média. Kovová skla. 

12) Materiály pro optoelektroniku. Optická vlákna, tekuté krystaly. Displeje a zobrazovače. 

13) Kompozity a plátované materiály. Materiály pro výrobu plošných spojů. Materiály 

a ekologie z pohledu ISO 14000.


Úvod 

Skripta „Materiály a technická dokumentace“, jsou určena především studentům 1. ročníku 

bakalářského studijního programu „Elektrotechnika, elektronika, komunikační a řídicí 

technika“ (EEKR) Fakulty elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně, ale 

i těm, kteří chtějí získat základní informace o materiálech, jejich složení, vlastnostech 

a aplikacích (část „Materiály v elektrotechnice“), nebo se chtějí seznámit se základy tvorby 

technických dokumentů (část „Technická dokumentace“). Skripta jsou zpracována jako 

učební text podporující a doplňující výuku přednášené látky povinného předmětu „Materiály 

a technická dokumentace“. 

V částech popisujících „Materiály v elektrotechnice“ jsou popsány jednotlivé skupiny 

materiálů, jejich struktura, složení a vlastnosti, je uveden přehled a rozdělení materiálů 

v jednotlivých skupinách, doplněný praktickými aplikacemi. 

V částech týkajících se „Technická dokumentace“ je učební text zaměřen na základy 

normalizace grafických dokumentů, tvorbu výkresových i technických textových dokumentů 

včetně značek elektrotechnických komponent a elektrotechnických schémat. 

Každá kapitola je doplněna souborem kontrolních otázek, ověřujících získané znalosti. 

Řešené a neřešené příklady pro část „Materiály v elektrotechnice“ tvoří samostatný 

dokument, pro část „Technická dokumentace“ jsou součástí učebních textů „Materiály 

a technická dokumentace“, část „Technická dokumentace – počítačová a konstrukční 

cvičení“. 

Učební text je doplněn seznamem literatury, z níž bylo čerpáno při psaní tohoto studijního 

materiálu, případně pomocí níž může čtenář dále prohlubovat a rozšiřovat znalosti v té části, 

která jej zajímá, nebo kde jsou informace uvedené ve skriptu pouze přehledové.


1 Složení a struktura látek 

1.1 Základní údaje o stavbě látek 

Cíl: 

Seznámení se základními pojmy a nejdůležitějšími parametry z oblasti elektronických 

a elektrotechnických materiálů (jejich složení, struktury a vlastností) včetně základních 

požadavků na materiály. 

1.1.1 Základní pojmy a konstanty 

• Hmota 

materiální substrát všech prvků a jevů ve světě; je jí vlastní pohyb, přeměna jednoho 

stavu v jiný a dvě formy existence: látka a záření 

• Látka 

hmota s nenulovou klidovou hmotností 

• Materiál 

látka určená k použití při výrobě technických zařízení, mající vlastnosti potřebné pro 

daný účel (polyetylén, křemík) 

• Surovina 

výchozí látka, nemající potřebné vlastnosti pro konkrétní použití, které však může 

získat úpravou, zpracováním (ropa, kaučuk, křemenný písek) 

• Polotovar 

materiál v podobě vhodné pro dopravu a další zpracování (granulát PE) 

Vybrané konstanty 

c 2,998 .10 8 m.s -1 rychlost světla 

h 6,626 .10 -34 J.s Planckova konstanta 

k 1,38 .10 -23 J.K -1 Boltzmannova konstanta 

m a 9,109 .10 -31 kg hmotnost elektronu 

m p 1,672 .10 -27 kg hmotnost protonu 

N A 6,023 .10 23 mol -1 Avogadrova konstanta 

n L 2,688 .10 25 m -3 Loschmidtovo číslo 

q -1,602 .10 -19 C náboj elektronu 

ε 0 8,854 .10 -12 F.m -1 permitivita vakua 

µ 0 4π .10 -7 H.m -1 permeabilita vakua 

1.1.2 Materiály a jejich vlastnosti 

Požadavky na materiály 

• určitá kombinace vlastností 

• znalost parametrů 

• nízký rozptyl parametrů 

• technologické vlastnosti 

• nízká energetická náročnost při výrobě i použití 

• odolnost vůči vlivům provozu a prostředí


Vlastnosti materiálů 

• fyzikální - nezávislé na způsobu určení 

• konvenční - závislé na způsobu určení 

Vyjádření vlastností materiálů 

• kvalitativní znak (elektrická vodivost) 

• číselná hodnota kvalitativního znaku = parametr 

Měření a zkoušení vlastností materiálů 

• výsledky závislé mj. i na podmínkách měření (teplota, tlak, …), proto někdy číselné 

hodnoty nesrovnatelné; vždy nutno uvádět podmínky měření 

Řízení vlastností materiálů 

• změnou složení (kombinace několika látek) 

přednost: výsledný materiál může i takové vlastnosti, které nemá samostatně žádná ze 

složek 

formy: chemické sloučeniny, směsi homogenní /heterogenní, přítomnost příměsí 

(přísad) a nečistot 

příklady: Cu + nečistoty; Fe + legura Si; supravodivá sloučenina Nb 3 Sn 

• změnou struktury 

změnou mikrostruktury (uspořádání atomů, molekul, iontů) 

změnou makrostruktury (uspořádání zrn, krystalů, domén, vrstev) 

přednost: v mnoha případech je přechod z jednoho typu na druhý vratný 

příklady: kovová skla; změna podílu krystalická/amorfní; uhlík, diamant, grafit, saze; 

trafoplechy; měď – tvrdá, polotvrdá, měkká (žíháním). 

Shrnutí: 

V kapitole jsou uvedeny základní pojmy ke stavbě atomů, molekul a látek včetně 

nejdůležitějších parametrů nutných k popisu a určení jejich složení, struktury a vlastností. 

Součástí kapitoly je i výčet základních požadavků na materiály. 

1.2 Stavba atomů 

Cíl: 

Seznámení se stavbou atomů, modely atomů a výstavbou elektronového obalu atomu. 

1.2.1 Modelové uspořádání atomů 

Struktura atomů 

• atomové jádro/elektronový obal; atom elektricky neutrální 

• veškerá hmotnost atomu je prakticky soustředěna v jádru (protony, neutrony) 

• velikosti atomů řádu 10 -10 m 

Planetární model 

• Bohrův model atomu vodíku 

• poloměr dovolených kvantových drah elektronů 

2 

ε0h 

2 

−11 2 

r = n = 5,29.10 n (m) (1.1) 

2 

π mq 

• celková energie elektronu na dovolených kvantových drahách


W 

c 

mq 1 1 

1 

=− Wk 

= =− (J) =− 13,61 (eV) (1.2) 

2 

8ε 

n 

4 

−19 

2,18.10 

2 2 2 2 

0 

h n 

n 

Tabulka 1.1 Energie elektronu na dovolených kvantových drahách 

n 1 2 3 4 5 

W c (eV) -13,61 -3,40 -1,51 -0,85 -0,54 

Kvantově-mechanický model 

• elektron ve formě kontinuálně rozloženého elektrického náboje (elektronový oblak); tvar 

rozložení elektrického náboje určen pohybovým stavem elektronu 

• Schrődingerova vlnová rovnice 

8π 

nW 

∆ ψ + k 

ψ = 0 

(1.3) 

2 

h 

ψ … vlnová funkce, lze pomocí ní určit hustotu elektrického náboje 

• řešení Schrődingerovy rovnice vede na 4 kvantová čísla charakterizující stav elektronu 

hlavní kvantové číslo (sférické) n 1 2 3 4 

označení K L M N 

vedlejší kvantové číslo (orbitální) l 0 1 2 3 

označení s p d f 

relace 

l = 0, 1 , …, (n-1) 

magnetické kvantové číslo m 

relace 

m = - l, - (l+1), …, 0, …, l 

spinové kvantové číslo s = ± 1 2 

Pauliho princip výlučnosti 

V atomu nemohou existovat dva elektrony, které by měly všechna kvantová čísla stejná. 

1.2.2 Elektronový obal atomů 

Základní pravidla 

pro umísťování elektronů v atomech prvků s vyšším protonovým číslem Z 

1. Pravidlo energetické výhodnosti 

Elektrony se umísťují nejprve na elektronových vrstvách a orbitalech s nejnižší úrovní 

energie 

2. Pravidlo maximální multiplicity 

Elektrony se v elektronovém obalu umísťují tak, aby počet nevykompenzovaných spinů 

v obsazeném orbitalu byl maximální. 

Počty elektronů na kvantových vrstvách a orbitalech 

• počet elektronů na kvantové vrstvě 

2n 2 

• počet elektronů na orbitalu 

2(2 l + 1) 

• maximální počet valenčních elektronů (ve vnější vrstvě) 

8 (zaplněný oktet)


Schéma postupného obsazování kvantových vrstev a orbitalů v atomech – viz obr. 1.1 

a tabulka 1.2. 

Obr. 1.1 Schéma postupného obsazování orbitalů 

Tabulka 1.2 Uspořádání elektronů v elektronovém obalu atomů 

Prvek K L M N 

Z 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 

1 H ↑ 

2 He ↑↓ 

3 Li ↑↓ ↑ 

4 Be ↑↓ ↑↓ 

5 B ↑↓ ↑↓ ↑ 

6 C ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ 

7 N ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑ 

8 O ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ 

9 F ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ 

10 Ne ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ 

11 Na ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ 

12 Mg ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ 

13 Al ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ 

14 Si ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ 

15 P ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑ 

16 S ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ 

17 Cl ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ 

18 Ar ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓


19 K 2 2 6 2 6 ↑ 

20 C 2 2 6 2 6 ↑↓ 

21 Sc 2 2 6 2 6 ↑ ↑↓ 

22 Ti 2 2 6 2 6 ↑ ↑ ↑↓ 

23 V 2 2 6 2 6 ↑ ↑ ↑ ↑↓ 

24 Cr 2 2 6 2 6 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑↓ 

25 Mn 2 2 6 2 6 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑↓ 

26 Fe 2 2 6 2 6 ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑↓ 

27 Ni 2 2 6 2 6 ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↑↓ 

28 Co 2 2 6 2 6 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑↓ 

29 Cu 2 2 6 2 6 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑↓ 

30 Zn 2 2 6 2 6 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ 

31 Ga 2 2 6 2 6 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ 

32 Ge 2 2 6 2 6 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ 

33 As 2 2 6 2 6 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑ 

34 Se 2 2 6 2 6 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ 

35 Br 2 2 6 2 6 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ 

36 Kr 2 2 6 2 6 ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ 

Stručný schématický popis: 

Cu: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 1 

Typy prvků 

a) Inertní plyny – maximální dovolený počet elektronů na všech kvantových vrstvách 

b) Prvky s plně obsazenými vrstvami kromě valenční 

c) Prvky s plně neobsazenými dvěma posledními vrstvami 

d) Prvky s plně neobsazenými třemi posledními vrstvami (lantanidy – prvky vzácných zemin) 

1.2.3 Vazební síly 

• Ionizační energie 

práce nutná na odtržení nejvolněji vázaného elektronu od atomu, resp. iontu 

• Elektroafinita prvku 

množství energie, které se uvolní, jestliže se připojí volný elektron k neutrálnímu 

atomu 

• Elektronegativita 

míra síly, kterou atom váže své valenční elektrony; je definována jako afinita atomu 

obsaženého ve stabilní molekule k elektronové dvojici, která tvoří kovalentní a 

iontovou vazbu 

vyjádření relativní elektronegativity 

1. ionizační energie + elektroafinita 

X = 

elektronegativita Li


Tabulka 1.3 Elektronové afinity , ionizační energie a elektronegativita prvků 

protonové 

číslo a 

značka 

prvku 

elektronová ionizační energie (eV) 

elektronegativita 

afinita (eV) 1 2 3 4 5 6 7 8 1+E 1 + E Paulingův 

5,9 systém 

1 H 0,7 13,6 14,3 2,42 2,1 

2 He 0 24,6 54,5 24,6 4,17 - 

3 Li 0,5 5,4 75,6 122,4 5,9 1,00 1,0 

4 Be 0 9,3 18,2 153,9 217,7 9,3 1,58 1,5 

5 B 0,3 8,3 25,1 37,9 259,3 340,1 8,6 1,46 2,0 

6 C 1,1 11,3 24,4 47,9 64,5 392,0 489,8 12,4 2,10 2,5 

7 N 0,2 14,5 29,6 47,4 77,5 97,9 551,9 666,8 14,7 2,49 3,0 

8 O 1,5 13,6 35,1 54,9 77,4 113,9 138,1 739,1 871,1 15,1 2,56 3,5 

9 F 3,6 17,4 35,0 62,6 87,2 114,2 157,1 185,1 953,6 21,0 3,56 4,0 

10 Ne 0 21,6 41,1 64,0 97,2 126,4 157,9 - - 21,6 3,66 - 

11 Na 0,7 5,1 47,3 71,7 98,9 133,6 172,4 208,4 264,2 5,8 0,98 0,9 

12 Mg 0 7,6 15,0 80,1 109,3 141,2 186,9 225,3 266,0 7,6 1,29 1,2 

13 Al 0,4 6,0 18,8 28,4 120,0 153,8 190,4 241,9 285,1 6,4 1,08 1,5 

14 Si 1,9 8,1 16,3 33,4 5,1 166,7 205,1 246,4 303,9 10,0 1,69 1,8 

15 P 0,8 11,0 19,7 30,2 51,4 65,0 220,4 263,3 309,3 11,8 2,00 2,1 

16 S 2,1 10,4 23,4 35,0 47,3 72,5 88,0 281,0 328,8 12,5 2,12 2,5 

17 Cl 3,8 13,0 23,8 39,9 53,5 67,8 96,7 114,3 348,3 16,8 2,85 3,0 

18 Ar 0 15,8 27,6 40,9 59,8 75,0 91,3 124,0 143,5 15,8 2,68 - 

19 K - 4,3 - - 0,8 

20 Ca - 6,2 - - 1,0 

Kontrolní otázky: 

1) Vyjděte ze vztahů mezi kvantovými čísly a sestavte do tabulky všechny možné kvantové 

stavy odpovídající hlavnímu kvantovému číslu n = 4. 

2) Na základě Pauliho principu výlučnosti a pravidla maximální multiplicity určete 

elektronovou konfiguraci železa (protonové číslo 26) a niklu (protonové číslo 28). 

3) Definujte pojmy ionizační energie a elektronegativita prvku. 

Shrnutí: 

Kapitola shrnuje informace o stavbě atomů a přibližuje jeho modelové uspořádání. Dále 

vysvětluje uložení elektronů v elektronovém obalu a naznačuje způsob určení elektronové 

konfigurace atomu.


1.3 Výstavba molekul 

Cíl: 

Seznámení s přehledem a praktickými příklady chemických a fyzikálních vazeb mezi atomy. 

• Vznik chemické sloučeniny - proces vedoucí k minimu energie, a tím zvýšení stability 

soustavy atomů. 

• Největší stabilitu mezi prvky mají inertní plyny; stabilita se projevuje v neslučitelnosti. 

• Atomy jiných prvků mají snahu odevzdáním nebo přijetím elektronů dosáhnout 

elektronové konfigurace nejbližšího vzácného plynu. 

1.3.1 Chemické vazby 

• Chemické vazby 

1. vazba iontová (heteropolární, elektrovalentní) 

2. vazba kovalentní (homopolární, atomová) 

3. vazba kovová 

• Přechodné vazby 

Přechodné chemické vazby mezi typy (1,2), (1,3), (2,3) 

V prvém přiblížení platí: 

- vazba iontová vzniká při reakci prvků typu kov/nekov 

- vazba kovalentní vzniká při reakci prvků typu nekov/nekov 

- vazba kovová vzniká při reakci prvků typu kov/kov 

A.Vazba iontová 

• Vazba meziatomární povahy, vedoucí ke vzniku iontových krystalů, složených vždy 

z různých atomů. 

• Charakter - izolant (NaCl, MgO, KBr) 

• Příklad: NaCl - chlorid sodný (izolant) 

Obsazení orbitů elektrony: 

neutrální atomy 

Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 

Cl: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 

odpovídající inertní plyn 

Ne: 1s 2 2s 2 2p 6 

Ar: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 

ionty 

Na + : 1s 2 2s 2 2p 6 

Cl - : 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6


Sodík (kov) 

Chlor (plyn) 

NaCl 

Obr. 1.2 Iontová vazba Na - Cl 

• Iontovou vazbou vzniká krystal 

charakteristika: vysoká pevnost a bod tání 

plastická deformace iontového krystalu není možná, krystaly jsou křehké 

roztavením iontového krystalu nebo jeho rozpouštěním ve vodě vzniká elektrolyt 

(vodič II. třídy) v důsledku zvýšení pohyblivosti iontů 

B. Vazba kovalentní 

Obr. 1.3 Struktura iontového krystalu NaCl 

• Elektronové konfigurace nejbližšího vzácného plynu se dosáhne společným sdílením 

elektronového páru. 

• Formální zápis: elektron - tečka, dvojice elektronů - čárka 

• Příklad: krystal diamantu (izolant) 

Obr.1.4 Společné sdílení elektronů u kovalentní vazby


C : C : C : C 

. . . . . . . . 

C : C : C : C 

. . . . . . . . 

C : C : C : C 

. . . . . . .. 

C : C : C : C 

Obr.1.5 Struktura atomového krystalu diamantu 

• Ke vzniku kovalentní vazby dochází pouze mezi takovými dvěma atomy, které obsahují 

nespárované elektrony s opačnými spiny. 

• Podle kvantové mechaniky dochází k vytvoření kovalentní vazby vzájemným 

překrýváním oblaků jednotlivých atomů. Čím větší překrytí, tím pevnější vazba a větší 

energie vazby. 

• Důsledky: 

Kovalentní vazby mohou být pouze v určitých směrech a jejich počet je omezen, 

proto je pro kovalentní vazbu příznačná směrovost a sytnost. 

Polarita kovalentní vazby 

• K čisté kovalentní vazbě dochází pouze u atomů se stejnou elektronegativitou, tj. stejných 

prvků. Při rozdílu elektronegativit je sdílená dvojice posunuta více k atomu 

elektronegativnějšímu. Vzniká permanentní dipólový moment vazby. V molekule se 

jednotlivé dipólové momenty vazeb sčítají vektorově, molekula může být nepolární i 

když obsahuje polární vazby. 

a. Vazba dativní 

• podtyp kovalentní vazby,kdy sdílenou dvojici elektronů dodává pouze jeden z atomů 

• příklad: 

polovodiče A III B V , resp. A II B VI 

InSb , GaAs 

b. Hybridizace vazeb 

• vazby vznikají překrytím různých orbitů 

• vzniklé vazby energeticky výhodnější než vazby, které by vznikly bez hybridizace; 

všechny vazby jsou si energeticky rovnocenné a nelze je vzájemně rozlišit 

• příklad: uhlík (diamant) 

elektronová konfigurace uhlíku (Z = 6) 

C: 1s 2 2s 2 2p 2 

1s 2 2s 2 2px 1 2py 1 → 1s 2 2s 1 2px 1 2py 1 2pz 1 

vazba vzniká překrytím orbitu s a tří orbitů p, tzv. vazba hybridní typu sp 3 

C. Vazba kovová 

• Většina prvků (77 %) má kovový charakter s příznačnými vlastnostmi - tvárnost, vysoká 

mechanická pevnost, vysoká elektrická a tepelná vodivost. 

• Mechanismus vazby vytváření pohyblivých nestabilních dvojic elektronů s opačnými 

spiny


• Důsledky: 

migrující elektronový plyn („společně sdílené elektrony“) v silovém poli kationtů 

nejstabilnější bude taková struktura, při které každý atom bude obklopen největším 

množstvím sousedních atomů 

1.3.2 Fyzikální vazby 

Obr.1.6 Struktura kovového krystalu - schematicky 

• Fyzikální vazby - mezimolekulární vazby (vazby sekundární, nevalentní, van der 

Waalsovy) 

• Založeny na elektrostatických silách působících mezi částmi molekul (molekula navenek 

elektricky neutrální) 

• Typy: 

a) vazba mezimolekulární 

b) vazba prostřednictvím indukovaných dipólů 

c) vazba vodíkovým můstkem 

u sloučenin, kde je atom vodíku vázán na silně elektronegativní prvek (C - H, O - H, 

N - H) a na atomu tohoto prvku existuje volný elektronový pár 

elektron vodíku je součástí kovalentní vazby, 

značný rozdíl elektronegativit způsobí, že dvojice elektronů je umístěna blízko 

druhého atomu 

na konci molekuly je proton, který se váže se záporně nabitou částí sousední molekuly 

příklad: voda - vytváří tetraedrickou strukturu; objem v tuhé fázi větší, než v kapalné 

vazba vodíkovými můstky pevnější, než ostatní mezimolekulární vazby 

Poznámka: 

Mezimolekulární vazba vodíkovým můstkem se někdy uvádí jako druhá,vedlejší valence 

vodíkového atomu.Obě vazby však nejsou ekvivalentní. Hlavní - kovalentní vazba je 

energeticky mnohem silnější. 


1) Uveďte přehled chemických a fyzikálních vazeb. 

2) Na praktických příkladech naznačte vznik iontové a kovalentní vazby. 

Shrnutí: 

V kapitole je definován pojem vazba mezi atomy a je uveden přehled a popis nejdůležitějších 

chemických a fyzikálních vazeb. Vznik vybraných vazeb je naznačen na praktických 

příkladech.


1.4 Krystalické a amorfní tuhé látky 

Cíl: 

Vysvětlení amorfního a krystalického stavu látek. Seznámení se stavbou krystalických látek, 

přehledem krystalografických soustav včetně vztahů mezi mřížkovými parametry. Objasnění 

pojmu porucha krystalové mříže a seznámení s přehledem krystalografických poruch. 

1.4.1 Struktura tuhých látek 

• Stavy látek v tuhém skupenství 

krystalický stav 

- pravidelné uspořádání částic v prostoru 

amorfní stav 

- nepravidelné uspořádání částic v prostoru 

• Krystalický a amorfní stav 

většinou pouze rozdílné stavy téže látky (př. kovová skla) 

krystalický stav z hlediska termodynamiky stabilnější 

• Krystalické látky 

hlavní znaky krystalů 

- pravidelný geometrický tvar 

- anizotropie vlastností 

- bod tavení 

polymorfie 

- stejná látka může mít několik různých krystalických forem 

růst krystalu 

- krystal se snaží vyrovnat svůj povrch do hladkých rovin - v místě nerovností jsou 

nejvýhodnější podmínky pro připojování dalších částic 

monokrystal 

- krystalografický jedinec, v celém objemu shodná krystalová mříž 

látka polykrystalická 

- skládá se z řady krystalů, (krystality, krystalová zrna), která mají vzájemně zcela 

náhodně orientovanou krystalovou mříž 

reálný krystal 

- vykazuje poruchy 

▪ chemického složení 

▪ geometrického uspořádání 

• Amorfní látky 

hlavní znaky amorfních látek 

- naprosto nepravidelné uspořádání částic (podchlazená kapalina, kapalina 

s nekonečnou viskozitou) 

- izotropie vlastností


- schopnost přecházet z tuhého do kapalného skupenství bez přesně určené teploty 

tání 

reálná amorfní látka (reálně nekrystalická látka) 

- pouze určité přiblížení amorfnímu stavu 

- vždy určitý stupeň pravidelnosti uspořádání částic na krátké vzdálenosti 

- podíl krystalická/amorfní fáze rozhoduje o tepelných, mechanických a dalších 

vlastnostech 

- příklady: anorganická skla 

plasty 

1.4.2 Klasifikace a struktura krystalů 

A. Klasifikace krystalů podle druhu chemické a fyzikální vazby 

• Částice, které svým prostorovým rozložením tvoří krystal, mohou být : 

a) neutrální atomy stejného prvku (diamant) 

b) neutrální atomy různých prvků (karbid Si) 

c) kladné ionty (kovy) 

d) kladné a záporné ionty (NaCl) 

e) molekuly (naftalen) 

• Chemické vazby mezi jednotlivými částmi mohou být rozmanité. 

Vyskytují se jednak základní chemické vazby (iontová, kovalentní, kovová), vazby 

přechodného typu, vazby fyzikální i kombinace několika druhů vazeb v krystalu. 

Podle druhu vazby se rozlišují atomové, iontové, kovové a molekulové krystaly. 

Tabulka 1.4 Klasifikace krystalů podle chemické vazby 

krystaly vazba stavební prvky 

iontové iontová ionty 

atomové kovalentní atomy 

kovové kovová kationty 

molekulové van der Waalsova molekuly 

Krystaly s přechodným typem vazby nebo s několika vyskytujícími se druhy vazeb se 

zařazují ke skupině, které se charakterem přechodného typu vazby a z toho 

vyplývajícími vlastnostmi více přibližují. 

Poznámka: 

V případě některých krystalů dochází k rozdílnému zařazení (kupř. SiO 2 či Al 2 O 3 

bývají zařazovány buď jako iontové nebo atomové krystaly) 

Při vzniku krystalu se u všech typů krystalů ukládají základní částice tak, aby energie 

soustavy byla minimální. Toho lze dosáhnout: 

1. u iontových, kovových a molekulových krystalů uložením částic podle principu 

nejtěsnějšího uspořádání 

2. u atomových krystalů k uložení částic podle valenčních úhlů kovalentních vazeb 

Princip nejtěsnejšího uspořádání:


- nejpravděpodobnější a proto nejstálejší bývá obvykle to uložení iontů, atomů či 

molekul, při němž tyto částice vyplňují co nejtěsněji prostor krystalu 

- stavební částice se zpravidla považují za tuhé koule; platí to zejména v případě 

iontů, jejichž silové pole má kulovou souměrnost 

- relativní objem krystalu vyplněný atomy 

- podle teoretických výpočtů potvrzených experimentem dosahuje se v případě 

stejných průměrů iontů nejtěsnějšího uspořádání dvěma způsoby: 

a) uložením iontů v krychlové mřížce plošné centrované (74 %) 

b) uložením iontů v nejhustší šesterečné mřížce (74 %) 

- ostatní druhy struktur jsou méně těsné; krychlová mřížka prostorové centrovaná 

(68 %) 

V případě iontů, rozdílných polaritou a velikostí, vede princip nejtěsnějšího 

uspořádání k jiným strukturám. V tomto případě je namístě používat pojmu 

koordinačního čísla - počet částic, které jsou nejbližššími sousedy dané částice. Kupř. 

při stejném počtu + a - iontů vyskytuje se nejčastěji jednoduchá krychlová mřížka 

NaCl s koordinačním číslem 6 a prostorově centrovaná krychlová mřížka CsCl 

s koordinačním číslem 8. 

B. Atomové krystaly 

• Ve svém typickém tvaru se vyskytují při vazbě stejných atomů 

příklady: C (diamant ), Si, Ge 

v krystalu je každý C, Si, Ge atom spojený se 4 svými sousedy, které jsou rozloženy 

ve vrcholech čtyřstěnu s úhlem 109 28° mezi vazbami 

• V krystalu diamantu je energie každé vazby přibližně rovna energii jednoduché vazby C 

atomů v organických sloučeninách. Jde o vysokou energii, jejímž důsledkem je vysoká 

tvrdost, vysoká pevnost a vysoký - prakticky nedosažitelný bod tavení diamantu. Na druhé 

straně je ovšem diamant křehký – při malém vzájemném posunutí atomů se kovalentní 

vazby porušují. 

• Druhou krystalografickou modifikací C je grafit 

příznačná je vrstevnatá struktura se spojením atomů uhlíku do šestiúhelníků 

vzdálenost vrstev je 3,345.10 -10 m 

tři kovalentní vazby (šestiúhelníky); van der Waalsovy síly (mezi vrstvami) 

významná elektronová vodivost 

C. Iontové krystaly 

• Ve svém typickém tvaru se vyskytují při vazbě dvou atomů o velkém rozdílu 

elektronegativit - tedy prvků 1. a 7. skupiny periodické soustavy 

příklady: NaCl, dvě krystalické modifikace ZnS - sfalerit a wurtzit 

• K iontovým krystalům se zpravidla řadí ještě krystaly křemičitanů; v těchto krystalech se 

vyskytuje vazba iontová i kovalentní, pro vlastnosti krystalů je však rozhodující vazba 

iontová 

pro strukturu křemičitanů má hlavní význam vazba SiO, kterou lze považovat za 

kovalentní, silné dipólovou; v křemičitanech je každý atom křemíku spojen se 4 atomy 

kyslíku, které jsou kolem centrálního atomu umístěny ve vrcholech čtyřstěnu - svoji 

druhou chemickou vazbu využívají atomy kyslíku ke kovalentní vazbě s dalším 

atomem křemíku nebo k iontové vazbě s atomem kovu


pro křemičitany je charakteristické vytváření velkých lineárních plošných nebo 

prostorových komplexů 

D. Kovové krystaly 

• Vyskytují se při vazbě stejných nebo různých atomů kovových prvků (ve valenčné vrstvě 

jen málo slabě vázaných elektronů) 

mříž kladných iontů; vazba elektrony 

vlastnosti odpovídající struktuře 

- elektrická a tepelná vodivost 

- tvárnost 

• U kovových slitin se může vytvořit 

mechanická směs drobných krystalů různých kovových prvků 

tuhý roztok (směsný krystal); v tomto případě pronikají atomy jednoho kovu do 

mřížky druhého kovu: 

a. do mezimřížkového prostoru 

- tuhý roztok s atomy vtěsnanými 

b. do uzlových bodů (záměna) 

- tuhý roztok s atomy nahrazenými (substitučními roztoky) 

v tuhých roztocích s vtěsnanými atomy musí být rozpuštěný prvek malého průměru, 

zpravidla menší než 63% rozměru atomu základního kovu; v některých případech 

těchto roztoků se může porušit i mřížka 

v tuhých roztocích s nahrazenými atomy musí být příslušné průměry atomů přibližně 

stejné, aby nedošlo ke vzniku pnutí v krystalu 

E. Molekulové krystaly 

• U těchto krystalů tvoří základní částice molekuly 

vazba: van der Waalsovy přitažlivé síly, resp. vazba vodíkovým můstkem 

fyzikální vazební síly jsou mnohem menší než chemické vazební síly, 

krystaly vykazují malou tvrdost, nízký bod tavení 

příklady 

- krystaly inertních plynů při nízkých teplotách 

- led (zde mají velký význam vodíkové můstky mezi molekulami vody) 

- naftalen C 10 H 8 (patří mezi aromatické uhlovodíky) 

F. Smíšené typy krystalů 

• v reálných látkách se vyskytují i přechodné typy mezi výše uvedenými typy krystalů - 

zpravidla jde o struktury vzniklé spojením jedno až dvourozměrných struktur do 

trojrozměrných pomocí van der Waalsových nebo iontových vazeb 

1.4.3 Geometrický popis krystalů 

A. Makroskopický pohled 

• Krystaly - typ tuhých (pevných) látek, přirozeně ohraničených rovnými plochami. 

• Klasifikace krystalů podle geometrického tvaru vychází z prvků symetrie. 

• Základní prvky symetrie krystalů 

střed souměrnosti


rovina souměrnosti 

rotační osa 

otočením o úhel 360/n přechází krystal do polohy souhlasné s výchozí - číslo n 

může dosáhnout pouze hodnot 1, 2, 3, 4 a 6, tj. vedle osy indentické (n = 1) 

existují pouze dvojčetné, trojčetné, čtyřčetné a šestičetné osy 

• Největší počet prvků souměrnosti obsahuje krychle: 

1 střed 

9 rovin ( 3 rovnoběžně se stěnami, 6 rovnoběžně s diagonálami 

3 os (3 čtyřčetné, 4 trojčetné, 6 dvojčetných) 

• Možné kombinace středu, rovin souměrnosti rotačních os vedou ke 30 krystalogickým 

oddělení (tříd), včetně zcela asymetrického. Ve skutečnosti existuje 

32 krystalografických oddělení. Zbývající dvě oddělení možno získat zavedením 

dalšího o prvku souměrnosti - inverzní osy; n-četná inverzní osa vznikne spojením 

rotace o 360/n s inverzí okolo středu krystalu. 

32 krystalografických oddělení je seskupeno do 7 krystalografických soustav, 

charakterizovaných specifickými souřadnými systémy 

- jednotkovými délkami a, b, c 

- úhly sevřenými souřadnými osami α, ß, γ 

• Mřížkový (uzlový) bod může mít jistou strukturu a ve skutečnosti často představuje 

složitou molekulovou skupinu. To vyžaduje zavedení dalších dvou prvků souměrnosti 

šroubových os 

rovin posunutého zrcadlení 

• Všechny uvedené prvky souměrnosti umožňují podrobnou klasifikaci krystalů na 

230 prostorových grup. 

• Detaily stavby krystalové mřížky lze zjistit pomocí rentgenových, elektronových a 

neutronových difrakčních metod. 

B. Mikroskopický pohled 

• Elementární krystalová buňka 

objemově nejmenší rovnoběžnostěn, ze kterého je možno sestavit krystalovou mříž 

určuje strukturu celého krystalu 

• Základní typy elementárních krystalových buněk 

- jednoduchá (prostá) 

- prostorově centrovaná 

- bazálně centrovaná 

- plošně centrovaná 

• Relativní objem elementární buňky zaplnění částicemi (předpoklad: částice ve tvaru 

tuhých koulí stejného průměru,vzájemně se dotýkajících) 

jednoduchá krychlová mřížka – 52 % 

prostorově centrovaná krychlová mřížka – 68 % (železo, chrom) 

plošně centrovaná krychlová mřížka – 74 % (mědˇ, hliník, stříbro, nikl)


Obr. 1.7 Elementární krystalová buňka - jednoduchá, plošně a prostorově centrovaná 

• Bravaisovy prostorové mřížky 

soubor 14 Bravaisových mřížek představuje ve světě krystalů se vyskytující 

elementární krystalové buňky v jednotlivých sedmi krystalografických soustavách - 

podle poměrů velikostí hran elementární buňky a jimi svíraných úhlů (viz tabulka 1.5) 

Popis krystalografických rovin a směrů 

• Klasifikace důležitých krystalových rovin a směrů je nutná vzhledem k anizotropii 

vlastností krystalů . 

• Smysl má popisovat pouze ty roviny, které procházejí uzlovými body krystalové mříže. 

• V krystalu - série mřížkových rovin, rovnoběžných s rovinami elementární buňky. 

• Millerovy indexy 

Dělí-li série rovnoběžných mřížkových rovin délky hran a, b a elementární krystalové 

buňky na h, k, l dílů, kde h, k a l jsou celá čísla, potom souhrn čísel (h k l) se nazývá 

Millerovými indexy příslušné série rovin. Je-li série rovin s některým ze směrů hran 

a, b, c rovnoběžná, je příslušný Millerův index nulový. 

Obr.1.8 Popis krystalografických rovin 

Obr.1.9 Popis krystalografických směrů


Tabulka 1.5 Bravaisovy prostorové mřížky


1.4.4 Poruchy krystalů 

Poruchy krystalů 

• poruchy geometrického uspořádání krystalové mříže 

• poruchy chemického složení krystalu 

• poruchy usnadňují přenos částic krystalem; ovlivňují 

difuzi 

elektrickou a tepelnou vodivost 

• každý reálný krystal je do jisté míry znečištěn 

vyjádření znečištění 

- 1 ppm = znečištění 1 : 10 6 = 10 -6 = čistota 0,999999 

- 1 ppb = znečištění 1 : 10 9 = 10 -9 

chemické metody čištění do 10 ppm, pak fyzikální metody 

elektricky aktivní nečistoty 

- velký vliv na vlastnosti látky 

elektricky pasivní nečistoty - obtížně se zjišťují (C v Si) 

Klasifikace poruch krystalů 

• bodové poruchy 

• čarové poruchy 

• plošné poruchy 

Bodové poruchy 

• poruchy s rozměrem řádově rovným vzdálenosti atomů 

• klasifikace 

A. Vakance (Schottkyho porucha) 

chybějící částice v krystalové mříži 

koncentrace vakancí silně závislá na teplotě 

⎛ W ⎞ 

nv 

= N.exp 

⎜ − ⎟ 

⎝ kT ⎠ 

(1.4) 

N ... koncentrace uzlových bodů krystalové mříže (m -3 ) 

W v ... energie nutná pro vznik vakance (J, eV) 

(příklad: hliník 0,76 eV) 

B. Intersticiální porucha 

- částice přemístěny z uzlové polohy do mezimřížového prostoru 

- koncentrace intersticiálních poruch silně závislá na teplotě 

⎛ Wi 

⎞ 

n= cN . .exp ⎜ − ⎟ 

⎝ kT ⎠ 

(1.5) 

W i ... energie nutná pro vznik intersticiální poruchy (J, eV) 

c ... konstanta


Poznámka: 

Frenkelova porucha 

- vakance + intersticiální porucha 

- vzniká přemístěním částice z uzlového bodu do intersticiální polohy 

C. Cizí atom v krystalové mříži 

• cizí atom může 

nahradit základní atom 

- příměs substituční 

umístit se v meziuzlovém prostoru 

- příměs intersticiální 

druhy tuhých roztoků 

substituční 

- příměsi se mohou nacházet v libovolném uzlu krystalové mříže 

- atomy mají zpravidla srovnatelný poloměr (Fe-Ni) 

- neexistuje zákonitost uspořádání 

- roztoky jsou neomezeně rozpustné 

intersticiální 

- příměsi v meziuzlovém prostoru 

- atomy příměsí mají malý poloměr (O, H v Fe) 

- krystalová mříž se zvětšuje málo 

- roztoky jsou omezeně rozpustné 

Čarové poruchy (dislokace) 

• poruchy v krystalu jsou uloženy podél spojitých čar 

• klasifikace podle druhu čáry 

hranové dislokace 

šroubové dislokace 

Plošné poruchy 

• poruchy v krystalu jsou uloženy podle jistých ploch 

Obr. 1.10 Schottkyho a Frenkelova porucha 


1) V čem spočívají zásadní rozdíly mezi krystalickou a amorfní látkou? Jak probíhá proces 

tuhnutí krystalické a amorfní látky? 

2) V čem spočívá rozdíl mezi monokrystalem a látkou polykrystalickou?


3) Uveďte možné klasifikace krystalických látek. 

4) Definujte pojmy krystalová mřížka, elementární buňka, mřížkový parametr. 

5) Uveďte přehled krystalografických soustav a typy modifikací krystalové mříže. 

6) Definujte pojem Millerovy indexy. 

7) Schématicky nakreslete roviny krychlové mřížky charakterizované Millerovými indexy 

(101), (111). 

8) Uveďte základní klasifikaci poruch krystalové mříže. 

9) Vyjádřete vliv teploty na koncentraci bodových poruch krystalové mříže. 

Shrnutí: 

V kapitole jsou popsány zásadní rozdíly mezi amorfními a krystalickými látkami. Dále jsou 

vysvětleny základní krystalografické pojmy doplněné přehledem krystalografických soustav 

včetně vztahů mezi mřížkovými parametry. Kapitola se také zabývá vznikem a klasifikací 

krystalografických poruch. 

1.5 Pásový model vodivosti 

Cíl: 

Seznámení s energetickými úrovněmi elektronů (pásy dovolených a zakázaných energií, 

pásový model vodivosti). Vysvětlení rozdílů v pásovém modelu vodivosti u vodivého, 

polovodičového a izolačního materiálů. 

Pásový model vodivosti tuhých látek 

• model elektrické vodivosti kovových vodičů, polovodičů a izolantů, vycházející ze stavby 

látky a z energetických poměrů v atomech; platí pro 

tuhé látky, kdy lze definovat vzdálenost mezi sousedními atomy 

elektronovou vodivost 

1.5.1 Energetické úrovně elektronů a pásový model 

V osamoceném atomu mohou v ustáleném stavu elektrony existovat na dovolených 

energetických hladinách. Jsou-li atomy dostatečně daleko od sebe, pak elektrony mají na 

orbitalech stejné energie. Přibližují-li se k sobě dva atomy, lze teoreticky dokázat (Pauli), že 

vlivem vzájemného působení se energetické hladiny rozdvojí. 

• Klasická analogie - vazba mezi dvěma identickými oscilátory. 

• Podobně - pro soustavu o N stejných atomech (např. u krystalu), rozštěpí se vzájemným 

působením každá energetická hladina systému na N hladin. Uvažuje-li se soustava 

dostatečně velká, bude N velké číslo, tj.hladiny budou sobě velmi blízké (10 -22 eV 

a vytvoří téměř spojitý pás dovolených energií. 

• Energické hladiny elektronů nepatří tedy izolovanému, atomu, ale celému krystalu. 

• Při postupném zmenšování vzdálenosti jednotlivých atomů se štěpí nejprve energetické 

úrovně příslušející vzdálenějším vrstvám elektronů. 

• Energetické hladiny elektronů nižších vrstev jsou ovlivňovány bližším jádrem, štěpí se 

málo. 

• Štěpí se všechny dovolené energetické úrovně, i když orbitaly nejsou obsazeny elektrony. 

• Pásový model - grafické vyjádření dovolených hladin energie pro jeden směr, tj. uzlovou 

přímku v krystalové mříži. 

• V grafickém vyjádření se uvádějí pouze dva pásy dovolených energií


valenční pás 

− odpovídá orbitalům obsazeným elektrony 

vodivostní pás 

− odpovídá orbitalům neobsazeným elektrony 

Obr.1.11 Štěpení energetických úrovní elektronů v souboru atomů 

• Příkladně pro lithium (Li) (Z = 3) krystal představuje agregát o N atomech.V krystalu,kde 

jsou atomy v rovnovážných vzdálenostech x 0 , je pak namísto diskrétní hladiny 1s a 2s pás 

dovolených energií. 

1.5.2 Pásový model vodivosti kovů 

• Krystal lithia,obsahující N atomů, obsahuje N valenčních elektronů. Tyto elektrony mohou 

obsadit N hladin valenčního pásu,který vznikl rozšířením hladiny 2s. Fermi však ukázal, 

že pro podobné soubory atomů platí Pauliho princip, tj. na každé hladině mohou existovat 

vždy dva elektrony s antiparalelními spiny. V krystalu lithia bude tedy z N hladin za 

absolutní nuly obsazena jen polovina. 

• Přiložené elektrické pole má snahu uvést elektrony do usměrněného pohybu. Poněvadž 

elektrony v nejvyšších zaplněných hladinách pásu mohou snadno přecházet na blízké 

volné hladiny, je výsledkem stálý pohyb elektronů proti směru pole. Elektrony v 

nezaplněném valenčním pásu se tedy chovají jako volné. 

a) b) 

Obr.1.12 Pásový model vodivosti kovů 

a) lithium 1s 2 2s 1 

b) berylium 1s 2 2s 2


• U prvků se sudou valencí (na př. u dvojmocných prvků - Be, Pb, Sn, Mg, žíravé zeminy) 

se z N atomů uvolní 2N valenčních elektronů, které při T = O K zaplní celý valenční pás. 

To značí, že krystal by měl být nevodivý. Ale současně s rozšířením valenčního pásu se 

rozšiřují i vyšší dovolené energetické hladiny a při přibližování atomů až na rovnovážné 

vzdálenosti v krystalové mřížce se oba pásy překryjí. Valenční pás v krystalu berylia je 

zase jen z části obsazený a krystal je elektricky vodivý. 

• Při teplotách T > 0 se změní prostorové rozdělení nosičů proudu. 

Obr.1.13 Přesun elektronů v dovoleném energetickém pásu kovů 

1.5.3 Pásový model vodivosti polovodičů a izolantů 

• Valenční elektrony úplně vyplňují nižší pásmo a v dalších se nevyskytují 

(počet elektronů = 2x počet hladin) 

pohyb elektronů není možný, vodivost nulová 

• Izolanty a vlastní polovodiče 

V případě izolantů a vlastních polovodičů je poslední pás dovolených energií - 

valenční pás - zaplněný a od nejbližšího prázdného (vodivostního) pásu oddělený 

zakázaným oborem energií. 

Obr.1.14 Přesun elektronů přes zakázaný pás energií 

• U izolantů je pás zakázaných energií široký několik eV, takže při obvyklých intenzitách 

elektrického pole a při obvyklých teplotách nemohou elektrony z plně obsazeného pásu 

přeskočit do pásu prázdného. 

• U vlastních (intrinsických) polovodičů je zakázaný obor energií jen cca 1 eV. Vlivem 

tepelného pohybu (tepelné kmity krystalové mříže, příp. jiný energický impuls) část 

elektronů přejde do vyššího (vodivostního) pásu; ve valenčním pásu jsou patrny chybějící 

elektrony = díry. Pohyb (= vedení proudu) je možný 

ve vodivostním pásu = elektronová vodivost (velký počet hladin, malý počet 

elektronů, vyšší pohyblivost)


ve valenčním pásu = děrová vodivost (vysoký počet elektronů, malý počet děr, nižší 

pohyblivost) 

• U nevlastních polovodičů se v zakázaném pásu energií objevují přídavné hladiny 

dovolených energií. 


1) Naznačte graficky způsob odvození pásového modelu vodivosti tuhých látek. 

2) Na základě pásového modelu vodivosti proveďte srovnání vodivých materiálů s polovodiči 

a izolanty. 

Shrnutí: 

V kapitole jsou vysvětleny pojmy energetická úroveň elektronů, pásy dovolených 

a zakázaných energií, pásový model vodivosti; jsou znázorněny pásové modely jednotlivých 

skupin materiálů (vodivé, polovodičové, izolační) a jsou uvedeny a vysvětleny rozdíly 

v pásovém modelu vodivosti u jednotlivých typů materiálů. 

1.6 Fázové složení materiálů 

Cíl: 

Vysvětlení fázových přeměn látek a konstrukce fázových diagramů dvou- a třísložkových 

soustav. 

1.6.1 Fáze a fázové přeměny 

Základní pojmy 

• fáze je homogenní útvar, který je v heterogenní soustavě fyzikálně oddělen od jiných 

útvarů takového druhu 

• fáze je látka fyzikálně i chemicky stejnorodá (homogenní, nemusí to však být chemicky 

čistá látka), kterou lze od jiných mechanicky oddělit; často se označuje jako modifikace 

• složky jsou chemicky čisté látky, z nichž se dá daná soustava fází složit 

• příklady 

H 2 O se vyskytuje jako led, voda a pára 

síra S má čtyři modifikace – dvě tuhé, jednu kapalnou, jednu plynnou 

v soustavě H 2 O + NaCl jsou možné modifikace: led, sůl, roztok, vodní pára 

soustava vody a páry má jednu složku 

solný roztok má dvě složky 

soustava voda + pára obsahuje dvě fáze (kapalnou a plynnou) jedné chemické složky 

naproti tomu směs plynů nebo par kovů představuje jedinou fázi o dvou, příp. více 

složkách 

Rovnováha soustavy 

• stav, při němž se soustava sama od sebe nemění 

• rovnováha soustavy nezávisí na hmotnosti každé fáze, nýbrž jen na fyzikálním stavu 

každé fáze 

• fyzikální stav je určen stavovými veličinami 

• počet nezávislých stavových veličin, jimiž je daný rovnovážný stav fyzikálně určen, se 

nazývá počet stupňů volnosti soustavy (= volnost soustavy)


• vztah mezi počtem fází a počtem stupňů volnosti soustavy vyjadřuje Gibbsovo pravidlo 

(Gibbsův fázový zákon) 

f + v= n+ 

2 

slovně - součet počtu fází f a stupňů volnosti v je o dva větší než počet nezávislých 

složek n 

• podle počtu stupňů volnosti se soustavy označují jako 

invariantní (v = 0) 

univariantní (v = 1) 

bivariantní (v = 2) 

Soustavy jednosložkové 

• Podle Gibbsova zákona 

jednosložkové soustavy o 1 fázi mají 2 stupně volnosti (např. T a p) 

jednosložkové soustavy o 2 fázích mají 1 stupeň volnosti (např. T) 

jednosložkové soustavy o 3 fázích jsou invariantní (v = 0), tzn. že tři fáze 

v jednosložkové soustavě mohou rovnovážně koexistovat jen při určité teplotě a při 

určitém tlaku 

• Fázové poměry v jednosložkové soustavě za rovnováhy jsou nejlépe patrny ze stavového 

(= fázového) diagramu, jímž je diagram závislosti rovnovážného tlaku soustavy na teplotě. 

Známý je příklad fázového diagramu H 2 O s typickým trojným bodem, jehož souřadnice 

(T, p) udávají podmínky, za nichž v soustavě existují současně 3 fáze: led, voda i pára – 

0,0098 °C. 

Fázové přeměny 

• u tuhých látek krystalického charakteru - modifikační přeměny 

• příklady 

přeměna různých modifikací křemene (α, β), cínu (bílý, šedý), C (grafit, diamant). 

• přeměny modifikací jsou vyvolány 

1. přeměnou typu vazby (grafit – diamant, šedý – bílý cín) 

2. přeměnou stupně uspořádanosti soustavy mřížky 

3. přesunutím atomů 

4. přesunutím stavebních jednotek (α - β křemen) 

5. částečnou nebo úplnou rekonstrukcí mřížky 

• při přeměnách jsou zpravidla vyjadřovány charakteristické veličiny, stavové veličiny 

v závislosti na teplotě; zde se objeví teplota přechodu T p 

• podle charakteru změn charakteristických veličin při změnách teploty se rozlišují 

přechody prvého a druhého řádu 

u přechodů prvého řádu se při teplotě přechodu T p – entropie S, entalpie H a objem 

fází změní skokem, tj. S, H a V obou fází se při T p liší. Při T p se mění i stupeň vnitřní 

uspořádanosti látky. Např. při teplotě tání se mění pravidelně uspořádání krystalické 

fáze na kapalinu s chaotickým uspořádáním molekul. Vyjádří-li se stupeň 

uspořádanosti funkcí X, která by pro uspořádaný stav nabývala hodnoty jednotkové 

a pro neuspořádaný stav hodnoty nulové, v závislosti X = F(T) se objeví skok 

u přechodů druhého řádu se S, H a V i funkce X mění spojitě. Při této přeměně se 

nemění vzdálenosti atomů v mřížce tuhé látky; mění se pouze stupeň uspořádanosti 

mřížoví.


přechod 

Obr. 1.15 Závislosti entropie S, entalpie H, objemu fází V a funkce uspořádanosti X 

u fázových přechodů 1. a 2. druhu 

1.6.2 Fázové diagramy 

Fázové diagramy dvousložkových (binárních) soustav 

• grafické vyjádření vychází z předpokladu stálého tlaku 

na osu souřadnic se nanáší složení 

na osu pořadnic teplota 

• složení se vyjadřuje buď v hmotnostních nebo atomových procentech nebo v molárních 

zlomcích 

• procento zastoupení složky A se vynáší odprava doleva a procento zastoupení složky B ve 

směru opačném 

• nutno rozlišovat případy 

I. - složky netvoří sloučeniny 

1) složky jsou v tuhé i kapalné fázi neomezeně mísitelné. V tuhém stavu tvoří tedy 

obě složky tuhé roztoky (nebo směsné krystaly); Ag – Au, Cu – Ni 

2) složky jsou v kapalné fázi neomezeně mísitelné, v tuhém stavu jsou nemísitelné, tj. 

netvoří tuhé roztoky; Cd – Bi 

3) složky jsou omezeně mísitelné v kapalné i tuhé fázi 

II.- složky tvoří sloučeniny 

• příklady fázových diagramů dvousložkových diagramů 

I. směsná tavenina 

II. směsná tuhá fáze 

III. směsná tavenina a směsná tuhá 

fáze


I. směsná tavenina 

II. Cd (s) a tavenina nasycená Cd 

III. Bi (s) a tavenina nasycená Bi 

IV. Cd (s) a Bi (s) 

E … eutektický bod 

Obr. 1.16 Fázové diagramy dvousložkových (binárních) soustav 

Fázové diagramy třísložkových (ternárních) soustav 

• Fázové diagramy se zpravidla vyjadřují rovnostranným trojúhelníkem, 

v jehož vrcholech leží čisté složky, 

strany představují soustavy binární a 

v ploše jsou soustav ternární 

T se vynáší na kolmici k rovině trojúhelníka 

prostorový diagram - izobarický hranol - poskytuje sice názorný obraz o fázových 

rovnováhách, je však nepraktický; proto se častěji používá pravoúhlého průmětu do 

roviny základny, okótované důležitými teplotami 

Příklad: 

• diagram soustavy SiO 2 – Al 2 O 3 – MgO 

Shrnutí: 

Obr. 1.17 Fázový diagram trojsložkové (ternární) soustavy SiO 2 – Al 2 O 3 – MgO 

V kapitole jsou vysvětleny základní pojmy z oblasti fázových přeměn látek a na praktických 

příkladech je naznačen vznik fázových diagramů dvou- a třísložkových soustav.


2 Vodivé a odporové materiály 

2.1 Kovy v elektrickém a magnetickém poli 

Cíl: 

Seznámení se základním členěním vodivých a odporových materiálů, jejich 

charakteristickými vlastnostmi (elektrická vodivost a konduktivita, elektrický odpor 

a rezistivita; jejich teplotní závislosti). Vysvětlení pojmu supravodivost materiálů, seznámení 

s klasifikací supravodičů. 

2.1.1 Elektricky vodivé materiály 

Vodivé látky 

• tuhé látky : kovy 

• kapaliny : rtuť, roztavené kovy, elektrolyty 

• plyny : ionizované plyny 

Poznámka: plazma – silně ionizovaný plyn s rovností koncentrací nosičů kladného 

a záporného náboje 

Klasifikace vodičů 

• vodiče I. třídy – elektronový mechanismus vodivosti 

• vodiče II. třídy – iontový mechanismus vodivosti 

Klasifikace kovů z hlediska použití v elektrotechnice 

• elektrovodné kovy 

• odporové materiály 

• materiály na pájky 

• materiály na doteky 

• materiály na termočlánky 

• materiály na tavné pojistky 

• kovy pro vakuovou techniku 

• materiály na ohybové dvojkovy 

Charakteristické vlastnosti kovů ve vztahu k elektrické vodivosti: 

• podle Ohmova zákona je hustota proudu úměrná intenzitě elektrického pole 

• rezistivita je v rozsahu 10 -8 až 10 -5 Ωm 

• rezistivita s teplotou vzrůstá (nad Debyeovou teplotou T D lineárně) 

• za nízkých teplot, avšak při teplotě T > 20 K, je rezistivita úměrná T 5 

• u většiny kovů rezistivita klesá, zvyšuje-li se tlak 

• u čistých kovů (nad T D ) je poměr tepelné a elektrické vodivosti úměrný absolutní teplotě 

• u některých kovů se objevuje supravodivost, tj. jejich odpor klesá při teplotách blízkých 

0 K na neměřitelně nízkou hodnotu 

Struktura kovů 

Ve většině případů se vyskytuje některá ze struktur: 

• prostorově centrovaná krychlová mřížka 

• plošně centrovaná krychlová mřížka 

• hexagonální mřížka s nejtěsnějším uspořádáním 

37


2.1.2 Elektrická vodivost kovů 

Modelové uspořádání 

Klasická představa (Drude, Lorentz) 

• krystalová mřížka s kladnými ionty v uzlových bodech 

• elektronový plyn zaplňující krystalovou mřížku 

Elektrickou vodivost ovlivňuje 

• počet volných elektronů 

valenční elektrony 

• rozdělení rychlostí (energií) elektronů 

Fermiho rozdělovací funkce 

p 

= 

1 

w W−W F 

(2.1) 

kT 

1+ 

e 

p w … pravděpodobnost výskytu elektronu s energií W v v elektronovém plynu; 

pv 

( − ) 0;1 

W F … energie Fermiho úrovně (J) 

• průběh silového pole uvnitř krystalové mřížky 

periodicky se měnící průběh 

Důkazy elektronové vodivosti kovů 

• není pozorován přenos látky 

• jev termoemise 

• jev magnetorezistence 

• Tolmanův pokus (rotující smyčka kovového vodiče) 

Poznámka: Hallův jev: Prochází-li proud vodičem v magnetickém poli, lze zjistit napětí ve 

směru kolmém na magnetické i elektrické siločáry. 

Rezistivita kovů 

• elektrický proud (A) tekoucí vodičem o průřezu S (m 2 ) 

I = nqS ... v (2.2) 

• proudová hustota (A m -2 ) 

i= nqv .. 

(2.3) 

a po zavedení 

v 

µ = (2.4) 

E 

i= nq .. µ . E 

(2.5) 

i= γ . E 

(2.6) 

• konduktivita (měrná elektrická vodivost) γ (S m -1 ) 

γ = nq .. µ 

(2.7) 

n= z. 

N 

(2.8) 

ρh. 

N 

A 

N = (2.9) 

A 

• rezistivita (měrný elektrický odpor) ρ (Ωm) 

1 

ρ = (2.10) 

γ 

v … driftová rychlost (m s -1 )


µ … driftová pohyblivost (m 2 V -1 s -1 ) 

n … koncentrace volných elektronů (m -3 ) 

N … koncentrace atomů (m -3 ) 

Z … počet valenčních elektronů (-) 

N A … Avogadrova konstanta (N A = 6,023.10 23 mol -1 ) 

ρ h … hustota (měrná hmotnost) (kg m -3 ) 

A … poměrná atomová hmotnost (kg kmol -1 ) 

• po zavedení střední volné dráhy l s elektronu: 

K 

ρ = (2.11) 

nl 

. s 

nejnižší hodnota rezistivity při 20 °C: 1,6 . 10 -8 Ωm (stříbro) 

• Wiedemannův- Franzův zákon 

vztah mezi tepelnou a elektrickou vodivostí kovů 

2 2 

λ π . k 

2 T 

γ = 3. e 

(2.12) 

měrná tepelná vodivost λ (W m -1 K -1 ) vyjadřuje schopnost látky převádět teplo ve 

směru teplotního spádu; je definována hustotou ustáleného tepelného proudu, 

vztaženou k teplotnímu spádu, a je určena poměrem množství tepla, které prochází 

v časové jednotce jednotkovou plochou vzorku a teplotního rozdílu působícího na 

jednotkové vzdálenosti ve směru kolmém na jednotkovou plochu. 

Rezistivita kovů závisí na 

• složení vodiče 

• koncentraci příměsí a nečistot 

• teplotě 

• způsobu zpracování 

• mechanickém namáhání 

Teplotní závislost rezistivity 

• Obecná formulace funkce ρ = f( T) 

ρ = ρ . FT ( ) 

(2.13) 

0 

2 

F( T) = 1 + α ( T − T ) + β ( T − T ) + γ ( T − T ) 3 + ... (2.14) 

ρ 0 ρ 0 ρ 0 

ρ 0 … rezistivita (Ωm) při vztažné teplotě T 0 

α ρ (K -1 ), β ρ (K -2 ), γ ρ (K -3 ) … teplotní součinitele rezistivity 

v praxi postačí v užším rozsahu teplot uvažovat dva členy rozvoje 

ρ = ρ ⎡ 1 ( T T ) ⎤ 0 ⎣ + α ρ 

− 

0 ⎦ 

(2.15) 

• vyjádření α ρ v diferenciálním tvaru 

1 d ρ 

−1 

α 

ρ 

= ⎡K 

ρ dT ⎣ 

⎤ 

⎦ (2.16) 

0 

• Prudká změna rezistivity se objeví při teplotě tavení 

39


Obr. 2.1 Modelová závislost rezistivity čistého kovu na teplotě 

(T t – teplota tavení, T v – teplota varu) 

Vliv příměsí a nečistot na rezistivitu kovů 

• Příměsi (legury) a nečistoty zvyšují rezistivitu kovů – viz obr. 2.2. 

Obr. 2.2 Rezistivita kovů různé čistoty 

Rezistivita soustav dvou kovů 

• Heterogenní soustavy 

soustavy vznikající v případě dvou nemísitelných složek, při značně rozdílné velikosti 

atomů nebo při rozdílných teplotách tavení 

rezistivita soustavy 

log ρ = v1.log ρ1+ v2.log 

ρ 

2 

(2.17) 

za platnosti 

v + v = (2.18) 

1 2 

1 

v 1 , v 2 … poměrné objemové díly složek (1) a (2); v1, v 

2∈ 0; 1 

(Lichteneckerův směsný logaritmický vztah) 

• Homogenní soustavy 

slitiny: vytváří se tuhý roztok dvou složek při všech jejich koncentracích; vznikají 

v případě, kdy atomy složek přibližně stejných velikostí – rozdíly nepřesahují 15 % a 

kdy krystalické mřížky obou kovů jsou stejného druhu 

rezistivita i teplotní součinitel rezistivity se s koncentrací složek mění spojitě 

• Intermetalické sloučeniny 

sloučeniny odlišných prvků kovového charakteru 

průběh rezistivity s koncentrací složek je složitý a vykazuje lokální extrémy


Poznámka: 

Poměr prvků vytvářejících intermetalické sloučeniny je často složitý 

a nestechiometrický a nelze jej vysvětlit klasickými představami 

o chemické vazbě. 

Rezistivita při mechanickém namáhání 

ρ = ρ(1 + a. σ) 

(2.19) 

p 

σ … tahové (tlakové) namáhání (Pa) 

a … součinitel (Pa -1 ) 

2.1.3 Supravodivost kovů 

Supravodivost 

jev, při němž rezistivita některých kovových materiálů klesá v teplotní oblasti 

absolutní nuly prudce na neměřitelnou hodnotu 

předpokládaná rezistivita je řádově 10 -12 Ωm 

chladicí médium: He (bod varu -268,93 °C) 

Kammerling Onnes (1911) Hg: 4,12 K 

Obr. 2.3 Teplotní závislost elektrického odporu kovu v oblasti velmi nízkých teplot 

1 – supravodivý materiál 

2 – nesupravodivý materiál 

T k … kritická teplota, při níž začíná supravodivost: 

- pro jednotlivé kovy charakteristická 

Supravodivost a magnetické pole 

• Podstatný vliv na jev supravodivosti a jeho zachování má magnetické pole 

• Mezní křivka supravodivého stavu 

2 

⎡ 

1 ⎛ T ⎞ ⎤ 

Hk 

= H0 ⎢ −⎜ ⎟ ⎥ (2.20) 

⎢ ⎝T 

⎣ 

k ⎠ ⎥⎦ 

H k … kritická intenzita magnetického pole, při níž supravodivost při dané teplotě 

zaniká. 

Kritická intenzita závisí na struktuře a čistotě materiálu, na vnitřním pnutí a na 

teplotě. 

41


Obr. 2.4 Mezní křivka supravodivého stavu 

Supravodivé materiály 

• čisté kovy: Pb (7,26 K), Zn (0,79 K), Sn (3,69 K), Al (1,14 K), Cd (0,52 K), 

Hg (4,12 K), Nb (9,25 K), V (5,4 K) 

• slitiny kovů: Pb-Bi, Nb-Sn (tvárná), Nb-Zr 

• intermetalické sloučeniny: 

Nb 3 Al, Nb 3 Sn (křehká, 18 K), V 3 Ga, V 3 Si, V 3 Sn 

Klasifikace supravodičů: 

• ideální (magneticky měkké) H K = 10 3 – 10 4 A/m (Pb, Sn, Hg) 

• neideální (magneticky tvrdé) H K = 10 5 – 10 6 A/m (V, Nb, Nb 3 Sn, Nb-Zr) 

Z teorie supravodivosti: 

• supravodivost se vyskytuje pouze v případech počtu valenčních elektronů 2 – 8 

• vyšší hodnoty T k jsou při nepárném počtu valenčních elektronů 

• T k vzrůstá s atomovým objemem 

Poznámky: 

1. Supervodivost (hypervodivost) – elektrická vodivost některých velmi čistých kovových 

materiálů v oblasti nízkých teplot (vyšších než jsou T k supravodičů; úroveň rezistivit je 

v měřitelné oblasti). 

2. Supravodivost zjištěna ještě u skupiny keramicky připravovaných materiálů na bázi 

složitých oxidů; kritické teploty řádově desítky K. 

2.1.4 Termoelektrické vlastnosti kovů 

Dotekový rozdíl potenciálů 

• V místě styku dvou kovů přecházejí elektrony z jednoho kovu do druhého až do 

vyrovnání koncentrací. 

Obr. 2.5 Vznik dotekového rozdílu potenciálů dvou kovů


• Velikost dotekového rozdílu potenciálů U 12 je při určité teplotě závislá na rozdílu 

výstupních prací elektronu z kovu a na poměru koncentrací elektronů v obou kovech. Na 

velikosti stykového místa nezávisí. 

2 

U = 12 

V − kT 2 

V + 1 

.ln n 

e n 

(2.21) 

1 

výstupní potenciál obecně: 

W v 

V = (2.22) 

e 

W v … výstupní práce elektronu z kovu (J, eV) 

n … koncentrace elektronů v kovu (m -3 ) 

Termoelektrické napětí 

• Součet dotekových rozdílů potenciálů v uzavřeném obvodu, tvořeném dvěma kovy při 

rozdílné teplotě obou stykových míst: 

Obr. 2.6 Princip termoelektrického článku 

U = U + U 

(2.23) 

T 

12 21 

k 

U T T 

U 

n 

= 1 

T 

.( 

0).ln 

e 

− n 

(2.24) 

2 

T 

= α .( ) 

T 

T −T 

0 

(2.25) 

α T … součinitel termoelektrického napětí (V K -1 ) 

Termoelektrický jev 

• v užším slova smyslu název pro termoelektrický jev Seebeckův 

• v užším slova smyslu souhrnný název pro jev Seebeckův, Peltierův a Thompsonův 

Seebeckův jev (vlastní termoelektrický jev) 

Peltierův jev (existence vratného termoelektrického jevu) 

Thompsonův jev (existence termoelektrického jevu mezi různými částmi téhož vodiče) 

43


Tabulka 2.1 Součinitele termoelektrického napětí některých kovů a jejich slitin vzhledem 

k platině 

kov – slitina kovu 

termoelektrické napětí 

(10 -6 V K -1 ) 

Konstantan -34,7 až –30,4 

nikl -19,2 až –12,0 

paladium -2,8 

platina 0 

cín +4,5 až +4,4 

hliník +3,7 až +4,1 

wolfram +6,5 až +9,0 

stříbro +6,7 až +7,9 

měď +7,2 až +7,7 

manganan +5,7 až +8,2 

zlato +5,6 až 8,0 

molybden +11,6 až +13,1 

Železo +18,7 až +18,9 

Chromnikl +22,0 

Antimon +47,0 až +48,0 

Křemík +448 

Telur +500 


1) Jak se dělí vodivé a odporové materiály z hlediska použití v elektrotechnice? Které 

krystalové mřížky se u těchto materiálů vyskytují? 

2) Uveďte charakteristické vlastnosti kovů vzhledem k elektrické vodivosti. 

3) Uveďte důkazy elektronové vodivosti kovů. 

4) Vyjádřete matematicky i graficky teplotní závislost rezistivity kovů v rozsahu běžných 

provozních teplot. Znázorněte vliv koncentrace nečistot a příměsí na rezistivitu kovů. 

5) Definujte pojem supravodivost. 

6) Charakterizujte supravodivé materiály; uveďte příklady supravodivých materiálů. 

7) Graficky i matematicky vyjádřete vztah mezi teplotou a intenzitou magnetického pole 

u supravodičů. 

8) Vysvětlete pojem kontaktní potenciál. Uveďte vztah pro výpočet dotykového 

a termoelektrického napětí mezi dvojicí kovů. 

9) Vysvětlete vznik termoelektrické napětí, uveďte vztah pro výpočet termoelektrického 

napětí. 

Shrnutí: 

V kapitole je popsáno základní rozdělení vodivých a odporových materiálů, jsou uvedeny 

charakteristické vlastnosti těchto materiálů. Dále je vysvětlen pojem supravodivost 

materiálů, vliv teploty a magnetického pole na supravodivost, je provedena klasifikace 

supravodičů.


2.2 Kovy a jejich slitiny 

Cíl: 

Vytvoření přehledu čistých kovů a jejich slitin; seznámení s elektrovodnými, nízkotavitelnými, 

vysokotavitelnými kovy a slitinami, jejich vlastnostmi a možnostmi aplikací v technické praxi. 

2.2.1 Čisté kovy a jejich slitiny 

Tabulka 2.2 Vybrané vlastnosti některých kovů 

Hustota bod tavení rezistivita 1) 

kg m -3 °C 10 -6 Ωm 

Měď Cu 8 900 1 083 0,0172 2) 

hliník Al 2 700 657 0,0294 

olovo Pb 11 400 327 0,206 

cín Sn 7 300 232 0,115 

zinek Zn 7 130 419,5 0,060 

kadmium Cd 8 640 321 0,063 

rtuť Hg 13 600 -38,8 0,95 

wolfram W 19 300 3 370 0,055 

molybden Mo 10 200 2 620 0,057 

tantal Ta 16 600 2 977 0,135 

niob Nb 8 600 2 500 0,14 

stříbro Ag 10 500 960,5 0,016 

zlato Au 19 300 1,063 0,022 

nikl Ni 8 900 1,455 0,073 

chrom Cr 7 200 1,920 0,15 

titan Ti 4 500 1,655 0,45 

zirkonium Zr 6 500 1,860 0,42 

železo Fe 7 800 1,535 0,098 

1) 

při 25 °C 

2) 

mezinárodní standard – vzorně vyžíhaná měď 

45


Obr. 2.7 Teploty tavení kovů 

Obr. 2.8 Rezistivita kovů 

Obr. 2.9 Měrné tepelné vodivosti kovů 

roztažnosti kovů 

Obr. 2.10 Teplotní součinitele délkové


2.2.2 Elektrovodné kovy 

Základní požadavky 

• malá rezistivita 

• výhodná zpracovatelnost 

• postačující odolnost proti korozi 

• dobré mechanické vlastnosti 

• lehkost spojování a pájení 

• dostupnost 

• nízká cena 

Relativní vodivost 

Ag Cu Al Zn 

106 100 62 31 

Základní elektrovodné kovy 

• měď a slitiny mědi 

• hliník a slitiny hliníku 

Měď 

• mezinárodní standard mědi, tzv. vzorně vyžíhaná měď 

• ρ = 1/58 = 0,0172 Ω mm 2 m -1 při 20 °C 

• nečistoty výrazně ovlivňující konduktivitu: Fe, Si, P, O 2 (ve formě Cu 2 O). 

• vodíková nemoc mědi Cu 2 O + H 2 → 2 Cu + H 2 O 

Obr. 2.11 Závislost rezistivity mědi na obsahu nečistot (příměsí) 

Použití mědi 

• vodiče, dráty, šňůry, pásy, troleje, lamely, anody, plášťový drát, plošné spoje 

• plošné spoje: jednostranné či oboustranné plátování mědí 

Poznámka: 

• Techniky nanášení povrchových vrstev: 

fotomechanický přenos 

sítotkaninovy tisk 

offset 

• Leptací prostředek – chlorid železitý


Tabulka 2.3 Druhy mědi 

Označení 

polotovar 

druhy elektrovodné mědi 

měď 99,97 bezkyslíkatá 

pásy, pruhy, tyče, trubky; použití pro 

vakuové účely 

měď 99,9 – měď E Cu (elektrovodná) drát, trolejový drát, plechy, pásy, pruhy, 

anody, dynamopásy, tyče, profily, trubky 

měď 99,95 – měď E Cu (elektrovodná) drát 

pro náročnější použití 

měď E Cu – Ag 0,1 (elektrovodná) dynamové plechy, lamelové tyče 

obsahuje až 0,13 % Ag 

měď E Cu – 99,85 – loupaná 

drát 

loupáním se povrch mechanicky 

zbavuje vnější vrstvy, obsahující 

zbytky oxidů a nečistot, které vznikly 

při válcování 

měděné katody Cu 99,95 

katody pro vakuové účely 

měděné katody Cu 99,90 

katody, na odlévání polotovarů z mědi a pro 

speciální slitiny 

měď elektrovodná E Cu odlitky, jako např. sběrné kroužky, 

kontaktové segmenty 

druhy hutní mědi 

měď 99,85 – zvlášť vhodná pro svařování 

měď 99,75 vhodná pro svařování 

měď 99,5 

měď Cu 99,2 As (arsenová) 

plechy, pásy, pruhy, tyče, trubky 

plechy, pásy, pruhy, tyče, trubky 

plechy, pásy, kotouče, dráty; použití ve 

strojírenství 

použití na součásti lokomotivních topenišť 

Slitiny mědi 

• bronzy (slitiny Cu-Sn) bronz fosforový, křemíkový, kadmiový, beryliový 

• mosazi (slitiny Cu-Zn) pravá mosaz, 

tombaky (červený, zlatý, světlý) 

červené kovy (slitiny Cu-Sn-Zn-Pb) 

• slitiny Cu-Ni odporové materiály, Monelův kov 

• speciální slitiny nízkolegované slitiny Cu s Ag, Cd, Cr, Zr 

Obr. 2.12 Teplotní závislost rezistivity slitin Cu-Ni


Hliník 

• oxidace na vzduchu 

• eloxování: anodická oxidace hliníku. 

• nebezpečí elektrolytické koroze Al při styku s jinými kovy za přítomnosti elektrolytu 

Tabulka 2.4 Druhy hliníku 

označení 

druhy elektrovodného hliníku 

hliník 99,85 – Al 99,85 

hliník 99,7 – Al 99,7 

hliník 99,5 – elektrovodný 

E Al 99,5 

hliník 99,5 – Al 99,5 

hutnický hliník elektrovodný 

E Al 99,5 

druhy hutnického hliníku 

hutnický hliník 99,7 – Al 7 





polotovar 

plechy, pásy, pruhy, kotouče, 

dráty, tyče, trubky, profily 

plechy, pásy, pruhy, kotouče 


dynamopásy, dráty, tyče, trubky, 

profily 


dráty, tyče, trubky, profily 

desky, bločky, čepy; vhodný pro 

elektrotechnické výrobky 

desky, bločky, čepy; použití např. 

pro průmysl chemický, 

potravinářský a na speciální fólie 


k dezoxidaci ušlechtilých ocelí 


pro průmysl potravinářský,, lehký 

a na výrobu fólií 

bločky; vhodný k výrobě slitin 

hliníku 

desky, bločky, čepy; vhodný 

k výrobě odlitků a slitin na 

tvářené polotovary 

Použití hliníku 

• vodiče na venkovní sítě a rozvody, vinutí, kabely, odlitky 

• otočné kondenzátory, elektrolytické kondenzátory 

Slitiny hliníku 

• elektrovodné slitiny (nízkolegované) – Aldrey, Condal 

• konstrukční materiály (slitiny Al-Cu-Mg) – Dural


2.2.3 Nízkotavitelné kovy 

Tabulka 2.5 Základní vlastnosti kovů s nízkou teplotou tavení 

veličina jednotka rtuť galium indium cín olovo vizmut antimon zinek kadmium 

hustota kg m -3 13 540 5 900 7 310 7 290 11 340 9 800 6 190 7 130 8 250 

rezistivita 10 -6 Ωm 0,984 0,543 0,083 0,11 0,20 1,06 0,39 0,059 0,068 

teplota 

tavení 

měrné 

teplo 

°C -38,8 29,8 156,4 231,9 327,4 271 630,5 420 320,9 

J kg -1 K -1 138,2 330 238,6 226 127 1 222 208 387 2 315 

Olovo 

Charakteristika: 

• malá odolnost vůči vibracím a namáháním teplotními cykly. 

• vysoká antikorozní schopnost: odolnost vůči vlivům povětrnosti a tvrdé vody; při styku 

s měkkou vodou koroze 

Použití 

• pláště kabelů, desky Pb akumulátorů, ochrana proti ionizujícímu záření, pájky 

Cín 

Použití 

• cínování Cu vodičů a Fe plechů, pájky, povrchové ochrany 

Zinek 

Použití 

• galvanické ochrany, pájky, pokovování papíru 

Kadmium 

Použití 

• akumulátory (Ni-Cd), pájky, povrchové ochrany (kadmiování) 

Rtuť 

• amalgamy (tekuté, těstovité, pevné) – slitiny rtuti s kovy 

• prakticky se rtuť neslévá s Fe, W, Ta 

Použití 

• výbojky, vývěvy, spínače, teploměry, usměrňovače


2.2.4 Vysokotavitelné kovy 

Tabulka 2.6 Základní vlastnosti kovů s vysokou teplotou tavení 

veličina jednotka wolfram molybden tantal niob titan zirkonium 

hustota kg m -3 19 300 10 220 16 600 8 570 4 504 6 450 

rezistivita 10 -6 Ωm 0,055 0,0517 0,135 0,131 0,478 0,40 

teplota tání °C 3 410 2 610 2 996 2 415 1 668 1 852 

měrné 

teplo 

J kg -1 K -1 135,2 255 150,7 270,9 522,5 275,9 

Wolfram 

Prášková metalurgie 

• příprava kyseliny wolframové z rud (wolframit, scheelit) 

• dehydratace (vznik WO 3 ) 

• redukce (atmosféra H 2 , 700 až 800 °C … W prášek) 

• lisování W prášku (200 MPa) 

• předběžné slinování (atmosféra H 2 , 900 až 1 300 °C) 

• slinování (vakuum, cca 3 000 °C průchodem elektrického proudu) 

Použití 

• doteky, žhavicí vlákna, elektronky, rentgenky, výbojky, stabilizátory 

Molybden 

Použití 

• podpěrky, pásky pro vakuovou techniku, speciální oceli, topná tělesa pro vysoká měrná 

zatížení povrchu (inertní atmosféra) 

Tantal 

Použití 

• pásky, podpěrky pro vakuovou techniku, getry, elektrolytické kondenzátory 

Niob 

Použití 

• supravodiče, konstrukce atomových reaktorů


2.2.5 Ušlechtilé a obecné kovy 

Ušlechtilé kovy 

Tabulka 2.7 Základní vlastnosti ušlechtilých kovů 

Veličina jednotka stříbro zlato platina iridium osmium paladium rhodium ruthenium 

hustota kg m -3 10 491 19 302 21 450 22 400 22 500 12 020 12 410 12 400 

rezistivita 10 -6 Ωm 0,0164 0,0206 0,106 0,047 0,095 0,104 0,045 0,072 

teplota 

tavení 

měrné 

teplo 

°C 960,8 1 063 1 773 2 410 3 000 1 552 1 966 2 310 

J kg -1 K -1 234 126,9 132,7 134 129,8 245,3 252,9 

Stříbro 

Použití 

• speciální vodiče, pájky, doteky, tavné pojistky, elektrody (vpalované do 

anorganických materiálů) 

Zlato 

Použití 

• speciální slitiny, difuzní pájka, pozlacování 

Platina 

Použití 

• doteky, zátavové dráty, termočlánky 

Obecné kovy 

Tabulka 2.8 Základní vlastnosti obecných kovů 

veličina jednotka nikl kobalt železo 

hustota kg m -3 8 900 8 800 7 876 

rezistivita 10 -6 Ωm 0,068 0,05 0,098 

teplota tavení °C 1 453 1 493 1 534 

měrná tepelná 

W m -1 K -1 92,1 69,2 74,1 

vodivost 

měrné teplo J kg -1 K -1 446 452 464 

teplotní 

součinitel 

délkové 

roztažnosti (0 až 

100 ) °C 

K -1 13,4.10 -6 13,1.10 -6 13.10 -6


Nikl 

Použití 

• nosníky, podpěrky, clonky pro vakuovou techniku, odporové a feromagnetické 

slitiny, termočlánky, galvanické ochrany 

• slitiny niklu 

slitiny Ni-Cu odporové materiály (konstantan, nikelin) 

slitiny Ni-Cu-Zn alpaka, argentan, nové stříbro 

slitiny Ni-Cr odporové materiály, chromel (termočlánky) 

slitiny Ni-Fe ohybové dvojkovy,plášťový drát 

invar, superinvar, kovar (fernico), permalloye 

slitiny Ni-Al alumel (termočlánky), magneticky tvrdé slitiny Alni, Alnico 

Chrom 

Použití 

• odporové materiály, termočlánky, chromové oceli, galvanické ochrany 

• chromování 

lesklé (10 -3 mm) s mezivrstvou Cu nebo Ni 

tvrdé (10 -2 mm až 10 -1 mm) 

Železo 

Použití 

• vodiče, koleje, troleje, variátory 

2.2.6 Lehké a alkalické kovy 

Lehké kovy 

Tabulka 2.9 Základní vlastnosti lehkých kovů 

veličina jednotka hořčík berylium 

hustota kg m -3 1 740 1 850 

rezistivita 10 -6 Ωm 0,045 0,04 

teplota tání °C 650 1 283 

měrné teplo J kg -1 K -1 1 030 1 758 

Alkalické kovy 

Tabulka 2.10 

Základní vlastnosti alkalických kovů 

veličina jednotka lithium sodík draslík rubidium cesium 

hustota kg m -3 534 970 860 1 532 1 900 

rezistivita 10 -6 Ωm 0,08 0,04 0,06 0,11 0,2 

teplota 

tavení 

°C 179 97,8 63,7 39 28,5



1) Definujte požadavky na elektrovodné materiály. Uveďte příklady materiálů, proveďte 

srovnání materiálů. 

2) Charakterizujte měď, uveďte její vlastnosti a použití v elektrotechnice. Uveďte známé 

slitiny mědi, jejich složení a použití. 

3) Které příměsi podstatně ovlivňují elektrickou vodivost mědi? Co vyjadřuje výraz 

„vodíková nemoc mědi“? Co se rozumí pod pojmem „mezinárodní standard mědi“? 

4) Charakterizujte hliník, uveďte jeho vlastnosti, slitiny a použití. 

5) Porovnejte vlastnosti mědi a hliníku z hlediska jejich použití v elektrotechnice. 

6) Jaké jsou základní druhy slitin niklu používané v elektrotechnice? 

7) Jak se získává wolfram pro elektrotechniku, jaké je zde jeho použití? 

Shrnutí: 

Kapitola seznamuje s přehledem čistých kovů a jejich slitin; seznamuje s požadavky na 

elektrovodné, nízkotavitelné, vysokotavitelné kovy a slitiny, jejich vlastnostmi, typickými 

představiteli jednotlivých skupin a aplikacemi v technické praxi. 

2.3 Odporové kovové materiály 

Cíl: 

Seznámení se základními požadavky, vlastnostmi a přehledem odporových materiálů. 

2.3.1 Klasifikace odporových materiálů 

Základní požadavky na odporové materiály 

• velká rezistivita 

• malý teplotní součinitel rezistivity 

• malý teplotní součinitel délkové roztažnosti 

• dostatečná mechanická pevnost při vyšších pracovních teplotách 

• stálost vlastností po dobu života 

• dobré technologické vlastnosti 

• nízká cena 

Klasifikace z hlediska použití 

• odporové materiály pro měřicí přístroje a odporové normály 

požadavky: 

0,4 až 0,5 Ω mm 2 m -1 , malý teplotní součinitel rezistivity, malé termoelektrické napětí 

vůči mědi 

• odporové materiály na rezistory různých typů (regulační, spouštěcí, zatěžovací) 

požadavky: 

pracovní teploty 100 až 200 °C 

• odporové materiály pro elektrotepelná zařízení 

požadavky: 

odolnost vůči žáru a korozivním účinkům kyslíku a prostředí pece, pracovní teploty 

500 až 1 350 °C 

podskupiny 

menší rezistivita: 0,3 až 0,6 Ω mm 2 m -1 pracovní teploty 500 až 850 °C 

větší rezistivita 0,85 až 1,1 Ω mm 2 m -1 pracovní teploty 800 až 1 200 °C 

vysoká rezistivita 1,25 až 1,45Ω mm 2 m -1 pracovní teploty 1 000 až 1 350 °C


Klasifikace z hlediska složení 

• odporové slitiny mědi manganan, konstantan, nikelin 

• slitiny Cr-Ni-Fe Chromnikl, Nichrom, Cekas, Nikrothal, Feronichrom, 

Pyrotherm 

rezistivita v rozmezí 0,85 až 1,1 Ω mm 2 m -1 

• slitiny Fe-Cr-Al Fechral, Chromel, Kanthal, Megapyr 

rezistivita v rozmezí 1,25 až 1,45 Ω mm 2 m -1 

tvrdší, křehčí, méně tažné, na povrchu vrstva Al 2 O 3 

• ostatní kovové odporové materiály 

Mo (do 2 200 °C), W ( do 2 300 °C) (inertní atmosféra) 

slitiny Ag 

slitiny Au-Cr (přesné rezistory, odporové normály) 

Poznámka: 

• nekovové odporové materiály 

silitové rezistory (SiC) 

uhlíkové rezistory (hmotové, vrstvové) 

2.3.2 Vybrané druhy odporových materiálů 

Tabulka 2.11 Vlastnosti vybraných druhů odporových materiálů 

odporový 

materiál 

složení 

(%) 

rezistivita 

(10 -6 Ωm) 

teplotní 

součinitel 

odporu 

(K -1 ) 

pevnost 

v tahu 

(MPa) 

termoelektrické 

napětí 

vzhledem 

k mědi 

(10 -6 V K -1 ) 

nejvyšší 

pracovní 

teplota 

(°C) 

manganin 

zeranin 

konstantan 

isotan 

nikelin 

nikrothal LX 

isaohm 

stabilohm 

86 Cu 

12 Mn 

2 Ni 

87 Cu 

7 Mn 

54 Cu 

45 Ni 

1 Mn 

55 Cu 

44 Ni 

1 Mn 

67 Cu 

30 Ni 

3 Mn 

75 Ni 

20 Cr 

Si, Mn 

74 Ni 

20 Cr 

1 Mn 

80 Ni 

20 Cr 

0,43 

± 2,5.10 -6 

(20 °C) 500 až 550 -0,6 140 

0,43 ± 3.10 6 350 až 400 - 13 140 

0,5 

0,49 

0,4 

± 50.10 -6 

(20 °C) 400 až 500 - 40 500 

+ 40.10 -6 

- 80.10 -6 

(20 °C) 

450 až 550 - 42 600 

± 180.10 -6 

(20 °C) 350 až 400 - 20 400 

1,33 10.10 -6 1100 až 1400 max. 1,0 300 

1,32 

± 10.10 -6 

(20 °C) 1100 až 1200 + 1 250 

1,33 ± 5.10 -6 + 0,5 250


zlato-chrom 97,95 Au 

2,05 Cr 

chromnikl 80 Ni 

20 Cr 

cekas 60-65 Ni 

15-19 Cr 

15-20 Fe 

2-4 Mn 

kanthal A 70 Fe 

23 Cr 

4,5 Al 

1 Co 

kanthal Al 68 Fe 

24 Cr 

5,5 Al 

1,5 Co 

kanthal DS 72 Fe 

22 Cr 

4 Al 

0,7 Co 

fechral 81 Fe 

14,5 Cr 

4,5 Al 

0,33 ± 1.10 -6 7 250 

1,1 85.10 -6 700 až 1400 5 1200 

1 až 1,13 70.10 -6 1050 

1,39 49.10 -6 650 až 850 1300 

1,45 32.10 -6 650 až 850 1350 

1,35 63.10 -6 650 až 850 1150 

1,25až1,35 180.10 -6 850 

Tabulka 2.12 Odporové materiály pro vysoké teploty 

materiál složení ρ (Ωm) teplota použití 

Silit SiC, MoSi (1) 5.10 -2 1 600 

- Grafit 1.10 -3 2 000 

- W, Mo, Ta, Pt 

Al 2 O 3 , ThO 2 , Y 2 O 3 

(1) 

Poznámka: (1) nekovové odporové materiály 


1.10 -3 2 600 

1) Uveďte základní požadavky na odporové materiály, příklady materiálů a jejich použití. 

Shrnutí: 

V kapitole jsou uvedeny základní požadavky na odporové materiály, jejich vlastnosti, přehled 

konkrétních odporových materiálů a možnosti praktického použití.


2.4 Kovy v elektrických obvodech 

Cíl: 

Seznámení s přehledem pájek a pájecích prostředků, typy pájení. Seznámení se základními 

požadavky a přehledem materiálů na doteky a termočlánky. 

2.4.1 Materiály na pájky 

Klasifikace pájek z hlediska teploty tavení 

• pájky s extrémně nízkým bodem tavení (do 170 °C) 

složení: Sn, Pb, Bi, Cd 

Woodův kov (61 °C, tepelné pojistky) 

Lipowitzův kov, Roseovy slitiny 

• pájky měkké (teplota tavení v rozmezí 170 – 500 °C) 

složení: Sn, Pb, slitiny s Pb, Cd, Zn, Al 

eutektická pájka Sn63Pb, teplota tavení 183 °C 

• pájky tvrdé (teplota tavení vyšší než 500 °C) 

pájky stříbrné a mosazné 

Pájecí prostředky 

• rozpouštějí a odstraňují oxidy a nečistoty z povrchu pájených kovů 

• v průběhu pájení ochraňují povrch kovu a pájky od oxidace 

• zmenšují povrchové napětí roztavené pájky 

• zlepšují roztékatelnost pájky a smáčivost spojovaných povrchů 

Klasifikace pájecích prostředků 

• aktivní (kyselinové) pájecí prostředky 

sloučeniny obsahující Cl a F 

• neaktivní (bezkyselinové) pájecí prostředky 

kalafuna 

• aktivizované pájecí prostředky 

• neaktivní s přídavkem aktivizátoru 

teplem se rozkládá a poskytuje nepatrné množství kyselin 

Difuzní pájení 

• měděné díly, fólie Au (30 až 50 µm) 

• atmosféra H 2 , 550 až 600 °C, doba 0,5 až 1 h 

Termokompresní pájení (spojování) 

• připojování přívodních drátků a pásků ke Ge a Si 

• mechanismus spojení – adheze 

2.4.2 Materiály na doteky 


• dobrá elektrická a tepelná vodivost 

• malý přechodový odpor 

• odolnost proti oxidaci 

• odolnost vůči erozi působením elektrického proudu 

• velká tvrdost 

• neproměnnost přechodového odporu při malých proudech a napětích


• neproměnnost přechodového odporu při malé přítlačné síle 

Dotekové materiály 

• Čisté kovy 

obecné kovy: Cu, Ni (příp. stříbření, rhodiování) 

vysokotavitelné kovy: W, Mo 

drahé a vzácné kovy: Pt, Au + kovy skupiny Pt (Ir, Os, Rh, Ru) 

• Slitiny kovů 

fosforový a beryliový bronz, mosaz 

slitiny Ag-Cu, Ag-Pb, Au-Ni, Au-Ag-Pt, Pt-Ni, Pt-Ir, Pt-Rh 

• Slinuté materiály 

W-Cu, W-Ag, Ag-Ni 

Klasifikace doteků pro slaboproudou elektrotechniku 

• doteky pro velmi malá napětí a proudy 

klidové doteky, smykové doteky, doteky ovládající velmi malé výkony ve ss nf a vf 

obvodech 

zlato a slitiny s Pt, Ni, Ag, platina a slitiny s Ir, rhenium, paladium 

• doteky pro malá zatížení 

doteky ve sdělovacích, ovládacích a kontrolních zařízeních, doteky v malých 

stykačích, doteky telefonních ústředen 

stříbro a slitiny s Cu,, Pt, Pd, slitiny Pt-Ni, mosazi, bronzy 

• doteky pro střední zatížení 

doteky vibrátorů, impulzní doteky 

wolfram, slinuté materiály: W-Cu, W-Ag, Ag-Ni, Ag-grafit 

2.4.3 Materiály na termočlánky 

O volbě materiálu rozhodují: 

rozsah měřených teplot a maximální teplota měření 

požadavky na přesnost měření 

agresivnost prostředí 

požadavky na životnost 

Požadavky na termočlánky pro vyšší teploty: 

velká citlivost 

pokud možno lineární průběh funkce U T = F(T) 

stálost termoelektrických vlastností 

dostatečná odolnost vůči korozi za vysokých teplot


Tabulka 2.13 

Přehled nejužívanějších termočlánkových dvojic 

termoelektrický článek 

Název 

měď – konstantan 

železo – konstantan 

niklchrom - nikl 

chromel - alumel 

platinarhodium - platina 

označení 

Cu –Ko 

Fe – Ko 

NiCr – Ni 

Ch – A 

PtRh - Pt 

rozsah použití 

-200 °C až + 400 °C 

krátkodobě do 600 °C 

-200 až + 600 °C 

krátkodobě do 900 °C 

od 0 °C do 900 °C 

krátkodobě do 1 200 °C 

od 0 °C do 1 300 °C 

krátkodobě do 1 600 °C 

2.4.4 Materiály na tavné pojistky 


• velká konduktivita 

• nízká teplota tavení 

• malý sklon k oxidaci 

• snadnost tvořit páry 

Pojistky mn, přístrojové pojistky 

• Al, Zn, slitiny Pb, Sn, Cd, Bi 

Pojistky výkonové a vysokovýkonové nn a vn 

• Cu, Ag 


1) Uveďte klasifikaci pájek z hlediska teploty tavení. 

2) Jak se klasifikují pájecí prostředky? Co je účelem jejich použití? 

3) Uveďte základní požadavky na materiály na kontakty (doteky), příklady materiálů a jejich 

použití. 

4) Uveďte hlavní druhy termočlánkových dvojic s údaji o maximální teplotě použití. 

Shrnutí: 

V kapitole je uveden přehled pájek a pájecích prostředků a jsou shrnuty typy pájení. Kapitola 

dále seznamuje se základními požadavky, přehledem a použitím materiálů na doteky 

a termočlánky. 

2.5 Elektrotechnický uhlík 

Cíl: 

Shrnutí základních informací o uhlíku jako elektrotechnickém materiálu a jeho aplikacích 

v praxi. 

Charakteristické vlastnosti 

• dostatečná mechanická pevnost a pružnost 

• nízký součinitel tření 

• měkkost a mazivost


• dobrá elektrická a tepelná vodivost 

• nízký tlak par 

• nesvařitelnost 

Použití v elektrotechnice ve formě 

• masivních těles, představujících vysoce sgrafitovaný uhlík elektrickým ohřevem 

• nesgrafitovaného, velmi pórovitého uhlí (k absorpci plynů) 

• suspenzí koloidního grafitu (k vytvoření černých a vodivých vrstev na nekovových 

látkách) 

• uhlíkatých vrstev, vytvořených termickým rozkladem uhlovodíků 

• uhlíkových prášků (v mikrofonech) 

• uhlíkových vláken (topení, žárovky) 

Použití elektrotechnického uhlíku 

• kartáče elektrických točivých strojů 

• doteky (smykové, kluzné) 

• anody a řídicí mřížky Hg usměrňovačů 

• ložiska pro otáčivé součástky ve vakuové technice 

• součásti topných zařízení 

• kelímky pro tavení ve vakuu 

• smykové sběrače 

• bateriové uhlíky 

• elektrody pro obloukové svářečky, pro obloukové pece, pro osvětlovací účely a pro 

elektrochemický průmysl, hlavně pro elektrolýzu v tavenině 


1) Charakterizujte uhlík, uveďte jeho vlastnosti a použití. 

Shrnutí: 

Kapitola stručně shrnuje význam uhlíku pro elektroniku a elektrotechniku.


3 Fero- a ferimagnetické materiály 

3.1 Základní údaje o magnetickém stavu látek 

Cíl: 

Vysvětlení základních pojmů z oblasti fero- a ferimagnetických materiálů. 

Základní klasifikace 

A. 

• feromagnetické materiály (kovy) 

kompaktní 

práškové 

• ferimagnetické materiály (oxidové polovodiče) 

B. 

• magneticky měkké materiály 

• magneticky tvrdé materiály 

Materiálové veličiny 

• permeabilita (relativní) µ (-) 

• koercitivní síla H c (A m -1 ) 

• remanentní indukce B r (T) 

• indukce nasycení B s (T) 

• ztrátový činitel tgδ (-) 

• ztrátové číslo Z (W kg -1 ) 

• maximální energetický součin (BH) max (J m -3 ) 

Smluvní veličiny 

• činitel jakosti cívky s feromagnetickým jádrem 

• činitel pravoúhlosti 

• poměrná remanence 

• činitel stárnutí 

Teoretické základy fero- a ferimagnetismu 

Nositele magnetických vlastností 

• pohybující se elektricky nabité částice podmiňující vznik magnetických momentů 

• magnetické dipóly 

Magnetické momenty v atomu 

• spinové 

• dráhové (orbitální) 

Fero-, para- a diamagnetika 

• feromagnetika nevykompenzované spinové momenty 

vykompenzované dráhové momenty 

• paramagnetika vykompenzované spinové momenty 

nevykompenzované dráhové momenty 

• diamagnetika vykompenzované spinové momenty 

vykompenzované dráhové momenty



1) Které materiálové veličiny charakterizují magnetické vlastnosti materiálů? Uveďte jejich 

jednotky. 

Shrnutí: 

V kapitole je uveden přehled vybraných základních pojmů z oblasti fero- a ferimagnetických 

materiálů. 

3.2 Fero- a ferimagnetismus 

Cíl: 

Seznámení se strukturou feromagnetických látek a základními veličinami charakterizujícími 

tyto látky. Vysvětlení fyzikální podstaty dějů probíhajících ve feromagnetických materiálech 

a souvisejících s křivkou prvotní magnetizace a hysterezní smyčkou. Shrnutí informací 

o typech ztrát ve feromagnetických materiálech a vlivu kmitočtu na tyto ztráty. 

3.2.1 Feromagnetický stav látek 

Struktura feromagnetik 

• doménové uspořádání (viz obr. 3.1) 

• domény (Weissovy oblasti): makroskopické oblasti , v nichž jsou spinové momenty atomů 

spontánně paralelně orientovány 

• hraniční vrstvy mezi doménami (Blochovy stěny) 

• podstata spontánní magnetizace: výměnné (kvantomechanické) síly mezi spinovými 

momenty sousedních atomů v doménách 

Obr. 3.1 Doménové uspořádání feromagnetika při absenci vnějšího magnetického pole 

Základní podmínky feromagnetického stavu látky 

• nevykompenzovaný spinový moment atomů 

• kladná (dostatečně velká) hodnota výměnná energie


Obr. 3.2 Závislost výměnné energie W v na redukované mřížkové vzdálenosti = poměru 

mřížkové konstanty a a středního poloměru r vnitřní nezaplněné dráhy elektronů (Bethova 

křivka) 

Fero-, antifero- a paramagnetika 

• feromagnetika 

a 

3, 2;6, 2 

r ∈〈〉 

• antiferomagnetika 

a 

3, 2 

r p 

• paramagnetika 

a 

6, 2 

r f 

Obr. 3.3 Orientace magnetických spinových momentů atomů u feromagnetik (a) 

a antiferomagnetik (b) 

Základní veličiny 

Vektor magnetické polarizace J (T), vektor magnetizace M (A m -1 ) 

B= J + µ H 

(3.1) 

0 ( 

0 

B= 

µ M + H ) 

(3.2) 

µ 0 … permeabilita vakua (4π . 10 -7 H m -1 ) 

Závislost spontánní magnetizace na teplotě 

• kritická teplota, Curieův bod 

Fe: 768 °C 

Ni: 358 °C 

Co: 1 131 °C 

Ferimagnetismus – nevykompenzovaný antiferomagnetismus (Néel) 

• existence dvou spontánně magneticky polarizovaných podmřížek (A,B) 

• výměnné síly mezi atomy nestejných podmřížek (A – B) jsou silnější než interakce typu 

A – A, B – B


Obr. 3.4 Antiparalelní orientace spinových momentů v podmřížkách A a B 

Obr. 3.5 Orientace magnetických spinových momentů u antiferomagnetik (a) 

a ferimagnetik (b) 

Magnetická anizotropie 

• anizotropie krystalová 

• anizotropie magnetoelastická 

• anizotropie tvaru 

3.2.2 Magnetizace feromagnetik a permeabilita 

Křivka prvotní magnetizace 

B = F(H) 

Obr. 3.6 Křivka prvotní magnetizace 

Změny v doménovém uspořádání feromagnetik při působení magnetického pole 

• oblast I. vratné posuny Blochových stěn mezi doménami (Rayleighova oblast) 

• oblast II. nevratné posuny Blochových stěn mezi doménami (oblast Barkhausenových 

skoků) 

• oblast III. stáčení vektoru magnetické polarizace domén ve směru pole 

• oblast IV. oblast nasycení


a) b) 

Obr. 3.7 Změny v doménovém uspořádání feromagnetika při magnetování 

a) původní stav 

b) v procesu magnetování 

Druhy permeabilit (relativních) ve stejnosměrném magnetickém poli 

• počáteční permeabilita µ 0 (-) 

• maximální permeabilita µ max (-) 

• diferenciální permeabilita µ dif (-) 

• vratná (reversibilní) permeabilita µ rev (-) 

Obr. 3.8 Permeabilita (relativní) feromagnetika 

Druhy permeabilit (relativních) ve střídavém magnetickém poli 

• amplitudová permeabilita 

• komplexní permeabilita 

• zdánlivá permeabilita 

• efektivní permeabilita 

• kruhová (toroidní) permeabilita 

• cívková permeabilita


Teplotní závislost permeability 

• Curieův-Weissův zákon 

C 

T TC 

C CW … Curieova-Weissova konstanta (K) 

T C … Curieova teplota (K) 

• teplotní součinitel permeability 

µ = CW 

1 + (3.3) 

− 

1 dµ 

αµ 

= . , (K -1 ) (3.4) 

µ dT 

• technický Curieův bod 

teplota, při níž počáteční permeabilita klesne na 50 % hodnoty zjištěné při 20 °C. 

Obr. 3.9 Určení technického Curieova bodu 

Indukce nasycení závisí 

• u jednosložkových materiálů na druhu 

• u vícesložkových materiálů na druhu a na zastoupení složek 

3.2.3 Magnetická hystereze 

Hysterezní smyčka – statická a dynamická 

Obr. 3.10 Statická (maximální) hysterezní smyčka 

• Hystereze magnetizačních pochodů je podmíněna stupněm dokonalosti krystalické stavby.


• Každá deformace mřížky, podmíněná příměsemi, nečistotami či mechanickými 

deformacemi, zvyšuje úroveň hystereze (zvětšuje se H c ). 

• Koercitivní síla je kriteriem dělení na magneticky měkké a magneticky tvrdé materiály 

(10 -3 A m -1 ) 

Komutační křivka 

Obr. 3.11 Komutační křivka 

Dynamická hysterezní smyčka 

• udává průběh okamžitých hodnot B v závislosti na H v průběhu jednoho magnetizačního 

cyklu. 

• tvar a velikost dynamické smyčky jsou silně závislé na kmitočtu magnetického pole a na 

tvaru časového průběhu B a H 

Pravoúhlá hysterezní smyčka 

Obr. 3.12 Pravoúhlá hysterezní smyčka 

• Poměrná remanence 

b 

B 

B 

r 

= (3.5) 

m


• Činitel pravoúhlosti 

β = 

B 

⎛ H m ⎞ 

⎜ 

⎝ 

− 2 

⎟ 

⎠ 

B 

m 

(3.6) 

• Gumlichův empirický vztah 

µ 

max 

= 1 B . 

r 

2µ 

H 

(3.7) 

0 

3.2.4 Ztráty ve feromagnetiku 

c 

• Ztráty vznikají následkem přemagnetování. Jsou provázeny ohřevem feromagnetika a jsou 

příčinou vzájemného posunutí časových průběhů B a H při magnetování. 

• Ztráty 

hysterezní 

vířivými proudy 

magnetickým zpožděním 

• Velikost ztrát vyjadřuje 

ztrátový činitel 

ztrátové číslo (měrné ztráty při střídavém magnetování, je-li maximální hodnota 

magnetické indukce 1 T, resp. 1,5 T a je-li kmitočet magnetického pole 50 Hz) 

Ztráty hysterezní 

• podmíněny pochody při změnách doménových oblastí v magnetickém poli 

• nezávisí na časovém průběhu B; nutným požadavkem však je, aby průběh B vykazoval 

v každé půlperiodě jen jednu maximální nebo minimální hodnotu 

• základní vztah 

Ph 

V. f. 

S 

= 

h 

n 

m 

(3.8) 

S h … plocha statické hysterezní smyčky, vyjádřená s ohledem na měřítko souřadných os 

B a H 

V … objem (m 3 ) 

f … kmitočet magnetického pole (Hz) 

• Steinmetzův empirický vztah 

P = V. f. η. 

B 

(3.9) 

h 

η … Steinmetzův hysterezní činitel η ∈ 1, 6; 3 

• Richterův vztah 

2 

Ph 

= V. f( aB . 

m 

+ bB . 

m 

) 

(3.10) 

a, b … materiálové konstanty 

Ztráty vířivými proudy 

• vnikají průchodem vířivých proudů feromagnetikem; vířivé proudy vyvolávají povrchový 

jev, projevující se vytlačením magnetického toku k povrchu materiálu a vedoucí 

k nerovnoměrnému rozložení magnetického toku a magnetické indukce 

• na průřezu 

• závisí značně na časovém průběhu B 

• základní vztah (při zanedbání povrchového jevu)


4 V 2 2 2 2 

Pv 

= k h f Bm 

3 ρ 

ρ … rezistivita feromagnetika (Ωm) 

h … tloušťka feromagnetika (m) 

k … činitel tvaru křivky indukovaného napětí 

Při silně vyjádřeném povrchovém jevu vztahy pro P h a P v neplatí: 

• P h se zvětšuje více než lineárně s kmitočtem 

• P v se zvětšuje méně než kvadraticky s kmitočtem 

(3.11) 

Přístupy ke snížení P v 

• zvětšení rezistivity 

• zmenšení indukovaného napětí, které působí na dráze vířivých proudů (větší počet 

vzájemně izolovaných dílů - plechy, magnetodielektrika) 

Ztráty magnetickým zpožděním 

• pozorují se při nízkých intenzitách magnetického pole u magneticky měkkých materiálů 

• podstatnou část ztrát tvoří u feritů, jejich příčinou jsou zde pohyby elektronů 

v krystalových mřížkách, které se snaží při pohybu sledovat změny magnetického pole 

Celkové ztráty 

P = P + P + P 

(3.12) 

h 

v 

z 

Mezní kmitočet 

• kmitočet, při němž permeabilita v důsledku působení vířivých proudů klesá na 70 % (resp. 

na 50 %) hodnoty, zjištěné při 50 Hz 

• pro ferity platí empirický vztah 

f 

m 

7000 

= (MHz) (3.13) 

µ 

poč 

Maximální energetický součin (BH) max 

• kriterium magnetické tvrdosti materiálů určených pro trvalé magnety; je to maximální 

energie magnetického pole, které ve svém okolí vyvolá homogenně zmagnetovaný 

materiál jednotkového objemu 

Obr. 3.13 Stanovení maximálního energetického součinu



1) Které jsou základní podmínky feromagnetického stavu tělesa? 

2) Graficky znázorněte křivku prvotní magnetizace, hysterezní smyčku a komutační křivku. 

Grafy popište a vyznačte koercitivní sílu, remanentní indukci, počáteční a maximální 

permeabilitu. 

3) Znázorněte typický průběh demagnetizační větve hysterezní smyčky pro magneticky měkký 

a magneticky tvrdý kompaktní materiál a uveďte požadavky na tyto materiály. Jak se 

určuje maximální energetický součin (BH) max ? 

4) Definujte pojmy relativní permeabilita a magnetická susceptibilita a uveďte vztah mezi 

nimi. Na čem závisí magnetická polarizace a magnetizace materiálu? 

5) Graficky znázorněte teplotní závislost počáteční permeability µ rpoč feritů. Co je technický 

Curieův bod feritů a jak se určí jeho hodnota? 

6) Které jsou hlavní složky ztrát ve feromagnetiku při střídavém magnetování a jak závisejí 

na kmitočtu? 

Shrnutí: 

Kapitola seznamuje se strukturou feromagnetických látek a základními veličinami 

charakterizujícími tyto látky; vysvětluje fyzikální podstatu křivky prvotní magnetizace 

a hysterezní smyčky. Shrnuje informace o typech ztrát u feromagnetických materiálů a jejich 

závislosti na kmitočtu. 

3.3 Magneticky měkké materiály 

Cíl: 

Shrnutí charakteristických vlastností magneticky měkkých materiálů; seznámení s přehledem 

a použitím magneticky měkkých kompaktních a kompozitních materiálů a feritů. 


• malá koercitivní síla ( < 10 -3 A m -1 ) 

• velká počáteční permeabilita 

• velká maximální permeabilita 

• velká remanentní indukce 

• nízké hysterezní ztráty 

• snadnost nasycení v poměrně slabých magnetických polích 

Použití 

• elektrické točivé stroje, transformátory, tlumivky, relé, resonátory, jádra cívek, paměťové 

a spínací prvky 


• magneticky měkké kompaktní materiály 

železo 

oceli 

slitiny železa s niklem 

slitiny železa s hliníkem 

slitiny se zvláštními vlastnostmi 

• magneticky měkké kompozity 

• magneticky měkké ferity


3.3.1 Magneticky měkké kompaktní materiály 

Železo 

• technicky čisté železo 

do 0,1 % příměsí (C, S, Mn, Si, Cu, N, O) (Armco – Fe) 

pouze pro konstrukce se stejnosměrným magnetickým tokem 

• obzvlášť čisté železo 

elektrolytické železo 

karbonylové železo 

− příprava cestou tepelného rozkladu pentakarbonylu železa (teploty cca 300 °C, 

atmosférický tlak) Fe(CO) 5 → Fe + 5 CO 

Oceli 

• základní magneticky měkké materiály hromadného upotřebení (transformátorové, 

dynamové plechy) 

• vlastnosti upravovány legováním křemíkem (křemíkové plechy) 

• příznivé vlivy křemíku: 

zvýšení rezistivity 

ρ = 0,1+ 0,12.p 

(3.14) 

p … hmotnostní zastoupení křemíku v oceli – v %; max. do obsahu 5 % - při vyšším 

obsahu křehkost 

desoxidační účinek; váže kyslík, obsažený v oceli (zhoršuje magnetické vlastnosti) 

uhlík se vylučuje jako grafit, nikoliv ve formě cementitu (zhoršuje magnetické 

vlastnosti) 

Druhy ocelí 

• křemíkové plechy 

běžné plechy válcované za tepla (válcování při cca 1000 °C, žíhání při 800 - 900 °C 

bez přístupu vzduchu) 

• dynamové plechy 

• středně legované plechy pro točivé stroje 

• transformátorové plechy 

• vysoce legované plechy pro transformátory 

• orientované plechy válcované za studena 

válcování zatepla, žíhání při 800 - 900 °C, válcování za studena, žíhání při 

900 - 1 000 °C ve vodíku, válcování za studena, žíhání při cca 1 200 °C ve vodíku a ve 

vakuu 

anizotropní vlastnosti (Sonaperm, Orthoperm) 

Slitiny železa s niklem – permalloye 

• citlivé k deformacím, na mechanické zacházení 

• rezistivita se upravuje legováním Mo, Cr, Si, Mn 

• základní klasifikace 

permalloye s nízkým obsahem Ni (40 – 50 % hm.) 

µ poč = 12 000 – 100 000 

PY 36 (36 % Ni) 

PY 50N (45 – 50 % Ni – největší B s ze všech slitin Fe-Ni) 

permalloye s vysokým obsahem Ni (72 – 80 % hm.) 

µ poč = 60 000 – 300 000 

klasický permalloy (78,5 % Ni, 21,5 % hm. Fe)


Supermalloy, Mumetall, Satmumetall 

Slitiny železa s hliníkem 

• slitiny Fe-Al-Si 

Alsifer (sendust) 

složení: do 10 % Si, cca 5 % Al, zbytek Fe 

tvrdost, křehkost, vysoká rezistivita 

záporný teplotní součinitel permeability (při běžných pracovních teplotách) 

• slitiny Fe-Al 

Alfenol 

složení: cca 16 % Al, zbytek Fe 

tvrdost, křehkost, vysoká rezistivita 

Slitiny se zvláštními vlastnostmi 

• slitiny vyznačující se nevýraznou změnou permeability při změnách intenzity 

magnetického pole 

Perminvar (Fe-Ni-Co), Isoperm (Fe-Ni-Al nebo Cu) 

• slitiny s ostrou teplotní závislostí permeability 

tzv. termomagnetické slitiny (Ni-Cu, Fe-Ni, Fe-Ni-Cr) 

• slitiny s vysokou magnetostrikcí 

slitiny Fe-Cr, Fe-Co, Fe-Al 

• slitiny s obzvláště vysokou indukcí nasycení 

slitiny Fe-Co, B s až 2,4 T 

Permendur (50 – 70 % Co) 

3.3.2 Magneticky měkké kompozity 

Magnetodielektrika 

• složená soustava typu dielektrikum-feromagnetikum 

dielektrická (izolační) matrice: anorganická či organická (termoplast, reaktoplast) 

plnivo s feromagnetickými vlastnostmi: karbonylové železo, permalloye, alsifer, 

magnetit 

• možnost řízení vlastností 

permeabilita: volbou feromagnetika a jeho obsahu v soustavě 

teplotní součinitel permeability: volbou feromagnetika 

- karbonylové železo, permalloy - α µ kladné 

- alsifer - α µ záporné 

• lisovaná nebo výtlačně lisovaná (stříkaná) „železoprachová“ jádra 

3.3.3 Magneticky měkké ferity 

• oxidová keramika s polovodivými vlastnostmi 

• rezistivita: 10 -5 – 10 8 Ω m 

• obecné chemické složení jednoduchého magneticky měkkého feritu 

MO . Fe 2 O 3 

M … symbol dvojmocného kovu 

• krystalová struktura typu spinel: MgO . Al 2 O 3 (mřížka krychlová) 

velikost kationtů menší než velikost kyslíkových aniontů 

označení – ferospinely 

• většina sloučenin uvedeného typu vykazuje ferimagnetické vlastnosti (magnetit FeO . 

Fe 2 O 3 ), výjimku tvoří ferit zinečnatý ZnO . Fe 2 O 3 a ferit kademnatý CdO . Fe 2 O 3 )


podmřížka A: tetraedrické uskupení iontů 

podmřížka B: oktaedrické uskupení iontů 

• typy ferospinelů: 

normální 

inversní 

smíšený 

• vyráběné typy feritů 

ferit Mn-Zn, ferit Li-Zn, ferit Ni-Zn 

m NiO . Fe 2 O 3 + n ZnO . Fe 2 O 3 + p FeO . Fe 2 O 3 

m, n, p … vyjadřují poměrné zastoupení jednoduchých feritů 

• významný vliv na vlastnosti feritů má technologie výroby 

homogenizace směsi oxidů, 

lisování za použití plastifikátorů, 

výpal při 1 100 až 1 400 °C v zaručeně oxidační atmosféře (za smrštění až 20 %), 

chlazení 

• tvrdé a křehké materiály, možnost pouze broušení a leštění 

• indukce nasycení maximálně 0,3 T 

• počáteční permeabilita 10 – 2 000 

• typy feritů magnetostrikčních a s pravoúhlou hysterezní smyčkou 

Poznámka: Vedle ferospinelů se uplatňují i ferity vzácných zemin (např. yttria) se strukturou 

granátovou (granát - křemičitan hlinito-vápenatý) 


1) Uveďte požadavky na magneticky měkké materiály, příklady materiálů a jejich použití. 

Shrnutí: 

Kapitola shrnuje základní informace o magneticky měkkých materiálech, uvádí jejich 

charakteristické vlastnosti, seznamuje s přehledem a použitím magneticky měkkých 

kompaktních a kompozitních materiálů a feritů. 

3.4 Magneticky tvrdé materiály 

Cíl: 

Shrnutí charakteristických vlastností magneticky tvrdých materiálů; seznámení s přehledem 

a použitím magneticky tvrdých kompaktních materiálů a magneticky tvrdých feritů. 


• velká koercitivní síla (> 10 -3 A m -1 ) 

• malá počáteční permeabilita 

• malá maximální permeabilita 

• velká remanentní indukce 

• velký energetický součin (BH) max 

Použití 

• permanentní magnety 


• magneticky tvrdá feromagnetika 

• magneticky tvrdé oceli


• slitiny typu AlNi a AlNiCo 

• magneticky tvrdé ferity 

3.4.1 Magneticky tvrdé kompaktní materiály 

Magneticky tvrdé oceli 

• legované oceli s přídavkem W, Cr, Mo, Co, zakalené na martensit 

• wolframové, chromové, kobaltové oceli 

• obsah legur: do max. 16 % hm. 

Slitiny typu AlNi a AlNiCo 

• izotropní slitiny typu AlNi 

obvyklé složení: 24 – 28 % Ni, 12 – 14 % hm. Al, zbytek Fe 

tvrdost, křehkost, možnost pouze broušení 

výroba metodou práškové metalurgie 

• slitiny typu AlNiCo 

obvyklé složení: 28 % Co, 14 % Ni, 8 % Al, 3 % Cu, zbytek Fe 

tvrdost, křehkost, možnost pouze broušení 

výroba metodou práškové metalurgie, resp. lisováním prášku s organickým pojivem 

3.4.2 Magneticky tvrdé ferity 

• slitiny Fe-Co-Mo, Fe-Co-V (Vicaloy – 24 % Fe, 52 % Co, 14 % hm. V), Fe-Co-W, Cu- 

Ni-Fe, Cu-Ni-Co 

Magneticky tvrdé ferity 

• obecné chemické složení jednoduchého magneticky tvrdého feritu 

MO . nFe 2 O 3 , 

M … symbol dvojmocného kovu (Ba, Sr, Pb, Ca) 

• krystalová struktura typu magnetoplumbit: PbO.6Fe 2 O 3 (mřížka šesterečná) 

• velikost kationtů a kyslíkových aniontů srovnatelná 

• označení – magnetoplumbity 


1) Uveďte požadavky na magneticky tvrdé materiály, příklady materiálů a jejich použití. 

2) Uveďte požadavky na magneticky měkké a magneticky tvrdé materiály. Porovnejte 

hysterezní smyčky obou typů materiálů. 

3) Jaké jsou základní rozdíly mezi magneticky měkkými a magneticky tvrdými ferity? 

Shrnutí: 

Kapitola shrnuje základní informace o magneticky tvrdých materiálech, uvádí jejich 

charakteristické vlastnosti, seznamuje s přehledem a použitím magneticky tvrdých 

kompaktních materiálů a magneticky tvrdých feritů.


4 Polovodiče 

Polovodiče představují velkou skupinu materiálů, které se vyznačují elektronovou vodivostí 

a jejichž konduktivita (měrná elektrická vodivost) s rostoucí teplotou ve většině teplotního 

rozsahu roste. Převrácená hodnota konduktivity - rezistivita (měrný elektrický odpor) těchto 

materiálů se nachází v rozmezí 10 -6 až 10 8 Ωm. Základní členění polovodičových materiálů je 

možné provést na základě jejich složení a struktury, zjednodušený přehled polovodičových 

materiálů je uveden na obr. 4.1 a 4.2. 

Obr. 4.1 Členění polovodičových materiálů na základě jejich složení 

Obr. 4.2 Členění polovodičových materiálů na základě jejich struktury 

4.1 Základní polovodičové materiály 

Cíl: 

Vytvoření přehledu polovodičových materiálů a seznámení s jejich členěním na základě 

struktury a složení. 

Následující informace o polovodičových materiálech poskytují pouze základní údaje 

o jednotlivých skupinách polovodičů. Přitom se uvádí, že přes 90 % polovodičových 

součástek vyrobených v současnosti vychází ze tří nejužívanějších materiálů, kterými jsou 

v pořadí křemík, arzenid galia a germanium. Těmto polovodičům bude v textu věnována 

vyšší pozornost.


V praxi nacházejí uplatnění polovodičové materiály jak s uspořádanou strukturou (krystalické, 

polykrystalické) tak materiály s méně uspořádanou až amorfní strukturou. Například křemík 

se používá nejčastěji ve formě monokrystalické, známé jsou však i aplikace využívající 

polykrystalický, resp. amorfní křemík (sluneční články). Struktura je v tomto případě určena 

technologií výroby polovodičového materiálu. Pro organické polovodiče, jejichž význam 

roste zejména v posledním období, je typická struktura s menší mírou vnitřního uspořádání, 

obvykle amorfní. 

4.1.1 Elementární polovodiče 

Do této skupiny polovodičových materiálů patří 11 chemických prvků, z nichž dnes 

nejvýznamnější jsou křemík a germanium. Oba tyto prvky krystalizují v kubické, plošně 

centrované mřížce diamantového typu. Mřížka je znázorněna na obr. 4.3a. Z obrázku je 

patrné, že každý atom polovodičového prvku v mřížce je obklopen čtyřmi nejbližšími 

sousedními atomy. 

a) b) 

Obr. 4.3 Mřížka kubická, plošně centrovaná a) diamantového a b) sfaleritového typu 

Křemík i germanium mají čtyři valenční elektrony, jednotlivé atomy jsou v mřížce vázány 

kovalentní vazbou. Pokud jsou všechny uzlové polohy krystalové mřížky obsazeny atomy 

daného prvku, hovoříme o vlastním nebo též intrinsickém polovodiči. Pokud je část uzlových 

poloh mřížky obsazena atomy s rozdílným počtem valenčních elektronů polovodič se nazývá 

příměsový. V případě křemíku a germania se jako elektricky aktivní příměsi používají prvky 

3. a 5. skupiny periodické soustavy prvků, se 3, resp. 5 valenčními elektrony. Tyto příměsi 

významným způsobem ovlivňují elektrickou vodivost základního polovodičového materiálu. 

Rozdíl energií mezi vodivostním a valenčním pásem (viz kap. 4.2) určuje šířku zakázaného 

pásu polovodičového materiálu. Se šířkou zakázaného pásu souvisí i teplota, do které jsou 

součástky vyrobené z daného materiálů použitelné. Tato teplota je u křemíku 400 K, u 

germania 330 K. Vybrané fyzikální parametry křemíku a germania jsou uvedeny v tab.4.1. 

4.1.2 Binární sloučeninové polovodiče 

Z binárních sloučeninových polovodičů jsou nejvýznamnější sloučeniny prvků 3. a 5. skupiny 

periodické soustavy prvků, které se označují společným symbolem A III B V . Ve většině případů 

krystalizují v mřížce kubické plošně centrované, sfaleritového typu. Mřížka je znázorněna na 

obr. 4.3b. Vazba u těchto sloučeninových polovodičů je převážně kovalentní s menším 

podílem vazby iontového charakteru. Jako elektricky aktivní příměsi se používají prvky 2., 4., 

a 6. skupiny soustavy prvků. Sloučeninové polovodiče A III B V nacházejí uplatnění při vyšších 

teplotách, vyšších frekvencích a v optoelektronických aplikacích. Nejužívanějším materiálem 

z této skupiny je arzenid galia (GaAs), součástky z tohoto materiálu jsou použitelné do teplot


670 K. Vybrané fyzikální parametry nejvýznamnějších sloučeninových polovodičových 

materiálů A III B V jsou uvedeny v tab.4.2. 

Tabulka 4.1 Vybrané fyzikální parametry křemíku a germania. Parametry závisející na 

teplotě jsou uvedeny pro 300 K 

Parametr Si Ge 

Mřížkový parametr a 0 (nm ) 0,543 0,566 

Hustota ρ h (kg m -3 ) 2 330 5 320 

Šířka zakázaného pásu W g (eV) 1,11 0,67 

Efektivní hustota stavů 

v pásu vodivostním 

N c (m -3 ) 2,8 . 10 25 1,04 . 10 25 

Efektivní hustota 

stavů v pásu valenčním 

Intrinzická 

nosičů 

koncentrace 

N v (m -3 ) 1,04 . 10 25 6,0 . 10 24 

n i (m -3 ) 1,45 . 10 16 2,4 . 10 19 

Pohyblivost elektronů µ n (m 2 V -1 s -1 ) 0,135 0,390 

Pohyblivost děr µ p (m 2 V -1 s -1 ) 0,048 0,190 

Výstupní práce elektronů A p (eV) 4,3 4,8 

Relativní permitivita ε r ( - ) 11,7 16,3 

Teplota tavení υ T (°C) 1 415 937 

Tabulka 4.2 Vybrané fyzikální parametry sloučeninových polovodičů A III B V . Parametry 

závisející na teplotě jsou uvedeny pro 300 K. 

Parametr AlP GaP InP AlAs GaAs InAs AlSb GaSb InSb 

Mřížkový parametr a 0 (nm) 0,546 0,545 0,586 0,566 0,565 0,605 0,613 0,609 0,647 

Hustota ρ h (kg m -3 ) 2370 4070 4780 3600 5320 5670 4280 5650 5780 

Teplota tavení υ T (°C) 2000 1467 1070 1770 1238 942 1060 710 525 

Šířka 

pásu 

Pohyblivost 

elektronů 

zakázaného 

W g (eV) 2,45 2,26 1,35 2,16 1,43 0,36 1,58 0,72 0,18 

µ n (m 2 V -1 s -1 ) 0,008 0,019 0,46 0,028 0,95 3,3 0,02 0,4 7,8 

Pohyblivost děr µ p (m 2 V -1 s -1 ) 0,003 0,012 0,015 - 0,045 0,046 0,055 0,14 0,075 

Relativní 

permitivita 

ε r ( - ) 9,8 11,1 12,4 10,1 13,1 14,6 14,4 15,7 17,7 

Do skupiny binárních sloučeninových polovodičů se řadí i sloučeniny prvků 2. a 6. skupiny 

periodické soustavy prvků, společně označované symbolem A II B VI , prvků 4. a 6. skupiny


A IV B VI a SiC, což je sloučenina dvou prvků 4. skupiny. Užití této skupiny polovodičových 

materiálů je především v oblasti optoelektroniky. 

4.1.3 Tuhé roztoky binárních sloučeninových polovodičů 

V praxi nejužívanější jsou tuhé roztoky binárních sloučeninových polovodičů A III B V resp. 

A II B VI . Řízením složení tuhých roztoků je možné nastavit požadovanou hodnotu vybraných 

fyzikálních parametrů, jak je patrné z obr.4.4 u ternárního tuhého roztoku Ga x In 1-x Sb dvou 

binárních sloučeninových polovodičů InSb a GaSb. V daném případě je část atomů In v jedné 

z podmřížek InSb řízeně nahrazována atomy Ga. Cílem záměny může být např. dosažení 

požadované hodnoty šířky zakázaného pásu polovodičového materiálu v mezích určených 

InSb (0,18 eV) a GaSb (0,72 eV). Řízenou změnou složení tuhého roztoku tak lze dosáhnout 

požadovaných vlastností polovodiče. U kvarternárních tuhých roztoků by záměna probíhala 

i v podmřížce tvořené atomy Sb, a to dalším prvkem z 5. skupiny periodické soustavy prvků. 

Využití tuhých roztoků je zejména v oblasti výroby optoelektronických součástek. 

Obr. 4.4 Závislost šířky zakázaného pásu, pohyblivosti elektronů a mřížkového parametru 

na složení ternárního tuhého roztoku Ga x In 1-x Sb 

4.1.4 Oxidické polovodiče 

Do této skupiny polovodičových materiálů se řadí oxidy přechodových prvků Fe, Co, Ni, Ti, 

V, Cr a oxid Cu. Vazba mezi atomy je u těchto materiálů iontového typu. Materiály se 

využívají při výrobě termistorů. K oxidickým polovodičům se řadí i ferity, materiály v praxi 

využívané pro své magnetické vlastnosti. Vyšší rezistivita feritů oproti kovovým 

magnetickým materiálům je významnou vlastností, která předurčuje oblast jejich použití.


4.1.5 Organické polovodiče 

Význam této skupiny polovodičových materiálů roste zejména v posledním období. Přitom je 

dlouhodobě známo, že řada organických materiálů vykazuje polovodičové vlastnosti. Jsou to 

makromolekulární látky, u nichž se ve vazbách spojujících uhlíkové atomy střídají 

jednoduché a dvojné vazby. Současné využití organických polovodičů je ve výrobě 

luminiscenčních diod a barevných displejů. Ve fázi vývoje je výroba tranzistorů, problémy 

jsou spojeny s malou pohyblivostí elektronů v organických polovodičích. Výhodou 

organických polovodičů je možnost využití jednodušších technologií při výrobě 

polovodičových součástek a tím i výrazné snížení jejich cen. 


1) Které nejvýznamnější elementární polovodičové materiály znáte, jaký mají typ krystalové 

mříže? 

2) Který nejužívanější binární sloučeninový polovodič ze skupiny A III B V znáte, jaký je typ 

jeho krystalové mříže? 

3) Naznačte možné členění polovodičových materiálů na základě jejich složení. 

4) Jak se dělí polovodičové materiály z hlediska jejich struktury? 

5) Co přináší možnost využití tuhých roztoků binárních sloučeninových polovodičů, v které 

oblasti nacházejí zejména uplatnění? 

Shrnutí: 

V kapitole je uvedeno členění polovodičových materiálů provedené na základě jejich struktury 

a složení a přehled hlavních skupin polovodičových materiálů včetně aplikačních oblastí. 

4.2 Redukované pásové modely 

Cíl: 

Seznámení s pásovými modely pevných krystalických látek a rozdíly v pásové struktuře kovů, 

polovodičů a izolantů. U polovodičů vytvoření představy redukovaných pásových modelů 

polovodiče vlastního, příměsového N typu a P typu. 

Pásové modely znázorňují dovolené a zakázané hodnoty energií elektronů v pevné krystalické 

látce. Pro většinu výkladu vystačíme s představou tzv. redukovaného pásového modelu. 

Redukovaný pásový model vlastního polovodiče je znázorněn na obr. 4.5., kde jsou pro 

porovnání zobrazeny i pásové modely izolantu a kovu. Bývá zvykem energii v pásových 

modelech vyjadřovat v eV (elektronvoltech), 1 eV = 1,6.10 -19 J. 

Obr. 4.5 Redukované pásové modely izolantu, polovodiče a kovu při teplotě T → 0 K. 

Šrafovaně jsou vyznačeny hladiny obsazené elektrony.


Z představy redukovaných pásových modelů vyplývá, že zatímco izolant a polovodič se liší 

jen vzdáleností mezi pásem valenčním, obsazeným valenčními elektrony, a nejbližším vyšším 

pásem dovolených energií (u polovodičů pásem vodivostním), kov je charakterizován tím, že 

má buď neúplně obsazený poslední nejvyšší energetický pás, jak je znázorněno na obr. 4.5., 

nebo se poslední plně zaplněný energetický pás překrývá s nejbližším vyšším pásem 

dovolených energií. Elektrony v kovu tak z hlediska představy redukovaného pásového 

modelu mohou přijmout libovolně malou energii již při nejnižších teplotách a přispívat k jeho 

vodivosti. 

U polovodiče je k tomu, aby byl schopný vést elektrický proud, zapotřebí dodat elektronům 

ve valenčním pásu energii větší nebo rovnu šířce zakázaného pásu W g , tedy energii potřebnou 

k tomu, aby elektron mohl přestoupit do pásu vodivostního a stát se tzv. volným elektronem. 

Současně však po jeho přestupu zůstává neobsazené místo v pásu valenčním – tzv. volná díra. 

Obdobná situace nastává u izolantů s tím rozdílem, že energie potřebná k uvolnění elektronu 

z valenčního pásu je velmi vysoká a srovnatelná s vazební energií atomů v pevné látce. 

Reálná pásová struktura pevných látek je komplikovanější, než jak ji představují redukované 

pásové modely. 

4.2.1 Redukovaný pásový model příměsového polovodiče 

Pásový model polovodiče z obr.4.5. odpovídá vlastnímu (intrinsickému) polovodiči, tj. 

polovodiči, který neobsahuje aktivní příměsi. V tomto případě volný elektron v pásu 

vodivostním pochází z pásu valenčního, odkud se do pásu vodivostního dostane přes 

zakázaný pás energií působením tepelné, případně jiné formy energie. 

U příměsového polovodiče jsou umístěny elektricky aktivní atomy cizího prvku 

v substitučních místech krystalické mřížky čistého, vlastního polovodiče. Cizí atom tedy 

zaujímá regulérní mřížkové místo a může být elektricky aktivní, má-li mocenství odlišné od 

atomů základní mřížky. 

Má-li zabudovaný substituční atom o jeden elektron více než má atom základní mřížky (např. 

atom As v Si), vytváří donorové centrum, v opačném případě (např. Al v Si) dojde 

k vytvoření akceptorového centra. Situace je schematicky znázorněna na obr.4.6. 

a) b) 

Obr. 4.6 Schematické znázornění krystalické mřížky příměsového polovodiče 

a) N typu a b) P typu 

V případě arzénu jako donorového atomu (donoru) v krystalické mřížce křemíku je pátý 

valenční elektron arzénu nevyužitý k vytváření kovalentní vazby se čtyřmi sousedními atomy 

křemíku. Je proto jen lehce vázán a již malá tepelná energie při pokojové teplotě stačí k plné 

ionizaci všech atomů arzénu, které tak přispívají po jednom elektronu do pásu vodivostního.


Dojde tedy ke zvýšení koncentrace elektronů nad koncentraci děr a hovoříme o příměsovém 

polovodiči N typu. Samotný donor po ionizaci získává kladný náboj. 

Ionizační energii donoru lze odhadnout na základě analogie s atomem vodíku a jeho ionizační 

energií. Ionizační energie vodíkového atomu W H = 13,5 eV je modifikována prostředím 

krystalu polovodiče, které se projeví relativní permitivitou ε r a efektivní hmotností elektronu 

m n . Pro ionizační energii za těchto podmínek můžeme psát 

mn 

W 

WI 

= . 

(4.1) 

m ε 

0 

H 

2 

r 

Pro křemík je m n = 0,4 m o a ε r = 12, takže W I = 0,04 eV . Pro germanium m n = 0,2 m o 

a ε r = 16, tedy W I = 0,01 eV. Oba výsledky jsou ve velké shodě s experimentálně 

stanovenými hodnotami ionizační energie. 

Koncentraci elektronů jako většinových (majoritních) nosičů v příměsovém polovodiči N 

typu budeme označovat n n , koncentraci děr jako menšinových (minoritních) nosičů p n , 

koncentraci donorů N D a koncentraci ionizovaných donorů N D + . 

V případě akceptorového atomu (akceptoru) v krystalické mříži polovodiče chybí jeden 

elektron k nasycení vazeb se sousedními atomy. Vazba se však snadno doplní elektronem 

z valenčního pásu krystalu, čímž se vytvoří volná díra u některého ze sousedních atomů 

krystalické mřížky. 

Obdobná úvaha jako u donoru vede k podobným hodnotám ionizační energie u akceptoru. 

Akceptory se při ionizaci nabíjejí záporně a kladné díry ve valenčním pásu způsobují vodivost 

typu P. 

Koncentraci děr jako většinových (majoritních) nosičů v příměsovém polovodiči P typu 

budeme označovat p p , koncentraci elektronů jako menšinových (minoritních) nosičů n p , 

koncentraci akceptorů N A a koncentraci ionizovaných akceptorů N A - . 

Redukovaný pásový model příměsového polovodiče N typu je na obr. 4.7., polovodiče P typu 

na obr. 4.8. V pásovém modelu W V označuje energii horního okraje pásu valenčního, W C 

dolního okraje pásu vodivostního, W D a W A jsou energie donorové a akceptorové hladiny. 

a) 

Obr. 4.7 Pásový model polovodiče N typu 

b) 

a) při teplotě T → 0 K (žádná vodivost) 

b) při teplotě T > 0 K přestupují elektrony z donorových atomů do pásu 

vodivostního. Ionizované donory vytvářejí kladný nepohyblivý náboj, 

elektrony ve vodivostním pásu jsou volně pohyblivé. Na obrázku je znázorněn 

i vznik volného elektronu a díry mechanismem polovodiče vlastního.


a) b) 

Obr. 4.8 Pásový model polovodiče P typu 

a) při teplotě T → 0 K (žádná vodivost) 

b) při teplotě T > 0 K jsou zachyceny elektrony z pásu valenčního na akceptorech. 

Ionizované akceptory vytvářejí záporný nepohyblivý náboj, vzniklé díry v pásu 

valenčním jsou volně pohyblivé. Na obrázku je znázorněn i vznik volného 

elektronu a díry mechanismem polovodiče vlastního. 


1) Co vyjadřují pásové modely pevných krystalických látek? 

2) Jaký je rozdíl mezi pásovým modelem kovů, polovodičů a izolantů? 

3) Nakreslete pásový model vlastního polovodiče pro teplotu T → 0 K a pro T > 0 K 

s vyznačením mechanismu vzniku páru elektron díra. 

4) Nakreslete pásový model příměsového polovodiče N typu pro teplotu T → 0 K a pro 

T > 0 K s vyznačením stavu ionizace příměsí na donorové hladině. 

5) Nakreslete pásový model příměsového polovodiče P typu pro teplotu T → 0 K a pro 

T > 0 K s vyznačením stavu ionizace příměsí na akceptorové hladině. 

Shrnutí: 

V kapitole jsou zavedeny pásové modely pevných krystalických látek a ukázány rozdíly mezi 

pásovými modely kovů, polovodičů a izolantů. Je vytvořena představa pásového modelu 

polovodiče vlastního a příměsového N a P typu. 

4.3 Generace a rekombinace elektronů a děr 

Cíl: 

Vysvětlení pojmu termodynamické rovnováhy jako rovnováhy mezi generací a rekombinací 

nosičů při konstantní teplotě. 

Výklad provedeme pro polovodič vlastní (intrinsický), jehož redukovaný pásový model je 

znázorněn na obr.4.5. S rostoucí teplotou tepelná energie mřížky působí na vázané elektrony 

ve valenčním pásu, takže se určitému počtu těchto elektronů podaří překonat zakázaný pás 

energií a dostat se do pásu vodivostního. Ve valenčním pásu zůstane po elektronu, který 

přejde do pásu vodivostního, nezaplněné místo – díra. Při konstantní teplotě 

a termodynamické rovnováze probíhá neustále generace G elektronů, která nezávisí na počtu 

již uvolněných elektronů, poněvadž zásoba vázaných elektronů ve valenčním pásu je 

o mnoho řádů vyšší. Velikost generace označíme g 

G = g


Současně však probíhá i opačný proces, rekombinace R , kdy elektron z vodivostního pásu 

rekombinuje s dírou v pásu valenčním. Proces rekombinace závisí již jak na koncentraci 

volných elektronů n, tak na koncentraci volných děr p a navíc na pravděpodobnosti 

rekombinace r. 

R= 

n. pr . 

Rovnovážný stav při dané teplotě nastává, když rekombinace kompenzuje generaci, tj. 

nebo 

po úpravě 

G = R 

g = n. pr . 

g 

n. p = = konst. 

r 

Součin koncentrace elektronů a děr je tak v konkrétním vlastním polovodiči při dané teplotě 

konstantní. 

Konstanta má rozměr součinu koncentrací 

np= 

n 

2 

. 

i 

(4.2) 

kde n i je koncentrace volných elektronů ve vlastním polovodiči. Koncentrace n i je závislá na 

teplotě a na druhu polovodiče, tj. na šířce jeho zakázaného pásu. Vztah (4.2) je základním 

vztahem termodynamické rovnováhy v polovodičích. 


1) Za jakých podmínek a mezi jakými ději se ustaví v polovodiči termodynamická 

rovnováha? 

2) Napište základní vztah termodynamické rovnováhy v polovodiči. 

Shrnutí: 

V kapitole je vysvětlen pojem termodynamické rovnováhy v polovodič.i 

4.4 Vlastní polovodič 

Cíl: 

Seznámení se způsobem stanovení koncentrace volných elektronů a děr ve vlastním polovodiči 

na základě znalosti Fermiho - Diracovy rozdělovací funkce a funkce hustoty stavů ve 

vodivostním a valenčním pásu a se vztahy, které umožní tuto koncentraci při dané teplotě 

vypočítat. 

Jak jsme uvedli, je vlastní polovodič charakterizován tím, že volné elektrony v pásu 

vodivostním pocházejí z pásu valenčního, odkud se dostaly do vodivostního pásu přes 

zakázaný pás působením nějaké formy energie. Koncentrace elektronů v pásu vodivostním n i 

je v tomto polovodiči stejná jako koncentrace děr v pásu valenčním p i . 

n i = p i (4.3)


Pro stanovení koncentrace elektronů ve vodivostním pásu při určité teplotě v daném 

polovodiči je potřebné zavést funkci hustoty stavů v pásu vodivostním a valenčním a 

rozdělovací funkci, vyjadřující pravděpodobnost obsazení těchto stavů. 

4.4.1 Rozdělovací funkce 

Rozložení elektronů jako částic s polovičním spinem se řídí Fermiho – Diracovou rozdělovací 

funkcí f FD (W) n . Pravděpodobnost, že hladina o energii W je obsazena elektronem můžeme 

vyjádřit 

f 

FD 

( W) 

n 

1 

= 

, (4.4) 

⎛W 

−WF 

⎞ 

1+ exp⎜ ⎟ 

⎝ kT ⎠ 

kde W F je Fermiho energie, k je Boltzmannova konstanta a T je absolutní teplota. Energetická 

hladina o energii W F je, jak vyplývá výpočtem z rozdělovací funkce, obsazena elektronem 

s pravděpodobností 50%. 

Pravděpodobnost, že hladina není obsazena elektronem můžeme chápat jako pravděpodobnost 

obsazení této hladiny dírou a příslušnou rozdělovací funkci budeme označovat f FD (W) p 

1 

fFD ( W) p 

= 1 − fFD ( W) 

n 

= 

⎛WF 

−W 

⎞ 

1+ exp⎜ ⎟ 

⎝ kT ⎠ 

(4.5) 

Obr. 4.9 Rozdělovací funkce Fermiho-Diracova a Maxwellova-Boltzmannova 

Je-li energie elektronu dostatečně vzdálená od Fermiho energie W F , lze místo Fermiho- 

Diracovy rozdělovací funkce užít pro stanovení pravděpodobnosti obsazení energetických 

hladin rozdělovací funkci Maxwellovu-Boltzmannovu f MB (W), přičemž stačí, aby (W- W F ) > 

3kT a chyba způsobená použitím Maxwellovy-Boltzmannovy rozdělovací funkce namísto 

Fermiho-Diracovy je menší než 5%. 

f 

MB 

( W) 

1 

= 

⎛W 

−W 

exp⎜ 

⎝ kT 

F 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

(4.6) 

Polovodiče, u kterých je použití rozdělovací funkce Maxwellovy-Boltzmannovy možné, se 

označují jako nedegenerované, pro degenerované polovodiče je nutné používat rozdělovací 

funkci Fermiho-Diracovu.


4.4.2 Funkce hustoty stavů 

Kromě pravděpodobnosti obsazení energetických hladin v dovolených pásech elektrony, 

případně děrami, je důležité znát i hustotu stavů v těchto pásech, tj. koncentraci možných 

stavů, které elektrony a díry mohou obsazovat při dané energii ve vodivostním resp. 

valenčním pásu. Výpočet hustoty stavů pro tzv. parabolický vodivostní pás vede k výrazu 

3 

2m 

2 

n 

= π ⎛ 

⎜ ⎞ 

2 ⎟ 

n 

gW ( ) 2 

⎝ h ⎠ 

h je Planckova konstanta. 

W 

1 

2 

, (4.7) 

Obdobný vztah lze odvodit i pro hustotu stavů v pásu valenčním g(W) p . 

Obr. 4.10 Funkce hustoty stavů ve vodivostním pásu 

4.4.3 Koncentrace nosičů ve vlastním polovodiči 

Budeme se nyní zajímat o koncentraci volných elektronů ve vodivostním pásu, které mají 

energii v rozmezí W a (W + dW). Počet těchto elektronů při konstantní teplotě můžeme 

vypočíst, známe-li hustotu stavů, které mohou elektrony ve vodivostním pásu obsazovat 

g(W) n 

a pravděpodobnost obsazení těchto stavů f(W) n . 

nW ( ). dW= 

2 gW ( ) . f( W) . dW 

n 

n 

Činitel 2 ve vztahu vyjadřuje, že na jedné hladině mohou být dva elektrony s opačným 

spinem. 

Koncentrace volných elektronů (celkový počet elektronů ve vodivostním pásu, vztažený na 

jednotku objemu polovodiče) je dána součtem přes všechny hladiny ležící v celém pásu 

vodivostním, tj. od dolního okraje W c po horní okraj W h pásu vodivostního 

Wh 

n = 2 ∫ g( W) . f( W) n. 

dW 

i 

Wc 

n 

(4.8) 

Integrál má analytické řešení pro nedegenerované polovodiče, kdy za rozdělovací funkci 

můžeme použít rozdělovací funkci Maxwellovu-Boltzmannovu. Řešení integrálu vede ke 

koncentraci elektronů ve vodivostním pásu 

n 

i 

3 

2 

⎛2 π mn. 

kT ⎞ ⎛ Wc 

−WF 

⎞ 

= 2 ⎜ .exp − 

2 ⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ h ⎠ ⎝ kT 

⎠


Předchozí vztah se obvykle uvádí ve tvaru 

⎛ Wc −WF 

⎞ 

ni 

= Nc.exp ⎜ − ⎟ 

⎝ kT ⎠ 

, (4.9) 

kde 

N 

c 

3 

2 

⎛2 π. mn. 

kT ⎞ 

= 2⎜ 2 ⎟ , (4.9a) 

⎝ h ⎠ 

N c se označuje jako efektivní hustota stavů ve vodivostním pásu. 

Obdobně lze vypočítat i koncentraci děr p i ve valenčním pásu 

⎛ WF −Wv 

⎞ 

pi 

= Nv.exp ⎜ − ⎟ 

⎝ kT ⎠ 

, (4.10) 

kde 

N 

v 

3 

2 

⎛2 π mp. 

kT ⎞ 

= 2⎜ ⎜⎝ 2 ⎟ , (4.10a) 

h 

⎠ 

m p je efektivní hmotnost díry a N v je efektivní hustota stavů ve valenčním pásu. 

Grafické znázornění předchozího postupu je uvedeno na obr. 4.11. 

a) b) c) d) 

Obr. 4.11 Vlastní polovodič 

a) Redukovaný pásový model vlastního polovodiče 

b) Funkce hustoty stavů v pásu vodivostním a valenčním 

c) Rozdělovací funkce pro elektrony a díry 

d) Součin hustoty stavů a pravděpodobnosti jejich obsazení 

V případě degenerovaného polovodiče je nutné při výpočtu koncentrace nosičů použít 

rozdělovací funkci Fermiho – Diracovu a integrál (4.8) se řeší numericky pro každý konkrétní 

případ zvlášť.


Z rovnosti koncentrace elektronů a děr ve vlastním polovodiči lze vypočítat polohu Fermiho 

hladiny ve vlastním polovodiči, kterou budeme nadále označovat symbolem W i . 

případně 

Wc + Wv 1 ⎛ N ⎞ 

v 

WF 

≡ Wi 

= + kTln 

⎜ ⎟ , (4.11) 

2 2 ⎝ N ⎠ 

W 3 ⎛ 

g 

m ⎞ 

p 

Wi 

= Wv 

+ + kTln 

⎜ 

2 4 ⎜⎝ m ⎟ 

n ⎠ 

c 

(4.12) 

Ze vztahů (4.11) a (4.12) plyne, že Fermiho hladina u vlastního polovodiče leží při T→ 0 K 

uprostřed zakázaného pásu. S rostoucí teplotou se tato hladina může vzdalovat od středu 

zakázaného pásu v důsledku odlišných efektivních hmotností elektronů a děr. U základních 

polovodičových materiálů Si, Ge a GaAs je odchylka zanedbatelná a polohu Fermiho hladiny 

můžeme uvažovat stále v jedné polovině šířky zakázaného pásu, (obr. 4.12). 

Obr. 4.12 Závislost polohy Fermiho hladiny ve vlastním polovodiči na teplotě 

Vynásobením vztahů (4.9) a (4.10) dostáváme další často užívaný výraz pro stanovení 

koncentrace elektronů, resp. děr, ve vlastním polovodiči v závislosti na teplotě 

n 

⎛ Wg 

⎞ 

= N . N .exp⎜− 

⎟ (4.13) 

⎝ kT ⎠ 

2 

i c v 

Grafické vyjádření závislosti koncentrace nosičů ve vlastním polovodiči na teplotě je pro 

křemík, germanium a arzenid galia znázorněno na obr. 4.13.


Obr. 4.13 Závislost koncentrace nosičů na teplotě ve vlastním polovodiči Si, Ge a GaAs 


1) Co vyjadřuje Fermiho – Diracova rozdělovací funkce, nakreslete průběh této funkce pro 

T > 0 K? 

2) Jaká je pravděpodobnost obsazení Fermiho energetické hladiny elektronem; s jakou 

pravděpodobností jsou obsazeny elektronem energetické hladiny nad, resp. pod Fermiho 

hladinou? 

3) Co vyjadřuje funkce hustoty stavů, nakreslete průběh této funkce pro tzv. parabolický 

vodivostní pás? 

4) Jak se mění koncentrace nosičů ve vlastním polovodiči s teplotou? 

5) Graficky vyjádřete a srovnejte změnu koncentrace nosičů na teplotě ve vlastních 

polovodičích Ge, Si a GaAs. 

6) Nakreslete jak se mění poloha Fermiho energetické hladiny s teplotou ve vlastním 

polovodiči. 

Shrnutí: 

V kapitole je naznačen způsob stanovení koncentrace volných elektronů a děr ve vlastním 

polovodiči, vycházející ze znalosti rozdělovací funkce a funkce hustoty stavů ve valenčním 

a vodivostním pásu. Jsou uvedeny vztahy, umožňující vypočítat tuto koncentraci při dané 

teplotě, stejně jako stanovit polohu Fermiho energetické hladiny. 

4.5 Příměsový polovodič 

Cíl: 

Naznačení způsobu stanovení koncentrace nosičů v příměsovém polovodiči na základě 

znalosti Fermiho - Diracovy rozdělovací funkce a funkce hustoty stavů ve vodivostním 

a valenčním pásu. Ukázka způsobu stanovení koncentrace nosičů ve stavu plné ionizace 

příměsí a vysvětlení, jak se mění koncentrace nosičů v příměsovém polovodiči v širokém 

rozsahu teplot.


Příměsový polovodič je charakterizován zabudováním elektricky aktivních atomů příměsí do 

substitučních míst krystalové mřížky polovodiče vlastního. Pro příměsový polovodič platí pro 

koncentraci volných elektronů a děr formálně stejné vztahy jako pro polovodič vlastní, 

⎛ Wc −WF 

n= Nc 

exp ⎜ − 

⎝ kT 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

(4.9) 

N 

c 

3 

2 

⎛2 π. mn. 

kT ⎞ 

= 2⎜ 2 ⎟ (4.9a) 

⎝ h ⎠ 

⎛ WF −Wv 

⎞ 

p = Nv.exp ⎜ − ⎟ 

⎝ kT ⎠ 

(4.10) 

N 

v 

3 

2 

⎛2 π mp. 

kT ⎞ 

= 2⎜ ⎜⎝ 2 ⎟ , (4.10a) 

h 

⎠ 

s tím rozdílem, že koncentrace volných elektronů se nerovná koncentraci volných děr n ≠ p 

a Fermiho hladina má jinou polohu, než odpovídá vztahům (4.11) a (4.12), platným pro 

vlastní polovodič. 

Podmínky, které se změnily zabudováním donorů o koncentraci N D do substitučních míst 

v polovodiči typu N ukazuje obr. 4.14. 

a) b) c) d) 

Obr. 4.14 Příměsový polovodič typu N 

a) Redukovaný pásový model 

b) Funkce hustoty stavů v pásu vodivostním a valenčním, s vyznačením stavů 

na donorové hladině W D 


d) Součin hustoty stavů a pravděpodobnosti jejich obsazení


Podmínky v polovodiči typu P o koncentraci akceptorů N A , zabudovaných do substitučních 

míst vlastního polovodiče ukazuje obr.4.15. 

a) b) c) d) 

Obr. 4.15 Příměsový polovodič typu P 

a) Redukovaný pásový model 

b) Funkce hustoty stavů v pásu vodivostním a valenčním, s vyznačením stavů 

na akceptorové hladině W A 


d) Součin hustoty stavů a pravděpodobnosti jejich obsazení 

Rovnice (4.9) a (4.10) je možné upravit do tvaru 

⎛ Wc − Wi + Wi −WF ⎞ ⎛WF −Wi 

⎞ 

n= Nc.exp 

⎜− = ni.exp 

kT 

⎟ ⎜ 

⎝ ⎠ ⎝ kT 

⎟ 

⎠ 

(4.14) 

⎛Wi −WF 

⎞ 

p = ni.exp⎜ ⎟ (4.15) 

⎝ kT ⎠ 

Vynásobením předchozích vztahů opět dostáváme 

np= 

n 

2 

. 

i 

(4.2) 

a tedy i pro polovodič příměsový zůstává zachována podmínka termodynamické rovnováhy. 

Ionizací donorů v polovodiči typu N se zvětší koncentrace volných elektronů, ale na úkor 

koncentrace děr. Fermiho hladina se v polovodiči typu N nachází nad Fermiho hladinou 

vlastního polovodiče W i , v horní polovině šířky zakázaného pásu. Obdobně v polovodiči typu 

P ionizací akceptorů se zvětší koncentrace volných děr na úkor koncentrace volných 

elektronů. Fermiho hladina se posouvá směrem dolů, nachází se pod Fermiho hladinou 

vlastního polovodiče W i . 

4.5.1 Nábojová neutralita v polovodičích 

Nejdříve zavedeme pojem homogenního polovodiče jako materiálu, v jehož celém objemu je 

stále stejná (konstantní) koncentrace příměsí. Lze říci, že v homogenním polovodiči, který se 

nachází v termodynamické rovnováze, je potom splněna podmínka nábojové neutrality.


Tuto podmínku pro příměsový polovodič s koncentrací N D donorových atomů a N A 

akceptorových atomů v krystalové mřížce vyjadřuje vztah 

+ − 

Q= q( p− n+ ND 

− NA) 

= 0 

(4.16) 

kde N D + a N A - jsou koncentrace ionizovaných donorů a akceptorů s kladným a záporným 

elektrickým nábojem. Tyto náboje jsou na rozdíl od nábojů volných elektronů a děr 

v krystalové mříži nepohyblivé. 

4.5.2 Stav plné ionizace příměsí 

Předpokládejme, že teplota je natolik vysoká, že všechny příměsi v polovodiči jsou již 

ionizovány. Tedy, je-li do materiálu vneseno při výrobě N D donorů a N A akceptorů, platí 

N = N + 

a 

D 

NA 

= 

D 

N − 

A 

U základních polovodičových materiálů Si, Ge a GaAs se předpokládá, že při pokojové 

teplotě je podmínka plné ionizace příměsí splněna. 

Uvažujme polovodič N typu, který je dotován N D donory a N A akceptory (N D > N A ), a který se 

nachází ve stavu plné ionizace příměsí. Pro tento polovodič lze rovnice termodynamické 

rovnováhy (4.2) a nábojové neutrality (4.16) vyjádřit 

n . p 

= n 

2 

n n i 

a 

( ) 

Q = q p − n + N −N 

n n D A 

= 0 

Vzhledem k tomu, že náboj elektronu q ≠ 0, musí platit 

( ) 0 

n − p − N − N = 

n n D A 

Dosazením za p n z rovnice termodynamické rovnováhy a úpravou předchozího vztahu 

dostáváme pro koncentraci většinových elektronů kvadratickou rovnici, jejímž řešením je 

1 

nn = 

⎡ 

ND − NA + ND − NA 

+ ni 

2 ⎢⎣ 

( ) ( ) 2 2 

4 

n B ( N − NA ) 

(4.18) 

⎤ 

⎥⎦ 

(4.17) 

Kořen se záporným znaménkem při řešení kvadratické rovnice nemá fyzikální význam. 

Stanovíme-li koncentraci většinových elektronů v daném polovodiči na základě vztahu (4.17), 

můžeme následně vypočíst koncentraci menšinových děr za použití vztahu termodynamické 

rovnováhy. 

V polovodičovém materiálu N typu je obvykle splněna podmínka, že (N D - N A ) >> n i . Potom 

lze pro koncentraci většinových elektronů použít namísto (4.17) zjednodušený vztah 

n 

D 

a pro koncentraci menšinových děr opět z rovnice termodynamické rovnováhy 

p 

n 

2 

B ni 

(4.19) 

( N − N ) 

D 

A 

Pokud je daný polovodičový materiál dotován pouze donory a současně platí N D >> n i , lze 

koncentraci většinových elektronů vypočíst


nn 

B 

N 

D 

a koncentraci menšinových děr 

p 

n 

D 

(4.20) 

2 

ni 

B (4.21) 

N 

Obdobné vztahy lze analogicky odvodit i pro polovodič P typu ve stavu plné ionizace příměsí 

pro koncentraci většinových děr p p a mešinových elektronů n p . 

Polovodičový materiál, který obsahuje jak donory tak akceptory se nazývá polovodič 

kompenzovaný. V případě, že koncentrace donorů i akceptorů jsou stejné, je polovodič zcela 

kompenzovaný. 

Na základě platnosti předchozích vztahů (4.17) až (4.21) pro stanovení koncentrace nosičů ve 

stavu plné ionizace příměsí, a současně i obecných vztahů (4.9) a (4.10) pro koncentraci 

elektronů a děr v příměsovém polovodiči, lze stanovit polohu Fermiho hladiny ve stavu plné 

ionizace příměsí pro každý konkrétní případ koncentrace těchto příměsí v polovodiči. 

Uvažujme např. polovodič N typu, u kterého lze pro výpočet koncentrace většinových 

elektronů využít vztah (4.18) a současně i (4.9). Potom pro polohu Fermiho hladiny lze 

odvodit 

⎛ N ⎞ 

c 

WF 

= Wc 

−kT.ln⎜ 

⎝ ND 

− NA 

⎠ ⎟ (4.22) 

Obecná závislost polohy Fermiho hladiny na koncentraci příměsí ve stavu plné ionizace 

příměsí je znázorněna na obr. 4.16. 

V polovodiči N typu se Fermiho hladina nachází v horní polovině zakázaného pásu, nad 

Fermiho hladinou vlastního polovodiče W i . V polovodiči P typu se Fermiho hladina nachází 

v dolní polovině zakázaného pásu, pod Fermiho hladinou vlastního polovodiče W i . Pokud se 

Fermiho hladina přiblíží o méně než 3kT k pásu vodivostnímu, jedná se o degenerovaný 

polovodič N typu, označovaný symbolem N + . V případě, že se Fermiho hladina přiblíží o 

méně než 3kT k pásu valenčnímu, jedná se o degenerovaný polovodič P typu, pro který se 

používá symbol P + . 

Obr. 4.16 Závislost polohy Fermiho hladiny na koncentraci příměsí 

ve stavu plné ionizace příměsí. Polovodič Si, T = 300 K.


4.5.3 Teplotní závislost koncentrace nosičů 

Závislost koncentrace volných elektronů a děr na teplotě ve vlastním polovodiči je 

znázorněna na obr. 4.13. Závislost koncentrace většinových nosičů na teplotě v příměsovém 

polovodiči je vynesena na obr. 4.17. 

Obr. 4.17 Závislost koncentrace elektronů v příměsovém polovodiči N typu na teplotě 

pro dvě různé koncentrace donorů 

V příměsovém polovodiči nastává od nejnižších teplot postupná ionizace příměsí, 

koncentrace nosičů exponenciálně roste. Směrnice růstu v této oblasti teplot na obr. 4.17 je 

úměrná ionizační energii příměsí. 

Při určité teplotě jsou již všechny příměsi ionizovány (stav plné ionizace příměsí) 

a koncentrace nosičů nabývá konstantní hodnoty. Teplota, při které dochází ke stavu plné 

ionizace, se mění nejen s polovodičovým materiálem, ale i s koncentrací příměsí v něm. 

Koncentrace nosičů začíná opět prudce růst při vyšších teplotách, kdy se i v příměsovém 

polovodiči začíná uplatňovat mechanismus vlastního polovodiče. Příměsi jsou již vyčerpány a 

koncentrace párů elektron díra, které jsou generovány mechanismem vlastního polovodiče, 

převyšuje koncentraci příměsí. Směrnice růstu v této oblasti teplot na obr.4.17 je úměrná 

šířce zakázaného pásu polovodiče. 


1) Vysvětlete pojem „stav plné ionizace příměsí“ a napište vztahy umožňující vypočíst 

koncentraci většinových a menšinových nosičů ve stavu plné ionizace ze znalosti 

koncentrace donorů a akceptorů. 

2) Graficky znázorněte jak se mění poloha Fermiho hladiny v příměsovém polovodiči (např. 

Si) v závislosti na rozdílu koncentrace donorů a akceptorů ve stavu plné ionizace příměsí. 

3) Vysvětlete pojmy kompenzovaný polovodič a degenerovaný polovodič. 

4) Graficky znázorněte jak se mění koncentrace nosičů v příměsovém polovodiči v závislosti 

na teplotě v širokém teplotním rozsahu. 

5) Mezi jakými náboji a za jakých podmínek se v polovodiči ustaví nábojová neutralita? 

Shrnutí: 

V kapitole je naznačen způsob stanovení koncentrace nosičů v příměsovém polovodiči 

vycházející ze znalosti rozdělovací funkce a funkce hustoty stavů ve valenčním a vodivostním 

pásu. Je uveden výpočet koncentrace nosičů ve stavu plné ionizace příměsí včetně určení 

polohy Fermiho energetické hladiny. Je vysvětlena teplotní závislost koncentrace nosičů 

v příměsovém polovodiči v širokém rozsahu teplot.


4.6 Vedení proudu v polovodiči 

Cíl: 

Vysvětlení uplatnění driftu a difuze nosičů při vedení proudu v polovodiči, naznačení změny 

konduktivity polovodičů s teplotou v širokém rozsahu teplot. 

Bez přítomnosti elektrického pole se elektrony a díry v polovodiči pohybují díky tepelné 

energii předané mřížkou nahodilým, tzv. tepelným pohybem mezi jednotlivými srážkami 

s krystalovou mříží. Za předpokladu, že veškerá tepelná energie se přemění v energii 

kinetickou, lze pro tepelnou rychlost elektronu psát 

3kT 

vt 

= (4.23) 

m 

n 

Tato rychlost při teplotě 300 K (přibližně pokojová teplota) dosahuje hodnoty řádově 

100 km/s. 

Při vložení do elektrického pole nosiče získávají i energii od tohoto pole. Vlivem jeho 

působení dochází k unášivému (driftovému) pohybu nosičů, který se superponuje na jejich 

tepelný pohyb. Situace je schematicky znázorněna na obr. 4.18. 

Obr. 4.18 Pohyb volného elektronu krystalem. 

a) neuspořádaný pohyb vlivem tepelné energie 

b) výsledný pohyb složený z neuspořádaného a driftového pohybu 

Střední hodnota rychlosti elektronu v elektrickém poli daná driftem se nazývá driftová 

rychlost, její velikost lze vyjádřit 

kde 

v . 

dn 

= µ 

n 

E, (4.24)


qt . 

µ n 

n 

= , (4.25) 

m 

n 

t n je střední doba mezi srážkami. 

Při přiložení vnějšího elektrického pole k polovodiči dochází i ke změně v pásovém modelu 

polovodiče. Uvažujme homogenní materiál, ke kterému je přiloženo vnější pole o intenzitě E. 

Jednorozměrně je situace znázorněna na obr. 4.19. Místo s kladným potenciálem U se 

posouvá v pásovém modelu o energii W = q.U níže. 

Obr. 4.19 Pásový model homogenního polovodiče při přiložení vnějšího zdroje napětí U 

Na obrázku je schematicky znázorněno, jak elektron resp. díra získají energii od elektrického 

pole na střední volné dráze mezi srážkami a jak se tato energie rozptyluje při srážkách 

s krystalovou mříží. Energie, kterou elektron získal od elektrického pole je předávána 

krystalové mřížce, dochází k ohřevu polovodičového materiálu. 

4.6.1 Driftová a difuzní složka proudové hustoty 

Proudová hustota J v polovodiči se skládá z příspěvku elektronů a příspěvku děr. 

J = J n + J p (4.26) 

Proud vyvolaný elektrickým polem je proud driftový, pro driftové složky proudové hustoty 

elektronů a děr platí 

J 

n drift 

= qnµ .. . E (4.27) 

n 

J p drift = q. pµ . . E 

p 

Konduktivita polovodiče je dána konduktivitou elektronů a děr 

p 

(4.28) 

γ = γ + γ = qn .. µ + q. p. 

µ 

(4.29) 

n p n 

Pro vlastní polovodič lze předchozí vztah upravit 

γ = γ + γ = qn . ( µ + µ ) 

(4.30) 

n p i n p


V polovodičích se vedle driftové složky proudové hustoty uplatňuje i složka difuzní. Difuze 

nastává při spádu koncentrace částic, přičemž tyto částice se pohybují z místa vyšší 

koncentrace na místo s koncentrací nižší. Mají-li tyto částice elektrický náboj, jak je tomu 

v případě elektronů a děr, dochází k průchodu proudu. Pro difúzní složku proudové hustoty 

elektronů a děr platí 

J 

n dif 

= qD . . grad n (4.31) 

n 

J 

p dif 

=−qD . . grad p, (4.32) 

p 

kde D n je difuzní koeficient elektronů a D p je difúzní koeficient děr. 

Závislost mezi difuzním koeficientem a pohyblivostí nosičů vyjadřují vztahy 

D 

kT 

q 

n 

µ = a (4.33) 

n 

D 

kT 

q 

p 

µ = (4.34) 

p 

Uplatní-li se v polovodiči jak drift tak difuze elektronů a děr, můžeme celkovou proudovou 

hustotu vyjádřit 

J = q.. n µ . E + q. p. µ . E + q. D . grad n − q. D . grad p 

(4.35) 

n p n p 

4.6.2 Vliv teploty na pohyblivost nosičů 

Hodnotu pohyblivosti ovlivňují rozptylové mechanismy – srážky pohybujících se nosičů 

s ionizovanými příměsemi, tepelnými kmity krystalové mříže a poruchami krystalové mříže. 

Vzhledem k vyspělým výrobním technologiím, které zajišťují velmi nízkou koncentraci 

poruch v krystalové mříži polovodičového materiálu, se uplatňují převážně první dva 

rozptylové mechanismy. 

Rozptyl na ionizovaných příměsích se projevuje především při nízkých teplotách, kdy pomalé 

elektrony (malá v t ) setrvávají poměrně dlouho v Coulombově poli ionizovaných příměsí a 

vychylují se více než rychlé elektrony při vyšší teplotě. 

Mřížkový rozptyl je dán interakcí tepelných kmitů mřížky s elektrony. Je důležitý zejména 

pro rychlé elektrony a uplatňuje se především při vyšších teplotách. V přechodné oblasti 

teplot je nutné počítat s oběma typy rozptylu a celkovou pohyblivost lze vyjádřit 

1 1 1 

= + , (4.36) 

µ µ µ 

I 

L 

kde index L označuje mřížkový rozptyl a index I rozptyl na ionizovaných příměsích. 

Teplotní závislost složky způsobené rozptylem na ionizovaných příměsích bývá vyjádřena 

µ I ∼ 

3 

2 

T 

N , (4.37) 

I 

kde N I je koncentrace ionizovaných příměsí. V oblasti srážek nosičů s tepelnými kmity 

krystalové mříže pro teplotní závislost pohyblivosti přibližně platí


3 

− 

2 

µ L ∼ T (4.38) 

U reálných polovodičových krystalů lze očekávat odchylky od uvedených jednoduchých 

teplotních závislostí (4.37) a (4.38). 

Celkový průběh teplotní závislosti pohyblivosti dává spolehlivý obraz o působících 

mechanismech rozptylu. Je zvykem vynášet ln µ = f (ln T), potom se teplotní závislost 

µ ~ T n projeví jako přímka. Na obr. 4.20 je vidět, jak při nízkých teplotách pohyblivost roste 

3 

2 

s rostoucí teplotou, přičemž růst odpovídá přibližně T a hodnota závisí na koncentraci 

ionizovaných příměsí. Po přechodné oblasti, obvykle několik desítek stupňů pod 0 o C se 

2 

projevuje mřížkový rozptyl s poklesem pohyblivosti úměrným T . 

3 

− 

Obr. 4.20 Teplotní závislost pohyblivosti nosičů v polovodičích 

4.6.3 Teplotní závislost konduktivity polovodičů 

Teplotní závislost konduktivity polovodičů je určována především teplotní závislostí 

koncentrace nosičů, s níž má i obdobný průběh. Teplotní závislost pohyblivosti nosičů se 

může projevit menším poklesem konduktivity v oblasti stavu plné ionizace příměsí, obr.4.21. 

V této oblasti, při konstantní koncentraci nosičů, se uplatní pokles pohyblivosti nosičů, 

v důsledku srážek s ionizovanými příměsemi. 

Obr. 4.21 Teplotní závislost konduktivity příměsového polovodiče


Kontrolní otázky 

1) Na čem závisí driftová složka proudové hustoty elektronů a děr v polovodiči? 

2) Na čem závisí difuzní složka proudové hustoty elektronů a děr v polovodiči? 

3) Co vyjadřuje pohyblivost nosičů a jak se pohyblivost nosičů v polovodiči mění s teplotou? 

4) Graficky znázorněte jak se mění konduktivita polovodičů s teplotou. Jak se na této 

závislosti projeví rozdílná koncentrace příměsí? 

Shrnutí: 

V kapitole je uvedeno, jak se elektrické pole a spád koncentrace nosičů uplatní při vedení 

proudu v polovodiči a jak se konduktivita polovodičů mění s teplotou v širokém rozsahu 

teplot.


5 Dielektrické a izolační materiály 

5.1 Dielektrikum v elektrickém poli 

Cíl: 

Seznámení s fyzikálními ději v dielektriku při působení elektrického pole a s odpovídajícími 

elektrickými veličinami. Vysvětlení základních pojmů z fyziky dielektrik. 

Fyzika dielektrik 

Zabývá se fyzikálními ději, které v látkách probíhají působením elektrického pole. Elektrické 

vlastnosti závisejí na chemickém složení, struktuře, skupenství a stavu. 

Složení dielektrik - z atomů, molekul, iontů 

• Ideální dielektrikum (izolant) - vázané elektrické náboje 

• Reálné dielektrikum (izolant) - vázané i volné elektrické náboje 

Fyzikální jevy: 

• dielektrická polarizace (posun vázaných nábojů) 

• elektrická vodivost (posun volných nábojů) 

• dielektrické ztráty 

• elektrický výboj 

Základní elektrické veličiny: 

• permitivita (relativní) ε´ (-) (komplexní permitivita ε * = ε´ - jε´´) 

• vnitřní rezistivita ρ v (Ωm) 

• povrchová rezistivita ρ p (Ω) 

• ztrátový činitel tgδ (-) 

• elektrická pevnost E p (V m -1 ) 

K volbě pojmů "dielektrikum" - "izolant" 

• Dielektrikum: ve vztahu s polarizovatelností částic a následně se schopností látky 

akumulovat po přiložení elektrického pole elektrickou energii (kondenzátor). 

• Izolant: ve vztahu se schopností látky vzájemně izolovat vodivé části s různým 

potenciálem. 

• Každý izolant je současně dielektrikem, avšak všechna dielektrika nejsou izolanty. 

K dielektrikům se řadí i četné látky s vlastnostmi polovodičů (Ge, Si). 

Klasifikace molekul podle způsobu uspořádání vázaných nábojů: 

• Molekuly neutrální (nepolární) 

Jejich stavba je zcela symetrická, vázané elektrické náboje jsou rozloženy souměrně 

a jejich těžiště splývají. Působením elektrického pole se symetrie poruší. Nepolární 

molekula vytvoří elektrický dipól a nabude indukovaný elektrický moment (µ i ). 

• Molekuly dipólové (polární) 

Jejich stavba je nesymetrická; vyznačují se (i v nepřítomnosti elektrického pole) stálým 

elektrickým momentem. V přítomnosti elektrického pole se dipólové molekuly stáčejí do 

směru pole. Tím získají přídavný (indukovaný) dipólový moment, který se vektorově skládá 

se stálým dipólovým momentem. 

Pozn.:


Jednotkou pro elektrický (dipólový) moment v oblasti mikrosvěta je debye (D), přičemž 

1 D = 1/3 . 10 -29 Cm. 


1) Vyjmenujte základní fyzikální jevy v dielektriku. V čem spočívají? 

2) Uveďte základní fyzikální veličiny z oblasti dielektrik, včetně hlavních jednotek. 

3) V čem spočívá rozdíl pojmů „dielektrikum“ a „izolant“? 

4) Vysvětlete rozdíl mezi nepolárními a polárními dielektriky. 

Shrnutí: 

V kapitole jsou podány stručné informace o základních pojmech z fyziky dielektrik 

a vysvětlení rozdílu v pojmech dielektrikum/izolant. 

5.2 Dielektrická polarizace 

Cíl: 

Vysvětlení jevu dielektrické polarizace z pohledu mikro- i makrosvěta. Seznámení s hlavními 

polarizačními mechanismy a s jejich důsledky v chování kondenzátorů v elektrických 

obvodech. Vysvětlení piezoelektrické jevu a elektrostrikce. 

• Fyzikální jev, při němž se působením vnějšího i vnitřního elektrického pole přemisťují 

(posouvají) elektricky vázané náboje dielektrika ze svých rovnovážných poloh do nových 

na malé omezené vzdálenosti, a obsahuje-li látka dipólové molekuly, natáčejí se (orientují 

se) tyto do směru pole. Výjimečně jsou i volné náboje v dielektriku příčinou polarizace. 

• Mírou polarizace v látce je vektor polarizace P (C m -2 ) a relativní permitivita ε´ (-). 

• Polarizovatelnost (α) vyjadřuje schopnost polarizace látky; je základní fyzikální 

vlastností dielektrik. S polarizovatelností souvisí permitivita ε´. 

• Základní vztahy 

µ i = α . E lok (5.1) 

P = n . µ i = n .α . E lok (Clausiova rovnice) (5.2) 

∑ µ 

i 

P = 

V 

(5.3) 

n … koncentrace polarizovatelných částic (m -3 ) 

µ i … indukovaný dipólový moment (Cm) 

E lok ... intenzita vnitřního (lokálního) elektrického pole (V m -1 ) 

E lok ≠ E 

E ... intenzita vnějšího (makroskopického) elektrického pole (V m -1 ) 

5.2.1 Polarizace ve stejnosměrném elektrickém poli 

Q 0 … volný náboj na deskách kondenzátoru ve vakuu (C) 

Q v … vázaný náboj na hraničních plochách dielektrika (C) 

Q = Q 0 + Q v … celkový náboj na deskách kondenzátoru s dielektrikem (C) 

Základní vztahy 

Q 0 = C 0 .U (5.4) 

D 0 = ε 0 . E (5.5) 

C = ε´ . C o (5.6) 

D = ε´ .ε 0 . E = ε´ . D 0 (5.7)


′ 

C 

C 

0 v v 

ε = = = = + 

(5.8) 

0 

Q 

Q 

0 

Q + Q 

Q 

0 

1 Q 

Q 

0 

D = D 0 + P = ε 0 .E + P (5.9) 

P = D - D 0 = (ε´ - 1)ε 0 . E = k . ε 0 . E (5.10) 

k = ε - 1 = 

plošná hustota vázaného náboje 

plošná hustota volného náboje 

C … kapacita kondenzátoru 

(F) 

C 0 … kapacita vakuového kondenzátoru (geometrická kapacita) (F) 

D … elektrická indukce (C m -2 ) 

D 0 … elektrická indukce ve vakuu (C m -2 ) 

ε 0 … permitivita vakua (ε 0 = 8,854 . 10 -12 F m -1 ) 

• Dielektrická susceptibilita k má v elektrickém poli vždy kladnou hodnotu (k > 0). Ve 

vakuu je k = 0. 

• Podle velikosti k se dielektrika rozdělují na dvě skupiny: 

paraelektrika, jejichž k může sahat od hodnot nepatrně větších než nula až 

k hodnotám okolo 100, 

feroelektrika, vyznačující se velkou dielektrickou susceptibilitou, která může 

dosahovat hodnot řádů 10 2 až 10 4 . 

Clausiova-Mosottiho rovnice 

ε ′ −1 

n. 

α 

= = 

ε ′ + 2 3. ε 

0 

p 

(-) (měrná polarizace) (5.11) 

1 + 2 p 

ε ′ = 

(5.12) 

1 − p 

5.2.2 Polarizační mechanismy 

V dielektrických látkách se často vyskytuje současně několik druhů polarizací, přičemž slabší 

z nich bývají překryty mechanismy silnějšími. Zpravidla se rozlišují 

• jevy s rychlým průběhem, tzv. pružné (elastické) polarizace, 

• jevy s pomalým průběhem, tzv. relaxační polarizace. 

• Pružné polarizace 

Vyznačují se extrémně krátkou dobou trvání; proběhnou prakticky okamžitě, pružně a bez 

ztrát energie. Nejsou závislé na kmitočtu v celém rozsahu kmitočtů používaných 

v elektrotechnice. 

• Relaxační polarizace 

Vyznačují se tím, že po přiložení elektrického pole přibývá polarizace pomalu a obdobně - 

polarizace pomalu ubývá po odpojení pole. Doby, potřebné k ustálení těchto jevů, jsou 

relativně dlouhé. Časový průběh jejich doznívání je exponenciální, charakterizovaný časovou 

konstantou τ (s), tzv. relaxační dobou. Pomalé polarizace jsou značně závislé na teplotě. Jsou 

vždy provázeny ztrátami energie v dielektriku, které se tím ohřívá. 

Závislosti P = F (t): 

⎡ ⎛ t ⎞⎤ 

po připojení elektrického pole: P = Pn ⎢1 − exp⎜ 

− ⎟⎥ (5.13) 

⎣ ⎝ τ ⎠ ⎦


po odpojení elektrického pole: 

P n …polarizace nasycení. 

⎛ t ⎞ 

P = P . exp n ⎜ − ⎟ 

⎝ τ 

(5.14) 

⎠ 

Relaxační doba je definována dobou, za niž po odstranění elektrického pole poklesne úroveň 

polarizace v látce na 1/e násobek původní hodnoty (P n ) (e … základ přirozených logaritmů). 

Klasifikace polarizačních mechanismů 

A. Polarizace rychlé (pružné) 

A.1 Polarizace elektronová 

A.2 Polarizace iontová (pružná) 

B. Polarizace pomalé (relaxační) 

B.1 Polarizace dipólová 

B.2 Polarizace iontová-relaxační 

C. Polarizace zvláštní 

C.1 Polarizace mezivrstvová (migrační) 

C.2 Polarizace samovolná (spontánní) polarizace pomalé 

C.3 Polarizace trvalá (permanentní) 

C.4 Polarizace rezonanční polarizace rychlá 

A.1 Polarizace elektronová 

Vyskytuje se u všech dielektrik. 

Probíhá beze ztrát, nezávisí na teplotě. 

Doba ustavení: 10 -16 - 10 -14 s. 

Obr. 5.1 Podstata elektronové polarizace 

Obr. 5.2 Teplotní závislost permitivity 

nepolárního dielektrika (f = konst.) 

A.2 Polarizace iontová 

Vyskytuje se u iontových krystalů. 

Probíhá beze ztrát, je závislá na teplotě. 

Doba ustavení: 10 -13 - 10 -12 s.


Obr. 5.3 Podstata iontové (pružné) 

polarizace 


iontového krystalu (f = konst.) 

B.1 Polarizace dipólová 

Vyskytuje se u polárních látek. 

Je provázena ztrátami energie v dielektriku, je závislá na teplotě a na kmitočtu. 

Doba ustavení: 10 -12 - 10 -8 s u látek nízkomolekulárních; u makromolekulárních látek 

o mnoho řádů vyšší. 

Obr. 5.5 Teplotní závislost permitivity přírodní pryže (f = 50 Hz /1/, 1 kHz /2/, 1 MHz /3/) 

B.2 Polarizace iontová-relaxační 

Vyskytuje se v iontových látkách s netěsným uložením iontů (anorganická skla, 

keramika). 

Je provázena ztrátami energie v dielektriku, je závislá na teplotě a na kmitočtu. 

Doba ustavení: 10 -12 - 10 -8 s. 

Obr. 5.6 Podstata iontové relaxační 

polarizace u anorganického skla 


elektrotechnického porcelánu /1/, 

steatitu /2/ a forsteritu /3/ 

(f = konst.)


C.1 Polarizace mezivrstvová (migrační) 

Vyskytuje se u látek s makroskopickými nehomogenitami (látky s částicovými či 

vláknitými plnivy, lamináty, pórovité a pěnové materiály, znečištěné látky). 

Nejpomalejší polarizační mechanismus, podmíněný pohybem volných elektrických 

nábojů, projevující se pouze v oblasti velmi nízkých kmitočtů. Je provázen ztrátami 

energie v látce a je závislý na teplotě. 

Obr. 5.8 Podstata vzniku mezivrstvové (migrační) polarizace 

C.2 Polarizace samovolná (spontánní) 

Vyskytuje se v látkách feroelektrických (seignettoelektrických), vyznačujících se tzv. 

doménovou strukturou. 

Je provázena ztrátami energie v látce, je závislá na kmitočtu a na intenzitě elektrického 

pole; výrazně je závislá na teplotě. 

Domény - makroskopické oblasti, v nichž jsou všechny částice plně - spontánně 

polarizovány v důsledku působení vnitřních výměnných sil. 

Fenomény feroelektrického stavu tělesa: 

• doménová struktura, 

• teplotní interval existence feroelektrického stavu, který je shora omezen tzv. 

Curieho teplotou, 

• vysoká hodnota permitivity a její charakteristický průběh s maximem v Curieho 

bodu (T C ) , 

• závislost materiálových veličin na intenzitě elektrického pole, 

• hysterezní smyčka, 

• piezoelektrický jev. 

Obr. 5.9 Teplotní závislost permitivity titaničitanu barnatého (f = konst., E = konst.)


Teplotní závislost permitivity vyjadřuje pro teploty T > T C (tj. v paraelektrické oblasti) 

Curieho - Weissův zákon 

CCW 

ε ′ = 

(5.15) 

T − TCW 

T CW … charakteristická Curieho - Weissova teplota (K) 

Možnosti změny polohy T C a výše lokálního maxima: 

• posouvače, 

• zplošťovače. 

C.3 Polarizace trvalá (permanentní) 

Vyskytuje se u některých polárních látek s malou elektrickou vodivostí. 

Elektrety - permanentně zpolarizovaná tělesa. 

Klasifikace elektretů z hlediska jejich přípravy: 

• termoelektrety, 

• fotoelektrety, 

• elektroelektrety, 

• magnetoelektrety, 

• chemoelektrety, 

• pseudoelektrety. 

Klasifikace elektretů z hlediska druhu nositele náboje: 

• elektrety dipólové, 

• elektrety s vnitřním prostorovým nábojem, 

• elektrety s injektovanými náboji, 

• elektrety s deponovaným náboji. 

C.4 Polarizace rezonanční 

Vyskytuje se u všech dielektrik: vzniká následkem rezonance vlastních (tepelných) 

kmitů částic s elektrickým nábojem s kmity vnějšího elektrického pole. 

Projevuje se v optickém spektru kmitočtů. 

Obr. 5.10 Disperzní průběh obou složek komplexní permitivity dielektrika 

se třemi relaxačními maximy (T = konst.)


Permitivita složených soustav (směsí) 

• Směsný vztah (obecně) : 

X s = F(X 1 , X 2 , X 3 , …, v 1 , v 2 , v 3 , …) 

v i je poměrný objemový díl, v i = V i /V; Σv i = 1 

• Lichteneckerovy směsné vztahy 

mocninový vztah (pro dvousložkovou soustavu) 

k k k 

ε = . ε + v ε 

(5.16) 

s 

v1 1 2. 

2 

k< -1 ; 1 > 

logaritmický vztah (pro dvousložkovou soustavu) 

logε 

s 

= v1.logε1 

+ v2. 

logε 

2 

pro k → 0 

5.2.3 Zvláštní polarizační jevy 

Elektrostrikce 

(5.17) 

• Vyskytuje se u všech dielektrik. 

• Mechanické deformace, tj. změny geometrických rozměrů dielektrického tělesa 

následkem polarizace. 

• Změna ∆l ~ E 2 . 

Pyroelektrický jev 

• Vyskytuje se u všech přirozených krystalických elektretů, tj. u některých krystalů bez 

středové souměrnosti, spontánně polarizovaných . 

• Na koncových povrchových plochách jsou permanentní vázané náboje. Zahřátím nebo 

ochlazením krystalu se změní polarizace uvnitř krystalu a změní se polarita. 

• Pyroelektriky jsou všechny látky se spontánní polarizací. 

Piezoelektrický jev 

• Vyskytuje se jen v krystalech s anizotropními vlastnostmi, které nemají střed souměrnosti 

(jsou středově nesouměrné, acentrické). 

• Přímý piezoelektrický jev: mechanickou deformací (namáháním tlakem, tahem, ohybem 

nebo kroucením) se tělesa elektricky polarizují. Na jejich povrchu vzniknou elektrické 

náboje. 

• Obrácený (reciproký) piezoelektrický jev: schopnost deformace (změny rozměrů nebo 

tvaru krystalu) působením vnějšího elektrického pole. 

• Změna ∆l ~ E. 

• Piezoelektrické vlastnosti mají všechny látky feroelektrické; existuje však mnoho 

piezoelektrických látek, které nejsou feroelektriky. 

• Piezoelektrika: křemen, turmalín (boritokřemičitan Al-Mg-Ca), četné látky keramické. 

• Rozdíly mezi elektrostrikcí a piezoelektrický jevem : 

• elektrostrikce se vyskytuje u všech dielektrik, piezoelektrický jev pouze u krystalických 

látek s anizotropními vlastnostmi, 

• změna ∆l u elektrostrikce je úměrná energii elektrického pole, akumulované v látce 

(tj. úměrná E 2 ), u piezoelektrického jevu je ∆l ~ E, 

• piezoelektrický jev existuje přímý a obrácený.



1) Co je fyzikální podstatou jevu dielektrické polarizace? Uveďte rozdíl mezi polarizací 

a polarizovatelností. 

2) Uveďte veličiny, které jsou mírou dielektrické polarizace a definujte vztahy mezi nimi. 

3) V čem spočívá rozdíl mezi para- a feroelektricky? 

4) Uveďte přehled polarizačních mechanismů. 

5) V čem spočívají rozdíly mezi elektrostrikcí a piezoelektrickým jevem? 

Shrnutí: 

V kapitole je uveden fyzikálně matematický popis jevu dielektrické polarizace a je podána 

informace o základních polarizačních mechanismech s vazbou na elektrické vlastnosti 

kondenzátorů. 

5.3 Elektrická vodivost 

Cíl: 

Vysvětlení jevu vnitřní a povrchové elektrické vodivosti plynných, kapalných a tuhých izolantů 

s přihlédnutím k vlivu teploty a intenzity elektrického pole. Objasnění jevu elektroforézy 

a dielektrické absorpce. 

• Mechanismus: spočívá v pohybu volných nebo slabě vázaných elektrických nábojů 

v elektrickém poli. 

• Závisí na druhu nosičů elektrického náboje (velikosti náboje, driftové pohyblivosti) 

a jejich koncentraci. 

Elektrická vodivost 

A. 

iontová (ionty příměsí, nečistot; ionty vlastní látky) 

elektronová (v elektrických polích o velmi vysoké intenzitě) 

elektroforetická (koloidní částice v kapalných látkách) 

B. 

vnitřní 

povrchová (u tuhých látek) 

• Základní vztahy 

J v = n . q . v = γ v . E (5.18) 

(platí pro jeden druh nosiče elektrického náboje) 

v 

µ = 

E 

(5.19) 

n … koncentrace nosičů elektrického náboje (m -3 ) 

q … náboj nosiče elektrického náboje (C) 

v … driftová rychlost (m s -1 ) 

µ … driftová pohyblivost (m 2 V -1 s -1 ) 

γ n.q.µ 

v = 

v 

γ v … vnitřní konduktivita (S . m -1 ) (5.20) 

1 

ρv 

= ρ v … vnitřní rezistivita (Ω m) (5.21) 

γ 

J p = γ p . E γ p … povrchová konduktivita (S) (5.22)


ρ 

p 

1 

= ρ p … povrchová rezistivita (Ω) (5.23) 

γ 

p 

5.3.1 Elektrická vodivost plynů 

• Plyny za normálních fyzikálních podmínek a při nepříliš velkých intenzitách elektrického 

pole jsou velmi dobrými izolanty. Ionizací části jeho neutrálních molekul se plyny stávají 

vodivými. 

Ionizace 

• Fyzikální děj, při němž se z molekul nebo atomů vytvářejí elektrony a kladné ionty 

(kationty). Záporné ionty (anionty) vznikají spojením volného elektronu s neutrální částicí. 

• Vlivem sekundárních procesů se volné náboje mohou zachytit na částečkách nečistot 

(kouře, pylu, na vodních kapkách apod.); tím vzniknou velké, tzv. Langevinovy ionty. 

• Druhy ionizačních procesů 

Nárazová ionizace 

Vzniká v důsledku vzájemných srážek částic, které mají dostatečně velkou kinetickou 

energii k odtržení elektronů od atomu (náraz částic α nebo β na neutrální molekulu, 

nejčastěji však srážka molekuly s elektronem, značně urychleným v elektrickém poli). 

Podmínka: W kin ≥ W i (ionizační energie) 

Fotoelektrická ionizace (fotoionizace) 

Je způsobena absorpcí krátkovlnného záření (ultrafialového, rentgenového nebo 

záření γ); tím elektron může získat energii potřebnou k odtržení od jádra. 

Podmínka: h . f ≥ W i 

Tepelná ionizace 

Je podmíněna tepelným stavem plynu - vysokou teplotou nebo tepelným zářením 

ohřátého plynu (fotoionizace). 

Poznámka: 

Ve všech uvedených případech jde o ionizaci objemovou. Elektrony se však mohou v plynu 

objevit i emisí z kovových elektrod. 

Samostatná a nesamostatná vodivost 

Nesamostatná vodivost 

• Charakterizována tím, že ionizace vzniká a dále se udržuje jen působením vnějšího 

ionizačního činitele (velmi vysoká teplota, elektromagnetické záření - ultrafialové, 

rentgenové, paprsky γ). 

• Nepatrná vodivost plynu vzniká i vlivem kosmického záření a radioaktivního záření 

zemské kůry. 

Samostatná vodivost 

• Vzniká tehdy, jsou-li nabité částice urychleny elektrickým polem natolik, že získají 

dostatečnou kinetickou energii k nárazové ionizaci. Nutnost použití vnějšího ionizačního 

činitele zde odpadá.


Rekombinace nosičů nábojů 

• Současně s ionizací nastává rekombinace volných nosičů nábojů, tj. opětné spojování 

dvou částic se stejným nábojem opačného znaménka za vzniku neutrální částice (molekuly 

nebo atomu). 

• Při působení ionizačního činitele v plynu probíhají současně dva protichůdné děje - 

ionizace a rekombinace - až do dosažení dynamické rovnováhy. 

Charakteristika nesamostatné elektrické vodivosti plynů 

• Elektrická vodivost je vyvolána především pohybem iontů - viz tabulka 5.1. 

Tabulka 5.1 Průměrná pohyblivost a doba života nositelů nábojů ve vzduchu za normálních 

fyzikálních podmínek 

částice pohyblivost (m 2 V -1 s -1 ) doba života (s) 

elektrony 2 10 -5 

kladné ionty 1,36 . 10 -4 ~ 60 

záporné ionty 1,87 . 10 -4 ~ 60 

velké (Langevinovy) ionty 10 -9 10 2 až 10 3 

• Závislost J = F(E) - viz grafické vyjádření na obr. 5.11. 

Obr. 5.11 Závislost proudové hustoty plynu na intenzitě elektrického pole (T = konst.) 

5.3.2 Elektrická vodivost kapalných izolantů 

• Souvisí úzce s chemickým složením, strukturou, s obsahem nečistot a příměsí. 

• Podle chemických vazeb v molekulách se rozlišují: 

A) KAPALINY S KOVALENTNÍMI VAZBAMI 

Jsou-li v čistém stavu, mají elektroizolační vlastnosti. 

Podle povahy existují látky 

nepolární (neutrální; ε´≐ 2,0; např. minerální oleje), 

dipólové (ε´= 3,0 - 6,5; např. rostlinné oleje, chlorované uhlovodíky), 

silně dipólové (ε´=10 a vyšší, např. dokonale čistá voda, čistá koncentrovaná 

kyselina sírová a jiné kyseliny, alkoholy, ketony aj.); jako izolanty je nelze použít, 

protože jejich molekuly částečně disociují na ionty.


b) Kapaliny s iontovými nebo převážně iontovými vazbami 

Jde o taveniny tuhých látek (solí) s iontovými vazbami nebo roztoky takových látek 

v ionizujícím rozpouštědle. Jsou to elektrolyty - vodiče druhé třídy. Dobře vedou 

proud, ale přitom se chemicky mění. 

c) Látky s kovovými vazbami 

Jde o kovy a slitiny kovů v kapalném stavu, které jsou vodiči první třídy. Dobře vedou 

proud a přitom se průchodem proudu nemění. 

• Látky s elektroizolačními vlastnostmi mají kovalentní vazby v molekulách; jejich 

elektrická vodivost závisí: 

v neutrálních kapalinách na obsahu disociovaných příměsí (nečistot, především 

vlhkosti), 

v dipólových kapalinách vedle disociovaných nečistot i na nepatrné disociaci 

vlastních molekul kapaliny. 

• Elektrická vodivost 

iontová 

elektroforetická 

elektronová (v silných elektrických polích). 

Charakteristika iontové vodivosti kapalin 

• Mechanismus pohybu iontů: přeskokový mezi rovnovážnými polohami, oddělenými 

potenciálovými bariérami. 

• Silná závislost konduktivity na teplotě, vyvolaná především výraznou teplotní změnou 

driftové pohyblivosti iontů. 

• Matematická formulace teplotní závislosti konduktivity, odvozená z modelu dvojité 

potenciálové jámy: 

a ⎛ W ⎞ 

γ = . exp ⎜ − ⎟ 

(5.24) 

T ⎝ kT ⎠ 

Za úvahy T 

a ≐ A, 

⎛ b ⎞ ⎛ W ⎞ 

je γ = A. 

exp⎜ 

− ⎟ , ⎜b = ⎟ 

⎝ T ⎠ ⎝ k ⎠ 

(5.25) 

a po logaritmování: 

b 

lnγ = ln A − 

T 

(5.26) 

Empirický vztah: γ = γ 0 

exp βϑ 

(5.27) 

W … energie 

(J) 

(výše potenciálové bariéry v modelu dvojité potenciálové jámy) 

T … teplota 

(K) 

υ … teplota 

(°C) 

γ 0 … konduktivita při υ = 0 °C (S m -1 ) 

a (S K m -1 ), A (S m -1 ), b (K), β (K -1 ) … materiálové konstanty 

• Nárůst elektrické vodivosti v elektrických polích o vysoké intenzitě - viz grafické 

vyjádření na obr. 5.12.


Obr. 5.12 Závislost proudové hustoty technicky čistého kapalného izolantu 

na intenzitě elektrického pole (T = konst.) 

• Vzájemná vazba konduktivity a dynamické viskozity. 

- Dynamická viskozita kapalin 

W 

η = C. 

exp 

kT 

Spojením s (5.25) je 

η . γ = konst. 

(5.28) 

označováno jako Waldenovo pravidlo. 

- Waldenovo pravidlo platí pro iontovou vodivost i pro elektroforetickou vodivost 

kapalných izolantů. 

Elektroforetická vodivost 

• Vyskytuje se v systémech koloidních látek. Je charakterizována tím, že volnými nositeli 

nábojů jsou koloidní částice (skupiny molekul). 

• Z koloidních soustav se u kapalných izolantů vyskytují 

emulze, tj. kapalné koloidní soustavy vznikající ze dvou kapalných fází, které se 

navzájem jen omezeně mísí nebo se vůbec nemísí, přičemž jedna fáze je v druhé 

koloidně rozptýlena (v podobě jemných kapek) a 

suspenze, tj. hrubé dispersní soustavy nerozpustných tuhých látek jemně rozptýlených 

v kapalném dispergujícím prostředí. 

Po přiložení elektrického pole se elektricky nabité koloidní částice dostanou do pohybu - 

elektroforéza. 

• Od elektrolýzy se elektroforéza odlišuje tím, že se na elektrodách nevylučují nové látky, 

vznikající elektrochemickými ději. 

5.3.3 Elektrická vodivost tuhých izolantů 

A. Vnitřní elektrická vodivost tuhých izolantů 

• Závisí na chemickém složení a struktuře látek, defektech vnitřního uspořádání a na druhu 

a obsahu nečistot a příměsí. 

• Elektrická vodivost 

a. 

iontová (ionty příměsí, nečistot; ionty vlastní látky) 

elektronová (zpravidla na velmi nízké úrovni; výrazněji se uplatní v silných 

elektrických polích, resp. při vysokých teplotách) 

b.


příměsová 

vlastní 

• Přemísťování volných nosičů náboje vlivem elektrického pole je obdobné jako u difuze. 

• Značná závislost vnitřní konduktivity na teplotě je podmíněna především výraznou 

teplotní změnou koncentrace nosičů. Pro jeden druh mechanismu vnitřní vodivosti 

(příměsové, vlastní) lze psát 

b 

γ 

v 

= A.exp− T 

(5.29) 

• Při výskytu dvou, resp. více druhů mechanismů vodivosti se objeví v závislosti 

b 

lnγ 

v 

= ln A − 

T 

(5.30) 

zlomy. 

• V silných elektrických polích lze popsat změny vnitřní konduktivity empirickým vztahem 

podle Pooleho (vhodnější pro nekrystalické látky) 

γ .exp 

v 

= γv(0) βE 

(5.31) 

nebo empirickým vztahem podle Frenkela (vhodnější pro krystalické látky) 

γv = γv(0) .expβ1 

E , (5.32) 

γ v(0) … vnitřní konduktivita v oblasti nezávislosti na E (S m -1 ) 

β (m V -1 ), β 1 (m V -1 ) … materiálové konstanty 

• U krystalických látek (monokrystalů) je nutno uvažovat anizotropii elektrické vodivosti. 

B. Povrchová elektrická vodivost tuhých izolantů 

• Povrchová elektrická vodivost tuhých izolantů je podmíněna především vlhkostí, 

adsorbovanou na jejich povrchu. Vzhledem k značné elektrické vodivosti vody 

(γ = 10 -4 … 10 -5 S m -1 ) stačí i velmi tenký vodní film, aby se objevila značná povrchová 

vodivost. Hodnotu povrchové konduktivity určuje hlavně tloušťka tohoto vodního filmu; ta 

však závisí na vlastnostech tuhé látky, na jejímž povrchu je vlhkost adsorbována. Proto se 

povrchová vodivost posuzuje jako specifická vlastnost materiálu. 

• Rozhodující vliv na velikost povrchové vodivosti mají tyto činitele: 

Relativní vlhkost okolního prostředí. 

S klesající teplotou relativní vlhkost atmosféry stoupá, tím stoupá i tloušťka 

adsorbovaného vodního filmu. Ohřátím se vodní film z povrchu odpaří a povrchová 

vodivost klesne. 

Schopnost látky odpuzovat nebo vázat vodu. 

Tato schopnost látky závisí na struktuře a povaze látky. Podle chování k vodě se 

rozlišují: 

• Látky hydrofobní, které vodu odpuzují a vodou se nesmáčejí. 

• Látky hydrofilní, které vodu přitahují, vodou se smáčejí. 

Čistota a hladkost povrchu látky. Nečistoty usazené na povrchu izolantu značně 

zvětšují povrchovou vodivost látek hydrofilních. Čím hladší a lesklejší je povrch, tím 

má látka vyšší povrchovou rezistivitu. U látek hydrofobních je snížení povrchové 

rezistivity znečištěním povrchu poměrně malé. 

5.3.4 Dielektrická absorpce 

• Nestacionární proces, projevující se postupným nabíjením kondenzátoru s reálným 

dielektrikem po jeho připojení na zdroj stejnosměrného napětí. Příčinou absorpce je 

dielektrická relaxace - důsledek pomalých (relaxačních) polarizací. Obdobný proces 

probíhá při odpojení zdroje.


• Nabíjení kondenzátoru probíhá ve třech etapách: 

1. okamžitě přiteče náboj Q 0 , odpovídající geometrické kapacitě, 

2. v době 10 -16 - 10 -12 s přiteče náboj Q jako důsledek rychlých polarizací, 

3. pomalu přitéká absorpční náboj Q a v důsledku pomalých (relaxačních) polarizací. 

Obr. 5.13 Časový průběh náboje na deskách kondenzátoru při jeho nabíjení /a/ 

ve stejnosměrném poli a při vybíjení /b/ (T = konst.) 

• Při nabíjení kondenzátoru protéká izolantem proud 

i ( t) 

= ia ( t) 

+ i v 

, 

i a (t) … absorpční proud (A) 

i v … vodivostní proud (A) (odpovídá stejnosměrné vnitřní elektrické vodivosti). 

Obr. 5.14 Časový průběh proudu tekoucího izolantem po připojení /a/ 

a po odpojení /b/ stejnosměrného elektrického pole (T = konst.) 

• Pro jeden druh relaxačního procesu platí podle Maxwella: 

⎛ t ⎞ 

i = ⎜ − 

⎟ 

a 

( t) 

U. 

Ga.exp 

(5.33) 

⎝ τ 

a ⎠ 

τ a … relaxační doba polarizace (s) 

Při výskytu více relaxačních procesů v látce třeba nahradit jednoduchý vztah sumačním; 

při jejich vysokém počtu je 

−n 

i ( t) 

= At (Curieho funkce) (5.34) 

a 

u 

• Absorpční charakteristika dielektrika: R = 

i(t)


Obr. 5.15 Absorpční charakteristika suché a vlhké izolace (T = konst.) 

Pozn. Při stanovování vnitřních rezistivit (konduktivit) se uvažuje údaj R, resp. i(t) 

při 1 minutě po připojení zdroje. 

• Využití dielektrické absorpce v diagnostice izolace 

Polarizační index 

i( 

t1) 

P = 

i( 

t2 

) 

(5.35) 

Absorpční index 

i ( t1) 

P a 

a 

i ( t ) 

t 1 < t 2 (5.36) 

a 

2 

P ≤ P a 


1) Uveďte základní druhy elektrické vodivosti izolantů a přihlédnutím ke skupenskému stavu. 

2) Formulujte matematickou náhradní funkci vnitřní konduktivity tuhých izolantů. 

3) Co vyjadřuje Waldenův vztah? Pro které látky platí? 

4) V čem spočívá elektroforéza? 

5) Kteří činitelé ovlivňují povrchovou elektrickou vodivost izolantů? 

Shrnutí: 

V kapitole je uveden fyzikálně matematický popis jevu elektrické vodivosti izolantů a je 

podána informace o základních druzích elektrické vodivosti s vazbou na užití izolantů 

v provozních podmínkách. 

5.4 Dielektrické ztráty 

Cíl: 

Vysvětlení jevu polarizačních, vodivostních a ionizačních ztrát v dielektriku s přihlédnutím 

k vlivu teploty a kmitočtu elektrického pole. Objasnění významu zavedení komplexní 

permitivity. 

• Technické dielektrikum vykazuje oproti ideálnímu nenulovou elektrickou vodivost, dále 

často obsahuje nečistoty, příměsi, vlhkost apod. Přiložené elektrické pole pak podmiňuje 

vznik nestacionárních pochodů uvnitř dielektrika, které vedou ke ztrátám energie. 

• Ztráty v dielektriku představují celkovou energii, rozptýlenou v dielektriku v časové 

jednotce při jeho vložení do elektrického pole. Ztráty se vyskytují při působení 

stejnosměrného i střídavého pole,jsou provázeny ohřevem dielektrika a jsou příčinou 

změny fázového úhlu mezi napětím a proudem.


• V kondenzátoru s dielektrikem, připojeném na zdroj střídavého napětí, předbíhá proud 

napětí o fázový úhel ϕ, který je menší než 90°. Platí 

ϕ = 90° - δ, 

kde δ je ztrátový úhel, který je mírou nedokonalosti dielektrika. 

5.4.1 Ztráty v dielektriku 

• Celkové ztráty dielektrik jsou součtem několika druhů ztrát, rozdílných svojí fyzikální 

podstatou, ale souhlasných ve svém konečném působení na dielektrikum. 

Z hlediska fyzikální podstaty se rozlišují 

vodivostní ztráty, 

polarizační ztráty a 

ionizační ztráty. 

A. Vodivostní ztráty 

Vyskytují se u všech druhů dielektrik a jsou podmíněny ohmickou vnitřní a povrchovou 

vodivostí dielektrika.Vznikají při stejnosměrném i střídavém napětí a jejich důsledkem je 

degradace energie elektrického pole v Jouleovo teplo. Fyzikální podstata ztrát - srážky 

volných nosičů nábojů s kmitajícími částicemi, které tvoří strukturu látky. 

B. Polarizační ztráty 

• Mají významný podíl na celkové výši ztrát. Jsou podmíněny polarizačními pochody v 

dielektriku.Velikost těchto ztrát a jejich teplotní a kmitočtové závislosti vycházejí z druhu 

vyskytujících se polarizací. 

U elektronové a iontové polarizace se polarizační ztráty prakticky nevyskytují. 

Naopak velkými ztrátami, značně závislými na teplotě a na kmitočtu, je provázena 

polarizace dipólová a iontová relaxační. 

Zvláštní druh ztrát (značných) představují ztráty feroelektrik, charakterizovaných 

vnitřní doménovou strukturou. 

• Tři typy závislostí P = F (E) : 

u dielektrik s deformačními polarizacemi (u bezztrátových dielektrik) je závislost 

lineární, 

v dielektriku s pomalými (relaxačními) polarizacemi má závislost tvar elipsy a 

u feroelektrik (seignettoelektrik) je závislost v oblasti pod Curieho bodem zobrazena 

hysterezní smyčkou. 

Plocha opsaná ve druhém a třetím případě křivkami je úměrná velikosti dielektrických 

ztrát za jednu periodu střídavého pole. 

• Ke ztrátám polarizací patří ještě tzv. rezonanční ztráty, které se v dielektriku vyskytují až 

při kmitočtech odpovídajících kmitočtu světelného spektra a jsou charakterizovány silnou 

selektivností při určitém kmitočtu. 

C. Ionizační ztráty 

Vyskytují se u plynů, a dále u tuhých, resp. kapalných dielektrik, které obsahují plynové 

vměstky. Podmínkou vzniku ztrát je překročení tzv. prahu ionizace daného plynu. 

• Velikost dielektrických ztrát vyjadřují: 

ztrátový úhel (δ), 

ztrátový činitel (tg δ), 

ztrátové číslo (ε´´ = ε´ . tg δ) a 

měrné dielektrické ztráty (ztrátový výkon P vztažený na jednotkový objem látky). 

z


5.4.2 Ztrátový činitel 

• Ztrátové dielektrikum lze pro účely výpočtu ztrátového výkonu P z nebo tg δ nahradit 

ekvivalentním zapojením bezztrátových prvků a prvků, charakterizujících ztráty. Na volbě 

náhrady teoreticky nezáleží. Požadavkem však je, aby činný výkon a fázový úhel ztrátové 

soustavy byl ekvivalentní ztrátovému výkonu a fázovému úhlu ztrátového dielektrika. 

Obr. 5.16 Paralelní /a/ a sériový /b/ náhradní obvod kondenzátoru se ztrátovým dielektrikem 

Obvyklá náhradní zapojení kondenzátoru se ztrátovým dielektrikem: 

paralelní dvouprvkové náhradní zapojení 

1 

tgδ 

= (5.37) 

ωR p 

C p 

2 

P = U . ωC 

tgδ 

z p. 

(5.38) 

sériové dvouprvkové náhradní zapojení 

tgδ ωR C s s 

(5.39) 

2 tgδ 

Pz 

= U . ωCs. 

2 

1 + tg δ 

(5.40) 

Vztahy mezi veličinami paralelního a sériového náhradního zapojení: 

C = C (1 tg 2 δ ) 

(5.41) 

s p 

+ 

2 

tg δ 

Rs 

= Rp 

2 

1 + tg δ 

(5.42) 

Činitele ovlivňující velikost tgδ 

- teplota - u všech dielektrik 

- kmitočet elektrického pole - u všech dielektrik 

- intenzita elektrického pole - u feroelektrik a v případě ionizačních ztrát 

Obr. 5.17 Teplotní /a)/ (f = konst.) a kmitočtová /b)/ (T = konst.) závislost 

ztrátového činitele nepolárního dielektrika


Obr. 5.18 Teplotní /a)/ (f = konst.) a kmitočtová /b)/ (T = konst.) závislost 

ztrátového činitele polárního dielektrika 

Obr. 5.19 Vliv změny kmitočtu, resp.teploty na průběhy teplotní /a)/, resp.kmitočtové /b)/ 

závislosti ztrátového činitele polárního dielektrika 

Obr. 5.20 Napěťová závislost ztrátového činitele tuhého dielektrika bez plynné /1)/ 

a s plynnou fází /2), 3)/ (f = konst.,T = konst.) 

5.4.3 Komplexní permitivita 

• Definiční vztah pro komplexní permitivitu: 

* 

ε = ε ′ − jε 

′ 

(5.43) 

ε´´ = ε´. tgδ takže (5.44) 

ε * = ε´ (1 - jtgδ) (5.45)


• Kmitočtová závislost (při T = konst.) komplexní permitivity ztrátového dielektrika podle 

Debyeho teorie (existence jedné relaxační doby τ) : 

* ε 

s 

− ε 

∞ 

ε = ε 

∞ 

+ 

1 + jωτ 

(5.46) 

ε s … statická permitivita (pro f → 0 ) (-) 

ε ∞ … optická permitivita (pro f → ∞ ) (-) 

Pro složky ε´ a ε´´ platí 

ε 

s 

− ε 

∞ 

ε ′ = ε 

∞ 

+ 

2 2 

1 + ω τ 

a (5.47) 

ωτ ( ε 

s 

− ε 

∞ 

) 

ε ′ = 

2 2 

1 + ω τ 

(5.48) 

Ztrátový činitel je 

ε ′′ ωτ ( ε 

s 

− ε 

∞ 

) 

tg δ = = 

(5.49) 

2 2 

ε ′ ε + ε ω τ 

s 

∞ 

• Při distribuci relaxačních časů je často používán vztah 

* ε 

s 

− ε 

∞ 

ε = ε 

∞ 

+ 

(5.50) 

1−α 

1 + ( jωτ 

) 

α ∈ 0,1 je činitel, vyjadřující rozložení relaxačních časů. 

Obr. 5.21 Závislost složek ε´ a ε´´ komplexní permitivity na kruhovém kmitočtu (T = konst.) 

- podle Debyeho teorie (jedna relaxační doba) 

- při distribuci relaxačních časů 

• Grafické vyjádření vzájemného vztahu obou složek komplexní permitivity: 

Coleho - Coleho kruhový diagram.


Poznámka: 

a) b) 

Obr. 5.22 Coleho - Coleho kruhový diagram (T = konst.) pro případ 

a) platnosti Debyeho teorie (jedna relaxační doba) 

b) distribuce relaxačních časů 

Vztahy (5,46), (5.48) a (5.50) vycházejí z analýzy polarizačních ztrát. Vodivostní ztráty se 

zahrnou do komplexní permitivity aditivním členem 

γ v 

ωε 

0 

k pravé straně citovaných vztahů. 


1) Uveďte základní druhy dielektrických ztrát. U kterých dielektrik se vyskytují? 

2) Které veličiny jsou mírou dielektrických ztrát? Jaké jsou mezi nimi vztahy? 

3) Odvoďte relaci mezi prvky sériového a paralelního náhradního zapojení technického 

kondenzátoru? 

4) Graficky vyjádřete typický průběh teplotní závislosti ztrátového činitele. 

5) Jak je definována komplexní permitivita? 

Shrnutí: 

V kapitole je uveden fyzikálně matematický popis jevu dielektrických ztrát a je podána 

informace o základních druzích dielektrických ztrát. Je vysvětlen pojem komplexní permitivity. 

5.5 Průraz izolantů 

Cíl: 

Vysvětlení jevu elektrických výbojů v plynných, kapalných a tuhých izolantech s přihlédnutím 

k vlivu vnějších činitelů. Objasnění základních druhů elektrických výbojů. 

• Izolant je elektrickým polem namáhán. Přestoupením kritické hodnoty gradientu pole 

dochází ke vzniku výboje. Výbojem se označuje náhlý jev, spojený se vznikem dokonale 

vodivé cesty v izolantu. 

5.5.1 Elektrické výboje 


A 

Výboj: 

nesamostatný 

samostatný


B 

C 

vysokotlaký 

nízkotlaký 

ustálený 

neustálený 

D 

úplný (překlenuje celou vzdálenost mezi vodiči s různým potenciálem) 

částečný 

• Podle skupenského stavu a uspořádání elektrického obvodu se rozlišuje: 

průraz (tuhé izolanty) 

přeskok (plynné, kapalné izolanty) 

• Oba jevy jsou spojeny s poklesem napětí a se vzrůstem proudu. U tuhých izolantů je 

důsledkem trvalé zhoršení elektroizolačních vlastností, u plynných a kapalných jde 

zpravidla o zhoršení dočasné. Napětí mezi elektrodami, při kterém dochází k průrazu, resp. 

přeskoku je průrazné napětí (U p ; efektivní nebo vrcholová hodnota); mj. závisí na 

rozměrech vzorku izolantu. 

• Charakter průrazu 

1. Čistě elektrický (elektronický) průraz 

Podmíněn nárazovou ionizací, která za silných elektrických polí vede k vytvoření 

lavinovitého výboje (plyny) a k porušení krystalické mřížky izolantu. 

2. Tepelný průraz 

Podmíněn působením tepla vzniklého v izolantu účinkem vnějšího elektrického 

pole a následným postupným růstem volných nosičů elektrického náboje. 

5.5.2 Průraz plynných izolantů 

• Charakter průrazu: čistě elektrický průraz. 

Průraz podmíněn nárazovou ionizací a následným vytvářením lavin elektronů (a kladných 

iontů). 

• Základní klasifikace: 

nesamostatný výboj 

1. druhu (vnější zdroj ionizace) 

2. druhu (emise elektronů z katody) 

samostatný výboj 

• Teorie samostatného výboje 

Townsendova teorie elektronových lavin (vychází z nesamostatného výboje) 

Townsendův zpětnovazební mechanismus 

Proudová hustota na anodě 

αh 

= e 

J 

a 

J 

0 

(5.51) 

α 

1 − γ ( e 

h −1) 

-1 

α (m ), resp. γ (-) … první, resp. druhý Townsendův činitel 

h … vzdálenost elektrod (m) 

Townsendova podmínka samostatného výboje (přechod nesamostatného výboje 

v samostatný) 

γ ( e αh − 1) = 1 

(5.52)


Počáteční napětí výboje 

Počáteční napětí výboje se v homogenním poli ztotožňuje s napětím průrazným 

(zápalným); v silně nehomogenním poli je počátečním to napětí, při němž se objeví 

výboj korónou. 

• Činitele ovlivňující velikost elektrické pevnosti 

Tlak plynu 

• Paschenův zákon: zmenší-li se vzdálenost elektrod n-krát a současně se n-krát zvýší 

tlak, resp. naopak, průrazné napětí se nemění. 

• Paschenova křivka - geometrické místo bodů platnosti Townsendovy podmínky 

samostatného výboje. 

Obr. 5.23 Paschenova křivka 

Obr. 5.24 Závislost elektrické pevnost 

na tlaku plynu (T = konst.) 

• Stoletovův jev 

Každému plynu přísluší vlastní dvojice údajů (U z ) min a (ph) min 

Vzdálenost elektrod 

Kmitočet elektrického pole 

Samostatné výboje lze podle tlaku rozdělit na 

1. samostatné výboje při nízkém tlaku 

2. samostatné výboje při normálním nebo zvýšeném tlaku 

- Doutnavý výboj 

Vzniká v silně zředěném plynu (10 0 - 10 2 Pa). Výboj se dosahuje při nižším napětí než 

za normálního tlaku; je provázen světelným zářením plynu (nabuzení, nepružné 

srážky), proud je velmi malý, elektrody jsou studené. 

- Obloukový výboj 

Vzniká při tlacích ~ 0,1 MPa. Jde o intenzivně svítící a zřetelně ohraničený výboj 

kruhového průřezu s velkou proudovou hustotou při malém napětí.


Obr. 5.25 Závislost proudové hustoty plynu na intenzitě elektrického pole (T = konst.) 

• Plazma 

Vysoce ionizovaný plyn (n + = n - ) 

• Vlastnosti plazmatu 

velká elektrická vodivost (na úrovni kovových vodičů) 

velká tepelná kapacita a vodivost 

zdroj emise světla 

podléhá účinkům elektrického a magnetického pole 

• Vlastnosti plazmatu se mění s časem a místem při změnách tlaku nebo proudu, kdy 

samostatné výboje nabývají různých forem. Z technického hlediska je účelné členit 

samostatné výboje na dvě skupiny: 

1. ustálené elektrické výboje 

2. výboje, při nichž je plasma v přechodném stavu 

2.1. přeskok (jiskrový výboj) 

2.2. částečné výboje 

2.3. koróna (výboj podmíněn velmi nehomogenním polem) 

2.4. klouzavé výboje 

5.5.3 Průraz kapalných izolantů 

• V porovnání s plyny je elektrická pevnost vyšší. V podstatné míře závisí na řadě 

náhodných a nekontrolovatelných činitelů. Vedle činitelů uplatňujících se obecně, působí 

tuhé (mechanické) nečistoty, kapaliny (voda) a plyny (rozpuštěné), dále vliv materiálu, 

stupeň čistoty, tvar a geometrické rozměry elektrod. 

• Teorie průrazu 

1. Čistě elektrický průraz 

Vyskytuje se u dokonale čistých kapalin (velmi pečlivě zbavené nečistot a 

odplyněné). 


Vyskytuje se u technicky čistých kapalin (obsahují vždy malá množství nečistot, 

vody a plynových bublinek).



Doba působení elektrického pole 

Materiál elektrod 

Vzdálenost elektrod 

Teplota 

Obsah vody 

5.5.4 Průraz tuhých izolantů 

• Typy průrazů 

1. Čistě elektrický průraz 

Velmi rychlý průraz; t = 10 -7 - 10 -8 s. Proražené místo je tvaru čistého otvoru o průměru 

řádově 0,01 mm (tzv. propich) beze stop po opálení okolí. K čistě elektrickému průrazu 

dochází zejména při rázovém namáhání. 


Doba rozvinutí trvá sekundy i minuty. Okolí místa průrazu se silně ohřeje. Po průrazu 

se objeví vypálený otvor (kanál), jehož okolí bývá zuhelnatělé; často materiál popraská, 

rozkládá se či taví. Tepelný průraz vzniká následkem porušení tepelně elektrické 

rovnováhy izolantu, jehož příčinou je vzrůst dielektrických ztrát s teplotu. 

• Grafická analýza tepelného průrazu 

Cílem grafického řešení je určení provozního napětí, při němž může výrobek trvale 

pracovat, aniž by jeho teplota překročila mez tepelně elektrické rovnováhy látky. 

Obr. 5.26 Grafická analýza tepelně elektrické stability izolantu 


Teplota 

Tloušťka izolantu 

Charakter a druh elektrického pole (homogenní, nehomogenní pole; stejnosměrné, 

střídavé pole; rázové namáhání) 

Kmitočet elektrického pole 

Částečné výboje 

Vlivy částečných výbojů v plynových dutinkách: 

a) elektrické (oblouk, vodivá dráha), 

b) erozivní (rozrušování stěn dutinek), 

c) chemické (účinkem zplodin výbojů na izolant), 

d) tepelné (možnost vzniku tepelné nestability). 

Doba působení elektrického pole


Experimentálně lze zjistit, že elektrická pevnost E p s dobou působení klesá. Čím menší 

napětí působí na izolant, tím delší doba uplyne, než dojde k průrazu. Podle toho se 

elektrická pevnost nejčastěji rozlišuje na tyto druhy: 

• rázová 

• krátkodobá 

• minutová (analogicky sekundová, případně hodinová) 

• trvalá, která je prakticky nezávislá na době působení napětí a odpovídá napětí, které 

izolant snese nekonečně dlouhou dobu. 

Napěťově časová charakteristika - viz grafické vyjádření na obr. 5.27. 

Součinitel bezpečnosti izolace 

E ∞ 

β = 

(5.53) 

E 

Obr. 5.27 Časově napěťová charakteristika tuhých izolantů 

Poznámka: 

Rázová vlna 

Rázové napětí je napětím aperiodického průběhu ve tvaru vlny. Zpravidla jde o jednosměrnou 

vlnu s typickým vzrůstem bez podstatných oscilací s následným postupným poklesem na 

nulu. 


1) Uveďte základní typy průrazů izolantů. V čem spočívají? 

2) Klasifikujte elektrické výboje v plynech z hlediska vlastností plazmatu. 

3) Uveďte činitele ovlivňující velikost elektrické pevnosti izolantů. 

4) Co vyjadřuje časově napěťová charakteristika izolantu? Jaký je její typický průběh? 

5) Jaké jsou vnější projevy čistě elektrického a tepelného průrazu tuhých izolantů? 

Shrnutí: 

V kapitole je uveden fyzikálně matematický popis jevu čistě elektrického a tepelného průrazu 

izolantů a je podána informace o možných druzích elektrických výbojů. 

5.6 Dielektrika a izolanty v přehledu 

Cíl: 

Seznámení s přehledem dielektrických a izolačních materiálů s vazbou na možnosti jejich 

využití v elektrotechnice a elektronice.


5.6.1 Klasifikace dielektrik a izolantů 

A. KLASIFIKACE 

1. Plynné izolanty 

1.1 Obecné plyny 

1.2 Vzácné (inertní) plyny 

1.3 Elektronegativní plyny 

2. Kapalné izolanty 

2.1 Minerální oleje 

2.2 Rostlinné oleje 

2.3 Syntetické izolační kapaliny 

3. Tuhé izolanty 

3.1 Organické tuhé izolanty 

3.1.1 Přírodní nízkomolekulární látky 

3.1.1.1 Vosky 

3.1.1.2 Asfalty, bitumeny 

3.1.2 Přírodní makromolekulární látky 

3.1.2.1 Přírodní pryskyřice 

3.1.2.2 Vláknité látky na podstatě celulózy 

3.1.2.3 Přírodní kaučuk, pryž 

3.1.3 Syntetické makromolekulární látky 

3.1.3.1 Termoplasty 

3.1.3.2 Reaktoplasty 

3.1.3.3 Elastomery 

3.1.3.4 Teplovzdorné plasty 

3.2 Anorganické tuhé izolanty 

3.2.1 Anorganické přírodní izolanty 

3.2.2 Sklo 

3.2.3 Keramika 

3.2.3.1 Křemičitá (silikátová) keramika 

3.2.3.2 Oxidová (kysličníková) keramika 

3.2.3.3 Bezkyslíkatá keramika 

B. ODKAZ 

Detailní klasifikace 

- viz kap. 5.6.2. Tuhé anorganické a organické izolanty 

5.6.3. Plyny a kapalné izolanty 

5.6.2 Tuhé anorganické a organické izolanty 


3. Tuhé izolanty 

3.1 Organické tuhé izolanty 

3.1.1 Přírodní nízkomolekulární látky 

3.1.1.1 Vosky 

parafin, ceresin, včelí vosk, zemní vosk (ozokerit) 

3.1.1.2 Asfalty, bitumeny 

3.1.2 Přírodní makromolekulární látky 

3.1.2.1 Přírodní pryskyřice 

šelak, kalafuna, kopály, jantar


3.1.2.2 Vláknité látky na podstatě celulózy 

papír, lepenka, textilní izolanty 

3.1.2.3 Přírodní kaučuk, pryž 

3.1.3 Syntetické makromolekulární látky 

3.1.3.1 Termoplasty 

polyetylen, polypropylen, polystyren, polyvinylchlorid, 

polyizobutylen, polymetylmetakrylát, polytetrafluoretylen, 

polychlortrifluoretylen, polyformaldehyd, polyamidy, linární 

polyuretany, linární polyestery, polykarbonáty 

3.1.3.2 Reaktoplasty 

fenoplasty, aminoplasty, nenasycené polyestery, prostorové 

polyuretany, epoxidy 

3.1.3.3 Elastomery 

izoprénový, butadienový, chloroprenový, silikonový kaučuk, 

pryž 

3.1.3.4 Teplovzdorné plasty 

silikony, polyfenylénoxid, polysulfony, polyimidy 

3.2 Anorganické tuhé izolanty 

3.2.1 Anorganické přírodní izolanty 

křemen, asbest, slída 

3.2.2 Sklo 

křemičitá skla, křemenné sklo, fosfátové sklo, bezkyslíkatá skla 

(halogenidová, chalkogenidová) 

3.2.3 Keramika 

3.2.3.1 Křemičitá (silikátová) keramika 

porcelán, kamenina, steatitová, forsteritová, 

spodumenová, kordieritová,mullitová, celsiánová, korundová 

keramika 

3.2.3.2 Oxidová (kysličníková) keramika 

slinutý korund, titaničitá keramika 

3.2.3.3 Bezkyslíkatá keramika 

boridy, nitridy, karbidy 

Poznámka: 

Číselné označení skupin a podskupin materiálů je v souladu s kap.5.6.1. 

B. ODKAZ 

Elektronické texty „Elektrotechnické materiály a výrobní procesy“, kap. 5.3. až 5.8. 

5.6.3 Plyny a kapalné izolanty 


1. Plynné izolanty 

1.1 Obecné plyny 

N, H, O, CO 2 

1.2 Vzácné (inertní) plyny 

Ne, Kr, Ar, Xe 

1.3 Elektronegativní plyny 

SF 6 , CCl 2 F 2 

2. Kapalné izolanty 

2.1 Minerální oleje


a. - parafinické, naftenické, olefinické 

b. - transformátorové, kabelové, kondenzátorové 

2.2 Rostlinné oleje 

lněný, dřevný, ricinový olej 

2.3 Syntetické izolační kapaliny 

chlorované a fluorované uhlovodíky (difenyly), organické étery, kapalné 

silikony 

Poznámka: 

Číselné označení skupin a podskupin materiálů je v souladu s kap.5.6.1. 

B. ODKAZ 

Elektronické texty „Elektrotechnické materiály a výrobní procesy“, kap.5.11. 


1) Uveďte klasifikaci plynných izolantů a jejich typické představitele. 

2) Klasifikačně zařaďte pojmy: parafin, asfalt, kalafuna. 

3) Uveďte alespoň pět druhů termoplastů používaných v elektrotechnice. Připojte 

i plastikářské značky. 

4) Vyjmenujte typické představitele reaktoplastů pro elektrotechniku. 

5) Vyjmenujte základní skupiny anorganických dielektrik. 

Shrnutí: 

V kapitole je uveden přehled dielektrických a izolačních materiálů v plynném, kapalném 

a tuhém stavu.

Název učebního textu 1

MateriÃƒÂ¡ly a technickÃƒÂ¡ dokumentace - UMEL - VysokÃƒÂ© uÃ„ÂenÃƒÂ­ ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

MateriÃƒÂ¡ly a technickÃƒÂ¡ dokumentace - UMEL - VysokÃƒÂ© uÃ„ÂenÃƒÂ ...