ANALIZA KOVARIJANCE

ANALIZA KOVARIJANCE 

ANCOVA 

(ANalysis of COVAriance) 

� statistička metoda kojom se utječe 

na povećanje preciznosti pokusa 

uvođenjem jedne ili više dopunskih 

obavijesti. 

� analizu kovarijance moguće je 

provesti kod svih planova 

jednosmjerne i dvosmjerne 

klasifikacije, kod jedno - i više - 

čimbeničnih pokusa.

KOVARIJABLA ... 

� dopunske obavijesti ili kovarijable čine 

nezavisno promjenjivu veličinu X i 

� zavisno promjenjiva veličina Y rezultanta je 

djelovanja primjenjenih tretmana, 

� to je u osnovi samo još jedna izmjerena 

jedinica, linearno povezana sa zavisno 

promjenjivom veličinom.


� poznavanjem dopunskih informacija o 

„pratećim pojavama” dolazi se do boljih i 

preciznijih spoznaja o „glavnome” 

obilježju promatranja, kao i njegovim 

svojstvima. Tako je lakše spoznati 

stvarni utjecaj tretmana na ispitivanu 

pojavu, kao i njihovo moguće prikriveno 

djelovanje.


� pravilno odabrane kovarijable često daju 

dopunske informacije potrebite za bolje 

razumijevanje i povećanje preciznosti 

pokusa i svega što se događa oko pokusa,


ANALIZA VARIJANCE 

+ 

REGRESIJSKA ANALIZA


� Nezavisno promjenjiva veličina X potpuno je nezavisna 

od primjenjenih tretmana. U slučaju da to nije, tada će 

otklanjanje utjecaja promjenjive X na tretmane 

uzrokovati i otklanjanje određenoga dijela stvarnoga 

djelovanja tretmana na ispitivanu pojavu. 

� Varijanca zavisno promjenjive veličine Y ista je ili 

ujednačena za sve primjenjene tretmane. Ako to nije 

tako, treba obaviti transformaciju do ispunjenja toga 

uvjeta. 

� Linearnost regresije od Y na X za svaki tretman izražena 

je jednadžbom regresije prvoga stupnja (Y=a + bXi). 

Kako bi se ta linearnost postigla, mogu se rabiti 

određene transformacije, bilo za X ili Y.


Sir Ronald Fisher 

� Analizu kovarijance prvi je primijenio 

statističar Sir Ronald Aylmer Fischer 

(1890. – 1962.) u pokusima s čajem. On 

je kod višegodišnjih rezultata prinosa 

ploda čaja, koji su tijekom godina 

pokazivali priličnu mjeru stabilnosti, 

nakon utjecaja tretmana na prinos čaja 

prilagodio postignute srednje vrijednosti. 

Na taj način otklonio je razlike u 

sposobnosti davanja ploda. Nakon te 

korekcije usljedila je niža pokusna 

pogreška, što je uvjetovalo precizniju 

usporedbu između tretmana. U takvim 

slučajevima statistička metoda analize 

kovarijance najčešće je u primjeni.

PRIMJER 1. PRIMJENE 

ANCOVA-e 

Postavljen je zaštitarski poljski pokus 

u kojemu je obavljeno tretiranje 

pšenice insekticidima. Ispitivanjem su 

pronađene određene razlike u 

djelovanju insekticida, u broju 

specifičnih posljedica napada kukaca 

i u prinosu tretiranih kultura. 

Mogu li se razlike u prinosu 

pšenice pripisati brojnošću i 

specifičnim posljedicama napada 

kukaca?

Hipoteza !? 

Moguće razmatranje toga pitanja moglo 

bi ići u pravcu sagledavanja razlika u 

prinosima kultivara pšenice!? 

Traži se odgovor na upit ostaju li ili se 

smanjuju do potpuno zanemarujućega 

stupnja, promatrano statistički, izvjesne 

razlike u prinosima, nakon što je izvršena 

prilagodba glede regresije prinosa u 

odnosu na broj specifičnih posljedica 

napada kukaca.

PRIMJER 2. PRIMJENE ANCOVA-e 

Postavljen je poljski pokus po slučajnom blok sustavu s (3) 

kultivara pšenice (PSE1, PSE2, PSE3) u (4) ponavljanja. Za 

obilježje promatranja uzet je prinos zrna (t/ha). Za dopunsku 

promjenjivu veličinu X uzeti su podaci o prinosu zrna pšenice 

ostvareni u prethodnoj godini. 

Blokovi Promjenjive 

1. 

2. 

3. 

4. 

X 

Y 

X 

Y 

X 

Y 

X 

Y 

Kultivari 

PSE1 PSE2 PSE3 

5,4 

6,4 

6,2 

6,8 

5,1 

5,4 

5,3 

6,2 

5,1 

6,5 

6,4 

6,9 

4,7 

6,0 

5,0 

6,6 

5,7 

7,2 

6,0 

7,0 

4,6 

5,7 

4,1 

6,1

Izvori 

varijacije 


Sume kvadrata i zavisnosti Odstupanja od regresije 

�Y2 �XY �X2 Stupnjevi 

slobode Prilagođena 

sumakvadrata 

Ukupno, U 3,24 2,86 5,14 11 

Blokovi, B 

Tretmani, T 

Pogreška, P 

2,52 

0,24 

0,48 

2,64 

-0,24 

0,46 

3,96 

0,32 

0,86 

T + P 0,72 0,22 1,18 8 

Prilagođeni tretmani 

3 

2 

6 0,234 

0,679 

0,445 

Stupnjevi 

slobode 

5 

7 

2 

Sredina 

kvadrata 

0,047 

0,222 

Nakon izvršene korekcije sredina kvadrata, izvodi se F – test ujednačenosti varijanci: 

0, 

222 

F � 

� 4, 

72; 

F( 

0, 

05; 

2; 

5) 

0, 

047 

� 

5, 

79

Zaključak 1: 

Rezultati pokusa i pored izvršene korekcije sredina kvadrata ne pokazuju 

statistički značajne razlike, s obzirom na to da je: 

F = 4,72 < F = 5,79. 

Da korekcija nije bila obavljena, izračunato F također bi bilo statistički beznačajno, 

odnosno: 

F 

0, 

24 / 2 

� �1, 

5 ; F 

0, 

48/ 

6 

( 0, 

05; 

2; 

6) 

� 

5, 

14 

Odnos ukazuje da stvarna 

razlika u postotku zaraženih 

biljaka između kultivara 

pšenice može biti prikrivena 

nekim drugim čimbenikom.

Zaključak 2: 

Donošenje konačnog suda na osnovi samo tih rezultata ne bi bilo 

ispravno, osobito što niti nakon obavljene korekcije izračunata F 

vrijednost nije statistički značajna. 

Ispitivanje značajnosti razlika između srednjih vrijednosti 

tretmana provodi se uobičajenim statističkim testovima, kao i 

kod analize varijance.

ANALIZA KOVARIJANCE

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?